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Preguntas propuestas
Preguntas propuestas
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ARITMÉTICA
. . .
Aritmética
Razones NIVEL BÁSICO
1. La razón geométrica de dos números es 5/3 y su razón aritmética es 18. ¿Cuántas unidades se deben agregar al menor para que la relación se invierta?
A) 24 B) 36 C) 48
D) 16 E) 27
2. Las edades de Laura y Rosa son m y n, respec-tivamente. Además dentro de 6 años las eda-des estarán en la relación de 5 a 3. Calcule la edad de Rosa si m – n=8.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 6
3. En un recipiente hay 90 litros de una mezcla de vino y agua en la relación de 5 a 4, respec-tivamente. Si se extraen 18 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de agua se deben agregar luego para que la cantidad de agua sea el doble de la cantidad de vino?
A) 40 B) 12 C) 30
D) 48 E) 36
4. El profesor Raúl tiene una caja de tizas, de las cuales la cantidad de rojas y blancas están en la relación de 2 a 3, además, la diferencia y suma de las cantidades de blancas y azules, respectivamente, están en la relación de 3 a 5. Si no tiene más colores en su caja, ¿en qué relación están las cantidades de rojas y azules, respectivamente? A) 2 a 5 B) 8 a 3 C) 5 a 2 D) 3 a 8 E) 5 a 3 NIVEL INTERMEDIO
5. La razón aritmética de dos números es 10. Si al mayor se le resta 13 unidades y al menor se le suma 6 unidades, la razón geométrica de ellos se invertiría. Halle la razón geométrica de los números.
A) 2/3 B) 4/3 C) 5/3 D) 5/4 E) 6/5
6. A una fiesta concurren 360 personas, entre hombres y mujeres, asistiendo 5 hombres por cada 4 mujeres; después de 3 horas se retiran igual número de hombres y de mujeres; que-dan entonces 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas parejas formadas por un hombre y una mujer se retiraron?
A) 40 B) 80 C) 60
D) 30 E) 20
UNMSM 2008 - II
7. En una fiesta de graduación asisten 260 perso-nas entre varones y mujeres. Si la cantidad de varones que bailan es 2 veces más que la can-tidad de mujeres que no bailan y la cancan-tidad de varones que no bailan es 2 veces la canti-dad de mujeres que bailan, ¿cuántos varones están bailando?
A) 40 B) 45 C) 65
D) 60 E) 90
8. Las edades de Ana y Betty son 3a y 4a, respectivamente. Además hace 14 años sus edades eran 2b y 5b. ¿Hace cuántos años sus edades estaban en la misma relación que a – b y a+b?
A) 6 B) 10 C) 8
. . .
Aritmética
9. En una reunión, la cantidad de varones ymu-jeres están en la relación de 7 a 8, respectiva-mente. En un determinado instante, la canti-dad de personas que bailan son tanto como la cantidad de personas que no bailan y las mu-jeres que no bailan exceden a los varones que bailan en 8. ¿Cuántas parejas están bailando en ese instante?
A) 30 B) 20 C) 60
D) 40 E) 15
10. Un recipiente contiene una mezcla de vino y agua en la relación de 1 a 3, respectivamente. Se extraen 20 litros y se reemplazan por otra mezcla con los mismos componentes, pero en relación inversa. Si luego se extraen 12 litros, de los cuales 5 son de vino, ¿cuántos litros de agua había inicialmente?
A) 30 B) 45 C) 60
D) 24 E) 75
11. Dos móviles A y B parten al encuentro de los puntos N y M, respectivamente. Cuando ya se cruzaron A recorrió b metros en total, B reco-rrió a metros en total y la distancia que le falta al móvil A para llegar al punto M es 3b/2 me-tros y lo que le falta a B para llegar a N es b/2. ¿Cuántos metros había recorrido B, cuando A solo había recorrido 20 metros?
A) 20 B) 40 C) 5
D) 10 E) 15
NIVEL AVANZADO
12. En el zoológico se observa que el número de
A) 3 a 1 B) 3 a 2 C) 1 a 1 D) 4 a 1 E) 5 a 1
13. En 3 aulas del ciclo Semestral Integral se ob-serva que en la primera la relación de varones y el total es de 1 a 2; en la segunda la relación de mujeres y el total es de 1 a 3 y en la tercera la relación de varones y el total es de 1 a 4, además, las tres aulas tienen igual cantidad de estudiantes. Si entre las tres aulas hay 85 varo-nes, ¿cuántas mujeres hay entre las tres aulas? A) 75 B) 45 C) 105
D) 65 E) 95
14. Se sabe que A y B están en la relación de n a
m respectivamente, al igual que B y C. ¿En qué
relación están (A – C) y (B – C)? A) m n n + B) m n n− C) m nm + D) m n m − E) m n
15. En una competencia de atletismo participan A,
B y C. Al iniciar, sus velocidades estaban en la
relación de 5; 4 y 3, respectivamente. Pero pa-sado un cierto tiempo, B se lesiona y se retira de la competencia. En el instante en que B se lesiona, A y C cambian sus velocidades a la re-lación de 3 a 5, respectivamente, de tal manera que C llega a la meta y A se encuentra 8 metros detrás. Si B solo recorrió 80 metros, ¿de cuán-tos metros era la competencia?
. . .
Aritmética
Proporción e igualdad de razones geométricas equivalentes NIVEL BÁSICO
1. En una proporción aritmética continua, los ex-tremos están en la relación de 13 a 5. Calcule la media diferencial si la suma de términos es 180.
A) 65 B) 25 C) 45
D) 30 E) 40
2. En una proporción geométrica continua, los términos extremos están en la relación de 9 a 4. Si la suma de sus términos es 175, calcule la media proporcional. A) 36 B) 30 C) 42 D) 49 E) 56 3. Si a b c d m n k k = = = ; ∈Z+ a c m b d n a c m d d n + + + + + × × × × = 68 calcule k. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4. Si 128 8 a a b b c c = = = calcule a+b+c. A) 112 B) 56 C) 80 D) 104 E) 128 NIVEL INTERMEDIO
5. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos es 100 y los extremos se diferencian en 20. Si la constante es mayor a la unidad, calcule la media proporcional.
A) 40 B) 56 C) 60
D) 48 E) 24
6. En una proporción geométrica continua, de constante menor a la unidad, la suma de tér-minos es 147 y la diferencia de extremos es 63. Calcule la media diferencial del segundo y del primer término de la proporción.
A) 17
B) 18
C) 60
D) 55
E) 21
7. Ángel, Beto y Carlos tienen edades que forman una proporción aritmética continua, en ese orden. La edad de Ángel excede a la edad de Beto en 3 años y la suma de los cuadrados de las edades de Beto y Carlos es 269. Calcule la suma de sus edades.
A) 48 B) 50 C) 52
D) 39 E) 56
8. Se tiene que k ∈ R+, además
a b b c c d k a d a b c b c d = = = + + − + − = y 22 22 22 12 Calcule el valor de M. M ab bc cd a b c b c d = + + + + ( )( + + ) A) 7/3 B) 3/7 C) 3/5 D) 2/5 E) 5/2 9. Si se sabe que A a B b C c D d k = = = = además (A+a)(B+b)+(C+c)(D+d)=N calcule A a a Ab Cd +
(
+)
A) (Nk)2 B) N k C) kN D) Nk E) k N. . .
Aritmética
10. En una igualdad de tres razones geométricascontinuas, de constante entera, la diferencia de cuadrados de los términos de cada razón es 432; 108 y 27. Si la suma de los dos primeros antecedentes excede al tercer antecedente en 30, calcule la suma de los consecuentes. A) 14 B) 21 C) 15 D) 10 E) 30 11. Sea r > 1. Si 11 11 20 20 50 50 3 + − = + − = + − = a a b b c c r y a+b+c+1=r6 halle el valor de r. A) 4 B) 6 C) 8 D) 2 E) 10 UNMSM 2013 - I NIVEL AVANZADO
12. En una proporción geométrica de constante entera diferente a la unidad, la suma de los an-tecedentes es 55 y la diferencia de los conse-cuentes es 5. Calcule la media diferencial del mayor y menor término de la proporción. A) 11 B) 11,5 C) 13,5 D) 21 E) 21,5
13. En una proporción geométrica, los términos medios son dos números consecutivos y la suma de términos es 55. Si la constante es en-tera, calcule la media diferencial de los térmi-nos extremos.
A) 15 B) 17 C) 19
D) 20 E) 21
14. La relación de los términos extremos de una igualdad de cuatro razones geométricas equi-valentes continuas es de 16 a 81. Calcule la diferencia del tercer antecedente y segundo término si la suma de los términos diferentes de la serie es 633. A) 24 B) 36 C) 48 D) 28 E) 12
15. En una igualdad de cinco razones geométri-cas equivalentes continuas, el segundo ante-cedente es excedido en 70 por el cuarto con-secuente. Calcule la suma de los términos no extremos si además se sabe que las razones suman 5/2.
A) 300 B) 320 C) 315 D) 340 E) 350
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Aritmética
Regla del tanto por ciento NIVEL BÁSICO
1. En una reunión, el total de asistentes es 120 y el número de varones es el 40 % del total. Si se retira el 25 % de los varones y el 50 % de las mujeres, ¿cuántas personas quedan?
A) 56 B) 72 C) 75
D) 60 E) 64
2. Si la longitud de la base de un triángulo aumen-ta en un 20 % y la longitud de la altura disminu-ye en 30 %, ¿en qué porcentaje varía el área? A) disminuye en 16 % B) disminuye en 10 % C) disminuye en 14 % D) disminuye en 11 % E) disminuye en 18 % UNMSM 2008 - I
3. Carlos gasta el 20 % de su dinero; luego el 25 % del resto y por último el 10 % del nuevo resto. ¿Qué tanto por ciento de lo que tenía le queda? A) 50 % B) 40 % C) 45 % D) 60 % E) 54 %
4. Al vender un televisor con una ganancia del 25 % del precio de costo se ganó S/.60 menos que si se hubiera vendido con una ganancia del 25 % del precio de venta. ¿Cuánto costó el televisor? A) S/.720 B) S/.800 C) S/.840 D) S/.750 E) S/.600
NIVEL INTERMEDIO
5. En un examen de manejo, el 60 % de los pos-tulantes son varones y de las mujeres solo el 60 % aprobó. Si la cantidad de varones que no aprobaron es igual al 75 % de las mujeres que no aprobaron, ¿qué tanto por ciento de los varones que aprobaron son las mujeres que aprobaron?
A) 40 % B) 45 % C) 50 % D) 60 % E) 75 %
6. De un recipiente lleno de vino se extrae el 33 3, % de lo que no se extrae. Luego se devuel-ve el 20 % de lo que no se devueldevuel-ve, de modo que en el recipiente quedan 190 litros. ¿Cuál es la capacidad del recipiente?
A) 180 B) 120 C) 300 D) 240 E) 60
7. Jorge vende el 40 % de su mercancía con una ganancia del 10 %, luego vende el 50 % del resto con una pérdida del 20 %. ¿Qué tanto por ciento debe ganar en lo que queda para que la ganancia al final sea el 10 % del total?
A) 10 % B) 20 % C) 30 % D) 40 % E) 50 % 8. Un padre reparte sus ahorros de S/.N de la
si-guiente manera: el 35 % a su hijo mayor, el 40 % del resto más S/.800 a su segundo hijo, el 40 % del nuevo resto para su tercer hijo y los S/.4200 restantes a su menor hijo. Calcule la suma de cifras de N.
A) 8 B) 9 C) 2
D) 6 E) 5
9. En una sala de cine se observa que el 40 % del total más 30 son los varones adultos, el 75 % del resto menos 10 son los niños y el resto son 16 mujeres adultas. ¿Cuántas personas hay en la sala de cine?
A) 72 B) 96 C) 120
D) 68 E) 90
10. Antes de vender un artículo se descontó el 10 %, con lo que se ganó el 20 % del precio de venta. Si el artículo costó S/.432, calcule su pre-cio fijado.
A) S/.520 B) S/.620 C) S/.480 D) S/.600 E) S/.650
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Aritmética
11. Para fijar el precio de un reloj se incrementaen S/.100, pero al momento de la venta se des-cuenta el 5 %. Si la ganancia neta es S/.60 y los gastos son el 25 % de la ganancia bruta, ¿cuál es el precio de costo del reloj?
A) S/.250 B) S/.150 C) S/.300 D) S/.450 E) S/.200
NIVEL AVANZADO
12. En el simulacro de examen admisión donde asistieron estudiantes del turno mañana, tarde y noche, la cantidad de mujeres es el 80 % de la cantidad de varones. Los estudiantes del turno mañana son el 50 % del total, los estudiantes del turno noche son el 50 %, de los estudiantes del turno tarde. Si los varones del tuno mañana son el 30 % del total y las mujeres del turno tarde son el 20 % del total, ¿qué tanto por ciento de los varones de la mañana son las mujeres de la tarde?
A) 33 % B) 66 % C) 33 3, % D) 66 6, % E) 54 4, %
13. Si el radio de un cilindro aumenta en 50 %, para que el volumen aumente en 80 %, ¿en qué tanto por ciento debe disminuir su altura? A) 25 % B) 20 % C) 40 % D) 10 % E) 12,5 % 14. Si al precio de una computadora se le aumenta
en m % y luego se le descuenta el m %, el precio perdería el 9 % de su precio inicial. Calcule el valor de m.
A) 20 B) 40 C) 10
D) 30 E) 25
15. ¿A qué precio se debe fijar un artículo para que al venderlo con un descuento del 10 % se gane el 20 % si la ganancia neta es el 80 % de la ga-nancia bruta y los gastos son S/.72?
A) S/.2400 B) S/.1200 C) S/.1500 D) S/.1800 E) S/.2500
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Aritmética
Magnitudes proporcionales I NIVEL BÁSICO
1. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m de lado, un peón cobra 300 soles. ¿Cuántos soles cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m de lado?
A) 108 B) 109 C) 110 D) 111 E) 107
2. El número de artículos que se pueden comprar con una suma de dinero aumentaría en 5. Si se variase en 20 % el precio de cada artículo, ¿cuál es dicho número de artículos?
A) 10 B) 15 C) 20
D) 21 E) 5
3. El valor de una tela varía DP al área e IP al peso. Si una tela de 2 m2 que pesa 50 g cuesta S/.400, ¿cuánto costará otra tela de la misma calidad de 3 m2 con 100 g de peso?
A) S/.308 B) S/.360 C) S/.260 D) S/.305 E) S/.300 4. Se cumple que A2 DP B cuando C es constante. B2 IP C cuando B es constante. A 4 6 y B 8 24 40 C 16 x 25 Calcule x+y. A) 16 B) 18 C) 20 D) 19 E) 15 NIVEL INTERMEDIO
5. Sean A y B dos magnitudes.
A IP B; B ≤ 25
A DP B; B ≤ 25
Cuando A=20, B=5. Calcule el valor de A cuan-do B=100.
A) 4 B) 8 C) 12
D) 16 E) 20
6. El ahorro mensual de un empleado es direc-tamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo. Si cuando su sueldo era S/.2500 su gas-to gas-total era de S/.2200, ¿qué porcentaje de su sueldo ahorrará cuando sea S/.3600?
A) 8 % B) 10 % C) 12 % D) 14 % E) 15 %
7. Un albañil puede construir una casa en 20 días, pero con la ayuda de su hijo pueden construirla en 15 días. Si el hijo trabajara solo, ¿en cuántos días construiría la misma casa?
A) 45 B) 50 C) 40
D) 60 E) 75
UNMSM 2009 - I
8. Si tres varones necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearían ocho muje-res para realizar el mismo trabajo? Considere que el trabajo realizado por un varón lo pue-den hacer dos mujeres en el mismo tiempo. A) 12 B) 16 C) 18
D) 20 E) 24
9. Ricardo puede pintar en 9 días la superficie de 28 cajas cúbicas de madera con arista de 30 cm. ¿En cuántos días podrá pintar la superficie de 30 cajas de madera, cuyo largo es 20 cm, cuyo an-cho es 12 cm y cuya altura es 10 cm?
A) 1 B) 2 C) 3
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Aritmética
10. Sean A, B y C magnitudes, dondeA IP B2 (C es constante) B DP C2 (A es constante) Además A 4 16 B x 3 C 6 x Calcule x. A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 E) 12
11. El sueldo de un empleado varía proporcional-mente a su rendimiento e inversaproporcional-mente pro-porcional al número de faltas durante el mes. Si Alberto, cuyo rendimiento es como 10 y faltó 2 veces, tiene un sueldo mensual de S/.2400, ¿cuál será el sueldo de Carmen que faltó 3 ve-ces y tiene un rendimiento como 6?
A) S/.1080 B) S/.960 C) S/.1800 D) S/.1920 E) S/.720
NIVEL AVANZADO
12. Se realiza un experimento entre las magnitu-des A y B mediante el cual se obtuvieron los siguientes resultados.
A 1 64 27 8
B 1 16 9 4
¿Qué se puede afirmar de lo anterior? A) A DP B2 B) B2 IP B2 C) A3 DP B2 D) A2 DP B3 E) A DP B3
13. Por transportar 24 toneladas de mercadería a una distancia de 980 km, una empresa de transporte de carga cobra S/.4800. ¿Cuánto co-brará para transportar 35 toneladas a una dis-tancia de 560 km? A) S/.3500 B) S/.4000 C) S/.3880 D) S/.5200 E) S/.5000
14. Las magnitudes A, B, C y D se relacionan como
A DP B (cuando C y D son constantes) A IP C (cuando B y D son constantes) A DP D (cuando C y A son constantes)
Entonces si el valor de A aumenta en un quin-to, el valor correspondiente de D
A) aumenta en 1/5. B) aumenta en 1/6. C) disminuye en 1/5. D) disminuye en 1/6. E) aumenta en 3/5.
15. En una máquina excavadora se cumple que el volumen que excava es directamente pro-porcional a la raíz cuadrada del tiempo que se encuentra excavando, pero inversamente pro-porcional a los años de antigüedad. Si ahora que tiene 5 años de antigüedad puede excavar una zanja de 12 m de largo, 3 m de ancho y 8 m de profundidad en 20 horas, ¿cuántas zan-jas de 4 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de pro-fundidad podrá excavar, en 45 horas,cuando tenga 10 años más de antigüedad?
A) 5 B) 6 C) 7
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Aritmética
Magnitudes proporcionales II NIVEL BÁSICO
1. Se va a repartir S/.N en forma IP a 6; 12; 20 y 30, y se observa que la diferencia entre la menor y mayor parte es S/.720. Calcule N.
A) 2120 B) 1600 C) 2400 D) 1800 E) 2040
2. Carlos inicia un negocio con S/.5000 y luego de 3 meses, Marcos se une al negocio aportando S/.4000. Si luego de un año las ganancias se diferencian en S/.450, ¿cuánto ganó Marcos? A) S/.1500 B) S/.600 C) S/.900 D) S/.800 E) S/.1000 3. Si 20 obreros pueden realizar una obra en 30
días, pero luego de 10 días de iniciada se reti-ran 4 obreros, ¿con cuantos días de retraso los obreros que quedan entregarán la obra?
A) 6 B) 5 C) 4
D) 8 E) 2
4. Dos ruedas de 60 y 40 dientes están engrana-das. Si en 4 minutos una de las ruedas da 24 vueltas más que la otra, ¿cuántas vueltas dará la rueda más grande en 10 minutos?
A) 130 B) 110 C) 100 D) 120 E) 90
NIVEL INTERMEDIO
5. Carlos desea repartir S/.N entre sus tres hijos proporcionalmente a sus edades que son 16; 24 y 40 años. Pero luego decide que sea inver-samente proporcional a sus edades. Si de esta forma el menor recibe S/.1760 más, calcule la suma de cifras de N.
A) 9 B) 10 C) 6
D) 8 E) 12
6. Un padre premiará a sus hijos por sus desem-peños en la escuela. Él repartirá 80 caramelos de acuerdo a sus notas y sus tardanzas.
Notas Tardanzas
Juan 18 6
José 16 2
Julio 20 4
¿Cuántos caramelos le corresponde a Julio? A) 36 B) 15 C) 35
D) 25 E) 42
7. Adrián y María inician un negocio, que durará un año, con S/.3000 y S/.4000, respectivamente. Luego de 5 meses, Adrián aumenta S/.1000 a su capital y, después de 2 meses más, María retira S/.1000 de su capital. ¿Cuál es la ganancia de María si entre ambos ganaron S/.2120? A) S/.1500
B) S/.2600 C) S/.1240 D) S/.1260 E) S/.1060
8. Se emplearon m obreros para ejecutar una obra y al cabo de d días hicieron 1/k de ella. ¿Cuántos obreros aumentaron para terminar la obra en p días más? A) p m(dk p− ) B) m p(dk p− ) C) m p(dk d p− − ) D) m(k – d – p) E) p m(dk d p− − ) UNMSM 1997
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Aritmética
9. Se contrató a 15 obreros para hacer una obraen 30 días trabajando 10 horas diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra que-dase terminada 12 días antes del plazo fijado y así se hizo. ¿Cuántos obreros más debieron emplearse teniendo en cuenta que se aumen-tó en una hora el trabajo diario?
A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11
10. Un grupo de 30 obreros pueden hacer una obra en 60 días cuando trabajan 8 h/d. Si cuando han realizado la tercera parte de la obra 10 de los obreros duplican su rendimiento y ahora trabajan todos juntos 5 h/d, ¿en cuánto tiempo se terminó la obra?
A) 65 días B) 68 días C) 70 días D) 58 días E) 48 días 11. Una rueda A de 40 dientes engrana con otra B
de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 25 dientes que engrana con D, que tiene 40 dientes. Si A da 100 vueltas, ¿cuántas dará D? A) 100 B) 80 C) 50
D) 60 E) 75
NIVEL AVANZADO
12. Se van a repartir S/.N en forma proporcional a las edades de tres personas que son 12; 18 y 24 años, respectivamente. Pero por error se hizo el reparto en forma inversamente proporcional al producto de las edades tomadas de dos en dos, y se observa que la diferencia entre la
ma-yor parte obtenida en la segunda con respecto a la menor que se iba a obtener en la primera forma de reparto es S/.720. Calcule N.
A) 4050 B) 2340 C) 2430 D) 3420 E) 3240
13. María y Luisa inician un negocio, en el que cada una aporta S/.6000 y S/.4000, respectiva-mente. Seis meses después, Roció se incor-pora al negocio aportando S/.3000. Al final del negocio, se observa que lo ganado por María es el triple de lo ganado por Rocío. ¿Qué parte de la ganancia total le correspondió a Luisa? A) 1/6 B) 1/2 C) 2/5 D) 1/3 E) 2/7
14. Veinticuatro obreros se comprometieron en realizar una obra en 20 días. Al cabo de n días de trabajo se les comunicó que la obra debería ser entregada con n días de anticipación, por lo cual se contrató a 2n obreros para cumplir con el plazo establecido. Calcule n.
A) 4 B) 2 C) 8
D) 6 E) 3
15. Una rueda A, de 30 dientes, engrana con una rueda B de 40 dientes y esta engrana con una rueda C de 20 dientes y a la vez esta se encuen-tra unida mediante un eje a la rueda D de 60 dientes. Si en 30 minutos la suma de las vuel-tas que dan las ruedas es 380, ¿cuánvuel-tas vuelvuel-tas darán las ruedas A y B en 2 horas?
A) 600 B) 560 C) 540 D) 480 E) 360
Aritmética
Promedios NIVEL BÁSICO
1. La media aritmética de 30 números es 20. Si agregamos 20 números cuya suma es 600, ha-lle la media aritmética de los 50 números. A) 10 B) 24 C) 20
D) 30 E) 60
UNMSM 2013 - I
2. La MA de 2 números es 15 y su MG es 6 6. Calcule la suma de los cuadrados de dichos números.
A) 486 B) 478 C) 458 D) 468 E) 498
3. El promedio de 20 números es 45. Si a 12 de ellos le aumentamos 4 unidades a cada uno y a los 8 restantes le disminuimos 5 unidades a cada uno, ¿cuál será el promedio final de los 20 números?
A) 45 B) 45,4 C) 44,6 D) 45,8 E) 44,2
4. Claudio recorre 80 km con una velocidad de 40 km/h y seguidamente 180 km con una ve-locidad de 60 km/h. ¿Cuál es la veve-locidad pro-medio de Claudio en los 2 tramos?
A) 50 km/h B) 60 km/h C) 52 km/h D) 48 km/h E) 45 km/h
NIVEL INTERMEDIO
5. La nota promedio de 24 alumnos en el curso de Matemática es 14,5. Se sabe que ninguno obtu-vo más de 18. ¿Cuál es el menor valor que pue-de tomar el promedio pue-de notas pue-de 10 alumnos? A) 9,8 B) 9,6 C) 11
D) 11,2 E) 10,6
6. De un grupo de 4a alumnos, se sabe que la edad promedio es x. Además, las edades pro-medio de los varones y las mujeres en el grupo son
(
a2+a)
y(
a2+a+1)
, respectivamente. Si elnúmero de varones es 3a, halle x. A) 2 1 2 2 a− ( ) B) 2 1 4 2 a+ ( ) C) 2 1 4 2 a− ( ) D) (a+1) 4 2 E) 2 1 2 2 a+ ( )
7. La MA y la MH de dos números están en la relación de 4 a 3. Además la diferencia de los cuadrados de dichos números es 64. Calcule su MH.
A) 4 2 B) 5 2 C) 3 3 D) 3 2 E) 6 3
8. Si de un conjunto de 40 números enteros posi-tivos a los 12 menores se les sumaran 7 unida-des a cada uno y a los 8 mayores se les resta-ran 5 unidades a cada uno el nuevo promedio sería 42,6. ¿Cuál era el promedio inicial de los 40 números?
A) 41,3 B) 44,8 C) 43,7 D) 41,5 E) 40,4
9. Un ciclista recorre una pista triangular equilá-tera, usando en cada lado de la pista, veloci-dades de 20 km/h, 30 km/h y V km/h, siendo la velocidad promedio que usó 27 km/h. ¿Cuál será la velocidad promedio, si recorre otra pis-ta triangular no equilátera, usando las mismas velocidades, además se sabe que demorará en cada lado un mismo tiempo?
A) 26 6,
B) 28 6,
C) 30 6,
D) 24 6,
E) 27 6,
10. El promedio de 20 números impares consecu-tivos es 34. ¿Cuál será el promedio de los 20 impares consecutivos siguientes, si a cada uno de estos le aumentamos 3 unidades?
A) 75 B) 76 C) 77
Aritmética
11. Juan es un estudiante de la facultad deMatemá-ticas y en su primer ciclo su reporte de notas fue
Cursos Créditos Notas
Matemática Básica 6 16
Cálculo I 6 x
Complemento
Matemático 6 15
Oratoria 3 14
Si su promedio ponderado es de 16, ¿cuál es la nota que obtuvo en Cálculo I?
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
NIVEL AVANZADO
12. La MA y la MH de 2 números son 6,5 y 25/26. Calcule el mayor de dichos números.
A) 9,5 B) 8,5 C) 10,5 D) 12,5 E) 11,5
13. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.
I. Si MA(a; b)=50 → MAa b5 5; =10 II. Si MA(a; b)=47 → MA(a – 7; b – 7)=40
III. Si MA(a; b)=64 → MA a b
(
;)
= 8 IV. MA(a; b)+MG(a; b)=2MA a(
; b)
2A) VVVV B) VFFV C) VVFF D) VFVF E) VVFV 14. El promedio aritmético de 3 números enteros
positivos es 248/3, el promedio geométrico de los 2 mayores es 15 15 y el promedio aritméti-co de los 2 menores es 23/2. Calcule el menor de los números.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
15. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.
I. Si el promedio armónico de 3 números pa-res consecutivo es 15,8324…, entonces el mayor de ellos es 18.
II. En una lista de 7 números impares conse-cutivos el promedio aritmético es el térmi-no de lugar 4.
III. Si se multiplica el promedio aritmético con el promedio armónico de 2 números, se ob-tiene el producto de los números.
IV. Solamente existen 4 tipos de promedios. A) VVVV B) VFFV C) VVFF D) VVVF E) FVFF
Aritmética
Teoría de numeración I NIVEL BÁSICO
1. Si los numerales (a – 2)b4, 3ba, b( −2)( )c2(16−c)
están correctamente escritos, calcule el máxi-mo valor de a+b+c.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
2. Corrija los siguientes numerales. I. (17)(19)(14)5
II. (20)( – 5)7
III. (3n)(2n+1)(4n+1)n ; n > 6
Indique la mayor suma de cifras que se obtiene. A) 12 B) 11 C) 10
D) 9 E) 8
3. Si el numeral es capicúa y {a; b; c} ⊂ Z+
a2 c 1 b b 3 2a 3 12
( )
( + )( )
( − )( + )( ), calcule el máximo valor de a+b+c. A) 18 B) 15 C) 19D) 17 E) 16
4. ¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al 2 ni al 5 en su escritura?
A) 512 B) 448 C) 528 D) 567 E) 560
UNMSM 2007 - I NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántos números pares y capicúas de 5 cifras tienen solo cifras significativas y no usan la ci-fra 3 en su escritura?
A) 324 B) 400 C) 320
D) 256 E) 192
6. ¿Cuántos numerales de la forma
a a b b c − ( ) +( )( + ) ( ) 3 3 24 1 2 13 existen? A) 416 B) 260 C) 325 D) 200 E) 180
7. Si A representa la cantidad de números de 3 cifras diferentes entre si de la base 8, y B es la cantidad de números capicúas que hay entre 65 y 665. Calcule A+B. A) 452 B) 403 C) 353 D) 352 E) 354 8. Si abcde9=15 · 92+7 · 94 –12 · 9+20 calcule a+b+c+d+e. A) 20 B) 22 C) 21 D) 24 E) 25 9. Si ab ab0 4=(4m m)( )2 (6m−7) calcule el valor de a+b+m. A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
10. Si ab6n=(a – 1)bb8 halle el valor de a+b+n.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
11. Si a(a+1)(a+2)6=bb(a+2)9
¿en qué sistema existen a9(b+3) numerales de 3 cifras? A) senario B) octanario C) nonario D) heptanario E) un decimal
Aritmética
NIVEL AVANZADO
12. ¿Cuántos numerales de la forma ab(2a+b)7 existen?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 10 E) 12
13. Se cumple que
a(2a)5(2a)n=1abbm=ma1
Calcule a+b+n+m.
A) 19 B) 20 C) 21
D) 22 E) 23
14. ¿Cuántas veces se ha utilizado la cifra 7 en la secuencia de números 1; 2; 3; 4; 5; 6; …; 9999 A) 3×103 B) 4×104 C) 3×104 D) 4×103 E) 104
15. ¿Cuántos numerales de 3 cifras usan al menos una cifra 4 en su escritura?
A) 252 B) 388 C) 324 D) 300 E) 245
Aritmética
Teoría de numeración II NIVEL BÁSICO
1. Si se cumple que 123a7=xyz(a+w)5 halle x+y+z+w. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 2. Si (n – 1)(n – 1)(n – 1)(n – 1)n=ab4 calcule a+b+n. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
3. Se cumple que ab4=ccc5 Calcule el valor de a+b+c.
A) 4 B) 2 C) 6
D) 7 E) 5
4. ¿Cuántos números, que terminan en cifra 3, se expresan con tres cifras en la base 7?
A) 34 B) 30 C) 31
D) 29 E) 32
NIVEL INTERMEDIO
5. Si abc=(b+2)(b+2)c9, halle el máximo valor de a+b+c. A) 13 B) 15 C) 20 D) 17 E) 19 6. Si abcn7=2cb2n y mmmn=10045 halle a+b+c+m+n. A) 17 B) 15 C) 14 D) 18 E) 20
7. Si ab(4)=ba(n), entonces el mayor valor de n es
A) 6 B) 10 C) 8
D) 11 E) 12
UNMSM 2010 - II
8. Se tienen un numeral de la base 5, con 3 ci-fras consecutivas decrecientes, si se expresa en base 6 resulta un numeral de 3 cifras igua-les. Calcule la suma de cifras del numeral de la base 5.
A) 3 B) 6 C) 9
D) 4 E) 5
9. Exprese el menor numeral del sistema nonario cuya suma de cifras sea 48 al sistema ternario y calcule la suma de cifras.
A) 36 B) 18 C) 24
D) 30 E) 96
10. ¿Cuántos numerales de la forma abc7, se ex-presan con 4 cifras, en la base 5?
A) 156 B) 250 C) 218 D) 150 E) 235
11. El menor numeral de la base 5 cuya suma de cifras es 16, ¿en cuántas bases impares se ex-presa con 3 cifras?
A) 10 B) 16 C) 17
D) 8 E) 5
NIVEL AVANZADO
12. Se cumple que ababn=2624. ¿Cuántos nume-rales capicúas se expresan con n/a cifras en base n?
A) 61 B) 65 C) 64
Aritmética
13. Exprese los numerales 135n, 1357n en base(n+1), y calcule el producto al multiplicar la suma de cifras del primer numeral con la suma de cifras del segundo numeral.
A) 28 B) 27 C) 35
D) 30 E) 24
14. Sea
A=(76+1)(76 – 1)
N: la suma de cifras de A expresado en base 49.
¿En cuántas bases se expresa N con 3 cifras?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
15. Si a215=mnpqa, halle en cuántos sistemas de numeración anp se representa con cuatro ci-fras.
A) 2 B) 3 C) 4
Aritmética
Operaciones fundamentales I NIVEL BÁSICO
1. Si (a+b+c)2=5147
calcule la suma de cifras del resultado de
abc9+bca9+cab9.
A) 24 B) 23 C) 22
D) 21 E) 20
2. La suma de los términos de una sustracción es a8. Además el sustraendo es mayor que la diferencia en 1a unidades. Calcule la suma de cifras del mayor valor que puede tomar el sus-traendo.
A) 10 B) 8 C) 6
D) 7 E) 9
3. Si abb – bba=5nm
calcule el mayor valor de a+b+n+m. A) 29 B) 36 C) 25 D) 22 E) 27 4. Si CA(xyz) – xyz=324 calcule x+y+z. A) 16 B) 14 C) 9 D) 15 E) 12 NIVEL INTERMEDIO 5. Si nnm+mmn+nmn=pq7n calcule m×n×p×q. A) 42 B) 60 C) 120 D) 84 E) 144 6. Se cumple que 8 98 998 9998+ + + + =... ... 20 sumandos xyzw Calcule el valor de x+y+z+w.
A) 6 B) 8 C) 9
D) 7 E) 10
7. En la siguiente adición
a11b+a22b+a23b+...+a99b=c2xy3
calcule el valor de x+y+a+b+c. A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
8. En una sustracción el minuendo es de la forma 3b3, la diferencia de la forma a5. Si el sustraen-do tiene 3 cifras, calcule la suma de cifras del mayor valor que puede tomar el sustraendo. A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
9. Se tienen que abc – cba=xyz Además xyz+zyx=nmpq Calcule n+m+p+q.
A) 9 B) 12 C) 13
D) 18 E) 27
10. Halle el menor de dos números si los comple-mentos aritméticos de su suma y diferencia son, respectivamente, 530 y 830. A) 150 B) 170 C) 80 D) 230 E) 143 UNMSM 2009 - II 11. Se cumple que CA(abc) – CA(cba)=CA(nmp6) Calcule n+m+p. A) 10 B) 15 C) 13 D) 11 E) 9
Aritmética
NIVEL AVANZADO
12. Calcule la suma de todos los números, de 10 cifras, cuya suma de cifras es 89. Dé como re-sultado la suma de las 3 ultimas cifras. A) 23 B) 27 C) 18
D) 24 E) 19
13. Si CA(N)=8, calcule la suma de los valores de
N, menores que 1010. Indique la suma de las 3
últimas cifras. A) 11 B) 12 C) 9 D) 16 E) 18 14. Se cumple que CA(abc7)=34 CA(CA(xyzw))=cab Calcule x+y+z+w. A) 24 B) 25 C) 27 D) 18 E) 20 15. Si CA(abc)+CA(ab)+CA(a)=803
calcule la suma de cifras de CA
(
10a+10b+10c)
. A) 63B) 67
C) 64
D) 62
Aritmética
Operaciones fundamentales II NIVEL BÁSICO
1. En una multiplicación, si el multiplicando fuera el doble y el multiplicador el triple, el producto aumentaría en 350. Pero si el multiplicador aumenta en 3 unidades el producto aumentaría en 42 unidades. Halle el multiplicador.
A) 2 B) 10 C) 4
D) 5 E) 7
2. Al multiplicar aab por ab se obtuvo como suma de productos parciales 2205. Calcule el valor de a×b. A) 4 B) 6 C) 8 D) 2 E) 3 3. Se cumple que 900×abcd+90×abcd+9×abcd=...4538 calcule a+b+c+d. A) 21 B) 22 C) 19 D) 24 E) 25
4. La suma de dos números enteros positivos es 462 y al dividir el mayor entre el menor se obtienen de cociente 14 y residuo 12. Halle la suma de cifras del mayor de los números.
A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
5. En una multiplicación, si el multiplicador au-menta en 8 unidades el producto se duplica. Pero si al multiplicando se le resta 8 unidades el producto se reduce en la tercera parte. Cal-cule la suma de cifras del producto.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 6. Si abc xyzpqn n ×99 9... = 27 cifras calcule a+b+c+n+z. A) 19 B) 18 C) 21 D) 16 E) 15 7. Se tiene que CA(7ab)×3ab=87 599 Calcule (a+b)2. A) 144 B) 81 C) 169 D) 225 E) 36
8. La suma de los 4 términos de una división es 202. Si el dividendo y el divisor se multiplican por 5, entonces, la suma de los 4 términos de esta nueva división es 770. Calcule el primer cociente.
A) 70 B) 60 C) 50 D) 120 E) 100
UNMSM 2005 - II
9. En una división el cociente y el residuo son iguales, y menores en 2 unidades que el divi-sor. Además suma del dividendo y el divisor es 398. Calcule la suma de cifras del dividendo. A) 18 B) 15 C) 16
D) 13 E) 20
10. En una división inexacta, la suma de los co-cientes por defecto y por exceso es 25. El re-siduo por defecto es el doble del rere-siduo por exceso. Si el divisor se triplicara y se realiza nuevamente la división, ¿en qué relación es-tarían el residuo por defecto y por exceso, res-pectivamente? A) 2 a 1 B) 4 a 5 C) 1 a 8 D) 2 a 7 E) 1 a 2
Aritmética
11. En una división inexacta, el residuo por excesoy por defecto suman 30 y el divisor excede en 6 unidades al residuo por defecto. Si el dividen-do es de 3 cifras, calcule la suma de cifras de su máximo valor.
A) 13 B) 15 C) 17
D) 19 E) 21
NIVEL AVANZADO
12. Se divide un número de 3 cifras entre su com-plemento aritmético, y resulta que el cociente por exceso es 35 y el residuo por defecto 20. Calcule la suma de cifras del dicho número. A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
13. Se multiplica un número de 2 cifras significa-tivas por su complemento aritmético y se ob-tiene de producto al numeral 2a1. Calcule el valor de a.
A) 4 B) 9 C) 7
D) 6 E) 1
14. Al dividir abc entre ab, la suma de los términos de la división es 288. Calcule a+b+c.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 15 E) 13
15. En una división inexacta de números enteros, el producto de sus 4 términos es 2590. Calcu-le la suma de los valores que puede tomar el divisor.
A) 42 B) 47 C) 39
Aritmética
Teoría de divisibilidad I NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 37? A) 23 B) 24 C) 25
D) 26 E) 27
2. ¿Entre qué número siempre es divisible el nú-mero ab(2a)(2b)?
A) 11 B) 4 C) 6
D) 17 E) 13
3. Calcule el residuo de dividir E entre 7
E=ab27×20132×23000
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
4. ¿Cuántos números de 3 cifras dejan residuos máximos al dividirlos entre 11; 12 y 8?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 3 y de 5, pero no de 9.
A) 20 B) 60 C) 30
D) 40 E) 45
6. ¿Cuántos números de la forma abc6 son múl-tiplos de 14?
A) 642 B) 643 C) 644 D) 645 E) 646
7. ¿Cuántos números de tres cifras que terminan en 8 son múltiplos de 26?
A) 31 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
8. Calcule el residuo por exceso de dividir la ex-presión M entre 8.
M=AA120+DD322+UU524+NN726+II928 A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
9. Calcule el residuo de dividir P entre 8.
P=
(
ab16)
16+(
101012)
×(399)×(
ab38)
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
10. En una división inexacta (D=d×q+r), se cumple que d=13 8o+ ; q=13 2o− ; r=13 7o+ . Determine la suma de cifras del dividendo si es de 2 cifras y el mayor posible.
A) 10 B) 14 C) 15
D) 11 E) 13
11. Halle la suma del mayor y el menor número de tres cifras divisibles por 3, los cuales, disminui-dos en 3 unidades, son divisibles por 5. A) 1101 B) 1086 C) 1116 D) 1071 E) 1161
UNMSM 2012 - II
NIVEL AVANZADO
12. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 3 o de 5, pero no múltiplos de 2?
A) 240 B) 210 C) 120 D) 150 E) 180
13. En una división inexacta, al divisor, cociente y re-siduo se les divide entre 11 y se obtienen como residuo 7; 4; 2. Pero al dividendo se le divide en-tre 7 y se obtiene residuo 5. Calcule la suma de cifras del dividendo si es de 3 cifras y mínimo. A) 11 B) 12 C) 13
Aritmética
14. Indique verdadero (V) o falso (F) segúncorres-ponda
I. Al dividir 2aaa entre 7, el residuo es 1. II. Si A=3n+1+3n+2+3n+3, al dividir A entre 13,
el residuo es 1; ∀ n ∈ R.
III. El número aa0aa siempre es múltiplo de 7. A) VVV B) VVF C) VFF
D) VFV E) FVF
15. Carlitos decide guardar sus canicas en peque-ñas bolsas. Si las guarda de 9 en 9, le sobran 7; si las guarda de 11 en 11, le faltan 2 para utilizar una bolsa más; pero si las guarda de 6 en 6, le sobra 1. Además la cantidad de canicas se encuentra entre 250 y 300. ¿Cuántas bolsas uti-lizaría si las guarda de 7 en 7 y cuántas canicas sobran?
A) 40; 1 B) 41; 2 C) 43; 3 D) 42; 1 E) 40; 2
Aritmética
Teoría de divisibilidad II NIVEL BÁSICO
1. Si 77×ab=132o
¿cuántos valores toma ab?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
2. Se cumple que
3A+4B= +13 8o y 5A−7B=13o
Calcule el residuo de dividir A×B entre 13. A) 11 B) 1 C) 9
D) 5 E) 4
3. Con las cifras 2; 4; 6 y 8, ¿cuántos números de 3 cifras, múltiplos de 4, se pueden formar? A) 8 B) 4 C) 32 D) 12 E) 24 4. Si abc= 25o o cba= 4 bca=o9 calcule a×b+c. A) 47 B) 41 C) 49 D) 37 E) 43 NIVEL INTERMEDIO 5. En la sucesión 5; 12; 19; 26; …; 348
¿cuántos de los términos dejan residuo por ex-ceso 3, al dividirlos entre 9?
A) 6 B) 5 C) 7
D) 4 E) 3
6. Si se cumple que
CA(ab)+2CA(ab)+ ... +9CA(ab)=65o
calcule el menor valor ab y dé como respuesta
a+b.
A) 15 B) 4 C) 9
D) 13 E) 3
7. Carlos es un comerciante de muebles, que quiere invertir S/.1100 en la compra de mesas y sillones cuyos precios son S/.60 y S/.70, respectivamente. ¿De cuántas formas podría realizar la compra si invierte todo su dinero? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8. Si aabb= 63o calcule ba. A) 216 B) 1024 C) 81 D) 729 E) 125 9. Se cumple que a a a babaabbb 123 123 9 11 3 = = + o o
Calcule el mayor valor de a+b. A) 12 B) 14 C) 15
D) 13 E) 11
10. Calcule el menor numeral capicúa de 5 cifras que es múltiplo de 56. Dé como respuesta la suma de sus cifras.
A) 9 B) 7 C) 8
D) 12 E) 5
11. Si N=abcd y 55N=x86495, halle el comple-mento aritmético de N.
A) 4179 B) 4971 C) 4791 D) 4719 E) 4917
Aritmética
NIVEL AVANZADO
12. En la siguiente sucesión 13; 18; 23; 28; …
¿cuántos de los términos de tres cifras dejan residuo 7 al dividirlos entre 11?
A) 18 B) 17 C) 16
D) 15 E) 14
13. Cada cuaderno y fólder tienen un precio de S/.4,50 y S/.3,50. Juan decide comprar de am-bos precios. Si tiene S/.228, calcule la suma de la máxima y mínima cantidad de artículos que puede comprar?
A) 114 B) 116 C) 117 D) 118 E) 119
14. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.
I. Si ab123 17 3= +o , entonces 123ab=17 15o+ . II. Si abc=9o, entonces cb00a=9.o
III. Si abc= +11 5o , entonces cba= +11 5o . A) VFF B) FVV C) VFV D) VVV E) FFV
15. Claudia recuerda que su número de celular es de la forma 9abnnnaba, además que el nume-ral que se forma con las 3 primeras cifras es múltiplo de 25 y el numeral que se forma con las 3 últimas cifras es múltiplo de 4. Si además el número de celular es múltiplo de 7, calcule la suma de sus cifras.
A) 32 B) 34 C) 40
Aritmética
Números primos y compuestos I NIVEL BÁSICO
1. Se tienen tres números primos diferentes a, b y c; tal que 2a2+3b+2c=70. Calcule el menor
valor de a+b+c.
A) 28 B) 20 C) 15
D) 14 E) 12
2. ¿Cuántos números de la forma 1bc7 son primos?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
3. Se cumple que los números 6a y 70 son PESI. ¿Cuántos valores puede tomar a?
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
4. ¿Cuántos números de 3 cifras son PESI con 200?
A) 90 B) 180 C) 270 D) 360 E) 450
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántos números de la forma 54a son primos?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. El menor número primo de 3 cifras, cuyas ci-fras también son primos, se divide entre 11. ¿Cuál es el residuo?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
7. Para averiguar si un número es primo, se pensó realizar 7 divisiones, pero en la cuarta división, resultó que era compuesto. ¿Cuántos números cumplen con esta condición?
A) 3 B) 4 C) 2
D) 5 E) 1
8. Calcule el residuo de dividir P entre 216.
P=22×32×52×72×112 100 ... primos A) 6 B) 4 C) 36 D) 18 E) 9
9. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.
I. Si A y B son PESI, entonces A+B y A son PESI. II. Si A y B son PESI, y A y C son PESI, entonces
A y (BC) son PESI.
III. Si A y B son PESI, y A y C son PESI, entonces
A y (B+C) son PESI.
A) FFV B) VFV C) VVV D) FFF E) VVF
10. ¿Cuántos números entre 80 y 160 son PESI con 72?
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 28
11. Si mn y mn+50 son PESI, ¿cuántos valores puede tomar mn?
A) 36 B) 45 C) 30
D) 50 E) 54
NIVEL AVANZADO
12. Arturo, Benito y Carlos cumplen años el mismo mes, y la fecha de sus cumpleaños son núme-ros primos y caen siempre en los tres casos un día sábado. ¿Cuál es la suma de la fecha de sus cumpleaños y en qué día empieza ese mes? A) 50; sábado B) 53; jueves C) 51; jueves D) 49; sábado E) 51; viernes
Aritmética
13. El profesor Raúl propone a su alumno Javierque averigüe si el numeral abb es primo. Para ello Javier calcula la raíz cuadrada y observa que tiene que realizar 8 divisiones; pero en la sexta división determina que era compuesto. Si el profesor Raúl premiara a Javier con una cantidad de caramelos que es la suma de ci-fras del numeral abb, ¿cuántos recibiría Javier? A) 15
B) 13 C) 11 D) 17 E) 19
14. ¿Cuántos números entre 200 y 700 son PESI con 15490?
A) 261 B) 266 C) 265 D) 260 E) 267
15. Si abc y abc
(
+120aduni)
son PESI, ¿cuántos va-lores toma abc.A) 120 B) 150 C) 360 D) 240 E) 660
Aritmética
Números primos y compuestos II NIVEL BÁSICO
1. Si el número N se descompone de la siguiente manera
N=(3a+4)a×(2a – 1)b×(2b – 5) calcule el menor valor de a+b.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
2. Sea
P=161×162×163× ... ×16n
Calcule la cantidad de divisores de P. A) n×(n+1)+1 B) 2n×(2n+2) C) n×(n+1) 2 D) 2n×(n+1)+1 E) 4n×(n+1)+1
3. Calcule la cantidad de divisores de 36 000, que sean múltiplos de 5 pero no de 25.
A) 24 B) 36 C) 18
D) 27 E) 54
4. Sea M=nn+1×(n+1)n descompuesto en forma canónica. Calcule la suma de los divisores de M. A) 135 B) 145 C) 175
D) 195 E) 205
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántas veces se debe multiplicar por 24 a 16 para que se obtenga un número con 60 diviso-res múltiplos de 12?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 4 E) 5
6. Si al expresar 256 a base n se tiene un numeral cuya última cifra es 7, ¿cuántos valores puede tomar n?
A) 2 B) 4 C) 5
D) 3 E) 1
7. Se tiene que N=11500...006. Si N tiene 30 divi-sores múltiplos de 3 y PESI con 47, ¿cuántos divisores propios tiene N?
A) 70 B) 54 C) 50
D) 71 E) 36
8. Si el número A=42n+2 – 42n, posee 250 divisores compuestos, calcule la cantidad de divisores enteros positivos de A que son múltiplos de n. A) 190 B) 191 C) 192 D) 193 E) 195
9. Halle el número entero de la forma 2a×7b, sa-biendo que al multiplicarlo por 14 se duplica la cantidad de sus divisores positivos y que, al dividirlo entre 4, el número de sus divisores po-sitivos se reduce a la tercera parte.
A) 14 B) 56 C) 63
D) 28 E) 98
UNMSM 2010 - II
10. El numeral abab tiene 12 divisores, de los cua-les 3 son simpcua-les. Calcule la suma de divisores del numeral.
A) 6426 B) 3264 C) 4896 D) 2448 E) 3672 11. Se tienen 2 números diferentes de 4 cifras
igua-les, que tienen 16 divisores cada uno. Calcule la suma de divisores de la diferencia positiva de dichos números. A) 3466 B) 3672 C) 4566 D) 3446 E) 3456
Aritmética
NIVEL AVANZADO
12. Si N=2n×3n – 1×52×74 y la cantidad de diviso-res que no son múltiplos de 10 es 350, halle el valor de n.
A) 4 B) 6 C) 5
D) 7 E) 3
13. Si N tiene 3 divisores simples y N2 tiene 60 di-visores compuestos, calcule la mayor cantidad de divisores que puede tener N.
A) 20 B) 16 C) 18
D) 22 E) 24
14. Si el numeral ababab tiene 32 divisores y la suma de sus divisores múltiplos de 111 es 223 776, calcule a+b.
A) 10 B) 5 C) 8
D) 4 E) 11
15. Se tiene que la suma de divisores de N es 403. Calcule la cantidad de divisores del menor valor de N. A) 30 B) 24 C) 8 D) 9 E) 36
Aritmética
MCD y MCM
NIVEL BÁSICO
1. El máximo común divisor de dos números en-teros positivos es 19. Halle la diferencia posi-tiva de estos números sabiendo que su suma es 114. A) 57 B) 38 C) 45 D) 63 E) 76 UNMSM 2011- II 2. Se tiene que A=212×314 B=215×311
Si m es la cantidad de divisores del MCD(A; B) y n es la cantidad de divisores del MCM(A; B), calcule el valor de m+n.
A) 396 B) 387 C) 388 D) 390 E) 385
3. ¿Cuál es la menor distancia que se puede me-dir exactamente con una regla de 20 cm, de 50 cm y de 80 cm de largo?
A) 10 m B) 2 m C) 4 m D) 20 m E) 5 m
4. Se tienen 3 depósitos de vino con 360 L, 280 L y 200 L. Si se desea vender en barriles todos con igual volumen, sin que sobre vino, ¿cuántos barriles como mínimo serán necesarios? A) 20 B) 40 C) 25 D) 21 E) 18 NIVEL INTERMEDIO 5. Si el MCD(A; 240)=20; 100 < A < 300, ¿cuántos valores toma A? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6. La diferencia de 2 números positivos es 72. El MCM de ellos es 960, calcule la suma de cifras del mayor de los números.
A) 15 B) 12 C) 8
D) 6 E) 9
7. Sean los números
A=2n×33n×52n
B=34n×5n×7n
Si la cantidades de divisores positivos del MCD(A; B) y MCM(A; B) son 65 y abcd, respec-tivamente, calcule MCD(ad; cb).
A) 1 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
8. Con ladrillos de 8 cm×10 cm×12 cm se forma-rá un cubo compacto, cuyo lado es el menor posible. ¿Cuántos ladrillos se necesitarán y cuánto medirá el lado del cubo?
A) 1200 y 1,8 m B) 180 y 1,2 m C) 120 y 18 m D) 2400 y 2,4 m E) 1800 y 1,2 m 9. Si MCD(aba; cc0)=15, además, a < c < b, calcule a+b+c. A) 19 B) 16 C) 17 D) 15 E) 20 10. Si MCD(2A; 5B)=20k MCD(3A; 11C)=18k MCD(6A; 15B; 22C)=360 calcule el valor de MCD A B 5 2; A) 30 B) 60 C) 15 D) 45 E) 18
Aritmética
11. Al calcular el MCD de 2 números, mediante elalgoritmo de Euclides, se obtuvo como cocien-tes sucesivos 2; 3; 1 y 3. Si el MCM de dichos números es ab70, calcule a+b.
A) 8 B) 6 C) 5
D) 10 E) 12
NIVEL AVANZADO
12. Al calcular el MCD de 2 números, mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocien-tes sucesivos 4; 3; 1 y 2. Si la suma del MCD y MCM de dichos números es 2072, calcule la diferencia de los números.
A) 288 B) 72 C) 144
D) 48 E) 96
13. Indique la secuencia correcta de verdade- ro (V) o falso (F) según corresponda.
I. Si A y B son PESI, entonces MCD(A; A+B)=1 II. Si A=320 – 1 y B=335 – 1, entonces
MCD(A; B)=222223
III. MCD(210; 310)×MCM(210; 310)=610
A) FFV B) VVF C) FFF
D) VFF E) VVV
14. Un terreno de 880 m de largo y 780 m de ancho será dividido en parcelas cuadradas. Si en cada una de las esquinas de las parcelas habrá una estaca, ¿cuántas estacas como mínimo se nece-sitarán y cuántas habrán alrededor del terreno? A) 1716 y 162 B) 1634 y 162 C) 1716 y 166 D) 1800 y 166 E) 1800 y 164 15. En una pista circular de (800/p) m de radio,
3 ciclistas parten simultáneamente del mismo punto y con velocidades de 20 m/s; 40 m/s y 50 m/s. ¿Cuánto tiempo como mínimo debe pasar, para que se vuelvan a encontrar en el punto de partida, y cuántas vueltas habrá dado el ciclista de mayor velocidad en ese tiempo? A) 120 s y 2
B) 160 s y 4 C) 2 min, 40 s y 5 D) 1 min, 40 s y 4 E) 2 min y 5
Aritmética
Números racionales I
NIVEL BÁSICO
1. Al repartir una cantidad de dinero, a Pedro le corresponde 3/8 de esta cantidad y solo ha recibido 1/12 de la misma. Si le falta recibir S/.330, ¿cuál fue la cantidad inicial de dinero? A) S/.1440 B) S/.720 C) S/.600 D) S/.960 E) S/.1080
UNMSM 2010 - II
2. Halle una fracción equivalente a 143/91, tal que la diferencia de sus términos sea un nú-mero de 2 cifras, el mayor posible. Dé cómo respuesta la suma de los términos de dicha fracción.
A) 414 B) 180 C) 360 D) 432 E) 450
3. Carlos repartió S/.N entre sus 3 hijos, al mayor le entregó 1/3, al intermedio 1/4 del resto y al último 1/5 del nuevo resto. Si a Carlos le sobra S/.60, calcule el valor de N.
A) 120 B) 140 C) 150 D) 100 E) 130
4. Juan puede hacer una obra en 20 días y Carlos, en 30 días. Si trabajan juntos, ¿en cuántos días podrán realizar dicha obra?
A) 10 B) 25 C) 24
D) 15 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántas fracciones irreductibles, cuyos térmi-nos se diferencia en 2 unidades, existen entre 35/29 y 84/60?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 63/36, tie-nen como suma de términos un número de 3 cifras y como diferencia de términos un núme-ro de 2 cifras?
A) 23 B) 25 C) 24
D) 22 E) 33
7. Un comerciante tenía N cuadernos, vendió su mercadería de la siguiente forma: 1/5, más 20 cuadernos el primer día; 1/4 del resto, menos 30, el segundo día. Si para el tercer día le quedaron para vender (N – 175) cuadernos, calcule la suma de cifras de N.
A) 15 B) 16 C) 9
D) 12 E) 7
8. Un tanque puede ser llenado por un caño A en 20 horas, por un caño B en 24 horas y puede ser vaciado por una tubería C en 30 horas. Si A y B se abren durante 4 horas y luego se cierran, ¿en cuánto tiempo C vaciará el tanque? A) 30 horas B) 24 horas C) 11 horas D) 12 horas E) 15 horas 9. Tres barras de acero de igual sección y cuyas
longitudes en metros son exactamente: 120/7; 100/15 y 80/35. Se quieren dividir, sin desperdi-ciar material, en trozos todos de igual longitud. ¿Cuántos trozos como mínimo se obtendrán? A) 137 B) 138 C) 139 D) 140 E) 136
10. Se tienen 3 reglas de 1 m longitud, gradua-das uniformemente: la primera cada 2/5 mm, la segunda cada 4/15 mm y la tercera cada 8/35 mm. Si se les hace coincidir en toda su extensión, ¿cuántas veces coincidirán los tra-zos de las reglas?
A) 630 B) 627 C) 625 D) 626 E) 628
Aritmética
11. La suma de dos fracciones irreductibles es 5,los términos de la primera fracción suman 17 y los de la segunda 25. Calcule la diferencia de las fracciones.
A) 2/3 B) 4/3 C) 5/6 D) 2/9 E) 1/3
NIVEL AVANZADO
12. Indique la secuencia correcta de verdade- ro (V) o falso (F) según corresponda.
I. Existen 27 fracciones propias con denomi-nador 28.
II. Existen 12 fracciones propias e irreductibles con denominador 28.
III. Sean las fracciones 17
b y 25 d irreductibles, además, 17 25 6 b+ d = , entonces b+d=14. A) VFF B) FFF C) VVV D) VVF E) VFV
13. ¿Cuántas fracciones existen que sean impro-pias e irreductibles, con numerador 200? A) 80 B) 71 C) 72
D) 79 E) 120
14. Del dinero que tengo, gasto 1/5 de lo que no gasto, luego pierdo 2/7 de lo que no pierdo y, por último, regalo 3/4 de lo que no regalo. ¿Qué parte de mi dinero me queda?
A) 5/9 B) 5/7 C) 10/27 D) 2/9 E) 7/9
15. Se tiene un alambre de L metros que se divide en 4 partes, cada parte es 1/2 vez más que la longitud de la parte anterior. Si la mayor y me-nor parte suman 70 cm, calcule el valor de L. A) 120 cm B) 150 cm C) 100 cm D) 130 cm E) 110 cm
Aritmética
Números racionales II
NIVEL BÁSICO 1. Se tiene que E= + + + + + + + + 11 2 2 3 3 8 8 11 2 2 3 3 8 8 , , , ... , ,
, , ... ,
Calcule la suma del numerador y denominador de la fracción irreductible equivalente a E. A) 19 B) 109 C) 110 D) 199 E) 10 2. Si
0,a
+0,b+0,ab+0,ba=1 99, calcule el valor de a+b.A) 12 B) 9 C) 18
D) 6 E) 11
3. ¿Cuántas cifras decimales genera la siguiente expresión? M= × 16 000 22017 52015 A) 2017 B) 2015 C) 2013 D) 2014 E) 2012
4. Indique la última cifra del periodo que origina la fracción 12 107. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 NIVEL INTERMEDIO 5. Si 2 7 0 7 2 3 a b = , (
b+ )(b+ ) calcule a+b. A) 9 B) 4 C) 13 D) 5 E) 76. Sean a, b enteros positivos que satisfacen
a b 11 3+ = ,0 969696... Halle a+b. A) 6 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 UNMSM 2012 - II 7. Se tiene que ab cc=0,(a+1)(a−1 09) a
Calcule el valor de a+b+c.
A) 11 B) 15 C) 17
D) 19 E) 21
8. Indique la suma de las cantidades de cifras pe-riódicas y no pepe-riódicas que genera
40 80 50 21 40 80× 40× A) 126 B) 166 C) 127 D) 246 E) 87 9. Se tiene que 13 47= , ...0ab xy Calcule a+b+x+y. A) 21 B) 10 C) 19 D) 18 E) 12
10. Halle el producto de cifras del periodo de un número decimal periódico puro, si se sabe que no tiene parte entera, que su generatriz tiene por denominador 37 y que cada cifra del periodo excede en 2 unidades a la que está a su izquierda.
A) 15 B) 16 C) 192
Aritmética
11. Se tiene que A= + + + + + + 0 1 0 2 0 7 0 12 0 23 0 78 , , ... , , , ... ,
B= + + + + + + 1 2 2 3 7 8 0 012 0 023 0 078 , , ... , , , ... ,Calcule el valor de A×B.
A) 240/41 B) 2000/41 C) 240/31 D) 280/31 E) 4000/41
NIVEL AVANZADO
12. Calcule la suma del numerador y denomina-dor de la fracción irreductible equivalente a
1 6333, ...+ 0 8333, ... .2
(
)
A) 24 B) 31 C) 29 D) 23 E) 32 13. Se cumple que a b 9 11+ = ,1 898989...Calcule el mayor valor de a+b.
A) 18 B) 19 C) 20 D) 16 E) 17 14. Si 0,ab
+0,ba
+0,aa+0,bb=1 326,
calcule a+b. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
15. Indique la secuencia correcta de verdade- ro (V) o falso (F) según corresponda.
I. Existen 81 números decimales de la forma 0,ab
.II. La última cifra del desarrollo decimal de
3 2 2 5 23 15 30×× 40 es 4. III. Si a b= 0 45,
, entonces a+b=16. A) FFF B) FVF C) VVV D) FFV E) VVFAritmética
Análisis combinatorio
NIVEL BÁSICO
1. Jorge tiene como opciones para almorzar 2 restaurantes. En el primero hay 3 entradas di-ferentes y 4 segundos didi-ferentes; en el segun-do hay 2 entradas diferentes y 5 segunsegun-dos dife-rentes. ¿De cuántas maneras podrá almorzar? A) 14 B) 49 C) 120
D) 22 E) 44
2. De un grupo de 6 estudiantes se elegirá a 3 para los cargos de delegado, secretario y tesorero. ¿De cuántas maneras se puede ocupar estos cargos?
A) 18 B) 120 C) 20 D) 216 E) 729
3. En una mesa circular se sentarán 5 personas. ¿De cuántas formas se podrán sentar si 2 de ellas en particular se sentarán juntas?
A) 12
B) 24
C) 120
D) 6
E) 48
4. De un grupo de 6 estudiantes se elegirá a 3 para una comisión encargada de realizar un periódico mural. ¿De cuántas formas se podrá elegir a este grupo de estudiantes?
A) 120 B) 216 C) 18
D) 20 E) 729
NIVEL INTERMEDIO
5. Carlitos para sus vacaciones tiene para elegir 2 clases de 3: música, deporte e informática. En música tiene para elegir un instrumento entre guitarra, piano, batería o trompeta. En
deporte tiene por elegir uno entre fútbol, nata-ción o básquet. En informática tiene por elegir uno entre diseño grafico o diseño web. ¿De cuántas maneras podría estudiar Carlitos en sus vacaciones?
A) 24 B) 25 C) 26
D) 28 E) 30
6. Carlos, Marcos, Luis, Fanny, Esther y Claudia se sentarán en una fila de 6 asientos. ¿De cuántas formas se podrán sentar, si Carlos y Fanny no quieren sentarse juntos?
A) 240 B) 480 C) 360 D) 720 E) 560
7. ¿Cuántos números de 6 cifras cumplen que el producto de sus cifras es 18?
A) 90 B) 30 C) 150 D) 120 E) 180
8. En un restaurante hay 2 mesas circulares para 4 personas cada una. Además, llegan 8 amigos de los cuales 4 son mujeres. ¿De cuántas for-mas se podrán sentar si los varones y mujeres estarán en mesas distintas?
A) 36 B) 576 C) 72
D) 144
E) 288
9. De un grupo de 3 varones y 6 mujeres, se debe elegir una comisión mixta de 3 personas, mada por al menos un varón. ¿De cuántas for-mas se puede elegir esta comisión?
A) 45 B) 60 C) 63
Aritmética
10. En un plano existen n puntos, en el que no haymás de dos que sean colineales y con los cua-les se forman segmentos, tal que el número de estos es igual a 5n. Halle el valor de n.
A) 9 B) 10 C) 8
D) 11 E) 15
UNMSM 2010 - II
11. Se quiere formar equipos de vóley de 6 juga-doras. ¿Cuántos equipos se podrán formar si entre las participantes se encuentran Ana, Ber-tha, Carmen, Daniela, Elena, Fabiola, Gabriela y Heydi? Considere que Ana y Bertha no están en el mismo equipo.
A) 28 B) 15 C) 21
D) 26 E) 13
NIVEL AVANZADO
12. Jaime desea viajar solo a 2 departamentos ele-gidos entre Cusco, Apurímac y Ayacucho. Si en cada departamento conocerá 2 valles distin-tos, en Cusco tiene como opciones: Urubamba
y Vilcanota; en Apurímac: Andahuaylas, Chal-huanca, Abancay y Pachachaca, en Ayacucho. Huarpa, Cora Cora y Huanta. ¿De cuántas ma-neras Jaime podrá conseguir su objetivo? A) 24 B) 26 C) 30
D) 18 E) 36
13. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 5 esferas iguales en 3 cajas distintas si en cada caja se puede guardar una o más de una esfera? A) 125 B) 21 C) 35
D) 15 E) 10
14. ¿Cuántas secuencias de bits (0; 1) de longitud 10 contienen a lo más cuatro dígitos 1? A) 386 B) 360 C) 240 D) 300 E) 420
15. De 7 varones y 6 mujeres, se elige a 3 varones y 3 mujeres para sentarse en una fila de 6 asien-tos. ¿De cuántas maneras se podrán sentar si no pueden sentarse 2 varones juntos ni 2 mu-jeres juntas?
A) 43 200 B) 90 720 C) 32 400 D) 50 400 E) 38 880
