GASES IDEALES. LEY DE AMONTONS Y LEY DE BOYLE

GASES IDEALES. LEY DE AMONTONS Y LEY DE BOYLE

Objetivo

-A partir de la ecuación de los gases ideales PV=nRT verificar que en un proceso isócoro se cumple: P/T = cte., ley de Amontons.

- Así mismo en un proceso isotérmico se cumple PV= cte., ley de Boyle. Introducción

La ecuación de los gases ideales describe la relación entre la presión, temperatura y volumen de un gas encerrado.

En esta práctica utilizaremos una jeringa de gas, la cual se introduce en una camisa de vidrio en un baño de agua, que nos permitirá calentar el gas con un calefactor. La jeringa de gas se sella con aceite de motor y el software de presión y la sonda de temperatura se utiliza para medir simultáneamente la presión y la temperatura del gas encerrado en la jeringa, el volumen se maneja manualmente y se lee directamente, ya que viene grabada una escala apreciando las unidades de mililitros

Material

- Unidad básica de Cobra 3.

- Fuente de alimentación 12v/ 2A y cables. - Software Cobra 3 de presión.

- Módulo de medida, presión - Cobra 3 módulo convertidor. - Jeringa de gas de 100ml - Sonda de temperatura.

- Camisa de vidrio: Glass Jacket sistema de vidrio. - Calefactor.

- Pinzas de sujeción. - Pie en forma H-Pass

- Barra agitadora magnética, imán D 10mm. - PC, Windows 95.

Teoría

Si comprimimos un gas manteniendo constante su temperatura, vemos que la presión aumenta al disminuir su volumen. Análogamente, si hacemos que se expansione un gas a temperatura constante, su presión disminuye al aumentar su volumen. Esto implica que a Tª constante el producto PV de un gas es constante. Este resultado fue encontrado experimentalmente por Robert Boyle (1627/1691), contemporáneo de Newton y de Galileo, y se conoce como ley de Boyle

cte T a cte

PV ª

Esta ley se cumple aproximadamente en casi todos los gases a bajas densidades.

Gay-Lussa´c (1778/1850) comprobó experimentalmente que si un gas se mantiene constante su presión, la temperatura absoluta es proporcional a su volumen.

Así pues, a bajas densidades, el producto PV es prácticamente proporcional a la temperatura.

Esto es: PV CT (1) donde C es una constante de proporcionalidad apropiada para cada cantidad determinada del gas. En otras palabras C es proporcional a la cantidad de gas.

C kN donde N es el nº de moléculas y k una cte. La ecuación (1) queda:

PV kNT (2)

La constante k se denomina constante de Boltzmann y se encuentra experimentalmente que tiene el mismo valor para cualquier clase o cantidad de gas. Su valor en el S.I es:

k 1,38.10 23J/k

Suele ser conveniente escribir la cantidad de gas en función del nº de moles. Un mol de cualquier sustancia es la cantidad de la misma que contiene en nº de Avogadro de átomos o moléculas. Se define el nº de Avogadro, NA, como el nº de átomos de carbono

que hay en 12 gramos de 12C, esto es: 6,0022.1023 moléculas/mol. Si tenemos n moles de una sustancia, el nº de moléculas es:

N = n.NA

La ecuación (2) se puede escribir entonces: PV = nNAKT = nRT (3)

En donde R=kNA , se denomina la constante universal de los gases. Su valor es el

mismo para todos los gases y vale R=0,08206 atm.l/Kmol=1,99cal/Kmol=8,314J/Kmol.

Kmol l atm l m atm Pa Kmol m Pa Kmol m Pa Kmol J Kmol cal cal J Kmol J Kmol J mol K J mol moleculas K J kN R _A / 08206 , 0 1 / 10 . ). 1 / 01310 , 1 ( / 31 . 8 / 31 , 8 / 31 , 8 / 99 , 1 / 18 , 4 / 31 , 8 / 31 , 8 / 31 , 8 / 02310 , 6 . / . 3810 , 1 3 3 5 3 3 23 23

La ecuación (3) PV=nRT se denomina ecuación de estado o ley de los gases ideales.

El estado de un gas, por tanto, de masa constante se determina mediante dos de las tres cualesquiera de las variables P,V,T.

Ley de Amontons:

Si calentamos un gas encerrado en un volumen fijo se observa que la presión del gas aumenta al ir aumentando su temperatura y viceversa., a medida que se enfría el gas la presión va disminuyendo. cte V a T T P P s s _{, donde P}

s Vs y Ts son la presión, el volumen y la

temperatura absoluta del estado inicial, a volumen constante la presión y la temperatura son proporcionales entre sí y las condiciones iniciales determinan el factor de proporcionalidad.

Montaje (ya esta hecho)

- Sellar con aceite de motor la jeringa de gas. - Introducir la jeringa dentro de la camisa de vidrio.

- Colocar la camisa de vidrio sobre el calefactor fijándolo con ayuda de dos pinzas.

- Colocar la goma y el tubo por una de las mangas de unión de la camisa para recoger en un vaso el vapor de agua condensado.

- Poner un volumen inicial de 50 ml en la jeringa de gas.

- Conectar el módulo de medida e presión a través del módulo convertidor y el cable de datos al puerto S1.

- Unir el tubo adaptador al módulo de medida de presión y conectarlo con la jeringa con un pequeño tubo. Asegurar el tubito con una agarradera.

- Medir la temperatura del baño de agua, conectando el sensor de temperaturas al puerto S2.

Observaciones

El pistón de la jeringa de gas gira en un fino cojín de aire, por esta razón, sucede en el inyector un balanceo de la presión con el ambiente lo que la presión sube o baja. Para evitar esto, se sella el pistón de la jeringa con aceite de motor multigrado, este es mucho mejor al ser más viscoso que la parafina o aceite de maquina, porque los aceite con baja viscosidad puede llevar a irregularidades sobre todo a altas temperaturas.

1º LEY DE BOYLE

En la práctica casi todos los gases a presiones bajas se comportan como gases ideales, utilizaremos el aire como gas para el estudio pues en las condiciones de trabajo con presiones bajas (menos de 5 atmosferas) y temperaturas no muy bajas (273 a 373 k ) su comportamiento se asemeja a un gas ideal.

En esta experiencia vamos a comprobar la ley de Boyle, para ello, tomaremos una cantidad fija de gas (aire), en un volumen inicial e iremos expandiéndolo, siempre a temperatura constante, observando como disminuye su presión. El estudio, se realizará a temperatura ambiental obteniendo la correspondiente isoterma.

Con el tubo de goma desconectado del módulo de presión poner un volumen de 25ml.

Pinchar en el círculo rojo situado en el margen superior izquierdo. Aparecerá un cuadro parecido al de la figura 2

Se selecciona: Presión P1....S 1 y Temperatura T2...S 2

Podemos elegir diferentes unidades para las magnitudes de presión y temperatura. Tener en cuenta que la temperatura ha de expresarse en grados Kelvin, la presión si se mide en mm de Hg posteriormente la deberemos pasar a atmosferas, X es el “number of measurement value”, esto es, el nº de orden de cada medida: 1er medida, 2º media ....etc.

Presionar continue y aparecerá la presión atmosférica y la temperatura de la jeringa de gas expresada en las unidades elegidas.

Una vez seleccionado el volumen de 25 ml, conectar el tubo de goma con el módulo de presión, en ese momento aparecerá en la pantalla la presión del gas encerrado en la jeringa, guardar los valores de la presión y temperatura tecleando en “ save value”. A continuación se comprime el gas y se lleva a un volumen de 20ml, guardar la presión en el ordenador pinchando de nuevo en “save value”.

Ahora vamos aumentando el volumen del gas de 1 en 1ml, esto es 21ml, 22ml, 23ml..…hasta 30ml guardando el valor correspondiente de la presión en cada caso. Tener en cuenta que cuando el gas se comprime hay que empujar el embolo hacia dentro y mayor esfuerzo habrá que hacer cuanto mayor sea la compresión y análogamente cuando expandemos el aire, habrá que sacar el embolo hacia fuera y más esfuerzo haremos cuanto mayor sea la expansión.

Una vez finalizado el proceso, damos a cerrar y a continuación aparecerá en la pantalla una gráfica donde el eje Y izquierdo vienen representadas las presiones y en el eje Y derecho las temperaturas, en las abcisas, eje x, el nº de medidas.

Para ver la tabla de datos hay que pinchar en un icono situado en la parte superior izquierda “data table”.

Se anotara los resultados obtenidos en la siguiente tabla de datos

Acordaros de anotar todas las medidas de la experiencia realizada antes de cerrar para empezar otra distinta, pues se borran.

Anotar la Presión, Temperatura y Volumen inicial P= V= T= Temperatura

T (K) Volumen V (litros) Presión P (mmhg) Presión P (atm) PV/T (atm.L/K) PV = cte (atm.L) Con 3 cifras significativas

REPRESENTACION GRAFICA

Se hará una representación gráfica, en papel milimetrado, en ordenadas la presión y en abcisas el volumen, se obtendrá la isoterma (una hipérbola) del gas a la Tª de la experiencia.

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑎 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑐𝑡𝑒

Para un volumen fijo de aire, 25ml, a la temperatura de la experiencia y a la presión inicial, habrá un nº de moles:

𝑇 = ; 𝑃 = ; conocido el peso molecular del aire Pm del aire = 28,97g/mol,

podemos conocer la densidad del aire, la masa encerrada y por tanto el nº de moles, n.

𝜌 =

𝑅𝑇

= 𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝑛 =

=

Comprobar que el producto PV permanece constante lo largo del experimento y que es igual a nRT

2º LEY DE AMONTONS

Si calentamos un gas encerrado en un volumen fijo, se observa que la presión del gas aumenta al ir aumentando su temperatura y viceversa, a medida que se enfría el gas la presión va disminuyendo, esto es lo que vamos hacer en esta 2º parte de la práctica. Con el tubo de goma desconectado del módulo de presión selecionar un volumen de 50ml.

Presionar continue y aparecerá la presión atmosférica (ambiental) y la temperatura de la jeringa de gas expresadas en las unidades elegidas.

Mantener el volumen exacto de 50 ml y conectar el tubo de goma con el módulo de presión, en ese momento aparecerá en la pantalla la presión del gas encerrado en la jeringa y la Tª del baño de agua que será la misma de la del gas. Damos a “save value” para guardar las medidas, que son las condiciones iniciales del gas.

Enchufar el aparato calefactor.

Mover la barra magnética a lo largo de toda la camisa (recipiente lleno de agua donde se encuentra la jeringa) mezclando el agua del baño con el imán. No acercar nunca la barra magnética al monitor.

Después de que haya aumentado la temperatura 4 o 5 grados K, poner de nuevo exactamente un volumen de 50ml, moviendo el embolo, y sin soltar este, guardar las medidas de presión y temperatura tecleando en “save value”.

Se repite el proceso tomando valores de la temperatura y presión del gas para cada incremento de temperatura de 5 grados K recordando que las medidas se harán siempre a un volumen constante de 50ml

Parar el experimento cuando la temperatura alcanzada este alrededor de 350 K (11 medidas).

Apagar el calefactor.

Una vez finalizado el experimento pinchamos en “close” y a continuación aparecerá una gráfica en donde el eje Y (ordenadas) vienen representadas las presiones y en el eje X (las abcisas) el número de medidas.

Para ver la tabla de datos se pinchará en un icono situado en la parte superior izquierda “data table”.

Resultados

Los resultados se colocarán en el cuadro de datos de la página 7.

Se hará una representación en una lámina de papel milimetrado, en abcisas (eje X) la temperatura en grados K y en ordenadas(eje Y) la presión en atmósferas físicas. P V = n R T recta que pasa por el origen de coordenadas y = a x donde: x =... y =... a =...

2 x

xy

a = = *

Volumen (l) Temperatura ( K) Presión (mm Hg) Presión (Atmósferas) (con 3 cifras significativas) P/T (atm/K) (con 3 cifras significativas)

El valor esperado de la pendiente es el cociente de la presión y la temperatura iniciales, esto es:

Pi / Ti =...atm/...K =...atm/K

Comparando el resultado con el obtenido por el método de los mínimos cuadrados * La diferencia es:

Error absoluto = error relativo=

Como en el caso anterior determinamos el nº de moles encerrados, en este caso, un volumen de 50 ml, para la presión y temperatura iniciales.

PV=nRT→

𝑃 =

1

𝑉

𝑅𝑇=𝜌

𝑃𝑚

𝜌

𝜌 =

𝑅𝑇

= 𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝑛 =

=

A partir de la pendiente de la recta P=f(T) obtenida por los mínimos cuadrados (pag6)* deducir la constante de los gases ideales R

a= →

R=

Comparar el resultado con el valor bibliográfico y determinar el error absoluto y relativo.

Error absoluto de R= Error relativo de R =

Expresar la presión inicial Pi en : Pascales (N/m2) S.I.; barias (din/cm2) S.C.G.S; bares;