Lección 1. Operaciones de aritmética. Objectivos. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números enteros

(1)

Lección 1

Operaciones de aritmética

Objectivo

Objectivos

s

• Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con

números enteros

Nombre del estu Nombre del estu Nombre del estu

Nombre del estudiante:diante:diante:diante:

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ Fecha Fecha Fecha Fecha:::: ____ ____ ____ ________________________________________________________________________________________________________ Nombre de la persona de Nombre de la persona deNombre de la persona de

Nombre de la persona de contacto contacto contacto: contacto: : :

___________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________

Número de teléfono: Número de teléfono: Número de teléfono:

Número de teléfono: ____________________________________________________________________

(2)

Autores:

Jason March, B.A.

Tim Wilson, B.A.

Traductores:

Felisa Brea

Hugo Castillo

Editor:

Linda Shanks

Gráficos/Gráficas:

Tim Wilson

Jason March

Eva McKendry

Como el sistema de medidas estándar es usado comúnmente en los Estados Unidos, esas

unidades de medida (inches, feet, yards, miles, pounds, ounces, cups, pints, quarts, y gallons) han

sido dejadas en inglés. Estas unidades de medida aparecen en mayor detalle en la lección 14.

Centro National PASS Centro Migrante BOCES Geneseo 27 Lackawanna Avenue Mount Morris, NY 14510 (585) 658-7960 (585) 658-7969 (fax) www.migrant.net/pass

Preparado por el Centro PASS bajo los auspicios del Comité Coordinador Nacional de PASS con fondos del Centro de Servicios de Educación de la Región 20, San Antonio, Texas como parte del proyecto dei Consorcio de Incentiva del Programa de Educación Migrante (MAS) = Logros en Matemáticas Achievement = Success (MAS) - Además, del apoyo de proyecto del Consorcio de Incentiva del Programa de Educación Migrante de Oportunidades para el Éxito para los Jóvenes fuera–de-la-Escuela (OSY) bajo el liderazgo del Programa de Educación Migrante de Kansas.

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Math On the Move Lección 1 1 1 1 1 Imagina Imagina Imagina

Imagina que está que está que está que estássss caminando en una playa y recog caminando en una playa y recog caminando en una playa y recog caminando en una playa y recogiendoiendoiendo piedras. Recoge algunas oscuras y las iendo piedras. Recoge algunas oscuras y las piedras. Recoge algunas oscuras y las piedras. Recoge algunas oscuras y las cuenta cuenta cuenta cuentassss. . . .

Hay cuatro oscuras Hay cuatro oscuras Hay cuatro oscuras

Hay cuatro oscuras. Luego ve cuántas piedras claras puede. Luego ve cuántas piedras claras puede. Luego ve cuántas piedras claras puedessss encontrar y las cuenta. Luego ve cuántas piedras claras puede encontrar y las cuenta encontrar y las cuentassss.... encontrar y las cuenta Tiene Tiene Tiene

Tienessss cuatro piedras oscuras y siete claras. cuatro piedras oscuras y siete claras. cuatro piedras oscuras y siete claras. cuatro piedras oscuras y siete claras. T

T T

Te preguntae preguntae preguntassss cuántas piedras tienee pregunta cuántas piedras tiene cuántas piedras tiene cuántas piedras tienessss en total en total en total, entonces las esparce en total, entonces las esparce, entonces las esparce, entonces las esparcessss y las cuenta y las cuenta y las cuenta y las cuentassss.... Usa Usa Usa

Usassss la la la la adición para para encontrapara para encontrar la encontraencontrar la r la r la suma del número de piedras oscuras y claras. Para sumar 4 y del número de piedras oscuras y claras. Para sumar 4 y del número de piedras oscuras y claras. Para sumar 4 y del número de piedras oscuras y claras. Para sumar 4 y 7,

7, 7,

7, empezasteempezasteempezaste con 4, empezaste con 4, con 4, con 4, contastecontastecontastecontaste 7 más, y termin 7 más, y terminaste 7 más, y termin 7 más, y terminasteasteaste con 11. También habría con 11. También habría con 11. También habría con 11. También habríassss podido emp podido emp podido emp podido empezar con 7 y ezar con 7 y ezar con 7 y ezar con 7 y contar 4 más; la respuesta habría sido igual.

contar 4 más; la respuesta habría sido igual. contar 4 más; la respuesta habría sido igual. contar 4 más; la respuesta habría sido igual.

• Adición es la operación usada para contar el número de objectos en dos o más grupos. El es la operación usada para contar el número de objectos en dos o más grupos. El es la operación usada para contar el número de objectos en dos o más grupos. El es la operación usada para contar el número de objectos en dos o más grupos. El símbolo usado para la adición es “+”.

símbolo usado para la adición es “+”. símbolo usado para la adición es “+”. símbolo usado para la adición es “+”.

• La La La La suma es el número que consigue es el número que consigue es el número que consigue es el número que consiguessss cuando suma cuando suma cuando suma cuando sumassss dos números juntos. dos números juntos. dos números juntos. dos números juntos. Por ejemplo, 2 + 3 = 5. 9 más 7 es 16. La suma de 6 y 0 es 6.

Por ejemplo, 2 + 3 = 5. 9 más 7 es 16. La suma de 6 y 0 es 6. Por ejemplo, 2 + 3 = 5. 9 más 7 es 16. La suma de 6 y 0 es 6. Por ejemplo, 2 + 3 = 5. 9 más 7 es 16. La suma de 6 y 0 es 6.

Pudiste Pudiste Pudiste

Pudiste haber mostrado el número total de piedras usando una operación. Cuatro piedras oscuras y haber mostrado el número total de piedras usando una operación. Cuatro piedras oscuras y haber mostrado el número total de piedras usando una operación. Cuatro piedras oscuras y haber mostrado el número total de piedras usando una operación. Cuatro piedras oscuras y siete claras pueden ser mostradas de un par de maneras.

siete claras pueden ser mostradas de un par de maneras. siete claras pueden ser mostradas de un par de maneras. siete claras pueden ser mostradas de un par de maneras.

4 + =7 11, , , , así como así como así como así como

4 7 11

+

Aunque ambas maneras son correctas, la segunda manera de escribir un problema de adición ayuda Aunque ambas maneras son correctas, la segunda manera de escribir un problema de adición ayuda Aunque ambas maneras son correctas, la segunda manera de escribir un problema de adición ayuda Aunque ambas maneras son correctas, la segunda manera de escribir un problema de adición ayuda cuando los números son más grandes. Aquí está otro ejemplo.

cuando los números son más grandes. Aquí está otro ejemplo. cuando los números son más grandes. Aquí está otro ejemplo. cuando los números son más grandes. Aquí está otro ejemplo.

1 1 1 1 2222 3333 4 44 4 1 1 1 1 2 22 2 33 33 4 44 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 44 4 6 6 6 6 7777 11111111 5 55 5 8888 9 9 9 9 10 10 10 10 Tiene TieneTiene

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Math On the Move 2 2 2 2 Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo

Jahmel tiró una pelota 27 pies (feet). Jahmel tiró una pelota 27 pies (feet). Jahmel tiró una pelota 27 pies (feet).

Jahmel tiró una pelota 27 pies (feet). Después la tiró otra vez 25 pies(feet). ¿Cuál es la suma de las Después la tiró otra vez 25 pies(feet). ¿Cuál es la suma de las Después la tiró otra vez 25 pies(feet). ¿Cuál es la suma de las Después la tiró otra vez 25 pies(feet). ¿Cuál es la suma de las distancias que Jahmel tiró la pelota?

distancias que Jahmel tiró la pelota? distancias que Jahmel tiró la pelota? distancias que Jahmel tiró la pelota?

Solución Solución Solución Solución

Necesitamos usar la adición para resolver este problema. Necesitamos usar la adición para resolver este problema. Necesitamos usar la adición para resolver este problema. Necesitamos usar la adición para resolver este problema.

Paso 1: Paso 1: Paso 1:

Paso 1: colocacolocacolocacoloca los números uno encima del otro como se muestra abajo. los números uno encima del otro como se muestra abajo. los números uno encima del otro como se muestra abajo. los números uno encima del otro como se muestra abajo.

27

25 +

1 2 7

2 5

2 +

Entonces Jahmel tiró la pelota un total de 52 pies (feet). Entonces Jahmel tiró la pelota un total de 52 pies (feet). Entonces Jahmel tiró la pelota un total de 52 pies (feet). Entonces Jahmel tiró la pelota un total de 52 pies (feet).

Paso PasoPaso

Paso 2: 2: 2: 2: suma suma suma suma las cifras las cifras las cifras las cifras

más a lamás a lamás a lamás a la derecha derecha derecha derecha

7 + 5 = 12

Paso 3: P Pon P Ponon el 2 debajo, on el 2 debajo, y lleva el 2 debajo, el 2 debajo, y llevay lleva ey lleva e e ellll 1 al próximo lugar

1 al próximo lugar 1 al próximo lugar

1 al próximo lugar, , , , como siguecomo siguecomo siguecomo sigue

Paso 4: Ahora sum Ahora sum Ahora sum Ahora sumaaaa cada cifra en la próxima cada cifra en la próxima cada cifra en la próxima cada cifra en la próxima columna . columna . columna . columna . 1 + 2 + 2 = 5 Paso 5: Paso 5: Paso 5:

Paso 5: EscribeEscribeEscribeEscribe esta suma al esta suma al esta suma al esta suma al lado del 2. lado del 2. lado del 2. lado del 2. P P P P

1 2 7

25 5 2

+

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Math On the Move Lección 1 3 3 3 3

Aquí está un ejemplo, y después hará Aquí está un ejemplo, y después hará Aquí está un ejemplo, y después hará

Aquí está un ejemplo, y después harás algunos por ts algunos por ts algunos por ts algunos por tu cuenta.u cuenta.u cuenta.u cuenta.

Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo

Tony llenó el tanque de gasolina por $35. M Tony llenó el tanque de gasolina por $35. M Tony llenó el tanque de gasolina por $35. M

Tony llenó el tanque de gasolina por $35. Más tarde ese día, se le estropeó el carro, que le costó ás tarde ese día, se le estropeó el carro, que le costó ás tarde ese día, se le estropeó el carro, que le costó ás tarde ese día, se le estropeó el carro, que le costó $129 repararlo. ¿Cuánto gastó Tony con el carro ese día?

$129 repararlo. ¿Cuánto gastó Tony con el carro ese día? $129 repararlo. ¿Cuánto gastó Tony con el carro ese día? $129 repararlo. ¿Cuánto gastó Tony con el carro ese día?

Para resolver este problema, debe Para resolver este problema, debe Para resolver este problema, debe

Para resolver este problema, debessss sumar 35 y 129. Cuando colocamos los números, nos sumar 35 y 129. Cuando colocamos los números, nos sumar 35 y 129. Cuando colocamos los números, nos sumar 35 y 129. Cuando colocamos los números, nos aseguramos de que las

aseguramos de que las aseguramos de que las

aseguramos de que las cifras más a la derechacifras más a la derechacifras más a la derecha están unas debajo de otras.cifras más a la derecha están unas debajo de otras. están unas debajo de otras. están unas debajo de otras.

129

35 +

129

35 +

Corre Corre Corre

Correctctctctoooo IncorrectIncorrectoIncorrectIncorrectoo o

Algorit

Algoritm

m

mo

o

Para sumar dos o más números Para sumar dos o más númerosPara sumar dos o más números Para sumar dos o más números:

1. 1.1.

1. EscribeEscribe los números para que las cifras EscribeEscribe los números para que las cifras los números para que las cifras de la los números para que las cifras de la derechade lade la derechaderechaderecha de cada número qued de cada número qued de cada número qued de cada número queden en en en directamente encima unos de otros .

directamente encima unos de otros .directamente encima unos de otros . directamente encima unos de otros . 2.

2.2.

2. SumSumaSumSumaaa las cifras de la derecha. las cifras de la derecha. las cifras de la derecha. las cifras de la derecha. a.

a.a.

a. Si la suma es diez o más, escribSi la suma es diez o más, escribeSi la suma es diez o más, escribSi la suma es diez o más, escribee el número en el lugar de las decenas encima de e el número en el lugar de las decenas encima de el número en el lugar de las decenas encima de el número en el lugar de las decenas encima de la próxima columna a la izquierda, y escrib

la próxima columna a la izquierda, y escribla próxima columna a la izquierda, y escrib

la próxima columna a la izquierda, y escribeeee la cifra en el lugar de las unidades la cifra en el lugar de las unidades la cifra en el lugar de las unidades la cifra en el lugar de las unidades para que esté directame

para que esté directamepara que esté directame

para que esté directamente debajo de las cifras que sumnte debajo de las cifras que sumnte debajo de las cifras que sumnte debajo de las cifras que sumasteasteaste.... aste 3.

3.3.

3. SumSumaSumSumaaa las cifras en la columna a la izquierda de las que acaba las cifras en la columna a la izquierda de las que acaba las cifras en la columna a la izquierda de las que acaba las cifras en la columna a la izquierda de las que acabassss de sumar. de sumar. de sumar. de sumar. a.

a.a.

a. Si la suma es diez o más, repita el paso 2 a.Si la suma es diez o más, repita el paso 2 a. Si la suma es diez o más, repita el paso 2 a.Si la suma es diez o más, repita el paso 2 a. 4.

4.4.

(6)

Math On the Move

4 4 4 4

Ahora seguimos los pasos de antes, trabajando de derecha a izquierda. La suma final es así. Ahora seguimos los pasos de antes, trabajando de derecha a izquierda. La suma final es así. Ahora seguimos los pasos de antes, trabajando de derecha a izquierda. La suma final es así. Ahora seguimos los pasos de antes, trabajando de derecha a izquierda. La suma final es así.

1 12 9

35 16 4

+

Observa Observa Observa

Observa qqque el mismo método funcique el mismo método funciue el mismo método funciue el mismo método funciona para sumar más de dos números. ona para sumar más de dos números. ona para sumar más de dos números. ona para sumar más de dos números.

1. 1. 1.

1. EncuentraEncuentraEncuentraEncuentra las sumas las sumas las sumas las sumas a) a) a) a) 1+ =2 b) b) b) b) 7 + =2 c) c) c) c) 11+ =4 d) d) d) d) 4 + =6 e) e) e) e) 7 + =6 f) f) f) f) 7 + =8 g) g) g) g) 14 + =7 h) h) h) h) 30 + 40 = i) i) i) i) 179 + =5 2. 2. 2.

2. Pedro recogió 1.247 melocotones el lunes, y 989 el martes. Pedro recogió 1.247 melocotones el lunes, y 989 el martes. Pedro recogió 1.247 melocotones el lunes, y 989 el martes. Pedro recogió 1.247 melocotones el lunes, y 989 el martes. ¿Cuántos melocotones recogió en ¿Cuántos melocotones recogió en ¿Cuántos melocotones recogió en ¿Cuántos melocotones recogió en total? total? total? total? 3. 3. 3.

3. EncuentraEncuentraEncuentra la suma. 124 + 65 + 4Encuentra la suma. 124 + 65 + 4 la suma. 124 + 65 + 4 la suma. 124 + 65 + 4

Sigue Sigue Sigue

Siguessss caminando por la playa. caminando por la playa. caminando por la playa. Decide caminando por la playa. DecideDecideDecidessss tirar cinco de las piedras al agua, una a la vez. Después de tirar cinco de las piedras al agua, una a la vez. Después de tirar cinco de las piedras al agua, una a la vez. Después de tirar cinco de las piedras al agua, una a la vez. Después de tirar la primera piedra, cuenta

tirar la primera piedra, cuenta tirar la primera piedra, cuenta

tirar la primera piedra, cuentassss una menos de las diez iniciales, ahora son nueve. Entonces tira una menos de las diez iniciales, ahora son nueve. Entonces tira una menos de las diez iniciales, ahora son nueve. Entonces tira una menos de las diez iniciales, ahora son nueve. Entonces tiras otra s otra s otra s otra piedra;

piedra; piedra;

piedra; quedan ocho piedras. Después siete, quedan ocho piedras. Después siete, quedan ocho piedras. Después siete, quedan ocho piedras. Después siete, y finalmente quedan seis piedras en y finalmente quedan seis piedras en y finalmente quedan seis piedras en y finalmente quedan seis piedras en ttttu mano.u mano.u mano.u mano.

(7)

Math On the Move Lección 1

5 5 5 5

Este proceso de sacar se llama Este proceso de sacar se llama Este proceso de sacar se llama

Este proceso de sacar se llama resta o sustracción.

• La resta o sustracción es la operación que se usa cuanda cosas se sacan de un grupo. es la operación que se usa cuanda cosas se sacan de un grupo. es la operación que se usa cuanda cosas se sacan de un grupo. es la operación que se usa cuanda cosas se sacan de un grupo. El símbolo que usamos en la resta es la raya, “

El símbolo que usamos en la resta es la raya, “ El símbolo que usamos en la resta es la raya, “ El símbolo que usamos en la resta es la raya, “———““““ —

• LaLaLaLa respuesta a un problema de resta se llama respuesta a un problema de resta se llama respuesta a un problema de resta se llama respuesta a un problema de resta se llama diferencia. Por ejemplo, 5

Por ejemplo, 5 Por ejemplo, 5

Por ejemplo, 5 –––– 3 = 2. 14 menos 2 es 12. La diferencia entre 21 y 7 es 14. 3 = 2. 14 menos 2 es 12. La diferencia entre 21 y 7 es 14. 3 = 2. 14 menos 2 es 12. La diferencia entre 21 y 7 es 14. 3 = 2. 14 menos 2 es 12. La diferencia entre 21 y 7 es 14.

¿Cuál es la diferencia entre 8 y 5? ¿Cuál es la diferencia entre 8 y 5? ¿Cuál es la diferencia entre 8 y 5? ¿Cuál es la diferencia entre 8 y 5?

Primero debemos entender que la pregunta nos pide que hallemos Primero debemos entender que la pregunta nos pide que hallemos Primero debemos entender que la pregunta nos pide que hallemos

Primero debemos entender que la pregunta nos pide que hallemos la la la diferenciala diferenciadiferenciadiferencia. Eso significa . Eso significa . Eso significa . Eso significa que debemos usar la resta. Par

que debemos usar la resta. Par que debemos usar la resta. Par

que debemos usar la resta. Paraaaa hallar 8 hallar 8 hallar 8 hallar 8 ––– 5, comenzamos desde 8, y contamos 5 hacia atrás.– 5, comenzamos desde 8, y contamos 5 hacia atrás. 5, comenzamos desde 8, y contamos 5 hacia atrás. 5, comenzamos desde 8, y contamos 5 hacia atrás.

8

7

6

5

4

3

Entonces 8 Entonces 8 Entonces 8

Entonces 8 ––– 5 = 3– 5 = 3 5 = 3 5 = 3

Hay otro método, más simple para hallar la diferencia de dos números que usa la suma. Hay otro método, más simple para hallar la diferencia de dos números que usa la suma. Hay otro método, más simple para hallar la diferencia de dos números que usa la suma. Hay otro método, más simple para hallar la diferencia de dos números que usa la suma.

Adrian compró productos que le costaron $23, le da a la cajera $30. ¿Cuánto cambio debe Adrian Adrian compró productos que le costaron $23, le da a la cajera $30. ¿Cuánto cambio debe Adrian Adrian compró productos que le costaron $23, le da a la cajera $30. ¿Cuánto cambio debe Adrian Adrian compró productos que le costaron $23, le da a la cajera $30. ¿Cuánto cambio debe Adrian recibir? recibir? recibir? recibir? Solución Solución Solución Solución

Para hallar cuánto cambio recibirá Para hallar cuánto cambio recibirá Para hallar cuánto cambio recibirá

Para hallar cuánto cambio recibirá AdrianAdrianAdrian, debemos hallar la Adrian, debemos hallar la , debemos hallar la diferencia, debemos hallar la diferenciadiferencia de 30 y 23. Una diferencia de 30 y 23. Una de 30 y 23. Una de 30 y 23. Una manera de hallar esto es preguntarnos, ¿“23

manera de hallar esto es preguntarnos, ¿“23 manera de hallar esto es preguntarnos, ¿“23

manera de hallar esto es preguntarnos, ¿“23 más qué más qué más qué más qué será 30?” En otras palabras,será 30?” En otras palabras,será 30?” En otras palabras,será 30?” En otras palabras,

23 +

___

=

30

Ahora contamos desde 23, y mantenemos la cuenta de cuánto es. Ahora contamos desde 23, y mantenemos la cuenta de cuánto es. Ahora contamos desde 23, y mantenemos la cuenta de cuánto es. Ahora contamos desde 23, y mantenemos la cuenta de cuánto es.

24

25

26

27

28

29

30

Es siete más, entonces Es siete más, entonces Es siete más, entonces

Es siete más, entonces

23 +

7 =

30

, y Adrian recibirá $7 de vuelta., y Adrian recibirá $7 de vuelta., y Adrian recibirá $7 de vuelta., y Adrian recibirá $7 de vuelta. 1 2 3 4 5

(8)

Math On the Move 6 6 6 6 Este métod Este métod Este métod

Este método to to to teeee ayuda a hallar las diferencias en la cabeza. Por eso a menudo vemos a personas que ayuda a hallar las diferencias en la cabeza. Por eso a menudo vemos a personas que ayuda a hallar las diferencias en la cabeza. Por eso a menudo vemos a personas que ayuda a hallar las diferencias en la cabeza. Por eso a menudo vemos a personas que usan los dedos para restar. ¿Y para restar números que son demasiado grandes para hacerlo usan los dedos para restar. ¿Y para restar números que son demasiado grandes para hacerlo usan los dedos para restar. ¿Y para restar números que son demasiado grandes para hacerlo usan los dedos para restar. ¿Y para restar números que son demasiado grandes para hacerlo mentalmente? mentalmente? mentalmente? mentalmente? Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo

Pedro tiene un bolsa con 150 caramelos. Para Halloween, da Pedro tiene un bolsa con 150 caramelos. Para Halloween, da Pedro tiene un bolsa con 150 caramelos. Para Halloween, da

Pedro tiene un bolsa con 150 caramelos. Para Halloween, da 72 caramelos. ¿Cuántos caramelos le 72 caramelos. ¿Cuántos caramelos le 72 caramelos. ¿Cuántos caramelos le 72 caramelos. ¿Cuántos caramelos le quedan? quedan? quedan? quedan? Solución Solución Solución Solución Cuando vea Cuando vea Cuando vea

Cuando veassss frases como “dé” o “saque” o “menos,” nos dicen que usemos la resta. En este frases como “dé” o “saque” o “menos,” nos dicen que usemos la resta. En este frases como “dé” o “saque” o “menos,” nos dicen que usemos la resta. En este frases como “dé” o “saque” o “menos,” nos dicen que usemos la resta. En este caso, el problema nos dice que Pedro da 72 caramelos de sus 150. Esto nos dice que caso, el problema nos dice que Pedro da 72 caramelos de sus 150. Esto nos dice que caso, el problema nos dice que Pedro da 72 caramelos de sus 150. Esto nos dice que caso, el problema nos dice que Pedro da 72 caramelos de sus 150. Esto nos dice que restaremos restaremos restaremos restaremos 150 150 150 150 –––– 72 72 72 72 Hay dos Hay dos Hay dos

Hay dos números grandes, entoces usaremos el mismo método que usamos en la suma números grandes, entoces usaremos el mismo método que usamos en la suma números grandes, entoces usaremos el mismo método que usamos en la suma números grandes, entoces usaremos el mismo método que usamos en la suma escibiendo un número encima del otro.

escibiendo un número encima del otro. escibiendo un número encima del otro. escibiendo un número encima del otro.

150

72 −

150

72 −

Debemos usar el Debemos usar el Debemos usar el

Debemos usar el método de tomar prestado método de tomar prestado método de tomar prestado método de tomar prestado. En el número 150, observ. En el número 150, observa. En el número 150, observ. En el número 150, observaaa la segunda cifra, el 5. Esa la segunda cifra, el 5. Esa la segunda cifra, el 5. Esa la segunda cifra, el 5. Esa cifra está en el lugar de las

cifra está en el lugar de las cifra está en el lugar de las

cifra está en el lugar de las decenasdecenasdecenas. Podemos tomar prestada una decena de las cinco decenas para decenas. Podemos tomar prestada una decena de las cinco decenas para . Podemos tomar prestada una decena de las cinco decenas para . Podemos tomar prestada una decena de las cinco decenas para hacer la resta. Una decena es lo mismo que diez unidades, lo mismo que un billete de diez dólares se hacer la resta. Una decena es lo mismo que diez unidades, lo mismo que un billete de diez dólares se hacer la resta. Una decena es lo mismo que diez unidades, lo mismo que un billete de diez dólares se hacer la resta. Una decena es lo mismo que diez unidades, lo mismo que un billete de diez dólares se puede cambiar por diez bi

puede cambiar por diez bi puede cambiar por diez bi

puede cambiar por diez billetes de un dólar. Usaremos 1 decena, y la cambiaremos por diez unidades.lletes de un dólar. Usaremos 1 decena, y la cambiaremos por diez unidades.lletes de un dólar. Usaremos 1 decena, y la cambiaremos por diez unidades. lletes de un dólar. Usaremos 1 decena, y la cambiaremos por diez unidades.

Paso Paso Paso

Paso 1:1:1:1: EscribEscribeEscribEscribee los números uno encime los números uno encim los números uno encim los números uno encimaaaa del otro, con las cifras de la

del otro, con las cifras de la del otro, con las cifras de la

del otro, con las cifras de la derecha derecha derecha derecha perfectamente alineadas. perfectamente alineadas. perfectamente alineadas. perfectamente alineadas. Paso 2: Paso 2: Paso 2:

Paso 2: Comenzando con las cifras de la Comenzando con las cifras de la Comenzando con las cifras de la Comenzando con las cifras de la derecha,

derecha, derecha,

derecha, restarestarestaresta la de abajo d la de abajo d la de abajo de la de la de abajo de la de e la de e la de arriba. arriba. arriba. arriba. ¿Cómo puede ¿Cómo puede ¿Cómo puede

¿Cómo puedessss calcular 0 calcular 0 calcular 0 – calcular 0 ––– 2 si dos 2 si dos 2 si dos 2 si dos es mayor que cero?

es mayor que cero? es mayor que cero? es mayor que cero?

(9)

4 10

1 5 0

7 2

/

−

Tach TachTach

Tachaa este número y raa este número y r este número y r este número y reeeeststststa a a a 1. En este caso, 5 1. En este caso, 5 –1. En este caso, 5 1. En este caso, 5 ––– 1 = 4, y escrib 1 = 4, y escrib 1 = 4, y escribe 1 = 4, y escribeee el 4 el 4 el 4 el 4 sobre el 5 tachado.

sobre el 5 tachado.sobre el 5 tachado. sobre el 5 tachado.

Ahora tach Ahora tach Ahora tach

Ahora tachaa esta cifra, y suaa esta cifra, y su esta cifra, y su esta cifra, y summmamaaa 10. 10. Aquí 10. 10. AquíAquíAquí, 0 + 10 = 10. , 0 + 10 = 10. , 0 + 10 = 10. , 0 + 10 = 10. Ahora Ahora Ahora Ahora podemos restar

podemos restar podemos restar

podemos restar esteesteesteeste núme núme númerrrro de diez núme o de diezo de diezo de diez....

Ahora miramos al cua Ahora miramos al cuaAhora miramos al cua

Ahora miramos al cuatro y al siete de la columna del mediotro y al siete de la columna del mediotro y al siete de la columna del mediotro y al siete de la columna del medio. . . . ComoComoComoComo 7 7 7 7 es es es es mayor que

mayor quemayor que

mayor que 4, 4, 4, 4, debemos tomar prestado de nuevodebemos tomar prestado de nuevodebemos tomar prestado de nuevo, debemos tomar prestado de nuevo, , pero esta vez, pero esta vezpero esta vez del lugar pero esta vezdel lugar del lugar del lugar de las centenas

de las centenasde las centenas

de las centenas. . . . Cambiaremos el número uno por 10 dieces.Cambiaremos el número uno por 10 dieces.Cambiaremos el número uno por 10 dieces.Cambiaremos el número uno por 10 dieces.

4 10

1 5 0

7 2

8 /

/

−

14 4 10

1 5 0

7 2

7 8

/

/ /

/

−

Una vez terminado, el Una vez terminado, el Una vez terminado, el

Una vez terminado, el problemproblemproblemaproblemaaa se parecerá a ese parecerá a ese parecerá a estose parecerá a esto. stosto. . . Ahora sabemos queAhora sabemos queAhora sabemos queAhora sabemos que a a a a Pedro

Pedro Pedro

(10)

Math On the Move 8 8 8 8 4. 4. 4.

4. EncuentraEncuentraEncuentraEncuentra las diferencias las diferencias las diferencias las diferencias a. a. a. a. 3 − 2 = b. b. b. b.

7 −

4 =

c. c. c. c.

9 −

3 =

d. d. d. d.

6 −

5 =

e. e. e. e.

8 − =

1

f. f. f. f.

11 −

3 =

g. g. g. g.

15 −

7 =

h. h. h. h.

13 −

11 =

i. i. i. i.

6 −

6 =

5. Resuelv 5. Resuelv 5. Resuelv

5. Resuelveee los se los s los s los siguientes problemas escribiendo las restas como sumasiguientes problemas escribiendo las restas como sumasiguientes problemas escribiendo las restas como sumasiguientes problemas escribiendo las restas como sumas ((((Ej:Ej:Ej:Ej: 7 7 7 7 –––– 4 = escrito como 4 + __ = 7) 4 = escrito como 4 + __ = 7) 4 = escrito como 4 + __ = 7) 4 = escrito como 4 + __ = 7)

a. a. a. a. 17 −13 = b. b. b. b. 12 − 9 = c. c. c. c. 56 − 52 = d. d. d. d. 27 − 22 = e. e. e. e. 13 −12 = f. f. f. f. 54 − 24 =

Algorit

Algoritm

m

mo

o

Para restar dos números Para restar dos números Para restar dos números Para restar dos números::::

5. 5. 5.

5. EscribEscribEscribEscribeeee los números de tal manera que las cifras de la derecha queden directamente los números de tal manera que las cifras de la derecha queden directamente los números de tal manera que las cifras de la derecha queden directamente los números de tal manera que las cifras de la derecha queden directamente encima una de la otra.

encima una de la otra. encima una de la otra. encima una de la otra. 6.

6. 6.

6. Comenzando con las cifras Comenzando con las cifras Comenzando con las cifras Comenzando con las cifras de la derecha, restde la derecha, restde la derecha, restde la derecha, restaaaa la de abajo de la de arriba. la de abajo de la de arriba. la de abajo de la de arriba. la de abajo de la de arriba. a.

a. a.

a. Si la cifra de abajo es mayor que la de arriba, tomSi la cifra de abajo es mayor que la de arriba, tomSi la cifra de abajo es mayor que la de arriba, tomSi la cifra de abajo es mayor que la de arriba, tomaaaa prestada una unidad de prestada una unidad de prestada una unidad de prestada una unidad de las decenas del número de arriba. R

las decenas del número de arriba. R las decenas del número de arriba. R

las decenas del número de arriba. Reeeestststasta uno, y sumaa uno, y sum uno, y sum uno, y sumaaaa diez a la columna de diez a la columna de diez a la columna de diez a la columna de las unidades del número de arriba. Ahora rest

las unidades del número de arriba. Ahora rest las unidades del número de arriba. Ahora rest

las unidades del número de arriba. Ahora restaaaa los núm los núm los número los númeroeroerossss en la columna en la columna en la columna en la columna de las unidades. de las unidades. de las unidades. de las unidades. b. b. b.

b. RestRestRestRestaaaa las cifras en la columna de las decenas. las cifras en la columna de las decenas. las cifras en la columna de las decenas. las cifras en la columna de las decenas. c.

c. c.

c. TomaTomaTomaToma prestado de la columna de las centenas prestado de la columna de las centenas prestado de la columna de las centenas prestado de la columna de las centenas si la cifra de abajo es mayor si la cifra de abajo es mayor si la cifra de abajo es mayor si la cifra de abajo es mayor que la de arriba en la columna de las decenas.

que la de arriba en la columna de las decenas. que la de arriba en la columna de las decenas. que la de arriba en la columna de las decenas. 7.

7. 7.

7. RepRepRepRepiteiteite este proceso hasta que cada columna de cifraite este proceso hasta que cada columna de cifra este proceso hasta que cada columna de cifras haya sido restada. este proceso hasta que cada columna de cifras haya sido restada.s haya sido restada.s haya sido restada.

(11)

9 9 9 9

6. Tami está ahorrando para un viaje a Hawaii durante las vacaciones de primavera. El paquete de 6. Tami está ahorrando para un viaje a Hawaii durante las vacaciones de primavera. El paquete de 6. Tami está ahorrando para un viaje a Hawaii durante las vacaciones de primavera. El paquete de 6. Tami está ahorrando para un viaje a Hawaii durante las vacaciones de primavera. El paquete de viajes que le interesa cuesta $1.745. De su trabajo de media jornada ha ahorrado $1.290 hasta viajes que le interesa cuesta $1.745. De su trabajo de media jornada ha ahorrado $1.290 hasta viajes que le interesa cuesta $1.745. De su trabajo de media jornada ha ahorrado $1.290 hasta viajes que le interesa cuesta $1.745. De su trabajo de media jornada ha ahorrado $1.290 hasta ahora. ¿Cuánto dine

ahora. ¿Cuánto dine ahora. ¿Cuánto dine

ahora. ¿Cuánto dinero más necesita ahorrar? ro más necesita ahorrar? ro más necesita ahorrar? ro más necesita ahorrar?

Decide Decide Decide

Decidessss que lanzar piedras es divertido. Junta tantas piedras como puede que lanzar piedras es divertido. Junta tantas piedras como puede que lanzar piedras es divertido. Junta tantas piedras como puede que lanzar piedras es divertido. Junta tantas piedras como puedessss, y las separa, y las separa, y las separa, y las separassss en grupos en grupos en grupos en grupos de cinco.

de cinco. de cinco.

de cinco. Muy pronto, haMuy pronto, haMuy pronto, hassss hecho muchos montones. “Veamos,” piensaMuy pronto, ha hecho muchos montones. “Veamos,” piensa hecho muchos montones. “Veamos,” piensassss usted, “hay 1, 2, 3, …, 9 hecho muchos montones. “Veamos,” piensa usted, “hay 1, 2, 3, …, 9 usted, “hay 1, 2, 3, …, 9 usted, “hay 1, 2, 3, …, 9 grupos de cinco. Me pregunto

grupos de cinco. Me pregunto grupos de cinco. Me pregunto

grupos de cinco. Me pregunto cuántas cuántas cuántas cuántas piedras podré lanzarpiedras podré lanzarpiedras podré lanzarpiedras podré lanzar.”.”.”.” Para hallar esto, podemos sumar cinco y cinco nueve veces. Para hallar esto, podemos sumar cinco y cinco nueve veces. Para hallar esto, podemos sumar cinco y cinco nueve veces. Para hallar esto, podemos sumar cinco y cinco nueve veces.

5 + + + + + + + +

5

5 =

45

• La multiplicación es lo mismo que sumar un número muchas veces, o suma repetida. es lo mismo que sumar un número muchas veces, o suma repetida. es lo mismo que sumar un número muchas veces, o suma repetida. es lo mismo que sumar un número muchas veces, o suma repetida.

9 × 5 es lo mismo que sumar 5 y 5 es lo mismo que sumar 5 y 5 es lo mismo que sumar 5 y 5 es lo mismo que sumar 5 y 5 nueve veces. Hay 9 grupos de 5. nueve veces. Hay 9 grupos de 5. nueve veces. Hay 9 grupos de 5. nueve veces. Hay 9 grupos de 5. El símbolo que El símbolo que El símbolo que El símbolo que usamos en la multiplicación es “

usamos en la multiplicación es “ usamos en la multiplicación es “ usamos en la multiplicación es “×””””

• La respuesta a la multiplicación se llama el La respuesta a la multiplicación se llama el La respuesta a la multiplicación se llama el La respuesta a la multiplicación se llama el producto

Por ejemplo, Por ejemplo, Por ejemplo,

Por ejemplo, 3× 2 = 6. 4 veces 3 es 12. el . 4 veces 3 es 12. el producto. 4 veces 3 es 12. el . 4 veces 3 es 12. el productoproductoproducto de de de de 7 y 5 es 35. 7 y 5 es 35. 7 y 5 es 35. 7 y 5 es 35.

Lo mismo que podemos sumar en cualquier orden y conseguir l Lo mismo que podemos sumar en cualquier orden y conseguir l Lo mismo que podemos sumar en cualquier orden y conseguir l

Lo mismo que podemos sumar en cualquier orden y conseguir la misma respuesta (3 + 2 = 5, y a misma respuesta (3 + 2 = 5, y a misma respuesta (3 + 2 = 5, y a misma respuesta (3 + 2 = 5, y 2 + 3 = 5), podemos multiplicar en cualquier orden.

2 + 3 = 5), podemos multiplicar en cualquier orden. 2 + 3 = 5), podemos multiplicar en cualquier orden.

2 + 3 = 5), podemos multiplicar en cualquier orden. 9×4=36, y , y , y , y 4×9=36. Nueve grupos de . Nueve grupos de . Nueve grupos de . Nueve grupos de cuatro es lo mismo que

cuatro es lo mismo que cuatro es lo mismo que

cuatro es lo mismo que cuatro grupos de nueve. También hay un proceso de paso cuatro grupos de nueve. También hay un proceso de paso cuatro grupos de nueve. También hay un proceso de paso----a cuatro grupos de nueve. También hay un proceso de pasoaaa----paso para paso para paso para paso para multiplicar números mayores.

multiplicar números mayores. multiplicar números mayores. multiplicar números mayores.

Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Esm Esm Esm

Esmeeeralda está haciendo galletas en la panadería donde trabaja. Mezcla bastante masa para llenar 16 eralda está haciendo galletas en la panadería donde trabaja. Mezcla bastante masa para llenar 16 ralda está haciendo galletas en la panadería donde trabaja. Mezcla bastante masa para llenar 16 ralda está haciendo galletas en la panadería donde trabaja. Mezcla bastante masa para llenar 16 bandejas con 12 galletas cada una. ¿Cuántas gal

bandejas con 12 galletas cada una. ¿Cuántas gal bandejas con 12 galletas cada una. ¿Cuántas gal

(12)

Math On the Move 10 10 10 10 Solución Solución Solución Solución Como estamos Como estamos Como estamos

Como estamos llenando 12 bandejas cada una con 16 galletas, esto significa que tendremos llenando 12 bandejas cada una con 16 galletas, esto significa que tendremos llenando 12 bandejas cada una con 16 galletas, esto significa que tendremos llenando 12 bandejas cada una con 16 galletas, esto significa que tendremos 12 grupos de 16. En otras palabras, debemos hallar el

12 grupos de 16. En otras palabras, debemos hallar el 12 grupos de 16. En otras palabras, debemos hallar el

12 grupos de 16. En otras palabras, debemos hallar el productoproductoproducto de 12 por 16: que es, producto de 12 por 16: que es, de 12 por 16: que es, de 12 por 16: que es,

12×16. Comenzar. Comenzar. Comenzar. Comenzaremos colocando los números verticalmente, como hicimos antes con la emos colocando los números verticalmente, como hicimos antes con la emos colocando los números verticalmente, como hicimos antes con la emos colocando los números verticalmente, como hicimos antes con la suma y la resta. suma y la resta. suma y la resta. suma y la resta.

1

16

2

12 ×

1

16

12

2

3 ×

1

16

1

0

2

32 /

×

Paso 1: Paso 1:Paso 1:

Paso 1: Multipli Multipli Multipli Multiplicacacaca el dos y el seis. el dos y el seis. el dos y el seis. el dos y el seis.

6 × 2 = 12, ponemos el dos del , ponemos el dos del , ponemos el dos del , ponemos el dos del 12 debajo, y llevamos el uno a la 12 debajo, y llevamos el uno a la 12 debajo, y llevamos el uno a la 12 debajo, y llevamos el uno a la columna de las decenas.

columna de las decenas. columna de las decenas. columna de las decenas.

Paso 2: Multiplica Multiplica el dos y el uno. Multiplica Multiplica el dos y el uno. el dos y el uno. el dos y el uno.

2 × =1 2. . . . SumSumSumSumaaaa esto al 1 esto al 1 esto al 1 esto al 1 que

que que

que llevllevllevllevasteasteaste del primer paso. aste del primer paso. del primer paso. del primer paso.

2 + =1 3. . . . EscribeEscribeEscribeEscribe el tres el tres el tres el tres debajo. debajo.debajo. debajo. 2 1 2 1 3 × = + Paso 3: Paso 3:Paso 3:

Paso 3: TachaTachaTacha el 2, y elTacha el 2, y el el 2, y el el 2, y el 1 1 1 1 que ha

que ha que ha

que hassss llevado. Pon un llevado. Pon un llevado. Pon un llevado. Pon un cero debajo del 32 en la cero debajo del 32 en la cero debajo del 32 en la cero debajo del 32 en la misma columna del 2. misma columna del 2. misma columna del 2. misma columna del 2.

(13)

1

16

12

0

6

32

1 /

×

1

16

12

32

160

192 /

×

+

Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Halla Halla Halla

Halla el producto. el producto. el producto. el producto. 15×13

Paso 4: Multipli Multipli Multipli Multiplicacacaca el 1 y el 6. el 1 y el 6. el 1 y el 6. el 1 y el 6.

1× 6 = 6. Escrib. Escribe . Escrib. Escribe e el 6 e el 6 el 6 el 6 debajo del 3.

debajo del 3.debajo del 3. debajo del 3.

Paso 5: Multiplica Multiplica Multiplica Multiplica el 1 y el otro el 1 y el otro el 1 y el otro el 1 y el otro 1.

1. 1.

1. 1× =1 1. No haga. No haga. No haga. No hagassss nada con el resto que nada con el resto que nada con el resto que nada con el resto que tach

tachtach

tachasteasteasteaste. . . . EscribeEscribeEscribeEscribe el 1 al lado el 1 al lado el 1 al lado el 1 al lado del 6.

del 6.del 6. del 6.

Paso 6: Paso 6:Paso 6:

Paso 6: Finalmente, sum Finalmente, sum Finalmente, sum Finalmente, sumaaaa los los los los dos productos. dos productos. dos productos. dos productos. 32 +160 = 192 Esm Esm Esm

(14)

Math On the Move 12 12 12 12 Solución Solución Solución Solución

Aquí ilustramos cada paso de una manera más condensada. Estudi Aquí ilustramos cada paso de una manera más condensada. Estudi Aquí ilustramos cada paso de una manera más condensada. Estudi

Aquí ilustramos cada paso de una manera más condensada. Estudiaaaa cada paso de izquierda a cada paso de izquierda a cada paso de izquierda a cada paso de izquierda a derecha, y observ

derecha, y observ derecha, y observ

derecha, y observaaaa los cambios. los cambios. los cambios. los cambios.

15

13 ×

1

15

13

45 ×

1

15

13

45

0

/

× /

1

15

13

45

150

/

× /

1

15

13

45

150

195

/

× /

+

T T T

Tu trabajo será como el de la derecha del todo.u trabajo será como el de la derecha del todo.u trabajo será como el de la derecha del todo. u trabajo será como el de la derecha del todo.

7. 7. 7.

7. HallaHallaHallaHalla los productos. los productos. los productos. los productos. a. a. a. a. 3× 2 = b. b. b. b. 9 × 7 = c. c. c. c. 5× =3 d. d. d. d. 7 × 4 = e. e. e. e. 3× 9 = f. f. f. f. 5×11 = g. g. g. g. 2 × 4 = h. h. h. h. 12 ×5 = i. i. i. i. 8× 8 = 8. 8. 8.

8. HallaHallaHalla loHalla lo los productos. los productos.s productos. s productos.

a. a. a. a.

27

23 ×

b.b.b.b.

13

13 ×

¡Inténtalo!

(15)

13 13 13 13

9. Isabel está calculando cuánta gasolina compra al año. Su carro lleva 9. Isabel está calculando cuánta gasolina compra al año. Su carro lleva 9. Isabel está calculando cuánta gasolina compra al año. Su carro lleva

9. Isabel está calculando cuánta gasolina compra al año. Su carro lleva 12 galones de gasolina. Si 12 galones de gasolina. Si 12 galones de gasolina. Si 12 galones de gasolina. Si llena el depósito 24 veces al año, ¿Cuántos galones de gasolina

llena el depósito 24 veces al año, ¿Cuántos galones de gasolina llena el depósito 24 veces al año, ¿Cuántos galones de gasolina

llena el depósito 24 veces al año, ¿Cuántos galones de gasolina ha comprado? ha comprado? ha comprado? ha comprado?

Después de tirar todas esas piedras al lago, Después de tirar todas esas piedras al lago, Después de tirar todas esas piedras al lago,

Después de tirar todas esas piedras al lago, ttttu amigo Alejandro u amigo Alejandro u amigo Alejandro u amigo Alejandro tetetete encuentra. “Vi que estaba encuentra. “Vi que estaba encuentra. “Vi que estaba encuentra. “Vi que estabassss tirando tirando tirando tirando piedras en el agua, entonces

piedras en el agua, entonces piedras en el agua, entonces

piedras en el agua, entonces tetete encontré algunas más.” te encontré algunas más.” encontré algunas más.” encontré algunas más.” TúTúTúTú cuenta cuenta cuenta cuentassss las piedras que Alejandro las piedras que Alejandro las piedras que Alejandro las piedras que Alejandro encontró, y son 30.

encontró, y son 30. encontró, y son 30.

encontró, y son 30. TTTTe explica que las ee explica que las ee explica que las estaba tirando en grupos de cinco porque es más divertido de e explica que las estaba tirando en grupos de cinco porque es más divertido de staba tirando en grupos de cinco porque es más divertido de staba tirando en grupos de cinco porque es más divertido de esa manera. Alejandro se pregunta en alto, “Me pregunto cuántos grupos de cinco piedras podemos esa manera. Alejandro se pregunta en alto, “Me pregunto cuántos grupos de cinco piedras podemos esa manera. Alejandro se pregunta en alto, “Me pregunto cuántos grupos de cinco piedras podemos esa manera. Alejandro se pregunta en alto, “Me pregunto cuántos grupos de cinco piedras podemos hacer con 30.”

hacer con 30.” hacer con 30.” hacer con 30.”

Para contestar la pregunta de Alejandro, debemos usar la Para contestar la pregunta de Alejandro, debemos usar la Para contestar la pregunta de Alejandro, debemos usar la

Para contestar la pregunta de Alejandro, debemos usar la división. Debemos hallar . Debemos hallar . Debemos hallar . Debemos hallar elelel elcociente

de de de

de 30 5÷ .

• La división es el proceso de separar algo en grupos más pequeños , del mismo tamañoes el proceso de separar algo en grupos más pequeños , del mismo tamañoes el proceso de separar algo en grupos más pequeños , del mismo tamañoes el proceso de separar algo en grupos más pequeños , del mismo tamaño

• ElElElEl cociente es la es la es la respuestaes la respuestarespuestarespuesta al problema de la división. al problema de la división. al problema de la división. al problema de la división.

• ElElElEl dividendo es el es el es el es el número denúmero denúmero de grupos. (30, arriba)número de grupos. (30, arriba) grupos. (30, arriba) grupos. (30, arriba)

• ElElElEl divisor (5, arrib(5, arrib(5, arrib(5, arriba), puede ser visto de dos maneras:a), puede ser visto de dos maneras:a), puede ser visto de dos maneras:a), puede ser visto de dos maneras: 1)

1) 1)

1) El tamaño de cada grupo (¿cuántos grupos de 5 hay en 30?)El tamaño de cada grupo (¿cuántos grupos de 5 hay en 30?)El tamaño de cada grupo (¿cuántos grupos de 5 hay en 30?)El tamaño de cada grupo (¿cuántos grupos de 5 hay en 30?) 2)

2) 2)

2) El número de grupos en el que dividimos un número (El tamaño de cada grupo cuando El número de grupos en el que dividimos un número (El tamaño de cada grupo cuando El número de grupos en el que dividimos un número (El tamaño de cada grupo cuando El número de grupos en el que dividimos un número (El tamaño de cada grupo cuando ponemos 30 en grupos de 5) ponemos 30 en grupos de 5) ponemos 30 en grupos de 5) ponemos 30 en grupos de 5) Por ejemplo, Por ejemplo, Por ejemplo,

Por ejemplo, 6 2÷ =3 significa significa que hay tres grupos de dos en 6. También significa que cuando 6 significa significa que hay tres grupos de dos en 6. También significa que cuando 6 que hay tres grupos de dos en 6. También significa que cuando 6 que hay tres grupos de dos en 6. También significa que cuando 6 objectos están separados en dos grupos, habrá tres objectos en cada grupo. En ambos casos, 6 es el objectos están separados en dos grupos, habrá tres objectos en cada grupo. En ambos casos, 6 es el objectos están separados en dos grupos, habrá tres objectos en cada grupo. En ambos casos, 6 es el objectos están separados en dos grupos, habrá tres objectos en cada grupo. En ambos casos, 6 es el dividendo, 2 es el divisor, y 3 es el cociente.

dividendo, 2 es el divisor, y 3 es el cociente. dividendo, 2 es el divisor, y 3 es el cociente. dividendo, 2 es el divisor, y 3 es el cociente.

Para la respuesta a la pregunta de Alejand Para la respuesta a la pregunta de Alejand Para la respuesta a la pregunta de Alejand

Para la respuesta a la pregunta de Alejandro (ro (ro (ro (30 5÷ ), debemos calcular cuántos grupos de cinco ), debemos calcular cuántos grupos de cinco ), debemos calcular cuántos grupos de cinco ), debemos calcular cuántos grupos de cinco puede haber en 30. Usemos

puede haber en 30. Usemos puede haber en 30. Usemos

puede haber en 30. Usemos fichas de números enterosfichas de números enterosfichas de números enteros para representar las piedras.fichas de números enteros para representar las piedras. para representar las piedras. para representar las piedras.

(16)

Math On the Move

14 14 14 14

Si hacemos que cada ficha positiva de números enteros represente una piedra, podemos mostrar así Si hacemos que cada ficha positiva de números enteros represente una piedra, podemos mostrar así Si hacemos que cada ficha positiva de números enteros represente una piedra, podemos mostrar así Si hacemos que cada ficha positiva de números enteros represente una piedra, podemos mostrar así las treinta piedras que Alejandro trajo:

las treinta piedras que Alejandro trajo: las treinta piedras que Alejandro trajo: las treinta piedras que Alejandro trajo:

Necesitamos calcular cuántos grupos de cinco tenemos. Vemos que Necesitamos calcular cuántos grupos de cinco tenemos. Vemos que Necesitamos calcular cuántos grupos de cinco tenemos. Vemos que Necesitamos calcular cuántos grupos de cinco tenemos. Vemos que

podemos hacer seis grupos de cinco. Seis grupos de cinco piedras son treinta piedras. ¿No podemos hacer seis grupos de cinco. Seis grupos de cinco piedras son treinta piedras. ¿No podemos hacer seis grupos de cinco. Seis grupos de cinco piedras son treinta piedras. ¿No podemos hacer seis grupos de cinco. Seis grupos de cinco piedras son treinta piedras. ¿No tttte e e e recuerda esto a la multiplicación?

recuerda esto a la multiplicación? recuerda esto a la multiplicación?

recuerda esto a la multiplicación? Específicamente, Específicamente, Específicamente, Específicamente, 6× 5 = 30....

Pudimos contestar esta pregunta de división transformándola en un problema de multiplicación. Pudimos contestar esta pregunta de división transformándola en un problema de multiplicación. Pudimos contestar esta pregunta de división transformándola en un problema de multiplicación. Pudimos contestar esta pregunta de división transformándola en un problema de multiplicación.

(17)

Math On the Move Lección 1 15 15 15 15 Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Halla Halla Halla

Halla el cociente de 2 el cociente de 2 el cociente de 2 el cociente de 28 y 4. 8 y 4. 8 y 4. 8 y 4.

Primero debemos entender que cociente significa Primero debemos entender que cociente significa Primero debemos entender que cociente significa

Primero debemos entender que cociente significa dividirdividirdividirdividir. Entonces, debemos hallar. Entonces, debemos hallar. Entonces, debemos hallar. Entonces, debemos hallar 28 ÷ 4. . . . Con los que acabamos de descubrir, podemos cambiarlo en una multiplicación, y Con los que acabamos de descubrir, podemos cambiarlo en una multiplicación, y Con los que acabamos de descubrir, podemos cambiarlo en una multiplicación, y Con los que acabamos de descubrir, podemos cambiarlo en una multiplicación, y preguntarnos, preguntarnos, preguntarnos, preguntarnos,

4 ×

____

=

28

Ahora Ahora Ahora

Ahora la pregunta es más fácil de contestar. la pregunta es más fácil de contestar. la pregunta es más fácil de contestar. la pregunta es más fácil de contestar. Si no sabe

Si no sabe Si no sabe

Si no sabessss el resultado de memoria, puede el resultado de memoria, puede el resultado de memoria, puedessss escribir algo como lo siguiente: el resultado de memoria, puede escribir algo como lo siguiente: escribir algo como lo siguiente: escribir algo como lo siguiente:

4

1

4

2

8

4

3

12

4

16

4

5

20

4

6

24

4

7

28 × =

×

=

×

=

×

=

×

=

×

=

×

=

Vemos que Vemos que Vemos que

(18)

Math On the Move 16 16 16 16 Después de tirar Después de tirar Después de tirar

Después de tirar 30 piedras, Alejandro 30 piedras, Alejandro 30 piedras, Alejandro 30 piedras, Alejandro tttte trae algunas más. “Sólo pude encontrar 24 piedras esta e trae algunas más. “Sólo pude encontrar 24 piedras esta e trae algunas más. “Sólo pude encontrar 24 piedras esta e trae algunas más. “Sólo pude encontrar 24 piedras esta vez” dice. “No creo que esto funcione muy bien.” Piensa en dividir 24 entre 5. Con las fichas de los vez” dice. “No creo que esto funcione muy bien.” Piensa en dividir 24 entre 5. Con las fichas de los vez” dice. “No creo que esto funcione muy bien.” Piensa en dividir 24 entre 5. Con las fichas de los vez” dice. “No creo que esto funcione muy bien.” Piensa en dividir 24 entre 5. Con las fichas de los números enteros,

números enteros, números enteros,

números enteros, 24 ÷ 5 será así: será así: será así: será así: H H H

Hay cuatro grupos perfectos de 5 piedras, y quedan 4 piedras.ay cuatro grupos perfectos de 5 piedras, y quedan 4 piedras.ay cuatro grupos perfectos de 5 piedras, y quedan 4 piedras.ay cuatro grupos perfectos de 5 piedras, y quedan 4 piedras.

En matemáticas, las cuatro que quedan se llama el En matemáticas, las cuatro que quedan se llama el En matemáticas, las cuatro que quedan se llama el

En matemáticas, las cuatro que quedan se llama el resto.

• El El El El resto es la cantidad que queda después de dividir un número en grupos iguales. Para es la cantidad que queda después de dividir un número en grupos iguales. Para es la cantidad que queda después de dividir un número en grupos iguales. Para es la cantidad que queda después de dividir un número en grupos iguales. Para mostrar el resto, p

mostrar el resto, p mostrar el resto, p

mostrar el resto, ponononon una “ una “ una “ una “RRRR” mayúscula al lado” mayúscula al lado” mayúscula al lado” mayúscula al lado del número de la división exacta. del número de la división exacta. del número de la división exacta. del número de la división exacta. Por ejemplo, Por ejemplo, Por ejemplo, Por ejemplo, 5÷2=2 R1 El resto El restoEl resto

El resto será siempre menoserá siempre menoserá siempre menor será siempre menor r r que el divisor. Si el resto fuera mayor que que el divisor. Si el resto fuera mayor que que el divisor. Si el resto fuera mayor que que el divisor. Si el resto fuera mayor que el divisor

el divisorel divisor

el divisor, , , , podríamos continuar separando el dividendo en grupos hasta podríamos continuar separando el dividendo en grupos hasta podríamos continuar separando el dividendo en grupos hasta podríamos continuar separando el dividendo en grupos hasta que el resto

que el resto que el resto

(19)

17 17 17 17

Lo mismo que la multiplicación es en realidad una suma repetida, o sumar muchas veces, la división Lo mismo que la multiplicación es en realidad una suma repetida, o sumar muchas veces, la división Lo mismo que la multiplicación es en realidad una suma repetida, o sumar muchas veces, la división Lo mismo que la multiplicación es en realidad una suma repetida, o sumar muchas veces, la división puede mostrarse como

puede mostrarse como puede mostrarse como

puede mostrarse como resta repetidaresta repetidaresta repetida. Si volvemos al problema anterior, podresta repetida. Si volvemos al problema anterior, pod. Si volvemos al problema anterior, podemos pensa. Si volvemos al problema anterior, podemos pensaemos pensaemos pensarrrr en en en en24 5÷ como: “¿Cuántas veces puedo restar 5 de 24 sin llegar a ser un negativo?” Pensando de esta manera, como: “¿Cuántas veces puedo restar 5 de 24 sin llegar a ser un negativo?” Pensando de esta manera, como: “¿Cuántas veces puedo restar 5 de 24 sin llegar a ser un negativo?” Pensando de esta manera, como: “¿Cuántas veces puedo restar 5 de 24 sin llegar a ser un negativo?” Pensando de esta manera, vemos que: vemos que: vemos que: vemos que: 24 5 19 5 14 5 9 5 4 − − − −

Pensando en la división como resta repetida nos ayuda a Pensando en la división como resta repetida nos ayuda a Pensando en la división como resta repetida nos ayuda a

Pensando en la división como resta repetida nos ayuda a hacer una regla para dividir números hacer una regla para dividir números hacer una regla para dividir números hacer una regla para dividir números grandes. grandes. grandes. grandes. Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Hall Hall Hall Hallaaaa 74 3÷ Solución Solución Solución Solución

En el número 74, vemos que 7 está en el lugar de las decenas, y 4 está en el lugar de las En el número 74, vemos que 7 está en el lugar de las decenas, y 4 está en el lugar de las En el número 74, vemos que 7 está en el lugar de las decenas, y 4 está en el lugar de las En el número 74, vemos que 7 está en el lugar de las decenas, y 4 está en el lugar de las unidades. También

unidades. También unidades. También

unidades. También podemos decir que hay 7 decenaspodemos decir que hay 7 decenaspodemos decir que hay 7 decenaspodemos decir que hay 7 decenas y 4 unidades. V y 4 unidades. V y 4 unidades. V y 4 unidades. Visualmente, es así:isualmente, es así:isualmente, es así:isualmente, es así:

Necesitamos dividir 74 Necesitamos dividir 74 Necesitamos dividir 74 Necesitamos dividir 74 En tres grupos En tres grupos En tres grupos En tres grupos Podemos restar 5 de Podemos restar 5 de Podemos restar 5 de Podemos restar 5 de 24 24 24 24 cuatro vece

cuatro vececuatro vece

cuatro vecessss, , , y terminar , y terminar y terminar y terminar con 4 de sobra

con 4 de sobracon 4 de sobra con 4 de sobra. . . . Esto Esto Esto Esto significa que nuestra significa que nuestra significa que nuestra significa que nuestra respuesta es

respuesta esrespuesta es

respuesta es 4 R4....

(20)

Math On the Move

18 18 18 18

Primero, dividamos las decenas. Primero, dividamos las decenas.Primero, dividamos las decenas. Primero, dividamos las decenas.

Cada grupo contiene exactamente 2 dos decenas. Nos queda 1 decena y 4 unidades. Como no Cada grupo contiene exactamente 2 dos decenas. Nos queda 1 decena y 4 unidades. Como no Cada grupo contiene exactamente 2 dos decenas. Nos queda 1 decena y 4 unidades. Como no Cada grupo contiene exactamente 2 dos decenas. Nos queda 1 decena y 4 unidades. Como no podemos dividir una decena en tre

podemos dividir una decena en tre podemos dividir una decena en tre

podemos dividir una decena en tres grupos igualess grupos igualess grupos igualess grupos iguales,,,, debemos separarlos en diez unidades, así debemos separarlos en diez unidades, así debemos separarlos en diez unidades, así debemos separarlos en diez unidades, así tenemos 14 unidades para dividir en tres grupos.

tenemos 14 unidades para dividir en tres grupos. tenemos 14 unidades para dividir en tres grupos. tenemos 14 unidades para dividir en tres grupos.

14 14 14

(21)

19 19 19 19

Finalmente, vemos que cada grupo contiene 2 decenas y 4 unidades. Quedan 2 unidades de Finalmente, vemos que cada grupo contiene 2 decenas y 4 unidades. Quedan 2 unidades de Finalmente, vemos que cada grupo contiene 2 decenas y 4 unidades. Quedan 2 unidades de Finalmente, vemos que cada grupo contiene 2 decenas y 4 unidades. Quedan 2 unidades de sobra. L

sobra. L sobra. L

sobra. Las 2 unidades no se pueden dividir en grupos iguales de tres, entonces la respuesta as 2 unidades no se pueden dividir en grupos iguales de tres, entonces la respuesta as 2 unidades no se pueden dividir en grupos iguales de tres, entonces la respuesta as 2 unidades no se pueden dividir en grupos iguales de tres, entonces la respuesta es, es, es, es, 24R2

¡Podemos mostrar este método exacto con números también! ¡Podemos mostrar este método exacto con números también! ¡Podemos mostrar este método exacto con números también! ¡Podemos mostrar este método exacto con números también! En vez de escribir

En vez de escribir En vez de escribir

En vez de escribir 74 3÷ , escribiremos, escribiremos , escribiremos, escribiremos

3 74 Significa exactamente lo mismo. Entonces, Significa exactamente lo mismo. Entonces, Significa exactamente lo mismo. Entonces,

Significa exactamente lo mismo. Entonces, hacemos hacemos hacemos lo mismo que hicimohacemos lo mismo que hicimolo mismo que hicimolo mismo que hicimos con los bloques, s con los bloques, s con los bloques, s con los bloques, dividimos las decenas entre tres.

dividimos las decenas entre tres. dividimos las decenas entre tres. dividimos las decenas entre tres.

2 3 74

6

1 −

Paso PasoPaso

Paso 1: 1: 1: 1: 7 7 decenas7 7 decenasdecenas dividdecenas divid divid divididasidas en 3 gridasidasen 3 gren 3 grupen 3 grupupupos deos deos de 2 os de 2 2 2 decenas decenasdecenas decenas Paso 2: Paso 2: Paso 2:

Paso 2: 3 grupos 3 grupos 3 grupos 3 grupos de 2 decenas es 6 de 2 decenas es 6 de 2 decenas es 6 de 2 decenas es 6 decenas decenas decenas decenas Paso PasoPaso

Paso 3: 3: 3: 3: Todavía queda una decena Todavía queda una decena para Todavía queda una decena Todavía queda una decena para para para dividir

dividirdividir

dividir, , , , que no se que no se que no se divide que no se divide divide exactamente divide exactamente exactamente exactamente entre tres

entre tresentre tres

(22)

Math On the Move 20 20 20 20

En este momento en el modelo visual, rompemos el grupo de la decena en 10 unidades, y las En este momento en el modelo visual, rompemos el grupo de la decena en 10 unidades, y las En este momento en el modelo visual, rompemos el grupo de la decena en 10 unidades, y las En este momento en el modelo visual, rompemos el grupo de la decena en 10 unidades, y las combinamos con las 4 unidades. Mostraremos esto de la manera siguiente,

combinamos con las 4 unidades. Mostraremos esto de la manera siguiente, combinamos con las 4 unidades. Mostraremos esto de la manera siguiente, combinamos con las 4 unidades. Mostraremos esto de la manera siguiente,

24 3 74

6

14

12

2 −

−

La solución La solución La solución

La solución final, con todo el trabajo, será así,final, con todo el trabajo, será así,final, con todo el trabajo, será así,final, con todo el trabajo, será así,

24 3 74

6

14

12

2 −

−

Paso 5: 14 unidades se dividen en 3 grupos 14 unidades se dividen en 3 grupos 14 unidades se dividen en 3 grupos 14 unidades se dividen en 3 grupos de de de de 4444.... Paso 6: Paso 6: Paso 6:

Paso 6: 3 grupos de 4 unidades son 12 3 grupos de 4 unidades son 12 3 grupos de 4 unidades son 12 3 grupos de 4 unidades son 12 unidades. unidades.unidades. unidades.

2 R

Paso 4: CombinCombinaCombinCombinaaa l l l laaaas 4 unidades con la s 4 unidades con la s 4 unidades con la s 4 unidades con la decena para conseguir 14 unidades. decena para conseguir 14 unidades. decena para conseguir 14 unidades. decena para conseguir 14 unidades. Ahora dividimos 14 unidades en Ahora dividimos 14 unidades en Ahora dividimos 14 unidades en Ahora dividimos 14 unidades en 3 3 3 3 grupos.

grupos.grupos. grupos.

Paso Paso Paso

Paso 8888: : : : EscribEscribEscribeEscribeee el resto. el resto. el resto. el resto.

Paso 7: ObservObservObservObservaaaa que todavía quedan 2 de que todavía quedan 2 de que todavía quedan 2 de que todavía quedan 2 de resto. Éste es el resto.

resto. Éste es el resto. resto. Éste es el resto. resto. Éste es el resto.

(23)

Math On the Move Lección 1 21 21 21 21 10. 10. 10.

10. HallaHallaHalla los cocientes al escribir los problemas de división como problemas de multiplicación. (Por Halla los cocientes al escribir los problemas de división como problemas de multiplicación. (Por los cocientes al escribir los problemas de división como problemas de multiplicación. (Por los cocientes al escribir los problemas de división como problemas de multiplicación. (Por ejemplo, para

ejemplo, para ejemplo, para

ejemplo, para encontraencontraencontrar encontrar r r 10 ÷ 2 = ___,,,, escribiráescribirássss escribiráescribirá 2 × ___ = 10, y luego escribirá, y luego e, y luego e, y luego escribiráscribiráscribirás s s s

2 ×

5 =

10

.).).).) a. a. a. a. 12 ÷ 2 = ___ b. b. b. b. 16 ÷ 4 = ___ c. c. c. c. 50 ÷ 25 = ___ d. d. d. d. 24 ÷8 = ___ e. e. e. e. 35 ÷ 7 = ___ f. f. f. f. 18 ÷ 2 = ___ g. g. g. g. 100 ÷ 4 = ___ h. h. h. h. 20 ÷ 5 = ___ i. i. i. i. 36 ÷12 = ___ Us Us Us

Usaaaa paso paso paso paso----aaaa----paso el método para hallar las diferencias. Puede haber restos.paso el método para hallar las diferencias. Puede haber restos.paso el método para hallar las diferencias. Puede haber restos.paso el método para hallar las diferencias. Puede haber restos. 11. 11. 11. 11. 2 28 12. 12. 12. 12. 2 428 13. 13. 13. 13. 4 27 14. 14. 14. 14. 3 32 15. 15. 15. 15. 5 223 16. 16. 16. 16. 6 1000 17. 17. 17.

17. Una escuela está dividida Una escuela está dividida Una escuela está dividida Una escuela está dividida en los grados nueve, diez, onceen los grados nueve, diez, onceen los grados nueve, diez, once y doce. Cada grado tiene el mismo en los grados nueve, diez, once y doce. Cada grado tiene el mismo y doce. Cada grado tiene el mismo y doce. Cada grado tiene el mismo número de estudiantes. Si hay 1

número de estudiantes. Si hay 1 número de estudiantes. Si hay 1

número de estudiantes. Si hay 1,,,,424 estudiantes en la escuela, ¿Cuántos estudiantes hay en 424 estudiantes en la escuela, ¿Cuántos estudiantes hay en 424 estudiantes en la escuela, ¿Cuántos estudiantes hay en 424 estudiantes en la escuela, ¿Cuántos estudiantes hay en el grado diez? el grado diez? el grado diez? el grado diez? ¡Inténtalo!