Espectroscopía Infrarrojo

Espectroscopía Infrarrojo

Laboratorio de Química Orgánica Universidad de Puerto Rico en Aguadilla

Prof. Rafael A. Estremera Andújar, MS Prof. Carlos Nieves Marrero, PhD Prof. Carlos R. Ruiz Martínez, PhD

Junio 2013

Espectroscopía Infrarroja

• Es la técnica analítica instrumental que permite conocer los principales grupos funcionales de la estructura molecular de un compuesto.

• Esta información se obtiene a partir de espectro de absorción de dicho compuesto al someterlo a la acción de la radiación infrarroja en el espectrofotómetro.

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De las tres zonas del espectro infrarrojo, la región comprendida entre 2.5 y 25 m (4000 a 400 cm

) es la utilizada en química orgánica para el estudio estructural de las moléculas.

En los espectros de infrarrojo se registra el porcentaje de luz transmitida no el de luz

absorbida por lo que los máximos de absorción aparecen como mínimos en el registro gráfico.

Características de un espectro de infrarrojo.

El espectro de infrarrojo de un compuesto es una representación gráfica de los valores de

onda (ṽ) o de frecuencia (cm

) ante los valores de % de transmitancia (%T). La absorción de radiación IR por un compuesto a una longitud de onda dada, origina un descenso en el %T, lo que se pone de manifiesto en el espectro en forma de un pico o banda de absorción.

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Frecuencia en IR son reportados usando unidades llamadas “wavenumber” (números de onda, ṽ) ṽ = 1/ λ

Fundamentos

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 Absorción de luz IR causa un cambio en el modo vibracional de la molécula.

 Los enlaces covalentes no son estáticos pueden ser imaginados como resortes (muelles).

 Dado a esto vamos a tener diferentes modos vibracionales.

 Estos modos vibracionales son cuantizados por lo que ocurren a una frecuencia especifica que corresponde a una frecuencia de luz IR.

 Cuando la frecuencia de la luz IR machea (es igual) a la frecuencia de un modo vibracional la luz IR es absorbida causando que la amplitud de un enlace en particular de estiramiento o doblamiento aumente.

El enlace se extiende más por lo que aumenta la amplitud

 Diferentes tipos de enlaces vibran a diferentes frecuencias por lo que absorben diferentes frecuencias de luz IR.

 La espectroscopia IR distingue entre diferentes tipos de enlace en la molécula, por lo que es posible determinar el grupo funcional presente.

Fundamentos

Antes de discutir las absorciones de IR características se debería entender parte de la teoría referida a la energía vibratoria de las moléculas. La excitación vibracional de dos átomos A y B unidos por un enlace puede explicarse comparándolos a dos masas unidas por un muelle (resorte) que se comprime y se extiende a una frecuencia ( ). En este modelo la frecuencia de la vibración depende de la fuerza del enlace entre ellos y de las masas atómicas. De hecho puede verse que está gobernada por la Ley de Hooke.

ṽ

La ley de Hooke describe la relación de la frecuencia con la masa y la fortaleza del enlace

Fundamentos

7

La frecuencia de la vibración del enlace puede derivarse de la ley de Hooke que describe el movimiento de la vibración del resorte (muelle).

 La constante de fuerza (f) es la fortaleza del enlace (o del muelle). El valor alto de f, es un enlace fuerte, y la vibración tiene el número de onda alto.

 La masa (m) es la masa del átomo (o el peso). Un valor de m pequeño la vibración de un número de onda alta.

Por ejemplo, el enlace C–D, tiene una frecuencia más baja que un enlace C–H. En un grupo de enlaces con energías similares, la frecuencia disminuye al aumentar la masa atómica.

Otro ejemplo: El enlace O–H es más fuerte que el enlace C–H, por lo que los O–H vibran a frecuencias más altas. Los C≡C vibran a mayores frecuencias que los C=C y éstos a mayores frecuencias que los C–C. En un grupo de átomos que tengan masas similares la frecuencia aumenta al aumentar la energía de enlace.

En la siguiente tabla se recogen algunos de los tipos de enlace más frecuentes, mostrando la variación de la frecuencia respecto de las masas y la fuerza de los enlaces.

Nota: en un grupo de enlaces con energías de enlace similares, la frecuencia disminuye al aumentar la masa atómica. En un grupo de enlaces con átomos similares, la frecuencia aumenta al aumentar la fuerza de enlace. Los valores dados en la tabla son aproximados. 8

Fundamentos

 El espectro infrarrojo de un compuesto, posee diferentes absorciones debido no sólo a la vibración de un enlace aislado sino también a la existencia de vibraciones combinadas de toda la molécula.

 Las vibraciones pueden ser de estiramiento (stretching) si varían las longitudes de los enlaces y de flexión o deformación (doblamiento “bending”) si las longitudes permanecen

 Así, en la molécula de agua hay tres modos de vibración fundamental: el estiramiento

 Una molécula no lineal con n átomos tiene 3n-6 modos de vibración fundamental y para

Fundamentos

• Debido a la posibilidad de transiciones entre estados de energía vibracionales y rotacionales de las moléculas, una molécula puede absorber la energía de fotones en el rango energético de IR si:

– Se produce un cambio en el momento dipolar de la molécula durante un movimiento vibracional o rotacional,

– La frecuencia asociada con el fotón coincide con la frecuencia natural del movimiento vibracional.

• Recordemos que todas las moléculas tienen cierta cantidad de energía distribuida en su estructura provocamos que los enlaces se estiren y se contraigan, que los átomos oscilen y se presenten otras vibraciones moleculares.

• Las moléculas orgánicas presentan 2 modos vibracionales permitidos:

– Estiramiento – Doblamiento

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Modos Vibracionales en IR

estiramiento simétrico

(~2853 cm^-1)

scissoring

(~1450 cm^-1)

wagging

estiramiento asimétrico

(~2926 cm-1)

rocking

(~720 cm-1)

twisting

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Grupos funcionales en el espectro de IR

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Para que nos ayude a recordar estas regiones pensemos en lo siguiente:

 La absorción de los átomos de hidrógeno ocurre siempre a la izquierda del espectro (la región alta del número de onda (ṽ)).

 Hidrógeno tiene una masa pequeña donde el enlace H-Z (Z = C, O y N) vibra a frecuencias altas

 La fortaleza del enlace disminuye desde C≡C, C=C, C-C a si que la frecuencia de vibración disminuye, esto es, la absorción de estos enlaces se mueve mas hacia el lado derecho del espectro de IR.

Fundamentos

La región de la huella dactilar:

Debido al gran número de vibraciones posibles, es improbable que dos compuestos diferentes (excepto los enantiómeros) tengan las mismas frecuencias de vibración; por ello el espectro IR es como si fuera la “huella dactilar” de una molécula y de hecho la región que contiene la mayoría de las vibraciones (1500 a 600 cm

) se conoce como la región de la huella dactilar del espectro.

Fundamentos

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Fundamentos

Finalmente, todos los enlaces en la molécula nos da un pico de absorción en el espectro de IR, pero algunos no.

Para que un enlace absorba en el IR debe de haber un cambio en el momento

dipolar durante la vibración. Así que enlaces no polares simétricos no absorben

en el espectro de IR. El enlace triple C≡C en la molécula de 2-butino, no tiene

una absorción de estiramiento en IR a 2250 cm-1 porque el enlace C≡C es uno

no polar y no hay cambios en el momento dipolar cuando el enlace se estira a lo

largo del eje.

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Functional Groups

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Functional Groups

Functional Groups

Stretching Vibrations Bending Vibrations Functional

Class Range (cm^-1) Intensity Assignment Range (cm^-1) Intensity Assignment Alkanes 2850-3000 str CH3, CH2 & CH

2 or 3 bands

1350-1470 1370-1390 720-725

med med wk

CH2 & CH3 deformation CH3 deformation CH2 rocking Alkenes 3020-3100

1630-1680 1900-2000

med var str

=C-H & =CH2 (usually sharp) C=C (symmetry reduces intensity) C=C asymmetric stretch

880-995 780-850 675-730

str med med

=C-H & =CH2 (out-of-plane bending) cis-RCH=CHR Alkynes 3300

2100-2250 str var

C-H (usually sharp) C≡C (symmetry reduces intensity)

600-700 str C-H deformation Arenes 3030

1600 & 1500 var med-wk

C-H (may be several bands) C=C (in ring) (2 bands) (3 if conjugated)

690-900 str-med C-H bending &

ring puckering Alcohols

Phenols 3580-3650 3200-3550 970-1250

var str str

O-H (free), usually sharp O-H (H-bonded), usually broad C-O

1330-1430 650-770 med

var-wk O-H bending (in-plane) O-H bend (out-of-plane) Amines 3400-3500 (dil. soln.)

3300-3400 (dil. soln.) 1000-1250

wk wk med

N-H (1°-amines), 2 bands N-H (2°-amines) C-N

1550-1650 660-900

med-str var

NH2 scissoring (1°-amines) NH2 & N-H wagging (shifts on H-bonding)

Frecuencias típicas de absorción en Infrarrojo

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Stretching Vibrations Bending Vibrations

Functional Class Range (cm^-1) Intensity Assignment ^Range _(cm-1) ^Intensity Assignment Aldehydes

& Ketones 2690-2840(2 bands) 1720-1740 1710-1720

1690

1675

1745

1780

med str str str str str str

C-H (aldehyde C-H) C=O (saturated aldehyde) C=O (saturated ketone) aryl ketone α, β-unsaturation cyclopentanone cyclobutanone

1350-1360 1400-1450 1100

str str med

α-CH3 bending α-CH2 bending C-C-C bending

Carboxylic Acids

& Derivatives 2500-3300 (acids) overlap C-H 1705-1720 (acids) 1210-1320 (acids) 1785-1815 ( acyl halides) 1750 & 1820 (anhydrides) 1040-1100 1735-1750 (esters) 1000-1300 1630-1695(amides)

str str med-str str str str str str str

O-H (very broad) C=O (H-bonded) O-C (sometimes 2-peaks) C=O

C=O (2-bands) O-C C=O O-C (2-bands) C=O (amide I band)

1395-1440

1590-1650 1500-1560

med

med med

C-O-H bending

N-H (1°-amide) II band N-H (2°-amide) II band Nitriles

Isocyanates, Isothiocyanates, Diimides, Azides Ketenes

2240-2260 2100-2270

Med med

C≡N (sharp) -N=C=O, -N=C=S -N=C=N-, -N3, C=C=O

Frecuencias típicas de absorción en Infrarrojo

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Hidrocarburos

• Los alcanos, alquenos, hidrocarburos aromáticos y alquinos presentan absorciones de tensión C–H características.

• Los enlaces C sp

– H absorben a frecuencias justo por debajo de 3000 cm

mientras que los enlaces con carbonos sp

lo hacen justo por encima.

• Esto se debe al porcentaje de carácter s del orbital que el carbono emplea para el

enlace: a mayor carácter s el enlace es más fuerte aumentando en consecuencia la

frecuencia de la absorción.

“Stretching” de C-H

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Alcanos

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Alquenos

Frecuencias de alquenos sustituidos

Stretching Vibrations Bending Vibrations

Alkene

Substitution Range (cm^-1) Intensity Assignment Range (cm^-1) Intensity Assignment Mono-Alkyl

(vinyl group) R-CH=CH2

3010-3040 & 3075-3095

1645 med

med =C-H (2-bands)

C=C 905-920 & 985-1000 1280-1320 & 1410-1420 str & str

med & med =C-H bending

Di-Alkyl (cis) RCH=CHR

3010-3040 1658

med med

=C-H C=C (symmetry reduces intensity)

680-730 str =C-H bending

Di-Alkyl (trans) RCH=CHR

3010-3040 1675

med med

=C-H C=C (symmetry reduces intensity)

960-970 & 1295-1310 str & med =C-H bending

Di-Alkyl (geminal) R2C=CH2

3075-3095

1653 med

med =C-H

C=C 885-895 & 1410-1420 both str =C-H bending

Tri-Alkyl R2C=CHR 3010-3040

1670 med

med =C-H

C=C 790-840 str =C-H bending

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Mono-Alkyl (vinyl group) R-CH=CH ₂

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Di-Alkyl (cis) RCH=CHR

Di-Alkyl(trans) RCH=CHR

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Di-Alkyl (geminal) R ₂ C=CH ₂

29

Tri-Alkyl R ₂ C=CHR

Alquinos

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Alquinos

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Alcoholes

 Los enlaces O–H son fuertes por lo que las vibraciones de “stretching” de este enlace aparecen a frecuencias altas. Los enlaces O–H de los alcoholes absorben en un amplio intervalo de frecuencias centrados alrededor de 3330 cm

(intervalo de absorción 3200-3650 cm

).

 Las moléculas de alcohol se unen mediante puentes de hidrógeno, lo que se refleja en la variedad de frecuencias de “stretching” O–H, que se producen en un amplio rango de números de onda. Por ello la banda de “stretching” O–H suele ser una banda ancha.

 Además de esta absorción debida al enlace O–H, el espectro del ciclohexanol también muestra la banda de absorción de “stretching” C–O a 1070 cm

.

 Los alcoholes y los éteres contienen este enlace C–O sencillo, por lo que suelen presentar

absorciones fuertes debidas al mismo en el intervalo comprendido entre 1000-1200 cm

.

Alcoholes, puente de hidrógeno afecta el ancho de los picos

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O-H involucrados en puentes de hidrogeno

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En soluciones concentradas, o en alcoholes netos, sin diluir

1-hexanol

CH2 bend CH3 bend

Ciclobutanol

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Ciclohexanol

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2-metil-2-propen-1-ol

Stretching O-H de un Ácido Carboxílico

Esta absorción es ancha y aparece entre 2500-3500 cm

. Que sea ancha se debe a los Puentes de H.

Los puentes de hidrógeno, hacen disminuir las frecuencias de absorción.

Veamos por ejemplo el caso de los grupos carbonilo en los que se produce un alargamiento del enlace C=O que hace disminuir la fuerza de enlace. Debido a este fenómeno, el grupo carbonilo de los ácidos carboxílicos (que generalmente se encuentran formando dímeros) absorbe a frecuencias más bajas que el de los ésteres.

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La formación de puentes de hidrógeno intermoleculares fuertes debilita el enlace OH en el dímero y provoca un descenso en la frecuencia y un ensanchamiento en la banda

Ácido propanóico en solución

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Ácido propanóico en fase gaseosa

di-butil éter

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Etil vinil éter

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C-O 1300-1000 cm

Aromáticos

Stretching Vibrations Bending Vibrations

Arene Substitution Range (cm^-1) Intensity Assignment Range (cm^-1) Intensity Assignment

Mono-Alkyl (R-C6H5) 3000-3070

1500-1600 med

med-var C-H (2 or 3-bands)

C=C (ring, 2 or 3-bands) 730-770 & 680-720 950-1225 (2 or 3 bands)

str & str wk & sharp

=C-H bending (out-of-plane) (in-plane & ring torsion) Di-Alkyl

(R2C6H4) ortho meta para

3000-3070 1500-1600 1500-1600 1500-1600

med med med med

C-H (2 or 3-bands)

C=C (ring, 2 or 3-bands) C=C (ring, 2 or 3-bands) C=C (ring, usually 2-bands)

735-770

685-720 & 750-810 & 810-900 800-860

str str & str & med str

C-H bending (out-of-plane)

& ring torsion (esp. meta) Tri-Alkyl 3000-3070 med C-H (2 or 3-bands)

Aromáticos, región de la huella dactilar

46 C-H “bending” 900-675 cm^-1

Intensidad = fuerte (s) Funcional para la identificación de sustituyentes

-mono- 2 bandas 690-710 cm^-1 730-770 cm^-1 -orto- 1 banda fina 735-770 cm^-1 -meta-varias bandas 690-710 cm^-1 810-850 cm^-1 -para-1 banda ancha 810-840 cm^-1

Sobretonos “overtones”

Son bandas débiles que pueden ser observadas en la región de 2000- 1667 cm^-1.

Aromático mono-sustituido

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C=C “stretch” 1600-1450 cm

Aromático orto-sustituido

Aromático meta-sustituido

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Aromático para-sustituido

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Aminas

• Frecuencia de “stretching” N-H 3300 - 3400 cm ^-1

• Dos picos para las aminas primarias

Ejemplos de “stretching” N-H en aminas

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Aminas primarias, secundarias y terciarias

Primaria (1°)

• La absorción de estiramiento N-H es menos sensitiva que la absorción del enlace de O-H.

En la fase gaseosa y en solución de CCl4 la absorción de N-H libre se observa en la región de 3400 cm^-1 a 3500 cm^-1.

• Aminas alifáticas primarias muestran dos picos bien definidos debido al estiramiento simétrico y asimétrico (a frecuencias altas) del N-H, separado por 80 a 100 cm^-1.

• En aminas aromáticas esta absorción es usualmente de 40 a 70 cm^-1 a frecuencias altas.

•Una absorción pequeña cercana a los 3200 cm^-1 (mostrado en el espectro de color anaranjado) se considera como el resultado de la interacción entre un sobre tono de la banda de 1600 cm^-1 con la banda del estiramiento simétrico del N-H.

• La absorción del estiramiento C-N se encuentra entre 1200 a 1350 cm^-1 para aminas aromáticas y entre 1000 a 1250 cm^-1 para aminas alifáticas.

Absorción fuerte tipo tijera en el para NH2 entre 1550 a 1650 cm^-1 y “wagging” fuera del plano entre 650 a 900 cm^-1 (usualmente ancha) son bien

características para aminas primarias.

Secundaria (2°)

• Aminas secundarias exhiben solo una absorción cercana a los 3400 cm^-1. El enlace de hidrogeno en líquidos concentrados desplaza esta absorción a frecuencias bajas por cerca de 100 cm^-1.

• Nuevamente, esta absorción que aparecen a frecuencias un poco más altas cuando el átomo de nitrógeno esta enlazado a un anillo aromático.

• La absorción de C-N se encuentra en el mismo rango de 1200 a 1350 cm^-1 (para aromáticos) y 1000 a 1250 cm^-1 (para alifáticos) como para las aminas primarias.

Una absorción débil de N-H algunas veces es visible entre 1500 a 1600 cm^-1. Una absorción ancha de “wagging”

entre 650 a 900 cm^-1 puede discernirse en muestras

líquidas.

Terciaria

(3°) • No hay absorción de N-H. La absorción de C-N se encuentra en el mismo rango, 1200 a

1300 cm-1(aromáticas) y 1000 a 1250 cm-1 (alifáticas) como para las aminas primarias. A parte del estiramiento C-N señalado a la izquierda, estos compuestos tienen espectros característico de sus sustituyentes alquilos y arilos.

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Amina 1 ^o aromática

Amina 2 ^o cíclica

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Amina 3 ^o alifática

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Carbonilos

• La tensión C=O aparece en un intervalo de frecuencias pequeño (1690-1750 cm

) y da una banda especialmente intensa y que permite detectar fácilmente la presencia de un compuesto carbonílico.

• Grupo carbonilo (C=O) presenta un pico alrededor de 1700 cm

de gran intensidad

C=O

Ejemplos de carbonilos

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Ejemplos de carbonilos, cetonas

2-butanona

O

Ciclohexanona

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Aldehídos

62

Éster

Ácidos carboxílicos

• Los ácidos carboxílicos poseen un grupo carbonilo y un sustituyente hidroxilo por lo que las frecuencias características de ambos grupos funcionales aparecen en el espectro infrarrojo de estos compuestos.

• Como ejemplo se muestra el espectro IR del ácido propanoico. El O–H da una banda ancha centrada aproximadamente a 3000 cm

; es decir a números de onda más bajos que en el caso de los alcoholes, lo que se debe a la formación de enlaces de hidrógeno especialmente fuertes.

• Además aparece la vibración de “stretching” característica del grupo C=O a 1715 cm

.

64

Ácido carboxílico

65

C=O “stretch” 1710 cm

Carbonilos Conjugados

La conjugación afecta a la frecuencia de vibración de C=O, C=C, C≡N,

etc.

Efecto inductivo y de resonancia en C=O

 Cuando existe un átomo muy electronegativo unido al carbono del grupo carbonilo, el efecto inductivo es dominante y se produce un fortalecimiento del enlace C=O, debido a la donación parcial de los electrones del oxígeno al átomo de carbono. Así, los cloruros de ácido, los anhídridos y, en menor medida, los ésteres, presentan absorción del carbonilo a frecuencias más altas que el carbonilo de las cetonas.

 Por el contrario, las amidas presentan bandas de absorción debidas al carbonilo a frecuencias más bajas que las cetonas, aunque el grupo carbonilo también está unido a un átomo electronegativo.

 Esto es debido a la estabilización por resonancia del par del nitrógeno, que hace disminuir el carácter de doble enlace del carbonilo, haciendo más débil el enlace.

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Efecto de Resonancia

 La conjugación del grupo carbonilo con dobles enlaces en alquenos o arenos también influye en el enlace C=O, disminuyendo su carácter de doble enlace, por lo que los compuestos carbonílicos conjugados absorben a frecuencias más bajas que las observadas para los compuestos saturados equivalentes.

 Longitud y fortaleza de enlace se ve afectada.

 La resonancia genera que el enlace tenga mayor longitud y le da mayor carácter de enlace sencillo.

- aumenta resonancia, disminuye ṽ

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O

Cetona normal (1715 cm-1)

Descripción derivados de carbonilos

Carbonyl Derivative Carbonyl Absorption Comments

Acyl Halides (RCOX) X = F X = Cl X = Br

C=O stretch 1860 ± 20 cm^-1 1800 ± 15 1800 ± 15

Conjugation lowers the C=O frequencies reported here, as with aldehydes &

ketones.

In acyl chlorides a lower intensity shoulder or peak near 1740 cm^-1 is due to an overtone interaction.

Acid Anhydride, (RCO)2O acyclic

C=O stretch (2 bands) 1750 & 1820 cm^-1

Conjugation lowers the C=O frequencies reported here, as with aldehydes &

ketones.

The two stretching bands are separated by 60 ± 30 cm^-1, and for acyclic anhydrides the higher frequency (asymmetric stretching) band is stronger than the lower frequency (symmetric) absorption.

Cyclic anhydrides also display two carbonyl stretching absorptions, but the lower frequency band is the strongest.

One or two -CO-O-CO- stretching bands are observed in the 1000 to 1300 cm^-1 region.

Cloruro de ácido

70

C=O “stretch” 1810-1775 cm

Anhídrido

71

C=O “stretch” 1830-1800 cm

y 1775-1740 cm

(2 bandas)

Amida 1º

C=O “stretch” 1680-1630 cm

/ -NH

, “stretch” dos bandas 3350 y 3180 cm

-N-H “bending” 1640-1550 cm

, 1

y 2

Amida 2º

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NH, “stretch” 3300 cm

/ N-H “bending” 1640-1550 cm

, 1

y 2

Amida 3º

74

CN “stretch” 2250 cm

/ Intensidad = moderada (m) y fina

Nitrilo

Grupo iso vs. el grupo tert

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Vibración CH

, La banda es sencilla si no hay

La presencia de grupo isopropilo se detecta por la

aparición de un doblete simétrico (1385 y 1368 cm

)

La de un grupo terbutilo se detecta por un doblete asimétrico (1395 y 1368 cm

).

Instrumentación IR

Espectrofotómetro IR

• Hay dos tipos:

1. Dispersivo

• Ventaja:

– opera como un instrumento de doble haz por lo que identifica la frecuencia absorbida por la muestra restando automáticamente el espectro de referencia

• Desventaja:

– lenta en la adquisición

Esquema del Espectrofotómetro Dispersivo

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Espectrofotómetro IR

2. Transformada de Fourier (FT)

• Ventajas:

– rápida adquisición de datos

– Se puede seleccionar el espectro de mejor resolución – Alta velocidad y sensitividad

• Desventaja:

– Opera como un instrumento de un solo haz

• Adquiere el espectro en el dominio de tiempo y luego se transforma a través de la FT al dominio de frecuencia.

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FTIR

Espectrometría IR con Transformada de Fourier

1. Mejor relación señal/ruido ya que la luz no debe pasar por un monocromador.

2. Se miden todas las frecuencias

a la vez lo que da mucha mayor

rapidez

Preparación de muestras a ser analizadas por IR

•

– “Pellet de KBr”:

• Pulveriza la muestra, se mezcla con KBr y se comprime a presión hasta obtener una pastilla delgada.

– “Nujol Mull”:

• Pulveriza el sólido con aceite mineral creando una suspensión del sólido dispersado en el aceite y se coloca entre placas de sal.

– Disolverlo en un disolvente orgánico

• CCl

•

– Puros:

• una gota de la muestra se coloca sobre un disco de AgCl – En solución:

• 1 gota de la muestra más 9 gotas del disolvente son colocadas sobre un disco de AgCl

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Fortalezas y Limitaciones

• Con sólo el IR no se puede determinar una estructura.

• Algunas señales pueden ser ambiguas.

• Se identifica el grupo funcional.

• La ausencia de una señal es prueba definitiva que no está el grupo funcional.

• Correspondencia con el IR de una muestra conocida confirma la identidad.

83

Análisis cualitativo

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