EL MUNDO MÁGICO DE LAS FRACCIONES
“Un hombre es como una fracción cuyo numerador es lo que es y el denominador es lo que él piensa que es. Cuando más grande es el denominador, más pequeñas es la fracción”
León Tólstoi
Para empezar esta aventura debes apropiarte de algunos conceptos claves para que el fracci-camino se haga más fácil y divertido así que a descubrir EL MUNDO MÁGICO DE LAS FRACCIONES, para así poder comprender que PARTIR Y REPARTIR en partes iguales es de gran importancia y para disfrutar de las cosas bellas y hermosas de ese mundo. Así que …
A despegar...
Comencemos a conocer un poco más sobre las fracciones, de cómo estas son importantes en nuestra vida diaria y como una unidad, un grupo de personas u objetos se pueden repartir en partes iguales. Iniciemos conociendo un poco del origen de estas
ORIGEN DE LAS FRACCIONES
Al igual que otros conceptos matemáticos a lo largo de la historia, el origen de las fracciones es debido a una necesidad. En este caso a la necesidad de repartir.
Parece mentira, pero su uso se remonta casi 4.000 años. En las culturas babilonias (hacia 1.800 a.C) ya se usaban fracciones. Pero fueron los egipcios los verdaderos impulsores del uso de fracciones.
Los egipcios resolvían problemas de su vida diaria mediante operaciones con fracciones. Como la distribución del pan, el sistema de construcción de las pirámides y algunas medidas utilizadas para dividir los campos. Todo esto se ha podido comprobar en inscripciones antiguas como el Papiro de Ahmes. Después fueron los hindúes los que establecieron las reglas de las operaciones con fracciones en el siglo VI d.C.
En Europa, tuvo que ser Fibonacci (otra vez) el que popularizó la notación de fracciones con barra. Aunque fue a partir del año 1700 cuando se hizo un uso generalizado de la línea fraccionaria que usamos hoy.
Las fracciones están desde tiempo atrás, ya que siempre el hombre las ha utilizado en su vida diaria. Observa con atención.
¿PARA QUE SIRVEN LAS FRACCIONES Y SU APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA?
Luisa prepara una torta de cumpleaños de su madre y la corto en partes iguales
¿En cuántas partes dividió Luisa su torta?
¿Cuántas partes de la torta están juntas?
¿Cómo se expresa la parte de la torta que quedo sola?
Representa en una grafica las partes que quedaron juntos de la torta y las que quedaron separadas
¿Cómo se expresa la parte del pastel que quedo junta y cómo se expresa la parte que quedo separada?
Las fracciones nos sirven cuando la unidad se divide en partes iguales. En la vida cotidiana utilizamos muchas veces las fracciones sin saberlo o sin saber que estamos utilizando números fraccionarios por ejemplo en alimentos, cuando repartimos un pastel o una pizza que se debe repartir en partes iguales o llevar una dieta saludable donde la nutricionista nos dice: tres cuartos de taza de verduras y frutas, media tasa de harinas, tres tazas de lácteos bajos en grasa, tres cuartos de una cucharada de sal y cinco cucharaditas de azúcar. ¿Cómo escribes cada una de estas cantidades?, estas son fracciones, bienvenidos al estudio de los números fraccionarios; en tu casa, en la tienda, en el parque, en la calle, en la escuela y en cualquier lugar que estés debes utilizar las fracciones, es por esto que debes tener el concepto claro de cómo repartir en partes iguales una unidad, grupo o conjunto.
Por la importancia de las fracciones en la vida diaria es que el mundo de las fracciones se ha propuesto que los fracci-equipos descubran todo lo maravilloso de estas para que las puedas aplicar en tu cotidianidad.
Seguimos avanzando en el mundo de las fracciones para poder usarlas en nuestra vida cotidiana, ahora estudiaremos el concepto de fracción, sus partes y clases. Así que debes estudiar con mucha concentración lo presentado a continuación para aclarar dudas de este concepto. Manos a la obra…
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales.
Por ejemplo, cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y tomamos una de ellas.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.
Las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer de acuerdo al numerador y denominador que tengan
El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es
"décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".
Veamos algunos ejemplos:
Las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 se lee de la siguiente manera:
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
FRACCIONES QUE TIENEN IGUAL DENOMINADOR: Las fracciones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
Ejemplo: 3/4 Y 7/4 es mayor es 7/4
FRACCIONES QUE TIENEN IGUAL NUMERADOR: Las fracciones que igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.
Ejemplo: 5/4 y 5/2 es mayor es 5/2
FRACCIONES QUE TIENEN DISTINTO NUMERADOR Y DENOMIDADOR:
Para poder comparar fracciones con diferente numerador y denominador se busca las fracciones equivalentes mediante la amplificación o simplificación de fracciones y cuando estén iguales los denominadores podemos decir que será menor la fracción que tenga menor numerador.
CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES
Para seguir comprendiendo el mundo de las fracciones y llevarlas a nuestra vida diaria debes comprender que hay fracciones menores, mayores e iguales que la unidad.
Sabias que, en tu escuela, casa, tienda, u otro espacio de tu vida cotidiana se presentan situaciones en donde debes comparar fracciones, observa y verás que es muy fácil hacerlo.
FRACCIONES PROPIAS: son las fracciones donde el numerador es menor que el denominador, son fracciones menores que la unidad. Ejemplo:
1/2 1/3
FRACCIONES IMPROPIAS: estas fracciones el numerador es mayor que el denominador, y representar mas de una unidad ejemplo
6/4
FRACCIONES MIXTAS: tienen una parte entera y una fracción, las fracciones impropias se pueden representar como fracciones o números mixtos
OPERACIONES CON FRACCIONES SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES
Para sumar o restar fracciones se tiene que tener en cuenta el denominador, así:
a. SI TIENE IGUAL DENOMINADOR: se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador
b. SI TIENEN DIFERENTE DENOMINADOR, se puede igualar los denominadores mediante la amplificación o simplificación y luego se suma o resta como en el caso anterior
Se multiplica el numerador del primero por el denominador del segundo, a eso se le suma el producto del denominador del segundo por el numerador del primero y se pone como denominador el producto de los dos denominadores, si es necesario se simplifica
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Son muy fáciles porque no tenemos en cuenta los denominadores, solo multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador y si es necesario simplificamos
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Hay varias formas de dividir las fracciones, pero esta es la más fácil debes escribir de la siguiente forma y multiplicar extremos con extremos y medios con medios así:
