Diseño-de-controladores-U3.docx

INDICE

INDICE

3.1 Diagramas

3.1 Diagramas de bloques……….……de bloques……….………pág. 2………pág. 2 3.2 Desarrollo de funciones

3.2 Desarrollo de funciones de transferencia……….………de transferencia……….………pág. 6…pág. 6 3.3 Control

3.3 Control proporcional………proporcional……….pág. 7….pág. 7 3.4 Control

3.4 Control proporcional integral………proporcional integral………..pág. 8……..pág. 8 3. Control propor

3. Control proporcional integral deri!ado………..pág. "cional integral deri!ado………..pág. " 3.6

3.6 #stabilidad……..………#stabilidad……..………..………..………..pág. ..pág. 1212 3.7 $intoni%aci&n

3.7 $intoni%aci&n de controles………de controles………pág. 13……pág. 13 Conclusi&n………

Conclusi&n……….pág. ……….pág. 11 'ibliograf(a )*)………pág. 16 'ibliograf(a )*)………pág. 16

3.1 DIAGRAMAS DE BLOQUES

$on diagramas que permiten sinteti%ar las relaciones entre las entradas + salidas de un proceso, mediante su modelo matemático. #l modelo debe ser lineal + estar  e-presado como modelo entradasalida para construir la /unci&n de 0ransferencia del proceso que es la di!isi&n de la transformada de aplace de la respuesta di!idida por la transformada de la entrada.

os procesos pueden tener !arias entradas + !arias salidas. $e podr(a ablar de un !ector que relaciona la salida o respuesta de un sistema con sus di!ersas entradas o e-citaciones.

$imilarmente, se debiera poder anali%ar un sistema de !arias e-citaciones + !arias respuestas. *or e5emplo

enerar(a una matri% de funciones de transferencia e-isten 4 funciones de transferencia que relacionan dos entradas o e-citaciones9 f con dos salidas o respuestas9 + de manera que el !ector de salidas se obtiene como el producto de una matri%  por el !ector de e-citaciones.

:*) con enfriamiento

 ) ; ', e-ot<rmica= /r(o a tasa Constante >?0) @ultiestable

Donde

rho es la densidad n el nAmero de moles r  la cin<tica

#ste modelo no está en la forma adecuada para su uso en análisis dinámico o control del proceso. $e debe establecer el modelo entradasalida, de modo que lo primero será identificar las !ariables de estado apropiadas.

*or e5emplo, la ecuaci&n de masa se puede simplificar si es aceptable la ip&tesis de densidad constante, porque en tal caso, s&lo se necesita B para caracteri%ar  completamente la masa total.

dV 

dT    /e /

uego, para la masa de ), se puede elegir como !ariables de estado el Bolumen de reacci&n B + la concentraci&n de salida de ). a cin<tica r estará dada por un coeficiente base + una e-ponencial de la temperatura de reacci&n

#n fin, para la energ(a del sistema, usando las ip&tesis abituales que deben ser  !erificadas de a una en una en t<rminos de entalp(a de ) + de ', además de apro-imaciones para las entalp(as molares parciales + que el cambio de entalp(a es igual al cambio de energ(a, manipulando + simplificando algebraicamente, se puede optar por usar 0 como !ariable de estado esto podr(a ser ob!io desde el inicio.

?bser!e que aora, a diferencia de la ecuaci&n anterior, E representa el calor  remo!ido por el ser!icio de enfriamiento en lugar del balance de calores

#n la ingenier(a de control se utili%a una erramienta para describir los componentes de un sistema de control + esta se denomina diagramas de bloques. Diagrama de bloques de procesos o diagrama de bloques funcional Fn diagrama de bloques de un sistema es una representaci&n gráfica de las funciones que lle!a a cabo cada componente, tal diagrama muestra las relaciones e-istentes entre los di!ersos componentes. #s decir un diagrama de bloques contiene informaci&n relacionada con el comportamiento dinámico, pero no inclu+e informaci&n de la construcci&n f(sica del sistema.

os diagramas de bloques están compuestos por bloques, sumadores, puntos de reparto, flecas + las seGales o !ariables.

Bloques: poseen una entrada + una salida.

Sum!ores: *unto suma Fn c(rculo con una cru% es el s(mbolo que indica una operaci&n de suma. #l signo de más o menos en cada punta de fleca indica si la seGal debe sumarse o restarse. #s importante que las cantidades que se sumen o resten tengan las mismas dimensiones + las mismas unidades.

Pun"os !e re#r"o $#un"o !e rm%&%''%(n): es aquel a partir del cual la seGal de un bloque !a de modo concurrente a otros bloques o puntos suma, permitiendo usar una seGale !arias !eces.

*le'hs: :epresentan la direcci&n de las seGales= esta direcci&n corresponde a la de la informaci&n de control, no de potencia.

+r%,les $se-les en el s%s"em): cuando a+a lugar a confusi&n, se usará como notaci&n

M%ns'uls: Dominio del tiempo.

M/s'uls: Dominio de la frecuencia comple5a $

*odemos concluir que un diagrama de bloques es la representaci&n gráfica de los diferentes procesos de un sistema + el flu5o de seGales donde cada proceso tiene un bloque asignado + <stos se unen por flecas que representan el flu5o de seGales que interaccionan entre los diferentes procesos.

Fn diagrama de bloques tiene informaci&n relacionada con el comportamiento dinámico + no inclu+e informaci&n de la construcci&n f(sica del sistema. *or lo tanto mucos sistemas diferentes se representan por el mismo diagrama de bloques, as( como diferentes diagramas de bloques pueden representar el mismo sistema.

3.0 DESARROLLO DE *UNCIONES DE RANS*ERENCIA

Fna funci&n de transferencia es un modelo matemático que a tra!<s de un cociente relaciona la respuesta de un sistema modelada con una seGal de entrada o e-citaci&n tambi<n modelada. #n la teor(a de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracteri%ar las relaciones de entrada + salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e in!ariantes en el tiempo.

a funci&n de transferencia de un sistema lineal e in!ariante en el tiempo 0H, se define como el cociente entre la transformada de aplace de la salida + la transformada de aplace de la entrada, ba5o la suposici&n de que las condiciones iniciales son nulas.

#l pico formado por los modelos de la seGal de salida respecto de la seGal de entrada, permite encontrar los ceros + los polos, respecti!amente. I que representan las ra(ces en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. #s decir, representa la regi&n frontera a la que no debe llegar +a sea la respuesta del sistema o la e-citaci&n al mismo= +a que de lo contrario llegará +a sea a la regi&n nula o se irá al infinito, respecti!amente.

Considerando la temporalidad= es decir, que la e-citaci&n al sistema tarda un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuesti&n + que <ste tarda otro tiempo en dar respuesta. #sta condici&n es !ista a tra!<s de un proceso

de con!oluci&n, formado por la e-citaci&n de entrada con!olucionada con el sistema considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un inter!alo de tiempo. )ora, en ese sentido el de la con!oluci&n, se tiene que obser!ar que la funci&n de transferencia está formada por la decon!oluci&n entre la seGal de entrada con el sistema. Dando como resultado la descripci&n e-terna de la operaci&n del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la funci&n de transferencia del sistema a tra!<s de la decon!oluci&n, se logra de forma matricial o !ectorial, considerando la pseudoin!ersa de la matri% o !ector de entrada multiplicado por el !ector de salida, para describir el comportamiento del sistema dentro de un inter!alo dado. *areciera un proceso complicado, aunque solo baste !er que la con!oluci&n discreta es representada por un producto de un !ector o matri% fi5a respecto de una matri% o !ector m&!il, o que en forma tradicional se obser!a como una sumatoria.

3.3 CONROL PROPORCIONAL

Fn sistema de control proporcional es un tipo de sistema de control de realimentaci&n lineal. Dos e5emplos mecánicos clásicos son la !ál!ula flotador de la cisterna del aseo + el regulador centr(fugo.

#l sistema de control proporcional es más comple5o que un sistema de control encendidoapagado como por e5emplo un termostato interno bimetálico, pero más sencillo que un sistema de control proporcionalintegralderi!ati!o *HD que se puede utili%ar para controlar la !elocidad de crucero de un autom&!il. #l sistema de control tipo encendidoapagado será adecuado en situaciones donde el sistema en general tiene un tiempo de respuesta relati!amente largo, pero dará lugar a un comportamiento inestable si el sistema que está siendo controlado tiene un tiempo de respuesta bre!e. #l control proporcional resuel!e este problema de comportamiento mediante la modulaci&n de la salida del dispositi!o de control, como por e5emplo con una !ál!ula cu+o paso se !ar(a en forma continua.

Fna analog(a con el control de encendidoapagado es conducir un autom&!il mediante la aplicaci&n de potencia + !ariando el ciclo de traba5o para controlar  la !elocidad. a potencia se aplica asta que se alcan%a la !elocidad deseada, + luego se de5a de alimentar con nafta el motor, as( el autom&!il ira reduciendo su !elocidad por efecto de la fricci&n de sus partes + el ro%amiento con el aire.

Cuando la !elocidad cae por deba5o del !alor ob5eti!o, con una cierta ist<resis, de nue!o se aplica plena potencia al motor alimentando con nafta. $e puede obser!ar  que esto se parece a la modulaci&n de anco de pulso, pero ob!iamente como resultado da un control pobre con grandes !ariaciones en la !elocidad.

Cuanto más potente es el motor, ma+or es la inestabilidad + cuanto ma+or sea la masa del autom&!il, ma+or es la estabilidad. a estabilidad se puede e-presar como una correlaci&n de la relaci&n potenciapeso del !e(culo.

#l control proporcional es el tipo de control que utili%an la ma+or(a de los controladores que regulan la !elocidad de un autom&!il. $i el autom&!il se encuentra mo!i<ndose a la !elocidad ob5eti!o + la !elocidad aumenta ligeramente, la potencia se reduce ligeramente, o en proporci&n al error la diferencia entre la !elocidad real + la !elocidad ob5eti!o, de modo que el autom&!il reduce la !elocidad poco a poco + la !elocidad se apro-ima a la !elocidad ob5eti!o, por lo que el resultado es un control muco más sua!e que el control tipo encendidoapagado.

3.2 CONROL PROPORCIONAL INEGRAL

#n realidad no e-isten controladores que actAen Anicamente con acci&n integral, siempre actAan en combinaci&n con reguladores de una acci&n proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acci&n el regulador proporcional instantáneamente mientras que el integral actAa durante

un inter!alo de tiempo. 0i  tiempo integral

a /unci&n de transferencia del bloque de control *H responde a la ecuaci&n

Donde Jp + 0i son parámetros que se pueden modificar segAn las necesidades del sistema. $i 0i es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeGa +, su efecto será atenuado, + !ice!ersa. :espuesta temporal de un regulador *H.

*or lo tanto la respuesta de un regulador *H será la suma de las respuestas debidas a un control proporcional *, que será instantánea a detecci&n de la seGal de error, + con un cierto retardo entrará en acci&n el control integral H, que será el encargado de anular totalmente la seGal de error.

De nue!o, en !e% de un e5ercicio, un #5emplo de control del ni!el de un dep&sito con un regulador integral.

 )ora la !ál!ula de regulaci&n B, está gobernada con un motor de c.c. @ que gira segAn la tensi&n aplicada, en funci&n de la posici&n de un contacto desli%ante q que ace !ariar la tensi&n aplicada al motor de c.c., lo que determina

apertura o cierre de la !ál!ula B segAn la !ariaci&n del flotador + durante el tiempo

que e-ista la !ariaci&n.

$i descendiera el ni!el debido a un incremento de consumo, el contacto q se desli%a sobre el reostato :, aumentando la tensi&n que alimenta al motor lo que pro!oca una apertura de la !ál!ula, que continuará mientras el ni!el no alcance el ni!el prefi5ado + la tensi&n de alimentaci&n del motor !uel!a a anularse.

3. CONROL PROPORCIONAL INEGRAL DERI+AI+O

#l controlador deri!ati!o se opone a des!iaciones de la seGal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapide% con que se producen <stas. $i consideramos que

+t  $alida diferencial.

et  #rror diferencia entre medici&n + punto de consigna *C9. #l *C no es otra cosa que el ni!el deseado al que queremos que !uel!a el sistema

0d  0iempo diferencial, se usa para dar ma+or o menor trascendencia a la acci&n deri!ati!a.

a salida de este regulador es

Eue en el dominio de aplace, será

*or lo que su funci&n de transferencia será

$i la !ariable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador  diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la !elocidad de !ariaci&n será mu+ ele!ada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será mu+ brusca, lo que ar(a desaconse5able su empleo.

#l regulador diferencial tampoco actAa e-clusi!amente por eso no lo emos !uleto a e-plicar separadamente como si emos eco con el integral, aunque el integral puro tampoco e-iste, si no que siempre lle!a asociada la actuaci&n de un regulador proporcional + por eso ablamos de regulador *D, la salida del bloque de control responde a la siguiente ecuaci&n

la !ariable regulada, comparado con un controlador * puro. Eue en el dominio de aplace, será

I por tanto la funci&n de transferencia del bloque de control *D será

#n los controladores diferenciales, al ser la deri!ada de una constante igual a cero, el control deri!ati!o no e5erce ningAn efecto, siendo Anicamente práctico en aquellos casos en los que la seGal de error !ar(a en el tiempo de forma continua. *or lo que, el análisis de este controlador ante una seGal de error tipo escal&n no tiene sentido, por ello, representamos la salida del controlador en respuesta a una seGal de entrada en forma de rampa unitaria.

#n la anterior figura se obser!a la respuesta que ofrece el controlador, que se anticipa a la propia seGal de error, este tipo de controlador se utili%a en sistemas que deben actuar mu+ rápidamente, ofreciendo una respuesta tal que pro!oca que la salida continuamente est< cambiando de !alor.

#l regulador deri!ati!o no se emplea aisladamente, +a que para seGales lentas, el error producido en la salida en r<gimen permanente ser(a mu+ grande + si la seGal de mando de5ase de actuar durante un tiempo largo la salida tender(a acia cero + con lo que no se reali%ar(a ninguna acci&n de control.

a !enta5a de este tipo de controlador es que aumenta la !elocidad de respuesta del sistema de control.

 )l actuar con5untamente con un controlador proporcional las caracter(sticas de un controlador deri!ati!o, pro!ocan una apreciable me5ora de la !elocidad de respuesta del sistema, aunque pierde precisi&n en la salida durante el tiempo de funcionamiento del control deri!ati!o.

Fn e5emplo

Durante la conducci&n de un autom&!il, cuando los o5os sensorestransductores detectan la aparici&n de un obstáculo impre!isto en la carretera, o algAn !e(culo que in!ade parcialmente nuestra cal%ada, de forma intuiti!a, el cerebro controlador en!(a una respuesta instantánea a las piernas + bra%os actuadores, al ob5eto de corregir la !elocidad + direcci&n de nuestro !e(culo + as( e!itar el coque. )l ser mu+ pequeGo el tiempo de actuaci&n, el cerebro tiene que actuar  mu+ rápidamente control deri!ati!o, por lo que la precisi&n de la maniobra es mu+ escasa, lo que pro!ocará que bruscos mo!imientos oscilatorios, inestabilidad en el sistema pudiendo ser causa un accidente de tráfico.

#n este e5emplo, el tiempo de respuesta + la e-periencia en la conducci&n a5uste del controlador deri!ati!o pro!ocan que el control deri!ati!o producido por el cerebro del conductor sea o no efecti!o.

$u

s(mbolo es

3.4 ESABILIDAD

a noci&n de estabilidad es aquella que ace referencia a la permanencia de las caracter(sticas de un elemento o de una situaci&n a tra!<s del tiempo, de su condici&n de estable o constante. a estabilidad puede ser aplicada

como caracter(stica a determinados fen&menos f(sicos as( tambi<n como fen&menos sociales, ist&ricos, pol(ticos, econ&micos, culturales o indi!iduales siempre que se mantenga la idea de constancia + permanencia de los elementos que componen a tal fen&meno.

*or lo general, la noci&n de estabilidad se relaciona con un sinf(n de fen&menos de tipo f(sico o natural que se dan en el ambiente + que tienen por caracter(stica principal el mantenimiento de sus elementos en determinadas condiciones a tra!<s del tiempo. #sto quiere decir que la estabilidad es as( la presencia de componentes que se mantienen como tales independientemente del cambio de otros factores e-ternos. Fn caso de estabilidad para las ciencias naturales podr(a ser la permanencia de las caracter(sticas de la materia, por e5emplo, la estabilidad del agua de un recipiente. $i <sta cambiara su !olumen, su mo!imiento o sus componentes esenciales, la estabilidad +a no ser(a para ella una caracter(stica.

3.5 SINONI6ACION DE CONROLADORES

$intoni%ar un sistema de control realimentado significa regular parámetros en el controlador para lograr implementar un control robusto en el proceso. K:obustoL en este conte-to es usualmente definido como la estabilidad de las !ariables de procesos a pesar de los cambios de carga, una rápida respuesta ente los cambios de setpoint, oscilaciones m(nimas + un offset m(nimo error entre el setpoint + la !ariable de proceso en el tiempo.

Diferentes tipos de procesos, que tienen diferentes comportamientos dinámicos dependientes del tiempo, requieren diferentes ni!eles de acci&n de control proporcional, integral + deri!ati!o para lograr una respuesta estable + robusta. I por tanto alguien que intente o busque sintoni%ar un controlador *HD debe entender la naturale%a dinámica del proceso que está siendo controlado.

os m<todos cuantitati!os de sintoni%aci&n *HD intentan mapear las caracter(sticas del proceso + con ello se obtienen algunos buenos parámetros *HD para el controlador. a meta de esta parte es que entiendas los di!ersos tipos de proceso obser!ando su respuesta + aciendo un análisis cualitati!o, con ello comprenderás porque los diferentes parámetros de sinton(a son necesarios para tipo, en lugar de solo seguir estrictamente unos cuantos pasos para sintoni%ar un controlador *HD. *odemos clasificar la respuesta de los procesos en tres grupos auto regulatorios selfregulating, integrati!os integrating + los inestables runaMa+. Casa uno de estos tipos de proceso está definido por su respuesta ante un est(mulo, impulso o escal&n cambio manual repentino sobre una seGal de salida

que actAa sobre el proceso por e5emplo la posici&n de una !ál!ula de control o el estado de algAn elemento final de control. Fn proceso KselfregulatingL responde ante un escal&n unitario o !ariaci&n de apertura de una !ál!ula de control fi5ando un nue!o !alor de su *B, un !alor estable. Fn proceso Kintegrati!oL responde !ariando su !alor de *B constantemente ramping acia arriba o acia aba5o a una tasa proporcional pendiente a la magnitud de cambio o escal&n producido con el elemento final de control !ál!ula de control. /inalmente, un procesos runaMa+ responde !ariando su *B acia arriba o acia aba5o a un tasa que se !a incrementando con el tiempo, lle!ándolo a un completa inestabilidad son forma alguna de corregirlo con la acci&n del controlador.

os procesos selfregulating, integrati!os + runaMa+ tienen diferentes necesidades de control. os parámetros de sinton(a *HD que pueden traba5ar bien para controlar un proceso selfregulating autoregulatorio, por e5emplo, no traba5ará bien para controlar un procesos integrati!o o runaMa+ inestable, a pesar de algAn caracter(stica similar de estos procesos. $i primero identificamos la caracter(stica de un proceso, podr(amos tener una conclusi&n general de los !alores necesarios de *, H + D para controlarlo bien.

*osiblemente el me5or m<todo para testear un proceso para determinar su caracter(stica natural es poner el controlador en modo manual + reali%ar un step cange escal&n de salida en la seGal de salida del controlador. #s cr(ticamente importante que el controlador este en modo manual en el momento que las caracter(sticas del proceso est<n siendo e-ploradas. $i el controlador es de5ado en modo automático, la respuesta que miraremos del proceso a un setpoint dado o cambio de carga será parcialmente la caracter(stica natural del proceso mismo + parcialmente la acci&n correcti!a del controlador. a acci&n correcti!a del controlador por tanto interferir(a con nuestra meta de e-plorar las caracter(sticas de nuestro proceso. *or el contrario, poniendo el controlador en modo manual.

BIBLIOGRA*IA APA

 )C#D? $N>CO#P, Q.

Ins"rumen"'%(n / 'on"rol 8n9!o !e #ro'esos En el "e"o: )cedo $ánce%, 2RR6

B%,l%o;r&<: )cedo $ánce%, Q. 2RR6. Hnstrumentaci&n + control a!an%ado de procesos. @adrid D(a% de $antos.

 C?>$HDH>#, D. @.

Mnul !e %ns"rumen"'%(n #l%'! En el "e"o: Considine, 1"82

B%,l%o;r&<: Considine, D. 1"82. @anual de instrumentaci&n aplicada . @<-ico Cecsa.

 $cribd. 2R16.Diagramas de Bloques en Sistemas de Control de Procesos. online9  )!ailable at ttpses.scribd.comdoc184147"Diagramasde'loquesen$istemasde

Controlde*rocesos

 D?:/, :. C., 'H$O?*, :. O., D?:@HD? C)>0?, $. I D?:@HD? C)>0?, :.

S%s"ems !e 'on"rol mo!erno En el "e"o: Dorf et al., 2RR

B%,l%o;r&<: Dorf, :., 'isop, :., Dormido Canto, $. and Dormido Canto, :. 2RR. $istemas de control moderno. @adrid *earson #ducaci&n.

 ?#:? D# C)$0:?, *. I /#:>N>D#P C)@)CO?, #.

Con"rol e %ns"rumen"'%(n !e #ro'esos qu<m%'os

En el "e"o: ?llero de Castro and /ernánde% Camaco, 1""7

B%,l%o;r&<: ?llero de Castro, *. and /ernánde% Camaco, #. 1""7. Control e instrumentaci&n de procesos qu(micos. @adrid $(ntesis.

 *)N$):#>I, :., C)$)$, ?. I ':)S$, :.

Sensores / 'on!%'%on!ores !e se-l #ro,lems / resul"!os En el "e"o: *allás)ren+, Casas and 'rag&s, 2RR"

B%,l%o;r&<: *allás)ren+, :., Casas, ?. and 'rag&s, :. 2RR". $ensores + acondicionadores de seGal problemas + resultados. @<-ico )lfa omega