Tema 6. Campo eléctrico
6.1. Interacción eléctrica 6.2. Campo eléctrico
6.3. Energía potencial y potencial eléctricos
6.4. Movimiento de cargas en el seno de un campo eléctrico uniforme
6.1. Interacción eléctrica
• Naturaleza eléctrica de la materia:
En 1897 J.J. Thomson descubrió que en el interior de la materia hay pequeñas partículas con carga eléctrica: los electrones. Son los responsables de los fenómenos de electricidad estática.
• Carga de un electrón: 1 e = 1,609·10-19 C
• Al manipular cuerpos cargados, vemos que existen dos tipos de carga eléctrica: positiva (déficit de electrones) y negativa (exceso de electrones).
• Hay dos tipos de interacción eléctrica: Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo opuesto se atraen.
• Ley de Coulomb (1786) de la interacción eléctrica:
r
e
u
r
q
Q
K
F
·
2ˆ
Fe = Fuerza eléctrica (N) Q, q = Cargas eléctricas (C)
r = Distancia de separación (m)
ûr= Vector unitario en la dirección de separación de las cargas K = Constante eléctrica del medio (N·m2/C2)
La fuerza eléctrica entre las cargas Q y q depende del medio a través de K. Por tanto todos los medios no se comportan eléctricamente igual. Hay materiales más permeables que otros a la interacción eléctrica. La constante K se puede escribir de otra forma:
4 1 4
1 /
0
0
r r
K
K K0 = 9·10
9 N·m2/C2 (Cte. Eléctrica del vacío)
ε0 = 4π·10-7 C2/N·m2 (Permeabilidad eléctrica del vacío
6.2. Campo eléctrico
• ¿Cómo se propaga a distancia la interacción eléctrica?
• El físico inglés Michael Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de campo eléctrico como agente mediador de la interacción eléctrica:
• Se trata de una perturbación del espacio creada por la presencia de una carga eléctrica y que puede afectar a una segunda carga testigo que se coloque a su alrededor a través de la fuerza de Coulomb.
• La intensidad del campo eléctrico se define como:
q F
E e
• En el caso de una carga puntual, la intensidad del campo eléctrico se obtiene sustituyendo la ley de coulomb en Fe:
• Q es la carga que crea el campo eléctrico a su alrededor. Éste no depende de la presencia o no de una segunda carga testigo q que experimente la fuerza eléctrica. El campo eléctrico existe independientemente de ella.
• Se mide en N/C.
r u r
Q K
• Principio de superposición:
El campo eléctrico debido a un sistema de cargas en un punto del espacio es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos debidos a cada una de las cargas en dicho punto:
n
i i E E
E E
1 2
1 ...
6.3. Energía potencial y potencial eléctricos
• El trabajo realizado por un campo eléctrico para desplazar una carga entre dos puntos A y B es conservativo, es decir, no depende de la trayectoria. Puede demostrarse que:
• La energía potencial es nula cuando las cargas están a distancia infinita.
• Al aproximar cargas del mismo signo, la energía potencial aumenta, y para cualquier distancia de separación es positiva. El sistema acumula energía eléctrica útil para producir trabajo (las cargas del mismo signo se repelen). • Al acercar cargas de signo opuesto, la energía potencial disminuye, y para
cualquier distancia de separación es negativa. El sistema tiene menos energía potencial que cuando estaban alejadas infinitamente. La capacidad para producir trabajo se ha reducido.
r KQq E
E W
p
p B
A
• El potencial eléctrico en un punto es la energía potencial eléctrica que adquiere la unidad de carga positiva colocada en ese punto:
• Se mide en el SI en voltios. 1 V = 1 J/C.
• El trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga q desde un punto A hasta otro punto B puede relacionarse con la variación del potencial entre dichos puntos:
• Si el potencial aumenta, ∆V > 0, el trabajo realizado sobre la carga positiva es negativo, y eso significa que el campo se opone a dicho desplazamiento. Por tanto se necesita una fuerza externa que contrarreste a la del campo para poder hacer el desplazamiento de la carga.
• Si el potencial disminuye, ∆V < 0, el trabajo sobre una carga positiva es positivo, y por tanto el campo favorece el desplazamiento.
q E V p
• Superficies equipotenciales:
El potencial eléctrico es un campo escalar que podemos representar gráficamente mediante superficies equipotenciales.
1. Una superficie equipotencial es el conjunto de puntos contiguos donde el potencial toma el mismo valor. Por un punto solo puede pasar una superficie equipotencial, pues el potencial es único en cada punto.
2. En cada punto de una superficie equipotencial, el campo eléctrico es perpendicular a dicha superficie en ese punto y está dirigido hacia los valores decrecientes del potencial.
• Relación entre el campo y el potencial eléctricos:
• Si el campo eléctrico es uniforme:
• El campo eléctrico mide la diferencia de potencial por unidad de longitud. En el SI se mide en voltio/metro (V/m).
BA B A
B
A B A
B
A pB pA
• Diferencia de potencial y movimiento de cargas:
Una diferencia de potencial, d.d.p., entre dos puntos produce o modifica el movimiento de cargas libres entre ellos. Como la fuerza eléctrica es conservativa, su energía mecánica es cte:
Una d.d.p adecuada puede acelerar una partícula cargada desde el reposo hasta una velocidad v:
V q E E E E E cte E E E c p c p c p c · 0 V q mv · 2
6.4. Movimiento de cargas en el seno de un
campo eléctrico uniforme
• Consideremos una carga eléctrica en un campo eléctrico uniforme. Su aceleración viene dada por la expresión:
x m
V q m
qE a
a m E q F
6.5. Comparación con el campo gravitatorio
PROPIEDAD CAMPO ELÉCTRICO CAMPO GRAVITATORIO
Fuente Carga Masa
Fuerza central
Signo Atractiva/Repulsiva Atractiva
Intensidad Alta (Valor alto de K) Baja (Valor bajo de G)
Dependencia-distancia Disminuye con el cuadrado Disminuye con el cuadrado
Carácter Conservativo Conservativo
Potencial
r
u r KQq e
F 2 ˆ g ur r GMm F 2 ˆ
r KQ V
