Estadística I: Desde un enfoque por competencias

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(4) Título: “ESTADISTICA I DESDE UN ENFOQUE POR COMPETENCIAS”. 2014. Primera edición. ©de esta edición Fondo Editorial Universidad San Ignacio de Loyola Av. La Fontana 750, La Molina Teléfono: 317-1000 anexo 3705. Dirección de Formación Básica: Luis Enrique Eyzaguirre. Autores: Luis Felipe Montesinos Ruiz Edwin Angel Cerna Figueroa Kelva Nathally Llanos Miranda Silvia Luz Pajuelo Rojas Yenny Abigail Bayona Sambrano Coordinador de producción editorial: María Olivera Cano moliverac@usil.edu.pe Fondo Editorial - Centro de Investigación USIL. Diseño y diagramación: Roger Toledo Rodríguez. ISBN: 978-612-4119-51-4 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nro 2014-10594. Impresión: Editorial Pacasmayo S.A.C. Calle Juan Castro 585 Urb. Balconcillo La Victoria. Impreso en el Perú.

(5) AGRADECIMIENTOS Este libro de Estadística I es el producto de un trabajo colectivo en la Universidad San Ignacio de Loyola. En este trabajo ha sido importante el espíritu cooperativo de los docentes: tanto de los autores como de aquellos que han contribuido, de una u otra forma, en la elaboración de este trabajo. Un agradecimiento muy especial al Vicerrector Académico, Rodolfo Cremer Alarcón, y a nuestro Director de Formación Básica, Luis Enrique Eyzaguirre, por su interés permanente en optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en la USIL. A nuestros colegas que han contribuido con la revisión de este trabajo: los profesores Jesús Cano Alva Trinidad, Jorge Chue Gallardo, Geraldine Vigo Chacón y Rosa Inga Santivañez. Finalmente, nuestra mayor gratitud a la profesora Liliana Ramírez Durand, por compartir sus conocimientos lingüísticos para la mejora de esta edición.. Luis Felipe Montesinos Ruiz Coordinador de Estadística.

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(7) INDICE CAPÍTULO 1: Conceptos Básicos y Organización de datos....................................... 13 Lección 1: Conceptos Básicos.................................................................................................. 15 1.1 Definición de la estadística........................................................................................... 15 1.2 Ramas de la estadística.................................................................................................. 15. 1.2.1 Estadística descriptiva........................................................................................ 15 1.2.2 Estadística inferencial......................................................................................... 15 1.3 Población, muestra y unidad elemental................................................................... 16 1.3.1 Población................................................................................................................. 16. 1.3.2 Tipos de población.............................................................................................. 16. 1.3.3 Muestra..................................................................................................................... 17. 1.3.4 Unidad elemental.................................................................................................. 17 1.4 Tipos de muestreo............................................................................................................ 18 1.4.1 Muestreo no probabilístico............................................................................... 18 1.4.2 Muestreo probabilístico...................................................................................... 19 1.5 Variable................................................................................................................................ 20 1.5.1 Tipos de variable................................................................................................... 21 1.6 Parámetro............................................................................................................................22 1.7 Estadístico o estadígrafo...............................................................................................22 1.8 Ejercicios resueltos..........................................................................................................22 1.9 Trabajo colaborativo........................................................................................................25 1.10 Trabajo autónomo............................................................................................................27 Lección 2: Tablas de frecuencia............................................................................................. 30 2.1 Organización de datos.................................................................................................. 30 2.2 Tablas de frecuencias..................................................................................................... 30 2.3 Tablas de frecuencias para variables cualitativas................................................. 31 2.4 Gráfico para variables cualitativas.............................................................................32 2.5 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 34 2.6 Trabajo colaborativo........................................................................................................38 2.7 Trabajo autónomo........................................................................................................... 40 Lección 3: Tablas de frecuencias para variables cuantitativas discretas............. 44 3.1 Tablas de frecuencias para variables cuantitativas discretas......................... 44 3.2 Gráfico de líneas o bastones....................................................................................... 45 3.3 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 46 3.4 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 50 3.5 Trabajo autónomo............................................................................................................53.

(8) Lección 4: Tablas de frecuencias para variables cuantitativas continuas.............55 4.1 Tablas de frecuencias por intervalos.........................................................................55 4.2 Gráficos para variables cuantitativas continuas...................................................57 4.2.1 Histograma..............................................................................................................57 4.2.2 Polígonos de frecuencias..................................................................................58 4.3 Diagrama de tallo hoja................................................................................................... 64 4.4 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 66 4.5 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 70 4.6 Trabajo autónomo............................................................................................................ 71 4.7 Autoevaluación..................................................................................................................75 4.8 Portafolio.............................................................................................................................79 4.9 Bibliografía.......................................................................................................................... 81 CAPITULO 2: Medidas de Tendencia Central y No Central........................................83 Lección 5: Medidas de tendencia central...........................................................................85 5.1 Media Aritmética.............................................................................................................. 86 5.1.1 Cálculo de la media aritmética para datos no agrupados................... 86 5.1.2 Cálculo de la media aritmética para datos agrupados......................... 88 5.1.3 Ventajas y desventajas de la media aritmética......................................... 91 5.1.4 Propiedades de la media aritmética............................................................. 91 5.2 Mediana................................................................................................................................93 5.2.1 Cálculo de la mediana para datos no agrupados....................................93 5.2.2 Cálculo de la mediana para datos agrupados...........................................95 5.2.3 Ventajas y desventajas de la mediana..........................................................97 5.3 Moda 98 5.3.1 Cálculo de la moda para datos no agrupados......................................... 98 5.3.2 Cálculo de la moda para datos agrupados................................................ 98 5.4 Relación entre la media aritmética, mediana y moda...................................... 100 5.5 Ejercicios resueltos.........................................................................................................102 5.6 Trabajo colaborativo.......................................................................................................108 5.7 Trabajo autónomo............................................................................................................111 Lección 6: Media Ponderada y media total...................................................................... 114 6.1 Media Ponderada............................................................................................................. 114 6.2 Media Total......................................................................................................................... 115 6.3 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 116 6.4 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 118 6.5 Trabajo autónomo........................................................................................................... 119 Lección 7: Media Armónica y Media Geométrica...........................................................120 7.1 Media Armónica...............................................................................................................120 7.2 Media Geométrica........................................................................................................... 121.

(9) 7.3 7.4 7.5. 7.2.1 Factor de Crecimiento....................................................................................... 121 7.2.2 Tasa de Crecimiento...........................................................................................122 Ejercicios resueltos.........................................................................................................123 Trabajo colaborativo.......................................................................................................125 Trabajo autónomo...........................................................................................................126. Lección 8: Medidas de Tendencia No Central..................................................................128 8.1 Cuartiles..............................................................................................................................128 8.2 Deciles..................................................................................................................................128 8.3 Percentiles..........................................................................................................................129 8.3.1 Cálculo de percentiles para datos no agrupados...................................130 8.3.2 Cálculo de percentiles para datos agrupados..........................................132 8.4 Ejercicios resueltos.........................................................................................................135 8.5 Trabajo colaborativo.......................................................................................................143 8.6 Trabajo autónomo...........................................................................................................145 8.7 Autoevaluación.................................................................................................................149 8.8 Portafolio............................................................................................................................ 151 8.9 Bibliografía.........................................................................................................................152 CAPITULO 3: Medidas de Variabilidad Asimetría y Curtosis....................................153 Lección 9: Medidas de Variabilidad o Dispersión..........................................................156 9.1 Rango...................................................................................................................................156 9.2 Rango Intercuartílico......................................................................................................156 9.3 Varianza Poblacional......................................................................................................157 9.4 Varianza Muestral.............................................................................................................157 9.5 Desviación estándar poblacional...............................................................................158 9.6 Desviación estándar muestral.....................................................................................158 9.7 Coeficiente de Variación...............................................................................................160 9.8 Propiedades de la varianza y la desviación estándar........................................160 9.9 Ejercicios resueltos.........................................................................................................162 9.10 Trabajo colaborativo.......................................................................................................166 9.11 Trabajo autónomo...........................................................................................................167 Lección 10: Varianza Total. Medidas de asimetría y Curtosis. Gráficos de Cajas............ 170 10.1 Varianza Total....................................................................................................................170 10.2 Medidas de asimetría..................................................................................................... 171 10.3 Medidas de curtosis........................................................................................................172 10.4 Diagrama de cajas...........................................................................................................174 10.5 Ejercicios resueltos.........................................................................................................177 10.6 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 181 10.7 Trabajo autónomo...........................................................................................................183 10.8 Autoevaluación.................................................................................................................187.

(10) 10.9 Portafolio............................................................................................................................189 10.10 Bibliografía.........................................................................................................................190 CAPITULO 4: Probabilidades................................................................................................. 191 Lección 11: Conceptos Básicos...............................................................................................193 11.1 Experimento Aleatorio..................................................................................................193 11.2 Espacio Muestral..............................................................................................................193 11.3 Evento..................................................................................................................................193 11.4 Ocurrencia de un evento..............................................................................................194 11.5 Operaciones entre eventos..........................................................................................194 11.6 Probabilidad de un evento...........................................................................................196 11.7 Definición clásica de probabilidad............................................................................197 11.8 Principio de adición para dos eventos....................................................................198 11.9 Ejercicios resueltos.........................................................................................................198 11.10 Trabajo colaborativo.......................................................................................................201 11.11 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 202 Lección 12: Probabilidad Condicional................................................................................ 204 12.1 Definición........................................................................................................................... 204 12.2 Principio de multiplicación para dos eventos...................................................... 206 12.3 Principio de multiplicación para n eventos........................................................... 207 12.4 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 208 12.5 Trabajo colaborativo.......................................................................................................210 12.6 Trabajo autónomo...........................................................................................................212 Lección 13: Eventos Independientes....................................................................................213 13.1 Definición............................................................................................................................213 13.2 Ejercicios resueltos.........................................................................................................215 13.3 Trabajo colaborativo.......................................................................................................218 13.4 Trabajo autónomo...........................................................................................................219 Lección 14: Probabilidad Total y Bayes..............................................................................221 14.1 Probabilidad Total...........................................................................................................221 14.2 Teorema de Bayes.......................................................................................................... 222 14.3 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 223 14.4 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 228 14.5 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 229 14.6 Autoevaluación................................................................................................................ 233 14.7 Portafolio........................................................................................................................... 235 14.8 Bibliografía........................................................................................................................ 235 Cuestionario N°1.......................................................................................................................... 237.

(11) CAPITULO 5: Variable Aleatoria.......................................................................................... 245 Lección 15: Variable Aleatoria Discreta............................................................................. 247 15.1 Variable Aleatoria........................................................................................................... 248 15.2 Función de Probabilidad.............................................................................................. 249 15.3 Función de Distribución............................................................................................... 249 15.4 Variables Aleatorias Discretas................................................................................... 250 15.5 Función de probabilidad.............................................................................................. 250 15.6 Ejercicios resueltos.........................................................................................................251 15.7 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 255 15.8 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 256 Lección 16: Medidas de resumen de una variable aleatoria discreta.................... 259 16.1 Esperanza matemática................................................................................................. 259 16.2 Varianza.............................................................................................................................. 260 16.3 Propiedades de la esperanza y varianza de una variable aleatoria.............261 16.4 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 263 16.5 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 267 16.6 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 268 Lección 17: Variables Aleatorias Continuas..................................................................... 270 17.1 Definición........................................................................................................................... 270 17.2 Función de Densidad de Probabilidad................................................................... 270 17.3 Función de Distribución............................................................................................... 272 17.4 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 277 17.5 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 280 17.6 Trabajo Autónomo..........................................................................................................281 Lección 18: Medidas de Resumen de una Variable Aleatoria Continua............... 283 18.1 Esperanza matemática................................................................................................. 283 18.2 Varianza.............................................................................................................................. 284 18.3 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 285 18.4 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 288 18.5 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 289 18.6 Autoevaluación.................................................................................................................291 18.7 Portafolio........................................................................................................................... 293 18.8 Bibliografía........................................................................................................................ 294 CAPITULO 6: Distribuciones Discretas Importantes................................................... 295 Lección 19: Distribución Binomial........................................................................................ 297 19.1 Definición........................................................................................................................... 297 19.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 297.

(12) 19.3 19.4 19.5 19.6. Gráfica de la distribución Binomial.......................................................................... 298 Ejercicios Resueltos.......................................................................................................300 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 303 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 303. Lección 20: Distribución Poisson......................................................................................... 305 20.1 Definición........................................................................................................................... 305 20.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 305 20.3 Gráfica de la distribución Poisson............................................................................ 305 20.4 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 308 20.5 Trabajo Colaborativo......................................................................................................310 20.6 Trabajo Autónomo..........................................................................................................310 Lección 21: Distribución Hipergeométrica........................................................................312 21.1 Definición............................................................................................................................312 21.2 Medidas de resumen......................................................................................................312 21.3 Gráfica de la distribución Hipergeométrica..........................................................313 21.4 Ejercicios Resueltos........................................................................................................316 21.5 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 320 21.6 Trabajo Autónomo..........................................................................................................321 Lección 22: Aplicaciones......................................................................................................... 323 22.1 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 323 22.2 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 325 22.3 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 326 22.4 Autoevaluación................................................................................................................ 329 22.5 Portafolio............................................................................................................................331 22.6 Bibliografía.........................................................................................................................331 CAPITULO 7: Distribuciones Continuas Importantes................................................. 333 Lección 23: Distribución Exponencial................................................................................ 335 23.1 Definición........................................................................................................................... 335 23.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 335 23.3 Función de Distribución............................................................................................... 335 23.4 Grafica de la función de densidad de la distribución Exponencial............. 337 23.5 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 339 23.6 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 343 23.7 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 344 Lección 24 Distribución Normal........................................................................................... 346 24.1 Definición........................................................................................................................... 346 24.2 Propiedades de la curva de la distribución Normal.......................................... 346.

(13) 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8. Distribución Normal Estándar.................................................................................... 347 Tabla de la Distribución Normal Estándar............................................................. 347 Uso de la tabla de la Distribución Normal Estándar......................................... 348 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 353 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 355 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 356. Lección 25: Aplicaciones de la Distribución Normal................................................... 357 25.1 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 358 25.2 Trabajo Colaborativo......................................................................................................361 25.3 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 362 Lección 26: Distribuciones: Chi-Cuadrado, T-Student y F-Fisher.......................... 364 26.1 Distribución Chi – Cuadrado....................................................................................... 364 26.2 Gráfica de la distribución Chi – Cuadrado............................................................ 364 26.3 Medidas de resumen..................................................................................................... 365 26.4 Relación entre las distribución Normal y Chi – Cuadrado.............................. 365 26.5 Uso de la tabla de la distribución Chi – Cuadrado............................................. 366 26.6 Distribución T-Student.................................................................................................. 368 26.7 Gráfica de la distribución T-Student....................................................................... 369 26.8 Propiedades de la distribución T-Student............................................................. 369 26.9 Medidas de resumen..................................................................................................... 369 26.10 Uso de la tabla de la distribución T-Student........................................................ 370 26.11 Distribución F-Fisher..................................................................................................... 372 26.12 Gráfica de la distribución F-Fisher........................................................................... 373 26.13 Medidas de resumen..................................................................................................... 373 26.14 Relación entre las distribuciones F-Fisher y Chi-Cuadrado........................... 373 26.15 Uso de la tabla de la distribución F-Fisher........................................................... 374 26.16 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 375 26.17 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 376 26.18 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 377 26.19 Autoevaluación................................................................................................................ 379 26.20 Portafolio............................................................................................................................381 26.21 Bibliografía.........................................................................................................................381 CAPITULO 8: Distribuciones Muestrales.......................................................................... 383 Lección 27: Distribuciones Muestrales. Distribución de la Media Muestral........ 385 27.1 Distribuciones muestrales........................................................................................... 385 27.2 Distribución de la media muestral........................................................................... 385 27.3 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 389 27.4 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 393 27.5 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 394.

(14) Lección 28: Distribución de la Proporción Muestral.................................................... 395 28.1 Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 397 28.2 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 399 28.3 Trabajo autónomo..........................................................................................................400 28.4 Autoevaluación................................................................................................................ 403 28.5 Portafolio........................................................................................................................... 405 28.6 Bibliografía........................................................................................................................ 405 Cuestionario N°2......................................................................................................................... 407 Claves Claves Claves Claves Claves Claves Claves Claves. del del del del del del del del. capítulo 1................................................................................................................... 423 capítulo 2.................................................................................................................. 435 Capítulo 3................................................................................................................. 437 Capítulo 4................................................................................................................. 439 Capítulo 5................................................................................................................. 443 Capítulo 6................................................................................................................. 447 Capítulo 7................................................................................................................. 449 Capítulo 8..................................................................................................................451. Tablas Estadísticas..................................................................................................................... 453.

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