Universidad de Los Andes
20 de mayo del 2020
Evaluación y Diseño de Políticas de Almacenamiento de Alimentos de la Empresa Gate Gourmet por Medio de Herramientas de la Optimización Discreta
Autor: Ángel Santiago Rugeles Schoonewolff
Asesor: José Fidel Torres Delgado Ph.D.
.
Bogotá, Colombia
Índice
1. INTRODUCCIÓN……….4
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………5
3. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO Y RESULTADOS ESPERADOS………7
4. OBJETIVOS………..8
5. CARACTERÍSTICAS DEL MODELO DE SOLUCIÓN……….9
6. METODOLOGÍA……….10
7. MARCO TEÓRICO……….10
8. MODELO MATEMÁTICO………24
9. RESTRUCTURACIÓN ÓPTIMA DE LAS BODEGAS………..27
10. ALGORITMOS DE SOLUCIÓN………...32
11. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS………...43
12. CONCLUSIONES………60
13. RECOMENDACIONES………..61
Índice de Ilustraciones Ilustración 1: Servicio de Entrega Gate Gourmet en Zúrich (Vilches, 2018). ... 4
Ilustración 2: Cadena de Suministro de una Empresa de Catering ... 5
Ilustración 3 : Los Trolleys de la Empresa en sus Respectivas Cámaras de Frio. ... 6
Ilustración 4 : Los trolleys de la Empresa en su Respectiva Cámara de Frio (Santiago de Chile) ... 6
Ilustración 5: Registro de Temperatura de una Cámara de Frio en Santiago de Chile (Agosto y Septiembre del 2018) ... 7
Ilustración 6: Explicación Gráfica Búsqueda Tabu (Wari & Wheihang, 2016). ... 19
Ilustración 7: Explicación Gráfica Búsqueda Iterativa (Wari & Wheihang, 2016) (Lara, 2018) ... 21
Ilustración 8: Autores Recientes Metaheurísticas en Problema de Almacenamiento de Productos en Bodegas (Rojas et al., 2019). ... 22
Ilustración 9: La Coordinación de Dos Trolleys en un Periodo Específico ... 24
Ilustración 10: Posibles Configuraciones de Bodega (Durik y Opetuk,2012) ... 28
Ilustración 11: Configuraciones Clásicas (Tutam y White,2019). ... 29
Ilustración 12: Configuración Actual en la Cámara de Bogotá (Capacidad de 495 Trolleys Completos) ... 30
Ilustración 13: Configuración Propuesta para la Cámara de Bogotá (Capacidad de 470 Trolleys Completos) ... 30
Ilustración 14: Configuración Actual en la Cámara de Lima (Capacidad de 341 Trolleys Completos) ... 31
Ilustración 15: Configuración Propuesta para la Cámara de Lima (Capacidad de 309 Trolleys) ... 31
Ilustración 16: Configuración Actual en la Cámara de Santiago ... 32
Ilustración 17:Configuración Propuesta para la Cámara de Santiago (Capacidad de 421 Trolleys). ... 32
Ilustración 18: Cromosomas Representantes de la Solución ... 33
Ilustración 19: Diagrama de Flujo Algoritmo Asignación de Áreas ... 35
Ilustración 20: Funcionamiento del Mecanismo de Corrección 2 (Chao et al,2015). ... 38
Ilustración 21: Funcionamiento Mecanismo de Corrección Extra... 40
Ilustración 22: Cruce en el Algoritmo Genético ... 41
Ilustración 23: Tipos de Mutaciones Utilizadas ... 42
Ilustración 24: Vecindario de Intercambio de Áreas para un Mismo Vuelo. ... 42
Ilustración 25: Resultado del Segundo Vecindario de Intercambio de Áreas Entre Dos Vuelos ... 43
Ilustración 26: Bodega de Bogotá con su Nueva Distribución Dividida en Áreas ... 44
Ilustración 27: Bodega de Santiago con su Nueva Distribución Dividida en Áreas ... 47
Ilustración 28: Bodega de Lima con su Nueva Distribución Dividida en Áreas ... 50
Índice de Tablas Tabla 1: Posibles Términos de Problema de Almacenamiento (Rojas et al., 2019). ... 13
Tabla 2: Métodos de Solución de los Últimos 15 años para el Problema SLAP, Organizados por Número de Referencias (Rojas et al., 2019). ... 15
Tabla 3: Soluciones Exactas del Problema de Almacenamiento por Porcentaje de Artículos. (Rojas et al., 2019) ... 15
Tabla 4: Nomenclatura Soluciones Exactas (Rojas, 2019). ... 16
Tabla 5 Heurísticas del Problema de Almacenamiento por Porcentaje de Artículos (Rojas et al., 2019) ... 18
Tabla 6: Nomenclatura Heurísticas. (Rojas & al, 2019) ... 18
Tabla 7: Metaheurísticas del Problema de Almacenamiento por Porcentaje de Artículos (Rojas et al., 2019) ... 19
Tabla 8: Nomenclatura Metaheurísticas. (Rojas et al., 2019) ... 19
Tabla 9: Restricciones y Consideraciones Problema Almacenamiento de Bodega ... 23
Tabla 10: Restricciones de Cada Bodega por Ciudad ... 28
Tabla 11:Resultados Simulados del Desplazamiento Promedio Dentro de la Bodega en Metros (Durik y Opetuk,2012) .. 29
Tabla 12: Información de Entrada ... 33
Tabla 13: Zonas Asistidas de la Cámara de Bogotá con su Respectiva Capacidad y Convención ... 44
Tabla 14 : Zonas Asistidas de la Cámara de Santiago con su Respectiva Capacidad y Convención ... 47
Tabla 15: Zonas Asistidas de la Cámara de Lima con su Respectiva Capacidad y Convención ... 50
Tabla 16: Zonas Asistidas de Bogotá con la Demanda Incrementada un 14% ... 56
Tabla 17: Horizonte de Planeación (48 Periodos) de Bogotá con Demanda Incrementada ... 56
Tabla 18: Zonas Asistidas de Lima con la Demanda Incrementada un 19% ... 57
Tabla 19: Horizonte de Planeación (48 Periodos) de Lima con Demanda Incrementada ... 57
Tabla 20: Zonas Asistidas de Santiago con la Demanda Incrementada un 30% ... 58
Tabla 21: Horizonte de Planeación (48 Periodos) de Santiago con Demanda Incrementada ... 58
Índice de Gráficas Gráfica 1: Número de Publicaciones en Revistas de Ingeniería Concernientes con el Problema de Almacenamiento de Productos (Rojas et al., 2019). ... 12
Gráfica 2 Resultados Búsqueda Tabú para el Vecindario de Reemplazo, Bogotá ... 45
Gráfica 3: Resultados Búsqueda Tabú para el Vecindario de Intercambio, Bogotá ... 45
Gráfica 4:Resultados Algoritmo Genético, Bogotá ... 46
Gráfica 5:Tiempos de Convergencia para las Cuatro Soluciones, Bogotá ... 46
Gráfica 6: Resultados Búsqueda Tabu para el Vecindario de Reemplazo, Santiago ... 48
Gráfica 7: Resultados Búsqueda Tabu para el Vecindario de Intercambio, Santiago ... 48
Gráfica 8:Resultados Algoritmo Genético, Santiago ... 49
Gráfica 9: Tiempos de Convergencia para las Cuatro Soluciones, Santiago ... 49
Gráfica 10: Resultados Búsqueda Tabu para el Vecindario de Reemplazo, Lima ... 51
Gráfica 11: Resultados Búsqueda Tabu para el Vecindario de Intercambio, Lima ... 51
Gráfica 12: Resultados Algoritmo Genético, Lima ... 52
Gráfica 13: Tiempos de Convergencia para las Cuatro Soluciones, Lima ... 52
Gráfica 14: Capacidad Utilizada (Porcentajes) a lo Largo del Horizonte de Planeación para las Tres Cámaras ... 55
Gráfica 15: Resultados Búsqueda Tabu con Vecindario de Intercambio para las Tres Cámaras con Demanda Incrementada ... 59
Gráfica 16:Resultados Tiempo de Convergencia del Algoritmo de Búsqueda Tabu con Vecindario de Intercambio para las Tres Cámaras con Demanda Incrementada ... 59
1. INTRODUCCIÓN
Gate Gourmet, empresa perteneciente a “Gategroup”, es el principal proveedor internacional de servicios de catering y aprovisionamiento para aerolíneas y trenes. Desde su fundación en 1992, atiende a 700 millones de pasajeros anualmente, sirve 35.000 bandejas diarias para 200 vuelos y para el 2017 había incrementado sus ingresos en un 35% hasta los 3.900 millones de euros. (Vilches, 2018)
Ilustración 1: Servicio de Entrega Gate Gourmet en Zúrich (Vilches, 2018).
El volumen de las operaciones aéreas en la actualidad crece a medida que las necesidades de los usuarios de aerolíneas demandan economía de tiempo y mejores condiciones de vuelo; para ello se aumenta la frecuencia de vuelos a diferentes destinos y se mejoran las aeronaves para brindar mayor capacidad y servicio. Como resultado se hace indispensable mejorar la provisión de los servicios prestantes en las rutas. En cuanto a la logística, el diseño de un establecimiento de catering aéreo debe tener como fundamento las necesidades en las áreas de almacenamiento y preparación de alimentos, así como analizar las necesidades relativas a las áreas de servicios generales y apoyo. Una vez planteado lo anterior, el establecimiento deberá atender con un flujo más racional, procurando que el mismo esté sin interrupciones, sin cruces en las operaciones y en general, buscando las mejores condiciones de operación.
A continuación, se presenta la cadena de suministros de servicios brindada por una empresa de catering, incluyendo las decisiones operativas a las que debe enfrentarse continuamente. La configuración presentada en la misma es del tipo pull, donde se manufactura dependiendo de las órdenes de los clientes. Una característica de esta corporación en la relación planteada con sus proveedores que suministran la materia prima. Al tratar con productos perecederos, la materia prima solicitada por la empresa debe ser consumida en su totalidad, evitando así el almacenamiento de la misma. En relación con el producto terminado, “Gate Gourmet” presenta dos modalidades de almacenamiento; una bodega para aglomerar los carros e implementos necesarias para el correcto empaquetamiento de la comida (bandejas, cubiertos, platos de cerámica, etc.) así como una cámara en frio donde el producto terminado debe permanecer hasta el momento de su envío. Debido a políticas y estudios previos, se determinó que los alimentos deben ser entregados a las aerolíneas con una temperatura acotada entre los 0 y 5 grados Celsius, por lo que la comida debe permanecer en la cámara de refrigeración entre 4 y 6 horas aproximadamente. Cabe resaltar que los carros donde se
carga la comida se encuentran hechos de materiales conductores permitiendo una convección con el aire frio en el ambiente.
Ilustración 2: Cadena de Suministro de una Empresa de Catering
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Actualmente, la planeación, así como el “scheduling” o la agenda del posicionamiento de los trolleys en la zona de frio se está realizando por medio de una hoja de Excel, sin considerar el aprovechamiento de recursos como lo son el espacio disponible, o el desplazamiento total en la bodega. De igual manera, el procedimiento actual de planeación para el almacenamiento y recolección no tiene una justificación ingenieril, impidiendo a los usuarios saber diferencias entre configuraciones de posicionamiento, comparar alternativas de manera cuantitativa o generar soluciones más allá de la lógica. Teniendo en cuenta que, tanto el espacio como la carga de trabajo (personal en la cámara de frio) disponible en la bodega son limitados, se requiere una alternativa que permita una mejor utilización de estos activos, así como una herramienta que le brinde soluciones de posicionamiento claras a los usuarios encargados en la empresa.
Asimismo, dentro de la bodega de refrigeración se presentan ciertas reglas, las cuales debe cumplir el personal. Estas reglas aglomeran diferentes restricciones en el posicionamiento de productos como no ubicar los trolleys con la comida debajo de los rociadores de aire frio ya que estos pueden humedecer y consecuentemente, deteriorar el producto, así como designar cierto espacio entre rubricas de almacenamiento para que los caninos antidrogas puedan revisar el contenido de estos.
Estas reglas pueden variar de país a país, lo que hacer difícil su control en relación con el mejor almacenamiento. En algunas instancias, la poca planeación ha causado la necesidad de violar estas reglas como se muestra a continuación.
Ilustración 3 : Los Trolleys de la Empresa en sus Respectivas Cámaras de Frio.
A) Sao Paulo en Brasil B) Buenos Aires en Argentina
Ilustración 4 : Los trolleys de la Empresa en su Respectiva Cámara de Frio (Santiago de Chile)
Finalmente, en muchas instancias, debido a la poca regulación, no se ha cumplido el tiempo mínimo que deben permanecer todos los pedidos dentro de la cámara, lo que evita que se llegue a un equilibrio térmico entre la habitación y los productos perecederos. Como consecuencia, se han detectado aumentos en la temperatura de la instalación en cuestión, como se muestra en la siguiente gráfica, perteneciente a un estudio realizado en una de las cámaras de refrigeración principal de Santiago de Chile. Esta expone instancias en las que se llegan incluso a más de 8 grados centígrados. Aparte del incremento que se están generando actualmente en los costos logísticos, los cuales de por sí ya constituyen cerca del 20 % de los costos de una compañía, la violación de las restricciones dentro de la cámara de frio puede afectar considerablemente la calidad de los productos, como al recibir la condensación de un rociador de aire que se encuentra goteando, o que no se refrigere correctamente e inicie el proceso de descomposición.
Ilustración 5: Registro de Temperatura de una Cámara de Frio en Santiago de Chile (Agosto y Septiembre del 2018)
Tanto la reducción de costos como la prevención de estos problemas serán logrados por medio de un modelo de optimización discreta que regule el almacenamiento de los alimentos en la bodega de frio, así como sus periodos de entrada, minimizando el desplazamiento total diario dentro de la bodega.
3. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO Y RESULTADOS ESPERADOS
Ronald Ballou, en su libro de logística empresarial, define los costos logísticos como los costos o gastos ocultos enfrentados por una empresa a lo largo de su cadena de suministro. Estos costos incluyen los gastos de almacenamiento, transporte, aprovisionamiento e incluso el costo del personal encargado de estas funciones. Al ser ocultos, estos están distribuidos en diferentes ámbitos de la empresa, lo que ciertamente dificulta su contabilidad. Sin embargo, su identificación y regulación es esencial para sobresalir en el mercado y entre la competencia. Aquí es donde radica la importancia de este proyecto, el cual busca disminuir los espacios gastados en almacenamiento y la carga de trabajo vinculada con el desplazamiento para reducir los costos y maximizar el rendimiento de la empresa en ese ámbito (Ballou, 2004). La utilización óptima de las cámaras de frio es una obligación si, además de los costos almacenamiento, se consideran los costos de mantenimiento de la bodega (tanto mantenimiento de infraestructura como el consumo energético en el control de la temperatura).
Del mismo modo, en la encuesta nacional de logística, realizada en el año 2018 por La República, se encontró que el costo logístico nacional alcanza el 13.5%, una cantidad considerable. Entre sus componentes, el almacenamiento de productos y bienes corresponde casi a la mitad de esta cifra, con 46.5 %, superando a incluso el transporte de productos. Además, se evidencia que estos costos son inversamente proporcionales al tamaño de la empresa en cuestión. Las empresas grandes, las cuales tienen una mejor estructuración logística y una toma de decisiones mejor respaldada gracias a su recolección de información y toma de decisiones, tienen un gasto logístico que corresponde al 11 % de los gastos totales. Por otra parte, las corporaciones micro, aquellas que operan en un sector pequeño de la población o que se encuentran en sus años de iniciación, conllevan costos logísticos de casi un cuarto de los costos totales. Asumir esta cantidad puede representar el éxito o el fracaso de una empresa y su mal control puede perjudicar a una compañía grande como Gate Gourmet. Por ende, este proyecto tiene una importancia significativa, permitiendo abreviar estos problemas y solventar soluciones a los mismos.
Encuesta Costo Logístico Nacional 2018 (Monterrosa, 2018)
Además, al tratarse de productos perecederos, la calidad de estos es la principal prioridad de todo servicio de catering. No obstante, ciertas violaciones como ingresar los productos tarde a la cámara de frio, evitando que alcancen la temperatura de distribución óptima, que el tamaño de los pasillos sea inferior a los mínimos legales estipulados, o que los trolleys absorban el agua condensada de los rociadores deteriorando significativamente la disposición de los alimentos, puede generarle a la empresa problemas legales. Por ende, asegurarle a GateGroup el cumplimiento de las normas puede evitar complicaciones futuras y prepararse para cuando el crecimiento de la demanda supere el espacio disponible. Utilizando los resultados de este proyecto, las directivas de la empresa podrán tomar decisiones ajenas al almacenamiento de productos, como lo es alterar las dimensiones de las bodegas de refrigeración, así como inaugurar nuevos centros de refrigeración.
4. OBJETIVOS
Objetivo Principal:
➢ Desarrollar una herramienta de fácil utilización con la cual se realice la planeación del posicionamiento y horarios de entrada de los trolleys –contenedores de alimento de la empresa Gate Gourmet– en la cámara de frio a partir de la agenda diaria de vuelos con su respectiva cuantificación de carros de comida y periodos de salida.
Objetivos Secundarios:
➢ Adaptar el modelo a diferentes requerimientos con el fin de ser aplicado en diferentes países con normas diferenciadoras.
➢ Aplicar más de un modelo de solución con el objetivo de determinar el más viable y aplicable en cada situación. Esto les otorgará opciones a los usuarios de la empresa.
➢ Proporcionar un análisis de la robustez del algoritmo, observando su funcionamiento en casos donde las bodegas se encuentran cerca de su capacidad límite. Estos hallazgos, dictaminarán la utilidad del modelo de solución en estas situaciones, así como, según
sus pronósticos de crecimiento, el tiempo que la bodega podrá almacenar la demanda pronosticada de los vuelos.
5. CARACTERÍSTICAS DEL MODELO DE SOLUCIÓN
Como se mencionó anteriormente, el objetivo principal del proyecto consiste en aglomerar las soluciones del problema de almacenamiento de tal manera que sea utilizable por los usuarios de la compañía. Para esto se utilizará un modelo de optimización discreta, el cual contará con las siguientes características:
Inputs o Condicionales de Entrada (por cada vuelo):
• Nombre del Vuelo
• Número de Trolleys pertenecientes
• Binario Halal: Los vuelos de ciertas aerolíneas seguidoras del islam como “Emirates” o
“Turkish Airlines” son considerados vuelos halal y sólo pueden ser ubicados en una zona específica previamente bendecida. Como parámetro de entrada, se utilizará un binario clasificatorio que posibilitará su identificación (uno si es un vuelo halal y cero de lo contrario).
• Horario de Salida: Requerido para realizar seguimiento y determinar el horario de entrada de cada vuelo.
Restricciones:
• Restricción de espacio: Dentro de la bodega se presentan ciertas zonas muertas donde no es posible ubicar trolleys. Estas son debajo de los rociadores y en algunos casos contra la pared y las regiones Halal permanentes (regiones halal donde no es posible almacenar otro vuelo diferente al halal). Intrínsecamente, los espacios que serán definidos como pasillos también se consideran zonas prohibidas, ya que, en otro caso, la minimización del desplazamiento total no sería posible.
• Restricción de tiempo: Por cuestiones de calidad, cada alimento debe permanecer al menos cuatro horas dentro de la cámara de frio. No obstante, estudios previos demuestran que la temperatura de las bodegas en ciertas instancias supera los 5 grados Celsius y que siempre se presenta un consumo de tiempo en posicionar y recolectar los trolleys para el envío. Por lo anterior, se llegó a la decisión de que cada trolley debe permanecer entre cuatro y seis horas dentro de la cámara.
• Restricción de clase: Esta política de inventario plantea que los carros del mismo vuelo deben ir juntos a fin de facilitar el trabajo del personal.
• Restricción de asignación. Una vez posicionado un conjunto de carros, estos no deben ser trasladados a otro espacio hasta su salida.
• Restricción de Capacidad. Evidentemente, la restricción principal consiste en que, a lo largo del día, en ningún horario, el número de carros debe superar la cantidad de espacios disponibles de la bodega al descontar pasillos y espacios prohibidos.
Por último, se exponen las variables de decisión:
• Posicionamiento de cada vuelo dentro de la bodega.
• Horario de entrada de cada vuelo dentro de la bodega.
6. METODOLOGÍA Revisión Bibliográfica:
Este proyecto será iniciado realizando una revisión bibliográfica profunda del problema de almacenamiento de productos. En la literatura, este problema es comúnmente conocido como
“Location Assignment Problem” o “Storage Location Assignment Problem”. Dentro de la revisión se identificarán las diferentes metodologías de solución, así como los campos en las que son aplicados y finalmente, las restricciones que comúnmente manejan estas modelos de solución. A partir de los modelos más utilizados para este problema, los que más se adapten a productos perecederos y concuerden con el tipo de restricción considerada, será(n) seleccionado(s) para crear la mejor solución. Cabe resaltar que se espera seleccionar al menos dos metodologías de solución, permitiendo plantear una comparación y determinar cuál es la más efectiva. Del mismo modo, se dispondrá de una visión más amplia a la hora de analizar los resultados y la vigencia de las bodegas en cuestión.
Planteamiento y construcción Modelos de Solución:
Una vez seleccionadas las herramientas que se utilizarán para solucionar el problema en cuestión, se desarrollarán dos modelos de optimización discreta que cuenten con los mismos parámetros e inputs de entrada, las variables de decisión, las restricciones y por último la función objetivo que se buscará optimizar (en este caso minimizar). Cabe resaltar que este modelo debe ser de fácil utilización para las directivas de planeación de la empresa.
Validación Algoritmos de Solución:
Las soluciones iniciales suelen tener ordenes de convergencia e incluso consumo de memoria bastante altos, ya que se prioriza la convergencia de soluciones dentro de la región factible con funciones objetivo aceptables. No obstante, el siguiente paso en seguida de converger en una solución aceptable, es medir la robustez del modelo y subsecuentemente incrementarla en tal caso que lo requiera. Una robustez alta representa que, sin importar el tamaño de la input o entrada, el algoritmo trabajará en tiempos y consumirá espacios en la memoria secundaria razonables.
Selección del Mejor Modelo Construido:
Finalmente, se compararán los modelos robustos por medio de su efectividad sobre la función objetivo y tiempos de convergencia con el fin de decidir el más eficiente. Este modelo seleccionado otorgará las inferencias más confiables sobre la efectividad y vigencia de las cámaras de frio estudiadas.
7. MARCO TEÓRICO Contexto:
La tendencia empresarial de incrementar la variedad de productos disminuyendo tiempos de entrega y espera ha incrementado la necesidad de operaciones logísticas óptimas, ya que estos costos equiparan y en algunos casos superan a los costos de producción. Cifras recientes exponen que las operaciones de bodega representan el 24 % de los costos logísticos totales en Estados Unidos (Establish, 2016) y más del 25 % en Europa (At Kerney,2018). Por ende, la correcta aplicación de dichas operaciones puede ser un factor decisivo en los ámbitos de competencia a los que se enfrentan las corporaciones actualmente.
Los centros de distribución son un aspecto clave dentro de la cadena de suministro moderna. Muchas empresas se han centrado en tratar de eliminar estas bodegas estableciendo un sistema de entrega directa con el cliente. Por ejemplo, Dell planteó una política de cero inventarios, donde suple las necesidades particulares de cada cliente a partir de materia prima, cuya recepción se coordina con intermediarios en altamar. De esta manera, por medio de una configuración “pull” drástica y debidamente coordinada, se mantiene en un contexto competitivo con empresas como Apple, Lenovo y Hewlett Packard, sin almacenar materia prima ni producto terminado. No obstante, en muchos casos esta tercerización de inventario y consecuente extracción de los centros de distribución de la cadena de suministro no es posible (Rouwenhorst B., 2010). Lo anterior es debido a que se presenta la incapacidad de reducir los tiempos de entrega efectivamente a los esperados, por lo que se requiere servir a los clientes con inventario previamente almacenado en lugar de solicitar la materia prima para suplir esa orden (Baker & Canessa, 2009). La empresa Gate Gourmet secunda este planteamiento;
aunque su configuración por excelencia se asemeja a una tendencia pull, en muchas instancias y gracias a estimaciones previamente realizadas –en muchas ocasiones soportadas por la experiencia y el conocimiento contextual en el área de aplicación– se suplen de una cantidad base de materia prima sin la necesidad de conocer la cantidad exacta de alimentación que van a proveer. Asimismo, al entablar una relación continua y periódica con sus clientes, conservan los carros o trolleys donde se encuentra el servicio entregado y requieren subsecuentemente un lugar para guardarlos. De no seguir estas prevenciones, en muchos casos sería imposible cumplir los tiempos de entrega, tendiendo en consideración la cantidad de clientes y diferentes aerolíneas con las que trabaja la corporación mencionada.
Considerando estas necesidades, las empresas requieren encontrar una manera de almacenar sus productos minimizando no sólo el espacio que ocupan en la bodega (en tal caso de que estas dimensiones no den abasto se requerirá de otro establecimiento, lo que conlleva nuevos costos de mantenimiento y adquisición), sino también el desplazamiento total y por consiguiente el tiempo consumido en el “picking” y preparación de los productos para el envío. Este problema tiene una vigencia enorme. Las soluciones y aplicaciones de este problema datan de mitades del siglo XX, y cuentan con un número considerable de metodologías de solución.
Problema de Almacenamiento de Bodega:
El problema de almacenamiento de bodega o “SLAP” consiste en decisiones operacionales, las cuales descifran el posicionamiento óptimo de los productos en diferentes ubicaciones con el objetivo de minimizar costos logísticos asociados a carga de trabajo, desplazamiento promedio, mantenimiento de infraestructura entre otros. Estas decisiones abarcan los procedimientos de recepción de productos, almacenamiento, preparación de pedidos y despacho, ya que busca minimizar el desplazamiento con el que se llevarán a cabo estas operaciones. El problema en cuestión, el cual se encuentra relacionado tanto con la acomodación como con los procesos de “picking”, presenta comúnmente una programación computacional compleja al involucrar un gran número de parámetros como la geometría de diseño del centro de distribución, el espacio habilitado, características propias del producto como horarios de llegada y salida preestablecidas y por supuesto, la cantidad y distribución de la demanda que rige la cadena de suministro. Al aglomerar tantas consideraciones, el problema es considerado NP-hard (Rojas et al., 2019). Asimismo, las restricciones de estas prácticas se evidencian en la disponibilidad del personal y su subsecuente carga de trabajo, los recursos disponibles para la preparación efectiva de las ordenes, las políticas de agrupación y despacho (lo que lleva a la definición de clases, donde objetos de diferente clase no pueden ser almacenados juntos) y finalmente, el espacio disponible para almacenar al substraer zonas prohibidas y administrativas (Rouwenhorst B., 2010).
La complejidad de este problema proviene de la interpolación de dos problemas típicos de optimización discreta, muy relacionados con el diseño de bodegas o centros de distribución: el “bin
packagin problem” y el “traveling salesman problem”, enfocados en definir el posicionamiento de inventario y las rutas de recolección respectivamente. La complejidad computacional surge de la necesidad de resolver características de ambos problemas simultáneamente, optimizando ciertos factores operacionales como tiempo o distancia recorrida (Yener & Yazgan, 2019).
El problema de empaquetamiento de contenedores es un problema de almacenamiento de optimización discreta con complejidad del orden NP duro. Este problema presenta una gran cantidad de variaciones, como el empaquetamiento 2d,3d, por peso, por un valor subjetivo, etc. Esta situación busca empacar un conjunto n de productos cada uno con su respectiva característica diferenciadora en un conjunto de m contenedores de disponibilidad D. A pesar de su ordenamiento computacional, este problema cuenta con un número bastante significativo de soluciones, ya que se encuentra entre los problemas de optimización combinatoria más conocidos junto con el problema del viajero frecuente (Gómez, 2016), y ha sido analizado, estudiado y profundizado por más de 40 años (Delorme et al., 2016). Cabe resaltar que los temas de almacenamiento de productos han sido tratados por más de 50 años, desde 1979, cuando Armstrong, Cook y Saipe realizaron un modelo de programación lineal mixta (MILP) para determinar las políticas de picking utilizando el menor dimensionamiento posible (Yener & Yazgan, 2019).
También, se resalta que la cantidad de artículos cubriendo modelos o casos de estudio en estos tópicos de almacenamiento de productos, se ha incrementado significativamente en esta última década, principalmente por las nuevas herramientas computacionales que permiten la convergencia de este problema en un tiempo pseudo-polinomial. En esta última década, además de los modelos de programación entera y mixta, las metaheurísticas y la simulación de eventos discretos se encuentran en su auge.
Gráfica 1: Número de Publicaciones en Revistas de Ingeniería Concernientes con el Problema de Almacenamiento de Productos (Rojas et al., 2019).
Por último, se resalta que este problema de asignación de productos es conocido en la literatura por diferentes nombres, principalmente como asignación de almacenamiento o asignación de ubicación de almacenamiento (estos nombres se presentan en el 80% de los trabajos relacionados con este tema en los últimos 15 años).
Tabla 1: Posibles Términos de Problema de Almacenamiento (Rojas et al., 2019).
Optimización Discreta:
La optimización discreta, a diferencia de la optimización lineal, fuerza a sus variables de decisión a tomar valores discretos, como por ejemplo enteros. Los problemas de optimización discreta se encuentran entre los más difíciles de la ciencia computacional y pueden ser aplicados a una gran variedad de campos como lo es la cadena de suministro, la logística y la manufactura entre otros.
Evidentemente, el problema de ubicación y asignación recae en esta categoría. Estos problemas son conocidos como problemas NP complejos o “NP hard”. Esta taxonomía representa los problemas más complejos, los cuales, no pueden ser resueltos en tiempo polinomial sin importar restricción o consideración posible. Con la correcta aplicación de modelos matemáticos o heurísticas, es posible conseguir un orden pseudo-polinomial (Gómez, 2016). Entre estos se encuentran:
❖ Travelling Salesman Problem
❖ Bin Packaging Problem
❖ Sport Scheduling Problem
❖ Graph Coloring Problem
❖ Magic Series Problem
❖ Sudoku
❖ Warehouse Location Problem
❖ Vehicle Routing Problem
❖ Knapsack Problem
❖ Vehicle Manufacturing Sequence Problem
❖ Set Cover Problem
Todos estos planteamientos tienen tres propiedades en común, las cuales son:
• Es posible obtener una solución en tiempo pseudo-polinomial.
• Si existe la posibilidad de solucionar un problema NP “hard” o duro, es posible solucionarlos todos.
• La determinación de la solución óptima requiere de tiempo exponencial.
Al poseer una entrada relativamente grande, el orden exponencial es un problema ya que puede tomar tiempos de convergencia masivos, lo que hace que el proceso de solución sea poco viable. Por ende, se requiere llevar esta tendencia a una lo más similar a la lineal posible, disminuyendo los estándares y conformándose con una solución, que, aunque no sea la óptima global, satisfaga los estándares
básicos y se encuentre en la región factible. De las diversas ramas de optimización, discreta, esta revisión se centrará en la optimización combinatoria, así como sus diferentes alternativas de solución (Baron et al., 2019).
Optimización Combinatoria:
A diferencia de la optimización lineal que determina el mínimo o máximo de una función lineal sujeta a ciertas restricciones que delimitan su rango de acción, la optimización combinatoria busca determinar la mejor decisión entre un banco de opciones disponibles. Normalmente, este set de decisiones no tiene una organización lógica ya que estas se encuentran entrelazadas implícitamente, lo que hace imposible tabularlas u organizarlas lógicamente. Al estudiar todas las opciones mediante un proceso iterativo, existe la posibilidad de determinar la mejor solución si esta es factible. Aun así, esta ruta medianamente óptima no es determinable por medio de lógica pura. Cabe resaltar que todos los problemas planteados anteriormente clasifican en el rango de optimización combinatoria.
Asimismo, al tratarse de un sistema donde se selecciona una alternativa, los algoritmos de búsqueda y los algoritmos avaros o “greedy” por naturaleza tienen la tendencia a encontrar una solución.
El mayor uso de esta optimización discreta aplica la herramienta conocida como combinatoria poliédrica, la cual puede considerarse como la interacción entre programación línea y problemas de optimización combinatoria. La optimización lineal, aunque muy útil es regida en un dominio continuo y el objetivo de estas combinatorias es adaptar estas herramientas a campos discretos (Lend et al., 2019).
La optimización combinatoria está compuesta por los siguientes parámetros:
● Un conjunto de n variables 𝑋 = {𝑥1, 𝑥2… 𝑥𝑛}
● Los dominios asociados a estas variables 𝐷 = {𝐷1, 𝐷2, … 𝐷𝑛}
● Las restricciones específicas del problema
● La función objetivo a optimizar (maximización o minimización): 𝑂 = 𝑋1𝐷1, 𝑋2𝐷2, … 𝑋𝑛𝐷𝑛 La característica discreta de la herramienta permite definir un espacio de búsqueda exhaustiva. Es importante resaltar que el problema de asignación de productos tiene normalmente un carácter de límite superior, por lo que se busca minimizar la función objetivo (ya sea en desplazamiento o tiempo de asignación) (Gómez, 2016). El problema será resuelto cuando se determine una solución global (s*) donde la función objetivo sea la menor posible.
𝑆 = {𝑠 = {(𝑥1), (𝑥2), … , (𝑥𝑛)}|𝑥𝑖 ∈ 𝐷𝑖}
S es el espacio de búsqueda que satisface todas las restricciones del problema, compuesto por todas las combinaciones factibles de las variables. Cada elemento de este espacio es una posible solución.
En otras palabras, cada miembro s satisface todas las restricciones y se encuentra en la región de factibilidad. Aquí se buscará exhaustivamente la solución.
Por último, vale la pena mencionar que se presentan dos posibles formas de abordar estos problemas en caso de que la solución óptima y global sea inalcanzable en tiempos de convergencia razonables.
La primer consiste en centrarse simplemente en la región de factibilidad y tomar como meta minimizar la función objetivo. Esta práctica codiciosa suele llevar a mínimos locales. Por otro lado, considerar explorar las regiones no factibles o menos efectivas puede revelar vecindades factibles y con mayor funcionalidad que las actuales. Esta es la premisa principal de las metaheurísticas, exploradas desde principios del siglo XXI.
Soluciones al Problema de Almacenamiento y Revisión Bibliográfica:
A continuación, se exponen los posibles modelos de solución para el problema de almacenamiento de bodega, a fin de determinar la solución más adecuada para este problema. Estas soluciones incluyen métodos exactos, reglas y políticas (SP&R), heurísticas, metaheurísticas, simulación, métodos multa-criterio, y otras tendencias (OT). De entrada, se determina que las tres alternativas menos respaldas no serán consideradas al brindar poco soporte bibliográfico. Asimismo, las Reglas y Políticas son muy utilizadas para clasificar y diferenciar los productos a ingresar, impactando la manera en la que se realizará el almacenamiento. No obstante, por sí mismas no se suele ser posible alcanza una solución óptima, por lo que son comúnmente combinadas con otros procedimientos. Este conlleva a que se descarten como metodologías de solución. No obstante, algunas de estas políticas serán utilizadas, como lo es el sistema de clases, el cual, será administrado en el modelo de solución aplicándose a las diferentes aerolíneas y la clasificación aleatoria, ya que, en la búsqueda local, un cargamento será asignado a un espacio disponible aleatoriamente con el objetivo de cuantificar la función objetivo con los respectivos trolleys en esa posición.
Tabla 2: Métodos de Solución de los Últimos 15 años para el Problema SLAP, Organizados por Número de Referencias (Rojas et al., 2019).
Soluciones Exactas:
Del estudio literario presentado a continuación realizado por Rojas Reyes et al. (2019), se exponen una gran cantidad de modelos matemáticos, principalmente modelos de optimización poliédrica como programación mixta. A primera instancia, se observa que el 67% de las publicaciones actuales presentadas aplican modelos de programación entera mixta, donde se presentan variables de decisión tanto continuas como discretas. Mas del 80% de los modelos matemáticos exactos utilizados están compuestos por programación mixta lineal, programación dinámica y programación binaria respectivamente. Todos los estudios se encuentran en una categoría reciente, ya que el más antiguo consta de 14 años a la fecha.
Tabla 3: Soluciones Exactas del Problema de Almacenamiento por Porcentaje de Artículos. (Rojas et al., 2019)
Tabla 4: Nomenclatura Soluciones Exactas (Rojas, 2019).
Abreviación Método
MILP “Mixed Integer Programming”
DP Dynamic Programming”
BL “Binary Programming”
NLP “Non-Linear Programming”
PF “Pareto Borders”
RO “Robust Optimization”
B&B “Branch and Bound Algorithms”
Programación Entera:
La programación entera corresponde a modelos exactos donde todas las variables de decisión son forzadas a tomar valores enteros. Agregar esta discretización incrementa significativamente el tiempo de convergencia al volver el problema no convexo y presentar la necesidad de probar diferentes combinaciones. Un problema de optimización discreta que se adapta de manera eficiente a este tipo de programación es el problema de localización de bodegas o “Warehouse Location Problem”.
En la problemática de las bodegas, se busca determinar entre un grupo de centros con su respectiva posición, los que deben estar abiertos con el objetivo de suplir las demandas de los clientes.
Asimismo, se busca minimizar la suma entre los costos de apertura y mantenimiento y los costos de transporte entre las bodegas y sus respectivos consumidores (Van Hentenryck, 2015).
Variables de Decisión:
• 𝑥𝑤 = {1 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑑𝑒𝑔𝑎 𝑖 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 0 𝑑. 𝑙. 𝑐
• 𝑦𝑤𝑐 = {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐 𝑒𝑠 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑑𝑒𝑔𝑎 𝑤 0 𝑑. 𝑙. 𝑐
Parámetros:
• conjunto N compuesto por n bodegas disponibles
• conjunto M compuesto por m clientes a suplir
• costo fijo de apertura y mantenimiento para cada bodega (𝑐𝑤)
• costo de transporte entre bodega w y cliente c (𝑡𝑤𝑐) Función Objetivo:
𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝑐𝑤∗ 𝑥𝑤+ ∑ ∑ 𝑡𝑤𝑐∗ 𝑦𝑤𝑐 𝑚
𝑐=1 𝑛
𝑤=1 𝑛
𝑤=1
Restricciones:
• cada cliente solo debe ser atendido por una bodega: ∑𝑛𝑤=1𝑦𝑤𝑐= 1
• Un cliente solo debe ser atendido por una bodega si esta se encuentra abierta. 𝑦𝑤𝑐≤ 𝑥𝑤 ∀ 𝑤 ∈ 𝑁, 𝑐 ∈ 𝑀
Programación Lineal Mixta (MILP):
Por otro lado, la programación Lineal Mixta permite que algunas variables de decisión tomen valores continuos, aunque conservando algunas variables de decisión discretas. Esta relajación comúnmente conlleva a una disminución en la complejidad computacional y por ende un menor tiempo de convergencia y de memoria gastada (se disminuye considerablemente la correlación iterativa). Esto explica la popularidad de estos modelos y por qué son los modelos exactos más utilizados (Van Hentenryck, 2015).
Una alteración o relajación del problema de bodegas con relajación mixta consiste en cambiar la variable de decisión ywc a una tendencia continua. Por consecuencia se remueve la restricción de que un cliente debe ser atendido por una sola bodega. Y se agrega como parámetro la demanda de los clientes. La nueva variable de decisión es:
0 ≤ 𝑦𝑤𝑐 ≤ 1 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐 cubierta por la bodega w Heurísticas:
En el ámbito de las heurísticas, el estudio de Rojas et al. (2019) expone que, de todas las heurísticas disponibles, predominan los procedimientos de algoritmos y los multi-estado con 53% y 23%
respectivamente. De las demás heurísticas se pudo identificar al menos un artículo para cada una.
Según Vidal et al. (2013), desde el año 1960, un amplio número de heurísticas ha intentado proponer soluciones de manera constructiva. Una de las características fundamentales de estas es que operan de una manera “ávida”, produciendo así decisiones definitivas que no pueden ser revocadas posteriormente. En otras palabras, su tendencia codiciosa no les permite visitar vecindades que disminuyan la función objetivo.
Los algoritmos y procedimientos consisten en algoritmos clásicos como árboles binarios y “divide and conquer” superpuestos, permitiendo crear híbridos de los mismos. El objetivo de toda heurística radica en la determinación de un mínimo local, debido a la incapacidad de hallar la función óptima.
El funcionamiento de toda heurística depende del planteamiento del problema y consecuentemente, de la conectividad presente. Los puntos de una función objetivo corresponden a los estados que esta puede tomar. Del mismo modo, los vecindarios o vecindades de estos estados corresponden a los posibles espacios a donde es posible trasladarse la solución desde este punto de partida. El planteamiento del problema –que aglomera la manera de purgar el espacio factible, así como las restricciones y variables de decisión– define la conectividad de los vecindarios y que tan fácil es trasladarse por el espacio factible (Van Hentenryck, 2015).
Por otra parte, la heurística multi estado, también conocida como la heurística de mínimos y máximos, busca evitar escanear el espacio de factibilidad, pero manteniendo una tendencia codiciosa. Esta práctica inicia eligiendo la variable con mayor cantidad de violaciones en sus restricciones y subsecuentemente, le asigna el valor que minimice estas restricciones (movimiento premeditado y codicioso). Seguidamente, se selecciona otra variable al azar y se le asigna el valor que minimice sus violaciones (movimiento aleatorio). Esta combinación entre movimientos aleatorios y premeditados otorga mínimos locales efectivos y en un orden de convergencia lineal en muchas situaciones, lo cual es impresionante (Vidal et al., 2013).
Tabla 5 Heurísticas del Problema de Almacenamiento por Porcentaje de Artículos (Rojas et al., 2019)
Tabla 6: Nomenclatura Heurísticas. (Rojas & al, 2019)
Abreviación Método
SA&P “Algorithms and Procedures”
MS “Multi Stage Procedures””
CBH “Class Based Heuristics”
RBH “Rollout Heuristics”
SEQ “Sequencing Procedures”
MPO “Multi-Product Optimization Heuristics”
GH “Greedy Heuristics
EH “Exchange Heuristics”
HH “Hierarchical Procedures”
Metaheurísticas:
Las metaheurísticas, al igual que las heurísticas, son implementadas cuando los modelos matemáticos son muy difíciles de solucionar o no brindan el resultado adecuado en un tiempo de convergencia razonable. El objetivo de las metaheurísticas radica en escapar de mínimos locales para evaluar otras instancias y territorios de la función objetivo y así, determinar el mejor entre los visitados. Cabe resaltar que no necesariamente determina el valor óptimo, sólo establece el mínimo local más efectivo que se determinó probando varios estados de la función objetivo (Van Hentenryck, 2015).
En la literatura se encuentran dos tipos de metaheurísticas, las de búsqueda local y las de tendencia evolutiva. Los algoritmos de única solución metaheurística buscan una solución cercana a la óptima por medio del análisis particular y enfocado de cada solución. La búsqueda local se lleva a cabo por medio de pruebas locales en el espacio de solución. Existen cuatro metaheurísticas muy conocidas concentradas en la búsqueda local: método de búsqueda local optima (Local Optimal Search Method), métodos de búsqueda aleatoria (Random Search), simulación recocida (Simulated Annealing) y búsqueda tabú (Tabu search). De la revisión literaria se observa que tres de las cuatro metaheurísticas más aplicadas pertenecen a la categoría de búsqueda local. No obstante, en el primer lugar, con mayor respaldo académico, se encuentran la búsqueda tabú y el algoritmo genético, correspondientes a la búsqueda local y a la diferencia evolutiva respectivamente.
Tabla 7: Metaheurísticas del Problema de Almacenamiento por Porcentaje de Artículos (Rojas et al., 2019)
Tabla 8: Nomenclatura Metaheurísticas. (Rojas et al., 2019)
Abreviación Método
TS “Tabu Search”
GA “Genetic Algorithm”
ILS “Local Iterated Search”
SA “Simulated Annealing”
AC “Ant Colony Optimization”
LS “Local Search”
ANN “Artificial Neutral Networks”
Búsqueda Tabú:
La técnica conocida como búsqueda tabú se encarga de llevar registro de los nodos visitados y, por ende, de los estados de la función objetivo donde se ha estado. Así, aunque la función quiera seguir su tendencia codiciosa y converger en un mínimo local, si este nodo ya ha sido visitado, será considerado como tabú o prohibido, forzando al modelo a desplazarse a otras vecindades que, a primera instancia, no consideraría (Wari & Wheihang, 2016).
Ilustración 6: Explicación Gráfica Búsqueda Tabu (Wari & Wheihang, 2016).
La imagen anterior ilustra el comportamiento convencional de una búsqueda tabú. El punto A tendrá el impulso por desplazarse al punto B, un mínimo local de la función y subsecuentemente el valor más bajo que detecta desde su vecindad. No obstante, si este valor convergente ya fue visitado, será marcado como tabú, obligando a la función a desplazarse a un punto que incrementa la función de
minimización y que nunca sería visitado de otra manera. Seguir esta tendencia puede llevar a un nuevo contexto de la función que, al no ser local, nunca había sido visitado y que puede incluso tener nuevos mínimos locales que superan al actual (punto C).
La mayor crítica acerca de la búsqueda tabú es la necesidad de tener estructuras de datos que conserven una lista tanto de puntos considerados prohibidos como los sus respectivos valores en la función objetivo. En un problema donde se estudian miles de puntos y combinaciones discretas, el gasto en memoria puede llegar a ser considerable. Sin embargo, existen soluciones como lo son listas dinámicas y el almacenamiento de transiciones en lugar de estados.
Algoritmo Genético:
El algoritmo genético, introducido por Holland en los años 70, busca, por medio de los principios de la genética y herencia de atributos, determinar soluciones alternativas factibles. Esta pertenece a las metaheurísticas poblacionales (siendo la más popular de las mismas), como lo son “Ant Colony Optimization” y “Particle Swarm Optimization”.
Dicho algoritmo inicia con la recolección de soluciones factibles y aleatorias, catalogadas como la población inicial. Los parámetros de optimización son codificados en cromosomas, asociados a cada miembro de la población parental. Seguidamente, se crean descendencias con características cruzadas al generar interacciones entre miembros de dicha población. Finalmente, se evalúan las descendencias y selecciona el mejor descendiente de esa generación, para seguidamente incluirlo en lo que será la población de la siguiente generación (Lara, 2018).
Simulación Recocida (Simulated Annealing):
Esta metaheurística es una variación de la heurística conocida como metrópolis, la cual, establece que un estado actual sólo será cambiado si el movimiento dentro de la vecindad mejora la función objetivo (tendencia codiciosa). No obstante, aceptará un movimiento degradante con una probabilidad de aceptación (Wari & Wheihang, 2016):
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = exp (−∆
𝑡 ) ∆= 𝑓(𝑛) − 𝑓(𝑠)
Donde n es el estado al que se quiere trasladar la función objetivo, s es el actual estado óptimo actual (donde la función objetivo llega al valor mínima o máxima respectivamente), y t es una temperatura estabilizadora. El objetivo de este planteamiento es sofocar las tendencias codiciosas que no permiten investigar otras vecindades que podrían llevar a óptimos locales no descubiertos. Evidentemente, entre mayor sea la temperatura, mayor será la posibilidad de aceptar un movimiento degradante y subsecuentemente, estudiar otras posibilidades y estados de convergencia. El objetivo de esta heurística es balancear t y ∆ de tal manera que se exploren otras posibilidades pero que se mantenga suficiente tendencia codiciosa para aterrizar en un mínimo local, el objetivo de toda heurística (Van Hentenryck, 2015).
La simulación recocida se encarga de aplicar esta heurística, pero generando variaciones planeadas de temperatura. Así, obtiene el esperado balance entre ∆ 𝑦 𝑡 de manera dinámica. La idea clave consiste en iniciar con una temperatura muy alta y explicar las posibilidades de la función. Esto es básicamente un recorrido aleatorio ya que se aceptarán casi todos los movimientos, sean perjudiciales o efectivos. Con el paso de las iteraciones, la temperatura irá enfriándose y disminuyendo, aumentando continua y dinámicamente los estándares de aceptación y rechazando cada vez más movimientos. Cuando la temperatura tiende a un valor muy bajo, se tiene una búsqueda local
convencional. Esta es una excelente manera de probar diferentes mínimos locales al purgar el espacio en gran medida.
Búsqueda Iterativa Local (“Local Iterated search”):
Este procedimiento tiene un fundamento básico pero eficiente. Se trata de ejecutar búsqueda local convencional desde diferentes puntos de partida. La característica más importante de esta metaheurística radica en su facilidad de ser combinada con otros algoritmos y de ser reiniciada desde diferentes estados.
El pseudocódigo de esta práctica se muestra a continuación.
• Reinicia en un estado de solución aleatorio.
• Desde este punto, determinar un mínimo local. Esta búsqueda es codiciosa, por lo que solo se aceptan movimientos que disminuyan la función objetivo.
• Comparar el mínimo local encontrado con el considerado el mínimo global. Si es mejor guardarlo y reemplazar el valor en la estructura de datos.
• Reiniciar.
Cabe resaltar que estos puntos de partida pueden ser aleatorios o predeterminados por medio de la técnica conocida como conexión de poder. Estas soluciones sofisticadas fuerzan a los nuevos puntos de partida a tomar antiguas soluciones entre sus consideraciones aleatorias, permitiendo en ciertos casos, mejorar la calidad de la solución (Van Hentenryck, 2015).
Ilustración 7: Explicación Gráfica Búsqueda Iterativa (Wari & Wheihang, 2016) (Lara, 2018)
La ilustración 7 explica el procedimiento de la búsqueda local iterativa, donde se inicia en un punto aleatorio y se determina un mínimo local desde este. Seguidamente, se reinicia el estado de la solución en busca de un nuevo valor que supere al óptimo actual. Cabe resaltar que este procedimiento no garantiza la determinación del óptimo global, la calidad de la solución depende de la aleatoriedad de los puntos de partida.
Ilustración 8: Autores Recientes Metaheurísticas en Problema de Almacenamiento de Productos en Bodegas (Rojas et al., 2019).
La ilustración anterior presenta los autores concernientes de la aplicación de metaheurísticas en el problema de almacenamiento de productos en bodega. Yang et al. (2017) centraron su investigación en la disminución del tiempo de asignación y secuencia por medio de una búsqueda tabú. Por su parte, Kim & Smith (2012) utilizaron Recocido Simulado enfocado en el intercambio correlacional para minimizar el tiempo de desplazamiento para la preparación de la orden. Por su parte, Pan et al. (2015) aplicó un algoritmo genético para determinar el espacio correcto para cada producto y balancear carga de trabajo.
Decisión del Modelo de Solución:
Para solucionar el problema de localización se presentan en la literatura más de siete diferentes alternativas. No obstante, sólo tres de estas opciones cuentan con un respaldo bibliográfico extenso y permiten explorar todo el espacio de búsqueda. Estas son modelos matemáticos, heurísticas y metaheurísticas
En primera instancia, aunque los modelos matemáticos sean los más numerosos, sólo 12 de los 31 artículos presentes presentan un resultado más allá de un planteamiento. Asimismo, algunas de estas soluciones se aplican en problemas donde el espacio disponible es exactamente igual al espacio de ocupación de los productos, reduciendo significativamente la complejidad computacional de Np-duro a Np. El proyecto en cuestión no puede trabajar sobre esta suposición.
Por su parte, las heurísticas, las cuales presentan un respaldo bibliográfico considerable, presentan una complicación. Normalmente, estas herramientas tienen la tendencia a caer en óptimos locales y estancarse. De estas complicaciones se crearon las metaheurísticas, las cuales pueden estudiar un esquema más global, generando independencia del punto de partida. Desde inicios del 2000, las metaheurísticas han opacado a las heurísticas en términos de aplicación, por su flexibilidad y adaptabilidad. La siguiente afirmación es respaldada por una revisión literaria realizada por Yener y Yazgan (2019), lo que lleva a descartar esta alternativa de solución.
A partir de las consideraciones anteriores se seleccionan las metaheurísticas por adaptabilidad a diferentes campos, y por su posibilidad de resolver un problema Np-duro. Asimismo, dentro de estas investigaciones de las metaheurísticas, se encuentran artículos que tratan problemas con cierta similitud al planteado en este proyecto, como Ene et al. (2016) que maneja un algoritmo genético para asignación de lotes de tamaño variable, utilizando así la clasificación de clase (muy similar a la entrada de vuelos cada uno con su propia carga) o Chen y Li (2015), quienes clasifican sus productos a partir de su tiempo de permanencia dentro de la bodega e incluyen dentro de la función objetivo los periodos de entrada y salida de la bodega (consideración necesaria para la precisión de los periodos de entrada de cada vuelo). En conclusión, se centrará la atención en los algoritmos genéticos y en la
búsqueda tabú (ya que entre todas las metaheurísticas utilizadas, estas representan el 50% de los artículos encontrados). Se espera poder solucionar el problema desde estas dos perspectivas diferentes y subsecuentemente, determinar la mejor al comparar sus funciones objetivo y tiempo de convergencia.
Contexto General del Problema
Tabla 9: Restricciones y Consideraciones Problema Almacenamiento de Bodega
Estudio Académico
Capacidad y Condiciones de
Bodega
Periodos de Permanencia
Lotes, Asignación y
Ruteo
Clasificación de Productos
Demanda, Ventas o Rotación
Recursos Logísticos (Equipos y Trabajadores) Pan et. al
(2015)
X X X X X
Chan et. al (2011)
X X X X X
Chen et. al (2010)
X X
Ene et. al (2016)
X X X X
Carlo &
Giraldo (2012)
X X X
Ene & Ozturk (2012)
X X X
Yang et. al (2015)
X X X
Yang et. al (2017)
X X X X
Kulak &
Egemen (2011)
X X X X
Chen & Li (2015)
X X X
Caso Gate Gourmet
X X X X X
La tabla anterior expone las restricciones generales que se presentan comúnmente en los problemas de almacenamiento de bodega. Capacidad y Condiciones de Bodega hace relación a restricciones de espacio o condiciones físicas de las bodegas, como zonas prohibidas, distancias mínimas de pasillo, etc. Periodos de Permanencia se refiere a las restricciones que imposibilitan o regulan la permanencia de los SKU por tiempos específicos. Por su parte, Clasificación de Productos consta de aquellas restricciones donde las características específicas de los productos impactan los almacenamientos.
Las restricciones de Lotes, Asignación y Ruteo plantean restricciones a partir de la asignación de producto en los espacios disponibles o de un ruteo específico en la recolección, ente otros. Demanda, Ventas y Rotación plantea aquellas restricciones que reglamentan el almacenamiento a partir de las demandas o tendencias de marketing de los productos. Finalmente, Recursos Logísticos exponen las limitaciones que se presentan en la carga de trabajo, ya sea disponibilidad de equipos, horario de trabajos, cantidad de trabajadores entre otros.
El problema tratado en este proyecto involucra cinco de estos tipos de restricciones: una limitación en los espacios disponibles, la imposibilidad de reasignar un vuelo previamente asignado, un control en los tiempos de permanencia de los vuelos y diferenciaciones tanto por aerolíneas y vuelos halal (clasificación por clase y tipo), como por su carga en trolleys a almacenar (clasificación por demanda). Esta combinación específica de restricciones plantea la necesidad de generar un modelo y soluciones originales, no encontradas en la literatura.
8. MODELO MATEMÁTICO
Uno de los principales objetivos de este problema es determinar el horario de ingreso de las unidades de carga que contienen los alimentos a la bodega para que permanezcan al menos cuatro horas adentro. Esto conlleva a la utilización de una política de almacenamiento por duración de permanencia o DOS (“Duration of Stay”). Junto a esta política, se recomienda también un sistema S/R, “storage and retrieval”, configurado en modo DC, donde cada operario podrá hacer en un recorrido el almacenamiento o recolección de un SKU, y existe la posibilidad de entrelazar la recolección de una carga con el almacenamiento de otra en una misma ruta (Chen et al., 2010). Este modelo asume las siguientes suposiciones:
• El tiempo de posicionamiento/recolección de cada unidad de carga es independiente del tiempo de desplazamiento.
• Los tiempos de desplazamiento son pequeños en relación con los tiempos de duración de las unidades de carga.
• Todos los trolleys o unidades de carga requieren del mismo espacio (Chen et al., 2010).
• Los operarios de la bodega pueden operar en ciclos sencillos (sólo almacenamiento o recolección) o en ciclos duales (los dos respectivamente). Asimismo, sólo pueden cargar una unidad de carga simultáneamente (Chen et al., 2010).
El funcionamiento de los modelos de optimización discreta basados en diferenciación por permanencia DOS dentro de la bodega, se fundamentan en la utilización de periodos de tiempo t y variables binarias con el fin de controlar la entrada y/o salida de estos SKU a la bodega. Chen y Li en su artículo del 2015, “Sequencing the Storages and Retrievals for Flow Rack Automated Storage and Retrieval Systems with Duration-of-Stay Storage Policy” plantean un modelo que busca minimizar el tiempo de desplazamiento y permanencia en la bodega a través de la definición de los periodos de entrada y salida de los SKU, así como su ubicación. Este modelo será combinado con el modelo planteado por Chen et al., en 2010, llamado “The Storage Location Assignment and Interleaving Problem in an Automated Storage/Retrieval System With Shared Storage”, donde se establece la capacidad de generar ahorros al coordinar la entrada de un grupo de productos con la salida de otro.
Cabe resaltar que como se planteó anteriormente, cada operador sólo puede cargar con un producto (en este caso trolleys de comida) a la vez, lo que condiciona a que un producto de entrada sólo pueda ser coordinado por uno de salida, así que la coordinación máxima entre dos lotes de producto de diferente carga será la cantidad del lote más pequeño.
Ilustración 9: La Coordinación de Dos Trolleys en un Periodo Específico
Al coordinar la entrada de un trolley con la salida de otro, es posible ahorrar una distancia proporcional a la suma entre la distancia de salida del trolley que se encuentra ingresando y la distancia de entrada del trolley que se encuentra saliendo de la bodega, menos la distancia entre la ubicación en la que fueron posicionados los dos trolleys en cuestión. A continuación, se presenta el
