Lección 12: Suma
y resta de fracciones
Suma y resta de fracciones
con el mismo denominador
Para sumar o restar quebrados con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y, si queremos, simplificamos el resultado. Por ejemplo:
Suma y resta de fracciones con
distinto denominador
Si los quebrados que queremos sumar o restar tienen distinto denominador, entonces tenemos distintas particiones de la unidad y para hacer las operaciones necesitamos una partición en común.
Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemos la unidad partida en mitades y en tercios. Para tener medios necesitamos que la unidad esté partida en 2 o en un múltiplo de 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad esté
partida en 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una partición común tomamos un múltiplo común de 2 y 3, por ejemplo 6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luego encontramos fracciones equivalentes a un medio y a un tercio con
denominador 6; decimos que 6 es el denominador común o el común denominador. Y después sumamos.
Es decir: = = y = = Entonces la suma queda como sigue:
+ = + = + = + =
Si ahora queremos sumar dos quintos y dos tercios, como 3 y 5 son números primos, mcm {3, 5} = 3 ´ 5 = 15. Debemos ahora expresar dos quintos y dos tercios con fracciones
+ = + = 1
Veamos otro ejemplo. Si queremos sumar tres cuartos y dos sextos, como 4 = 2 ´ 2 y 6 = 2 ´ 3, m c m {4, 6} = 2 ´ 2 ´ 3 = 1 2 , entonces el denominador común es 12 y la suma queda:
+ = + = + = = 1
Si queremos restarle un octavo a cuatro novenos, encontramos un común denominador de las dos fracciones que es mcm {8, 9} = 72. Encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemos con denominador 72 y restamos:
- = - = - =
Si queremos sumar más de dos fracciones, buscamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores; encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemos con ese denominador; sumamos y simplificamos el resultado. Por ejemplo, si queremos sumar cinco octavos, dos tercios y un cuarto, buscamos el mínimo común múltiplo de 3, 4 = 2 ´ 2 y 8 = 2 ´ 2 ´ 2, que es mcm {3, 4, 8} = 3 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 24. Encontramos las fracciones equivalentes a cinco octavos, dos tercios y un cuarto con denominador 24:
Suma y resta de fracciones mixtas
Si sumamos fracciones mixtas podemos sumar primero los enteros y luego las fracciones o convertir los enteros en fracciones, sumar y simplificar el resultado.
Por ejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio y cinco enteros un tercio, se puede hacer de las dos maneras siguientes:
a) Sumamos primero los enteros:
3 + 5 = 8 + + = 8 + = 8 + = 8 b ) O bien, primero convertimos los enteros a fracciones
impropias:
Y luego sumamos:
3 + 5 = + = + = + = = 8
Si restamos fracciones mixtas hay que ver si se pueden restar por separado los enteros y las fracciones.
Si la fracción del sustraendo es menor que la del minuendo, restamos enteros de enteros y fracciones de fracciones. Por ejemplo, si queremos restar tres enteros un medio menos un entero un t ercio, como 1 es menor que 3 y un tercio, = , es menor que un medio, = , primero restamos enteros de enteros y luego las fracciones. Al final sumamos los resultados. La resta queda:
Si la fracción del sustraendo es mayor que la del minuendo, tenemos que convertir una unidad del minuendo en fracciones y después usar el procedimiento anterior. Por ejemplo,
si queremos restar dos enteros un tercio menos un entero un medio, tenemos que un tercio es menor que un medio. Convertimos uno de los dos enteros del minuendo en tercios para tener una fracción mayor que la del sustraendo:
2 = 2 + = 1 + + = 1 + = 1 Y ahora restamos:
Sume las siguientes fracciones:
Haga las siguientes restas de fracciones:
a) - = e) - = i) - =
b) - = f) - = j) - =
c) 1 - = g) 3 - 1 = k) 2 - 1 =
d) 6 - 3 = h) 32 - 9 = l) 6 - 4 =
Según el diseño elegido para embaldosar un patio se requieren
de losetas negras, de losetas blancas
con losetas verdes?
b) ¿De qué color habrá más losetas en el patio cuando quede terminado?
c) El lunes se colocaron losetas en de la superficie del patio y el martes en de la superficie; al concluir el miércoles del patio ya tenía losetas. ¿Qué
porción de la superficie cubrieron ese día? d) ¿En cuál de los tres días pusieron más losetas?
¿En cuál pusieron menos?
Marta separa de su salario para comida, para transporte y para pago de servicios; lo que le queda es para ropa, diversiones y gastos que puedan surgir.
a) ¿Qué parte de su salario separa Marta?
b) ¿Qué parte del salario de Marta es para ropa, diversiones y gastos que puedan surgir?
