taller segundo corte 60 %
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I. FUERZA DELORENTZ
La fuerza de Lorentz se modela mediante la siguiente ecuación
F = q−→E + −→v ×−→B (1) Observe que si la suma vectorial de las fuerzas eléctrica y magnetiza es cero se tiene:
E = vB v = E
B
Una disposición de campos perpendiculares como ésta se denomina campos cruzados. Supóngase una partícula de carga q que entra en este espacio procedente de la izquierda. Si q es positiva, la fuerza eléctrica de magnitud qE está dirigida hacia abajo y la fuerza magnética de magnitud qvBestá dirigida hacia arriba. Si la carga es negativa, estarán invertidas ambas fuerzas. Las dos fuerzas se equilibrarán si qE = qvB, Esta disposición se conoce como un selector de velocidades La fuerza magnética sobre una partícula cargada que se mueve en el interior un campo magnético uniforme puede equilibrarse por una fuerza electrostática si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los campos magnético y eléctrico. Puesto que la fuerza eléctrica tiene la dirección del campo eléctrico (en el caso de partículas positivas ) y la fuerza magnética es perpendicular al campo magnético, los campos eléctrico y magnético deben ser perpendiculares entre sí, para que se contrarresten estas fuerzas. La figura muestra una región del espacio entre las placas de un condensador en el cual existe un campo eléctrico y un campo magnético perpendicular (que puede producirse por un imán indicado ).La figura siguiente ilustra el daigrama de fuerzas que qctuan sobre la particula de carga q
Figura 1. campos cruzados
II. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Ley de inducción de Faraday se deduce a partir de los experimentos. Para hacer los resultados experimentales cuan-titativos, se introduce el flujo magnético . El flujo magnético
a través de cualquier superficie se define como ΦB=
Z −→
B • ˆndAT m2
La unidad del flujo magnético en el SI es T m2 al cual se le da el nombre de weber ( abreviado Wb) en honor de Wilhelm Weber (1804 -1891). Esto es, 1weber = 1T.m2. En términos del flujo magnético, la fem inducida en un circuito está dada por la ley de la inducción de Faraday : “La fem inducida en un circuito es igual a la rapidez con signo negativo con la que cambia con el tiempo el flujo magnético a través del circuito”.En términos matemáticos, la ley de Faraday es
V= − dΦB
dt (2)
El flujo magnético total a través de una bobina con N espiras es la suma de los flujos que pasa por cada una de sus espiras Entonces la fem inducida total es
V= − N dΦB
dt (3)
Se puede mejorar la comprensión sobre el origen de la fem inducida en estas situaciones si se consideran las fuerzas magnéticas sobre las cargas móviles en el conductor. Por ejemplo una varilla móvil que separada, por el momento, del conductor en forma de U. El campo magnético B es uniforme y dirigido perpendicularmente al plano de la página, al mover la varilla hacia la derecha a velocidad constante v. sucede que las partículas cargada q en la varilla experimenta una fuerza magnética−→F = q−→V ×−→B . Supóngase que la carga es positiva; q en ese caso, el sentido de esta fuerza es hacia arriba a lo largo de la varilla, de b hacia a. Esta fuerza magnética hace que las cargas libres en la varilla se muevan, lo que crea un exceso de carga positiva en el extremo superior a y de carga negativa en el extremo inferior b.
Figura 2. Conductor en movimiento dentro de un campo magnético
Esto, a la vez, crea un campo eléctrico Een el interior de la varilla, en el sentido que va de a hacia b (opuesto al campo magnético). La carga continúa acumulándose en los extremos de la varilla hasta que E se hace suficientemente
gran- de para que la fuerza eléctrica hacia abajo (con magnitud qE) cancele exactamente la fuerza magnética hacia arriba (con magnitud qvB). De esta forma, qE y qvB, y las cargas están en equilibrio. La magnitud de la diferencia de potencial Vab=Va− Vb es igual a la magnitud del campo eléctrico E multiplicada por la longitud M de la varilla. Ahora suponga que la varilla móvil se desliza a lo largo del conductor fijo en forma de U y forma un circuito completo ninguna fuerza magnética actúa sobre las cargas en el conductor fijo en forma de U, pero la carga que estaba cerca de los puntos a y b se redistribuye a lo largo del conductor fijo, y crea un campo eléctrico dentro de este último.
Figura 3. Fem inducida en un conductor en movimiento
Este campo establece una corriente en el sentido que se indica. La varilla móvil se ha vuelto una fuente de fuerza electromotriz; dentro de ella, la carga se mueve del potencial más bajo al más alto, y en lo que resta del circuito se mueve del potencial mayor al menor. Esta fem se denomina fuerza electromotriz de movimiento, y se denota con E. Del análisis anterior, la magnitud de esta fem es vBL (fem de movimiento; longitud y velocidad perpendiculares a B uniforme) correspon-diente a una fuerza por unidad de carga de magnitud vB que actúa en una distancia L a lo largo de la varilla móvil. Si R es la resistencia total del circuito del conductor en forma de U y la varilla corrediza, la corriente inducida I en el circuito está dada por vBL = IR. Éste es el mismo resultado que se obtuvo en la sección empleando la ley de Faraday, por lo que la fem de movimiento es un caso particular de la ley de Faraday, uno de los varios ejemplos descritos en la . La fem asociada con la varilla móvil en la figura es análoga a la de una batería con su terminal positiva en a y negativa en b, aunque los orígenes de las dos fem son muy diferentes. En cada caso, una fuerza electrostática actúa sobre las cargas en el dispositivo, en el sentido de b hacia a, y la fem es el trabajo por unidad de carga realizado por esta fuerza cuando una carga se mueve de b a a en el dispositivo. Cuando ésta fuerza electromotriz de movimiento se halla conectado a un circuito externo, la dirección de la corriente es de b → a a en el dispositivo, y de a → ben el circuito externo. Aunque la fem de movimiento en términos de un circuito cerrado , una fem de movimiento también se presenta en la varilla móvil aislada de la misma forma en que una batería tiene una fem aun cuando no forma parte de un circuito. El sentido de la fem inducida en se deduce mediante la ley de Lenz, aun si el conductor no forma un circuito completo En este caso podemos completar el circuito mentalmente entre los extremos del conductor y aplicar la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente. De esto se deduce la polaridad de los extremos del conductor en circuito abierto. El sentido del extremo negativo (2) al extremo positivo
(1) dentro del conductor es el que tendría la corriente si el circuito estuviera completo.
II-1. El transformador de voltaje: Un transformador es un artefacto eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la potencia. La potencia permanece constante , en el caso de un transformador ideal , es igual a la que se obtiene a la salida. El transformador convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, basándose en el fenómeno de la ley de inducción de Faraday. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, devanadas sobre un núcleo cerrado de material ferromagnético, pero aisladas entre sí eléctricamente. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. El núcleo, generalmente, es fabricado bien sea de hierro o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente.
Figura 4. Transformador
en cuanto a su funcionamiento es la inducción electromag-nética, debido a la fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, obsérvese la variación de la intensidad y sentido de la corriente alterna, esto produce la inducción de un flujo magnético variable en el núcleo de hierro. Este flujo originará por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en el devanado secundario. La tensión en el devanado secundario dependerá directamente del número de espiras que tengan los devanados y de la tensión del devanado primario.
La relación de transformación indica el aumento o la dis-minución del valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto significa , la relación entre la tensión de salida y la de entrada. La relación entre la fuerza electromotriz inductora Vp, la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida Vs, la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario Np y secundario Ns , según la ecuación:
Vp Vs
=Np Ns
como la potencia permanece constante se tiene que: VpIp = VsIs Vp Vs = Is Ip = Np Ns
II-A. Ley de Lenz
La corriente inducida en una espira estará en la dirección que crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético en el área encerrada por la espira
II-B. Circuito RL
V = IR + LdI dt II-C. Energía en un campo magnético
La ley de Kirchoof para un circuito RL se expresa como y la potencia que debe entregar la batería se distribuye entre la que consume la resistencia y la que es almacenada por la inductancia , por consiguiente la energía almacenada por el inductor se calcula de la siguiente manera:
IV = I2R + ILdI dt (4) dU dt = IL dI dt (5) U = 1 2LI 2 (6) Ejercicio 1. Un protón se mueve en la dirección x en una región de campos cruzado donde E = 2 · 105ˆkN
C y B = 3000 gaussˆj (1T esla = 104Gauss). a-) £Cuál es la velocidad del protón si no se desvía? b-) Si el protón se mueve con una velocidad doble anterior, en qué dirección se desviará? Ejercicio 2. Un ciclotrón que acelera protones posee un campo magnético de 1, 5T y un radio máximo de0, 5m.
1. £Cuál es la frecuencia del ciclotrón?
2. Determinar la energía cinética con que emergen los protones. solución:
1 El periodo de una partícula en un campo magnéti-co magnéti-constante viene dado porT = 2πm
qB como la frecuencia es el inverso del periodo. f = qB
2πm del ciclotrón. La energía cinética de los protones emergentes viene dada por la ecuación
Ec=
1 (qB)2r2 max 2m
Las energías de los protones y otras partículas elementales se expresan usualmente en electrón-voltios. Como 1eV = 1,6 · 10−19J ulios. Ejercicio 3. El alambre largo y recto que se muestra en la figura de abajo conduce una corriente constante I. Una barra metálica con longitud L se mueve a velocidad constante v, El punto a está a una distancia d del alambre.
1. Calcule la fem inducida en la barra.
a) £Cuál punto, a o b, está a mayor potencial?
Figura 5. Varilla en movimiento
Aplicando la ecuación: f em = I −→ V ×−→B• dl dV = −→V ×−→B• dl dV = −vBdr Vab = − Z vBdr Vab = µ0vi 2π Z d+l d dr r
Ejercicio 4. Una espira circular flexible de 6.50 cm de diámetro está en un campo magnético con magnitud de 0.950 T, dirigido hacia el plano de la página, como se ilustra en la figura . Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, para formar una espira de área igual a cero en 0.250 s.
Figura 6. espira flexible dentro de un campo magnético
1. Calcule la fem inducida media en el circuito.
2. £Cuál es el sentido de la corriente en R: de a a b o de b a a? Explique su razonamiento.
Ejercicio 5. En la figura de abajo, se tira de la espira hacia la derecha a velocidad constante, v. Una corriente constante I fluye en el alambre largo, en el sentido que se indica.
a) Calcule la magnitud de la fem neta Ve inducida en la espira. Haga esto de dos modos: i) con base en la ley de Faraday de la inducción y ii) examinando la fem inducida en cada segmento de la espira debido al movimiento de ésta.
1. Calcule la magnitud de la fem neta E inducida en la espira. Haga esto de dos modos: con base en la ley de Faraday de la inducción y examinando la fem inducida
Figura 7.
en cada segmento de la espira debido al movimiento de ésta.
2. Encuentre el sentido (horario o antihorario) de la corri-ente inducida en la espira. Haga esto de dos maneras: i) con base en la ley de Lenz y ii) a partir de la fuerza magnética sobre las cargas en la espira.
3. Compruebe su respuesta para la fem del inciso a) en los siguientes casos especiales para ver si es física-mente razonable: i) La espira está fija; ii) la espira es muy delgada, de manera que a iii) la espira está muy lejos del alambre.
Ejercicio 6. Un solenoide largo y recto, con área de sección transversal de8,00cm2, tiene un devanado de90 espiras de alambre por centímetro, las cuales conducen una corriente de 0,350A. Un segundo devanado de 12espiras envuelve al solenoide en su centro. La corriente en el solenoide cesa de manera que su campo magnético se hace igual a cero en 0,0400s. £Cuál es la fem inducida media en el segundo devanado?
Ejercicio 7. Determinar la inductancia en un solenoide enrol-lado uniformemente con N vueltas y una longitud l. supóngase que l es mucho mayor que el radio de las espiras del bobinado y el núcleo del solenoide es de aire.
Ejercicio 8. Un dieléctrico de permitividad 3,5 · 10−11F m llena por completo el volumen entre las dos placas de un capacitor. Para t = 0 el flujo eléctrico a través del dieléctrico es (8 · 103 V
m3)t
3. El dieléctrico es ideal y no magnético; la corriente de conducción en el dieléctrico es igual a cero. £En qué momento la corriente de desplazamiento en el dieléctrico es igual a 21µA? ,Recuerde que dΦE
dt = ID
Ejercicio 9. Un generado de corriente alterna esta formado por 8 vueltas de alambre cada una de ellas con un área de 0,090m2y la resistencia total del alambre es de 12Ω la espira gira en un campo magnético de 0,500T con una frecuencia de 5hz determinar :máxima y la fem inducida en t = T
4 , T
2.£ Cual es la corriente inducida máxima cuando las terminales de salida estan conectadas a un conductor de baja resistencia Ejercicio 10. Fem de una antena. Un satélite que orbita la Tierra sobre el ecuador a una altitud de 400km, tiene una antena que puede modelarse como una varilla de 2,0m de largo. La antena está orientada de manera perpendicular a la superficie de la Tierra. En el ecuador, el campo magnético
de la tierra es esencialmente horizontal y tiene un valor de 8.0·10−5T ; ignore cualesquiera cambios en B debidos a la altitud. Si la órbita es circular, determine la fem inducida entre los extremos de la antena.
Ejercicio 11. Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4.00 cm entre los polos de un electroimán grande, donde el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0,200T
s. £Cuáles son la magnitud y dirección de la fem inducida?
Figura 8. recuerde que el ángulo es el que formaˆnA con−→B
Ejercicio 12. Un electrón entra con velocidad vx= 104ms−1 en una región donde se ha hecho el vacío y esta sometido a la interacción con un campo eléctrico y uno magnético simultáneamente, los campos están descritos respectivamente por: Ex= 200
V
m, y B = 0,200ˆi+ 0,300ˆj + 0,400ˆk en Tesla. Encontrar la aceleración del electrón.
Preguntas de selección múltiple con única respuesta seleccione la opción correcta.
1. La fuerza magnética es
a) paralela a las lineas de campo magnético b) Forman un ángulo de π
4
c) Perpendiculares al campo magnético d) Tangentes a las lineas de campo e) ninguna de las anteriores 2. El flujo magnético se define como
a) El número de lineas que llega a la superficie. b) BA
c) BA sin θ d) −→B × A e) −→B • ˆnA
3. Si en un solenoide se duplica su longitud. El campo magnético:
a) Se duplica
b) Se reduce a la cuarta parte c) Se aumenta en un factor de cuatro d) Se reduce a la mitad
e) Permanece constante
4. Seleccione la afirmación falsa. Un conductor que lleva corriente y se coloca paralelo a un campo −→B :
a) Genera un campo magnético b) No genera un campo eléctrico c) Experimenta una fuerza magnéticailB
d) La fuerza se describe mediante F = I−→l ×−→B e) Ninguna de las anteriores
