Propuesta de peralte de losas postensadas como parte del sistema lateral para edificios altos con núcleo rígido

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(1)Propuesta de peralte de losas postensadas como parte del sistema lateral para edificios altos con núcleo rígido Item Type. info:eu-repo/semantics/bachelorThesis. Authors. González Fernández, Alejandro Sebástian; Herbozo Girón, Luis Fernando. Citation. [1] A. S. González Fernández and L. F. Herbozo Girón, “Propuesta de peralte de losas postensadas como parte del sistema lateral para edificios altos con núcleo rígido,” Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), Lima, Perú, 2019. http:// hdl.handle.net/10757/648672. Publisher. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Rights. info:eu-repo/semantics/openAccess; Attribution-ShareAlike 4.0 International. Download date. 05/11/2021 08:16:16. Item License. http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Link to Item. http://hdl.handle.net/10757/648672.

(2) UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL PROPUESTA DE PERALTE DE LOSAS POSTENSADAS COMO PARTE DEL SISTEMA LATERAL PARA EDIFICIOS ALTOS CON NÚCLEO RÍGIDO TESIS Para optar el título profesional de Ingeniero Civil. AUTORES GONZÁLEZ FERNÁNDEZ, ALEJANDRO SEBÁSTIAN (0000-0002-6239-5728) HERBOZO GIRÓN, LUIS FERNANDO (0000-0002-6723-3007). ASESOR GUILLERMO DAVID, HUACO CARDENAS (0000-0003-4697-6300) Lima, 22 de Noviembre 2019.

(3) DEDICATORIA. Este presente proyecto se lo dedicamos en primer lugar a nuestras familias, por el constante apoyo, a nuestra institución por las enseñanzas dadas durante estos 5 años y finalmente a nuestro asesor, por todo el apoyo incondicional que nos brindó para poder finalizar nuestro proyecto de tesis.. I.

(4) AGRADECIMIENTOS. Agradecemos a nuestras familias por el constante apoyo que nos han dado durante este ciclo y por las enseñanzas que nos han brindado, que con trabajo y preparación se pueden llegar a obtener y cumplir todas las metas que uno desea, también agradecer a nuestro Asesor que siempre nos aportó sus enseñanzas y apoyo para poder realizar esta tesis.. II.

(5) RESUMEN. Las losas postensadas se están utilizando últimamente con mayor regularidad, no obstante, hay cierto desconocimiento sobre su uso participando dentro del sistema estructural resistente a fuerzas laterales como las producidas por el sismo o el viento. En este trabajo se usan losas postensadas en dos direcciones como sistemas de pisos en edificaciones altas con núcleo rígido, es decir que cuentan con muros estructurales en la zona media del edificio. Dichas losas postensadas fueron modificadas el momento de inercia bruta (Ig) para estudiar el comportamiento sísmico de los edificios altos como también la respuesta de dichas losas. Este estudio se valida con varios modelos computacionales de edificios, en los cuales se propondrá un peralte con el fin de satisfacer las derivas máximas de los edificios altos establecidas por la norma nacional, variando los momentos de inercia de estas losas postensadas. También se implica la modificación de la resistencia a la compresión del concreto (f’c) de las losas y de los elementos verticales, como también los espesores de muros estructurales. El resultado de este estudio es la obtención de peralte de losa postensada respecto a la variación de la capacidad a la comprensión del concreto (f’c) distribuido en el edificio, espesores de muros en núcleo rígido y el porcentaje de momento de inercia agrietado de las losas postensadas. Punzonamiento fue revisado también en las losas postensadas.. Palabras Clave: Losa postensada; momento de inercia bruta; estructuras altas; núcleo rígido.. III.

(6) APPROACH OF POST TENSIONED CONCRETE SLAB THICKNESS COMPRISING THE STRUCTURAL LATERAL SYSTEM OF HIGHRISE BUILDINNGS WITH RIGID CORE ABSTRACT. Post-tensioned slabs are being used lately with greater regularity, however, there is some ignorance about their use participating within the structural system resistant to lateral forces such as those produced by the earthquake or the wind. In this work post-tensioned slabs are used in two directions as floor systems in high buildings with rigid core, that is to say that they have structural walls in the middle zone of the building. Those post-tensioned slabs were modified the gross moment of inertia (Ig) to study the seismic behavior of the tall buildings as well as the response of those slabs. This study is validated with several computational models of buildings, in which a slab thickness is proposed in order to satisfy the maximum drifts of the tall buildings established by the national standard, varying the moments of inertia of these post-tensioned slabs. It also involves the modification of the resistance to compression of the concrete (f'c) of the slabs and vertical elements, as well as the thicknesses of structural walls. The result of this study is the obtaining of thickness of post-tensioned slab with respect to the variation of the capacity to compression of the concrete (f'c) distributed in the building, thickness of walls in rigid core and the percentage of cracked moment of inertia of the post-tensioned slabs. Punching was also checked on the post-tensioned slabs.. Keywords: tensioned slab; gross moment of inertia; high buildings; rigid core.. IV.

(7) TABLA DE CONTENIDOS. CONTENIDO DEDICATORIA ...................................................................................................................I AGRADECIMIENTOS...................................................................................................... II RESUMEN ........................................................................................................................ III ABSTRACT ....................................................................................................................... IV CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN ..................................................................................... 1 1.1. FORMULACIÓN DE PROBLEMA .............................................................................. 3. 1.2. HIPÓTESIS ............................................................................................................. 3. 1.3. OBJETIVO .............................................................................................................. 4. 1.3.1. Objetivo General.............................................................................................. 4. 1.3.2. Objetivo Específico .......................................................................................... 4. 1.4. DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO ............................................................................. 4. CAPÍTULO II: DISEÑO DE LAS LOSAS POSTENSADAS ......................................... 6 2.1. MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 6. 2.1.1. Diseño de losas postensadas ............................................................................ 8. 2.1.2. Diseño por flexión ............................................................................................ 9. 2.1.3. Diseño por cortante ....................................................................................... 11. 2.1.4. Punzonamiento............................................................................................... 21. 2.2. MATERIALES DE LAS LOSAS POSTENSADAS ........................................................ 22. CAPÍTULO III: MODELACIÓN COMPUTACIONAL DE LAS EDIFICACIONES CON EL SOFTWAR ETABS ........................................................................................... 31 3.1. MODELADO DEL LOS EDIFICIOS SIN VIGAS Y CON NUCLEO. RÍGIDO .......................................................................................................................... 31 3.1.1. ANÁLISIS CON EL PROGRAMA ETABS ............................................... 31. 3.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL ................................................................. 32. 3.3. CAMBIAR EL %IG. DE LOSA ........................................................................ 34. 3.4. METODO ITERATIVO ................................................................................... 36. V.

(8) CAPITULO IV: VERIFICACIÓN DE MUROS ESTRUCTURALES........................ 52 4.1. VERIFICACIÓN DE MUROS ......................................................................... 52. CAPITULO V: MODELAMIENTO COMPUTACIONAL DE LAS LOSAS POSTENSADAS MEDIANTE EL SOFTWARE ADAPT ............................................ 59 5.1. MODELAMIENTO POR ADAPT ...................................................................... 59. 5.1 DISEÑO DE LOSA ..................................................................................................... 62 5.1.1 TIPO DE LOSA A DISEÑAR ................................................................................. 62 5.1.2 DIMENSIONES DE LA LOSA ............................................................................... 62 5.1.3 DIMENSIONES DE LOS MUROS Y COLUMNAS ............................................ 63 5.1.4 CONDICIONES DE LOS APOYOS ...................................................................... 63 5.1.5 CARGAS ................................................................................................................... 64 5.1.6 CARGAS LATERALES .......................................................................................... 64 5.2 EDIFICIO TORRE LAS BEGONIAS ...................................................................... 65 5.2.1 LOSA MOMENTO DE INERCIA 50% ................................................................ 65 5.3 EDIFICIO HOTEL WESTIN .................................................................................... 74 5.3.1 LOSA MOMENTO DE INERCIA 50% ................................................................ 74 5.3 EDIFICIO BANCO DE LA NACÓN ........................................................................ 83 5.3.1 LOSA MOMENTO DE INERCIA 50% ................................................................ 83 CAPITULO V: CONCLUCIONES ................................................................................. 97 CAPÍTUL VI: RECOMENDACIONES ......................................................................... 98 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 99 7. [ANEXOS] .................................................................................................................... 101. VI.

(9) ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Tabla de deflexiones admisibles ........................................................................ 10 Tabla 2: Requisitos de funcionamiento según el comportamiento de pre-esforzado .. 28 Tabla 3: Tabla de relación Claro/Peralte ........................................................................ 29 Tabla 4: Derivas Máximas en el edificio Begonias ......................................................... 35 Tabla 5 Derivas Máximas en el edificio Westín ............................................................. 36 Tabla 6 Derivas Máximas en el edificio Banco de la Nación ........................................ 36 Tabla 7: Representación del Método Iterativo edificio Begonias 25%IG Losa ........... 37 Tabla 8 Método Iterativo hasta cumplir con un edificio Begonias Sismorresistente 25%Ig Losa ........................................................................................................................ 37 Tabla 9 Representación del Método Iterativo Edificio Begonias 50%Ig. Losa ........... 38 Tabla 10 Método Iterativo hasta cumplir con un edificio Begonias Sismorresistente 50%Ig Losa ........................................................................................................................ 38 Tabla 11 Representación del Método Iterativo Edificio Westín 25%Ig. Losa............. 39 Tabla 12 Método Iterativo hasta cumplir con un edificio Westín Sismorresistente 25%Ig Losa ........................................................................................................................ 39 Tabla 13 Representación del Método Iterativo Edificio Westín 50%Ig. Losa............. 40 Tabla 14 Método Iterativo hasta cumplir con un edificio Westín Sismorresistente 50%Ig Losa ........................................................................................................................ 40 Tabla 15 Método Iterativo hasta cumplir con un edificio Banco de la Nación Sismorresistente 25%Ig Losa ........................................................................................... 41 Tabla 16 Método Iterativo hasta cumplir con un edificio Banco de la Nación Sismorresistente 50%Ig Losa ........................................................................................... 41 Tabla 17. Tabla de %Ig., f’c losa y elementos verticales, espesor de muros y derivas máximas DEL EDIFICIO BEGONIAS ........................................................................... 42 Tabla 18 Tabla de %Ig., f’c losa y elementos verticales, espesor de muros y derivas máximas DEL EDIFICIO WESTÍN ................................................................................ 42 Tabla 19 Tabla de %Ig., f’c losa y elementos verticales, espesor de muros y derivas máximas DEL EDIFICIO BANCO DE LA NACIÓN ................................................... 42 Tabla 20 Ejemplo de amplificación espectral según Norma E030 ................................ 52 Tabla 21Resumen de tabla de fć y espesor del edificio torre las begonias, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°3 ........................................................................... 65. VII.

(10) Tabla 22 Resumen de tabla de fć y espesor del edificio torre las begonias, para una losa con momento de inercia 50% - piso N°11. ............................................................... 68 Tabla 23Resumen de tabla de fć y espesor del edificio torre las begonias, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°21 ......................................................................... 70 Tabla 24 Resumen de Valores de punching para la TORRE BEGONIAS – 26 NIVELES............................................................................................................................ 73 Tabla 25 Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Hotel Westin, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°3 ........................................................................... 74 Tabla 26 Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Hotel Westin, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°11 ................................................................................ 76 Tabla 27Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Hotel Westin, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°21 ................................................................................ 79 Tabla 28 Resumen de Valores de punching para el HOTEL WESTIN – 30 NIVELES ............................................................................................................................................. 82 Tabla 29 Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Banco de la Nación, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°3 ................................................................... 83 Tabla 30Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Banco de la Nación, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°11 ................................................................. 85 Tabla 31Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Banco de la Nación, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°21 ................................................................. 88 Tabla 32: Resumen de tabla de fć y espesor del edificio Banco de la Nación, para una losa con momento de inercia 50% -piso N°28 ................................................................. 90 Tabla 33 Resumen de Valores de punching para el BANCO DE LA NACIÓN – 30 NIVELES Y PERALTE DE 0.38cm ................................................................................ 94 Tabla 34 Resumen de Valores de punching para el BANCO DE LA NACIÓN – 30 NIVELES Y PERALTE DE 0.35cm ................................................................................ 94 Tabla 35 GRAFICA DE LA VARIACIÓN DEL % Ig. PARA LOSA POSTENSADA DE 25cm.............................................................................................................................. 95 Tabla 36GRAFICA DE LA VARIACIÓN DEL % Ig. PARA LOSA POSTENSADA DE 30cm.............................................................................................................................. 95 Tabla 37 GRAFICA DE LA VARIACIÓN DEL % Ig. PARA LOSA POSTENSADA DE 38cm.............................................................................................................................. 96. VIII.

(11) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.Losa Postensada ................................................................................................... 2 Figura 2. Imagen de torres altas......................................................................................... 3 Figura 3. Ilustración de un especimen losa-columna ....................................................... 7 Figura 4. Construccion de una edificacion alta ................................................................ 8 Figura 5. Losa en una Dirección....................................................................................... 12 Figura 6. Losa con refuerzo en dos direcciones apoyadas en cuatro bordes. .............. 13 Figura 7. Ilustraciones de los tendones parabólicos ....................................................... 15 Figura 8. Ilustración de los tendones en las losas postensadas con el concreto. .......... 23 Figura 9. Ilustración de ductos metálicos para la introducción de cables metálicos... 23 Figura 10. Ilustración de un esquema de cables en concreto pretensado y postensada./ Fuente: Google ................................................................................................................... 24 Figura 11.Ilustracion de un Ejemplo de la construccion de una losa postensada ..... 25 Figura 12. Ilustracion de un Ejemplo de la construccion de una losa postensada .... 25 Figura 13. Prueba de las losas para medir el grado de agrietamiento ......................... 27 Figura 14 Porcentaje de variación vs Deformación unitaria ......................................... 28 Figura 15. Espectro de Aceleraciones según Norma E030............................................. 32 Figura 16. Colocación de parámetros para las cargas sísmicas dinámicas .................. 32 Figura 17. Modelado Final del Edificio Begonias ........................................................... 33 Figura 18. Modelado Final del Edificio Westín .............................................................. 33 Figura 19. Modelado Final del Edificio Banco de la Nación ......................................... 34 Figura 20. Ruta para modificar el porcentaje de momento de inercia. ........................ 34 Figura 21. Porcentaje de centro de masa igual a 5%. .................................................... 35 Figura 22. Modo de vibración (M1) para edificio Westin 0.5Ig. Losa Postensada ...... 43 Figura 23. Modo de vibración (M2) para edificio Westin 0.5Ig. Losa Postensada ...... 43 Figura 24. Modo de vibración (M3) para edificio Westin 0.5Ig. Losa Postensada ...... 44 Figura 25. Modo de vibración (M1) para edificio Westin 0.25Ig. Losa Postensada .... 44 Figura 26. Modo de vibración (M2) para edificio Westin 0.25Ig. Losa Postensada .... 45 Figura 27. Modo de vibración (M3) para edificio Westin 0.25Ig. Losa Postensada .... 45 Figura 28. Modo de vibración (M1) para edificio Begonias 0.50Ig. Losa Postensada 46 Figura 29. Modo de vibración (M2) para edificio Begonias 0.50Ig. Losa Postensada 46 Figura 30. Modo de vibración (M3) para edificio Begonias 0.50Ig. Losa Postensada 47 Figura 31. Modo de vibración (M1) para edificio Begonias 0.25Ig. Losa Postensada 47. IX.

(12) Figura 32. Modo de vibración (M2) para edificio Begonias 0.25Ig. Losa Postensada 48 Figura 33. Modo de vibración (M3) para edificio Begonias 0.25Ig. Losa Postensada 48 Figura 34. Modo de vibración (M1) para edificio Banco de la Nación 0.50Ig. Losa Postensada .......................................................................................................................... 49 Figura 35. Modo de vibración (M2) para edificio Banco de la Nación 0.50Ig. Losa Postensada .......................................................................................................................... 49 Figura 36. Modo de vibración (M3) para edificio Banco de la Nación 0.50Ig. Losa Postensada .......................................................................................................................... 50 Figura 37. Modo de vibración (M1) para edificio Banco de la Nación 0.25Ig. Losa Postensada .......................................................................................................................... 50 Figura 38. Modo de vibración (M2) para edificio Banco de la Nación 0.25Ig. Losa Postensada .......................................................................................................................... 51 Figura 39. Modo de vibración (M3) para edificio Banco de la Nación 0.25Ig. Losa Postensada .......................................................................................................................... 51 Figura 40. Tramo de losa a diseñar de la edificación Torre las Begonias .................... 59 Figura 41. Tramo de losa a diseñar de la edificación Hotel Westin .............................. 59 Figura 42. Tramo de losa a diseñar de la edificación Banco de la Nación ................... 59 Figura 43. Losa típica de la Torre Begonias (piso N°1 – piso N°26) ............................. 60 Figura 44. Losa típica del hotel Westin (piso N°1 – piso N°30) ..................................... 60 Figura 45. Losa típica del Banco de la nación (piso N°3)............................................... 61 Figura 46. Losa típica del Banco de la nación (piso N°8-pisoN°30) .............................. 61 Figura 47. Tipo de losa a diseñar. .................................................................................... 62 Figura 48. Dimensiones de la losa. ................................................................................... 62 Figura 49. Dimensiones de los muros, placas y/o columnas........................................... 63 Figura 50. Tipos de apoyos de los muros y/o columnas. ................................................ 63 Figura 51. Se colocarán las cargas presentes en las losas (CM y CV) .......................... 64 Figura 52. Cargas debido al sismo. .................................................................................. 64. X.

(13) CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN A lo largo de estos últimos años se han estudiado e investigado novedosas formas de diseño en estructuración, con el fin de reducir el costo de las estructuras y como también acortar el plazo de la construcción, pero sin dejar de seguir haciendo estructuras sólidas y efectivas. Desde 1966, las losas postensadas, han permitido a arquitectos, ingenieros y constructores de todo el mundo realizar sus proyectos obteniendo diseños seguros, económicos y estéticamente agradables, las cuales consisten en losas solidas como las convencionales, de concreto in - situ, pero la diferencia es que utilizan cables postensados de alta resistencia en lugar de varilla corrugada. Luego del vaciado de concreto de losa, cada cable es tensado según las indicaciones del proyecto. La flexibilidad del sistema ofrece mejores posibilidades creativas para el diseño, permitiendo mayores luces, plantas libres y estructuras más esbeltas. Para entender mejor como funciona una losa postensada se va a definir lo que es el preesfuerzo de un elemento estructural. Una de las mejores definiciones sobre el concreto preesforzado es la dada el Comité de Pre-esforzado del ACI, que dice: “El concreto pre-esforzado es un concreto en el cual se han introducido esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes de las cargas externas dadas se equilibran hasta un grado deseado. En miembros de concreto reforzado se introduce, comúnmente, el pre-esfuerzo dando tensión al refuerzo de acero”. Para el análisis del comportamiento de un elemento pre-esforzado existen los siguientes principales conceptos: El pre-esfuerzo transformará al concreto en un elemento elástico. El concreto pre-esforzado es una combinación de concreto y acero similar al concreto reforzado. El pre-esfuerzo introducido en un elemento estructural de concreto logrará un balance de cargas. En la actualidad el concepto del balance de cargas desarrollado por el Profesor T. Y. Lin es el más utilizado ya que simplifica de gran manera el diseño y análisis de elementos pre-esforzados. Utilizando este concepto se visualiza el pre-esfuerzo introducido en el concreto como un conjunto de cargas internas que lograrán equilibrar en cierto grado las cargas externas a las que el elemento estructural será solicitado a la puesta en servicio. En el desarrollo de este estudio se utilizará el postensado como pre-esfuerzo en las losas. El postensado es un tipo de pre-esfuerzo en el cual se tensan los cables de acero en el concreto cuando este ya ha alcanzado una resistencia completa, una vez tensados los. 1.

(14) cables de acero estos son anclados en un extremo del concreto generando así en el elemento estructural las cargas internas requeridas. Estos cables de acero pueden transmitir esfuerzos al concreto de dos formas: Los cables de aceros adheridos al concreto, transmiten esfuerzos al concreto a lo largo de su longitud por la adherencia al concreto. Cuando los tendones son no adheridos, transmiten los esfuerzos al concreto una vez estos son tensados y anclados en sus extremos. Es importante destacar que de esta forma pueden eliminarse las vigas tradicionales, lográndose así una mayor altura útil de piso a piso. Esto permite resolver problemas de rasante, así como, en algunos edificios en altura, agregar pisos adicionales sin modificar su altura total. Las principales ventajas de las losas postensadas son: •. Acortamiento significativo de plazos de ejecución de la obra gris gracias a rápidos y eficientes programas de construcción. El sistema de moldaje se puede retirar inmediatamente concluido el tensado.. •. Ahorros en concreto, acero, mano de obra y moldaje, ya que el sistema disminuye en forma considerable cada una de estas partidas.. •. Integridad estructural superior proporcionada por la continuidad de la losa y cables, con un buen desempeño sísmico.. •. Esbeltas estructuras que permiten disminuir la altura del edificio, reducir las cargas de fundación y aumentar las luces.. •. Uniones sencillas y eficientes entre losas, vigas, muros y columnas, que eliminan problemas de juntas entre dichos elementos.. Figura 1.Losa Postensada. Fuente: google – Losas Postensadas (2016). Recuperado de: http://postensadopanama.blogspot.com/p/se-denomina-hormigon-postesado-llamado.html. 2.

(15) El presente proyecto permite observar un análisis de los resultados experimentales de este sistema estructural de losas postensadas en diferentes tipos de edificaciones, de preferencia situadas en el Perú, de niveles altos. Su empleo se ha popularizado en los últimos años debido a la tendencia actual de vender los espacios en los edificios sin acabados ni muros divisorios para que el propietario final sea quien realice la distribución de acuerdo con sus necesidades, por ello, el empleo de losas postensadas brinda mayor libertad arquitectónica. En Seúl Corea existe un complejo residencial situado frente a la universidad Kun-Kook, el cual será la torre más alta de la ciudad, este proyecto consta de 3 torres residenciales y está diseñado básicamente con el sistema estructural de losas postensadas, el cual se centra básicamente en reducir las dimensiones de las estructuras verticales para si poder tener una mayor área libre.. Figura 2. Imagen de torres altas Fuente: Choi, H. S., Poon, D., Kim, J., & Kim, S. (October 2004) Structural Design of the Tallest Concrete Tower in Korea, the # Star City. CTBUH 2004, 94-100. Recuperado de: https://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1169-structural-design-of-the-tallest-concrete-tower-in-korea-thestar-city.pdf. 1.1. Formulación de problema. ¿Qué peralte de losa postensada es óptima en edificaciones mayores de 25 niveles para cumplir los requisitos sísmicos? 1.2. Hipótesis. Las losas postensadas en espesores adecuados, instaladas en edificios altos con núcleo rígido, aportan rigidez lateral al sistema estructural resistente a fuerzas sísmicas y de viento. Sin necesidad de vigas o pórticos adicionales.. 3.

(16) 1.3 1.3.1. Objetivo Objetivo General. El objetivo principal del proyecto es evaluar el comportamiento que presentan estas losas postensadas en edificios altos mayor de 25 niveles en el Perú, basándose en las Normas Técnicas Peruanas E020, E030 y E060, como también en la Norma ACI 318 para el análisis estructural, y así poder mostrar el aporte que presenta este tipo de losas como parte del sistema estructural sismorresistente. 1.3.2. Objetivo Específico • Evaluar el comportamiento del edificio ante fuerzas sísmicas variando el momento de inercia de las losas postensadas. • Realizar cambios en los espesores de los muros, como también modificando el fć de las losas y de los elementos verticales con el fin de cumplir con los con las derivas admisibles según la Norma E030. • Verificar que los muros estructurales cumplan los requerimientos para poder ser diseñado. • Verificar que las losas postensadas no presenten ningún tipo de falla según diseño.. 1.4. Descripción del contenido. En las últimas décadas se ha utilizado de manera sucesiva los elementos postensados, principalmente por el costo que reduce en las estructuras, pero sin dejar de ser estructuras efectivas. Esta investigación se realiza enfocándonos en las Losas postensadas para incentivar su uso con seguridad y mayor resistencia a las edificaciones ante cargas sísmicas. Estas estructuras en los continentes de Europa y Norte América son utilizadas de manera frecuente. Este estudio de tesis resalta en evaluar el peralte de las losas postensadas con respecto a su momento de inercia que presentan estos 3 edificios, mayores de 25 niveles, las cuales son Las Torre Begonias, El Hotel Westin y El Banco de la nación. Para ello se utilizará el programa ETABS en su última versión para el diseño estructural fundamentándose las Normas Técnicas Peruanas y la Norma ACI-318.. 4.

(17) En el capítulo se analizará la problemática de cuanto este tipo de losas puede aportar al edificio para que sea sismoresistentes, para luego fundamentar nuestro alcance con objetivos y justificación, ya que, al no existir ábacos respecto al peralte, se hace imprescindible que se haga el estudio para reducir los tiempos en el diseño estructural. Como también se elaborará los antecedentes de nuestro proyecto, es decir, edificios que se hayan realizado con este tipo de losas y que no existen tablas o diagramas para medir el peralte de un edificio y que llegue a ser sismoresistentes. También, parte de este capítulo será los fundamentos teóricos sobre lo que se soporta nuestro proyecto y la solución planteada. En el segundo capítulo se presentará el marco teórico de este proyecto, indicando una introducción del diseño de losas postensadas, como también los principales tipos de fallas que presenta una losa postensada, las cuales son: por flexión, cortante y por punzonamiento. En el tercer capítulo se trabajará el análisis de todo nuestro proyecto el cual es la modelación en el software ETABS de los edificios, y comparar los resultados de los mismos con losas formando parte de sistema estructural y sin losas. En el cuarto capítulo se procederá a la verificación de muros, el cual observará que las combinaciones de carga estén dentro de los diagramas de interacción de cada muro estructural. Esta verificación se desarrollará a cada muro de las 3 edificaciones escogidas para el análisis. En el quinto capítulo también se analizará, computacionalmente, el diseño de las losas postensadas para poder corroborar que dichas losas no presenten ningún tipo de fallas, las cuales de acuerdo con las normas técnicas son por: flexión, cortante y punzonamiento; tal diseño será utilizado en todos los pisos que se presentan en cada edificación.. 5.

(18) CAPÍTULO II: DISEÑO DE LAS LOSAS POSTENSADAS 2.1. MARCO TEÓRICO. Este Sistema Estructural es relativamente nuevo en nuestro medio. Debido a la grande acogida en el rubro de la construcción que ha experimentado en los últimos tiempos nuestro país, las empresas dedicadas a este campo se han visto en la necesidad de innovar y adoptar nuevas tecnologías en sus métodos y sistemas de construcción para llegar a estructuras más eficientes y conseguir así que las obras realizadas sean más económicas, seguras, estéticas y además de reducir los tiempos en el proceso de construcción. Durante los últimos años, sobre todo en la ciudad de Lima, el postensado de losas ha tenido gran acogida en el diseño y construcción de estructuras de edificios de departamentos del mismo modo en estructuras de uso comercial. En el exterior esta tecnología ya ha sido utilizada hace muchos años, debido a las grandes ventajas que presenta este tipo de estructuras. El proyecto del sistema constructivo de losas postensadas se apoyará en algunas normas peruanas, como: E020, E030, E060 y ACI 318, que permitirá una explicación del funcionamiento estructural de estas losas a rasgos generales, el cual ayudará a conocer las grandes ventajas que presenta este sistema. “Las losas postensadas podrían trabajar en conjunto con los elementos verticales para resistir las cargas laterales de los sismos”. Por ello, según el paper “Performance of Post-Tensioned Slab core Wall connections” surgen varias incógnitas sobre el comportamiento de las losas postensadas en el sistema lateral, lo cual se define en un sistema que trabaja la losa en conjunto con los elementos verticales y sostienen cargas combinadas, es decir cargas de gravedad y cargas laterales, por ende han llevado un programa de pruebas en California para analizar el rendimiento que se tiene con este sistema lateral, respecto a sus derivas. Uno de los requisitos arquitectónicos era mantener el mismo diseño de apartamentos en cada piso para cada unidad correspondiente, incluyendo los muchos diferentes tamaños y formas de las columnas en una sola planta, que lleva los tamaños de las columnas en toda la altura del edificio. Por lo tanto, en lugar de reducir el tamaño de columna para cargas más ligeras hacia la parte superior del edificio, tanto la cantidad de acero de refuerzo y la resistencia del concreto se han reducido para las columnas en los pisos superiores y aumento en las losas.. 6.

(19) Figura 3. Ilustración de un especimen losa-columna Fuente: Klemencic, R., Fry, A., Hurtado, G., Moelhe, J. (2006). Performance of Post-Tensioned Slab – Core Wall Connections. PTI Journal, Volume 4 (2), 7-23/. Recuperado de: https://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1127-performance-of-post-tensioned-slab-core-wall-connections.pdf. Durante el proceso de ingeniería de valor, la relación de refuerzo de acero columna se redujo hasta un mínimo de 0,5% del área Bruta. Por el ACI, se comprobó para la capacidad basada en un área reducida del concreto correspondiente a un área de acero 1% con el equilibrio del concreto considerado como arquitectónico y que no contribuyen a la fuerza de la columna. En este estudio las muestras cumplen con las expectativas de rendimiento en las demandas de derivas para la conexión Losa-Muro, dando a entender que si es posible que las losas en conjunto con los elementos verticales trabajen en un sistema lateral para obtener un edificio sismoresistente. La posibilidad de personalizar el diseño interior sería una forma de aumentar el área libre y lograrlo sería acortar los elementos verticales, aumentando el peralte de las losas. Según el comité del Instituto Americano del Concreto ACI 375 el comportamiento de estas losas en el sistema lateral está relacionado con el momento de inercia bruta de la losa según el Survey realizado en el 2014 a diversas consultoras en Europa, Asia y América. Cabe resaltar que la rigidez que está relacionado al momento de inercia bruta, lo cual puede tomar un valor entre 0% a 100% Ig, varía dependiendo el proyectista, ya sea por los ensayos realizados tomando en cuenta el grado de fisuración y los desplazamientos de estas losas con respecto a los códigos de cada país. Tal como indica Lee, D., Kim, H., Chun, M. (2002), La rigidez en la losa (EIg.) al ser ignorada y considerar un valor de 0% las derivas pueden estar sobreestimadas y las cargas. 7.

(20) sísmicas aumentan significativamente. Por lo tanto, es un valor importante ya que impacta en el diseño estructural de todo el edificio. Por otro lado, en el artículo “Structural design of the tallest concrete tower in Korea”, los autores indican que al incremento de altura hay un efecto de cargas y sobretodo un mayor desplazamiento lateral. El edificio al ser diseñado con el sistema lateral se va a producir el efecto de variación del peralte y elementos verticales.. Figura 4. Construccion de una edificacion alta Fuente: Choi, H. S., Poon, D., Kim, J., & Kim, S. (October 2004) Structural Design of the Tallest Concrete Tower in Korea, the # Star City. CTBUH 2004, 94-100. Recuperado de: https://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1169-structural-design-of-the-tallest-concrete-tower-in-korea-thestar-city.pdf.. En este presente proyecto, lo primero que se desarrollará, es la modelación de estos 3 edificios mediante el software ETABS con todos los parámetros dados por el plano, es decir, con el dimensionamiento que presenta cada elemento estructural sin tener ninguna modificación, cumpliendo con las derivas admisibles, después de ello se cambiarán los peraltes de las losas postensadas para poder apreciar el comportamiento que presentan estas como sismoresistente y presentar unos ábacos al finalizar , cada modificación que se realice se apoyara con las normas peruanas. 2.1.1. Diseño de losas postensadas. Las losas postensadas se diseñan de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, cabe resaltar que estas normas son utilizadas para que estas losas no presenten ningún tipo de fallas estructurales como flexión, cortante y punzonamiento (punching), para este estudio se utilizaron las normas como la E020, E030 y E060, y como también en la Norma ACI 318 para el análisis estructural, las cuales nos ayudaran a que estas losas no presenten ningún tipo de falla.. 8.

(21) 2.1.2. Diseño por flexión. El uso de las losas postensadas supone varias ventajas, como la mayor separación entre columnas con el mismo peralte de losa, control de las deflexiones máximas ante carga vertical, ahorro en concreto y acero, etc. Estas losas pueden diseñarse y construirse como aligeradas o como macizas. Se establece que estas estructuras deben estar constituidas por un sistema dual; el primero es un sistema de estructura rígida de concreto reforzado capaz de resistir por sí solo las acciones sísmicas; este sistema generalmente se construye en el perímetro del edificio. El segundo es el sistema de columnas con losa, que debe ser capaz de resistir las cargas gravitacionales y las acciones de deformaciones, producidas bajo la acción del sismo. Usualmente, el sistema de losa se analiza por el método de la estructura equivalente o de marcos equivalentes y, con las acciones obtenidas, se diseña por flexión y se revisa por fuerza cortante. El análisis se lleva a cabo, con alguno de los programas de cómputo de elementos finitos. Para diseños preliminares o de manera aproximada, puede efectuarse con reglas sencillas para modelar el ancho de losa equivalente y la rigidez a flexión de las columnas. El diseño por flexión se lleva a cabo con la teoría bien comprobada de diseño de elementos de concreto presforzado. En la revisión por fuerza cortante, especialmente del cortante por penetración que se desarrolla en la conexión de una columna con la losa, sí existen incertidumbres y problemas que son los que han motivado la realización de esta investigación. Recordando el comportamiento a cortante por penetración de una conexión losa-columna, se tiene que cuando en la conexión actúa únicamente una carga axial, se origina un estado uniforme de esfuerzos cortantes en la llamada sección crítica que rodea a la columna. La falla en este caso es totalmente frágil y se presenta cuando el esfuerzo uniforme alcanza el esfuerzo resistente a cortante por penetración del concreto. Si se tiene refuerzo por cortante en la conexión, la sección crítica se aleja de la columna y aumenta la resistencia de la conexión. Cuando actúan en la conexión una carga axial y un momento flexionante simultáneamente, el estado de esfuerzos ya no es uniforme, y la resistencia se alcanza cuando el esfuerzo máximo desarrollado en la sección crítica llega a ser igual al esfuerzo resistente del concreto. En este caso, la falla ya no es totalmente frágil y la ductilidad que puede tener la conexión depende de la relación entre carga axial, fuerza cortante y momento flexionante; a menor carga axial, mayor ductilidad. Es importante señalar que, aunque la resistencia para este caso. 9.

(22) puede calcularse con suficiente precisión en estructuras de concreto reforzado para fines prácticos, no sucede lo mismo para la ductilidad, y en conexiones de columnas de concreto reforzado con losas planas postensadas se tienen mayores incertidumbres, tanto en resistencia como en ductilidad, que en conexiones de concreto reforzado.. Para el presente proyecto el análisis por flexión se llevará a cabo mediante el software ADAPT, las cuales nos brinda de manera automática los resultados de las deflexiones, para este sistema de losas postensadas, El código ACI exige que se calculen deflexiones para las losas, y que las deflexiones calculadas no excedan los límites proporcionados en la siguiente tabla. Tabla 1: Tabla de deflexiones admisibles Fuente: ACI 318 – tabla de deflexiones admisibles. Tipo de miembro. Deflexion a ser considerada. Limitación en la de flexión. Cobertizos planos que no soportan o están ligadas a elementos no Deflexión inmediata debida a la estructurales propensos a ser carga viva L. dañados por las grandes deflexiones. l/180. Pisos que no soportan o están ligados a elementos no estructurales Deflexión inmediata debido a la propensos a ser dañados por las carga viva L grandes deflexiones. l/360. Construcción de cobertizo o piso que soporta o está ligado a elementos no estructurales propensos a ser dañados por las granes deflexiones. l/480. Construcción de cobertizo o piso que soporta o está ligado a elementos no estructurales que no son propensos de dañarse por las grandes deflexiones.. Aquella parte de la deflexión total que ocurre después de la colocación de los elementos no estructurales, la suma de la deflexión de larga duración debida a todas las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional.. l/240. 10.

(23) 2.1.3. Diseño por cortante. Uno de los problemas más resaltantes en el comportamiento de losas postensadas, se refiere al cortante por penetración en la unión de losa-columna. Existen nuevos tipos de refuerzos por cortante para la unión de losas-columnas que proporcionan gran capacidad de deformación sin que se presente el punzonamiento por cortante. Este diseño por cortante busca establecer recomendaciones de diseño para que las losas postensadas. sean capaces de mantener su integridad ante desplazamientos laterales. inducidos por sismo, mientras soportan cargas verticales sin que ocurra la falla de penetración por cortante, determinando el momento que puede transferir la conexión losacolumna mediante la excentricidad de la fuerza cortante y determinar los límites para el desplazamiento relativo de entrepiso ante diferentes relaciones de fuerza cortante actuante entre fuerza cortante resistente. Por lo general las losas de concreto pre-esforzado se diseñan para cargas muertas y vivas supuestas, uniformemente distribuidas sobre la superficie de un área limitada por columnas y en algunos casos por vigas. Se puede considerar distribuciones de la carga viva según las cuales algunos paneles están descargados, para así poder obtener los máximos y mínimo momentos. El refuerzo principal de estas losas postensadas consiste generalmente de tendones de alambres múltiples, espaciados entre ellos, dependiendo tanto de las cargas, como de los claros de luz y peralte que presenta cada losa. Losa en una dirección: La principal acción estructural ocurre en la dirección perpendicular a los apoyos, según el caso de una losa de un solo claro. Normalmente se emplean tendones de alambres múltiples no adheridos. Para guardar consistencia con el principio del balanceo de cargas, se debe escoger un cable parabólico para el caso usual de carga uniformemente distribuida, con una excentricidad que varía un máximo al centro del claro, hasta cero en los ejes de apoyo Para fines de diseño se recomienda, aislar una franja de losa típica de ancho unitario, entonces la carga aplicada por unidad de área de superficie de losa es equivalente a una carga distribuida, por unidad de longitud, a lo largo de la franja de claro.. 11.

(24) Figura 5. Losa en una Dirección Fuente: Losas de Concreto Preeforzada (Angel Francisco Daza Pinzon). El código ACI especifica las siguientes relaciones mínimas de área de refuerzo a área total de concreto: -. Losas en las que se usan varillas corrugadas del grado 40 o 50: 0.0020. -. Losas en las que se usan varillas corrugadas del grado 60 o malla de alambre soldada: 0.0018. -. Losas en las que se usa refuerzo con resistencia a la fluencia que sobrepasa las 60,000 lb/pulg2, medida para una deformación de fluencia de 35%: (0.0018*60000) / fy. En ningún caso se deben espaciar dichas varillas a más de 5 veces el espesor de la losa ni a más de 18 pulg (45.72cm), y en ningún caso la relación de acero debe ser menor que 0.0014. La alternativa para evitar por completo el agrietamiento es usar los tendones postensados, paralelos a los ejes de apoyo, para proporcionar un esfuerzo de comprensión uniforme en aquella dirección, debido a que el presfuerzo no es ni económico ni preciso, en caso de utilizar este sistema constructivo se deberá mantener una comprensión mínima en el concreto aprox. 125 lb/pilg2 (8.79 kg/cm2). Muy rara vez será el diseño de losas con refuerzo en una dirección controlado por el cortante, aunque se deberá revisar la resistencia al cortante mediante las ecuaciones usuales para vigas. Se tomará por sección critica la que dista h/2 de la cara del apoyo. Las losas con refuerzo en una dirección son esencialmente vigas poco profundas y anchas, y tienden más a ser críticas por flexión o a ser regidas por la deflexión.. 12.

(25) Las relaciones claro/peralte proporcionan un conveniente punto de partida para el proporcionamiento de las losas con refuerzo en una dirección. Para losas de un solo claro son comunes valores de entre 22 y 28. Losas con refuerzo en dos direcciones: Los sistemas de losas con refuerzos de dos direcciones se pueden apoyar en muros o en vigas relativamente rígidas en los cuatro lados de cada panel, mientras que las losas con refuerzos en una dirección se deforman por las cargas según una superficie cilíndrica, una losa con refuerzo en dos direcciones apoyada en sus bordes se flexionará en forma de plato. En cualquier punto la losa esta curvada en las dos direcciones principales y, por lo tanto, existen momentos en dos direcciones. Los tendones de refuerzos se colocan en dos direcciones, paralelas a los bordes de la losa y cada juego proporciona su contribución para contrarrestar las cargas que se aplican.. Figura 6. Losa con refuerzo en dos direcciones apoyadas en cuatro bordes. Fuente: Losas de Concreto Preeforzado (Angel Francisco Daza Pinzon). Se puede observar que el momento de flexión en la dirección corta es mayor que el de la dirección más larga. Más aun, la curvatura del claro corto es menor cerca de los bordes cortos del panel que al centro de la losa. En consecuencia, existe una variación de los momentos de claro corto a través del ancho de la losa, reduciéndose marcadamente los momentos a medida en que se alcanzan los bordes de apoyo. Se presenta un comportamiento similar en la dirección larga. Las cargas aplicadas en una losa con refuerzo en dos direcciones producen momentos de torsión, así como momentos de flexión. Un estudio indica que las franjas de la losa se deben 13.

(26) torsionar con el objeto de acomodarse a las rotaciones por flexión en la dirección perpendicular. Los momentos torsionantes internos desarrollados en las losas con refuerzo en dos direcciones tienden a reducir los momentos de flexión que deben de ser resistidos. Balanceo de cargas en dos direcciones para losas soportadas en sus bordes, es una herramienta muy útil para el análisis y diseño de losas con refuerzos en dos direcciones apoyadas en muros. El objetivo del balanceo de cargas para losas es proporcionar una carga equivalente hacia arriba mediante los tendones curvos, tal que balancee exactamente a la carga hacia abajo especificada. El balanceo de cargas bidireccional para losas difiere del balanceo con el balanceo de otra estructura en que la carga equivalente en la losa producida por los tendones en una dirección puede bien agregar o disminuir la carga equivalente de los tendones en la dirección perpendicular. Los fundamentos del balanceo de cargas bidireccional se demostrarán dentro del contexto de la losa rectangular apoyada sobre muros. La carga a ser balanceada es generalmente carga muerta, y es uniformemente distribuida. Esto naturalmente conduce a escoger perfiles parabólicos para el tendón en cada dirección según se muestra. A su vez los bordes simplemente apoyados, en cada dirección conducen a la selección de excentricidad nula sobre los muros. La carga equivalente hacia arriba uniformemente distribuida, aplicada a la losa por los tendones parabólicos en la dirección del claro corto es: 𝑊𝑝𝑎 = 8. 𝑃𝑎𝑌𝑎 𝐼𝑎2. Donde: Wpa: Es la carga haca arriba en una función de la fuerza por unidad de área de la fuerza por unidad de área de la superficie de la losa. Pa: es la fuerza pretensora efectiva después de las pérdidas en la dirección I por unidad de longitud a lo largo del lado Ib Ya: es la excentricidad máxima de aquellos tendones con respecto al punto medio del peralte de la losa. Similarmente los tendones en la dirección Ib producen carga equivalente hacia arriba de:. 14.

(27) 𝑊𝑝𝑏 = 8. 𝑃𝑎𝑌𝑏 𝐼ℎ2. Para fines del diseño, se establece que la carga a ser balanceada es la suma de las dos componentes hacia arriba: 𝑊𝑏 = 8. 𝑃𝑎𝑌𝑎 𝑃𝑎𝑌𝑏 + 8 2 𝐼𝑎 𝐼ℎ2. Figura 7. Ilustraciones de los tendones parabólicos Fuente: Antoine E. Naaman. Prestressed Concrete Analysis and Desing.. Losa con refuerzo en dos direcciones soportada por muros. Se tiene una losa rectangular, la cual mide 20x30 pies en planta apoyada sobre muros en sus cuatro lados, ofreciendo una resistencia despreciable a la rotación. La losa se tendrá que diseñar para soportar una carga muerta de 9lb/pie2 en forma adicional a su propio peso, y estará sujeta a una carga viva de servicio 50lb/pie 2. La condición de deflexión nula se especifica cuando actúa la totalidad de la carga muerta. Se usará concreto que tenga una. 15.

(28) comprensión a los 28 de días de 4000lb/pulg2 y Ec= 3.6*10^6 lb/pulg2. Se usarán tendones no adheridos con cables trenzado postensado, y la perdida después del anclaje pueden tomarse como el 15% de la fuerza pretensora inicial (Ia= 6.09m, Ib= 9.14m, Wd= 9.43 kN/m2, W1= 2.40 kN/m2, fć=280 kg/m2, y Ec= 24.8 kN/mm2). Se selecciona un espesor tentativo para la losa basándose en una relación claro/peralte de 45. La longitud del claro promedio puede ser empleada para este propósito.. ℎ=. (20+30)∗12 2∗45. = 6.67 𝑝𝑢𝑙𝑔. Perfil del claro corto.. , probar con h=6.5pulg (165mm). Perfil del claro largo.. Puesto que se desea una deflexión nula para el estado de la totalidad de la carga muerta, se iniciará el diseño empleando el método del balanceo de cargas para tal estado, todos los otros estados significativos deberán revisarse para el peralte tentativo de la losa, el peso propio es de 81 lb/pie2, y de esta manera la carga muerta total a balancearse es Wp= 81+9 = 90 Lb/pie 2 (4.3 kN/m2).. 16.

(29) Es económico soportar la mayoría de la carga en la dirección corta. Sin embargo, se usará una comprensión uniforme mínima de 150 Lb/pulg2 en el concreto de la dirección larga para asegurar que no se presenten grietas en la estructura. Como la carga balanceada uniformemente distribuida se usan tendones parabólicos en ambas direcciones, con excentricidad nula en los bordes apoyados. Ya que se debe de tener un recubrimiento de ¾ pulg por debajo de los tendones más bajos, de acuerdo con el código, y suponiendo que los tendones envueltos tendrán un diámetro exterior de poco más o menos de ½ pulg, se usara una distancia promedio desde la parte inferior de la losa al centroide de tendón de 1 – ¼ pulg para los cálculos. Esto da una flecha máxima para los tendones de 2 pulg desde el centroide de la losa de 6.5 pulg de peralte Para mantener la comprensión promedio deseada de 150 Lb/pulg2 en la dirección larga de la losa, se requiere una fuerza pretensora efectiva de: 𝐿𝑏. 𝑃𝑏 = 150 ∗ 6.5 ∗ 12 = 11.700 𝑝𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 (52𝑘𝑁) Correspondiendo a un valor inicial de 13,800 Lb/pie de franja, con el perfil de tendón mostrado, ésta produce un levante de: 𝑊𝑝𝑏 =. 8𝑃𝑏𝑌𝑏 𝐼𝑏2. 8∗11.700∗2. =. 900∗12. = 17 Lb/pie2. En consecuencia, los tendones deben proporcionar un levante de Wpa= 90 - 17= 73 Lb/pie2 en la dirección corta. 𝑃𝑎 =. 𝑊𝑝𝑎∗𝐼𝑎2 8𝑌𝑎. =. 73∗400∗12 8∗12. = 21.900 Lb/pie de franja (97kN). Después de las perdidas, requiriéndose una fuerza pretensora inicial de 25.800 Lb/ pie de franja. Después de las perdidas, esta producirá una comprensión promedio en el concreto en la dirección corta de: 𝑃𝑎 21,900 = 𝑏ℎ 12 ∗ 6.5 Se seleccionan para cada dirección cables envueltos no adheridos del grado 270 con un diámetro de 0.600 pulg. y se tensa hasta su valor total permitido de tal manera que se produzca una fuerza inicial de 41 000 Lb por tendón, con 0.70 Fpu , después del anclaje del cable. El espaciamiento requerido en la dirección corta es:. 17.

(30) 𝑆𝑎 =. 41000 25800. = 21.59 𝑓𝑡 = 19 pulg (483mm). Y en la direccion larga es: 𝑆𝑏 =. 41000 13800. = 2.97 𝑓𝑡 = 36 pulg (914mm). Estos espaciamientos corresponden a 3 y 5.5 veces el espesor de la losa, respectivamente, lo cual afirma que las elecciones hechas en el diseño hasta este punto son razonables. Adicionalmente a los tendones, se agregará refuerzos sin presfuerzo en los extremos de anclaje para evitar la fracturación del concreto. Se colocarán dos varillas del N°4 horizontalmente alrededor del perímetro justamente dentro de los anclajes para este fin. Con totalidad de la carga muerta actuando, y la fuerza pretensora y el arreglo según se ha indicado, se obtendrá una losa a nivel muy aproximadamente. Ahora se aplica la carga viva de 50 lb/pie2 y se revisan los esfuerzos en el concreto y la deflexión de la losa. Usando los coeficientes de momentos del Método 3 del ACI, con Ia/Ib= 20/30 = 0.67. Así los momentos para una franja de 12 pulg en las direcciones corta y larga, respectivamente, resultante de la aplicación de la carga viva de 50 Lb/pie2 son 𝑀𝑎 = 0.072 ∗ 50 ∗ 202 = 1440. 𝑀𝑏 = 0.014 ∗ 50 ∗ 302 = 630. 𝐿𝑏 𝑝𝑖𝑒. 𝐿𝑏 𝑝𝑖𝑒. El momento de inercia de una franja de losa de 12pulg es igual a 12*6.5^3 /12 = 275 pulg 4 Los esfuerzos de flexión que se suponen al ya existente esfuerzo de comprensión uniforme en la losa balanceada son 𝑓𝑏 = 1440 ∗ 12 ∗. 3.25 = 204 𝐿𝑏/𝑝𝑢𝑙𝑔2 275. En la dirección corta, y 𝑓𝑏 = 630 ∗ 12 ∗. 3.25 𝐿𝑏 = 89 275 𝑝𝑢𝑙𝑔2 18.

(31) En la dirección larga. Los esfuerzos resultantes son: 𝑓1 = −280 − 204 = −484. 𝑓2 = −280 + 204 = −76. 𝐿𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2. 𝐿𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2. En la superficies superiores e inferior en la dirección corta, y 𝑓1 = −150 − 89 = −239. 𝑓2 = −150 + 89 = −61. 𝐿𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2. 𝐿𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2. En seguida se determinará la resistencia a la flexión de la losa para confirmar que existe un adecuado factor de seguridad. Para una franja de 12 pulg en la dirección corta, la resistencia requerida, basándose en los factores de carga del ACI, debe ser por lo menos de: 𝑀𝑢 = 0.072(90 ∗ 14 + 50 ∗ 1.7)202 = 6080. 𝐿𝑏 (8.24𝑘𝑁 − 𝑚) 𝑝𝑖𝑒. En el presente caso el esfuerzo no produce momentos secundarios, ya que todos los bordes se encuentran simplemente apoyados. Se hallará el momento resistente de la franja usando el método aproximado del ACI. Con Ap = 0.217 pulg2 a 1.59 pies entre centros. 𝑓𝑝𝑒 =. 21.900 ∗ 1.59 𝐿𝑏 = 160000 0.217 𝑝𝑢𝑙𝑔2. 𝜌𝑏 =. 0.217 = 0.0022 1.59 ∗ 12 ∗ 5.25. Y de la ecuación: 𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 + 10000 +. 𝑓´𝑐 100𝑝𝑦. =160000+10000+18200=188200Lb/pulg2 (1300N/mm). De las ecuaciones:. 19.

(32) 𝑎=. 𝐴𝑝𝑓𝑝𝑠 0.85𝑓´𝑐𝑏. 0.217∗188200. = 1.59∗0.85∗4000∗12 = 0.63 𝑎 𝑀𝑛 = 𝐴𝑝 ∗ 𝑓𝑝𝑠 ∗ (𝑑 − ) 2 =. 0.217 1 ∗ 188.200(5.25 − 0.32) ∗ = 10.600𝐿𝑏 − 𝑝𝑖𝑒(14.37𝑘𝑁 − 𝑚) 1.59 12. Introduciendo el factor de reducción de resistencia, la resistencia de diseño es ɸ𝑀𝑛 = 0.90*10600 = 9540 ft-lb (12.94 kN-m) este valor se encuentra bastante por encima del valor requerido de 6080 Lb-pie. Cálculos similares para la dirección larga indican que se requiere una capacidad de momento de 2660 Lb-pie, teniéndose un momento resistente disponible de 5640 Lb-pie. Finalmente, se comparará la resistencia al cortante de la losa con la capacidad requerida. Usando los coeficientes, con la carga total en la losa de: 𝑊 = (90 ∗ 1.4 + 50 ∗ 1.7)20 ∗ 30 = 126600𝐿𝑏 La fuerza cortante aplicada a lo largo del borde largo es: 𝑉𝑚 =. 126600 ∗ 0.83 1750𝐿𝑏 = 2 ∗ 30 𝑝𝑖𝑒. Y a lo largo del borde corto es: 𝑉𝑚 =. 126600 ∗ 0.17 𝐿𝑏 = 538 2 ∗ 20 𝑝𝑖𝑒. Usando la ecuación aproximada del ACI para la resistencia al cortante:. Aquí rige la última disposición y ɸ𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 5√4000 ∗ (12 ∗ 5.25)=16900 Lb/pie. 20.

(33) Algunas conclusiones con respecto al ejemplo seria: Claramente resulta que la losa no es crítica al cortante. El peralte de la losa se escogió basándose en una relación claro/peralte y se postensó para alcanzar una condición de deflexión nula para la totalidad de la carga muerta. Se obtiene una muy baja compresión uniforme en la losa en cada dirección para esta condición, Cuando se superpuso toda la carga viva de servicio, los esfuerzos de en el concreto permanecieron muy bajos y no se produjo esfuerzos de tensión, La deflexión al centro del panel fue extremadamente pequeña, Las resistencias a la flexión y al cortante se encuentran bastante por encima de lo requerido por el código, Se puede concluir que el espesor de la losa podría reducirse ligeramente sin causar dificultad en ninguno de los estados limites significativos. Sin embargo, la fuerza pretensora requerida para balancear la carga especifica se incrementaría como consecuencia de esto, Debe investigarse la economía total en un diseño alternativo. 2.1.4. Punzonamiento. Cuando apoyamos una losa sobre un pilar se produce una tensión sobre el área de apoyo que puede fracturar la estructura. En el punto de apoyo de una losa sobre un pilar la carga de toda el área tributaria sobre la losa ha de pasar al pilar. Esta carga es el normal del pilar, N. Dicha carga es la carga superficial por el área. N= q. A En el equilibrio, como reacción al normal N, se produce, en el borde de cualquier área menor A’ dentro del área A, una tensión tangencial. Esta tensión se llaman tensión tangencial de punzonamiento, Fp. Cuanto menor es A’, de lado L’, la tensión tangencial aumenta para que se equilibre la estructura. Esto se debe a que la carga sobre el área es menor. Por lo tanto, el normal N ha de compensarse con un aumento de la tensión en el perímetro del área. De modo que cuando L’ se acerca a cero, Fp aumenta sensiblemente. Si fcv es la resistencia del hormigón a cortante y d es el canto de la losa o forjado, el sistema está en equilibrio si Fp< d.fcv. Es decir, la resistencia del concreto es capaz de asumir el esfuerzo tangencial. Esta relación puede ser siempre menor en apoyos de pilares de mucha sección, o normales pequeños. Pero cuanto mayor es el normal y menor la sección del pilar más crece la tensión tangencial, es decir, llegado a un punto, Fp puede ser mayor que la resistencia unitaria del concreto. 21.

(34) Es muy importante no confundir la tensión tangencial de punzonamiento con el momento negativo. Éste se produce en losas y vigas, en el empotramiento sobre los pilares, de forma similar, pero en sentido inverso, también podemos encontrar problemas de punzonamiento en apoyos de pilares sobre losas de cimentación. El punzonamiento es una tensión propia de encuentros entre elementos planos como losas o forjados bidireccionales y elementos lineales, como pilares. 2.2. Materiales de las losas postensadas. Concreto El concreto utilizado en los elementos postensados debe cumplir con la resistencia requerida para que en las diferentes etapas de carga no se sobrepasen los esfuerzos admisibles, tanto de tensión como de comprensión. Los límites de esfuerzos se pueden encontrar en el capítulo 18 del ACI 318.Una ventaja del postensado sobre el pretensado es que el concreto puede ganar resistencia fuera del molde, por lo que no es necesario obtener altas resistencias iniciales para optimizar su producción. El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor calidad y resistencia con respecto al utilizado en construcciones ordinarias. Por lo general, el concreto utilizado en losas postensadas es de fć= 280kg/cm2.El cualquier caso y estructura, la calidad del concreto mínimo para postensar se recomienda de fć=210kg/cm2, precisamente porque los anclajes del sistema postensado necesitan un mínimo de resistencia para poder ser tensado. Acero Los cables de postención consisten usualmente de conjuntos de torones de acero de alta resistencia. Esta es una característica importante pues el uso de aceros de resistencia de fluencia menos lleva a altos porcentajes de pérdida de fuerza. Usualmente, se utilizan torones de acero de baja relajación con grado 270 el cual cumple con la norma ASTM A416 (Standard Specification for Steel Strand. Uncoated Seven-Wire for Prestressed Concrete). Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos que, después del enfriamiento, pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso de estirado se ejecuta en frio lo que modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia.. 22.

(35) Posteriormente se les libera de esfuerzos mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas prescritas. Los alambres se fabrican en diámetros de 3,4,5,6,7,9.4 y 10 mm y las resistencias varían desde 16000 hasta los 19000 kg/cm2, lo cual se dice que lo recomendable para la resistencia de acero es de 18600kg/cm2. Los alambres de 5,6 y 7mm pueden tener acabado liso, dentado y tridentado.. Figura 8. Ilustración de los tendones en las losas postensadas con el concreto. Fuente: Google. Ductos Los ductos en los cuales se introducen los cables pueden ser de diversos materiales. La Asociación Americana de Carreteras del Estado y Funcionario de Transporte (AASHTO por sus siglas en inglés) tienen requerimientos básicos para ductos de algunos materiales, como los metálicos y los plásticos.. Figura 9. Ilustración de ductos metálicos para la introducción de cables metálicos. Fuente: EDING APS S.. 23.

(36) Anclajes Los anclajes tienen la función de transmitir la fuerza de tensado de los cables a la superficie de concreto endurecido. Estos pueden ser de dos tipos, anclajes muertos o fijos y anclajes vivos o activos. Los anclajes muertos son aquellos que quedan embebidos en la pieza del concreto y no permiten la operación de tensado a través de ellos. Procedimiento de Postensionado: 1) Se introduce el cable en el ducto respectivo (puede existir más de un ducto en la pieza). Los torones deben estar limpios y aislados de sustancias que puedan perjudicar la adherencia contra el concreto, además de encontrarse libres de corrosión. 2) Colocar el bloque de postención, así como las cuñas de cada torón. 3) Proceder con la maniobra del tensado. Se deben registrar las elongaciones obtenidas para diferentes etapas de carga. Estas mediciones se deben verificar contra los valores teóricos para asegurar que la maniobra se está realizando correctamente. Para llevar este control, el encargado de la operación debe contar con la “tabla de tensado”, en la cual se presenta la información necesaria para que se vaya revisando en sitio los valores obtenidos contra los teóricos, según AASTHO los valores no deben diferir entre si más de un 5% en cables demás 15m o un 7% en cables de menos de 15m. Aplicaciones Este postensado puede emplearse tanto como para elementos fabricados en planta, a pie de obra o colocados en sitio. Las aplicaciones más usuales son para vigas de grandes dimensiones, dovelas para puentes, losas con pretensado bidireccional, vigas hiperestáticas y tanques de agua entre otros.. Figura 10. Ilustración de un esquema de cables en concreto pretensado y postensada./ Fuente: Google. 24.

(37) La flexibilidad del sistema ofrece mejores posibilidades creativas para el diseño, permitiendo mayores luces, plantas libres y estructuras más livianas. La utilización del postensado en losas supone una cierta limitación en las actuaciones, una vez terminada la estructura: su uso requiere que se haya definido, con cierta precisión, el paso de instalaciones para, de esta forma, poder plantear una disposición de cables compatible, que evite actuaciones posteriores. Sin embargo, siempre es posible plantear un trazado de cables concentrado sobre pilares, por ejemplo, que permita dejar extensas áreas libres de cables, y consecuentemente, susceptibles de ser perforadas.. Figura 11.Ilustracion de un Ejemplo de la construccion de una losa postensada Fuente: Choi, H. S., Poon, D., Kim, J., & Kim, S. (October 2004) Structural Design of the Tallest Concrete Tower in Korea, the # Star City. CTBUH 2004, 94-100. Recuperado de: https://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1169-structural-design-of-the-tallest-concrete-tower-in-korea-thestar-city.pdf. Figura 12. Ilustracion de un Ejemplo de la construccion de una losa postensada Fuente: Choi, H. S., Poon, D., Kim, J., & Kim, S. (October 2004) Structural Design of the Tallest Concrete Tower in Korea, the # Star City. CTBUH 2004, 94-100. Recuperado de: https://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1169structural-design-of-the-tallest-concrete-tower-in-korea-the-star-city.pdf.. 25.

(38) El empleo de estas losas postensadas nos ayudará a aumentar la capacidad resistente de las losas, lo que permite aumentar los espacios libres y reducir el número de elementos verticales en la estructura. En consecuencia, se produce un ahorro estimado de materiales y una notable mejora arquitectónica por la posibilidad de disponer mayor superficie útil y más facilidad para distribuirla, ya que se obtendrán grandes e ininterrumpidos espacios que podrán ser adaptados posteriormente según las necesidades. También el empleo del postensado nos permitirá reducir aproximadamente hasta un 30% el peralte de la losa en comparación con una solución tradicional de losa armada sin tener que disminuir su capacidad, esto significa también una buena reducción de cantidad de materiales. Datos del ACI 318 Para el diseño de las losas postensadas, para los factores de mayoración para la carga ultima (U) se modifican, se muestra la combinación para carga viva (CV) y carga muerta (CM), que es la que más se utiliza para el diseño de losas postensadas. ACI318-99: U = 1.4 CM + 1.7 CV El factor de reducción de resistencia de corte pasa de 0.85 para ACI318-99 a 0.75 para el ACI318-05. Esto se hace en extremo importante para los esfuerzos de punzonamiento, la cual es un efecto que se produce principalmente en elementos que trabajan en flexión en el que un soporte vertical al transmitir esfuerzos axiales excesivamente concentrados sobre el elemento flexionado produce fisuras excesivas por tracción, que resisten las Losas postensadas. Luego de ello Se clasifican los elementos sometidos a flexión en función del esfuerzo a tracción en Clase U, T y C para el código ACI318-05. •. No fisurado. Clase U:. •. Transición. Clase T:. •. Fisurado. Clase C:. 𝑓𝑡 ≤ 0.62√𝑓´𝑐 0.62√𝑓´𝑐 ≤ 𝑓𝑡 ≤ √𝑓´𝑐 𝑓𝑡 ≤ √𝑓´𝑐. 26.

(39) Figura 13. Prueba de las losas para medir el grado de agrietamiento Fuente: Klemencic, R., Fry, A., Hurtado, G., Moelhe, J. (2006). Performance of Post-Tensioned Slab – Core Wall Connections. PTI Journal, Volume 4 (2), 7-23/. Recuperado de: ttps://global.ctbuh.org/resources/papers/download/1127performance-of-post-tensioned-slab-core-wall-connections.pdf. Si bien se puede apreciar que para elementos no fisurados el límite de esfuerzo en tracción es de 𝑓𝑡 ≤ 0.62√𝑓´𝑐 para el ACI318-05 en esta misma edición se establece expresamente que las LPT deben diseñarse con un esfuerzo de tracción de 𝑓𝑡 ≤ 0.5√𝑓´𝑐 lo que hace que para este criterio los códigos de ambos años entreguen el mismo valor. Para ello se adjunta una tabla de requisitos de funcionamiento según el comportamiento de pre-esforzado según el ACI318-05:. PREESFORZADO. NO PREESFORZ ADO. CLASE U. CLASE T. CLASE C. Comportamiento Supuesto. No Fisurado. transición entre no fisurado y fisurado. Fisurado. Fisurado. Propiedades de la sección para calcular esfuerzos bajo cargas de servicios. Sección bruta 18.3.4. Sección bruta 18.3.4. Sección fisurada 18.3.4. Sin requisito. Esfuerzo admisible en transferencia. 18.4.1. 18.4.1. 18.4.1. 18.4.2. 18.4.2. Sin requisitos. 0.7√𝑓𝑐 < 𝑓𝑡 ≤ √𝑓𝑐. Sin requisitos. Esfuerzo de compresión admisible basado en sección no fisurada Esfuerzo a tracción, bajo cargas de servicio 18.3.3. ≤ 0.7√𝑓𝑐. Sin requisito Sin requisito Sin requisito. 27.