Modelamiento, tipos de modelos, etapas del
modelamiento
Hugo Franco, PhD
Modelamiento Tipos de Modelos El Proceso del Modelamiento
Contenido
1 Modelamiento
2 Tipos de Modelos
3 El Proceso del Modelamiento
Modelamiento
Tipos de Modelos El Proceso del Modelamiento
¾Qué es modelamiento?
Elección y planteamiento formal de un modelo para la reproducción/simulación/análisis de un fenómeno o un conjunto coherente de comportamientos propios de un sistema. Involucra:
Elección del tipo de modelo según la aplicación e interés Elección de las analogías, metáforas y simplicaciones Delimitación del número de factores (variables, parámetros, elementos)
Delimitación del dominio de estudio: región, rango de valores para las variables, etc., correspondientes al contexto
(escenario).
Delimitación de los alcances: grado de detalle, número de estados/valores observables en los resultados (rangos), aplicabilidad a casos reales
Criterios de elección del modelo
Complejidad del sistema bajo estudio
Necesidades de la aplicación (generalidad, resolución, "grano nura de los resultados esperados, inquietudes a resolver) Factibilidad de implementación del modelo y de obtención oportuna y útil (usable) de resultados
De caja negra vs. de caja blanca
Un modelo de caja negra es un sistema sin información a priori sobre su comportamiento intrínseco.
Un modelo de caja blanca (o transparente) es un sistema en donde toda la información necesaria para entender su dinámica está disponible
Todos los modelos prácticos están en un punto intermedio entre las dos aproximaciones.
Cajas_negras: Redes neuronales, Support Vector Machines
Cajas_blancas: modelos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales, modelos agenciales basados en reglas
Modelamiento
Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Estáticos vs. Dinámicos
Un modelo estático no toma en cuenta la variable temporal (objetos, entidades,
características intrínsecas de un sistema)
Un modelo dinámico se centra en la evolución temporal de los valores de las variables y parámetros. (sistemas como conjunto, procesos)
Los modelos dinámicos generalmente exigen la representación mediante ecuaciones diferenciales (ecuaciones en diferencias) o
Heurísticos vs. Empíricos
Un modelo heurístico es el que está basado en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
Un modelo empírico es el que utiliza las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado para establecer reglas denidas.
Modelamiento
Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Lineales vs. Nolineales
Si todos los operadores presentes en un modelo matemático son lineales, el modelo matemático en sí se dice lineal; en caso contrario, se denominará nolineal.
La linelidad se evalúa según el contexto y el interés del modelo La nolinealidad está casi siempre asociada con fenómenos caóticos y noreversibilidad.
Generalmente se busca llevar problemas nolineales a una versión simplicada de tipo lineal (no siempre es posible)
Determinísticos vs. probabilísticos (estocásticos)
Un modelo determinístico tiene establecidos a priori todos los posibles valores / estados que pueden tomar sus variables
a su vez, determinados por los valores de los parámetros y por los estados previos del sistema
a mismas condiciones iniciales, igual comportamiento Un modelo estocástico presenta aleatoriedad y los estados de las variables están dados por distribuciones de probabilidad en vez de valores únicos.
Modelamiento
Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
De parámetros amontonados vs. de parámetros
distribuidos
Si el modelo es homogéneo (estado consistente a lo largo de todo el sistema) los parámetros son distribuidos.
Los sistemas de parámetros distribuidos generalmente pueden ser representados con sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Si el modelo es heterogéneo (estado variante dentro del sistema), entonces los parámetros son amontonados.
Sistemas basados en agentes, reglas y estados suelen responder mejor a parámetros amontonados
Isomórcos vs. Homomórcos
Un modelo isomórco es aquel en el que cada elemento del sistema real tiene una representación directa por un elemento en el modelo (puede hacerse inmanejable en sistemás de gran tamaño).
Los modelos homomórcos se enfocan en la caracterización de aspectos globales del sistema, agrupando comportamientos comunes cuanticables, a través de variables.
Modelamiento
Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Estacionarios vs. Noestacionarios
Si el modelo dinámico alcanza un estado estacionario o se puede llevar a un estado cuasiestacionario (comportamientos periódicos) se tratará de un modelo estacionario, de lo contrario será un modelo noestacionario.
Modelamiento Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Proceso de modelamiento Etapas
Conceptualización Formalización Implementación Vericación funcional Validación
Conceptualización
(Modelo Narrativo)
Análisis del sistema real, Denición de las partes relevantes
Denición de los procesos y relaciones
Un planteamiento claro del problema a solucionar (denición, delimitación) es fundamental
Modelamiento Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Formalización o Modelo Esquemático
Denición de las variables de estado Selección y exclusión de partes y relaciones Escalas temporal y espacial para la solución del problema
Discretización en mente Nacimiento Muerte
X
N(t) N(t+1)=N(t)xen(N)-m(N)Implementación o Modelo Informático
Traducción a la representación codicada del modelo
esquemático;
Implica la solución a problemas de programación
Reorganización de ecuaciones Representación apropiada de operaciones
Estructuración del código Optimización
Modelamiento Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Vericación Funcional
Análisis de de estabilidad
¾Produce el modelo resultados razonables/creíbles? (experiencia)
Análisis de sensibilidad:
Variación de los resultados ante cambios en las variables dentro del rango de variación natural
Un parámetro crítico es aquél que induce cambios fuertes con pequeñas variaciones
Se deben analizar los resultados ante cambios en los parámetros dentro del error propio de cada uno
Validación
Comprobación del modelo con datos independientes (fuentes de terceros)
Comparación de los resultados del modelo respecto a modelos equivalentes en función (trabajos previos)
La validación nunca es absoluta;
Buenos resultados no garantizan un comportamiento correcto en todos los escenarios
La complejidad de los datos reales siempre supera a la de los conjuntos de control
Modelamiento Tipos de Modelos
El Proceso del Modelamiento
Ciclo de vida del modelo
Ciclo abierto que involucra principalmente las etapas de formalización y vericación Parte fundamental de la actividad de investigación y desarrollo tecnológico descripción del problema definiciones y postulados expresión matemática calibración o ajuste predicción comprobación o verificación se acepta el modelo revisión