1. V F El módulo de la suma de dos vectores puede ser menor que el módulo de cada vector.

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FONAMENTS FÍSICS ENGINYERIA AERON ÀUTICA PRIMERA AVALUACI Ó TEORIA TEST (30 %) 24-abril-2008 COGNOMS: NOM: DNI: PERM: 1

Indique si las siguientes propuestas son VERDADERAS o FALSAS encerrando con un c´ırculo la opci´on que crea correcta.

Acierto=1 punto; blanco=0; error=–1.

1. V F El m´odulo de la suma de dos vectores puede ser menor que el m´odulo de cada vector. 2. V F El producto de un escalar por un vector libre no cambia el sentido del vector.

3. V F El producto escalar de dos vectores es siempre un n´umero positivo o nulo.

4. V F Si el vector A es perpendicular al vector B, entonces la proyección de A en la dirección de B es la máxima posible.

5. V F Si |~a + ~b| = |~a − ~b| entonces ~a · ~b = 0 6. V F Si ~a + ~b + ~c = 0 entonces ~a × ~b = ~c × ~a

7. V F Dados tres vectores ~a, ~b y ~c tales que ~a · (~b + ~c) = 0, entonces los tres vectores son coplanarios. 8. V F El momento de una fuerza puede obtenerse calculando el momento de cada componente de la

fuerza y luego sum´andolos.

9. V F La fuerza es un vector deslizante porque aplicada en un punto cualquiera de un s´olido, produce siempre el mismo efecto.

10. V F El eje central de un sistema de vectores deslizantes es el lugar geom´etrico de los puntos del espacio en el que la resultante del sistema y el momento del sistema son paralelos.

11. V F El centro de gravedad de un s´olido puede considerarse como el centro de un sistema de vectores paralelos.

12. V F El m´odulo del momento de un vector respecto de un punto es el producto del m´odulo del vector por la distancia del punto a la recta soporte del vector.

13. V F Para que un sólido r´ıgido esté en equilibrio es necesario que exista un punto respecto del cual el momento de cada fuerza que actúa sobre el sólido sea nulo.

14. V F Si un sólido r´ıgido plano en equilibrio está sometido a fuerzas localizadas en tres puntos distintos del sólido, las fuerzas deben ser concurrentes o paralelas.

15. V F La fuerza de rozamiento en condiciones de movimiento inminente forma con la normal un ´angulo φ tal que tan(φ) = µ.

16. V F El ángulo θ máximo que puede tener un plano inclinado con rozamiento para que un cuerpo no deslice sobre él, cumple que tan(θ) = µ.

(2)

17. V F Una escalera en situación de movimiento inminente se apoya en un suelo con rozamiento y en una pared lisa. La reacción total con el suelo no tiene la dirección de la escalera.

18. V F Todas las estructuras articuladas simples planas con veinticinco nudos tienen cuarenta y siete barras.

19. V F Si un nudo de una estructura articulada no está sometido a carga exterior y en él concurren únicamente dos barras no paralelas, éstas no están sometidas ni a tracción ni a compresión.

20. V F El m´etodo de las secciones, aplicado a estructuras articuladas simples en TRES dimensiones, exige que el plano que secciona intersecte a cinco barras como m´aximo.

21. V F Si el módulo de la velocidad es constante, la aceleración debe ser cero. 22. V F Si la aceleración es cero, el módulo de la velocidad debe ser constante. 23. V F Un objeto no puede seguir una trayectoria circular si no está acelerado.

24. V F En coordenadas polares, si la velocidad radial es positiva significa que la part´ıcula se acerca del origen de coordenadas.

25. V F Un avi´on tarda dos horas en ir de A a B y volver a A con aire encalmado. Pero tarda m´as de dos horas en ir de A a B y volver a A cuando sopla viento de A a B.

26. V F Un cuerpo sometido a una aceleraci´on del tipo a = −kv que parte con una velocidad inicial v0,

tarda un tiempo infinito en detenerse.

27. V F Si el vector aceleración de una part´ıcula tiene dirección constante, el módulo de la velocidad es siempre proporcional al tiempo transcurrido.

28. V F Si en un movimiento la componente tangencial de la aceleraci´on es nula en todo instante, la part´ıcula efect´ua necesariamente un movimiento circular uniforme.

29. V F En un movimiento armónico simple, el fasor de la posición siempre es de la misma dirección y sentido opuesto al fasor de la aceleración.

30. V F Si ~v × ~a = 0, entonces la part´ıcula describe una trayectoria circular.

31. V F Si en un movimiento circular el producto escalar ~a · ~v es constante y diferente de cero, el movimiento es circular uniformemente acelerado.

32. V F Si se deja caer un paquete desde un avi´on en vuelo horizontal, el tiempo en llegar al suelo es independiente de la velocidad con que vaya el avi´on.

33. V F En un movimiento circular uniforme, la hod´ografa es una circunferencia centrada en el origen. 34. V F El m´odulo de la velocidad del agua de un r´ıo medido desde una barca que atraviesa el r´ıo

perpendicularmente a la orilla, es siempre mayor que el medido respecto de la orilla.

35. V F En el hemisferio Norte, las gotas de lluvia se desv´ıan hacia el Este debido a la aceleraci´on de Coriolis.

36. V F En los mapas meteorol´ogicos de Australia, las borrascas giran en sentido horario. 2

(3)

37. V F Un coche que est´a en el Ecuador y se dirige hacia el Norte tiene un peso aparente menor que si estuviera en movimiento en el Polo Sur debido a la aceleraci´on de Coriolis.

38. V F La longitud de un objeto en reposo respecto de un observador es siempre mayor que la longitud del objeto si est´a en movimiento, de acuerdo con la Teor´ıa de la Relatividad Especial.

39. V F De acuerdo con la Teor´ıa de la Relatividad Especial, una part´ıcula sin masa puede tener energ´ıa cin´etica.

40. V F En un movimiento en tres dimensiones de un sólido r´ıgido, la velocidad relativa de dos puntos del sólido es siempre paralela al vector posición relativo.

41. V F El principio cinemático de rigidez se aplica sólo al movimiento plano del sólido.

42. V F En un movimiento de translaci´on de un s´olido r´ıgido, su centro de masa se desplaza siempre siguiendo una trayectoria rectil´ınea.

43. V F En una rotación plana, siempre es posible encontrar dos puntos del sólido que tienen la misma velocidad (módulo y dirección).

44. V F Cuando hay rotación y deslizamiento, la trayectoria de cualquier punto de un sólido r´ıgido es una circunferencia, cuyo centro está en el eje instantáneo de rotación y deslizamiento.

45. V F Si el producto escalar de la velocidad de un punto del sólido por la velocidad angular del sólido no es cero, entonces el sólido realiza una rotación pura.

46. V F La polar fija de una barra que desliza sobre un suelo horizontal y una pared vertical es una circunferencia.

47. V F Si dos fuerzas externas que son iguales en módulo y opuestas en sentido actúan sobre un mismo objeto, nunca serán fuerzas de acción y reacción.

48. V F La acción es igual a la reacción sólo si los cuerpos no están acelerándose.

49. V F Visto desde un sistema inercial, si no hay ninguna fuerza que act´ua sobre un objeto, ´este no acelera.

50. V F Visto desde un sistema inercial, si un objeto no acelera, no puede haber fuerzas que act´uen sobre ´el.

51. V F Visto desde un sistema inercial, el movimiento de un objeto va siempre en la direcci´on de la fuerza resultante.

52. V F La suma de fuerzas que act´uan sobre una part´ıcula en movimiento, seg´un el eje binormal, es siempre nula.

53. V F En cualquier sistema de referencia no inercial, la suma de las fuerzas reales y ficticias que act´uan sobre una part´ıcula es siempre cero.

54. V F Visto desde un sistema de referencia inercial, un objeto no puede moverse en c´ırculo a menos que act´ue sobre ´el una fuerza resultante neta.

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55. V F Si una part´ıcula se mueve bajo la acci´on de una fuerza normal a su velocidad, entonces su energ´ıa cin´etica permanece constante.

56. V F El trabajo realizado por una fuerza conservativa durante el desplazamiento de una part´ıcula a lo largo de una trayectoria cerrada (que empieza y acaba en el mismo punto) es nulo.

57. El momento cin´etico (o angular) de una part´ıcula en movimiento circular, respecto del centro de la trayectoria, es siempre paralelo a la velocidad angular.

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FONAMENTS FÍSICS ENGINYERIA AERON ÀUTICA PRIMERA AVALUACI Ó PROBLEMES TEST (40 %) 24-abril-2008 COGNOMS: NOM: DNI: PERM: 1

Indique la respuesta correcta encerrando con un c´ırculo una de las opciones. Acierto=1 punto; blanco=0; error=–0.25

1. Suponga que la fuerza de resistencia que act´ua sobre un patinador veloz viene dada por F = −kmv2_,

donde k es una constante y m es la masa del patinador. El patinador cruza la linea de meta en linea recta con una velocidad vf y luego disminuye la velocidad dej´andose deslizar sobre los patines. La

velocidad del patinador en cualquier instante t despu´es de cruzar la linea de meta viene dada por: a) v(t) = vfexp (−(vft)/k)

b) v(t) = vfln (1 + kvft)

c) v(t) = vf/(1 + kvf)

d) v(t) = vf t − 1₂kv2t

e) Ninguna de las anteriores

2. Se inserta una pequeña esfera en un alambre curvado en forma de parábola, estando el conjunto situado en un plano verti-cal. Se sitúa la esfera en la cima y se inicia el movimiento partiendo del reposo. Ignorando los rozamientos y tomando g = 9,8 m/s2_{, es falso que:}

a) El punto (2,5) pertenece a la trayectoria.

b) La componente tangencial de la aceleraci´on en x = 1 vale at= 8,765 m/s2.

c) El m´odulo de la velocidad en x = 1 es v = 4,427 m/s d) La componente tangencial de la aceleraci´on en x = 2

vale at= 9,715 m/s2. e) El m´odulo de la velocidad en x = 2 es v = 8,854 m/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y (m) x (m)

3. En la estructura articulada de la figura adjunta, d = 1,2 m, h = 0,9 m, F1 = 1 kN, F2 = 2 kN y F3 = 3 kN. Es falso que:

a) Ay = 14/3 kN ↑

b) Dy = 4/3 kN ↑

c) El esfuerzo de la barra FE es de 2,22 kN a tracción. d) El esfuerzo de la barra FC es de 0,45 kN a contracción. e) El esfuerzo de la barra BC es de 2,78 kN a contracción.

A B C D F F F F 2 1 3 h h E d d d

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4. El carret´on de la figura es acelerado hacia la derecha con una aceleraci´on a = 2 m/s2 _{respecto del suelo. Los bloques, de}

ma-sas m1 = 5 kg y m2 = 10 kg, tienen coeficiente de rozamiento

con el carret´on µk = 0,2. Sabiendo que θ = 37o, y tomando

g = 9,8 m/s2_{, es cierto que:}

a) La normal entre el carret´on y m2 vale 29,1 N

b) La normal entre el carret´on y m1 vale 20,0 N

c) La tensi´on de la cuerda vale T = 62,0 N

d) La aceleración común a ambos bloques, respecto del ca-rretón, vale a0 _{= 3,38 m/s}2

e) Ninguna de las anteriores es cierta.

m

a

1 2

θ

5. Una grúa de construcción gira sobre su eje con velocidad an-gular constante ω = 0,2 rad/s. Por su brazo se desplaza un carro alejándose del eje con una velocidad v1 = 2 m/s

constan-te respecto de la gr´ua. El carro levanta un peso con velocidad v2 = 1 m/s constante respecto de la gr´ua. En un instante dado,

el peso se encuentra a una distancia d = 10 m del eje y a una altura h = 15 m sobre el suelo. Es cierto que:

a) La velocidad del carro respecto del sistema de referencia inercial OXYZ es 2~i + 2~j − ~k m/s

b) La aceleraci´on del carro respecto del sistema de referencia inercial OXYZ es 0,4~i + 0,8~j m/s2

c) La velocidad del carro respecto del sistema de referencia inercial OXYZ es 2~i + 2~j + 2~k m/s

d) La aceleraci´on del carro respecto del sistema de referencia inercial OXYZ es −0,4~i + 0,8~j m/s2

e) Ninguna de las anteriores es cierta.

Y v v h d 1 2 O ω Z X

6. Un bloque A de 100 kg est´a unido a un contrapeso B de 25 kg mediante un cable dispuesto como se muestra en la figura. Si el sistema se abandona en reposo, y tomando g = 9,8 m/s2_{, es cierto que:}

a) La tensi´on del cable es 310,54 N

b) La velocidad de B transcurridos 3 s es 7,68 m/s ↑

c) La velocidad de A cuando ha recorrido 1,2 m es 3,145 m/s ↓ d) La aceleraci´on de B es 0,7538 m/s2 _↓

e) Ninguna de las anteriores es cierta

A

B

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FONAMENTS FÍSICS ENGINYERIA AERON ÀUTICA PRIMERA AVALUACI Ó PROBLEMES ESCRITS (30 %) 24-abril-2008 COGNOMS: NOM: DNI: PERM: 1

1. Dos varillas uniformes, de peso P cada una, est´an sostenidas por articulaciones sin rozamiento en A y B. En C hay un apoyo en pared rugosa. Se observa que si el valor de θ es mayor que 10o_{, las varillas no se mantienen en equilibrio.}

a) Dibujar el diagrama de s´olido libre del conjunto de las dos varillas, indicando el sentido correcto de las reaccio-nes en A y C.

b) Dibujar el diagrama de s´olido libre de cada varilla por separado, indicando el sentido correcto de las fuerzas. c) Plantear las ecuaciones de equilibrio de cada varilla,

des-cribiendo escuetamente c´omo y por qu´e se han plan-teado.

d) Calcular algebraicamente las reacciones en A, B y C en funci´on de P y de θ. Calcular num´ericamente el coefi-ciente de rozamiento m´ınimo compatible con el movi-miento inminente en C. θ θ A B C

(8)

2. La barra AB, de longitud L1 = 300 mm y que forma

un ´angulo θ = 30o _{con la vertical, est´a articulada en A}

a una deslizadera, y en B a otra barra BC, de longitud L2 = 100 mm, que est´a articulada a un punto fijo en

C. Sabiendo que el extremo A tiene una velocidad de 300 mm/s y una aceleraci´on de 200 mm/s2 _{ambas hacia}

abajo, se pide:

a) Describir cualitativamente el tipo de movimiento de cada una de las barras.

b) Calcular las velocidades angulares de ambas ba-rras; determinar anal´ıtica y gráficamente los Cen-tros Instantáneos de Rotación de ambas barras. c) Determinar las aceleraciones angulares de ambas

barras.

d) Determinar la aceleraci´on del punto medio G de la barra AB.

A

C

B

θ

8