Matemáticas FRACCIONES Tercer ciclo EDUCACIÓN PRIMARIA

(1)

RECURSOSEP

2015

FRACCIONES

Matemáticas

Tercer ciclo

EDUCACIÓN PRIMARIA

(2)

RECURSOSEP

2015

FRACCIONES

Matemáticas

Este boletín está realizado especialmente para el

tercer ciclo de Educación Primaria. Aún así,

algunas de las páginas del mismo pueden ser

útiles en cursos previos.

Con esta guía se pretende que el alumnado se

familiarice con las fracciones y adquieran

soltu-ra en el cálculo de sus opesoltu-raciones.

(3)

5

R

R e c u rs o s e p

Suma de fracciones con igual denominador

2 5 1 5 3 5

Para sumar fracciones con igual denominador, sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Como ves en la ilustración anterior: 2 1 2 1 3 5 5 5 5

+

+ = = .

PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 1 3 1 3 4 1 4 4 4 4 + + = = = b) 2 2 2 2 4 3 3 3 3 + + = = c) 5 1 5 1 6 1 12 12 12 12 2 + + = = = d) 5 4 1 5 4 1 10 11 11 11 11 11 + + + + = = e) 5 1 5 1 6 2 9 9 9 9 3 + + = = = f) 3 6 3 6 9 7 7 7 7 + + = = g) 2 7 2 7 9 1 27 27 27 27 3 + + = = = h) 2 5 2 5 7 8 8 8 8 + + = = RESOLVEMOS PROBLEMAS

Ayer fue la fiesta de cumpleaños de Sofía. Ella comió 1/9 de tarta, su abuela lo mismo y su tío 2/9. ¿Qué fracción de tarta comieron entre los tres?

1 1 2 1 1 2 4 9 9 9 9 9

+ +

+ + = = . Entre los tres comieron 4/9 de tarta.

(4)

R

Resta de fracciones con igual denominador

4 5 1 5 3 5

Para restar fracciones con igual denominador, restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Como ves en la ilustración anterior: 4 1 4 1 3 5 5 5 5

−

− = = .

PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 3 1 3 1 2 1 4 4 4 4 2 − − = = = b) 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 − − = = = c) 5 1 5 1 4 1 12 12 12 12 3 − − = = = d) 5 4 5 4 1 11 11 11 11 − − = = e) 5 1 5 1 4 9 9 9 9 − − = = f) 6 3 6 3 3 7 7 7 7 − − = = g) 7 2 7 2 5 27 27 27 27 − − = = h) 5 2 5 2 3 8 8 8 8 − − = = RESOLVEMOS PROBLEMAS

Un bidón de agua estaba lleno sus 6/7 partes. Si extraemos 2/7, ¿qué fracción de bidón queda lleno?

6 2 6 2 4 7 7 7 7

−

− = = . Queda 4/7 de bidón lleno de agua.

(5)

7

R

R e c u rs o s e p

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

2 5 1 2 9 10

Para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador, debemos bus-car fracciones equivalentes a ambas con el mismo denominador. Para en-contrar este común denominador podremos recurrir al mínimo común múlti-plo de los denominadores.

Como 2 5 y

1

2 no tienen el mismo denominador, tenemos que buscar dos fracciones equivales a ambas con un denominador común. Para calcular el nuevo denominador hacemos el mínimo común múltiplo de 5 y 2 que, en es-te caso, es 10.

2

1

4

5

9

5 + =

2

10 +

10 =

10

PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 1 3 2 3 5 4+ = + =8 8 8 8 b) 2 1 8 3 11 3+ =4 12 +12 =12 c) 5 1 5 3 2 9− = − =3 9 9 9 d) 1 3 7 6 1 2− =7 14−14 =14

+

₌

Hemos multiplicado el denomina-dor por 2, por lo tanto en el numerador también multiplicamos por 2.

Hemos multiplicado el denomina-dor por 5, por lo tanto en el numerador también multiplicamos por 5.

(6)

R

Multiplicación de una fracción por un número

1 4 1 4 1 4 3 4

Para multiplicar una fracción por un número, multiplicamos el numerador por el número y dejamos el mismo denominador.

Como ves en la ilustración anterior: 1 1 1 1 3 1 3 3 4 4 4 4 4 4

×

+ + = × = = .

PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 2 5 2 5 10 9 9 9 × × = = b) 2 3 2 3 6 2 15 15 15 5 × × = = = c) 4 2 4 2 8 5 5 5 × × = = d) 14 3 14 3 42 6 7 7 7 × × = = = RESOLVEMOS PROBLEMAS

Miguel recorrió ayer las tres cuartas partes de un circuito de 680 metros de longitud. ¿Qué distancia recorrió?

3 3 680 2040

680 510 4 4 4

×

× = = = . Recorrió 510 metros.

Una jarra está llena sus tres décimas partes. ¿Habremos llenado la jarra completa si triplicamos la cantidad que hay ahora? Justifícate.

3 3 3 9 3

10 10 10 ×

× = = . Habremos llenado 9/10 partes de la jarra. No esta-rá completamente llena porque falta 1/10 de su capacidad.

=

(7)

9

R

R e c u rs o s e p

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar dos fracciones, multiplicamos numeradores por un lado y denominadores por otro.

De esta forma, 4 1 4 1 4 2 2 5 2 5 10 5 × × = = = × . PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 3 3 3 3 9 7 4 7 4 28 × × = = × b) 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 × × = = × c) 5 1 5 1 5 3 2 3 2 6 × × = = × d) 5 6 5 6 30 3 8 5 8 5 40 4 × × = = = × e) 5 3 5 3 15 5 9 2 9 2 18 6 × × = = = × f) 6 3 6 3 18 9 7 4 7 4 28 14 × × = = = × g) 7 9 7 9 63 1 18 7 18 7 126 2 × × = = = × h) 3 2 3 2 6 3 8 5 8 5 40 20 × × = = = × RESOLVEMOS PROBLEMAS

Me he leído 5/6 de un libro. Si por la mañana me leí la mitad de lo que me he leído, ¿qué fracción de libro me leí esta mañana?

Por la mañana me leí la mitad de 5

6, es decir,

1 5 5 2× =6 12. Por lo tanto, esta mañana me leí 5/12 del libro.

¿Cuánto es 2/9 de 9/2? ¿y 5/11 de 11/5? ¿Qué observas?

2 9 18 1 9× =2 18 = 5 11 55 1 11× 5 = 55 =

Observamos que al multiplicar una fracción por su inversa siempre obte-nemos la unidad.

(8)

R

División de una fracción y un número

2 5

2 15

Para dividir una fracción entre un número, multiplicamos el denominador por el número y dejamos el mismo numerador.

Como ves en la ilustración anterior:

2 2 1 2 1 2 : 3 5 5 3 5 3 15 × = × = = × . INVERSO DE 3

Si queremos dividir un número entre una fracción haremos lo siguiente: 4 5 8 5 40 8 : 8 10 5 4 4 4 × = × = = = . 5 4 ES INVERSO DE 4 5 PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 2 : 5 2 1 2 1 2 9 9 5 9 5 45 × = × = = × b) 6 : 3 6 1 6 1 6 2 7 7 3 7 3 21 7 × = × = = = × c) 2: 4 2 1 2 1 2 1 5 5 4 5 4 20 10 × = × = = = × d) 3 : 9 3 1 3 1 3 1 7 7 9 7 9 63 21 × = × = = = × e) 5 : 2 5 9 45 9 = × =2 2 f) 3 : 6 3 7 21 7 7 = × =6 6 = 2 g) 4 : 2 4 5 20 10 5 = × =2 2 = h) 9 : 3 9 7 63 21 7 = × =3 3 =

(9)

11

R

R e c u rs o s e p

División de fracciones

Para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera fracción por la inversa de la segunda. De esta forma, 2 3: 2 4 2 4 8 5 4 5 3 5 3 15 × = × = = × . PRACTICAMOS UN POCO

Calcula y simplifica si se puede. a) 3 3: 3 4 12 4 7 4 7 3 21 7 × = = = × b) 4 2: 4 3 12 6 5 3 5 2 10 5 × = = = × c) 5 1: 5 2 10 3 2 3 1 3 × = = × d) 5 6: 5 5 25 8 5 8 6 48 × = = × e) 5 3: 5 2 10 9 2 9 3 27 × = = × f) 6 4: 6 3 18 9 7 3 7 4 28 14 × = = = × g) 7 3 7 9 63 21 8 9 8 3 24 8 × × = = = × h) 3 2: 3 5 15 8 5 8 2 16 × = = × RESOLVEMOS PROBLEMAS

Repartimos entre cinco personas 3/4 de litro de batido. ¿Qué fracción de litro le corresponde a cada persona?

3 3 1 3 : 5

4 = × =4 5 20. A cada persona le corresponde 3/20 de litro.

Queremos repartir 6 litros en botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas botellas podremos llenar? ¿Y si las botellas fueran de 1/4 de litro?

3 4 6 4 24 6 : 6 8

4 3 3 3 ×

= × = = = . Podremos llenar 8 botellas de 3/4 de litro. 1 4

6 : 6 6 4 24

(10)