DESCARGAR RADICALES DOBLES – ALGEBRA TERCERO DE SECUNDARIA – Descarga Matematicas

(1)



 

Radicales dobles

A partir de: 4 = 4

Demostración de que cuatro es igual a cinco

Utilizando el producto notable tendremos: Multiplicando por (-5)

-20 = -20

  4  

2 2

9  _₅_9  2   2 

ó 16 - 36 = 25 - 45 Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros:

Agregando 81 a ambos miembros 4

4  9 2  5 

9 2

81 16 - 36 +

4

81 = 25 - 45 +

4

Eliminando 9 tenemos: 4 = 5 2

sabemos que: a2 _{+ 2ab + b}2 _{= (a +} b)2

¿Crees que esto es verdad?

Si tu respuesta es no, ¿dónde está el error?

Se llaman así a aquellos en cuyo interior aparecen otros radicales ligados entre sí por las operaciones de adición y sustracción. Presentan la siguiente forma:

Ahora debemos reemplazar el valor de "C" en la propiedad:

A  B

 4  2  2

4  2 2

Ejemplos: 4  12  3  1

3  8 12  140

Ahora que has visto que fácil es transformar los radicales dobles A. Transformación de radicales dobles a

simples

Propiedad

a simples es momento que tu demuestres cuanto has captado de dicha

transformación

A  B  A  C  2

A  C

2 _{la propiedad:}Transformar los radicales dobles a simples utilizando

Donde: C  A2  B

1. 3  8 

* Ejemplo: Transformar el siguiente radical doble a

radicales simples mediante la propiedad. 2. ₄_ ₇ _

4  12 _3. ₅

 21 

S o l uc i ó n :

Primero debemos hallar el valor de "C".

4. 7  13 

C  42

(2)

3

AÑO

 12  2

5.

6  20

(3)

2

(método práctico)  Problemas resueltos

1. Descomponer en radicales simples: 11  6 2

A  2 B  x  y

Donde: x + y = A ; (x) (y) = B además: x > y

* Ejemplo: Transformar el siguiente radical doble a simple

S o l uc i ó n :

Descomponiendo el 6 e introduciendo el 3 en la raíz:

= 11  2 3 2

con el método práctico. = 11  2 3 . 2

17  2 30 _{Por método práctico:} _{11 } _{2 18}

S o l uc i ó n :

Obtenemos: 9  2  3  2

17 + 2 30 2. Calcular el valor de:

15 + 2 15 2

E  12  140  8  28  11 2 30  7 2 6

¡ Recuerda !

Cuando expresemos la solución en radi-cales simples no olvides que el primer

radical debe ser el mayor de lo

con-S o l uc i ó n :

Buscando el factor 2:

trario nuestra respuesta será incorrecta E  12  4.35  8  4.7  11 2 30  7 2 6

Así tenemos:  12 2 35  8 2 7  11 2 30  7 2 6

17  2 30  15  2

       

7 + 5 7.5 7 + 1 7.1 6 + 5 6.5 6 + 1 6.1

Transformar los radicales dobles a simples con el

 7  5  ( 7  1)  6  5  ( 6  1) método práctico:

 7  5  7  1  6  5  6  1

1. ₆__{2 5}_ _E__{2 5}

2. ₅ 2 6 

3. Hallar el equivalente de:

3. 21  2 20 

E 

Solución:

5x  2  2 6x 2 7x  3

4. ₁₁__{2 30}_ Factorizando:

6x 2 - 7x - 3

5. ₃₃_ _{2 140 }

Entonces: E 

3x 2x

5x  2 +1 - 3

 2 6x 2 7x  3

 

(3x + 1) + (2x - 3) (3x + 1) (2x - 3)

(4)

4. Descomponer en radicales simples:

5. _{2x }₂ _x2 1

S o l uc i ó n :

2A  1  2 A2 __A_₆

6. ₁₁_ ₁₁₂

Rpta:

2A  1  2 A2  A  6   (A + 2) + (A - 3) (A + 2)(A - 3)

Por lo tanto la expresión es equivalente a:

7. 14  2 33

8. ₉_ ₈₀

Rpta:

A  2  5. Reducir y hallar "A + I"

A  3

9. _{8 }_{2 15}

Rpta:

10  2 21 

S o l uc i ó n :

Reduciendo:

8  2 15  A  I

Bloque II

1. Efectuar:

Rpta:

7  3  7  5 

5  3  A  I

A  I

M  9  2 14  12  2 35

 A + I 7 + 5 = 12 a) 2  5 b) 2  5

Problemas para la clase

c) 5  2 e) 2

d) 2 7  2

2. Calcular "I + C", si:

Bloque I

Transformar los radicales dobles a radicales simples:

13  2 22  14  2 33  I  C

1. 21  2 20

a) 5 b) 1 c) 8

d) 7 e) 3

2. 28  2 52

Rpta: 3. Reducir:

E  11  112  7

Rpta:

3. 19  2 60

a) 1 b) 7 c) 5

d) 2 e) ₂

4. Efectuar:

Rpta: _A_₃__{2 2}_ ₅__{2 6}_ ₇__{2 12}

(5)

)

3

b) c

)

1

d )

-3

(6)

5. Efectuar: _{Bloque III}

M  9  80  4  12  7  40  1 1. Efectuar:

a) 1 b) ₂

 3 c) 3  2 2  5  3 6  2  8  2 12

d) ₃ e) ₂

6. Efectuar:

a) 3 b) 4 3 c) 3  2 2

d) 2 2 e) 4 ₂

12  2 35  8  2 7 

11  2 30 7  2 6

2. Efectuar:

a) 4 b) 3 c) 2

d) 1 e) 0

T  6 2 5  11 2 30 1

7. Si se cumple:

x  2 y  7  5

a) - 2 b) 3 c) - 6

d) 3 3 e) 3 ₂

3. Transformar en un solo radical doble:

Calcular "y - x"

a) 13 b) 23 c) 14

d) 24 e) 10

8. Efectuar:

a) 6  40 c) 7  40

8  2 15  5  2

b)

d) 6

7  2 10 4  2 5

3  8  _{7 }₄₀ _ ₅ _e) ₄__{2 5}

a) 0 b) 1 c) ₂_₅ 4. Llevar a radicales simples:

d) 2  5 e) 3  2 4

49  20 6 9. Transformar a radicales simples:

7  61  4 15  3

Dar uno de ellos.

a) 3 b) 2 c) 5

d) 6 e) 7

a) ₂ b) 1 c) 0

d) 5 e) 6  2 _{5. Efectuar:}

10.Efectuar:

2  3  2  3

3  2 2  5  2 6  7  2 12  9  2 20  ... sabiendo que la expresión tiene 36 términos.

a) 6 b) 5 c) 3

d) 2 e) 1

a) 37  1 b) 1 c) 37

(7)

9. Efectuar:

x  3  2x  1  2 x 2 __x_₆

 x  2 A  1 

5  2 6

3  7  2 10

2 8  2 15

a) 1 b)

d) 2x - 1 e) 0

7. Siendo:

x 1 c) x

a) 4 b) 3 c) -1

d) 2 e) 0

10.Indicar la suma de las cuartas potencias de los radicales

3  5  a  b ;

2 2

simples que se obtienen al descomponer:

a > b > 0

según ello, calcular "a - b".

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

8. Reducir:

3 3 2 6

a) 8 b) 10 c) 12

d) 15 e) 20

1 _{2 2 }4 6  4 7 2 6  3

a) 2 b)  2 _c) ₃

(8)

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

Autoevaluación 4. Calcular:

1. Descomponer en radicales simples: _{B }_ _{2 }₃_

 2  3 

4 6 



8  2 7  16  2 63 _{a) 0} _{b) 1} _{c) 2}

d) 3 e) 4

2. Efectuar los siguientes radicales

dobles: 5. Transformar en un solo radical doble:

5  24  ₆__{4 2} 12  2 35  9  4 5

a) 3  2 _b) ₃_₂ _c) ₃_₂ a) 8  28 b) 11  28

d) 3  3 e) 2  3 c) 11  56

e) 11 2 28

d) 11 2 28

3. Transformar a radicales simples

3x  y  2 3xy  2x  y  2 2xy

a) y b) _x

c) x  y d) _3x__2x

e) 3x  2y

Claves

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