MATEMATICA FINANCIERA
1.3 Interés simple, cálculos de I, P, F, i y t
Continuamos nuestro estudio del interés simple, y es muy importante haber estudiado la terminología básica compartida anteriormente para poder entender los cálculos utilizando las formulas y haciendo referencia a las palabras propias de la matematica financiera.
Comenzaremos con una definicion de Interes simple:
• Se llama interés simple, aquel en el cual los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.
Únicamente sobre el capital principal o inicial se liquidan los intereses, sin tener en cuenta los intereses precedentes causados.
La liquidación de los intereses se hace sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no pagado.
Solo trata de entender el diagrama y memoriza estas nuevas palabras.
Características de interés simple:
1. El capital inicial no varía durante todo el tiempo de la operación financiera, ya que los intereses no se capitalizan. Esta condición se cumple siempre que no se haga abono al capital principal. En caso de pagos sobre el capital inicial, los intereses se calcularán sobre el capital insoluto.
2. Como consecuencia de la característica anterior, la tasa de interés siempre se aplicará sobre el mismo capital, es decir, sobre el capital inicial o sobre el capital insoluto.
3. Por la misma razón puede decirse que los intereses serán siempre iguales en cada periodo o menores si hay abonos al capital principal
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CÁLCULO DE INTERES, I
Interes es la cantidad que se paga por el uso del dinero.
Si una persona solicita dinero prestado en el banco para irse de viaje o comprar un aparato electrodoméstico, un automovil o una casa, el banco le cobrara un interes por todo el tiempo que lo use. Si por el contrario esa persona deposita su dinero en una cuenta de ahorros, le estará prestando su dinero al banco, por lo que este debera pagarle un interes por el tiempo que se lo preste.
Interes simple es el interes que se calcula exclusivamente sobre el capital original invertido.
PARA CALCULAR EL INTERES PODEMOS UTILIZAR LA FORMULA:
I=Pin o I=Cit donde
I=valor del interés,
P=C=capital o valor presente, i= tasa de interés,
n=t= tiempo
Esta fórmula te será útil para calcular cualquiera de sus variables, únicamente tendrás que hacer uso del despeje de variables en una ecuación.
Porque presentamos las formulas con letras diferentes?
esto es porque si consultas algun libro de texto puedes encontrar una simbologia diferente y creeras que es otro tema, siendo el mismo.
EJEMPLO #1
Suponga que se depositan $100 000 en una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses?
A) ANALICEMOS CADA UNO DE LOS DATOS DADOS POR EL ENUNCIADO:
$100,000 = es el capital =C
10% semestral = es la tasa de interes= el cual lo debemos expresar sin el porcentaje es decir 0.10= i
6 meses = es el plazo o tiempo que dura la transaccion= t
como la tasa de interés es semestral debemos utilizar el tiempo en semestres, por lo que usando una regla de tres simple tenemos:
B) UTILIZAMOS LA FORMULA
I = Cit
I = 100 000(0.10) (1) I = $10 000
¡muy fácil!
CALCULO DE MONTO O VALOR FUTURO:
Monto es la cantidad de dinero resultante de sumar al capital los intereses pagados o recibidos en una transaccion financiera, al finalizar el plazo pactado.
UTILIZAMOS LA FORMULA M=C+I
si esto es asi M=C+Cit ó M=C(1+it) sacando factor comun Ejemplo 2
Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $3 500 que acuerda liquidar mediante un pago de inmediato de $1500 y un pago final 4 meses después. Acepta pagar 10% de interés anual simple sobre el saldo. ¿Cuánto deberá pagar dentro de 4 meses?
Solución:
a) identificamos los datos que da el problema
Como el comerciante acuerda dar un pago de inmediato el saldo a financiar es:
$3,500-1500 =C es decir, esta resta dara el capital de la transaccion 4 meses = t
10% anual = i
como la tasa es anual, el tiempo debemos expresarlo en años, nuevamente una regla de tres:
• ahora preparemos los datos a ingresar a la formula:
C = M-I =3 500 - 1500 = 2 000 i = 10% = 10/100 = 0.10
t = 4 meses, pero como la tasa es anual: 4/12 = 1/3 años b) aplicación de la fórmula
M = C (1+ in) = 2 000[1 + (0.10)(1/3)] = 2 000(1.033333)
= $2,066.67
Deberá pagar $2,066.67, de los cuales $2 000 son el capital que adeuda y $66.67 los intereses de 4 meses
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TASA DE INTERES:
La tasa de interes es el precio que se paga por el uso del dinero que se presta o recibe. Se define como el numero de unidades de dinero que deben pagarse por hacer uso de 100 unidades de dinero en un plazo previamente determinado.
Se expresa en forma de decimal o tanto por uno, o como porcentaje o tanto por ciento.
Para el cálculo de la tasa de interés, La formula a utilizar es:
Ejemplo 3
Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $1500. Paga un enganche de $800 y acuerda pagar otros $750 tres meses después. ¿Qué tasa de interés simple pago?
Solución:
C= 1500 - 800 = 700, la cantidad que queda debiendo o capital de la transaccion n = 3/12 = 0.25 (si queremos obtener una tasa anual)
I = M-C= $750 - $700 = $50
y, con I = Cit tenemos que $50 = $700 (i) (0.25)
$50 = i(700)(0.25) = 175i i = (50/175)
i = 0.285714 que multiplicado por 100 nos da que pago un interés de 28.57% anual.
otro ejemplo:
CALCULO DE PLAZO O TIEMPO:
Es el eriodo que dura una operacion financiera. Puede expresarse en cualquier unidad de tiempo: año, mes, semana, dia, etcétera.
La fórmula a utilizar:
Ejemplo 4
¿En qué tiempo $2 000 se convierten en $2 500 a 14% de interés simple anual?
a) datos:
C= 2,000 M=2,500
I= M-C = 2500-2000=$500 i= 14% =0.14
b) aplicación de la formula
• esto parece no entendible así que lo explicaremos mejor 1 año ( es la parte entera de la respuesta)
9 meses (esto es 0.785714286*12=9.428571429 nuevamente la parte entera)
13 días ( de la misma manera 0.428571429 *30= 12.85714286 aproximadamente 13 días)
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CALCULO DE INTERES:
Como se establecio nates, el interes es la cantidad que se paga por el uso del dinero. En particular, el interes simple es aquel que se paga o cobra exclusivamente sobre el importe
del capital inicial prestado, esto es, el interes ganado no se acumula al capital y, por tanto, el interes que se paga o se cobra permanece constante en todos los periodos que dura la operacion al ser calculado exclusivamente sobre el valor del capital inicial.
Creo que esto ya lo podemos explicar solos, pues ya lo aplicamos sin formula La formula es:
I=F-P o I=M-C Una simple diferencia entre el monto y el capital
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CALCULO DE VALOR PRESENTE
El capital es la cantidad de dinero que se invierte o que se recibe inicialmente en una operacion financiera
se representa con la letra "C" de capital o "P" de principal. y se le conoce tambien como valor actual
Su formula
Ejemplo:
Una persona participa en una "tanda", "ahorro entre compañeros" o "cuchubal" como le conocen algunos; y le toca cobrar en el decimoctavo mes. Si dentro de 18 meses recibira
$30,000 ¿Cual es el valor actual de su ahorro, con un interes simple del 20% anual?
solución:
18 meses = plazo
$30,000 = monto
20% anual= tasa de interes
recuerde que el plazo debe estar en las mismas unidades que la tasa, por lo que 18 meses = 18/12 años o 3/2 años = 1.5 años
Calculo de interés:
https://youtu.be/1DlxDRtvRlw
