Bioelectricidad y Biomagnetismo

(1)

Contenido Electrost´atica

Bioelectricidad y Biomagnetismo

Universidad Antonio Nari˜ no

19 de marzo de 2014

(2)

Contenido

1 Fuerza El´ ectrica y Campo El´ ectrico.

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga Ley de Coulomb

Campo El´ ectrico Ley de Gauss Potencial El´ ectrico

Dipolo El´ ectrico

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos Condensadores y membranas

Bioelectricidad y Biomagnetismo

(3)

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Horarios de consulta Juan Pablo Beltr´ an.

Martes 10-12 h Viernes 10-12 h

Gilles Pieffet.

Lunes 10-12 h

Viernes 8-10 h

(4)

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Lunes 10-12 h Viernes 8-10 h

(5)

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Martes 10-12 h Viernes 10-12 h Gilles Pieffet.

Lunes 10-12 h

Viernes 8-10 h

(6)

Charles Coulomb

Charles Coulomb.

Figura: Charles-Augustin de Coulomb (Junio 14 de 1736, Agosto 23 de 1806)

(7)

Carga el´ectrica, conservaci´on de la carga Ley de Coulomb

Campo El´ectrico Potencial El´ectrico

Interacciones eléctricas atómicas y moleculares Propiedades eléctricas de la materia. Dieléctricos Condensadores y membranas

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga

El electromagnetismo es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Muchas de las fuerzas con las que estamos familiarizados en el d´ıa a d´ıa tienen su origen en el electromagnetismo.

Existen dos tipos de carga el´ ectrica: positiva y negativa. Cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen.

Unidades de la carga el´ ectrica: [Q] = C : Coulombs. La carga el´ ectrica es discreta o est´ a “cuantizada”.

La unidad fundamental de carga el´ ectrica es la carga el´ ectrica del electr´ on y del prot´ on:

e = 1,6 × 10

⁻¹⁹

C .

La carga el´ ectrica neta en un sistema aislado permanece constante en

cualquier tipo de proceso.

(8)

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga

El electromagnetismo es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Muchas de las fuerzas con las que estamos familiarizados en el d´ıa a d´ıa tienen su origen en el electromagnetismo.

Existen dos tipos de carga el´ ectrica: positiva y negativa. Cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen.

Unidades de la carga el´ ectrica: [Q] = C : Coulombs. La carga el´ ectrica es discreta o est´ a “cuantizada”.

La unidad fundamental de carga el´ ectrica es la carga el´ ectrica del electr´ on y del prot´ on:

e = 1,6 × 10

⁻¹⁹

C .

La carga el´ ectrica neta en un sistema aislado permanece constante en cualquier tipo de proceso.

(9)

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga

El electromagnetismo es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Muchas de las fuerzas con las que estamos familiarizados en el d´ıa a d´ıa tienen su origen en el electromagnetismo.

Existen dos tipos de carga el´ ectrica: positiva y negativa. Cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen.

Unidades de la carga el´ ectrica: [Q] = C : Coulombs.

La carga el´ ectrica es discreta o est´ a “cuantizada”.

La unidad fundamental de carga el´ ectrica es la carga el´ ectrica del electr´ on y del prot´ on:

e = 1,6 × 10

⁻¹⁹

C .

La carga el´ ectrica neta en un sistema aislado permanece constante en

cualquier tipo de proceso.

(10)

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga

El electromagnetismo es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Muchas de las fuerzas con las que estamos familiarizados en el d´ıa a d´ıa tienen su origen en el electromagnetismo.

Existen dos tipos de carga el´ ectrica: positiva y negativa. Cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen.

Unidades de la carga el´ ectrica: [Q] = C : Coulombs.

La carga el´ ectrica es discreta o est´ a “cuantizada”.

La unidad fundamental de carga el´ ectrica es la carga el´ ectrica del electr´ on y del prot´ on:

e = 1,6 × 10

⁻¹⁹

C .

La carga el´ ectrica neta en un sistema aislado permanece constante en cualquier tipo de proceso.

(11)

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga

El electromagnetismo es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Muchas de las fuerzas con las que estamos familiarizados en el d´ıa a d´ıa tienen su origen en el electromagnetismo.

Existen dos tipos de carga el´ ectrica: positiva y negativa. Cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen.

Unidades de la carga el´ ectrica: [Q] = C : Coulombs.

La carga el´ ectrica es discreta o est´ a “cuantizada”.

La unidad fundamental de carga el´ ectrica es la carga el´ ectrica del electr´ on y del prot´ on:

e = 1,6 × 10

⁻¹⁹

C .

La carga el´ ectrica neta en un sistema aislado permanece constante en

cualquier tipo de proceso.

(12)

Carga el´ ectrica, conservaci´ on de la carga

El electromagnetismo es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Muchas de las fuerzas con las que estamos familiarizados en el d´ıa a d´ıa tienen su origen en el electromagnetismo.

Existen dos tipos de carga el´ ectrica: positiva y negativa. Cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen.

Unidades de la carga el´ ectrica: [Q] = C : Coulombs.

La carga el´ ectrica es discreta o est´ a “cuantizada”.

La unidad fundamental de carga el´ ectrica es la carga el´ ectrica del electr´ on y del prot´ on:

e = 1,6 × 10

⁻¹⁹

C .

La carga el´ ectrica neta en un sistema aislado permanece constante en cualquier tipo de proceso.

(13)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb. La fuerza el´ ectrica entre 2 cargas el´ ectricas obedece a las siguientes propiedades:

Es proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Es “radial”. Est´ a dirigida a lo largo de la linea que une las cargas.

~ F

_e

= K

_e

q

₁

q

₂

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r | K

e

= 9 × 10

⁹

N.m

²

/C

²

→ constante de Coulomb.

K

e

= 1 4π

0

;

0

= 8,85 × 10

⁻¹²

C

²

/N.m

²

₀

→ Constante de permitividad del vac´ıo.

(14)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb. La fuerza el´ ectrica entre 2 cargas el´ ectricas obedece a las siguientes propiedades:

Es proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Es “radial”. Est´ a dirigida a lo largo de la linea que une las cargas.

~ F

_e

= K

_e

q

₁

q

₂

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r | K

e

= 9 × 10

⁹

N.m

²

/C

²

→ constante de Coulomb.

K

e

= 1 4π

0

;

0

= 8,85 × 10

⁻¹²

C

²

/N.m

²

₀

→ Constante de permitividad del vac´ıo.

(15)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb. La fuerza el´ ectrica entre 2 cargas el´ ectricas obedece a las siguientes propiedades:

Es proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Es “radial”. Est´ a dirigida a lo largo de la linea que une las cargas.

~ F

_e

= K

_e

q

₁

q

₂

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r | K

e

= 9 × 10

⁹

N.m

²

/C

²

→ constante de Coulomb.

K

e

= 1 4π

0

;

0

= 8,85 × 10

⁻¹²

C

²

/N.m

²

₀

→ Constante de permitividad del vac´ıo.

(16)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb. La fuerza el´ ectrica entre 2 cargas el´ ectricas obedece a las siguientes propiedades:

Es proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Es “radial”. Est´ a dirigida a lo largo de la linea que une las cargas.

~ F

_e

= K

_e

q

₁

q

₂

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r | K

e

= 9 × 10

⁹

N.m

²

/C

²

→ constante de Coulomb.

K

e

= 1 4π

0

;

0

= 8,85 × 10

⁻¹²

C

²

/N.m

²

₀

→ Constante de permitividad del vac´ıo.

(17)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb. La fuerza el´ ectrica entre 2 cargas el´ ectricas obedece a las siguientes propiedades:

Es proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Es “radial”. Est´ a dirigida a lo largo de la linea que une las cargas.

~ F

e

= K

e

q

₁

q

₂

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r | K

e

= 9 × 10

⁹

N.m

²

/C

²

→ constante de Coulomb.

K

e

= 1 4π

0

;

0

= 8,85 × 10

⁻¹²

C

²

/N.m

²

₀

→ Constante de permitividad del vac´ıo.

(18)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb. La fuerza el´ ectrica entre 2 cargas el´ ectricas obedece a las siguientes propiedades:

Es proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Es “radial”. Est´ a dirigida a lo largo de la linea que une las cargas.

~ F

e

= K

e

q

₁

q

₂

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r | K

e

= 9 × 10

⁹

N.m

²

/C

²

→ constante de Coulomb.

K

e

= 1 4π

0

;

0

= 8,85 × 10

⁻¹²

C

²

/N.m

²

₀

→ Constante de permitividad del vac´ıo.

(19)

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb.

~ F

e

= K

e

q

1

q

2

r

²

ˆ r , ˆ r = ~r

| ~r |

Principio de superposici´ on. La fuerza experimentada por una carga debido al efecto de otras cargas es la suma vectorial de la fuerza producida por cada una de las cargas.

F ~

e

= Σ

i

F ~

(i )

(20)

Campo El´ ectrico

Carga de prueba. Carga “peque˜ na”, que no produce efectos medibles en su entorno.

Campo el´ ectrico. El campo el´ ectrico ~ E es una propiedad del espacio que generada por la presencia de cargas el´ ectricas. En presencia de ~ E , una carga de prueba q ubicada en el espacio experimenta una fuerza el´ ectrica:

F ~

e

= q~ E

El campo el´ ectrico es la fuerza por unidad de carga en un determinado punto:

E = ~ F ~

_e

q ; [E ] = N C Campo el´ ectrico de una carga puntual Q.

~ E = K

_e

Q r

²

ˆ r

(21)

Campo El´ ectrico

Carga de prueba. Carga “peque˜ na”, que no produce efectos medibles en su entorno.

Campo el´ ectrico. El campo el´ ectrico ~ E es una propiedad del espacio que generada por la presencia de cargas el´ ectricas. En presencia de ~ E , una carga de prueba q ubicada en el espacio experimenta una fuerza el´ ectrica:

F ~

e

= q~ E

El campo el´ ectrico es la fuerza por unidad de carga en un determinado punto:

E = ~ F ~

_e

q ; [E ] = N C Campo el´ ectrico de una carga puntual Q.

~ E = K

_e

Q

r

²

ˆ r

(22)

Campo El´ ectrico

Carga de prueba. Carga “peque˜ na”, que no produce efectos medibles en su entorno.

Campo el´ ectrico. El campo el´ ectrico ~ E es una propiedad del espacio que generada por la presencia de cargas el´ ectricas. En presencia de ~ E , una carga de prueba q ubicada en el espacio experimenta una fuerza el´ ectrica:

F ~

e

= q~ E

El campo el´ ectrico es la fuerza por unidad de carga en un determinado punto:

E = ~ F ~

e

q ; [E ] = N C Campo el´ ectrico de una carga puntual Q.

~ E = K

_e

Q r

²

ˆ r

(23)

Campo El´ ectrico

Lineas de Campo.

(24)

Ley de Gauss

Flujo de un campo el´ ectrico. El flujo del campo el´ ectrico “cuenta”las lineas de campo que atraviesan una superficie

Φ

_E

= Z

E · d ~ ~ S

Ley de Gauss. El flujo del campo e´ ectrico en una superficie cerrada es proporcional a la carga q encerrada por la superficie

Φ

E

= I

E · d ~ ~ S = q

₀

(25)

Ley de Gauss

Flujo de un campo el´ ectrico. El flujo del campo el´ ectrico “cuenta”las lineas de campo que atraviesan una superficie

Φ

_E

= Z

E · d ~ ~ S

Ley de Gauss. El flujo del campo e´ ectrico en una superficie cerrada es proporcional a la carga q encerrada por la superficie

Φ

E

= I

E · d ~ ~ S = q

₀

(26)

Potencial El´ ectrico

Trabajo realizado en presencia de un campo el´ ectrico. W

A→B

= −∆U = U

A

− U

B

∆U → diferencia de energ´ıa potencial.

Energ´ıa potencial el´ ectrica de una carga q en el campo generado por una carga puntual Q

U

E

= K

e

q Q r U

_E

= qV

_E

V

E

→ Potencial el´ ectrico [V ] = J/C = V , Voltio Principio de superposici´ on para el potencial el´ ectrico

V

E

= Σ

i

K

E

q

i

r

i

Relaci´ on entre ~ E y V . El campo el´ ectrico es la variaci´ on (el gradiente) del potencial el´ ectrico

~ E = −∇V = − ∆V

∆~ x

(27)

Potencial El´ ectrico

Trabajo realizado en presencia de un campo el´ ectrico.

W

A→B

= −∆U = U

A

− U

B

∆U → diferencia de energ´ıa potencial.

Energ´ıa potencial el´ ectrica de una carga q en el campo generado por una carga puntual Q

U

E

= K

e

q Q r U

_E

= qV

_E

V

E

→ Potencial el´ ectrico [V ] = J/C = V , Voltio Principio de superposici´ on para el potencial el´ ectrico

V

E

= Σ

i

K

E

q

i

r

i

Relaci´ on entre ~ E y V . El campo el´ ectrico es la variaci´ on (el gradiente) del potencial el´ ectrico

~ E = −∇V = − ∆V

∆~ x

(28)

Potencial El´ ectrico

Trabajo realizado en presencia de un campo el´ ectrico.

W

A→B

= −∆U = U

A

− U

B

∆U → diferencia de energ´ıa potencial.

Energ´ıa potencial el´ ectrica de una carga q en el campo generado por una carga puntual Q

U

E

= K

e

q Q r U

_E

= qV

_E

V

E

→ Potencial el´ ectrico [V ] = J/C = V , Voltio

Principio de superposici´ on para el potencial el´ ectrico V

E

= Σ

i

K

E

q

i

r

i

Relaci´ on entre ~ E y V . El campo el´ ectrico es la variaci´ on (el gradiente) del potencial el´ ectrico

~ E = −∇V = − ∆V

∆~ x

(29)

Potencial El´ ectrico

Trabajo realizado en presencia de un campo el´ ectrico.

W

A→B

= −∆U = U

A

− U

B

∆U → diferencia de energ´ıa potencial.

Energ´ıa potencial el´ ectrica de una carga q en el campo generado por una carga puntual Q

U

E

= K

e

q Q r U

_E

= qV

_E

V

E

→ Potencial el´ ectrico [V ] = J/C = V , Voltio Principio de superposici´ on para el potencial el´ ectrico

V

E

= Σ

i

K

E

q

i

r

i

Relaci´ on entre ~ E y V . El campo el´ ectrico es la variaci´ on (el gradiente) del potencial el´ ectrico

~ E = −∇V = − ∆V

∆~ x

(30)

Potencial El´ ectrico

Trabajo realizado en presencia de un campo el´ ectrico.

W

A→B

= −∆U = U

A

− U

B

∆U → diferencia de energ´ıa potencial.

Energ´ıa potencial el´ ectrica de una carga q en el campo generado por una carga puntual Q

U

E

= K

e

q Q r U

_E

= qV

_E

V

E

→ Potencial el´ ectrico [V ] = J/C = V , Voltio Principio de superposici´ on para el potencial el´ ectrico

V

E

= Σ

i

K

E

q

i

r

i

Relaci´ on entre ~ E y V . El campo el´ ectrico es la variaci´ on (el gradiente) del potencial el´ ectrico

~ E = −∇V = − ∆V

∆~ x

(31)

Dipolo El´ ectrico

a

r P

d +q

-q

~ p = q~ d → Momento dipolar el´ ectrico [p] = C .m E (P) = −K ~

E

qd

a

³

ˆj = −K

E

qd

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

ˆj = −K

E

~ p

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

V

E

(P) = 0

(32)

Dipolo El´ ectrico

a

r P

d +q

-q

~ p = q~ d

→ Momento dipolar el´ ectrico [p] = C .m E (P) = −K ~

E

qd

a

³

ˆj = −K

E

qd

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

ˆj = −K

E

~ p [(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

V

E

(P) = 0

(33)

Dipolo El´ ectrico

a

r P

d +q

-q

~ p = q~ d → Momento dipolar el´ ectrico [p] = C .m

E (P) = −K ~

E

qd

a

³

ˆj = −K

E

qd

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

ˆj = −K

E

~ p

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

V

E

(P) = 0

(34)

Dipolo El´ ectrico

a

r P

d +q

-q

~ p = q~ d → Momento dipolar el´ ectrico [p] = C .m E (P) = −K ~

E

qd

a

³

ˆj = −K

E

qd

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

ˆj = −K

E

~ p [(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

V

E

(P) = 0

(35)

Dipolo El´ ectrico

a

r P

d +q

-q

~ p = q~ d → Momento dipolar el´ ectrico [p] = C .m E (P) = −K ~

E

qd

a

³

ˆj = −K

E

qd

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

ˆj = −K

E

~ p

[(d /2)

²

+ r

²

]

^3/2

V

E

(P) = 0

(36)

Dipolo El´ ectrico

Ejemplo.La molécula de agua tiene un dipolo eléctrico permanente. La distancia entre los nucleos de hidrógeno y el nucleo de ox´ıgeno es aproximadamente 96.5 pm y el ángulo formado por ellos es de 104^◦.

(37)

Dipolo El´ ectrico

Ejemplo.La molécula de agua tiene un dipolo eléctrico permanente. La distancia entre los nucleos de hidrógeno y el nucleo de ox´ıgeno es aproximadamente 96.5 pm y el ángulo formado por ellos es de 104^◦.

(38)

Dipolo El´ ectrico

Ejemplos de mol´eculas polares.H₂O, CO, O₃(Ozono).

,

Ejemplos de mol´eculas no polares.CO₂, BF₃.

,

(39)

Dipolo El´ ectrico

,

(40)

Dipolo El´ ectrico

,

(41)

Dipolo El´ ectrico

,

(42)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas. Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

.

Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p₁p₂

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

. Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

. Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

.

Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(43)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas.

Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

. Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p₁p₂

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

. Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

. Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

.

Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(44)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas.

Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

.

Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p₁p₂

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

. Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

. Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

.

Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(45)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas.

Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

. Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p1p2

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

.

Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

. Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

.

Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(46)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas.

Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

. Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p1p2

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

. Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

.

Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

. Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(47)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas.

Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

. Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p1p2

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

. Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

. Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

.

Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(48)

Interacciones el´ ectricas at´ omicas y moleculares

Energia potencial entre dos electrones V

ee

∼

^(1,6×10⁻¹⁹⁾²

4π₀10⁻¹⁰

= 2,3 × 10

⁻¹⁹

J = 14 eV . Aproximadamente 4-5 veces mayor que los enlaces at´ omicos mas fuertes que existen.

Interacci´ on carga-carga. V

q₁q₂

∝ q

1

q

2

/r . ´ Atomos o mol´ eculas ionizadas.

Interacci´ on carga-dipolo. V

qp

∝ q~ p/r

²

. Interacci´ on dipolo-dipolo. V

p1p2

∝ ~ p

1

· ~ p

2

/r

³

. Interacci´ on carga inducida-dipolo. V

q_ip

∝ q

_i

~ p/r

⁴

. Interacci´ on de dispersi´ on. V ∝ 1/r

⁶

.

Potencial de Lennard-Jones, “6-12”.

V

_LJ

= 4A

"

B r

12

− B r

6

#

(49)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Torque y energ´ıa de un dipolo en un campo el´ ectrico.

τ = qEd sin θ = pE sin θ =| ~ p × ~ E | ; U

E

= −pE cos θ = −~ p · ~ E Producto vectorial: | ~ A × ~ B |= A.B sin θ

Producto escalar: ~ A · ~ B = A.B cos θ

(50)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Torque y energ´ıa de un dipolo en un campo el´ ectrico.

τ = qEd sin θ = pE sin θ =| ~ p × ~ E | ; U

E

= −pE cos θ = −~ p · ~ E

Producto vectorial: | ~ A × ~ B |= A.B sin θ Producto escalar: ~ A · ~ B = A.B cos θ

(51)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Torque y energ´ıa de un dipolo en un campo el´ ectrico.

τ = qEd sin θ = pE sin θ =| ~ p × ~ E | ; U

E

= −pE cos θ = −~ p · ~ E Producto vectorial: | ~ A × ~ B |= A.B sin θ

Producto escalar: ~ A · ~ B = A.B cos θ

(52)

Par´ entesis matem´ atico: propiedades del producto escalar

Producto escalar: ~ A · ~ B = A.B cos θ

⃗A

θ ⃗B

~ A · ~ B = ~ B · ~ A

~ A · (a~ B + b~ C ) = a~ A · ~ B + b~ A · ~ C Si ~ A = (A

x

, A

y

) , ~ B = (B

x

, B

y

)

⇒ ~ A · ~ B = A

x

.B

x

+ A

y

.B

y

(53)

Par´ entesis matem´ atico: propiedades del producto escalar

Producto escalar: ~ A · ~ B = A.B cos θ

⃗A

θ ⃗B

~ A · ~ B = ~ B · ~ A

~ A · (a~ B + b~ C ) = a~ A · ~ B + b~ A · ~ C

Si ~ A = (A

x

, A

y

) , ~ B = (B

x

, B

y

) ⇒ ~ A · ~ B = A

x

.B

x

+ A

y

.B

y

(54)

Par´ entesis matem´ atico: propiedades del producto escalar

Producto escalar: ~ A · ~ B = A.B cos θ

⃗A

θ ⃗B

~ A · ~ B = ~ B · ~ A

~ A · (a~ B + b~ C ) = a~ A · ~ B + b~ A · ~ C

Si ~ A = (A

x

, A

y

) , ~ B = (B

x

, B

y

) ⇒ ~ A · ~ B = A

x

.B

x

+ A

y

.B

y

(55)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Campo el´ ectrico en materiales diel´ ectricos.

κ → constante diel´ ectrica del material. No tiene unidades y κ > 1. E = E

0

κ → E disminuye

= κ

0

→ aumenta

(56)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Campo el´ ectrico en materiales diel´ ectricos.

κ → constante diel´ ectrica del material. No tiene unidades y κ > 1. E = E

0

κ → E disminuye

= κ

0

→ aumenta

(57)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Campo el´ ectrico en materiales diel´ ectricos.

κ → constante diel´ ectrica del material. No tiene unidades y κ > 1.

E = E

0

κ → E disminuye

= κ

0

→ aumenta

(58)

Propiedades el´ ectricas de la materia. Diel´ ectricos

Campo el´ ectrico en materiales diel´ ectricos.

κ → constante diel´ ectrica del material. No tiene unidades y κ > 1.

E = E

0

κ → E disminuye

= κ

0

→ aumenta

(59)

Condensadores y membranas

Capacitancia Carga almacenada por unidad de voltaje en un condensador C = Q

V ; [C ] = F (Faradios)

Campo

el´ ectrico en un condensador de placas paralelas.

E = σ

0

= Q

0

A

σ = Q

A → densidad de carga

(60)

Condensadores y membranas

Capacitancia Carga almacenada por unidad de voltaje en un condensador C = Q

V ; [C ] = F (Faradios)

Campo

el´ ectrico en un condensador de placas paralelas.

E = σ

0

= Q

0

A

σ = Q

A → densidad de carga

(61)

Condensadores y membranas

Capacitancia Carga almacenada por unidad de voltaje en un condensador C = Q

V ; [C ] = F (Faradios) Campo

el´ ectrico en un condensador de placas paralelas.

E = σ

0

= Q

0

A

σ = Q

A → densidad de carga

(62)

Condensadores y membranas

Capacitancia Carga almacenada por unidad de voltaje en un condensador C = Q

V ; [C ] = F (Faradios) Campo

el´ ectrico en un condensador de placas paralelas.

E = σ

0

= Q

0

A

σ = Q

A → densidad de carga

(63)

Condensadores y membranas

Relaci´ on entre el potencial V y el campo E

E = V

d ⇒ V = Ed = Qd

0

A

Capacitancia en un condensador de placas paralelas

C = Q

V = Q

Qd /

0

A =

0

A d

La capacitancia de un condensador en el vac´ıo, depende solamente de los factores geom´ etricos del condensador!

Condensadores con diel´ ectricos. Si el espacio entre las placas del condensador se rellena con un material diel´ ectrico con constante diel´ ectrica κ, sus caracter´ısticas el´ ectricas cambian de la siguiente forma:

= κ

0

, E = E

0

κ , V = V

0

κ , C = C

0

κ

El voltaje disminuye y la capacitancia aumenta!

(64)

Condensadores y membranas

Relaci´ on entre el potencial V y el campo E

E = V

d ⇒ V = Ed = Qd

0

A Capacitancia en un condensador de placas paralelas

C = Q

V = Q

Qd /

0

A =

0

A d

La capacitancia de un condensador en el vac´ıo, depende solamente de los factores geom´ etricos del condensador!

Condensadores con diel´ ectricos. Si el espacio entre las placas del condensador se rellena con un material diel´ ectrico con constante diel´ ectrica κ, sus caracter´ısticas el´ ectricas cambian de la siguiente forma:

= κ

0

, E = E

0

κ , V = V

0

κ , C = C

0

κ El voltaje disminuye y la capacitancia aumenta!

(65)

Condensadores y membranas

Relaci´ on entre el potencial V y el campo E

E = V

d ⇒ V = Ed = Qd

0

A Capacitancia en un condensador de placas paralelas

C = Q

V = Q

Qd /

0

A =

0

A d

La capacitancia de un condensador en el vac´ıo, depende solamente de los factores geom´ etricos del condensador!

Condensadores con diel´ ectricos. Si el espacio entre las placas del condensador se rellena con un material diel´ ectrico con constante diel´ ectrica κ, sus caracter´ısticas el´ ectricas cambian de la siguiente forma:

= κ

0

, E = E

0

κ , V = V

0

κ , C = C

0

κ

El voltaje disminuye y la capacitancia aumenta!

(66)

Condensadores y membranas

Relaci´ on entre el potencial V y el campo E

E = V

d ⇒ V = Ed = Qd

0

A Capacitancia en un condensador de placas paralelas

C = Q

V = Q

Qd /

0

A =

0

A d

La capacitancia de un condensador en el vac´ıo, depende solamente de los factores geom´ etricos del condensador!

Condensadores con diel´ ectricos. Si el espacio entre las placas del condensador se rellena con un material diel´ ectrico con constante diel´ ectrica κ, sus caracter´ısticas el´ ectricas cambian de la siguiente forma:

= κ

0

, E = E

0

κ , V = V

0

κ , C = C

0

κ

El voltaje disminuye y la capacitancia aumenta!

(67)

Condensadores y membranas

Relaci´ on entre el potencial V y el campo E

E = V

d ⇒ V = Ed = Qd

0

A Capacitancia en un condensador de placas paralelas

C = Q

V = Q

Qd /

0

A =

0

A d

La capacitancia de un condensador en el vac´ıo, depende solamente de los factores geom´ etricos del condensador!

Condensadores con diel´ ectricos. Si el espacio entre las placas del condensador se rellena con un material diel´ ectrico con constante diel´ ectrica κ, sus caracter´ısticas el´ ectricas cambian de la siguiente forma:

= κ

0

, E = E

0

κ , V = V

0

κ , C = C

0

κ

El voltaje disminuye y la capacitancia aumenta!

(68)

Condensadores y membranas

Energ´ıa potencial almacenada en un condensador

∆W = ∆q ¯ V ⇒ W = QV /2

U

p

= 1 2 QV = 1

2 CV

²

= 1 2

Q

²

C En un condensador de placas paralelas

U

p

= 1 2 CV

²

= 1

2

0

A

d (Ed )

²

= 1

2

0

E

²

Ad = 1

2

0

E

²

(Vol .) Densidad de energ´ıa el´ ectrica:

ρ

E

= U

p

Vol . = 1 2

0

E

²

En un diel´ ectrico:

ρ

Em

= U

p

Vol . = 1 2 E

_m²

= 1

2 κ

0

E κ

2

= 1 κ 1

2

0

E

²

⇒ ρ

_E_m

= ρ

E

κ

(69)

Condensadores y membranas

Energ´ıa potencial almacenada en un condensador

∆W = ∆q ¯ V ⇒ W = QV /2

U

p

= 1 2 QV = 1

2 CV

²

= 1 2

Q

²

C

En un condensador de placas paralelas U

p

= 1

2 CV

²

= 1 2

0

A

d (Ed )

²

= 1

2

0

E

²

Ad = 1

2

0

E

²

(Vol .) Densidad de energ´ıa el´ ectrica:

ρ

E

= U

p

Vol . = 1 2

0

E

²

En un diel´ ectrico:

ρ

Em

= U

p

Vol . = 1 2 E

_m²

= 1

2 κ

0

E κ

2

= 1 κ 1

2

0

E

²

⇒ ρ

_E_m

= ρ

E

κ

(70)

Condensadores y membranas

Energ´ıa potencial almacenada en un condensador

∆W = ∆q ¯ V ⇒ W = QV /2

U

p

= 1 2 QV = 1

2 CV

²

= 1 2

Q

²

C En un condensador de placas paralelas

U

p

= 1

2 CV

²

= 1 2

0

A

d (Ed )

²

= 1

2

0

E

²

Ad = 1

2

0

E

²

(Vol .) Densidad de energ´ıa el´ ectrica:

ρ

E

= U

p

Vol . = 1 2

0

E

²

En un diel´ ectrico:

ρ

Em

= U

p

Vol . = 1 2 E

_m²

= 1

2 κ

0

E κ

2

= 1 κ 1 2

0

E

²

⇒ ρ

_E_m

= ρ

E

κ

(71)

Condensadores y membranas

Energ´ıa potencial almacenada en un condensador

∆W = ∆q ¯ V ⇒ W = QV /2

U

p

= 1 2 QV = 1

2 CV

²

= 1 2

Q

²

C En un condensador de placas paralelas

U

p

= 1

2 CV

²

= 1 2

0

A

d (Ed )

²

= 1

2

0

E

²

Ad = 1

2

0

E

²

(Vol .) Densidad de energ´ıa el´ ectrica:

ρ

E

= U

p

Vol . = 1 2

0

E

²

En un diel´ ectrico:

ρ

Em

= U

p

Vol . = 1 2 E

_m²

= 1

2 κ

0

E κ

2

= 1 κ 1

2

0

E

²

⇒ ρ

_E_m

= ρ

_E

κ

(72)

Condensadores y membranas

Ejemplo 1. Carga en un condensador de placas paralelas de 10 × 10cm

²

con una distancia entre las placas d = 1mm conectado a una bateria de 12 V.

C =

0

A

d = 8,85 × 10

⁻¹²

(0,1 × 0,1)

0,001 = 88pF

Q = CV = 88 × 10

⁻¹²

12V = 1,1 × 10

⁻⁹

C = 1,1nC

Ejemplo 2. Si la distancia entre las placas de un condensador se reduce a un tercio, indicar como cambian C , V y U

E

.

C

⁰

=

0

A d

⁰

=

0

A

(d /3) = 3

0

A d = 3C V

⁰

= Q

C

⁰

= Q 3C = V

3 U

⁰

= 1

2 QV

⁰

= 1 2 Q V

3 = U 3

(73)

Condensadores y membranas

Ejemplo 1. Carga en un condensador de placas paralelas de 10 × 10cm

²

con una distancia entre las placas d = 1mm conectado a una bateria de 12 V.

C =

0

A

d = 8,85 × 10

⁻¹²

(0,1 × 0,1)

0,001 = 88pF

Q = CV = 88 × 10

⁻¹²

12V = 1,1 × 10

⁻⁹

C = 1,1nC

Ejemplo 2. Si la distancia entre las placas de un condensador se reduce a un tercio, indicar como cambian C , V y U

E

.

C

⁰

=

0

A d

⁰

=

0

A

(d /3) = 3

0

A d = 3C V

⁰

= Q

C

⁰

= Q 3C = V

3 U

⁰

= 1

2 QV

⁰

= 1 2 Q V

3 = U

3

(74)

Condensadores y membranas

Ejemplo 1. Carga en un condensador de placas paralelas de 10 × 10cm

²

con una distancia entre las placas d = 1mm conectado a una bateria de 12 V.

C =

0

A

d = 8,85 × 10

⁻¹²

(0,1 × 0,1)

0,001 = 88pF

Q = CV = 88 × 10

⁻¹²

12V = 1,1 × 10

⁻⁹

C = 1,1nC

Ejemplo 2. Si la distancia entre las placas de un condensador se reduce a un tercio, indicar como cambian C , V y U

E

.

C

⁰

=

0

A d

⁰

=

0

A

(d /3) = 3

0

A d = 3C V

⁰

= Q

C

⁰

= Q 3C = V

3 U

⁰

= 1

2 QV

⁰

= 1 2 Q V

3 = U 3

(75)

Condensadores y membranas

Ejemplo 1. Carga en un condensador de placas paralelas de 10 × 10cm

²

con una distancia entre las placas d = 1mm conectado a una bateria de 12 V.

C =

0

A

d = 8,85 × 10

⁻¹²

(0,1 × 0,1)

0,001 = 88pF

Q = CV = 88 × 10

⁻¹²

12V = 1,1 × 10

⁻⁹

C = 1,1nC

Ejemplo 2. Si la distancia entre las placas de un condensador se reduce a un tercio, indicar como cambian C , V y U