PROGRAMA DE ASIGNATURA

(1)

PROGRAMA DE ASIGNATURA

I

I D E N T I F I C A C I Ó N D E L A A S I G N A T U R A

NO M B R E AS I G N A T U R A

SI G L A CR É D I T O S

Á

LGEBRA

L

INEAL Y

E

CUACIONES

D

IFERENCIALES

MAT 1129

4

DU R A C I Ó N HO R A S PE D A G Ó G I C A S D E DE D I C A C I Ó N SE M A N A L CÁ T E D R A ES T U D I O PE R S O N A L LA B O R A T O R I O AY U D A N T Í A TA L L E R

U

N

S

EMESTRE

6

4

2

NÚ M E R O Y A Ñ O DE C R E T O CA R R E R A CA R Á C T E R AS I G N A T U R A

75/2015

73/2015

L

ICENCIATURA EN

F

ÍSICA MENCIÓN EN

A

STRONOMÍA

L

ICENCIATURA EN

F

ÍSICA

O

BLIGATORIA PE R Í O D O PR E- RE Q U I S I T O S ÁR E A CU R R I C U L A R

S

EMESTRE

2 MAT

1118

C

IENCIAS

B

ÁSICAS

II

D

E S C R I P C I Ó N Y

C

O N T E X T U A L I Z A C I Ó N D E L A

A

S I G N A T U R A E N E L

C

U R R Í C U L O

E

STA ASIGNATURA PERMITE PROFUNDIZAR EN EL CONOCIMIENTO DE LOS CONCEPTOS DEL

Á

LGEBRA

L

INEAL TALES COMO ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES

.

J

UNTO CON LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS

T

RANSFORMACIONES

L

INEALES SE ESTABLECE SU CONEXIÓN CON LAS MATRICES

,

LLEGANDO A DETERMINAR LAS CONDICIONES BAJO LAS CUALES UN OPERADOR ES DIAGONALIZABLE

.

S

E DESARROLLAN LAS TÉCNICAS Y MÉTODOS FUNDAMENTALES PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

.

A

SIMISMO SE PRESENTA EL ANÁLISIS CUALITATIVO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES EN EL PLANO Y TÓPICOS DE LA

T

RANSFORMADA DE

L

APLACE

.

L

A ASIGNATURA RESPONDE AL PERFIL DE EGRESO DESARROLLANDO DE MANERA

B

ÁSICA

,

M

EDIA O

A

VANZADA LAS SIGUIENTES COMPETENCIAS

:

C

OMPETENCIAS

G

ENÉRICAS DE

F

ORMACIÓN

F

UNDAMENTAL

B

M

A

1 P

RESENTA EN SU QUEHACER UNA ACTITUD ÉTICA Y DE RESPONSABILIDAD SOCIAL

,

SALVAGUARDANDO LOS DERECHOS DE LAS PERSONAS Y LA COMUNIDAD DENTRO DE LAS EXIGENCIAS DE LA VERDAD Y EL BIEN COMÚN HACIENDO SUYO EL SELLO PROPIO DE ESTA

U

NIVERSIDAD

X

2 S

E COMUNICA EN FORMA CLARA Y PRECISA

,

TANTO EN LENGUAJE ORAL COMO

ESCRITO EN IDIOMA ESPAÑOL

.

X

3 L

EE Y COMPRENDE TEXTOS ESCRITOS EN IDIOMA INGLÉS PARA ANALIZAR DOCUMENTOS RELACIONADOS CON LA DISCIPLINA

4 I

NCORPORA EN SU QUEHACER EL TRABAJO COLABORATIVO PARA MEJORAR LA EFICIENCIA DE LA ACTIVIDAD ACADÉMICA DE SU ENTORNO

.

5 U

TILIZA EFICAZ Y RESPONSABLEMENTE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN CON FINES DE DIVULGACIÓN CIENTÍFICA

(2)

II

D

E S C R I P C I Ó N Y

C

O N T E X T U A L I Z A C I Ó N D E L A

A

S I G N A T U R A E N E L

C

U R R Í C U L O

6 C

_{LOS FENÓMENOS PRESENTES EN LA NATURALEZA}OMPRENDE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA

F

ÍSICA Y LOS APLICA EN EL ESTUDIO DE

_.

7 E

STUDIA LOS FENÓMENOS FÍSICOS MEDIANTE

:

LA OBSERVACIÓN

,

LA CAPACIDAD DE ABSTRACCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESENCIALES DEL FENÓMENO

,

LA PROPOSICIÓN DE HIPÓTESIS

,

LA VALIDACIÓN EMPLEANDO TÉCNICAS EXPERIMENTALES

,

EL ANÁLISIS

,

LA SÍNTESIS

,

LA EVALUACIÓN Y LA INTEGRACIÓN

.

8A

P

OSEE CONOCIMIENTOS EN DIVERSOS CAMPOS DE LA DISCIPLINA

:

M

ECÁNICA

,

E

LECTRODINÁMICA

,

T

ERMODINÁMICA

,

F

ÍSICA

E

STADÍSTICA

,

F

ÍSICA

C

UÁNTICA E

H

ISTORIA DE LA

F

ÍSICA

.

A

SIMISMO

,

DESARROLLA HABILIDADES EN ALGUNAS DE LAS DIFERENTES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN DEL

I

NSTITUTO

:

C

OSMOLOGÍA

,

G

RAVITACIÓN

,

D

INÁMICA

N

O

L

INEAL

,

S

ISTEMAS

G

RANULARES U

Ó

PTICA

.

8B

P

OSEE CONOCIMIENTOS EN DIVERSOS CAMPOS DE LA DISCIPLINA

:

M

ECÁNICA

,

E

LECTRODINÁMICA

,

T

ERMODINÁMICA

,

F

ÍSICA

E

STADÍSTICA

,

F

ÍSICA

C

UÁNTICA

,

H

ISTORIA DE LA

F

ÍSICA Y CONOCIMIENTOS PROPIOS DE SU ÁREA

:

A

STRONOMÍA

,

A

STROFÍSICA E

I

NSTRUMENTACIÓN

A

STRONÓMICA

.

9 U

TILIZA HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA RESOLVER PROBLEMAS CIENTÍFICOS MEDIANTE PROGRAMAS DE ANÁLISIS Y VISUALIZACIÓN NUMÉRICA

,

Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO

.

A

SIMISMO

,

POSEE LA CAPACIDAD DE DESARROLLAR NUEVOS PROGRAMAS USANDO LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN

.

10 C

OMPRENDE Y MANEJA INSTRUMENTAL CIENTÍFICO

.

11 P

OSEE CAPACIDAD DE BÚSQUEDA Y ANÁLISIS DE BIBLIOGRAFÍA ESPECIALIZADA

,

ASÍ COMO DE CUALQUIER FUENTE DE INFORMACIÓN RELEVANTE

.

12 T

RABAJA CON AUTONOMÍA Y ASUME

,

CUANDO CORRESPONDA

,

RESPONSABILIDADES EN LA PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN GUIADA

.

13 E

XPONE Y COMUNICA RESULTADOS CIENTÍFICOS EN FORMA CLARA ANTE PÚBLICO GENERAL O ESPECIALIZADO PARA UNA ADECUADA DIFUSIÓN DE SU INVESTIGACIÓN

.

14 S

E INVOLUCRA EN ACTIVIDADES DE DIVULGACIÓN CIENTÍFICA Y DE VINCULACIÓN CON

EL MEDIO PARA PROMOVER LA CULTURA CIENTÍFICA EN LA SOCIEDAD

R

E S U L T A D O S D E

A

P R E N D I Z A J E

A

L FINALIZAR LA ASIGNATURA SE ESPERA QUE EL ALUMNO

:

1. R

ECONOZCA LOS CONCEPTOS

,

CONTENIDOS Y PROPIEDADES REFERENTES A ESPACIOS VECTORIALES Y TRANSFORMACIONES LINEALES

.

(3)

R

A

2. A

NALICE LAS CONDICIONES PARA DETERMINAR SI UN OPERADOR LINEAL ES DIAGONALIZABLE Y ENCONTRAR UNA BASE EN LA CUAL EL OPERADOR SE REPRESENTE MEDIANTE UNA MATRIZ DIAGONAL

.

3. I

NTERPRETE LA INFORMACIÓN RELATIVA A UNA SITUACIÓN QUE REPRESENTE UNA DINÁMICA BÁSICA Y CUYO MODELO MATEMÁTICO CONDUZCA A UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN

.

4. R

ECONOZCA EL ROL DE LAS SERIES DE POTENCIAS EN LA SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ORDEN MAYOR O IGUAL A DOS

.

5. U

TILICE EL CAMPO DE DIRECCIONES PARA TRAZAR UNA CURVA SOLUCIÓN APROXIMADA PARA UN PROBLEMA DE VALOR INICIAL

.

6. A

PLIQUE MÉTODOS DIRECTOS

,

T

RANSFORMADA DE

L

APLACE

,

VARIACIÓN DE PARÁMETROS

,

SERIES DE POTENCIAS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN MAYOR O IGUAL A DOS

.

7. C

ONSTRUYA EL PLANO DE FASE DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL NO LINEAL Y CLASIFICAR LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO

.

C

O N T E N I D O S O

U

N I D A D E S D E

A

U

NIDAD

I:

E

SPACIOS

V

ECTORIALES

1.1. L

ENGUAJE BÁSICO DE ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

1.2. E

SPACIOS

V

ECTORIALES

R

EALES

:

1.2.1 E

SPACIOS

V

ECTORIALES DE

M

ATRICES

1.2.2 E

SPACIOS

V

ECTORIALES DE

P

OLINOMIOS

1.2.3 E

SPACIOS

V

ECTORIALES DE

F

UNCIONES

R

EALES

1.3. S

UBESPACIO VECTORIAL

1.3.1. S

UMA DE ESPACIOS VECTORIALES

1.3.2. I

NTERSECCIÓN DE ESPACIOS VECTORIALES

1.4. C

OMBINACIONES LINEALES

.

S

UBESPACIO GENERADO

1.4.1. D

EPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES

1.5. B

ASES

,

COORDENADAS RESPECTO DE UNA BASE

1.5.1. M

ATRIZ CAMBIO DE BASE

1.5.2. D

IMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL

.

T

EOREMA DE LA DIMENSIÓN

1.5.3. T

EOREMA DE SUSTITUCIÓN Y TEOREMA DE EXTENSIÓN

U

NIDAD

II:

T

RANSFORMACIONES

L

INEALES

2.1 T

RANSFORMACIONES LINEALES

.

P

ROPIEDADES

2.1.1 A

LGEBRA DE

T

RANSFORMACIONES

L

INEALES

2.1.2 C

OMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES

2.1.3 M

ATRIZ ASOCIADA A UNA

T.L.

2.1.4 N

ÚCLEO

,

IMAGEN Y RANGO DE UNA

T.L.

2.1.5 N

ÚCLEO

,

IMAGEN Y RANGO MEDIANTE LA MATRIZ ASOCIADA

2.2 I

SOMORFISMO DE ESPACIOS VECTORIALES

,

PROPIEDADES

U

NIDAD

III:

D

IAGONALIZACIÓN

3.1 V

ALORES Y VECTORES PROPIOS

3.1 P

OLINOMIO CARACTERÍSTICO Y ESPECTRO

3.2 T

EOREMA DE

C

AYLEY

-H

AMILTON

.

A

PLICACIONES

3.3 T

ÉCNICAS DE DIAGONALIZACIÓN

.

A

PLICACIONES

U

NIDAD

IV:

E

CUACIONES

D

IFERENCIALES

O

RDINARIAS

(4)

C

U

A

P R E N D I Z A J E DIFERENCIABLES

4.2 O

PERADORES DIFERENCIALES LINEALES

:

DEFINICIÓN Y EJEMPLOS

4.3 C

OMPOSICIÓN DE OPERADORES DIFERENCIALES LINEALES

4.4 E

CUACIONES CON OPERADORES DIFERENCIALES LINEALES

4.5 E

CUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDEN N

4.5.1 C

ONJUNTO SOLUCIÓN

:

DEFINICIÓN Y EJEMPLOS

4.5.2 E

XISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS SOLUCIONES

,

PROBLEMAS DEL VALOR INICIAL

4.5.3 E

CUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL NO

-

HOMOGÉNEA

4.5.4 E

CUACIÓN DIFERENCIAL HOMOGÉNEA

:

E

SPACIO SOLUCIÓN Y DIMENSIÓN DEL ESPACIO SOLUCIÓN

.

D

EPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE LAS SOLUCIONES

,

EL

W

RONSKIANO

.

F

ÓRMULA DE

A

BEL

4.5.5 E

CUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN

,

DEFINICIÓN

:

I

)

S

EPARACIÓN DE

V

ARIABLES II

)

H

OMOGÉNEA DE

P

RIMER ORDEN III

)

E

XACTA DE PRIMER ORDEN

IV

)

E

CUACIÓN DE

R

ICATTI

,

B

ERNOULLI

,

C

LAIRAUT

4.5.6 A

PLICACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

:

I

)

P

ROBLEMAS DE

F

ÍSICA

II

)

P

ROBLEMAS DE

G

EOMETRÍA

III

)

P

ROBLEMAS DE

C

IRCUITOS SENCILLOS

4.6 E

CUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES

:

4.6.1 E

CUACIÓN DE

2

º ORDEN CON COEFICIENTE CONSTANTE

:

A

NÁLISIS DE CASOS

4.6.2 E

CUACIÓN DIFERENCIAL DE

2

º ORDEN NO HOMOGÉNEA CON COEFICIENTES CONSTANTES

.

M

ÉTOD

O

DEL ANULADOR

4.6.3 E

CUACIÓN DIFERENCIAL ORDEN SUPERIOR HOMOGÉNEA

:

-

R

EDUCCIÓN DEL ORDEN

-

P

OLINOMIO ASOCIADO

4.6.4 E

CUACIÓN DIFERENCIAL ORDEN SUPERIOR NO HOMOGÉNEA

,

COEFICIENTES CONSTANTES

:

-

V

ARIACIÓN DE PARÁMETROS

-

C

OEFICIENTES INDETERMINADOS

-

E

CUACIÓN DE

E

ULER

4.6.5 A

PLICACIONES

:

-

E

L PÉNDULO SIMPLE

-

C

IRCUITOS

E

LÉCTRICOS SIMPLES

U

NIDAD

V:

S

ISTEMAS DE

E

CUACIONES

D

IFERENCIALES

5.1 D

EFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

:

5.1.1 C

ONJUNTO SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

5.1.2 R

EDUCCIÓN A UN SISTEMA SENCILLO MEDIANTE OPERADORES DIFERENCIALES ASOCIADOS

.

5.1.3 A

PLICACIONES A REDES ELÉCTRICAS

U

NIDAD

VI:

T

RANSFORMADA DE

L

APLACE

6.1 F

UNCIONES SECCIONALMENTE CONTINUAS Y DE ORDEN EXPONENCIAL

.

E

JEMPLOS

.

6.2 D

EFINICIÓN DE

T

RANSFORMADA DE

L

APLACE

.

C

ÁLCULO DE ALGUNAS TRANSFORMADAS SENCILLAS UTILIZANDO LA DEFINICIÓN

.

6.3 C

ONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA DE LAS TRANSFORMADAS

.

6.4 L

INEALIDAD DEL OPERADOR

.

T

EOREMA DE

L

ERCH

.

6.5 C

OMPORTAMIENTO DE LA

T

RANSFORMADA EN EL INFINITO

.

L

A TRANSFORMADA INVERSA DE

L

APLACE

.

6.6 P

ROPIEDADES DE LA

T

RANSFORMADA DE

L

APLACE

.

T

RANSFORMADA DE LA DERIVADA

(

GENERALIZACIÓN

).

L

A

(5)

C

U

A

TRANSFORMADA DE LA INTEGRAL

(

GENERALIZACIÓN

)

6.7 P

RIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN

.

S

EGUNDO TEOREMA DE TRASLACIÓN

(F

UNCIÓN ESCALONADA UNITARIA

)

6.8 T

RANSFORMADA DE

L

APLACE PARA UNA FUNCIÓN PERIÓDICA

6.9 T

EOREMA DEL VALOR INICIAL

.

T

EOREMA DEL VALOR FINAL

.

C

ÁLCULO DE LA TRANSFORMADA INVERSA UTILIZANDO LAS PROPIEDADES ANTERIORES

.

6.10 A

PLICACIONES DE LA TRANSFORMADA A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES

.

6.11 T

EOREMA DE

C

ONVOLUCIÓN

.

A

PLICACIONES AL CÁLCULO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

.

6.12 A

PLICACIONES DE LA TRANSFORMADA A LA RESOLUCIÓN DE

:

6.12.1 E

CUACIONES INTEGRO DIFERENCIALES

6.12.2 E

CUACIONES DE DIFERENCIAS Y ECUACIONES DIFERENCIALES DE DIFERENCIAS

.

6.13 C

ÁLCULO DE TRANSFORMADA PARA LA FUNCIÓN

𝑡

!

, 𝑘 > 0

6.14 L

A FUNCIÓN

G

AMMA

6.15 C

ÁLCULO DE TRANSFORMADA UTILIZANDO EL MÉTODO DE LAS SERIES DE POTENCIAS

(

CÁLCULO DE LA TRANSFORMADA EN LA FUNCIÓN

B

ESSEL DE LA CLASE Y DE ORDEN CERO

)

6.16 A

PLICACIONES DE LA

T

RANSFORMADA DE

L

APLACE A

:

6.16.1 M

ECÁNICA

6.16.2 C

IRCUITOS

E

LÉCTRICOS

(R-C

;

C-L

;

R-C-L)

6.16.3 M

EZCLAS

6.16.4 V

IGAS

(F

UNCIÓN

D

ELTA

D

IRAC

)

6.16.5 A

PLICACIONES AL CÁLCULO DE INTEGRALES

6.16.6 R

ESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

6.16.7 R

ESOLUCIÓN DE REDES Y MALLAS DE CIRCUITOS

A

C T I V I D A D E S D E

A

• C

LASES EXPOSITIVAS

,

PONIENDO ÉNFASIS EN EL SABER HACER

.

• C

LASES DE EJERCITACIÓN

/

AYUDANTÍA

.

• T

AREAS INDIVIDUALES Y TRABAJO COLABORATIVO

.

E

V A L U A C I Ó N D E L O S

R

A

S

E REALIZARÁN

:

- T

RES PRUEBAS DE

C

ÁTEDRA EQUIVALENTES AL

80%

DE LA NOTA DE PRESTACIÓN AL EXAMEN

.

-

C

ONTROLES Y

/

O

T

AREAS EQUIVALENTES AL

20%

DE LA NOTA DE PRESTACIÓN AL EXAMEN

.

C

ONDICIONES DE

A

PROBACIÓN

:

L

A EXENCIÓN DEL EXAMEN ES CON NOTA DE PRESENTACIÓN A EXAMEN MAYOR O IGUAL QUE

4,5.

E

N CASO DE RENDIR EXAMEN

,

LA NOTA FINAL SE OBTIENE SEGÚN LA FÓRMULA SIGUIENTE

:

NF=

0.67 (NP)

+

0.33(NE)

LA EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE, ASÍ COMO LOS PORCENTAJES, PUEDEN SER MODIFICADOS POR EL PROFESOR, INFORMANDO AL INICIO DEL CURSO.