T E M A 5
C A M P O M A G N É T I C O ( I I )
1. Campo magnético creado poruna carga móvil
En el capítulo anterior se estudió el efecto de un campo magnético sobre cargas en movimiento. Ahora nos centraremos en el ori- gen del propio campo B, que también está en el movimiento de cargas eléctricas.
¿Cuál es el campo que produce una carga q moviéndose a velocidad v en un punto situado por el vector de posición r relativo a q? La experiencia demuestra que es proporcional a la carga y la velocidad e inversamente pro- porcional al cuadrado de la distancia, pero tam- bién depende del ángulo que forman v y r :
2
sen r v k q
B= ′ θ (1)
v r θ q
B B = 0
B = 0
Figura 1
En cuanto a la dirección, B es perpen- dicular tanto a v como a r y forma con estos vectores un triedro directo. Todas estas propie- dades se pueden resumir en una sola ecuación haciendo uso del producto vectorial:
3
2 r
r v k q r
u v k q
Br= ′ r×rr = ′ r×r (2) Si giramos la figura 1 en torno a la di- rección de movimiento de la carga se obtiene el mismo esquema de campo en todos los planos.
Por tanto, las líneas del campo magnético son círculos concéntricos contenidos en los planos perpendiculares a v. También existe un campo eléctrico, que no consideramos aquí.
v q
B
Figura 2
La constante de proporcionalidad k' se despeja de la ecuación (1) ya que B quedó definido anteriormente a partir de la relación F = qvxB y su unidad es 1 T = 1 N/A·m:
A m T A
N m A
m N m/s C
m T
2 2 2
2 2
2
≡
≡
≡
⊥
′= v q
r
k B (3)
En el sistema S.I. no se mide k' sino que se ajusta la definición del amperio de ma- nera que la constante valga exactamente:
2 7N/A 10−
′=
k (4) Como se vio en el tema 1, la constante del campo eléctrico es k = 8,987 x 109 Nm2/C2. El cociente k/k' vale:
2 16 2
7
2 2 9
(m/s) 10 987 , NA 8
10
C Nm 10 987 ,
8 × = ×
= − −
−
k′
k (5)
que es la velocidad de la luz al cuadrado. No se trata de una coincidencia sino de una prue- ba de la naturaleza electromagnética de la luz.
Al estudiar la electrostática se intro- ducía la constante εo o permitividad del vacío, siendo k = 1/4πεo. De igual forma, en magne- tismo se usa otra constante, la permeabilidad del vacío µo , relacionada con k' por:
A /
7Tm
0 0 4 4 10
4
× −
π
′= π
= µ π →
=µ
′ k
k (6)
Sustituyendo k y k' en (5) :
0 0 0
0 0
0 1 1
4 / 4 / 1
µ
= ε µ →
= ε π µ
= πε
′ c
k
k (7)
El campo magnético creado por la car- ga q producirá una fuerza sobre cualquier otra carga q' que se mueva con velocidad v'. Dicha fuerza vale F = q'v'xB y el campo B viene dado por la ecuación (2), así que la fuerza entre cargas debida a su movimiento o fuerza magnética es:
( )
4 2 0
r u v v q
Fr q ′r′× r×rr
= π
µ (8)
2. Campo magnético creado por una corriente eléctrica
El campo magnético creado por un conductor es la suma de los campos que pro- ducen las cargas transportadas por la corriente que lo recorre.
I
dl
θ r
v
P B d
Figura 3
Consideremos un elemento infinitesi- mal de corriente de longitud dl. En su interior hay una cierta cantidad de carga
dl A q n
dQ = (9) donde n es el número de portadores por unidad de volumen, q la carga de cada uno y A la sec- ción trasversal del conductor.
Teniendo en cuenta que las cargas se mueven con velocidad de arrastre v, el campo magnético dB que crean en un punto P(r) será
2 2
sen sen
) (
4 4
0 0
r dl I r
v dl A q
dB n θ
θ =
= π
µ π
µ (10)
ya que nqvA = J·A = I es la corriente que cir- cula por dl. Escrito en forma vectorial:
4 2 0
r u l d B I
d r rr
r= ×
π
µ (11)
El vector dl se toma en el sentido de la corriente I, que coincide con v si las cargas son positivas o es el opuesto si son negativas.
Para calcular el campo magnético que crea un conductor finito no hay más que imagi- narlo dividido en elementos dl y sumar las con- tribuciones dB de todos ellos, como expresa la ley de Biot y Savart:
∫
∫
= ×= π
µ
C
r
C r
u l d B I
d
B 2
4
0 r r
r
r (12)
Ejemplo 1: Calcular el campo magnético producido por un alambre rectilíneo y muy largo, recorrido por una corriente I, en un punto situado a distancia y del conductor.
I
O
y r
dl= dx i θ
d B
x
z
P
B
Figura 4
Como se aprecia en la figura, el ele- mento de corriente es dl = dxi y el vector que le une con el punto donde se calcula el campo, r = -xi + yj . Sustituyendo en (11), con ur = r/r :
(
i j)
ki
3 0 3
0
4
4 r
dx y I r
y x dx B I
d π
µ π
µ × − + =
r=
(13)
Como todos los dl que forman el con- ductor producen en P un campo en la dirección del eje Oz podemos limitarnos a calcular el mó- dulo. Escribiremos dB en función de la variable θ, que esta relacionada con x y r por:
= θ θ θ
=
→ θ
= ; cos
tg cos2 y
r y d
dx y
x
Sustituyendo dx y r en (13)
θ θ θ =
θ
= θ
π µ π
µ d
y I y
d y
dB I cos
) cos / (
cos 4
4
0 3
3 2
2 0
Por último integramos dB entre θi y θf , los ángulos que delimitan los extremos izquier- do y derecho del conductor desde P:
]
) sen (sen
sen cos
4
4 4
0
0 0
i
y f
I
y d I
B f
i f
y i
I
θ
− θ
=
= θ
= θ θ
=
π µ
π µ π
µ θ
∫
θθ θ(14)
Cuando el alambre es muy largo com- parado con la distancia y, los ángulos que for- man sus extremos son θi ≅ –π/2 y θf ≅ –π/2 respectivamente, por lo que el campo vale:
y I y
B I
= π
−
= π − π µ
π µ
) 2 sen
(sen 0
0 2 2
4 (15)
El módulo de B en un punto es inversa- mente proporcional a su distancia al alambre.
Teniendo en cuenta la simetría de revolución del problema, las líneas del campo magnético creado deben ser circunferencias con centro en el conductor y perpendiculares a él; su sentido de recorrido es el que tendría un tornillo dextró- giro que avanzase con la corriente.
Ejemplo 2: Una espira circular de radio R, recorrida por una corriente I, está situada en el plano xy con su centro en el origen de coordenadas. Calcular el campo magnético en el eje z y demostrar que en puntos ale- jados es inversamente proporcional al cubo de la distancia (campo dipolar).
El elemento de corriente Idl es perpen- dicular a r, por lo que el módulo del campo que crea en P vale:
) (
sen(
2 2
2 4
) 4
0
0 2
R z
dl I r
dl dB I
= +
= π
µ π
µ π
(16)
x
y z
Idl
R
r
dB
dl
dBz
dB⊥ P
I θ
θ
Figura 5
El vector dB forma un ángulo θ con el plano horizontal y su componente dBz es:
4 3
sen 0
r dl R I r
dBR dB
dBz
π
=µ
= θ
= (17)
Todos los elementos de corriente con- tribuyen con el misma dBz ya que ni r ni θ va- rían al recorrer la espira. Sin embargo la com- ponente horizontal dB⊥ de cada elemento se cancela con la de su simétrico diametralmente opuesto. Por tanto el campo total sólo tiene componente z, que será la integral:
2 / 3 2 2
2
3 3
) 2 (
) 2 (
0
0 0
4 4
R z
IR
r R dl IR
r dB IR
B C z C
+
= π
=
=
=
µ
π µ π
µ
=
∫
∫
(18)
A distancias grandes sobre el eje R es despreciable frente a z. Por otra parte, como vimos en el tema 4, el momento magnético de la espira es m = πR2I. Sustituyendo en (18):
2 3 0
z Bz m
π
=µ (19)
Esta es la misma dependencia con la distancia que existe en el campo de un dipolo eléctrico. Ya se vio que una espira se comporta como un dipolo magnético o imán ante un campo externo (experimenta un par m x B).
Ahora comprobamos que también produce un campo de tipo dipolar.
3. La ley de Ampère
En el tema 1 vimos que existe una re- lación, dada por la ley de Gauss, entre el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada y las cargas contenidas en ella.
Análogamente, la ley de Ampère rela- ciona la circulación del campo magnético B con las corrientes eléctricas enlazadas por el contorno de integración.
Como caso más simple, consideremos un conductor muy largo que transporta una co- rriente I. En el ejemplo 1 se demostró que el campo en un punto cualquiera situado a distan- cia r es tangente a la circunferencia con centro en el conductor que pasa por dicho punto; y su módulo vale B = µoI/2πr.
Para calcular la circulación de B a lo largo de la circunferencia de radio r tendremos en cuenta que el elemento de trayectoria dl es colineal al campo, por lo que el producto esca- lar B·dl es igual al producto de los módulos:
∫ ∫
∫
Br⋅dlr= Bdl= µ2π0Ir dl=µ0I (20)Nos hemos servido del hecho de que B es el mismo en todos los puntos de la circunfe- rencia y la integral de dl es 2πr. Sin embargo, el resultado es válido para cualquier contorno de integración que encierre a la corriente I, co- mo el de la figura 6.
d
dϕ I
dl θ
B l⊥
r
Figura 6
El campo en un punto cualquiera es perpendicular al radio que une ese punto con el conductor, por lo que el producto escalar de B por el elemento de trayectoria es:
= ⊥
θ
=
⋅dl Bdl Bdl Br r cos
(21) Pero el segmento dl⊥ es igual al arco de circunferencia ds = r dϕ , de donde resulta, al integrar B·dl para todo el contorno:
I I d
rrd dl I
B 0 0 0
2
2 ϕ=µ
π
=µ π ϕ
=
∫
µ∫
∫
⊥ (22)Hay que resaltar que la integral de dϕ vale 2π porque el conductor está dentro de la curva, pero valdría 0 si estuviese fuera.
Así pues, la ecuación (20) sigue siendo válida independientemente de la forma de la trayectoria. Puede demostrarse que la ley de Ampère se cumple también aunque los con- ductores no sean rectilíneos.
Por el principio de superposición, si la trayectoria de integración encierra varias co- rrientes Ii la circulación de B se obtiene de la suma de los campos Bi de cada corriente:
∑
∑
∑ ⋅ = ⋅ =µ
=
⋅
∫ ∫
∫
Br dlr Bri dlr Bri dlr 0 Ii (23)Debe tomarse I con signo positivo si atraviesa el contorno en el sentido dextrógiro y con signo negativo si es de sentido contrario.
La ley de Ampère puede aplicarse al cálculo del campo magnético cuando la distri- bución de corrientes tenga suficiente simetría.
Sólo así podemos predecir la dirección del campo y los puntos donde éste tiene el mismo valor, lo que nos permite despejar B en la inte- gral curvilínea.
Ejemplo 3: Un solenoide (es decir, un hilo conductor enrollado apretadamente en torno a una superficie cilíndrica) es recorrido por una corriente I. Tiene n espiras por unidad de longitud y es muy largo en comparación con su radio. Calcular el campo magnético en el interior del solenoide
a b
d c
L
B dl
dl dl B = 0
Figura 7
Las líneas de campo magnético se cie- rran sobre sí mismas pero, al ser el solenoide muy largo lo harán “en el infinito”, por lo que el campo en el exterior es prácticamente nulo y en el interior es paralelo al eje.
En la figura 7 se muestra el corte del arrollamiento por un plano que contiene al eje.
Los puntos indican secciones de espiras por donde la corriente sale del plano de la página, mientras que las aspas representan corrientes entrantes.
El contorno rectangular abcd encierra nL espiras, cada una de las cuales lleva la co- rriente I; n es el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide y L el lado del rectán- gulo. Aplicando la ley de Ampère:
LI n I
l d
B⋅ =µ0 T =µ0
∫
r rPero la integral se reduce al tramo ab porque en bc y en ad B es perpendicular a dl, mientras que en el tramo exterior cd, B = 0. En ab el producto escalar es igual a Bdl por ser colineales los vectores; además B es constante y puede sacarse de la integral:
I L n
I L B n
dl B l d
B b
a µ0 =µ0
=
→
=
⋅
∫
∫
r r (24)Como el lado ab no tiene que estar ne- cesariamente en el eje del solenoide se deduce que B es uniforme en toda su sección.
4. Fuerza entre conductores parale- los. El amperio
Sean dos conductores paralelos muy largos, que transportan corrientes I e I' en el mismo sentido (figura 8).
Según la ecuación (15) el campo que produce I en los puntos del otro conductor, si- tuado a una distancia d, es:
d j B I
π
= µ 2 r 0
(25)
Este campo ejerce sobre el segmento dl una fuerza atractiva
) 2 (
0 −k
π µ ′
=
′ ×
= dl
d I B I
l d I F
dr r r (26)
La fuerza por unidad de longitud de conductor vale:
d I I l
d F d
π µ ′
= 2
0 (27)
z
y
x
d
I'
I B'
B d F
d F' dl
Figura 8
El conductor I' ejerce una fuerza igual y de sentido contrario, dF'/dl = -dF/dl , sobre el otro. Es decir, los dos conductores se atraen mutuamente. Si el sentido de una de las co- rrientes se invierte también lo hace la fuerza sobre ella, ya que dl pasa a ser -dl; entonces los conductores se repelen.
Este resultado se utiliza para definir el amperio patrón, dada la relativa sencillez del dispositivo experimental necesario para medir la fuerza entre conductores.
Si dos cables largos situados a 1 m de distancia son recorridos por la misma corriente y la fuerza entre ellos es de 2x10-7 N por cada metro, la corriente es de 1 amperio. De aquí se deduce el valor de µo :
( ) ( )
0 7 22 7 0
A 10 N m 4
1 2
A 1 mN 10
2 − → µ = π× −
π
= µ
× (28)
Definido así el amperio como magnitud fundamental, el culombio será la cantidad de carga transportada por una corriente de 1 A en 1 s de tiempo.
Como la unidad de carga se deriva del amperio, la constante de Coulomb, a diferencia de µo , debe determinarse experimentalmente.
5. Propiedades magnéticas de la materia
Hasta aquí hemos estudiado el campo magnético como un efecto del movimiento de las cargas eléctricas, suponiendo que éste ocu- rre en el vacío.
Sin embargo, las propiedades del campo cambian en los medios materiales, sobre todo si son del tipo del hierro. También sabemos que existen imanes permanentes, naturales o fabricados, capaces de producir un campo magnético sin que en apariencia circulen car- gas en ellos.
En el tema anterior vimos que los elec- trones de los átomos pueden considerarse pe- queñas espiras de corriente. Son dipolos mag- néticos cuyo momento vale:
m L m e
e
r r
=
2 (29) Según la teoría cuántica, el momento angular orbital L de los electrones atómicos tiene que ser un múltiplo entero de h/2π = 1,06x10–34 J·s, donde h es la constante de Planck.
Además de L, el electrón posee un mo- mento angular intrínseco o de espín que aporta un momento magnético mB = eh/4πme, llamado magnetón de Bohr. En los átomos, los electro- nes suelen tener sus espines alineados antipa- ralelamente, por lo que se cancelan entre sí.
Pero si el número de electrones es impar, uno al menos tendrá su espín no apareado.
El momento magnético total m de un átomo es la suma vectorial de los momentos orbital y de espín de todos sus electrones. Si la resultante no es nula el átomo se comporta como un dipolo, un pequeño imán.
En el tema 4 se mostró que un campo externo B0 ejerce un momento de torsión sobre los dipolos magnéticos que tiende a orientarlos en su dirección. El campo magnético B' que crean los dipolos ya no será nulo, como ocurre cuando están orientados al azar, sino que ten- drá la misma dirección de B0, reforzándolo:
0
0 B ; B B
B
Br = r + r′ >
(30)
Permeabilidad magnética
Supongamos un experimento en el que se mide el campo en el interior de un solenoide lleno de cierta sustancia cuyas propiedades magnéticas se desea estudiar. El cociente entre el campo B en el medio material y el ob- servado en el vacío B0 es:
B0
Km = B (31)
La permeabilidad relativa Km caracte- riza el comportamiento magnético del medio.
Es análoga a la constante dieléctrica definida en el campo eléctrico como cociente ε/ε0.
Según el valor de su permeabilidad los materiales se clasifican en tres grupos:
>>>><
cos) (
1
cos) (
1
cos) (
1
ti ferromagné
i paramagnét diamagnéti
Km (32)
Naturalmente, Km = 1 en el vacío.
Diamagnetismo
El campo en los materiales diamagné- ticos es menor que en el vacío, lo que indica que sus átomos no tienen momento magnético permanente y que el efecto no tiene su origen en el alineamiento de los dipolos atómicos.
La causa está en que el campo externo produce en los electrones una fuerza evxB0
que se suma a la que ejerce el núcleo. Esto modifica su momento angular y en consecuen- cia induce un pequeño momento magnético en sentido opuesto a B0.
En cierto modo el diamagnetismo es similar al comportamiento de las sustancias no polares en presencia de un campo eléctrico: se inducen dipolos que se oponen al campo y re- ducen su valor en el dieléctrico.
Por otra parte, todos los medios son diamagnéticos en realidad. Pero el diamag- netismo es un efecto de pequeña intensidad, independiente de la temperatura, que normal- mente queda enmascarado por el paramagne- tismo o el ferromagnetismo cuando los átomos tienen momento magnético permanente.
Paramagnetismo
Las sustancias paramagnéticas tienen momentos atómicos intrínsecos que se orien- tan débilmente en un campo externo y lo re- fuerzan en pequeña proporción (Km > 1). Sus dipolos están normalmente orientados al azar y la agitación térmica de las moléculas impide que B0 produzca una ordenación importante.
Los gases, líquidos o sólidos amorfos con átomos de momento magnético no nulo serán normalmente medios paramagnéticos.
No obstante, Km es función de la temperatura.
A temperaturas decrecientes la agitación tér- mica disminuye y un mismo campo externo produce cada vez mayor magnetización.
Según la ley de Curie Km es inversa- mente proporcional a la temperatura absoluta en un amplio rango de valores de B y T. Sin embargo, a campos muy altos y temperaturas muy bajas se llega a un campo máximo, co- rrespondiente a la alineación completa de los dipolos o saturación.
Ferromagnetismo
Las sustancias ferromagnéticas tienen una estructura muy regular. Se trata de sólidos cristalinos cuyos átomos tienen dipolos magné- ticos permanentes. El hierro, cobalto, níquel y algunos de sus compuestos y aleaciones son ejemplos de medios ferromagnéticos.
La disposición regular de los átomos favorece la alineación de los dipolos según las direcciones de simetría de la red cristalina en regiones microscópicas llamadas dominios magnéticos.
Cuando se aplica un campo un campo magnético externo, aunque sea débil, los domi- nios orientados en la dirección de éste crecen a expensas de los vecinos, lo que produce una fuerte magnetización de la muestra.
Como resultado Km puede alcanzar va- lores del orden de 103 a 105. Además, cuando cesa el campo externo, la muestra conserva en parte el alineamiento original de los dipolos, dando lugar a un imán permanente.
A temperaturas ordinarias la agitación térmica no es suficiente para eliminar el orden de la red. Pero existe una temperatura, llamada de Curie, a partir de la cual se pierde y la sustancia ferromagnética deja de serlo pasan- do a ser paramagnética.
Imanación e intensidad magnética
Si hay imanes permanentes y si las sustancias en general presentan un campo in- ducido B', podemos suponer que en su interior hay corrientes eléctricas microscópicas aso- ciadas al movimiento de los electrones que producen un momento m, ya sea permanente o inducido por el campo externo.
Ampère propuso que el efecto conjunto de muchas pequeñas espiras microscópicas orientadas en la misma dirección equivale a una corriente circulando por la superficie del material; y que esta corriente superficial IS pro- duce un campo magnético igual que lo hace la corriente de conducción IC.
En un caso ideal de ordenación má- xima como el de la figura 9 las corrientes mi- croscópicas contiguas cancelan sus efectos en los puntos del interior del material, por ser de
sentido contrario. Pero en la superficie no ocu- rre así, dando lugar a la corriente superficial o de Ampère, que crea el campo B'.
IS
L
dx B'
Figura 9
Si en este material de forma cilíndrica consideramos un disco de grosor dx, la co- rriente de Ampère asociada a su contorno forma una espira de momento magnético dm:
dV L A I L dx A I dI
dm= S· = S = S (33) Se define el vector imanación M como el momento magnético por unidad de volumen:
) A/m
S (
S J
L M I d
m
M = d → = =
V r r
(34) Es decir, la imanación de la sustancia es igual a la corriente superficial por unidad de longitud de la muestra.
L
I
a b c
d
M I
B
Figura 10
En la figura 10 la muestra ocupa el es- pacio interno de un solenoide que lleva una corriente I. La imanación tiene la misma direc- ción que B (es decir, axial) y vale cero fuera del material. Suponiendo M uniforme, su integral a lo largo del contorno cerrado abcda se reduce a:
S b
aM dl ML I
l d
M⋅ =
∫
⋅ = =∫
r r r r (35)Pero el campo magnético total B en la sustancia es el que crean tanto las corrientes de conducción como las de superficie. Aplican- do la ley de Ampère al contorno abcda:
) (
)
( 0
0
∫
∫
Br⋅dlr=µ IC+IS =µ IC+ Mr ⋅dlr (36)La corriente IC es igual a NI, siendo N el número de espiras que hay en la longitud L.
Reagrupando términos tenemos:
C C
I l d M B
l d M I
l d B
=
⋅
−
→
⋅ +
=
⋅
∫
∫
∫
µ
µ r r r
r r r
r
) ( 0
0
1 1
(37)
Se define el campo H, llamado intensi- dad magnética, de la siguiente manera:
IC
l d H M
B
Hr =µ r− r →
∫
r⋅ r=0
1 (38)
Es decir, H es el campo asociado a las corrientes de cargas libres o de conducción, mientras que M es el vector que da cuenta del efecto de las corrientes “ligadas” o de Ampère.
En el vacío, donde evidentemente la imanación es cero, B y H sólo se diferencian en la constante µ0:
) (
: :
0 0
M H B
materia la
En
H B vacío el
En r r r
r r
+ µ
= µ
= (39)
Susceptibilidad magnética
En las sustancias para y diamagnéticas la imanación es proporcional al campo H que la produce:
H Mr m r
χ
= (40) La constante χm se llama susceptibili- dad magnética. Como M y H tienen las mismas unidades (A/m), χm es un número sin dimen- siones.
En los medios diamagnéticos (como el bismuto o el cobre) la susceptibilidad es nega- tiva, ya que adquieren una imanación opuesta al campo externo. Las sustancias paramagnéti- cas, al contrario, tienen χm>0 (aluminio, calcio y oxígeno son algunos ejemplos). En valor ab- soluto se trata de números muy pequeños en los dos casos, del orden de 10–4 a 10–5.
Si en la ecuación (39) sustituimos M por su valor χmH resulta:
) 1 ( ) 1 (
) (
) (
0 0
0 0
m m
m
B H
H H
M H B
χ +
= χ + µ
=
= χ + µ
= + µ
= r r
r r
r r r
(41)
Recordando que el cociente B/B0 es la permeabilidad relativa del medio:
) 1 (
0
m
Km
B
B = = +χ (42)
Esto es, la permeabilidad relativa está relacionada con la susceptibilidad. Por otro lado, sustituyendo B0 por µ0H el campo B se puede escribir:
0
0 =µ ; µ= µ
µ
= Km H H Km
B (43)
El producto µ = Kmµ0 es la permeabili- dad magnética del medio. En los distintos tipos de material µ será:
µ
>>>><µµ µ
cos) (
cos) (
cos) (
0 0 0
ti ferromagné
i paramagnét diamagnéti
(44)
En el caso del ferromagnetismo tam- bién se escribe B = µH, pero su significado es distinto porque µ no es una constante. Esto es debido a que M no es proporcional a H, como sugiere la ecuación (40), sino que depende del estado previo de imanación del material.
a b
c
d
MS
H MR
HC
M
Figura 11
Si aplicamos un campo H creciente a una muestra ferromagnética sin imanación ini- cial, M va creciendo hasta alcanzar un valor máximo o de saturación, MS, que corresponde a la alineación total de los dominios en la direc- ción del campo externo.
Si ahora se disminuye paulatinamente H, la imanación recorre el tramo ab en la grá- fica de la figura 11. La imanación no se anula para H = 0, sino que queda un valor rema- nente, MR. Es necesario invertir el sentido del campo hasta el valor HC (campo coercitivo) para desmagnetizar la muestra. En el tramo cd de la curva se alcanza de nuevo la saturación pero en sentido inverso; y volviendo a recorrer los mismos valores de H se cierra el llamado ciclo de histéresis.
Como puede observarse, el proceso no es reversible. Un mismo campo puede producir varios valores de la imanación, incluso de dis- tinto signo. Por eso el cociente M/H = χm no es una constante. Se suele definir la susceptibi- lidad en la saturación para caracterizar los ma- teriales ferromagnéticos.
Ejemplo 4: Para estudiar las propiedades magnéticas del hierro se enrolla un conduc- tor a una varilla alargada de esta sustancia formando un devanado de 300 vueltas/m. Al hacer circular por él una corriente de 1 A se produce una imanación M = 1,5 x 106 A/m.
Calcular el campo magnético en el interior del material y la susceptibilidad del hierro en esas condiciones. ¿Qué corriente sería necesaria para producir el mismo campo sin el núcleo de hierro?
En el ejemplo 3 se comprobó que el campo en el interior de un solenoide muy largo vale B0 = µ0nI. La intensidad magnética H es:
A/m 300
0
0 = =
=µB nI
H (45)
La presencia del hierro no afecta a H, que es debido a las corrientes de conducción, pero sí a B, que según la ecuación (39) valdrá:
T 885 , 1 ) 10 5 , 1 300 ( 10
4 7 6
0( )
=
× +
×
π −
=
= + µ
= H M
B
La susceptibilidad magnética del hierro bajo estas condiciones es el cociente entre la imanación y el campo H que la produce:
300 5000 10 5 ,
1 6 =
=
=
χ ×
H M
m
Para producir el mismo campo con el solenoide sólo, sin núcleo de hierro, habría que hacer pasar por él una corriente I0:
A 300 5001
10 5 , 1
300 6
0 0 0 0
) (
=
=
+ = µ =
+
=µ
=µ
× +
n M H n
M H n
I B
Este valor, dividido por la corriente que produce la imanación (1 A), no es otra cosa que la permeabilidad relativa del medio. Como indica la ecuación (42), Km = 1 + χm.
