1
Tarea 1 - Álgebra y Geometría Analítica
1. Complete la siguiente tabla, indicando en la segunda columna si el conjunto dado se definió por Extensión (E) o Comprensión (C). Considere el ejemplo resuelto.
Conjunto E o C Descripción Complementaria
E
2. Considere el siguiente universo
y los siguientes conjuntos arbitrarios
Elabore un diagrama de Venn de los conjuntos anteriores, obtenga los elementos de las siguientes operaciones entre conjuntos y determine la cardinalidad de los conjuntos solicitados:
a.
b.
c.
d. m
e.
f.
g.
h.
i.
3. Ubique en diagramas de Venn (mediante el sombreado) las siguientes categorías y descríbalos por medio de operaciones entre conjuntos. Use un diagrama para cada descripción. Considere como universo a la población mundial y como conjuntos:
a. “Hombres” c. “Mujeres diestras” e. “Hombres zurdos”
b. “Personas diestras” d. “Mujeres zurdas” f. “Hombres diestros”
4. Considere como universo a la población de un país y como conjuntos a:
Ubique en diagramas de Venn (mediante el sombreado), los siguientes conjuntos.
Descríbalos mediante operaciones.
a. “Mujeres bebedoras” d. “Hombres bebedores”
b. “Hombres abstemios” e. “Personas bebedoras”
c. “Mujeres abstemias” f. “Mujeres”
5. En los siguientes diagramas de Venn, sombrea los conjuntos que se indican.
3
6. En los siguientes diagramas de Venn, describa las regiones sombreadas haciendo uso de las operaciones entre conjuntos.
7. Considere los siguientes conjuntos,
Ubique en diagramas de Venn (mediante el sombreado), los siguientes conjuntos.
Descríbalos mediante operaciones.
a. Mujeres d. Hombres casados
b. Hombres solteros e. Mujeres casadas
c. Solteros f. Mujeres solteras
8. De 100 personas encuestadas sobre si practican fútbol y básquetbol: 20 no practicaban ninguno de estos dos deportes, 30 no practicaban fútbol y 60 no practican básquetbol,
¿Cuántos practican fútbol y básquetbol?
9. Una persona toma jugo o come fruta en el desayuno de cada mañana durante el mes de Abril. Si tomó jugo 25 mañanas y comió fruta 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas tomó jugo y comió fruta simultáneamente?
10. De 95 alumnos que presentaron exámenes de Historia y Geografía, se observó que 40 aprobaron Historia, 50 aprobaron Geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos.
¿Cuántos aprobaron los dos cursos?
11. De un grupo de 65 estudiantes: 30 prefieren comunicación; 40 prefieren matemáticas; 5 prefieren otras áreas ¿Cuántas prefieren Matemáticas y Comunicación?
12. De un grupo de 40 personas se sabe que 15 de ellas no estudian ni trabajan; 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan. ¿Cuántos de ellas realizan sólo una de las actividades?
13. En una encuesta realizada a 120 personas; 40 leen solamente el diario “La República; 60 leen solamente “El Expreso”; 12 no leen ninguno de estos diarios. ¿Cuántos no leen el diario “El Expreso”?
14. En una encuesta realizada a 235 personas en un centro comercial sobre uso de instrumentos bancarios en el pago de sus compras se obtuvieron los siguientes resultados:
80 preferían realizar sus compras con tarjeta de crédito
65 preferían realizar sus compras con tarjeta de débito
70 preferían realizar sus compras con monedero electrónico
25 usaban tarjetas de crédito y débito
30 empleaban tarjeta de débito y monedero electrónico
35 usaban tarjeta de crédito y monedero electrónico
90 realizaban sus compras con otras formas de pago Haga el diagrama de Venn correspondiente y conteste:
a. ¿Cuántas personas empleaban tarjeta de crédito, débito y monedero electrónico?
b. ¿Cuántas personas solamente optaban por el uso de la tarjeta de crédito?
c. ¿Cuántas personas usan exclusivamente dos instrumentos?
d. ¿Cuántas personas no usan la tarjeta de débito?
15. De 1000 televidentes encuestados, se obtiene la siguiente información:
391 ve programas deportivos ● 98 ve programas cómicos y deportivos
230 ve programas cómicos ● 152 ve programas cómicos y culturales
545 ve programas culturales ● 88 ve programas deportivos y culturales
90 no ve ninguno de esos tres programas
¿Cuántos entrevistados ve los tres tipos de programas?
¿Cuántos de los entrevistados ves sólo uno de los tres tipos?
5
16. Un fabricante de cosméticos anuncia sus productos en tres revistas: Allure, Cosmopolitan y Vogue. Una encuesta aplicada por el fabricante a 500 clientes revela la siguiente información sobre el número de personas que se enteraron de sus productos por las tres publicaciones:
180 se enteraron por Allure ● 84 por Allure y Cosmopolitan
200 se enteraron por Cosmopolitan. ● 52 por Allure y Vogue
192 se enteraron por Vogue. ● 64 por Cosmopolitan y Vogue
38 se enteraron de sus productos por las tres revistas.
a. ¿Cuántos clientes se enteraron de los productos del fabricante por otra fuente?
b. ¿Cuántos clientes se enteraron de los productos del fabricante por exactamente una revista?
c. Haga el diagrama de Venn correspondiente.
17. Probabilidad. En una encuesta realizada sobre destinos turísticos preferidos, se obtuvo la información siguiente:
30 prefirieron destinos de playa. 11 destino de montaña y turismo cultura.
28 destinos de montaña. 13 destino de playa y montaña.
39 turismo cultural. 15 destino de playa y turismo cultural
20 un destino distinto a los tres anteriores.
Si se entrevistó a un total de 86 personas, y se elige aleatoriamente a un entrevistado:
a. ¿Qué probabilidad hay que uno de los entrevistados prefiera exclusivamente el destino de playa?
b. ¿Qué probabilidad hay que uno de los entrevistados se decida por alguno de los tres destinos mencionados?
c. Haga un Diagrama de Venn que ilustre este comportamiento.
18. Determine qué conjunto de números puede describir alguna de las siguientes variables:
a. La diferencia de goles de un equipo de futbol en la tabla de posiciones.
b. La medida del área de un círculo de radio 1.
c. El número de especies en peligro de extinción de un país.
d. El porcentaje de crecimiento o disminución del Producto Interno Bruto (PIB) de un país.
e. El año de nacimiento y muerte de Euclides (“Padre de la Geometría”).
f. El número de estacones del Sistema de Transporte Colectivo (Metro).
g. La magnitud de un sismo.
h. La medida de la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 1 y 2. Ayuda: use el Teorema de Pitágoras para determinar el valor de la hipotenusa.
i. El pH de una solución salina.
j. La solución de la ecuación
19. Elabore un diagrama de Venn, que contenga los siguientes conjuntos de números: naturales, enteros, racionales y reales. En cada conjunto exhiba al menos 5 elementos representativos.
20. Escriba el símbolo (pertenece) ó (no pertenece) en los siguientes espacios:
a. b. c. d.
e. f. g. h.
21. Determine en qué conjunto de números no se pueden resolver la siguientes ecuaciones.
a. c. e.
b. d. f.
22. Obtenga la representación decimal de los siguientes números racionales:
a. d.
b. e.
c. f.
23. Obtenga la representación racional de los siguientes números decimales:
a. e.
b. f.
c. g.
d. h.
24. Demuestre que la cardinalidad de los números naturales es igual que la cardinalidad de los números enteros.
25. Demuestre que la cardinalidad de los números naturales es igual que la cardinalidad de los números racionales.
26. Complete la siguiente tabla, sobre la representación de los números reales.
7
Intervalo Conjunto Gráfica en la recta real
27. Operaciones entre conjuntos en la recta real. En los siguientes ejercicios considere al conjunto universo como el conjunto de la todos los números reales, esto es: Dados los siguientes conjuntos,
Obtenga y grafique en la recta real los siguientes conjuntos:
a. g=
b. = h.
c. i.
d. j.
e. k.
f. = l.
28. Resuelva las siguientes desigualdades lineales y exprese el resultado mediante intervalos de números reales.
a. g.
b. h.
c. i.
d. j.
e. k.
f. l.
29. Resuelva las siguientes desigualdades lineales. Exprese el resultado mediante intervalos de números reales
a. c.
b. d.
30. Resuelva las siguientes desigualdades no lineales. Exprese el resultado mediante intervalos de números reales
a. f. k.
b. g. l.
c. h. m.
d. i. n.
e. j. o.
31. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales con valor absoluto.
a.
9 b.
c. 3 d.
e.
f.
g.
32. Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas con valor absoluto.
a.
b.
c.
d.
33. Resuelva las siguientes desigualdades lineales con valor absoluto.
a. d.
b. e.
c. f.
d. g.
