Programa de Habilidades de Comprensión Matemática

(1)

ZIEMAX, desarrollo del pensamiento

₁

Programa de

Habilidades

de Comprensión

Matemática

2015 - 2016

(2)

3 Evaluación diagnóstica

Corrida familiar

El colegio del barrio donde vive Catalina organiza una corrida familiar a beneficio de una alumna que presenta problemas de salud. La inscripción por familia es de $2.000. El recorrido será trazado en un parque cercano al colegio. Habrá stand que venderán bebestibles y snack.

Multiplicación y división

1. Un curso reunió $630.000. ¿Cuántas familias de ese curso se inscribieron para el evento?  315 familias.

b 317 familias. c 350 familias. d 360 familias.

Cuatro Operaciones con naturales

2. Lorenzo y sus padres compraron en un stand 3 botellas con agua mineral, pagando con $5.000.

¿Qué operación permite calcular el vuelto que recibieron si cada botella tenía un valor de $550?

 (550 3 3) 2 5.000 b 5.000 2 550 c 5.000 2 (550 3 3) d 5.000 + (550 3 3)

(3)

ZIEMAXZIEMAX, desarrollo del pensamiento, desarrollo del pensamiento

₃

Fracciones

3. En la corrida cooperaron 1.252 personas. Otros ayudaron depositando en una cuenta bancaria. Finalmente la gente que corrió representó 2

7 del total de cooperaciones.

¿Qué fracción representa la misma cantidad de la corrida solidaria?  4₇ b ₁₄2 c ₁₄3 d ₁₄4 Operatoria Fracciones

4. La primera meta era a los 2 kilómetros, 1

4

de los corredores lo logró en menos de 8 minutos y 5

8 lo hizo en más de 8 minutos y

menos de 12. ¿Qué fracción de los

corredores demoró menos de 12 minutos en recorrer los 2 kilómetros?

 ₁₂6 b 3₄ c 6₈ d 7₈

Decimales

5. Los cuatro primeros puestos en categoría 2 kilómetros marcaron los siguientes

tiempos:

4,5 min - 3,15 min - 2,05 min y 4,25 min ¿Qué alternativa muestra los tiempos

logrados ordenados de menor a mayor?  2,05 min - 3,15 min - 4,25 min - 4,5 min b 4,25 - 2,05 min - 4,5 min - 3,15 min c 4,5 min - 4,25 min - 3,15 min - 2,05 min d 3,15 min - 4,25 min - 4,5 min - 2,05 min

Operatoria decimales

6. Fernando y su familia recorrieron 950,5 metros. Pamela con su familia recorrieron 820,15 metros

¿Cuántos metros recorrió más la familia de Fernando que la de Pamela?

 130,10 metros. b 130,35 metros. c 130,45 metros. d 170,35 metros.

(4)

Reglas y sucesiones

7. La familia Brito Delgado recibió un distintivo con sus números para correr. Al recibirlos notaron que había un patrón numérico:

21 23 27 35

Si su familia está compuesta por 5

integrantes, ¿qué número es el que asignó al último integrante de esta familia?

 37 b 41 c 43 d 51

Ecuaciones

8. Las familias del colegio sumaron 856 participantes al evento. Si en total

acudieron 1.252 colaboradores, ¿cuál de las siguientes operaciones permite calcular el número de personas ajenas al colegio que participaron en la corrida?  1252 2 5 856 b 1252 1 856 5 c 856 3 5 1.252 d 1252 4 5 856 Figuras y ángulos

9. El pódium para los ganadores está compuestos de 4 cubos como se muestra en la figura. ¿Cuántas caras visibles tiene el pódium?

1

2

3

 15 caras. b 18 caras. c 21 caras. d 24 caras. Transformaciones y congruencia

10. La línea de meta contiene el diseño que se muestra:

¿Qué tipo de transformación se muestra en la figura?

 Reflexión. b Traslación. c Rotación. d Simetría.

(5)

₅

Longitudes

11. ¿Cuántos metros deben recorrer los competidores de la categoría 5 km?  500 m b 500 m2 c 5.000 m d 5.000 m2 Perímetros y áreas

12. El terreno para la corrida es rectangular con 400 metros de largo y 200 metros de ancho. Para evitar accidentes cercaron el terreno con una cinta de plástico amarilla. ¿Cuántos metros de cinta se necesitan para cercar el terreno con 2 vueltas de cinta?  600 metros. b 1.200 metros. c 1.800 metros. d 2.400 metros. Tablas y gráficos 13. En la siguiente tabla se muestra a los competidores que obtuvieron los mejores tiempos en la categoría 5 km:

¿Cuál opción de respuesta interpreta los datos expresados en la tabla?

 Martín y Matías llegaron juntos a la meta. b El ganador de la competencia es Martín. c El último en llegar a la meta fue María José. d Ganó la competencia María José.

Probabilidades 14. Para la competencia, se entregaron camisetas de color a los participantes. En la tabla se registró la información sobre la cantidad de poleras de color que se usaron.

¿Cuál opción de respuesta interpreta los datos expuestos en la tabla?

 Es probable que alguno de los competidores utilizaran camiseta amarilla.

b Es poco probable que alguno de los competidores usara una camiseta de color azul.

c Es seguro que alguno de los competidores usara una camiseta de color amarillo.

d Es imposible que alguno de los competidores utilizara una camiseta de color verde.

Colores Rojo Verde Azul Amarillo Total Cantidad 258 237 354 403 1.252 Competidor Martín Camila Gastón Matías María José Tiempo 25 minutos 23 minutos 22,5 minutos 24,5 minutos 22 minutos

(6)

1 Autoevaluación

1. ¿Qué opinas de tus resultados? ¿Se parecen a los que esperabas?

2. ¿Cuáles problemas fueron fáciles para ti y cuáles más difíciles?

3. ¿Cómo te sientes al trabajar habilidades matemáticas?

4. ¿Qué sientes cuando tu profesor o un compañero o compañera te dice lo que opina

de tus resultados? ¿Por qué?

5. Proponte objetivos a lograr en las próximas evaluaciones. Explica cómo piensas que

los lograrás.

Mi nombre es:

El nombre de mi maestro(a) es:

Respondí esta autoevaluación el día:

(7)

₇

2 Autoevaluación, Parte 1

Mi nombre es:

El nombre de mi maestro(a) es:

Respondí esta autoevaluación el día:

Realiza un autoexamen de tu trabajo, es decir, evalúa tu desempeño en relación a las tareas

que hiciste. Para ello, lee las preguntas, revisa el código de colores y pinta las celdas de

acuerdo a tus respuestas.

1. ¿Me ha resultado útil conocer habilidades matemáticas?

2. ¿Considero las correcciones y observaciones dadas por mis profesores y/o compañeros

cuando necesito entender por qué una respuesta es correcta o incorrecta?

3. ¿Puedo controlar la ansiedad, el nerviosismo, la preocupación u otros sentimientos

o sensaciones cuando me cuesta aplicar una estrategia para resolver un problema

matemático?

4. ¿Siento que trabajar en equipo o con un compañero en desarrollar habilidades

matemáticas estimula mi aprendizaje?

5. ¿Me esfuerzo en desarrollar habilidades matemáticas cada día más y mejor para

sentirme orgulloso u orgullosa de mí?

6. ¿Siento satisfacción frente a los resultados que he obtenido hasta el momento?

7. ¿Siento que soy capaz de alcanzar un mayor desarrollo en habilidades matemáticas?

8. ¿Pude alcanzar los objetivos que me propuse en la autoevaluación anterior?

Feliz, contento(a), agradado(a), optimista(a), orgulloso(a).

CELESTE

Colorea cada sección con el color correspondiente a la emoción que señala la tabla de colores. Puedes pintar uno o más colores, dependiendo cómo te sientas. Frustrado, triste decepcionado(a), enojado(a), apenado(a).

VERDE

Indiferente, me da igual, es lo mismo, frío.

GRIS

Confiado(a), sereno(a), calmado(a), tranquilo(a), seguro(a).

AZUL

Emocionado(a), entusiasmado(a), esperanzado(a).

ROJO

1 2 3 4 5 6 7 8

(8)

1 Evaluación del Maestro

Complete esta página después de que los estudiantes hayan terminado las evaluaciones 1 a la 4.

Nombre del estudiante: Fecha:

Nombre del maestro:

Evaluar las habilidades matemáticas

Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada habilidad una vez en cada lección, o cuatro veces en total. Use la hoja de respuestas del estudiante para completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad.

Lección Número de

respuestas correctas Porcentaje correcto de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 de 4 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % 5 % Multiplicación y división

Cuatro operaciones con naturales Fracciones Operatoria fracciones Decimales Operatoria decimales Reglas y sucesiones Ecuaciones Figuras y ángulos Transformaciones y congruencia Longitudes Perímetros y áreas Tablas y gráficos Probabilidades (MD) (4O) (F) (OF) (D) (OD) (RS) (E) (FA) (TC) (L) (PA) (TG) (P)

(9)

₉

2 Evaluación del Maestro / Parte 1

Complete esta página después de terminar la Evaluación del maestro 1.

Nombre del estudiante: Fecha:

Nombre del maestro:

Evaluar las habilidades matemáticas

Los estudiantes contestan una pregunta sobre cada habilidad una vez en cada evaluación, o cuatro veces en total. Use la hoja de respuestas del estudiante para

completar la tabla de abajo. Primero, anote el número total de respuestas correctas para cada habilidad. Luego, anote el porcentaje de respuestas correctas por cada habilidad.

Clave

Cuatro operaciones con naturales Fracciones Operatoria fracciones Decimales Operatoria decimales Reglas y sucesiones Ecuaciones Figuras y ángulos Transformaciones y congruencia Longitudes Perímetros y áreas Tablas y gráficos Probabilidades (MD) (4O) (F) (OF) (D) (OD) (RS) (E) (FA) (TC) (L) (PA) (TG) (P) MD Habilidades de matemáticas Númer o de respuest as cor rect as 4 3 2 1 0 4O F OF D OD RS E FA TC L PA TG

(10)

PARTE

1:

Conoce la habilidad

3

Fracciones

¿Pueden diferentes fracciones representar una misma

cantidad?

6

9 Conecta

Explora

Ahora tú

Piensa

¿Qué otras fracciones equivalentes se puede encontrar utilizando

las fracciones del paso anterior?

Las dos figuras tienen el mismo tamaño y forma. La misma cantidad de

cada figura está sombreada.

Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad de un todo,

pero se escribe de manera diferente.

Felipe compra una pizza para su familia, él come 3 trozos de 8. Felipe

está viendo la unidad de fracciones en su colegio por lo que le dice a su

hermana Catalina que se comió 3/8 de la pizza.

Una fracción representa una cantidad dividida entre otra.

numerador: número de partes sombreadas.

denominador: número de partes totales.

¿Qué sucede cuándo una figura está dividida de manera

diferente, pero tiene la misma cantidad sombreada?

¿Las partes son iguales? Sí.

¿Cuántas partes hay? 10 partes.

¿Cuántas partes están sombreadas? 6 partes

¿Qué fracción está representada en la figura?

₁₀6

¿Las partes son iguales? Sí.

¿Cuántas partes hay? 5 partes.

¿Cuántas partes están sombreadas? 3 partes

¿Qué fracción está representada en la figura?

3₅

5

6 10

3 5

(11)

₁₁

¿Cómo se pueden comparar fracciones con diferente

denominador?

Explora

Conversemos

Piensa

Conecta

Para comparar fracciones con diferente denominador debes igualar

los denominadores. Una estrategia es utilizar el m.c.m (mínimo común

múltiplo). El m.c.m de dos o más cantidades corresponde al menor

número que es múltiplo común de todas las cantidades a comparar.

Escribe la fracción

3₆

y

₁₀4

utilizando un denominador común.

Los dos denominadores son 8 y 10.

Tienes que encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de 8 y 10.

Los múltiplos de 8:

8, 16, 24, 32, 40

Los múltiplos de 10:

10, 20, 30, 40, 50

El m.c.m de 8 y 10 es 40.

¿Por qué deberías buscar fracciones equivalentes con un

denominador común a las fracciones de diferentes denominadores

para compararlos? Comparte tu respuesta con tus compañeros.

Debemos encontrar una fracción equivalente a

3

8

usando 40 como denominador. Piensa, ¿8 multiplicado

por cuál número es igual a 40?

8 3 5 5 40, por lo que hay que multiplicar el

numerador y el denominador de

3

8

por 5.

Debemos encontrar una fracción equivalente a

4

10

utilizando 40 como denominador. Piensa, 10

multiplicado por qué número es igual a 40?

10 x 4 = 40, por lo que hay que multiplicar el

numerador y el denominador de

4 10

por 4.

3 3 5

8 3 5

15

40

5 4 3 4

10 3 4

16

40

5 Los denominadores ahora son los mismos. Compara los numeradores para

encontrar qué fracción es mayor.

15 , 16, de modo que

15

40 ,

16

40

(12)

PARTE 2:

Piensa y aplica

Completa y resuelve el problema

• Representa el problema:

María y José están pintando muros de igual tamaño. Cada uno pintó la

misma cantidad en cada uno de los muros. María dividió su muro en 2 partes

iguales y pintó

1

2

. José dividió su muro en 4 partes iguales. ¿Qué fracción

del muro pintó José para que sea la misma cantidad pintada por María?

Los muros que pintan María y José, ¿son del mismo tamaño?

.

¿Qué fracción del muro pintó María?

del muro pintó María.

¿Cuántas partes del total del muro pintó José?

. La parte del

muro pintada por José representa la misma cantidad pintada por María en

su muro.

y

son fracciones que representan la misma

parte de la totalidad.

Entonces,

y

son fracciones equivalentes.

è Solución

:

José pintó

de su muro.

El muro de María El muro de José

Recuerda que

muchas veces

encontramos

fracciones que

representan el

mismo valor

numérico, pero

están representadas

de otra forma, a

estas fracciones

la llamamos

equivalente.

Podemos obtener

fracciones

equivalentes

amplificando o

simplificando la

expresión original.

(13)

₁₃

Contesta las preguntas y resuelve el problema

Tu tur no..!

1. Fernanda recolectó

₁₀2

de kilo de frutillas. Alberto recolectó

1₄

de kilo

de frutillas. ¿Quién recolectó más frutillas?

Antes de contestar piensa en el problema.

I. Comprende el problema

1. ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?

2. ¿Cuáles son los datos del problema?

3. ¿Es posible hacer una representación gráfica del problema?

4. ¿Es posible estimar la respuesta?

II. Elabora un plan

5. ¿Puedes enunciar el problema de otro modo?

6. ¿Usaste todos los datos del problema?

7. ¿Se puede resolver este problema por partes?

III. Soluciona

è

Responde

:

recolectó más frutillas.

IV. Verifica

8. ¿Tu respuesta tiene sentido?

9. ¿Tu respuesta está de acuerdo con la información que proporciona el

problema?

10. ¿Hay otro modo de resolver el problema?

11. ¿Qué dificultades encontraste para llegar a la respuesta correcta?

Comenta con un

compañero(a)

(14)

PARTE 3:

Verifica y practica

Resuelve el siguiente problema, luego lee cada respuesta y

comprueba por qué es correcta o incorrecta

Resuelve

Revisa

Verifica si escogiste la respuesta correcta

2. Laura cortó su pizza en seis partes iguales y comió de la pizza. Gabriel

cortó su pizza en doceavos. Se comió la misma cantidad que Laura.

¿Qué fracción de la pizza se comió Gabriel?

a

₁₂3

b

2 12

c

1 12

d

6 12

èPaso 1: Para saber la cantidad de pizza que comió Gabriel, debes

verificar que las fracciones de pizza consumida sean

equivalentes.

èPaso 2: Observa que la fracción debe ser transformada a una

equivalente con denominador igual a 12.

èPaso 3: Mira los denominadores. En primer lugar, se multiplica 6 por

2 para obtener 12. Entonces se multiplica el numerador por 2

para encontrar el numerador desconocido.

a.

3 12

b.

1 12

c.

6 12

Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa B.

¿Por qué las otras alternativas son incorrectas?

En lugar de multiplicar el numerador de

1

4

por 2, se sumó al

numerador.

Este es el mismo número de cortes, no la misma cantidad de la

pizza que comió Gabriel.

El numerador de

1

4

se multiplicó por 6 en lugar de 2.

1 3 2

6 3 2

2

12

5

(15)

₁₅

Tu tur no..!

Resuelve cada problema, considera los consejos para

evitar errores

3. Natalia utiliza

2

3

de cinta para

adornar un regalo. Jessica

utiliza la misma cantidad de

cinta.

Cantidad de cinta utilizada por Natalia

¿Cuál alternativa muestra la

cantidad utilizada por Jessica?

a

b

c

d

4. Los estudiantes de un quinto

básico comparan fracciones.

Escribieron pares de fracciones

en la pizarra. ¿Cuál de las

alternativas es la correcta?

a

2

7 .

5

9 b

3

5 ,

5

8 c

1

2 .

4

8 d

4

5 ,

4

10

• Para encontrar fracciones equivalentes, asegúrate de que cada modelo

muestra la misma cantidad de un todo.

• Para encontrar fracciones equivalentes sin modelos, siempre multiplica

el numerador y el denominador por el mismo número.

• Para comparar fracciones, utiliza primero el m.c.m de los

denominadores para encontrar las fracciones con un denominador

común. Luego comparas los numeradores.

5. Rafael realiza ejercicios sobre

comparación de fracciones.

¿Cuál alternativa muestra

fracciones equivalentes?

a

1

3 y

3

9 b

1

6 y

2

6 c

3

4 y

5

6 d

1

5 y

6

10 6. Cuatro amigos están leyendo el

mismo libro. Marco ha leído

3

4

del libro. Tania ha leído

1

2

, Juan

lleva

11 16

y Rita

5 8

del libro.

¿Quién ha leído más?

a Marco.

b Tania.

c Juan.

d Rita.

(16)

PARTE 4:

Resuelve y argumenta

Resuelve

Explica

Analiza la forma en que Gabriela resolvió el problema

Raquel y Gabriela tienen huertas que son del mismo tamaño. Usaron la

misma cantidad de espacio de sus huertas para el cultivo de tomates.

Raquel plantó tomates en la mitad de su huerta. Gabriela plantó tomates

en 3 partes de su huerta. ¿Qué fracción de la huerta de Gabriela ocupó

para cultivar tomates?

è

Solución

:

Gabriela plantó tomates en

3

6 de su huerta.

è

Explicación

:

Gabriela explica cómo llegó a la respuesta correcta:

è Primero, como las huertas de Raquel y Gabriela tienen la misma

cantidad de plantas de tomate, encontré una fracción equivalente a

1

2

que es la fracción que representa el espacio que Raquel tiene con

la plantación de tomates.

è Después, amplifiqué la fracción

1

2

por 3. Multipliqué 1 por 3 para

obtener 3, luego multipliqué 2 por 3 para encontrar el denominador,

que es 6.

è Finalmente, dibujé los modelos para comprobar mi respuesta.

Gabriela comprende

el problema y lo

demuestra con una

representación gráfica

del jardín de Raquel y

del de Gabriela.

Gabriela planifica

cómo llegar a la

solución, por eso

compara ambas

fracciones.

Gabriela resuelve el

problema.

Finalmente, Gabriela

revisa y argumenta la

solución.

1 3 3

2 3 3

3

6

5

1

2

3 ?

5

1

2

3 ?

5

(17)

₁₇

Soluciona el problema usando lo que aprendiste del

modelo anterior

Lista de chequeo

è

Comprendo.

è

Planifico.

è

Resuelvo.

è

Reviso y argumento.

Tu tur no..!

• Representa el problema:

7. Tomás bebió

5 _{8 de una botella de agua. Sergio bebió}

7

12 de una

botella de agua, igual que la de Tomás. ¿Quién bebió más agua?

è

Solución:

bebió más agua.

(18)

PARTE 5:

Repasa y evalúa

Cuando resuelvas problemas en los que debas encontrar

fracciones equivalentes y comparar fracciones recuerda:

Soluciona

• Dibujar modelos que muestran las partes totales y la cantidad que

se debe considerar, para que cada fracción sea igual.

• Encontrar los múltiplos de los denominadores para encontrar un

denominador común.

• Multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número al

encontrar una fracción equivalente con un denominador común.

8. Alfredo y Lina vierten la misma

cantidad de leche en vasos del

mismo tamaño. Lina llena

1

4

de su vaso. ¿Cuál alternativa

muestra la fracción del vaso

que vierte Alfredo?

a Alfredo llena

3 8

de su vaso.

b Alfredo llena

2 8

de su vaso.

c Alfredo llena

5 8

de su vaso.

d Alfredo llena

4 12

de su vaso.

9. Martina quiere saber qué

denominador común se puede

utilizar con

1₆

y

3

8

para

poder compararlas entre sí.

La alternativa que indica el

denominador común entre las

dos fracciones es:

a 6

b 8

c 14

d 24

10. Daniela utilizó la cantidad de

polvo para hornear que dice

una receta. Daniela utilizó

1

2

cucharadita. ¿Cuál puede ser

una cantidad equivalente de

polvo para hornear?

a

2 1

cucharadita.

b

2 3

cucharadita.

c

2 4

cucharadita.

d

5 8

cucharadita.

11. Constanza quiere resolver el

siguiente desafío: “Encuentra

una fracción que sea menor

que

₁₂4

”. ¿Cuál alternativa

cumple la condición del

desafío?

a

4 10

b

5 6

c

1 4

d

2

(19)

₁₉

Soluciona

Evalúa

¿Cuáles fueron los ejercicios más fáciles y cuáles los más difíciles?

Comenta con un compañero (a).

13. Durante un mes, la planta de

tomates de Francisca creció

4

9

partes de un metro. En el mismo

periodo de tiempo, la planta de

Bambú creció

7

8

de un metro. ¿Qué

expresión muestra correctamente

la comparación del crecimiento de

ambas plantas?

a

4

9 ,

7

8 b

4

9

5

7

8 c

4

9 .

7

8 d

4

9

1

7

8 14. Teresa trabaja en una tienda de cotillón. En una hora vendió 100

globos. Teresa dijo que

₁₀7

de los globos eran blancos.

Escribe una fracción equivalente a

₁₀7

y explica cómo la encontraste.

è

Solución:

è

Explica cómo encontraste la respuesta

15. Ignacio preparó

3₅

de litro de limonada y

4₉

de litro de jugo de

chirimoya. ¿Qué jugo preparó en más cantidad Ignacio?

è

Solución:

è

Explica cómo encontraste la respuesta

12. Antonio se comió

1

3

de

su sándwich. Leo cortó

el sándwich en sextos.

Se comió la misma

cantidad que Antonio.

¿Qué fracción de su

sándwich comió Leo?

a

1₆

del sándwich.

b

2₆

del sándwich.

c

3₆

del sándwich.

d

4₈

del sándwich.

(20)

PARTE

1:

Lee un cuento

1-3

REPASO

Lee el

cuento “Una

combinación

ganadora”.

Luego resuelve

los problemas

1 al 6.

Una combinación ganadora

María y sus 14 amigos del colegio, de los tres cursos de su nivel, participaron

en el concurso “Diseña tu propio sitio web”. Para diseñar su sitio se reunieron

durante una semana con el propósito de generar ideas y buscar temas.

Finalmente, eligieron el tema de la “amistad”.

Sabían que para ganar, su sitio debía ser colorido, interesante y fácil de usar.

Conversaron sobre el diseño y cómo equilibrar las ilustraciones con el texto.

Acordaron poner un límite al número de palabras por página, así la página 1

no tendría más de 85 palabras, la página 2 no tendría más de 188 palabras, la

página 3, no más de 200 y la página 4, no más de 206 palabras.

El grupo de amigos dividió el trabajo y llevó un registro de todas las palabras

que estudiaron para hacer la selección, durante un periodo de 2 meses. El

primer mes, desarrollaron 3/5 y el segundo mes, el resto.

Finalmente, el sitio web quedó terminado. Los amigos enviaron su inscripción,

el trabajo y esperaron. Dos semanas después recibieron un correo con un

mensaje que decía: “Estimados estudiantes, ¡Felicitaciones! Su sitio ha sido

escogido como el mejor, entre 21.403 participantes de todo el país. Son

merecedores del premio mayor.”

María quería observar

otros sitios web acerca

de la amistad. Digitó la

palabra “amistad” en el

motor de búsqueda.

Obtuvo 323.112

resultados.

Los estudiantes se emocionaron al ver

su sitio en línea. De acuerdo con el

contador que pusieron en su página de

inicio, 369 personas visitaron el sitio la

primera semana. La segunda semana lo

visitaron 582 personas.

(21)

₂₁

1. Del total de estudiantes que trabajaron en la página había la misma cantidad por cada uno de los 3 cursos. ¿Cuántos alumnos participaron de cada curso?

 3 alumnos. b 5 alumnos. c 14 alumnos. d 15 alumnos.

2. La tercera semana el sitio web tuvo el triple de visitas que la semana anterior. ¿Cuántas personas visitaron el sitio durante esa semana?

 582 personas. b 951 personas. c 1.107 personas. d 1.746 personas.

Cuatro operaciones con naturales

3. Si utilizaron el máximo de palabras que tenían presupuestadas para cada página. ¿Cuántas más palabras utilizaron en las dos últimas páginas respectos a las 2 primeras?  133 palabras.

b 273 palabras. c 406 palabras. d 679 palabras.

4. Del total de participantes, 9.408 eran de la región metropolitana, 6.726 de las regiones del norte del país y el resto de las regiones del sur. ¿Cuántos participantes eran del sur del país?  16.434 b 14.677 c 11.995 d 5.269 Fracciones

5. María dividió el trabajo en 15 partes con igual cantidad de tareas. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una fracción equivalente a lo realizado el primer mes?

 3₅ b 6₅

c ₁₅9 d 12₁₅

Fracciones

6. Si cada curso realizó la misma parte del trabajo total, ¿qué fracción del total realizó cada curso?

 1₃ b 1₄

c 1₅ d 1₆

(22)

PARTE 2:

Lee una carta

Lee la siguiente

carta. Luego

resuelve los

problemas 7 al

12. Estimado Luis:

Nuestro viaje a Santiago ha sido fantástico. Mis tíos nos han

atendido muy bien. Con frecuencia nos acompañan en nuestros

recorridos turísticos. He aprendido muchos datos acerca de la

ciudad de Santiago. Por ejemplo, su superficie es de 641 kilómetros

cuadrados aproximadamente. La Región Metropolitana cubre un total

aproximado de 15.403 kilómetros cuadrados. La provincia de Santiago

se divide en 32 comunas. Mientras que la Región Metropolitana tiene

52 comunas. Mi tío me contó que en cada comuna de la región, hay

por lo menos 3 centros asistenciales, entre consultorios y hospitales.

En la ciudad, mi familia y yo fuimos a visitar la Torre Titánium, que

mide 195 metros de altura y se convirtió en el edifico más alto de

Chile el año 2010. Ahora es la Torre Costanera.

También visitamos el Cerro Santa Lucía, lugar donde Pedro de

Valdivia fundó la ciudad de Santiago del Nuevo Extremo el 12 de

febrero de 1541. El cerro posee una altura de 69 metros y cuenta

con una superficie de 65.300 metros cuadrados.

Después fuimos al Museo Nacional de Bellas Artes de Chile.

Supimos que se fundó el 18 de septiembre de 1880 en los pisos

del Congreso Nacional y que el edificio en que hoy se encuentra fue

abierto el 21 de septiembre de 1910 bajo el diseño del arquitecto

franco-chileno Emile Jecquier en conmemoración del centenario de

Chile. Este fue declarado monumento nacional el año 1976. Te cuento

también que desde mi casa al aeropuerto el automóvil demoró 1

1₂

hora, había mucho tráfico ese día. Y desde el aeropuerto a Santiago

nos demoramos 4

7₈

horas, porque el avión tuvo que realizar una escala

durante el vuelo.

Ahora me tengo que ir. Hoy visitaremos la Plaza de Armas de

Santiago.

(23)

₂₃

7. ¿Cuántos centros de salud hay como mínimo en las 52 comunas de la Región

Metropolitana?  32 b 52 c 96 d 156 Multiplicación y división

8. Si para construir la torre Titanium se calculó 1 hombre por cada 3 metros de altura,

¿cuántos obreros trabajaron en su construcción?

 45 obreros. b 55 obreros. c 65 obreros. d 75 obreros.

9. De la superficie total de la región

Metropolitana, hay 2 provincias con la mayor superficie: Chacabuco, con 5.615 kilómetros cuadrados y Melipilla con 4.066 kilómetros cuadrados. ¿Cuál es la superficie del resto de la Región Metropolitana?

 5.722 Km2 b 9.681 Km2 c 9.788 Km2 d 11.337 Km2

10. ¿Cuántos meses transcurrieron entre la fundación del Museo de Bellas Artes y el traslado al actual edificio?

 120 meses. b 240 meses. c 360 meses. d 480 meses.

Fracciones

11. ¿Con cuál fracción impropia se representa el tiempo transcurrido desde el aeropuerto a Santiago?

 28₈ b 32₈

c 36₈ d 39₈

Fracciones

12. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente al tiempo que demoró Franco desde su casa al aeropuerto?

 1 1₃ hora. b 1 3₆ hora. c 1 2₅ hora. d 1 4₆ hora.

(24)

2 Post evaluación

Las actividades de Macarena

Macarena es fanática del teatro, del cine y de la lectura, participa en un taller de teatro donde se reúnen una vez al mes a comentar y recomendarse libros. Está inscrita también en varias agrupaciones que consiguen entradas para los estrenos de las películas y rebajas en las entradas al cine.

1. Una de las agrupaciones en las cuales está inscrita Macarena consiguió 192 entradas para el estreno de una película. Para pertenecer a esta agrupación debes participar en alguno de los 8 clubes de fanáticos del cine que la forman. Las entradas las repartieron entre estos 8 clubes.

¿Cuántas entradas recibió cada club?  21 entradas.

b 24 entradas. c 25 entradas. d 32 entradas.

2. Macarena ha organizado una ida al cine con 6 amigas más que pertenecen al club de fanáticas del cine. Las entradas cuestan $3.600 por persona, pero por pertenecer al club de fanáticas les hacen una rebaja de $1.100 por entrada. ¿Cuánto dinero deben cancelar las amigas por las entradas al cine?  $7.700

b $15.000 c $17.500 d $25.200

(25)

₂₅

3. En el taller de teatro en el cual participa

Macarena 3₇ de los integrantes son hombres. Es el año en que se han inscrito más hombres. ¿Cuál de las siguientes

alternativas representa la fracción de mujeres que hay en el taller de teatro?

 3₇ b 5₇ c ₁₄6 d ₁₄8

4. Macarena está participando en la selección de uno de los papeles de una obra, ya se ha aprendido 7

10 del texto. Macarena quedó

tranquila cuando supo que la otra niña que está postulando al mismo papel ha

memorizado 3₅ del texto. ¿Cuánto más ha memorizado Macarena?

 ₁₀1 b ₁₀4 c 4₅ d 13₁₀

5. Para el grupo de lectura, este mes a

Macarena le toca llevar algún alimento para compartir, se puso de acuerdo con otro amigo para hacer sándwich, su amigo llevará el pan y ella comprará queso. Macarena compró 0,25 kilogramos de queso. ¿Qué fracción representa la cantidad de queso que Macarena compró?

 1₄ b 2₅ c 25₁₀ d 5₂

6. Macarena y un grupo de amigos participaron en una maratón que se realizó con la

finalidad de donar libros a una escuela. Macarena llegó en sexto lugar y logró un tiempo de 25,4 minutos. La persona que ganó, completó el recorrido en 18,53 minutos. ¿Cuánto tiempo más demoró Macarena?

 43,93 minutos. b 13,13 minutos. c 6,93 minutos. d 6,87 minutos.

(26)

7. En el grupo de lectura, Macarena anota el número de libros que entre todos los integrantes han leído en un mes. El primer mes leyeron 18 libros, el

segundo mes 27 libros, el tercer mes 36 libros, el cuarto mes 45. En esa ocasión un integrante del grupo se fijó que había un patrón en los libros leídos, de continuar el patrón, ¿cuántos libros leerán el siguiente mes?

 53 libros. b 54 libros. c 55 libros. d 56 libros.

8. Con el grupo de teatro decidieron hacer un bingo para reunir el dinero que necesitaban para poder montar su obra. Con la venta de entradas ganaron $132.500. En premios y otros gastos invirtieron $83.425, con las ventas del día del bingo las ganancias totales fueron de $201.740. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa las ganancias de las ventas del día del bingo?

 132.500 1 83.425 1 x 5 201.740 b 132.500 2 83.425 1 x 5 201.740 c 132.500 1 83.425 5 201.740 2 x d 201.740 1 83.425 5 132.500 1 x

9. Macarena con su grupo de lectores está

organizando una actividad con un escritor. Invitarán a otros grupos de lectura, para lo cual diseñaron una tarjeta rectangular de 18 centímetros de largo por 8 centímetros de ancho. Macarena ya trazó la primera línea, como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las coordenadas de los otros dos puntos? 5 2 cm 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9  (1,4) y (9,4) b (4,1) y (4,9) c (1,5) y (9,5) d (5,1) y (5,9)

10. Macarena está ayudando en la escenografía de su grupo de teatro para la obra “La reina de hielo”. Martín, que es un excelente

dibujante, hizo un gran telón con la imagen, pero sentía que algo faltaba

y Macarena le dio la idea de hacer una reflexión de la imagen. ¿Cuál de las alternativas muestra el nuevo dibujo de Martín?

 b

(27)

₂₇

11. Andrea le pidió a Macarena que la

acompañara a comprar las telas que necesita para la obra de teatro. Debían comprar 2 metros de tela verde, 85 centímetros de tela azul, 3 metros de tela roja, 90 centímetros de tela amarilla y 2 metros de tela blanca. ¿Cuántos centímetros de tela debían comprar?

 855 centímetros. b 865 centímetros. c 875 centímetros. d 885 centímetros.

12. En algunas escenas de la obra de teatro deben simular que están en un sector lleno de nieve y hielo, para esto han decidido comprar una alfombra blanca. El espacio que necesitan cubrir es de 4 metros de largo por 2 metros de ancho. ¿Cuántos metros

cuadrados de alfombra necesitan comprar?  6 metros cuadrados.

b 8 metros cuadrados. c 10 metros cuadrados. d 12 metros cuadrados.

13. Para los días de estreno de la obra de teatro hubo una excelente acogida del público, en especial el fin de semana, de viernes a domingo, como se muestra en la siguiente tabla. ¿Cuántos espectadores tuvo la obra en el fin de semana? Día Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Nº asistentes 200 250 300 400 350  750 espectadores. b 1.050 espectadores. c 1.300 espectadores. d 1.500 espectadores.

14. Para la obra “La reina de hielo” todas las mujeres tienen vestuario blanco. En tanto los hombres se organizaron de la siguiente manera: tres vestidos de negro, cuatro vestidos de azul y dos vestidos de verde. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra un evento imposible?

 Al elegir un hombre al azar estará vestido de verde.

b Al elegir una mujer al azar estará vestida de blanco.

c Al elegir un hombre al azar estará vestido de blanco.

d Al elegir un hombre al azar estará vestido de negro.

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14 Habilidades de matemáticas practicadas en Nivel D

l

Multiplicación y división

l

Cuatro operaciones con naturales

l

Fracciones

l

Operatoria fracciones

l

Decimales

l

Operatoria decimales

l

Reglas y sucesiones

l

Ecuaciones

l

Figuras y ángulos

l

Transformaciones y congruencia

l

Longitudes

l

Perímetros y áreas

l

Tablas y gráficos

l

Probabilidades

9 789568 874834