NÚMEROS RACIONALES

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Esta fracción indica que un entero ha sido dividido en 8 partes equivalentes y que se han Esta fracción indica que un entero ha sido dividido en 8 partes equivalentes y que se han considerado 3 partes de ella. (Ver figura)

considerado 3 partes de ella. (Ver figura)

En la fracción 3/8 el 3 recibe el nombre de numerador y el 8 de denominador En la fracción 3/8 el 3 recibe el nombre de numerador y el 8 de denominador Si efectuamos la división

Si efectuamos la división 3 : 8, obtenemos como resultado exactamente 0,3753 : 8, obtenemos como resultado exactamente 0,375 3 : 8 = 0,375

3 : 8 = 0,375 0//

0//

y los nombres al efectuar esta operación son: el 3 se llama dividendo, el 8 divisor, el 0,375 y los nombres al efectuar esta operación son: el 3 se llama dividendo, el 8 divisor, el 0,375 cuociente y el 0 resto.

cuociente y el 0 resto.

Ahora la pregunta: ¿cómo representar 5/3? La respondemos un rato más, basados en los números Ahora la pregunta: ¿cómo representar 5/3? La respondemos un rato más, basados en los números mixtos.

mixtos.

Número Mixto Número Mixto

La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria.

otra fraccionaria.

5/3 = 1 2/3, esto resulta de efectuar la división 5:3 = 1 5/3 = 1 2/3, esto resulta de efectuar la división 5:3 = 1

2// 2// Aquí está la representación que da

Aquí está la representación que da respuesta a la pregunta anterior, o sea un entero dos terciosrespuesta a la pregunta anterior, o sea un entero dos tercios El procedimiento para transformar un número mixto en fracción es:

El procedimiento para transformar un número mixto en fracción es:

Fracción propia Fracción propia

Son aquellas cuyo numerador en menor que el denominador. En la recta numérica se ubican entre Son aquellas cuyo numerador en menor que el denominador. En la recta numérica se ubican entre el 0 y el 1 el 0 y el 1 Por ejemplo, 2/3; 5/7; 12/37 Por ejemplo, 2/3; 5/7; 12/37 Fracción impropia Fracción impropia

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Son aquellas cuyo numerador en mayor que el denominador, por lo tanto son mayores que 1. Para Son aquellas cuyo numerador en mayor que el denominador, por lo tanto son mayores que 1. Para ubicarlas en la recta numérica se

ubicarlas en la recta numérica se necesita transformarlas a número mixto.necesita transformarlas a número mixto.

Al convertirlas en número mixto, el entero que se obtiene nos indica entre qué números enteros Al convertirlas en número mixto, el entero que se obtiene nos indica entre qué números enteros está la fracción impropia, y la

está la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se ubica fracción que nos resulta se ubica entre dichos números.entre dichos números. Por ejemplo, 7/3. Por ejemplo, 7/3. 7/3 = 21/3 7/3 = 21/3 Amplificación Amplificación

Amplificar una fracción es multiplicar su numerador y denominador por un mismo número natural. Amplificar una fracción es multiplicar su numerador y denominador por un mismo número natural. La fracción obtenida es equivalente a la original.

La fracción obtenida es equivalente a la original. Ejemplo 2/5

Ejemplo 2/5

Amplifiquemos 2/5 por 7. Entonces debemos multiplicar el numerador y el denominador por 7 Amplifiquemos 2/5 por 7. Entonces debemos multiplicar el numerador y el denominador por 7 quedando la

quedando la fracción como fracción como 14/35. Luego 14/35. Luego 2/5 2/5 y y 14/35 son 14/35 son fracciones equivalentes.fracciones equivalentes. Simplificación

Simplificación

Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo númer

número natural, para lo o natural, para lo cual el cual el numernumerador y ador y el denominadoel denominador deben r deben ser múltiplos de ese ser múltiplos de ese númernúmero.o. De lo contrario, no se puede simplificar la fracción.

De lo contrario, no se puede simplificar la fracción.

Si una fracción no se puede simplificar, decimos que se trata de una fracción irreductible. Como ser Si una fracción no se puede simplificar, decimos que se trata de una fracción irreductible. Como ser 3/7.

3/7.

Ejemplo: 30/42 la podemos simplificar por 2, por 3, por 6. Lo más conveniente es por 6 así queda Ejemplo: 30/42 la podemos simplificar por 2, por 3, por 6. Lo más conveniente es por 6 así queda de inmediato irreductible. Al simplificarla se obtiene 5/7

de inmediato irreductible. Al simplificarla se obtiene 5/7 Orden en Q

Orden en Q

Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento. Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento. Aquí se nos presentan dos casos:

Aquí se nos presentan dos casos:

a) Si los denominadores son iguales, resulta fácil, será mayor la fracción que tenga el numerador a) Si los denominadores son iguales, resulta fácil, será mayor la fracción que tenga el numerador mayor. mayor. Por ejemplo: Por ejemplo: 8/25, 3/25, 16/25, 4/25, 26/25 8/25, 3/25, 16/25, 4/25, 26/25

Ordenadas de menor a mayor quedan así: Ordenadas de menor a mayor quedan así: 3/25<4/25<8/25<16/25<26/25

3/25<4/25<8/25<16/25<26/25

b) Si los denominadores son distintos, habrá que igualarlos. Esto se realiza obteniéndo el m.c.m. b) Si los denominadores son distintos, habrá que igualarlos. Esto se realiza obteniéndo el m.c.m. entre los denominadores de las fracciones.

entre los denominadores de las fracciones.

Por ejemplo, ordenaremos de menor a mayor 2/3, 1/6 Por ejemplo, ordenaremos de menor a mayor 2/3, 1/6 y 5/8y 5/8 Con los denominadores 3, 6

Con los denominadores 3, 6 y 8 obtenemos como m.c.m. al 24.y 8 obtenemos como m.c.m. al 24.

A continuación, debemos obtener una fracción equivalente para cada una de las anteriores, pero A continuación, debemos obtener una fracción equivalente para cada una de las anteriores, pero con denominador 24.

con denominador 24.

Amplificamos 2/3 por 8 obteniéndose 16/24. Amplificamos 2/3 por 8 obteniéndose 16/24.

Amplificamos 5/8 por 3, que queda equivalente con 15/24 ; Amplificamos 5/8 por 3, que queda equivalente con 15/24 ; y 1/6 la amplificamos por 4,

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¿Cuál fracción es menor 7/9 ó ¿Cuál fracción es menor 7/9 ó 11/11/7?7?

Ya que 49 es menor que

Ya que 49 es menor que 99, entonces 7/9 < 99, entonces 7/9 < 11/11/77

OPERATORIA EN Q OPERATORIA EN Q

Siempre antes de operar, debemos revisar si todas las fracciones son irreductibles, si no lo son es Siempre antes de operar, debemos revisar si todas las fracciones son irreductibles, si no lo son es conveniente simplificar.

conveniente simplificar. Suma y Resta:

Suma y Resta:

a) Fracciones con el mismo denominador: se suman (cuando es suma) los numeradores y se a) Fracciones con el mismo denominador: se suman (cuando es suma) los numeradores y se conserva el

conserva el denominador.denominador. Ejemplo: 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3 Ejemplo: 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3

b) Fracciones con distinto denominador: lo primero es obtener fracciones equivalentes, basados en b) Fracciones con distinto denominador: lo primero es obtener fracciones equivalentes, basados en el mcm de los denominadores y

el mcm de los denominadores y luego resolver como en la luego resolver como en la situación anterior.situación anterior. Ejemplo: 2/3 + 1/4 - 5/8 =

Ejemplo: 2/3 + 1/4 - 5/8 = El m.c.m. entre 3, 4 y 8

El m.c.m. entre 3, 4 y 8 es 24, por la tanto las es 24, por la tanto las fracciones equivalentes son:fracciones equivalentes son: 16/24 +

16/24 + 6/24 - 6/24 - 15/24 = 15/24 = 37/2437/24

Otro método para resolver adiciones y sustracciones es e

Otro método para resolver adiciones y sustracciones es e l siguiente:l siguiente:

Mu

Multltipliplicicacacióión: n: PaPara ra mumultltipipliclicar ar frfracaccicionones es se se mumultltipipliclican an lolos s nunumemeraradodoreres s enentrtre e sí sí y y loloss denominadores entre sí.

denominadores entre sí. Ejemplo:

Ejemplo:

División: Para dividir fracciones multiplicamos la primera fracción por el inverso multiplicativo de la División: Para dividir fracciones multiplicamos la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda fracción.

segunda fracción. Ejemplo:

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Mitad de un racional Mitad de un racional

En múltiples ocasiones hemos tenido que utilizar el término mitad. Todos tenemos claro que su En múltiples ocasiones hemos tenido que utilizar el término mitad. Todos tenemos claro que su sign

signifiificadcado o es es dividividir dir algo algo en en dos dos parpartes tes iguigualeales, s, perpero o cuacuando ndo tratrabajebajemos mos con con frafraccioccionesnes,, especialmente en los problemas verbales, lo

especialmente en los problemas verbales, lo anotaremos de otro modo. Veamos:anotaremos de otro modo. Veamos: La mitad de 3/7 es

La mitad de 3/7 es 3/7 : 2, que al resolver 3/7 : 2, que al resolver resulta 3/7 · 1/2 = 3/14.resulta 3/7 · 1/2 = 3/14. La mitad de 11/5 es 11/5 : 2, o sea 11/5 · 1/2 que es igual a 11/10. La mitad de 11/5 es 11/5 : 2, o sea 11/5 · 1/2 que es igual a 11/10. Vemos que al resolver, siempre terminamos multiplicando por

Vemos que al resolver, siempre terminamos multiplicando por 1/2, por esto defini1/2, por esto defini remos:remos: MIT

MITAD: Multiplicar AD: Multiplicar por 1/2por 1/2 Luego,

Luego, la mitad la mitad de la de la mitad de mitad de 7/13 es 7/13 es 1/2 1/2 · · 1/2 1/2 · · 7/13 7/13 = 7/52.= 7/52. Doble de un racional

Doble de un racional

El doble de 5/7 es dos veces 5/7, o sea 5/7 + 5/7, pero es mucho mejor traducirlo a 5/7 · 2 = 10/7 El doble de 5/7 es dos veces 5/7, o sea 5/7 + 5/7, pero es mucho mejor traducirlo a 5/7 · 2 = 10/7 O sea, el doble nos indica que debemos multiplicar por 2.

O sea, el doble nos indica que debemos multiplicar por 2. Doble: Multiplicar por 2

Doble: Multiplicar por 2 Luego

Luego el doble el doble de de 1/3 1/3 es es 1/3 1/3 · · 2 = 2 = 2/32/3 Fracción de Fracción

Fracción de Fracción Ya estam

Ya estamos claros con la os claros con la mitad y el doble, pero mitad y el doble, pero ¿qué debemos hacer si nos ¿qué debemos hacer si nos piden, por ejemplo, laspiden, por ejemplo, las tres cuartas partes de 2/5?

tres cuartas partes de 2/5? Representemos 2/5:

Representemos 2/5:

Ahora representemos las tres cuartas partes de 2/5: Ahora representemos las tres cuartas partes de 2/5:

Viendo lo recién representado en el

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El resultado obtenido corresponde al producto 3

El resultado obtenido corresponde al producto 3 /4 · 2/5, por lo tanto:/4 · 2/5, por lo tanto: La fracción de una fracción corresponde al

La fracción de una fracción corresponde al producto entre ellasproducto entre ellas Ejemplos:

Ejemplos:

1. Determinar los 6/5 de 3/7 1. Determinar los 6/5 de 3/7 Super

Super fácil: fácil: 6/5 6/5 · · 3/7 3/7 = = 30/21, 30/21, simplificando simplificando por por 3 3 resulta resulta 10/710/7 2. Determinar los 2/3 de los 5/9 de 4/7

2. Determinar los 2/3 de los 5/9 de 4/7 Igual de fácil 2/3 · 5/9 · 4/7 = 40/189 Igual de fácil 2/3 · 5/9 · 4/7 = 40/189 Fracciones a decimales

Fracciones a decimales

Para transformar una fracción a la forma decimal, se

Para transformar una fracción a la forma decimal, se divide el númerador por el divide el númerador por el denominador.denominador. Así si quer

Así si queremos convertir emos convertir a decimal tenea decimal tenemos que emos que efectuar la fectuar la división 1 : división 1 : 88 1 : 8 = 0,125 o sea un decimal exacto

1 : 8 = 0,125 o sea un decimal exacto Efectuemos ahora

Efectuemos ahora la transformación de la transformación de a forma decimal.a forma decimal. _

_

2 : 3 = 0,66666...= 0,6 o sea un decimal periódico 2 : 3 = 0,66666...= 0,6 o sea un decimal periódico Convirtamos a decimal la fracción

Convirtamos a decimal la fracción

_ _

1 : 6 = 0,166666...= 0,16 o sea un decimal semi periódico 1 : 6 = 0,166666...= 0,16 o sea un decimal semi periódico Decimales a fracción

Decimales a fracción

Para transformar un decimal a fracción, sólo vamos a considerar los casos que corresponden a la Para transformar un decimal a fracción, sólo vamos a considerar los casos que corresponden a la PAAM

PAAM

Decimal exacto: La fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 10; dependiendo la Decimal exacto: La fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 10; dependiendo la cantidad de ceros, de los l

cantidad de ceros, de los lugares después de la coma que ugares después de la coma que tenga el número a transformar.tenga el número a transformar. Ejemplo: 0,4 = 4/10 = 2/5 Ejemplo: 0,4 = 4/10 = 2/5 0,36 = 36/100 = 9/25 0,36 = 36/100 = 9/25 3,2 = 32/10 = 16/5 3,2 = 32/10 = 16/5

Decimal Períodico: La fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 9; dependiendo Decimal Períodico: La fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 9; dependiendo la cantidad de nueves, de

la cantidad de nueves, de los lugares después de la los lugares después de la coma que tenga el número a coma que tenga el número a transformartransformar.. _ _ Ejemplo: 0,4 = 4/9 Ejemplo: 0,4 = 4/9 __ __ 0,17 = 17/99 0,17 = 17/99

Caso especial es cuando la

Caso especial es cuando la parte entera no es cero, en eparte entera no es cero, en ese caso se debe restar a todo el númse caso se debe restar a todo el númeroero la parte entera como lo indican los siguientes ejemplos:

la parte entera como lo indican los siguientes ejemplos: _ _ 2,7 = (27 - 7) / 9 = 20/9 2,7 = (27 - 7) / 9 = 20/9 _ _ 12,3 = (123 - 12) / 9 = 111/9 12,3 = (123 - 12) / 9 = 111/9 Adición Adición

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Para sumar decimales los sumandos deben ubicarse, de tal forma, que coincidan las columnas de Para sumar decimales los sumandos deben ubicarse, de tal forma, que coincidan las columnas de posición de la parte entera y los de la parte decimal.

posición de la parte entera y los de la parte decimal.

En la suma, la coma debe colocarse manteniendo el lugar correspondiente. En la suma, la coma debe colocarse manteniendo el lugar correspondiente.

Si un sumando no tiene parte decimal, debe ubicarse de acuerdo a las columnas de la parte Si un sumando no tiene parte decimal, debe ubicarse de acuerdo a las columnas de la parte entera. entera. Ejemplos: Ejemplos: 1. 1. 0,037 0,037 + 0,+ 0,9494 0, 0 3 7 0, 0 3 7 + 0, 9 4 + 0, 9 4 0, 9 7 7 0, 9 7 7 2. 2. 21,7 21,7 + + 0,0710,071 2 1, 7 2 1, 7 + + 0, 0, 0 0 7 7 11 2 1, 7 7 1 2 1, 7 7 1 3. 3. 23 + 23 + 1,0961,096 2 3 2 3 + + 1, 1, 0 0 9 9 66 2 4, 0 9 6 2 4, 0 9 6

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Sustracción Sustracción

Es la operación inversa de la adición y sus elementos son: Es la operación inversa de la adición y sus elementos son: minuendo - sustraendo = resta o di

minuendo - sustraendo = resta o diferenciaferencia

Es importante recordar que siempre el minuendo debe

Es importante recordar que siempre el minuendo debe ser mayor que el sustraendo.ser mayor que el sustraendo.

Para resolver operaciones de sustracción de decimales, además de colocar ordenadamente los Para resolver operaciones de sustracción de decimales, además de colocar ordenadamente los números de acuerdo a su columna de posición, es conveniente igualar el número de cifras números de acuerdo a su columna de posición, es conveniente igualar el número de cifras decimales del minuendo y

decimales del minuendo y el sustraendo, mediante ceros.el sustraendo, mediante ceros. Lo mismo se realiza cuando uno de ellos es entero. Lo mismo se realiza cuando uno de ellos es entero. Ejemplos: Ejemplos: 1. 1. 0,42 0,42 - - 0,0030,003 0, 4 2 0 0, 4 2 0 - 0, 0 0 3 - 0, 0 0 3 0, 4 1 7 0, 4 1 7 2. 2. 15 - 15 - 0,2710,271 1 5, 0 0 0 1 5, 0 0 0 - - 0, 0, 2 2 7 7 11 1 4, 7 2 9 1 4, 7 2 9 3. 3. 0,253 - 0,253 - 0,86 ¡0,86 ¡Cuidado!Cuidado! 0, 8 6 0 0, 8 6 0 - 0, - 0, 2 5 2 5 33 - 0, 6 0 7 - 0, 6 0 7 Multiplicación de decimales Multiplicación de decimales Sus elementos son

Sus elementos son factor · factor = producto factor · factor = producto Al

Al multimultiplicar dos números decimalesplicar dos números decimales, , lo lo más conveniemás conveniente es nte es efectefectuarla como si uarla como si fuerfueran an númernúmerosos enteros y luego, en el resultado, separar tan

enteros y luego, en el resultado, separar tantos dígitos como cifras decimales tos dígitos como cifras decimales había en total en loshabía en total en los factores.

factores. Ejemplo: Ejemplo:

0,07365 · 0,053 lo vamos a multiplicar como si fuera 7.365 · 53 lo cual da 390.345. 0,07365 · 0,053 lo vamos a multiplicar como si fuera 7.365 · 53 lo cual da 390.345.

Ahora contamos la cantidad de cifras decimales de los factores 0,07365 y 0,053, siendo de 5 y 3, Ahora contamos la cantidad de cifras decimales de los factores 0,07365 y 0,053, siendo de 5 y 3, respectivamente, o sea en total 8 cifras decimales.

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División de decimales División de decimales

La división tiene como elementos: La división tiene como elementos:

dividendo : divisor = cuociente dividendo : divisor = cuociente

Cuando el divisor no cabe exactamente en el dividendo, queda un resto o residuo. Cuando el divisor no cabe exactamente en el dividendo, queda un resto o residuo. Para dividir números decimales tendremos que utiliza

Para dividir números decimales tendremos que utiliza r generalmente la amplificaciónr generalmente la amplificación Efectuemos la división 36 : 0,5

Efectuemos la división 36 : 0,5

Esto es lo mismo que decir , fracción que podemos amplificar por 10 (basados en que 0,5 tiene un Esto es lo mismo que decir , fracción que podemos amplificar por 10 (basados en que 0,5 tiene un solo decimal).

solo decimal). Resulta, entonces, Resulta, entonces,

Efectuamos esta sencilla división 360 : 5 . Luego el resultado final de 36 : 0,5 es 72. Efectuamos esta sencilla división 360 : 5 . Luego el resultado final de 36 : 0,5 es 72. Si queremos comprobar que nuestro resultado está bién,

Si queremos comprobar que nuestro resultado está bién, debemos multiplicar 72 · 0,5 y debemos multiplicar 72 · 0,5 y obtener 36.obtener 36. Otro ejemplo:

Otro ejemplo: 3764 : 0,04 3764 : 0,04

En este caso debemos amplificar por 100, ya que 0,04 tiene dos decimales. En este caso debemos amplificar por 100, ya que 0,04 tiene dos decimales.

Ya no es necesario transforma la expresión en fracción, para darse cuenta de que la división a Ya no es necesario transforma la expresión en fracción, para darse cuenta de que la división a efectuar es 376.400 : 4, dando como resultado 9

efectuar es 376.400 : 4, dando como resultado 9 4.100.4.100.

Pero, ¿cómo debemos operar cuando ambos son decimales? Pero, ¿cómo debemos operar cuando ambos son decimales? Dividamos 0,512 : 1,6.

Dividamos 0,512 : 1,6.

Para amplificar debemos observar cuál de las dos cantidades tiene mayor cantidad de decimales. Para amplificar debemos observar cuál de las dos cantidades tiene mayor cantidad de decimales. En este caso es el 0,512 y él es el que

En este caso es el 0,512 y él es el que determina que se debe amplificar por 1.000. (3 decimales, 3determina que se debe amplificar por 1.000. (3 decimales, 3 ceros)

ceros)

Al amplificar resulta 512 :

Al amplificar resulta 512 : 1600, cuyo resultado es 0,32.1600, cuyo resultado es 0,32.

Las divisiones con decimales tiene mucha aplicación en la vida cotidiana, como en lo siguiente: Las divisiones con decimales tiene mucha aplicación en la vida cotidiana, como en lo siguiente: Se tiene una barra de fierro de 1,5 metros de largo y de ella se quieren obtener pernos de 0,075 Se tiene una barra de fierro de 1,5 metros de largo y de ella se quieren obtener pernos de 0,075 metros de largo. ¿Cuántos pernos salen? (Resp. 20)

metros de largo. ¿Cuántos pernos salen? (Resp. 20)

Cuando tenemos multiplicaciones o divisiones de decimales por 10, 100, 1.000..., es decir, por Cuando tenemos multiplicaciones o divisiones de decimales por 10, 100, 1.000..., es decir, por potencias de 10, sólo necesitamos correr la coma de acuerdo a los ceros de esa potencia.

potencias de 10, sólo necesitamos correr la coma de acuerdo a los ceros de esa potencia. Debemos hacerlo hacia la derecha

Debemos hacerlo hacia la derecha --->, si multiplicamos.--->, si multiplicamos. Debemos hacerlo hacia la izquierda <---, si dividimos. Debemos hacerlo hacia la izquierda <---, si dividimos.

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b)

b) 5, 28 5, 28 se rese redondea dondea a 5,3 a 5,3 por sepor ser la cr la centésentésima maima mayor quyor que 5.e 5. c)

c) 17,4717,475 se 5 se redondredondea a ea a 17,48 17,48 por spor ser la er la milésimilésima iguma igual a al a 5.5. El número 6,1835 puede ser redondeado

El número 6,1835 puede ser redondeado a 6,184; o a 6,18; o a 6,184; o a 6,18; o a 6,2.a 6,2.

Truncar un número decimal es eliminarle cifras, sin redondearlo. Esto tiene el objetivo de poder Truncar un número decimal es eliminarle cifras, sin redondearlo. Esto tiene el objetivo de poder trabajar con operaciones más simplificadas.

trabajar con operaciones más simplificadas. Ejempl

Ejemplo: El o: El númernúmero decimal 31,639 lo o decimal 31,639 lo podempodemos truncar a 31,63 o os truncar a 31,63 o a 31,6 a 31,6 o a o a 31, según las cifras31, según las cifras que se desean

que se desean truncartruncar..

Números Irracionales Números Irracionales

Los números irracionales fueron descubiertos en la escuela que tenía el matemático griego Los números irracionales fueron descubiertos en la escuela que tenía el matemático griego Pitágoras. Son inconmensurables (no medibles) y

Pitágoras. Son inconmensurables (no medibles) y nono pueden expresarse de la formapueden expresarse de la forma

b b a a

..

El problema se les presento a los pitagóricos, cuando trataron de medir la hipotenusa de un El problema se les presento a los pitagóricos, cuando trataron de medir la hipotenusa de un triángulo isósceles que se formaba en un cuadrado al dividirlo en dos partes por una de sus triángulo isósceles que se formaba en un cuadrado al dividirlo en dos partes por una de sus diagonales.

diagonales.

Los geómetras no conocían un número que elevado al cuadrado fuera 2. Actualmente podemos Los geómetras no conocían un número que elevado al cuadrado fuera 2. Actualmente podemos obtener su valor con una calculadora.

obtener su valor con una calculadora.

... ... 7 7 4142135623 4142135623 ,, 1 1 2 2 == ¿Cómo ubicar

¿Cómo ubicar 22 en la recta numérica?en la recta numérica?

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2 2

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Para hacerlo, debemos construir un triángulo isósceles de lado 1 unidad sobre la recta numérica, Para hacerlo, debemos construir un triángulo isósceles de lado 1 unidad sobre la recta numérica, como lo indica la figura

como lo indica la figura

luego con un compás se hace

luego con un compás se hace centro en 0 y con la medida centro en 0 y con la medida de la hipotenusa se traza una curva quede la hipotenusa se traza una curva que intercepte al eje x, quedando ubicada la raíz de 2 como se puede apreciar en la figura.

intercepte al eje x, quedando ubicada la raíz de 2 como se puede apreciar en la figura.

Si queremos ubicar otra raíz, por ejemplo, la raíz de 13 el triángulo debe tener catetos de medidas Si queremos ubicar otra raíz, por ejemplo, la raíz de 13 el triángulo debe tener catetos de medidas 3 y 2 respectivamente y seguir

3 y 2 respectivamente y seguir el mismo procedimiento anterior.el mismo procedimiento anterior.

CUADRADOS MÁGICOS CUADRADOS MÁGICOS Un

Un cuacuadradrado do mágmágico ico conconsissiste te en en una una disdistritribucbución ión de de númnúmeroeros s en en filfilas as y y colcolumnumnas,as, formando un cuadrado, de forma que los números de cada fila, columna y diagonal suman lo formando un cuadrado, de forma que los números de cada fila, columna y diagonal suman lo mismo. A

mismo. A esta suma se le denomina esta suma se le denomina constante mágica y se simboliza por constante mágica y se simboliza por K.K.

Los cuadrados mágicos se clasifican de acuerdo con el número de celdas que tiene cada Los cuadrados mágicos se clasifican de acuerdo con el número de celdas que tiene cada fila o columna. Así, uno con 5 celdas se dice que es de quinto orden o también se utiliza la notación fila o columna. Así, uno con 5 celdas se dice que es de quinto orden o también se utiliza la notación 5x5. En general nxn.

5x5. En general nxn.

No existen cuadrados mágicos de orden 2 (2x2) No existen cuadrados mágicos de orden 2 (2x2)

Ejemplo: En el siguiente cuadrado mágico la suma en forma horizontal, vertical y diagonal es 192. Ejemplo: En el siguiente cuadrado mágico la suma en forma horizontal, vertical y diagonal es 192.

110000 1166 7766 4400 6644 8888 5522 111122 2288

En el siguiente la suma es 15 En el siguiente la suma es 15