LEY DE HOOKE

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 Estudiar experimentalmente el comportamiento de resortes y bandas elásticas.

 Realizar analogías del comportamiento elástico de las bandas y resortes y compararlo con el sistema muscular.

Proponga un diseño experimental que le permita estudiar la dependencia de la fuerza aplicada a un resorte o banda elástica con la elongación de los mismos. Realice esta determinación con la mayor precisión posible teniendo en cuenta que el diseño experimental debe tener relación directa con la fisiología del cuerpo humano (ej. una articulación).

Si su desarrollo va estar enfocado en el montaje clásico utilice el siguiente equipo:

Equipo requerido Cantidad Observaciones

Resortes 1

Bandas elásticas 1

Cinta Métrica 1

Soporte Universal 1

Dinamómetro 1

Juego de masas 1

LEY DE HOOKE

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas y los cuerpos pueden ser clasificados según su comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, a estos se les denomina cuerpos elásticos. Otros no pueden recuperar u forma después de una deformación y se llaman inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse, entonces denominamos a este el límite elástico más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose.

Objetivos

Esquema del laboratorio y materiales

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F=Kx

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en donde

F

es la fuerza deformadora aplicada y

x

la deformación relativa.

Es muy frecuente escribir la ley de Hooke teniendo en cuenta que la fuerza elástica

F

e es igual

a la aplicada

F

pero cambiada de signo:

F

e

= - Kx

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ENSAYO DE ELASTICIDAD POR TRACCIÓN

Cuando la magnitud deformada es la longitud de un objeto, nos encontramos ante el fenómeno de elasticidad por tracción.

Supongamos una varilla, o una cuerda, o un resorte de sección

S

y longitud

L,

al cual se aplica una fuerza deformadora

F

en sentido longitudinal, produciéndose un cierto alargamiento de valor

∆L

.

Definimos la deformación relativa en este ensayo como el cociente entre la deformación absoluta y la longitud total del objeto deformado:

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Definimos el esfuerzo de tracción como el cociente entre la fuerza aplicada y la sección del objeto:

(3)

Si se representa la deformación relativa frente al esfuerzo de tracción para un material elástico, la curva que se obtiene es como la que se presenta en la Figura 1.

En el tramo OH de la gráfica se cumple la ley de Hooke, las deformaciones son proporcionales al esfuerzo, y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada.

En el tramo HE ya no se cumple la ley de Hooke, pero el cuerpo aún recupera su forma, si bien de manera parcial. Los esfuerzos entre H y E producen una deformación residual, que ya no desaparece.

Más allá del punto E, que suele llamarse límite elástico, se entra en una zona en la cual el objeto pierde sus características de cohesión molecular, y empieza a transformarse en un material con un comportamiento plástico, fluidificándose parcialmente con alta viscosidad. A medida que se aumenta el esfuerzo se intensifica este efecto, hasta que se llega al punto llamado de ruptura R, a partir del cual la sección del material deja de ser constante, disminuyendo hasta romperse, y por último se llega al punto Z, último esfuerzo soportado por la cuerda.

En la zona que más nos interesa, OH, donde se cumple la ley de Hooke, puede producirse un fenómeno de histéresis, que consiste en un retraso entre la aplicación de la fuerza y el hecho de la deformación. En realidad, este fenómeno de histéresis elástica se pone más de manifiesto al cesar la fuerza deformadora, y se observa que la deformación tarda un cierto tiempo en desaparecer totalmente.

También debemos tener en cuenta el proceso de la fatiga del material. A la larga, la estructura del cuerpo, sometida a repetidos esfuerzos, ninguno de ellos suficiente para romperlo, ha sufrido tal cantidad de solicitaciones que acaba por desmoronarse.

Módulo de Young

Siguiendo con el ejemplo del objeto al cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento ∆L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección

S. Podemos escribir por tanto:

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que como se ve cumple la ley de Hooke.

El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que ∆ L=L y S=1, resultando

Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento del objeto igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material.

En el tramo OH de la curva, el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:

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Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:

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CUESTIONARIO

 Describa brevemente el dispositivo experimental que usará.

 Indique las magnitudes físicas que medirá directamente.

 Indique las magnitudes físicas que medirá indirectamente.

 Indique cuál es la magnitud física de mayor interés en el experimento.

 Si la relación entre la fuerza y el cambio de longitud (alargamiento o compresión) es lineal, decimos que el sistema elástico obedece la ley de Hooke. ¿Es la ley de Hooke así enunciada, una ley o una definición? Discuta sobre esto.

 Realice un estudio conciso acerca del comportamiento de los resortes y bandas elásticas en relación al de los sistemas muscular y óseo del ser humano.

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 El hueso humano tiene un módulo de Young de _____ GN/m en tracción, que baja a _____ GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de _____ MN/m2 y

de _____MN/m2 en compresión.

Para resortes:

1. Mida con la cinta métrica la longitud L0 del resorte que va a utilizar en la práctica.

Registre el valor obtenido en la Tabla 1.

2. Acomode dicho resorte según sea su montaje experimental o en el soporte universal colgado del dinamómetro.

3. Se escogen pesas de distinta masa (unas 5) que no deben ser excesivamente grandes para no exceder el límite de elasticidad del resorte, y se sujetan extremo del resorte. Registre el valor de L para cada pesa.

4. Reporte el valor de fuerza registrado en el dinamómetro para cada una de las masas. 5. Repita la experiencia para la banda elástica. Registre los valores obtenidos en la Tabla

2

1. Calcule el valor de ∆L y x para cada masa mediante la ecuación (3). 2. Calcule el valor de K mediante la ecuación (2).

3. Calcule el valor de K representando gráficamente Fe frente a ∆L y ajustando a una recta

por el método de mínimos cuadrados. La constante K se obtiene a partir de la pendiente de la recta de ajuste. (Nota: El hecho de que el resorte sea un cuerpo con masa produce ciertamente una pequeña deformación en el mismo cuando es colgado verticalmente. suponemos que esta deformación no altera el valor de (L-L0), lo cual es

razonable si se tiene en cuenta que debe estar presente tanto en la medida de L como en L0y se cancela por lo tanto al tomar la diferencia).

4. Repita la experiencia con los valores de la banda elástica.

5. Calcule mediante la ecuación (4) el Esfuerzo de Tracción para el resorte. 6. Calcule mediante la ecuacíon (5) el Módulo de Young para el resorte. 7. Calcule el error respectivo para cada uno de los procedimientos.

Tabla 1.

Resorte

MASA (gr)

L

0(cm)

L

(cm)

∆L

(cm)

x

(cm)

F

(dina)

K

(g/s2)

Promedio

Procedimiento

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Elástica

Promedio

 En relación al punto 3. de la parte de Análisis de Datos, responda según el análisis de la gráfica obtenida ¿Qué relación encuentra entre las magnitudes (Fuerza y Alargamiento)?

 Discuta analogías y diferencias del comportamiento elástico del resorte y la banda.

Conclusiones y observaciones.

 Serway, Raymond. Física, Tomo I, 5ta. Ed., Editorial Mac GrawHill, 2001

 Guías de laboratorio PASCO 1996

 Sears-Zemansky

Curso superior de física práctica, B. L. Worsnop y H. T. Flint, Eudeba, Buenos Aires (1964).

 LEA Y BURQUE, " physics: The Nature of Things", Brooks/ Cole 1997.

 Práctica de laboratorio # 2. Realizada por Luis A Rodríguez.

 Física. Elementos de Física. Sexta edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona (España); 1933

Preguntas de control

Conclusiones y observaciones

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Referencias