Problemas Resueltos

2.- Una barra esbelta de 1.5 kg se suelda a un disco uniforme de 5 kg, como se muestra. El ensamblaje 2.- Una barra esbelta de 1.5 kg se suelda a un disco uniforme de 5 kg, como se muestra. El ensamblaje oscila libremente en un plano vercal. Si, en la posicin mostrada, el ensamblaje ene una velocidad oscila libremente en un plano vercal. Si, en la posicin mostrada, el ensamblaje ene una velocidad angular de 1! rad"seg. En el

angular de 1! rad"seg. En el sendo de las manecillas del sendo de las manecillas del reloj, determine a# la aceleracin angular delreloj, determine a# la aceleracin angular del ensamblaje, b# las componentes de las reacciones en

ensamblaje, b# las componentes de las reacciones en C. C.

Cinética.

Cinética.

Disco

Cx =

Cx =

m

m

_ABAB

a

a

nn

3.- Un refrigerador tene una masa de 2!! kg. Y su cenro de masa en $. Deermine la fuerza m%&ima constante ' que puede aplicarse a la cuerda remolcadora () sin hacer que el refrigerador se vuel*ue. Las ruedias en + y  Tienen masa despreciale y es!n lires para rodar. a !. m b!./ m 0 d!.5 m

m = 200 kg

a = 0.6

b = 0.8

d = 0.35

F =

?

".- #l amor de freno de2!! mm de radio es! unido a un $olane que no se muesra. #l momeno de inercia oal del $olane y amor es de / kg-m2_{.%i la $elocidad angular inicial del amor es de 12! rpm}

en sentdo horario. Deermine la fuerza  que dee aplicarse al sisema si dee deenerse al cao de / revoluciones

3

f 2

3

i2

4 2 6

!



712.58#

2

4 2  75!.58#

 - 1.5 rad. "seg

2

∑

(0.2) F

f 

 = 8(1.56)

F

f  =

62. !e".

F

f 

=

#

! 62. = (0.0) !

! = 156 !e".

(.2)$ % (.2) F

f

 & (.'5) ! = 0

(.2)$ % (.2) 62. (.'5) 156 = 0

$ = 210 !

&- 'ara deerminar el momeno de inercia de un $olane de 1.5 pies de radio( se une un loque de 2! lb a un alamre enrollado alrededor del $olane. %e suela el loque y se oser$a que desciende 12 pies en 9.5 s. 'ara eliminar el c!lculo de la fricci)n de rodamieno( se usa un segundo loque de 9! lb de peso( y se oser$a que desciende 12 pies en 2./ s. %uponiendo

que el momeno del par deido a la fricci)n permanece consane( deermine el momeno de inercia del $olane.

*+.- %e utliza una palanca de freno para goernar el mo$imieno de un amor y un peso( seg,n se indica en la gura. La masa y el radio de giro centroidal del amor son 9! kg y 12! mm( respect$amene( el coeciene de rozamieno cintco enre la zapaa de freno y el amor $ale !.9( y el sisema se halla inicialmene en reposo con la masa de 5! kg siuada  m por encima del suelo.

a. %i se suela de prono la palanca de freno( deerminar la celeridad de la masa de 5! kg cuando haya ca/do 2m.

. %i se aplica de prono la palanca de freno cuando la masa de 5! kg ha ca/do 2m( deerminar la m:nima fuer;a  que har! que aplicar a la palanca para e$iar que la masa de 5! kg llegue al suelo.

c. %i es 25! <  la m!0ima fuerza que se puede aplicar a la palanca sin que se rompa( deerminar la m%&ima distancia que podr! caer la masa de 5! kg anes de $ol$er a aplicar el freno.

 1 La arra uniforme ) de !! mm se coneca como indica la gura a la mani$ela + y al collar/n )  de masa insignicane( el cual puede mo$erse liremene a lo largo de la arra horizonal. %/ la mani$ela+ gira en sentdo conrario al de las manecillas del relo1 a $elocidad consane de !! rpm( deermine la reacci)n en ).

Análisis cinemático (para determinar la

ā

_G

)

V

D =

V

B +

V

D/B

V

D

 = ω

AB r AB

+ ω

 DB r DB

V

D

 = (31.41) (!.!" i) + (ω

 DB

)(!.#4i+!.1$%)

V

D

 = 1.$$&% + !.#4 ω

D B %

' !.1$ ω

 DB i

(V

D %

) = ! = 1.$$&% + !.#4 ω

 DB %

ω

DB =

' &.$" rad /s

a

D

= a

n

B +

a

t

B +

a

n

DB +

a

t

DB

a

t B

= !

a

D

= '(31.41)

#

(!.!"i) + ('&.$")

#

(!.#4i+!.1$% + ( 

DB

)(!.#4i + !.1$%)

a

D

= ' *.3$  , 14.$# i , 11.1# % + !.#4 

DB

% ' 

DB

i

a

G

= a

nB +

a

nGB +

a

tGB

a

G

= ' *.3$ i , (ω

G B

 )

#

(!.1#  + !.!* %) + (

GB

 )( !.1# i +

!.!* %)

a

G

= ' *.3$ i , &.41 i , ." % + ." % , 4.1" i

a

G

= ' &!.* i m/s

#

Análisis cin-tico de la iela DB

+ ∑ (M

B

)

fueras e*+ernas

= ∑ (M

B

)

fueras efec+i,as

!.#4  

D

 , !.1# 0

DB

= 

DB

α

DB

+ !.!* m

DB

ā

G2



DB

= 1/1# m

DB



#

= 1/1# (3) (!.3)

#

= !.!## 'm

#

!.#4  

D

' !.1#(3) = (!.!##) (4".33) + !.!*(3)(&!.*)

!.#4  

D

 , 3.31" = 1.!4#4 + 1*.1"

 

D

= *$.$& 5

2#scria una cia del documen

o o del resumen de un puno ineresane. 'uede siuar el cuadro de e0o en cualquier lugar del documeno. Utlice la cha erramienas de cuadro de e0o para camiar el formao del

' *5 - Una placa recangular uniforme tene una masa de 5 kg( y se mantene en posici)n por medio de res cuerdas( al como se muesra. %i 6  !=( deermine inmediaamene despus de que se core la cuerda C6( a7 la aceleracin de la placa( 7 la ensi)n en las cuerdas +) y E.

' *8 .- Una cuea de

12! lb

 pende de un cale enrollado alrededor de la periferia de

un amor de

9!! lb.

 #l radio de giro cenroidal del amor es de

!./ pies

. #l sisema se

suela desde el

reposo

 en la

posicin 1

 y se mue$e sin fricci)n hasa que la cuea llega

a la

posicin 2

( cuando se aplica un freno al amor que e1erce un par consane de

58

lb-pie

. 9a7 deerminar la alura

>

 para la cual la cuea llega al suelo con $elocidad cero. 97 deermine la $elocidad de la cuea en la posici)n :.

2!.- Una barra esbelta de  kg puede girar en un plano vercal en torno a un pivote

en . se ?ja un resorte de constante @ !! <"m 0 una longitud no deformada de 125

mm a la barra en la forma indicada. Si la barra se suelta desde el reposo en la

posicin mostrada, determine su velocidad angular despuAs de *ue >a girado B!C.

67

1

= !

8

1'#

= ' 09

1'#

+1/# :

-

12

12 / -

22

8

1'#

= ' (") (.1$) + 1/# ("!!)

(0.25)

2

12 (600) (0.105)

2

-

1

 = 

1

D

1

 & ! = (0.'5

2

% 0.12

2

)

12

 & 0.125 = 0.25

-

2

 = 

2

D

2

 & ! = 0.'5 & 0.12 & 0.125 = 0.105

8

1'#

= ' 1!.* + 1$ , 3.3!

':: #l amor de frenado de 2!! mm de radio se 1a a un $olane m!s grande que no muesra la gura. #l momeno de inercia oal del $olane y el amor es igual a 1B kg-m2 _{, y el}

coeciene de fricci)n cintca enre el amor y la zapaa del freno corresponde a !.5. s/ la $elocidad angular inicial del $olane es de !! rpm en sentdo conrario al de las manecillas del relo1( deermine la fuerza $ertcal  que dee aplicarse al pedal (  cuando el sisema dee deenerse en 1!! re$oluciones.

Aplicando ; < 6 al tamor de reno

Ī

=

1* 'm

#

µ

k

 =

!.3

ω

0

=

3"! rpm = 3&.& rad/s

ω =

!

6

=

1!! re>

=

"#$.3# rad

?

= ?

67

1



 ;

Ī ω

12

=

@ (1*) (31.41)

#

5 = .m/s

#

67

1

= *3&".1& 5'm

8

1'#

=  6 = ' C



r 6

8

1'#

= 'C



(!.#) ("#$.3#) = ' 1#."" C

 

6c

#

= !

67

1

+

8

1'#

= 6c

#

*3&".1& , 1#."" C



= !

C



= &4."14 5

Analiando la apata de reno

!.## ? + !.! C



' !.# 5 = !

C



=

µ

k

 5 donde 5 = C



/

µ

k

= &4."14/!.3

5 = #13.1$"$ 5

 !.## ? + !.! (&4."14) , !.# (#13.1$"$) = !

!.## ? + 3.&3 , 3.#*"& = !

? = 3.#*"& , 3.&3/ !.##

? = ##!.#*"4 5

↓

Problema Resuelto en clase: (Pendiente para esta última

semana)

Redacción:

Una barra esbelta AB de 30 lb y 5 ft de ln!it"d se artic"la alrededr

de "n #"nt $ %"e se enc"entra a 1 ft del e&tre' B( )l tr e&tre'

se #resina cntra "n resrte de cnstante k = 1*00 lb+in, -asta %"e

el resrte se c'#ri'e 1 in( .a barra se enc"entra en ese cas en

"na #sición -ri/ntal( i se s"elta desde esta #sición , deter'ine

la elcidad an!"lar y la reacción del #ite $ c"and la barra #asa

#r "na #sición ertical(

Res"ltads:

ω

2

= 3.8 rad!s