Informe Flujo Gradualmente Variado

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica

E.A.P Ingeniería Civil

Flujo Gradualmente Variado

Asignatura: Ingeniería Hidráulica Profesor: Ing. Manuel V. Herquinio Arias Alumno: Johann J. Cárdenas Huamán Código: 11160258

Entrega: 11 de Diciembre del 2013

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria“

I.

Introducción

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado.

En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente.

En un canal abierto con una pendiente hacia abajo, sin fricción, la gravedad tiende a acelerar el flujo a lo largo de su trayectoria, como en el caso de un cuerpo que cae libremente. Sin embargo, el efecto de la gravedad es contrarrestado por una resistencia de fricción. Mientras que el efecto de la gravedad es constante, la fuerza de fricción aumenta con la velocidad, por lo que al fin los dos efectos llegaran a un equilibrio y se producirá flujo uniforme. Cuando las dos fuerzas no están equilibradas, el flujo será no uniforme.

Generalmente, el flujo uniforme solo se encuentra en canales artificiales de forma y pendiente constantes, pero incluso con estas condiciones el flujo puede ser no uniforme durante una cierta distancia. En el caso de una corriente natural, la pendiente del fondo, la forma y tamaño de la sección transversal suelen variar tanto que pocas veces se produce flujo uniforme real. Por tanto, si aplicamos las ecuaciones conocidas, solo se obtendrán resultados que se aproximen a la verdad. Por ello es necesario dividir la corriente en tramos dentro de los cuales las condiciones se mantienen aproximadamente constantes.

II.

Objetivos

 Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los controles que lo generan.

 Aplicar modelos matemáticos desarrollados para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado, contrastándolos con las mediciones realizadas en el laboratorio.

 Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados teóricos.

III.

Fundamento Teórico

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

La suposición básica en el análisis del flujo gradualmente variado es que la rapidez de cambio de la perdida de carga con respecto a la distancia a lo largo del canal en una cierta sección transversal se rige por la fórmula de Manning para el mismo tirante y el mismo gasto, sin importar como varia el tirante.

FORMULA DE MANNING

La fórmula de Manning es la siguiente: 2 1 3 2 . . . m C A R Q S n 

Donde Q es la descarga, A es la sección transversal de flujo, R el radio hidráulico, n el factor de rugosidad de Manning, Cm una constante empírica igual a 1.486 en unidades USC y a 1.0 en unidades del SI, y S es la pendiente de la línea de nivel de energía o, más específicamente, el seno del Angulo que la línea de nivel de energía forma con la horizontal.

FORMULA DE HORTON-EINSTEIN

Debido a que la sección del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicara la fórmula de Horton-Einstein para el cálculo de la rugosidad promedio:

Entonces la rugosidad promedio se calcula mediante:

Dónde:

ni: rugosidad de cada material

Pi: perímetro mojado de cada material

ECUACIÓN DEL LA ENERGIA PARA UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En el flujo gradualmente variado, las pendientes de la línea de nivel de energía, de la línea de altura motriz y del fondo del canal son diferentes.

2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 . . . ... . ... i i i n p n p n p n p n p p p p  _{   }            

La energía total del volumen elemental que se muestra en la figura es proporcional a H = z + y +

Donde (z + y) es la altura correspondiente a la energía potencial por encim a del plano de

referencia arbitrario y la altura correspondiente a la energía cinética, siendo V la velocidad media en la sección.

PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA EN UN FLUJO GRADUALMENTE VARIABLE

Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan lugar al mismo número de tipos de flujo lentamente variable, es conveniente tener un esquema lógico para clasificar los tipos de flujo. En general cualquier problema relacionado con el flujo variable, por complejo que pueda parecer (con la corriente pasando por encima de una presa, por debajo de una compuerta de esclusa, descendiendo un canal con pendiente pronunciada, moviéndose en un plano horizontal o incluso pendiente arriba), se puede dividir en tramos de tal manera que el flujo dentro de cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a una de las clasificaciones de flujo no uniforme dadas.

Los perfiles de agua se han clasificado según la pendiente y la profundidad de la siguiente manera:

 Si So es positivo, la pendiente del fondo se denomina leve (M) cuando yo > yc, critica (C) cuando yo = yc, y pronunciada (S) cuando yo < yc.

 Si So = 0, el canal es horizontal (H); y si So es negativo, la pendiente del fondo se denomina adversa (A). Si la superficie de la corriente se encuentra por encima de las líneas de profundidad normal y critica (flujo uniforme), es del tipo 1.

 Si se encuentra entre estas dos líneas, es del tipo 2; y si se encuentra por debajo de ambas líneas, es del tipo 3.

LAS CURVAS DEL TIPO M

LA CURVA DEL TIPO M1

El caso más común de flujo lentamente variable se produce cuando la profundidad es ya mayor que la crítica y sigue aumentando. Esto puede ocurrir debido a la presencia de una presa. En este caso ocurre una reducción de la velocidad sin producirse una transición abrupta cuando aumenta la profundidad, de manera que la superficie toma la forma de una curva suave. El perfil de superficie de agua resultante en tal caso se denomina comúnmente curva de contracorriente.

LA CURVA DEL TIPO M2

Representa flujo subcrítico acelerado sobre una pendiente que es menor que la crítica, existe debido a una condición de control aguas abajo. Sin embargo, en este caso el elemento de control no es un obstáculo sino la eliminación de la resistencia hidrostática aguas abajo, como en el caso de una descarga libre. El perfil resultante es denominado curva de caída.

LA CURVA DEL TIPO M3

Este caso se produce debido a un control aguas arriba, como la inclusión de una compuerta de esclusa. La pendiente del fondo no es suficiente para mantener el flujo en la etapa aguas abajo, por lo que en un punto determinado, que depende de las relaciones de energía y cantidad de movimiento, la superficie experimentara un resalto hidráulico; salvo que se produzca una descarga libre antes que la curva M3 alcance a tener un tirante crítico.

LAS CURVAS DEL TIPO S

Estas curvas se pueden analizar de una manera muy semejante a las curvas M, si se tiene en cuenta el control aguas abajo en el caso de flujo subcritico y el control aguas arriba en el caso de flujo supercrítico. Por esta razón, una presa o un obstáculo sobre una pendiente pronunciada dará lugar a una curva del tipo S1 aguas arriba, que se aproxima a la horizontal asintóticamente, pero que no se puede aproximar a la línea de flujo uniforme de la misma manera, encontrándose está por debajo de la profundidad crítica. Por tanto es preciso que esta curva este precedida por un resalto hidráulico.

LAS CURVAS DEL TIPO C

Estas curvas, que se caracterizan por la condición anómala (dy/dx = ∞) cuando yo = yc, no se producen a menudo pero se deben evitar las condiciones que den lugar a estos tipos de curva por la inestabilidad inherente de tales flujos.

LAS CURVAS DEL TIPO H Y A

Estas curvas tienen en común el hecho de que no es posible que exista en ellas la condición de flujo uniforme. Las curvas de caída H2 y A2 son similares a la curva L2, pero incluso más pronunciadas.

La presencia de una compuerta de esclusa sobre las pendientes horizontal y adversa dará lugar a curvas de tipo H3 y A3 que son parecidas a la curva L3, aunque se mantienen sobre una distancia más corta antes de producirse el resalto hidráulico.

Métodos de cálculo

Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación dinámica. Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas:

 Se consideran tramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.

 La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo vertical es aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.

 El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración.

Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son: el método tramo a tramo y el de integración gráfica. Estos métodos son aplicables a canales prismáticos y no prismáticos.

METODO DE INTEGRACIÓN GRÁFICA:

El método tiene como base la expresión diferencial presentada en la ecuación:

Que cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente expresión:

(10) Para sistema técnico, internacional o M.K.S:

Como las variables A y Sf son función de la profundidad Y, la ecuación (10) puede expresarse como:

(12)

Puesto que esta expresión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos aproximados como el de la integración gráfica.

Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F (Y) se tiene una curva.

Según la Figura 05, la curva está limitada por F (Y0) y F (Yn). El área debajo de la curva corresponde a la integral de la ecuación (13) o sea la longitud entre las secciones de profundidades Y0 y Yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así:

Se divide el área en trapecios de bases F (Y1) y F(Y2) y altura ΔY =Y2- Y1

El área de cada trapecio

Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta Y. Entre más pequeños sean los intervalos x o Y adoptados, mayor será la exactitud.

(13)

IV.

Aparatos e instrumentos

V.

Procedimiento

1) Se enciende el equipo. Se gradúa a un caudal, y este es registrado a través de la altura de agua sobre el vertedero.

2) Verificar la calibración del limnimetro.

3) Se miden las características geométricas del canal, el ancho de solera y la cota de fondo registrada por el limnimetro.

4) Se selecciona una pendiente. En esta experiencia fue 3.5 %.

5) Una vez estabilizado el flujo, se coloca el accesorio (barraje), una singularidad que tendrá efectos aguas arriba y formará la curva de remanso.

6) Registrar el tirante normal en la práctica, y luego tomar la medida de los tirantes cada 10.cm desde el punto de inicio.

7) Con los datos registrados, se puede graficar tanto teóricamente como con los datos prácticos la curva de remanso.

GALERÍA DE IMÁGENES

Graduación de la pendiente. Formación de la curva en la superficie libre del agua.

Medición de los tirantes cada 10cm a partir del punto de inicio.

Se registraron dos medidas por cada punto, y se tomó el promedio.

VI.

Datos Recopilados

Características del Canal

Ancho de Solera “b” (cm) 10.72

Pendiente S (%) 3.5

Cota de Fondo (cm) 18

Datos del Flujo Normal

Cota superior del tirante(yn) 19.4 cm 19.40 cm 19.4 cm 19.4 cm Altura sobre el vertedero(H) 8.2 cm Q1=1.34 l/s Q= 1.31 l/s 8.1 cm Q2=1.30 l/s 8.05 cm Q3=1.28 l/s

VII.

Cálculos

Para el cálculo de la curva de remanso teórica se empleará el método de la Integración gráfica, cuyo cálculo será mostrado detalladamente. Para contrastar la solución se mostrarán los resultados obtenidos mediante otras metodologías con ayuda del software HCANALES V.3.0., las cuales evidenciarán que no se ha cometido mayores errores por la elección de la Integración Gráfica.

3 , : 3.5% 0.035 1.4 0.014 1.31 0.00131 10.72 0.1072 , : . n

El tirante normal ha sido medido en el ensayo de manera que los datos que se tienen son S y cm m l m Q s s b cm m

Con la ecuación de Manning se puede hallar el coeficiente de rugosidad

Q A          2 1 3 2 3 2 2 1 3 3 2 . , : . 0.1072 0.014 1.5008 10 2. 0.1072 2 0.014 0.1352 / 0.0111006 , : (0.0111006) 0.00131 (1.5008 10 ). .0.035 R S n

En donde para un canal recta ngular se tiene que

A b y x x m

P b y x m

R A P m

Sustituyendo se tiene que

x n De don              : 0.0109 de n

Cálculo del Tirante Crítico 2 3 3 2 2 3 2 , : : (0.00131 ) (0.1072 ) 0.1072 9.81 , : 0.02478 c c

Como se conoce la ecuación del flujo crítico es

Q A

Sustituyendo datos en la ecuación g T m x y m s m m s

Al dar solución se obtiene y m





 Cálculo de los coeficientes Zc y Kn :

4 3 0.00131 4.182508112 10 9.81 0.00131 7.002244538 10 0.035 c n Q Z x g Q K x So        

PRIMER JUEGO DE DATOS

3 2 3 2 2 3 3 ( ) . (0.1072)(0.0278) 2.98016 10 ( ) 2. 0.1072 2 0.0278 0.1628 2.98016 10 ( / ) 0.01830565 0.1628 ( ) 0.1072 . 2.98016 10 (0.01830 Area A b y x m Perimetro P b y x m x m Radio Hidráulico R A P m m Ancho Superficial T b m A R x x K n                   2 3 3 3 3 4 2 2 4 4 2 ₃ 2 565 ) 0.0189905 0.0109 (2.98016 10 ) 4.9689 10 0.1072 4.182508112 10 1 1 4.9689 10 1 1 / 9.63854 3.5 _{7.002244538 10} 1 ₁₀₀ 1 c n A x Z x T x Z x Z dx dy x x S _{K x}              _ _{   }            _{ } _{ }  

Una vez que se han calculado los parámetros para el primer juego de datos, al aplicar el método de la integración directa, se debe seleccionar un número de tramos intermedios, en este caso se ha optado por tomar 25, entre el y1=2.78 cm e y2=14.75 cm.

Así por ejemplo ahora se evalúa para y1< y <y2, sea y=2.8 cm=0.0208m

Explicado el procedimiento a seguir, se muestran los resultados.

3 2 3 2 2 2 3 3 ( ) . (0.1072)(0.0280) 3.0016 10 ( ) 2. 0.1072 2 0.0280 0.1632 3.0016 10 ( / ) 0.0183922 0.1632 ( ) 0.1072 . 3.0016 10 (0.0183922) Area A b y x m Perimetro P b y x m x m Radio Hidráulico R A P m m Ancho Superficial T b m A R x x K n                   3 3 3 3 4 2 2 4 4 2 ₃ 2 0.0191873 0.0109 (3.0016 10 ) 5.0226 10 0.1072 4.182508112 10 1 1 5.0226 10 1 1 / 10.10455 3.5 _{7.002244538 10} 1 ₁₀₀ 1 0.0191873 , c n A x Z x T x Z x Z dx dy x x S _{K x} K La columnaVarA se obtiene m              _ _{   }            _{ } _{ }   _{ } 1 1 : ( / / ) .( ) 2 , : (9.63854 10.10455) .(0.028 0.0278) 0.00197 2 . i i i i ediante dx dy dx dy VarA y y

Así en este caso de los dos primeros cálculos VarA

La columna X es la suma de de losVarA acumulados         

X.

Discusión del Resultado

Con el empleo del software HCANALES V.3.0, se verificara que la solución obtenida sea verídica comparándola con la obtenida por diferentes metodologías.

Todos los métodos trabajarán a 25 tramos, ya que ese fue el número usado para la integración gráfica.

MÉTODO DE BAKHMETEFF O INTEGRACIÓN GRÁFICA

MÉTODO DIRECTO POR TRAMOS

MÉTODO DE TRAMOS FIJOS

Para una longitud de 3.2 m, el tirante y2 es 0.1477 m, una aproximación suficiente, por tanto se concluye que el método arroja la longitud de 3.2 m.

XI.

Conclusiones

 El método de integración gráfica, mediante el cual se obtuvo la longitud de la curva de remanso, dio como resultado L=3.19 m, en el experimento esa longitud se midió y fue estimada en 3.1 m.

 El método de integración gráfica difiere de los demás métodos en situaciones en que los tirantes de inicio y llegada difieren mucho, este no fue el caso y se puede observar la similitud de los resultados.

 La curva de remanso apreciada fue la de tipo S1.

XII.

Bibliografía

Textos de Consulta.

 PEDRO RODRIGUEZ RUIZ. “Hidráulica II – Hidráulica de Canales”-1ra Edición –Universidad Nacional Autónoma de México, 2008.

 ROCHA F. ARTURO, “Hidráulicas de tuberías y canales” –1ra Edición- Universidad Nacional de Ingeniería, Lima 2007.

 Ven Te Chow, “Hidráulica de los canales abiertos”-McGraw-Hill, 1994

Virtual

 http://www.monografias.com/trabajos19/canales/canales.shtml

 Pérez Morales, Guillermo Benjamín. Manual de prácticas Hidráulica de Canales II. México (ref. de julio 2009). Disponible en:

http://www.fic.umich.mx/~hidraulica/man_pdf/6o/6_p2.pdf

 Universidad Nacional Autónoma de México. Práctica 3 Flujo gradualmente variado. México (ref. de octubre 2009). Disponible en: