SESIÓN 03
BALANCE DE LINEAS
4 2 3 1 6 5 8 7 1 2 1 5 1 1 1 0 9 1 3 1 4 0.5 9.99 4.94 1.85 4.35 1.80 3.00 0.71 2.00 9.50 4.22 2.00 9.50 3.34 2.00BALANCE DE LINEAS
Balancear una línea en un proceso productivo, es un problema de balance de operaciones o estaciones de trabajo existentes en una planta, de manera que en función de tiempos iguales, se debe alcanzar la tasa de producción deseada. Es decir que teniendo una serie de tareas u operaciones por realizar, cada una de las cuales representa un determinado tiempo, se deben tomar las disposiciones necesarias para distribuir estas tareas de tal forma que los tiempos asignados a cada estación de trabajo (operario, máquina, sección) sean en lo posible iguales y tener de esta manera un tiempo muerto mínimo o nulo (tiempo muerto igual a tiempo ocioso).
El balance es necesario en todo proceso de fabricación en serie, especialmente para lograr:
• Alcanzar el ritmo deseado de producción, con el mínimo de personal posible.
• Distribuir el trabajo entre el personal necesario, de modo tal que cada uno trabaje en igual proporción que los demás.
LINEAS DE PRODUCCIÓN
Línea de Producción o Fabricación
Este termino va ser usado para calificar al grupo de
operaciones
que
cambian
o
forman
las
características físicas o químicas del producto.
Línea de Ensamblaje
Significa la llegada de componentes individuales de
una determinada pieza al lugar de trabajo y la salida
de estas partes juntas (pieza armada), en forma de
producto terminado o para ser usados en otros
ensambles.
BALANCE DE UN PROCESO DE FABRICACIÓN
1 2 n-1 n
M.P. P.T.
T1
Ti = Tiempo Total de ocupación (suma de un tiempo de carga y descarga, “a”) y un tiempo de máquina “t”.
= t + a
Tn Tn-1
T2
El problema de balanceo en un proceso de maquinado es el de igualar los tiempos muertos para las diferentes estaciones en la línea y hacer coincidir o tratar de igualar los tiempos totales (Ti)
Ejemplo numérico
Consideremos la siguiente situación productiva de una empresa “X” :
1 2.8 0.2 3.0 15.00 2 1.9 0.3 2.2 7.33 3 0.9 0.1 1.0 10.00 4 6.2 0.4 6.6 16.50 5 6.5 0.5 7.0 14.00 6 8.5 0.5 9.0 18.00 7 0.5 0.1 0.6 6.00 8 0.8 0.2 1.0 5.00 Σ 30.4 n = T / a Operación Tiempo de Máquinado (t) min Tpo. de prep C+D (a) min Tiempo Total (T=t+a)
Esta situación se representa con la siguiente red:
1 2 7 8 M.P. P.T. 3’ 2.2’ 0.6’ 1’ 3 4 1’ 6.6’ 5 6 7’ 9’ Cuello de botella o Ciclo
Indicadores de cada Red Productiva
Estos indicadores son parámetros que nos indican precisamente si tal o cual arreglo es factible de llevarlo a cabo.
Producción
= =c = velocidad de producción o cuello de botella
k = Nº de estaciones de trabajo Ti = Tiempo de operación en cada estación de trabajo (ai + ti)
∑(ai + ti) = suma de los tiempos de cada estación de trabajo n = Nº de máquinas en la red
TM = (9-3)+(9-2.2)+(9-1)+(9-6.6)+(9-7)+(9-9)+(9-0.6)+(9-1) = 41.6 min/und
TM = 8*9 - (3 + 2.2 + 1 + 6.6 + 7 + 9 + 0.6 + 1) =
41.6
min/und
30.4
E =
---X 100% =
42.22%8*9
Se va a presentar a continuación diferentes casos en los cuales se hace necesario un balance de línea, para observar el número de máquinas a asignar.
CASO A:
Suponer que la producción ajustada (demanda) para la red del ejemplo anterior aumenta de 6 und/hora a 17 und/hora
Producción
= de donde: c =c = = 3.53 min/und
Este ciclo representa la velocidad de producción o el tiempo máximo que debe existir en el cuello de botella.
1 2.8 3.53 1 0.793201 2 1.9 3.53 1 0.538244 3 0.9 3.53 1 0.254958 4 6.2 3.53 2 1.756374 5 6.5 3.53 2 1.84136 6 8.5 3.53 3 2.407932 7 0.5 3.53 1 0.141643 8 0.8 3.53 1 0.226629 Operación Tiempo de Máquinado (t) min Ciclo Nº de máquinas
1 2 7 8 M.P. P.T. 3’ 2.2’ 0.6’ 1’ 3 4 1’ 6.6’ 5 6 7’ 9’ 1 2 7 8 M.P. P.T. 3’ 2.2’ 0.6’ 1’ 3 4 1’ 3.3’ 6 3.5’ 3’ 4 4 4 6 6
Calculando los indicadores, tenemos:
I. Producción = 17 unidades/hora
II. Tiempo muerto = 10.4 minutos/unidad III. Eficiencia = 72.38%
CASO B:
Considerar ahora que por exigencias del mercado, es necesario producir 24 unidades/hora. Calcular sus indicadores.
Calculando los indicadores, tenemos:
I. Producción = 26 unidades/hora (Debido a la asignación de máquinas, el ciclo requerido de 2.5 min/und se reduce a 2.33 min/und
II. Tiempo muerto = 5.35 minutos/unidad III. Eficiencia = 81.55% 1 2.8 2.53 2 1.106719 2 1.9 2.53 1 0.750988 3 0.9 2.53 1 0.355731 4 6.2 2.53 3 2.450593 5 6.5 2.53 3 2.56917 6 8.5 2.53 4 3.359684 7 0.5 2.53 1 0.197628 8 0.8 2.53 1 0.316206 Operación Tiempo de Máquinado (t) min Ciclo Nº de máquinas
BALANCE PARA ATENDER A UNA PRODUCCIÓN
AJUSTADA
CONSIDERACIONES RESTRICCIONES
1. La velocidad de producción es determinada por la operación más lenta de la secuencia.
2. El TM total de la máquina aumenta al aumentar el tiempo de ciclo.
3. El cuello de botella debería tener la máquina más costosa de tal manera de reducir el TM de los equipos costosos.
4. El tiempo efectivo del ciclo debe seleccionarse de acuerdo con la producción ajustada y hacer algunos ajustes utilizando sobretiempos.
1. Limitación de espacio tanto para el equipo como para el inventario. 2. Costo o limitación de dinero para
invertir.
3. Producción ajustada (demanda) del producto.
A
B C
BALANCE PARA UNA PRODUCCION MULTIPLE
I. ANALISIS PARA DOS PRODUCTOS
Sea la planta “X” que produce los productos A y B simultáneamente o sea que en un tiempo determinado, se obtiene una cantidad de productos A y B. Tanto A como B pasan por 02 máquinas diferentes en sus procesos productivos, como se muestra en la figura:
3’ 5’ 6’ 4’ MP “A” PT “B” MP “B” PT “A” M2 M1
El balance múltiple, permite determinar la cantidad máxima de producción de ambos productos, para que la planta opere con el menor tiempo muerto y la máxima eficiencia.
Si consideramos:
XA = Producción ajustada del producto “A”
XB = Producción ajustada del producto “B”
En un tiempo base dado, el problema radica en lo siguiente:
a) Determinar que fracción de tiempo base de cada máquina es necesario para producir XA y en que tiempo para producir XB
b) Determinar cuantas máquinas de cada tipo se debe usar para cumplir con la producción ajustada de “A” y “B”.
Resolviendo el problema se obtiene una máxima eficiencia y un mínimo de tiempo muerto.
Para toda máquina se tiene:
T base
Se puede además, dar una expresión que indique la fracción de uso de la máquina dada: XA XB
+
= 1 ……….. ( I ) PAi PBi Donde:XA , XB = Producciones ajustadas de A y B que se pueden obtener simultáneamente.
PAi = Producción máxima del producto A que se lograría en cada máquina (i) tomando
como ciclo (c) el tiempo asignado a dicha máquina (i), para la producción de A sin considerar XB.
PBi = Producción máxima del producto B que se lograría en cada máquina (i) tomando
como ciclo (c) el tiempo asignado a dicha máquina (i), para la producción de B sin considerar XA.
En el ejemplo:
PA1 = 480/3 = 160 unidades/día PB1 = 480/5 = 96 unidades/día
PA2 = 480/6 = 80 unidades/día PB2 = 480/4 = 120 unidades/día
Reemplazando estos valores en ( I ):
XA /160 + XB /96 = 1 ……….. ( 1 )
XA /80 + XB /120 = 1 ……….. ( 2 )
Donde la ecuación (1) representa la fracción de uso de la máquina 1 y la ecuación (2) representa la fracción de uso de la máquina 2.
Resolviendo estas ecuaciones se obtiene:
XA = 26.67 unidades/día XB = 80 unidades/día
Los valores obtenidos constituyen las producciones ajustadas de A y B, que maximizan la eficiencia y minimizan el tiempo muerto, pero haciendo uso de una sola máquina por estación de trabajo.
Por lo tanto, para que la línea sea utilizada a plena capacidad, será necesario asignar
n
1 máquinas de tipo 1 yn
2 máquinas.En realidad, para un balance perfecto y la plena capacidad se tiene:
SISTEMA GENERAL (para 02 productos) XA XB
+
=n
1 PA1 PB1 XA XB+
=n
2 PA2 PB2 XA XB+
=n
m PAn PBn Donde:n
1 = Número de máquinas del tipo 1para la estación 1.
n
2 = Número de máquinas del tipo 2para la estación 2.
n
m = Número de máquinas del tipo mPROBLEMA
1. Cuando conocemos la producción ajustada del producto y deseamos averiguar el número de máquinas necesarias para cumplir con la producción ajustada.
2. Cuando se establezca un criterio de proporcionalidad de producción ajustada.
A) SOLUCIÓN ANALÍTICA
CAS0 I: Consideramos la siguiente línea hipotética:
10’ 9’ 12’ 10’ MP “A” PT “B” MP “B” PT “A” M2 M1 6’ 8’ M3
Suponer que es necesario balancear la línea para satisfacer la producción ajustada siguiente:
XA = 120 unidades/día XB = 80 unidades/día
El proceso consiste en lo siguiente:
Elaboramos un cuadro de producciones máximas (PAi , PBi ) en unidades/día.
Sustituyendo los valores de XAi, XBi , PAi yPBi ; en las ecuaciones del sistema general
se obtiene:
120/48 + 80/53.34 = n1 n1 = 4 máquinas de tipo 1 120/40 + 80/48.00 = n2 n2 = 5 máquinas de tipo 2 120/80 + 80/60.00 = n3 n3 = 3 máquinas de tipo 3
Las redes propuestas y sus respectivos indicadores son:
PRODUCTO A:
Situación inicial: Situación Propuesta:
1 2 3 MP “A” PT “A” 10 ‘ 12‘ 6’ 1 2 3 MP “A” PT “A” 2.5 ‘ 2.4‘ 2’ 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 3
En la red propuesta se observa que el tiempo de ciclo es de 2.5’ minutos/unidad; luego se puede pensar que la producción sería 480/2.5 = 142 unidades/día, pero este valor es válido si se produce solo el producto “A”.
La producción real es aquella para la cual se hace este arreglo, es decir 120 unidades/día, debido a que el tiempo base (480 minutos/día) se reparte para producir el producto “A” y el producto “B”.
INDICADORES DE LA RED:
Eficiencia: n = 12 máquinas, c = 2.5 minutos/unidad y Σ(ai + ti ) = 28
E = 28 / (12* 2.5) * 100 = 93.33%
Tiempo Muerto:
∂T = ( k*c ) - ΣTi Donde: k = Número de estaciones
∂T = (3 * 2.5) – (2.5 + 2.4 + 2) = 0.6 minutos/unidad
PRODUCTO B:
Calculo de los indicadores para la red propuesta: donde c = 2.67 minutos/unidad y n = 12 máquinas. Además Σ(ai + ti ) = 27.
Eficiencia:
E = 27 / (12* 2.67) * 100 = 84.27%
Tiempo Muerto:
∂T = ( k*c ) - ΣTi Donde: k = Número de estaciones
Las red propuesta
Situación inicial: Situación Propuesta:
1 2 3 MP “B” PT “B” 9 ‘ 10‘ 8’ 1 2 3 MP “B” PT “B” 2.25 ‘ 2‘ 2.67’ 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 3
CAS0 II: Ahora consideremos que para obtener XA y XB lo más económicamente
posible, es partiendo de un criterio de proporcionalidad, determinando a base de datos económicos y estadísticos.
XA / XB = K
Para el ejemplo, asumimos que un estudio determina que la producción ajustada del producto A esta en doble proporción a la aceptación del producto B, es decir:
XA / XB = 2 ó XA = 2XB
Como sabemos que:
XA / PAi + XB / PBi = ni ……… ( I ); se deduce que: XA = F(K, ni) , donde
ni = 1,2,3,4,…,m estaciones de trabajo.
Usando la red productiva del ejemplo del caso I, de igual manera, consideramos el cuadro de producciones máximas y reemplazando los valores en la ecuación (I) anterior se obtiene:
XA/48 + XB/53.34 = n1 , pero XA = 2XB , entonces: 2XB/48 + XB/ 53.34 = n1
XA/40 + XB/48.00 = n2 , pero XA = 2XB , entonces: 2XB/40 + XB/ 48.00 = n2
XA/80 + XB/60.00 = n3 , pero XA = 2XB , entonces: 2XB/80 + XB/ 60.00 = n3
Simplificando se obtiene:
XB = 16 n1 , XB = 14 n2 y XB = 24 n3
Como n1 , n2 y n3 son números enteros, el número menor para que XB
represente una producción ajustada a plena capacidad será simplemente el mínimo común múltiplo de 16, 14 y 24.
m.c.m. (16,14,24) = 336 Es decir: XB = 336 unidades/día
Luego:
n1 = XB / 16 = 336 / 16 = 21 máquinas en la estación 1
n2 = XB / 14 = 336 / 14 = 24 máquinas en la estación 2
n1 = XB / 24 = 336 / 24 = 14 máquinas en la estación 3
En total 59 máquinas y además XA = 2(336) = 672 unidades/día
PRODUCTO A: PRODUCTO B: Eficiencia n = 59 máquinas , c = 0.5 , (ai + ti) = 28 E=28/(59*0.5) * 100 = 94.92% Tiempo Muerto ∂T = ( k*c ) - ΣTi ∂T = 3(0.5)-(0.48+0.5+0.43) ∂T = 0.09 minutos/unidad 1 MP “A” PT “A” 0.48 ‘ 0.5‘ 0.43’ 1 2 2 3 3 21 24 14 1 MP “A” PT “A” 0.43 ‘ 0.42‘ 0.57’ 1 2 2 3 3 21 24 14 Eficiencia n = 59 máquinas , c = 0.57 , (ai + ti) = 27 E=27/(59*0.57) * 100 = 80.26% Tiempo Muerto ∂T = ( k*c ) - ΣTi ∂T = 3(0.57)-(0.43+0.42+0.57) ∂T = 0.29 minutos/unidad
A) SOLUCIÓN GRAFICA
Sea la planta “X” que presenta la siguiente red productiva:
24’ 16’ 32’ MP “A” PT “B” MP “B” PT “A” M2 M1 19.2’
a) Se desea determinar las producciones ajustadas de A y B que constituyen un óptimo, haciendo uso de una máquina por estación de trabajo.
b) Se desea determinar las producciones ajustadas de A y B cuando se da un criterio de proporcionalidad.
CAS0 A: En primer lugar calculamos las producciones máximas: Sabemos que: PAi = tbase/aAi y PBi = tbase/aBi
Donde:
aAi = Tiempo estándar del producto A en la estación i
aBi = Tiempo estándar del producto B en la estación i
Luego se tiene el siguiente cuadro resumen de valores obtenidos:
ESTACION PRODUCTO A PRODUCTO B CICLO ST PAi CICLO ST PBi
1 24' 20 19.2' 25
Entonces se tiene las ecuaciones de plena capacidad, serán:
XA/20 + XB/25 = n1 , para graficar esta primera ecuación, hacemos n1 = 1
XA/30 + XB/15 = n1 , para graficar esta primera ecuación, hacemos n2 = 1
……… ……… ………
XA/PAm + XB/PBm = nm , para graficar esta primera ecuación, hacemos nm = 1
Consideramos XA = eje X y XB = eje Y
La razón para considerar n1 = 1, n2 = 1, … , nm = 1 ; al llevar a la gráfica es que
uso de una máquina por estación de trabajo.
La siguiente figura muestra que la intersección de estas rectas (punto 1) nos da la máxima capacidad (volumen de producción ajustada) productiva óptima.
10 20 30 40 40 30 20 10 De la gráfica XA = 13.33 y XB = 8.33
Si se desea aumentar la capacidad productiva o volumen de producción ajustada se desplazan las rectas hacia la derecha, es decir se trazan paralelas a las rectas iniciales. Este origina una serie de intersecciones que forman nuevos punto optimo para diversos valores de XA y XB
CAS0 B: Cuando conocemos un criterio de proporcionalidad. Por ejemplo asumimos la siguiente proporción: XA = 2XB
Esta ecuación constituye una restricción del problema. Una solución óptima será la intersección de las ecuaciones de plena capacidad y la restricción de proporcionalidad. Así tenemos:
XA/20 + XB/25 = n1 , XA/30 + XB/15 = n2 y XA = 2XB
XB
10 20 30 40
40
30
20
10
La solución es XA = 152 unidades/día y XB = 7.5 unidades/día
XB
