Análisis de confiabilidad nivel I a través del modelamiento probabilístico de una fuente eólica de energía

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(1)PROYECTO FIN DE CARRERA Presentado a UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. Para obtener el tı́tulo de INGENIERA ELÉCTRICA. por Zuly Alexandra Moreno Garzón. ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD NIVEL I A TRAVÉS DEL MODELAMIENTO PROBABILÍSTICO DE UNA FUENTE EÓLICA DE ENERGÍA. Sustentado el 30 de Mayo de 2012 frente al jurado:. Composición del jurado. -. Asesor:. Mario Alberto Rios PhD, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes. -. Jurados :. Mario Alberto Rios PhD, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes Gustavo Ramos PhD, Profesor Asistente, Universidad de Los Andes.

(2) A mis padres y mi hermano, por su apoyo y entendimiento..

(3) Tabla de contenido 1 Introducción 2 Marco teórico 2.1 Estado del Arte . . . . . . . . . . . . 2.2 Análisis de Confiabilidad . . . . . . . 2.2.1 Niveles jerárquicos de análisis 2.2.2 Indicadores de Confiabilidad. 1. . . . . del . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sistema de potencia . . . . . . . . . . . .. 3 Evaluación de Confiabilidad Nivel 1 3.1 Metodologı́a de Evaluación de Confiabilidad . . 3.1.1 Proceso de Markov . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Probabilidad de eventos independientes 3.1.3 Simulaciones de Monte Carlo . . . . . . 3.2 Modelamiento de Fuentes de Energı́a . . . . . . 3.2.1 Fuentes Convencionales de Energı́a . . . 3.2.2 Fuentes intermitentes de energı́a . . . . 3.2.3 Modelo Unificado de Generación Eólica. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 3 3 4 4 4. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 6 . 6 . 6 . 7 . 7 . 8 . 8 . 10 . 11. 4 Aplicación Caso de Estudio 4.1 Sistema de potencia RBTS . . . . . . . . . . . . 4.2 Caracterización de la turbina eólica . . . . . . . . 4.2.1 Relación Potencia y Velocidad del viento 4.3 Caracterización de la curva de carga . . . . . . . 4.4 Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 14 14 15 15 17 18 20. 5 Conclusiones 26 5.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.2 Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Referencias. 27. A Caracterización del Recurso Eólico: La Guajira, Colombia A.1 Caracterización del recurso eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.1 Distribución Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2 Intervalos de Probabilidad de Ocurrencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28 28 30 31. B Algoritmo. 33. ii.

(4) Índice de figuras 2.1. Niveles jerárquicos de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5. Modelo de dos estados para una unidad de generación. . . . Función de densidad de probabilidad de disponibilidad de la Diagrama de cuatro estados del recurso eólico. . . . . . . . Unidad de generación eólica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo de unidad de generación eólica (Viento - Turbina). .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 8 10 11 12 12. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15. Sistema RBTS - Roy Billinton Test System. . . . . . . . . . . . . . . . . Curva de salida de potencia de la turbina. . . . . . . . . . . . . . . . . Curva de potencia tı́pica de generación eólica. . . . . . . . . . . . . . . . Curva de carga horaria en la Guajira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aproximación de siete pasos de una distribución normal para la carga. . Estados de la curva de duración de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de flujo del algoritmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de prueba nivel jerárquico 1 fuentes convencionales. . . . . . . . Sistema de prueba nivel jerárquico 1 fuentes intermitentes 4.6MW. . . . Sistema de prueba nivel jerárquico 1 fuentes intermitentes 25MW. . . . Simulación Monte Carlo, LOEE y EIR, N = 200000. . . . . . . . . . . . Simulación Monte Carlo, LOEE y EIR, variación del FOR, N = 200000. Relación entre el LOEE y la capacidad eólica instalada en MW. . . . . . Relación entre el EIR y la capacidad eólica instalada en MW. . . . . . . Relación entre el LOLP y la capacidad eólica instalada en MW. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. 14 15 16 17 17 18 19 21 21 22 23 23 24 25 25. A.1 A.2 A.3 A.4 A.5. Ciclo Diurno Promedio de la Velocidad del Viento en la Guajira. Comportamiento Diario de la Velocidad del viento. . . . . . . . . Comportamiento probabilı́stico del viento en la Guajira. . . . . . Función de distribución de probabilidad Weibull. . . . . . . . . . Función acumulada de probabilidad de la Velocidad del viento. .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 28 29 30 31 32. iii. . . . . . unidad. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 4.

(5) Índice de tablas 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7. Estados de generación fuente intermitente. . . . . . Estados de probabilidad de la curva de duración de Parámetros de generación para simulación. . . . . Parámetros de la carga para simulación. . . . . . . Comparación de resultados FOR = 0.05. . . . . . . Comparación de resultados FOR = 0.01. . . . . . . Comparación de resultados FOR = 0.1. . . . . . .. . . . . carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 16 18 20 22 22 24 24. A.1 Datos estadı́sticos de la caracterización del viento en la Guajira. . . . . . . . . . . . . . 31. iv.

(6) Capı́tulo 1. Introducción Reconociendo que en la actualidad, la instalación de fuentes de energı́a renovables llama la atención de la comunidad internacional para reducir los efectos del cambio climático, y que en Colombia las entidades encargadas de la planeación nacional coinciden en implementar a largo plazo proyectos de generación eólica, es importante considerar los cambios que introducen este tipo de fuentes en el sistema de generación nacional, partiendo del hecho de que no solamente implican un cambio de tecnologı́a, sino también la modificación de las condiciones de operación del mismo sistema. Dentro de este escenario, la confiabilidad en el suministro de la energı́a juega un rol importante, si se busca facilitar la entrada de un mecanismo alternativo de generación al paı́s en gran medida. La planeación del sistema de generación es uno de los aspectos más significativos dentro del planeamiento de la expansión de un sistema de potencia moderno y desde ese punto de vista, un plan apropiado de expansión deberı́a estar en capacidad de proveer la suficiente cantidad de energı́a para la demanda actual y el aumento de la misma en el futuro. En Colombia, la información disponible sobre el recurso eólico se considera básica y permite en la actualidad tomar decisiones de polı́tica sobre su utilización. La energı́a eólica muestra complementariedad con la generación hidroeléctrica en los eventos secos, y podrı́a constituir una alternativa para reducir la vulnerabilidad ante el cambio climático. Por otro lado, la introducción de fuentes de energı́a intermitentes y en general de recursos que no permiten su almacenamiento, establecen un desafı́o para los operadores y reguladores del sistema, pues se consideran dificultades a nivel de generación adicionales a las que ya existen a nivel de transmisión y distribución. Es ası́, como la comprensión de las variaciones del recurso eólico y su predicción es de importancia prioritaria para la integración de la energı́a eólica en el sistema de potencia, que deberı́a interesar tanto al promotor de proyectos de generación eólica como a las entidades financieras implicadas. La consideración de la incertidumbre en la evaluación cuantitativa de la confiabilidad de un sistema de potencia, permite conocer la influencia de las fuentes intermitentes sobre el sistema, para este proyecto se tomará en cuenta el Nivel Jerárquico 1, es decir el sistema con un solo nodo, donde se conecta el total de la generación y el total de la carga, excluyendo las lı́neas de transmisión y distribución. Para realizar este análisis, las fuentes intermitentes de generación eólica requieren del desarrollo de un modelo de probabilidad estocástico que refleje las caracterı́sticas fluctuantes del viento en un lugar especı́fico, lo que resulta en un modelo con más de dos posibles estados, aumentando las posibilidades de variación en la estabilidad de la fuente. El lugar escogido y sobre el cual se desarrolló la caracterización del viento es el aeropuerto Almirante Padilla de la ciudad de Riohacha en la Guajira.. 1.

(7) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 2. En este documento se muestra en detalle la implementación y el desarrollo del modelo probabilı́stico del recurso eólico, el cual se complementa con la caracterización de una unidad de generación convencional que en conjunto integran una unidad de generación eólica, luego y a través de simulaciones de Monte Carlo se obtienen los ı́ndices de confiabilidad LOEE y EIR para posteriormente realizar la comparación entre dos sistemas nivel jerárquico 1 con fuentes convencionales y con fuentes intermitentes. El algoritmo ejecutado al final del proceso es el resultado de determinar una función de salida de potencia de una turbina de generación eólica de acuerdo al modelo probabilı́stico de la velocidad del viento, y de realizar la aproximación de los estados de demanda de una curva de carga, todo esto aplicado sobre un sistema de potencia RBTS..

(8) Capı́tulo 2. Marco teórico 2.1. Estado del Arte. Para realizar un análisis de confiabilidad se requiere información suficiente y adecuada que permita obtener resultados cercanos a la realidad. El objetivo principal de clasificar la información es crear ı́ndices estadı́sticos, la calidad de esta información depende de la exactitud y la efectividad en su medición. En la actualidad, para caracterizar la variabilidad de la velocidad del viento se analizan datos históricos tomados a lo largo de 15 a 20 años para realizar pronósticos a futuro e identificar el cambio en la confiabilidad del sistema. Los métodos más empleados para realizar el pronóstico son las series de tiempo, en especial el modelo ARMA (Autoregressive Moving Average Model). Previamente a la realización de un pronóstico la distribución de probabilidad más utilizada para caracterizar la velocidad del viento es la distribución de Weibull, con la cual se modela el viento en la mayorı́a del territorio a nivel mundial. Con esto se busca elegir la turbina adecuada para la generación, identificando el punto cut-in-speed en el cual la turbina empieza a generar y el punto cut-out-speed en el cual la turbina alcanza su capacidad mecánica y su generación permanece constante. Los métodos para realizar análisis de confiabilidad nivel 1 son: Convolución, Curva de Carga Efectiva, Método de Frecuencia y Duración y por Simulaciones de Monte Carlo (MCS) aleatorio o secuencial. El método de Convolución consiste en la multiplicación de dos variables aleatorias de generación y carga, primero se crea una distribución discreta de probabilidad para la generación, después se crea una distribución discreta de probabilidad para la carga que modele la duración porcentual de los diferentes niveles y por último se realiza la convolución entre las dos distribuciones. Este método no permite obtener ı́ndices de frecuencia y duración. [1] Para desarrollar el método de Curva de Carga Efectiva, primero se crea un modelo de curva de duración de carga que incluye la incertidumbre en el pronóstico de la demanda, después se hace la convolución entre el modelo de carga y el modelo del sistema de generación. Este método no es muy utilizado. [2] El método de Frecuencia y Duración además de utilizar la probabilidad de disponibilidad de la unidad de generación, utiliza también los parámetros de transición entre estados de funcionamiento y no funcionamiento de la máquina, para calcular las frecuencias de cada estado. Con este método se calculan las tasas de salida de un estado hacı́a otro con capacidad superior o inferior. Es uno de los métodos más empleados, sin embargo no es práctico para sistemas con gran cantidad de unidades de generación. [4] Las Simulaciones de Monte Carlo no es un método analı́tico a diferencia de los métodos anteriores. Se 3.

(9) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 4. basa en la generación de números pseudo-aleatorios por software, y se aplica a procesos estocásticos. La simulación puede ser secuencial o no secuencial, en la primera se simulan intervalos de tiempo en orden cronológico, mientras en el segundo se escogen los intervalos aleatoriamente, y consume menor tiempo de simulación. [4] Si bien las simulaciones de Monte Carlo producen los mismos resultados que los métodos analı́ticos, produce un mayor conjunto de resultados en comparación con estos. A través de este procedimiento se logra obtener la distribución de probabilidad asociada a los ı́ndices de confiabilidad y en consecuencia, produce más información sobre el comportamiento del sistema.. 2.2 2.2.1. Análisis de Confiabilidad Niveles jerárquicos de análisis del sistema de potencia. Los niveles jerárquicos dividen el sistema de potencia en sus principales partes funcionales: generación, transmisión y distribución. La razón de realizar esta división en la complejidad inherente de analizar todo el sistema en su totalidad. El enfoque en este proyecto se hará sobre el nivel jerárquico 1, que podrı́a ser subdividido en distintas zonas o subestaciones de generación. En este nivel se evalúa la confiabilidad de la capacidad de generación uniendo todas las unidades de generación y todas las unidades de carga en un solo nodo. [4] Ver Figura 2.1.. Figura 2.1: Niveles jerárquicos de análisis. [4]. 2.2.2. Indicadores de Confiabilidad. Los ı́ndices de confiabilidad pretenden cuantificar la calidad del servicio que presta la red eléctrica, los ı́ndices que se describen son globales y miden la confiabilidad de todo el sistema (nivel jerárquico 1), en cuanto a la capacidad de generación y carga. LOEE Es un indicador de pérdida de energı́a (Loss of Energy Expectation), expresado como la sumatoria del producto de la energı́a no suministrada debido a una capacidad Ok no suministrada, multiplicado por la probabilidad de que esa capacidad Ok no pueda ser suministrada. [4] Ver ecuación 2.1. LOEE =. n X. Ek Pk. (2.1). k=1. Este ı́ndice suma la energı́a no suministrada en los eventos de falla en la generación, y puede ser normalizado utilizando la energı́a total bajo la curva de duración de carga denotada como E (ecuación 2.2):.

(10) CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO. 5. LOEEp.u. =. n X Ek Pk k=1. E. (2.2). EIR Índice normalizado que representa el porcentaje de energı́a suministrada del total de energı́a demandada (Energy Index of Reliability): [4] EIR = 1 − LOEEp.u.. (2.3). LOLE Una pérdida de carga ocurre cuando la capacidad de generación en servicio es excedida por el nivel de carga del sistema. El ı́ndice que estima esta pérdida es el LOLE (Loss of Load Expectation): LOLE =. n X. Pi (Ci − Li )horas/periodo. (2.4). i=1. Donde Ci es la capacidad disponible en la hora i, Li es el pronóstico de la carga en la hora i, y Pi (Ci -Li ) es la probabilidad de perdida de carga en la hora i (ecuación 2.4). El LOEE se expresa en horas/año si se utiliza una curva de duración de carga. [4] LOLP Este ı́ndice mide la probabilidad de ocurrencia de al menos un evento de pérdida de carga en el total de tiempo de simulación, se calcula como el número de eventos dividido el total de simulaciones, este ı́ndice no muestra información sobre la duración o la magnitud de pérdida de carga. El LOLP (Loss of Load Probability) se define como: LOLP =. n X. Se. (2.5). i=1. Donde Se es el número de simulaciones donde ocurre un evento, es decir cuando la carga excede la capacidad de generación. [5] Ver ecuación 2.5. 1.

(11) Capı́tulo 3. Evaluación de Confiabilidad Nivel 1 3.1. Metodologı́a de Evaluación de Confiabilidad. El objetivo básico del análisis de confiabilidad es incluir la variabilidad inherente asociada a la energı́a eólica, a través de distribuciones de probabilidad de la velocidad del viento y la función de salida de potencia de una turbina eólica. El comportamiento de los sistemas es estocástico en su naturaleza, y por tanto es lógico considerar técnicas probabilı́sticas para describir este comportamiento. Debido a la falta de comprensión de estas técnicas, la insuficiencia de información, la limitación de recursos computacionales, entre otros, los métodos determinı́sticos aún dominan los procesos que estipulan la planeación y las fases de operación de un sistema. Sin embargo, en este proyecto se utiliza el proceso estocástico de Markov para modelar las fuentes convencionales e intermitentes de energı́a, pues se cuenta con la información necesaria y suficiente para llevar a cabo esta técnica probabilı́stica. Posterior al modelamiento de las fuentes de generación, se caracteriza la curva de duración de carga objetivo, y la curva de generación de potencia de una turbina eólica, para relacionar los datos de generación y carga en un sistema de potencia nivel jerárquico 1, y finalmente obtener los ı́ndices de confiabillidad a través del algoritmo desarrollado en MatLab, por medio de simulaciones de Monte Carlo.. 3.1.1. Proceso de Markov. El proceso de Markov es un proceso estocástico, es decir, que se desarrolla en el tiempo y es controlado por leyes de probabilidad, su pasado no influye en su futuro. El proceso de transición continua de Markov cumple con las siguientes propiedades: 1. El sistema descrito puede ser caracterizado como un conjunto de estados discretos S1 , S2 , ... , Sn mutuamente excluyentes en cualquier instante. Esto es, que ante la ocurrencia de un estado no puede ocurrir otro simultáneamente, a manera de ejemplo se dirı́a que una unidad de generación no puede estar al mismo tiempo en el estado UP y DOWN. 2. El conjunto de estados discretos definidos son los únicos estados que se espera encontrar, no existe la posibilidad de encontrar otro estado que no haya sido definido previamente. 3. El cambio de estado es posible en cualquier instante. 4. La probabilidad de cambio de estado depende únicamente del estado actual, y es independiente de la variable tiempo. Esto desemboca en la formación de una cadena de Markov de orden 1. 5. La probabilidad de más de un cambio de estado durante un intervalo de tiempo ∆t lo suficientemente pequeño es despreciable. [2]. 6.

(12) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. 7. El proceso de Markov es un modelo exacto para describir procesos de la vida real y su descripción matemática es sencilla. Este proceso satisface ecuaciones diferenciales que pueden ser determinadas por la matriz de probabilidad de tasas de transición, esta matriz es homogénea porque las probabilidades son fijas e independientes del tiempo: [3]   λ11 , · · · , λ1n  ..  .. (3.1) Λij =  ... . .  λn1 , · · ·. , λnn. En la ecuación 3.1 n es el número de estados, los elementos de la matriz representan la probabilidad de que el estado próximo sea el correspondiente a la columna si el estado actual es el correspondiente a la fila y además : X X λij = 0 porque πij (t2 − t1 ) = 1 j. j. Donde πij son las probabilidades de transición, y son estacionarias es decir que no cambian a través del tiempo. Se dice que la matriz de los πij es estocástica derecha, porque la sumatoria de los elementos de sus filas son 1. Adicionalmente como: 1 i=j πij (0) = δ[i − j] = 0 i 6= j Entonces λij ≥ 0 solamente cuando i = 6 j. Además, si µi = -λii , τ = t2 -t1 y πij (τ ) es diferenciable en τ = 0+ , es decir que la probabilidad de que haya un punto de discontinuidad en el intervalo (t, t + ∆t) es del orden de ∆t [3], entonces: 1 − µi ∆t i = j P {x(t + ∆t) = Sj |x(t) = Si } = λij ∆t i 6= j Y estas son las probabilidades que definen una unidad de generación de energı́a convencional como se verá más adelante.. 3.1.2. Probabilidad de eventos independientes. Según el Teorema de Bayes la probabilidad condicional A dado un evento B se denota como P(A | B) y se define como: P (Ai | B) =. P (B | Ai )P (Ai ) P (Ai ∩ B) = P (B) P (B). (3.2). Si el evento A es independiente de la ocurrencia del evento B entonces: P (A ∩ B) = P (A)P (B). (3.3). Es decir que la probabilidad condicional de A dado B es la probabilidad de A (P(A | B) = P(A)) y viceversa (P(B | A) = P(B)). [3]. 3.1.3. Simulaciones de Monte Carlo. Al realizar simulaciones de Monte Carlo se tiene en cuenta lo siguiente: • El valor de los indicadores de confiabilidad (LOEE y EIR) oscila en las primeras iteraciones pero converge a un punto a medida que aumentan. • Se requiere de un gran número de iteraciones para lograr convergencia, de lo contrario la estimación de los indicadores podrı́a distanciarse significativamente del verdadero resultado..

(13) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. 8. • Aunque es posible alcanzar el valor final en las primeras iteraciones, no es constancia de que esto pase en todos los casos. • En general se observa que si el FOR de una unidad generadora aumenta, el número de iteraciones necesarias para que los ı́ndices converjan decrece. [17]. 3.2. Modelamiento de Fuentes de Energı́a. Para realizar el análisis de confiabilidad a nivel de generación es necesario modelar las fuentes convencionales del sistema ası́ como las fuentes intermitentes (eólicas), en esta sección se mostrará que el modelo de una fuente convencional de energı́a hace parte de la unidad completa de generación eólica aunque a diferencia de una unidad convencional, la primera depende de la disponibilidad del recurso para funcionar.. 3.2.1. Fuentes Convencionales de Energı́a. En términos generales, una unidad de generación puede llegar a inhabilitarse en un tiempo aleatorio, debido a problemas técnicos durante un periodo normal de operación. Para determinar en lo posible la ocurrencia de estos eventos, se determina la función de densidad de probabilidad que describa la probabilidad en la que una unidad de generación se encuentre disponible o fuera de servicio durante su periodo normal de operación. [2] Para el modelamiento de una fuente convencional de energı́a se utiliza el Proceso de Transición Continua de Markov, con el fin de obtener una expresión que describa la disponibilidad de capacidad de la unidad de generación. Se emplea entonces un diagrama de dos estados que describa la probabilidad de disponibilidad o salida de una unidad, el cual indica que esta se puede encontrar en el estado 1 (estado de disponibilidad, correspondiente a la máxima capacidad disponible) y puede pasar aleatoriamente al estado 2 (estado de indisponibilidad, correspondiente a la capacidad no disponible) y viceversa. Ver Figura 3.1. Si bien se podrı́an identificar otros estados intermedios de capacidad de generación, en la práctica no es necesario adicionar dichos estados en el diagrama, pues estos se reducen a solo dos estados mediante el método de la media ponderada que determina la importancia relativa de una cantidad en un promedio. [4] Definiendo Pi (t) como la probabilidad de encontrar la unidad de generación en el estado i (donde i = 1 es disponible, i = 2 no disponible) en el tiempo t. Además λ es la tasa de transición desde el estado 1 al estado 2, o tasa de falla, y 1/λ es el tiempo promedio en que la unidad permanece en el estado 1. De igual forma, µ es la tasa de transición desde el estado 2 al estado 1, o tasa de reparación, y 1/µ es el tiempo promedio en que la unidad permanece en el estado 2. Ver Figura 3.1.. Figura 3.1: Modelo de dos estados para una unidad de generación. [2] Para saber si la unidad de generación permanecerá en el estado 1 en el tiempo t + ∆t se deben establecer dos únicas posibilidades de que esto ocurra:.

(14) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. 9. • La unidad se encontraba en el estado 1 en el tiempo t y al cabo de un tiempo ∆t no hubo cambio de estado. La probabilidad de ocurrencia de este evento es P1 (t)(1 - λ ∆t), donde P1 (t) es la probabilidad de que la unidad se encuentre en el estado 1 en el tiempo t. • La unidad se encontraba en el estado 2 en el tiempo t y al cabo de un tiempo ∆t hubo un cambio de estado. La probabilidad de ocurrencia de este evento es P2 (t)µ ∆t, donde P2 (t) es la probabilidad de que la unidad se encuentre en el estado 2 en el tiempo t. Es importante recordar que el proceso para llegar a estos valores, se rige por el proceso de transición continua de Markov. Si se asume que la probabilidad de falla de la unidad se describe por una distribución exponencial, entonces se puede demostrar que el factor (1 - λ ∆t) es la probabilidad de que la unidad no falle en el tiempo ∆t, ası́ :. F1 (t). =. exp(−λt) λ2 ∆t + ... = 1 − λt + 2 = 1 − λt. (3.4). Donde λ ∆t es la probabilidad de transición en el tiempo ∆t. Similarmente:. F2 (t). =. exp(−µt) µ2 ∆t + ... = 1 − µt + 2 = 1 − µt. (3.5). Donde µ ∆t es la probabilidad de transición en el tiempo ∆t. Por lo tanto la probabilidad de encontrar la unidad en el estado 1 o en el estado 2 en el tiempo t + ∆t es respectivamente: P1 (t + ∆t) = P1 (1 − λ∆t) + P2 µ∆t. (3.6). P2 (t + ∆t) = P2 (1 − µ∆t) + P1 λ∆t. (3.7). Expandiendo y dividiendo las dos ecuaciones por ∆t se llega a las siguientes ecuaciones: P1 (t + ∆t) − P1 = −λP1 + µP2 ∆t P2 (t + ∆t) − P2 = λP1 − µP2 ∆t. (3.8) (3.9). La forma de estas ecuaciones si ∆t tiende a cero es la definición analı́tica de la derivada como un lı́mite: dP1 = −λP1 + µP2 dt dP2 = λP1 − µP2 dt. (3.10) (3.11). Dado que solo interesa la situación de estado estable, las derivadas anteriores se igualan a cero y resolviendo para P1 y P2 , sabiendo que P1 + P2 = 1, las probabilidades de encontrarse en el estado 1 o 2 son finalmente:.

(15) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. µ λ+µ λ P2 = λ+µ µ λ P1 + P2 = + =1 λ+µ λ+µ. 10. P1 =. (3.12). Con los resultados obtenidos se define la función de densidad de probabilidad del diagrama de dos estados. La probabilidad P2 es el FOR (Forced Outage Rate) de la unidad. En la Figura 3.2 a) se utiliza la densidad de probabilidad en que la unidad se encuentre disponible fA (LAi ), mientras en la Figura 3.2 b) se muestra la densidad de probabilidad en que la unidad se encuentre fuera de servicio f0 (Loi ). [2]. Figura 3.2: Función de densidad de probabilidad de disponibilidad de la unidad. [2] De la misma manera funciona la turbina de generación eólica desde el punto de vista de su funcionamiento mecánico, no sucede lo mismo con el conjunto viento y turbina eólica.. 3.2.2. Fuentes intermitentes de energı́a. Una fuente de energı́a intermitente es aquella cuya salida de potencia depende de la variabilidad natural del recurso más que de los requerimientos de los consumidores. Este tipo de fuentes es no despachable, se podrı́a esperar entonces que no provea una salida continua de energı́a para suplir toda la demanda, debido a que la producción de energı́a no puede estar correlacionada con la carga. La energı́a solar, eólica y oceánica son ejemplos de esta tipo de fuente. Las fuentes intermitentes no cuentan con equipos de almacenamiento, al contrario de la energı́a hidroeléctrica. El agua puede ser almacenada para suplir la demanda en los picos. Sin embargo, es posible predecir con cierta incertidumbre las condiciones del recurso, como el periodo de radiación máxima del sol, el nivel de la marea del mar, o el ciclo de la velocidad del viento. Como consecuencia de la variabilidad e intermitencia de estas fuentes existen conflictos con la confiabilidad del sistema, ası́ como los altos costos en la instalación de la tecnologı́a, sin embargo también traen ventajas como la baja contaminación del ambiente y los precios nulos del recurso de generación pues no existen costos de transporte, transformación etc. Recurso Eólico En el caso de la energı́a eólica la tecnologı́a disponible solo generará energı́a en condiciones metereológicas favorables, si la velocidad del viento es baja o si es muy alta, no se producirá energı́a. La instalación de fuentes eólicas actualmente es de 75.000 MW y se espera que en los próximos 20 años aumente hasta 300.000 MW, por esta razón es importante medir el impacto que causa esta clase de.

(16) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. 11. fuente sobre la red eléctrica. [9] El modelamiento del recurso eólico cambia con respecto al modelo de una fuente convencional debido a su volatilidad en el tiempo. La velocidad del viento suele representarse mediante modelos multiestados. Esto quiere decir que la suposición de dos estados únicos de disponibilidad y no disponibilidad del recurso no representan la variabilidad de la velocidad del viento y por lo tanto la potencia generada por la turbina que convierte la energı́a. Aunque también se utiliza el Proceso de Transición Continua de Markov, en este caso no se cuenta con información del λ y µ como en el modelo descrito en la sección anterior, la razón de esto es que gracias al análisis de la velocidad histórica del tiempo se cuenta en un principio con las probabilidades de permanencia en cada estado, definidos por el rango de la velocidad del viento en dado instante y no por la disponibilidad o no del recurso eólico. El número de estados para modelar el viento depende del grado de volatilidad de su velocidad en la zona de estudio. Para explicar de manera sencilla el diagrama resultante de este modelo se esbozó un primer diagrama de cuatro estados. Ver Figura 3.3.. Figura 3.3: Diagrama de cuatro estados del recurso eólico. En el diagrama de la Figura 3.3 se tienen cuatro estados que representan lo siguiente: • Estado 1 : Máxima velocidad del viento (V3 ≥ V ≥ Vmax ) - Disponibilidad total - Probabilidad de estado P1 . • Estado 2 : Velocidad intermedia 1 del viento (V2 ≥ V ≥ V3 ) - Disponibilidad casi total - Probabilidad de estado P2 . • Estado 3 : Velocidad intermedia 2 del viento (V1 ≥ V ≥ V2 ) - Disponibilidad parcial - Probabilidad de estado P3 . • Estado 4 : Mı́nima velocidad del viento (Vmin ≥ V ≥ V1 ) - Indisponibilidad - Probabilidad de estado P4 . El diagrama de la Figura 3.3 es un modelo especı́fico para unas caracterı́sticas concretas, este puede variar dependiendo de las propiedades fı́sicas de la velocidad del viento en un lugar especial. Con esto se quiere hacer notar que el modelo puede tener más o menos estados, todo depende del caso de estudio analizado y la ubicación de la zona considerada.. 3.2.3. Modelo Unificado de Generación Eólica. Después de realizar los modelos para la caracterización de la turbina eólica y el recurso eólico, se procede entonces a relacionar los resultados con base en la Figura 3.4, donde se observa que el conjunto del.

(17) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. 12. recurso eólico y la turbina conforman la unidad generadora, y que por tanto su disponibilidad depende del funcionamiento de las dos partes. El modelamiento de una unidad de generación eólica depende del modelamiento de la velocidad del viento, la salid de potencia de la turbina eólica y la confiabilidad de funcionamiento de cada turbina. En la misma imagen, se muestra que para el caso de una turbina hidraúlica no se tiene en cuenta el recurso hidraúlico pues se asume que la cantidad disponible de agua es constante en el tiempo.. Figura 3.4: Unidad de generación eólica. Para relacionar los dos modelos, se supone que todas las combinaciones entre estados del modelo de la turbina y el modelo de la velocidad del viento son posibles, esto es que la permanencia en un estado para cada componente de la unidad generadora es independiente del otro. De esta forma y para el caso del diagrama en la Figura 3.4, se tienen ocho posibles estados de ocurrencia. Nuevamente se advierte sobre la variabilidad del número de estados dependiendo de la zona de estudio. Teniendo en cuenta que según la cadena de Markov solo es posible un cambio de estado a la vez, el número de transiciones de un estado a otro se reducen, a diferencia del diagrama en la Figura 3.3, donde es posible llegar a cualquier estado desde otro. La Figura 3.5 permite ilustrar lo dicho, la posibilidad de transición entre un estado y otro depende únicamente de la posición actual en t, los destinos de llegada permitidos son aquellos donde se produjo un solo cambio en el instante de tiempo ∆t.. Figura 3.5: Modelo de unidad de generación eólica (Viento - Turbina). La probabilidad de estado se rige por la probabilidad de ocurrencia de eventos independientes, esto es.

(18) CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD NIVEL 1. 13. la multiplicación entre las probabilidades de ocurrencia de cada evento en cada estado: P (Pi−viento ∩ Pi−turbina ) = Pi−viento Pi−turbina. (3.13). Donde Pi−turbina se reduce al FOR y la probabilidad de disponibilidad de la turbina, y Pi−viento es la probabilidad de ocurrencia de cada estado en la Figura 3.3. Donde el estado 1 o V1 en la Figura 3.5 es el máximo de producción de energı́a debido a la mayor velocidad del viento, y ası́ se deduce el resto del diagrama. El número de estados en el modelo de la Figura 3.5 depende de la evaluación histórica de la velocidad del viento, de la cual se obtiene la distribución de probabilidad de esta variable que determina a su vez el número de posibilidades de generación. Esto varı́a según la región de estudio. De manera general si el diagrama de estados de la velocidad del viento cuenta con n estados, y el modelo de la turbina siempre tiene 2 estados, entonces el total de estados para el modelo unificado de generación será de 2n. El detalle de este análisis para un caso especı́fico se muestra en la siguiente sección..

(19) Capı́tulo 4. Aplicación Caso de Estudio Con el fin de aplicar el modelo de generación unificado de una fuente intermitente de energı́a eólica, se describen a continuación las caracterı́sticas del sistema de potencia que será simulado para probar la funcionalidad del algoritmo. Primero se presentan las especificaciones de generación y carga del sistema de potencia de prueba, posteriormente se caracteriza la curva de generación de la turbina eólica, después se describe la curva de carga empleada para completar el análisis nivel jerárquico 1, luego se muestra en detalle el funcionamiento del algoritmo que tiene por objetivo obtener los ı́ndices LOEE y EIR y por último se presentan y se comparan los resultados obtenidos.. 4.1. Sistema de potencia RBTS. El sistema RBTS (Roy Billinton Test System) fue desarrollado con propósitos educacionales y de investigación por Roy Billinton. El sistema se compone de seis nodos en su totalidad, dos de generación, cinco de carga y nueve lı́neas de transmisión. El primer bus de generación contiene cuatro unidades de generación y el segundo bus contiene siete, con un total de capacidad instalada de 240 MW, y un total de carga de 185 MW. Ver Figura 4.1.. Figura 4.1: Sistema RBTS - Roy Billinton Test System. [15]. 14.

(20) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 15. El sistema RBTS es el sistema de prueba sobre el cual se aplica el algoritmo final. Cabe resaltar que al realizar el análisis de confiabilidad nivel jerárquico 1, solamente se incluirán los nodos de generación y carga, excluyendo las lı́neas de transmisión. [4]. 4.2. Caracterización de la turbina eólica. Para realizar un análisis realista, se seleccionó una turbina de generación eólica con base en criterios comerciales y acorde con la capacidad máxima de producción que podrı́a generar la velocidad del viento en la zona de estudio, es decir el aeropuerto Almirante Padilla de la ciudad de Riohacha en la Guajira. La turbina escogida es la E82 fabricada por Enercon, una empresa de origen alemán productora de aerogeneradores con una de las mayores cuotas de mercado a nivel mundial. La turbina E82 tiene capacidad nominal de 2.3MW, y fue diseñada para la clase de viento IEC/NVN IIA (Velocidad media = 8.5 m/5 y Velocidad máxima = 59.5 m/s) otras propiedades técnicas y mecánicas pueden encontrarse en el catálogo de productos de la empresa. [11]. 4.2.1. Relación Potencia y Velocidad del viento. La energı́a producida por una turbina eólica varı́a con el cubo de la velocidad del viento. La curva de potencia sigue esta relación desde la velocidad a la cual empieza a operar hasta su capacidad nominal aproximadamente. Generalmente una turbina eólica alcanza su capacidad nominal en los 12 a 16 m/s dependiendo de sus caracterı́sticas. [8] La curva de potencia depende también de la presión del aire, o si es el caso de un turbina con control de ráfagas también dependerá de la frecuencia del sistema de potencia. En la Figura 4.3 a) se muestra la forma de la curva calculada para la turbina E82, ofrecida por la empresa productora, en general esta es la forma de este tipo de curvas.. Figura 4.2: Curva de salida de potencia de la turbina. [13] La Figura 4.2 muestra la aproximación de la función de salida de potencia, mostrada en la ecuación 4.1. Donde xt es la velocidad del viento, Pt es la salida de potencia de la turbina y Pr es la potencia de salida máxima. En los puntos menores a Vci y mayores a Vco la salida de potencia es cero, entre Vci y Vr la potencia crece linealmente de acuerdo a la ecuacion 4.1, y entre Vr y Vco la potencia es constante independientemente del incremento de la velocidad del viento. [13][18]  0 0 ≤ xt < Vci    xt −Vci P V ci ≤ xt < Vr Pt = Vr −Vci r (4.1)  Pr Vr ≤ xt < Vco   0 xt > Vco Relacionando las variables en la ecuación 4.1, con el caso de estudio se tiene que Pr es 2.3MW, Vci es 2.5 m/s, Vr es 13 m/s y Vco esta entre 21 y 25 m/s..

(21) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 16. Según la normatividad vigente (AWEA - American Wind Energy Association e IEA - International Energy Agency) [14], cuando se realiza la medición de una curva de potencia no se consideran parámetros dependientes del emplazamiento como la intensidad de las turbulencias. Esto genera diferentes resultados para un mismo tipo de aerogenerador en diferentes emplazamientos. Por esta razón, la determinación de la producción de energı́a prevista de los de aerogeneradores se hace también sobre la curva de potencia calculada y no aquella solo medida.. (a) Curva de potencia de generación turbina E82.. (b) Curva de generación según los intervalos de probabilidad.. Figura 4.3: Curva de potencia tı́pica de generación eólica. En la Figura 4.3 b) se muestran los intervalos de generación de potencia (MW) dependientes de la velocidad del viento (m/s), estos determinan el número de estados de generación del modelo unificado, en la gráfica se observan cinco estados, por lo que el modelo unificado consta de 10 estados. Dadas las condiciones metereológicas en la región de estudio (Riohacha, Guajira), el comportamiento de la velocidad del viento varı́a en la primera mitad del año siendo este el periodo en el que se presentan mayores velocidades en comparación con la segunda mitad. Por esta razón es conveniente modelar dos grupos de estados, uno para el periodo entre Enero y Julio y el otro para el periodo entre Agosto y Diciembre. La longitud de cada intervalo se determinó con base a la distribución de probabilidad que sigue el viento en esta zona, representada por una distribución de Weibull, el detalle de este análisis se puede observar en el Apéndice A. Tabla 4.1: Estados de generación fuente intermitente. Estado. Velocidad del Viento (m/s). Generación (MW). Probabilidad de estado. Ene-Jul. Ago-Dic. Ene-Jul. Ago-Dic. Ene-Jul. Ago-Dic. 1. 11.81 - 14.37. 10.86 - 13.19. 2 - 2.3. 1.9 - 2.3. 0.19. 0.19. 2. 10.53 - 11.81. 9.69 - 10.86. 1.7 - 2. 1.4 - 1.9. 0.37. 0.4. 3. 9.24 - 10.53. 8.52 - 9.69. 1.2 - 1.7. 1 - 1.4. 0.28. 0.26. 4. 6.69 - 9.24. 6.19 - 8.52. 0.3 - 1.2. 0.2 - 1. 0.16. 0.15. 5. 0 - 6.69. 0 - 6.19. 0 - 0.3. 0 - 0.2. 0.001. 0.001. En la tabla 4.1 se realiza la descripción de cada uno de los cinco estados de generación para los dos periodos del año, especificando la generación de potencia y la probabilidad de ocurrencia de cada intervalo..

(22) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 17. Como consecuencia de la disminución de la velocidad del viento en la segunda mitad del año, los estados de generación tienen un lı́mite superior menor en este periodo.. 4.3. Caracterización de la curva de carga. La curva de carga utilizada se obtuvo a través de datos históricos de la demanda horaria en la Guajira en un año [10]. En la Figura 4.4 se muestra la curva de carga diaria en esta zona del paı́s. Por otro lado, la curva de duración de carga, obtenida a partir de los datos horarios en un año, se utilizó para determinar la probabilidad de los estados de carga, pero los valores reales fueron incrementados en un factor hasta lograr concordancia con los valores de carga dentro del sistema RBTS.. Figura 4.4: Curva de carga horaria en la Guajira. Ası́ por ejemplo, la demanda máxima encontrada en la Guajira de 1.85MW se incrementó hasta 185MW, carga máxima del sistema RBTS. Con esta información se construyó una curva de duración de carga (Figura 4.6 b)), para obtener las probabilidades de los niveles de la demanda en el año y llevar a cabo las simulaciones de Monte Carlo.. Figura 4.5: Aproximación de siete pasos de una distribución normal para la carga. [4] A partir de la gráfica en la Figura 4.6 b) y de la aproximación de siete pasos de una distribución normal (Figura 4.5), se determinan los estados de carga, como se observa en la Tabla 4.2. El rango de carga de cada estado es de 0.3 MW aproximadamente, en cada intervalo se escoge el valor máximo de potencia, mientras que la duración en tiempo (horas) ti de cada estado determina la probabilidad pi.

(23) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. (a) Distribución de probabilidad normal de la curva de duración de carga.. 18. (b) Curva de duración de carga en la Guajira. Figura 4.6: Estados de la curva de duración de carga. de ocurrencia, sobre un total de 8760 horas al año. A pesar de que la aproximación de siete pasos especifica siete intervalos de carga, solo se tomaron seis de ellos, ya que el séptimo contaba una probabilidad de ocurrencia despreciable, que no cambiarı́a significativamente el resultado final, y por el contrario si representa tiempo de procesamiento. Estos seis intervalos se muestran en la Figura 4.6 a) y en la tabla 4.2.. Tabla 4.2: Estados de probabilidad de la curva de duración de carga. Estado. Carga (MW). Duración (horas). Probabilidad (%). 1. 35. 150. 1.71. 2. 65. 940. 10.73. 3. 95. 3990. 45.55. 4. 125. 2855. 32.59. 5. 155. 637. 7.27. 6. 185. 188. 2.15. De acuerdo a la máxima carga especificada por el sistema RBTS, la tabla 4.2 presenta 185MW como la demanda más alta.. 4.4. Algoritmo. El algoritmo para obtener los ı́ndices de confiabilidad LOEE, EIR, LOLE y LOLP, sigue la rutina del diagrama de flujo en la Figura 4.7. A continuación se describe el algoritmo: 1. Como primera medida se inician las variables H (Horas de falla), N (Horas simuladas - Número de iteraciones) y E (Energı́a no suministrada). 2. Se introducen los datos de generación, estos son número de unidades de generación (convencionales e intermitentes), potencia generada por cada unidad y/o FOR de cada unidad. 3. Se introducen los datos de la curva de duración de carga, estos son número de estados discretos de la curva de carga y probabilidad de ocurrencia. Con las probabilidades de estado se halla la función acumulada de probabilidad..

(24) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 19. Figura 4.7: Diagrama de flujo del algoritmo. 4. Simulación de Monte Carlo: • Generación de un número pseudo-aleatorio entre 0 y 1 según una distribución uniforme de probabilidad para definir el estado de falla o no de cada unidad de generación. Si el número generado es mayor al FOR entonces la unidad genera toda su capacidad, si el número es menor al FOR entonces la unidad falló y no genera. • Generación de un número pseudo-aleatorio entre 0 y 1 según una distribución uniforme de probabilidad para definir el estado actual de carga total. Se identifica el rango de la función de probabilidad acumulada en el que se encuentra el número pseudo-aleatorio para definir la cantidad de carga actual. 5. Se compara la generación total y la carga total en la misma iteración: • Si la generación es mayor a la carga entonces se cumple con la demanda de energı́a. • Si la generación es menor a la carga entonces no se cumple con la demanda de energı́a e inicia la sumatoria de horas de falla H, y de cantidad de energı́a no suministrada E, esta última es la diferencia entre la carga total y la generación total. El número de iteraciones N aumenta en 1. 6. Finalmente se obtienen los ı́ndices de confiabilidad como: LOEE = E ∗. 8760 N.

(25) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. EIR. =. LOLP. =. LOLE. 20. 1−. LOEE Esum. H N = LOLP ∗ 8760 (4.2). 7. El algoritmo termina cuando se realicen todas las iteraciones, de lo contrario vuelve al paso 4 de la lista. Uno de los objetivos del algoritmo es lograr flexibilidad, es decir, que el usuario pueda elegir la mayor cantidad de variables para caracterizar el sistema con el mayor grado de similitud al sistema real. Para lograr este objetivo, se cuenta con las siguientes opciones. • Posibilidad de introducir directamente el FOR de la unidad de generación ó el λ y el µ de cada unidad para que el algoritmo obtenga el FOR. Estos últimos pueden ser funciones o constantes. • Facilidad en el ingreso de datos, esto es, en caso de que todas las unidades generen la misma potencia, el dato solo e ingresa una vez, ası́ mismo sucede con la probabilidad de estado de la curva de carga. • Posibilidad de ingresar el número de estados del diagrama que representa el recurso eólico, con su respectiva probabilidad de ocurrencia. Lo mismo aplica para el ingreso de datos de la carga.. 4.5. Resultados. En la tabla 4.3 se muestran los parámetros de simulación, es decir las entradas del algoritmo, para probar su funcionalidad. A continuación se describen los dos casos simulados. Tabla 4.3: Parámetros de generación para simulación.. Unidad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. Fuentes Convencionales Generación (MW) 40 40 20 10 40 20 20 20 20 5 5. FOR 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05. Unidad 1. 2. Estado 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5. Fuentes Intermitentes Generación (MW) 2.3 2 1.7 1.2 0.3 2.3 2 1.7 1.2 0.3. Probabilidad 0.19 0.37 0.28 0.16 0.001 0.19 0.37 0.28 0.16 0.001. Caso 1 En este caso se obtienen los indicadores del sistema sin fuentes intermitentes, con once unidades de generación que producen 240MW en total, la potencia generada por cada unidad se muestra en la tabla.

(26) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 21. 4.3 y el sistema nivel jerárquico 1 para este caso se muestra en la Figura 4.8, el FOR seleccionado es 5%.. Figura 4.8: Sistema de prueba nivel jerárquico 1 fuentes convencionales.. Caso 2 En este caso se obtienen los indicadores del sistema con fuentes intermitentes, el sistema se compone de diez unidades de generación convencional que producen 235MW en total, y dos turbinas eólicas que producen 2.3MW cada una, la potencia generada por cada unidad y la probabilidad de cada estado de generación de las fuentes intermitentes se muestra en la tabla 4.3, en este caso el FOR para las fuentes convencionales es de 5%. Ver Figura 4.9.. Figura 4.9: Sistema de prueba nivel jerárquico 1 fuentes intermitentes 4.6MW.. Caso 3 En este caso se incrementa la potencia generada por las fuentes intermitentes hasta 25MW, más del 10% de la generación total del sistema, para esto son necesarias 11 turbinas eólicas, la Figura 4.10 muestra el sistema simulado con un FOR de 5%. En la tabla 4.4 se encuentran los parámetros de los estados de la carga del sistema, el proceso para llegar a estos valores se mostró en una sección anterior. Después de desarrollar N = 200000 iteraciones, se muestran en la Figura 4.11 los resultados de los ı́ndices de confiabilidad LOEE y EIR utilizando un FOR de 0.05. Se observan dos simulaciones realizadas para obtener el LOEE y el EIR de los dos primeros casos. En la tabla 4.5 se observa la comparación de resultados para las simulaciones con un FOR de 0.05. El LOEE para el sistema que incluye fuentes intermitentes es mayor, debido a la variabilidad del recurso eólico y por ende de la potencia de salida de las turbinas eólicas. El EIR es menor para el segundo.

(27) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 22. Figura 4.10: Sistema de prueba nivel jerárquico 1 fuentes intermitentes 25MW. Tabla 4.4: Parámetros de la carga para simulación. Estado. Carga (MW). Probabilidad (%). 1. 35. 1.71. 2. 65. 10.73. 3. 95. 45.55. 4. 125. 32.59. 5. 155. 7.27. 6. 185. 2.15. caso, por la misma razón. Otros ı́ndices de confiabilidad que expresan el nivel de pérdida de carga como el LOLE y el LOLP son mayores para el caso con fuentes intermitentes, el LOLP combina la probabilidad de pérdida de capacidad del sistema con las caracterı́sticas de la carga para encontrar la probabilidad esperada de pérdida de carga, y el LOLE define un número de horas por año con respecto a la probabilidad de pérdida de carga. En la misma tabla se observan los resultados para el caso 3 de simulación, la diferencia porcentual entre los ı́ndices de confiabilidad aumenta gracias al incremento de más del 10% (25MW) del total de generación en fuentes eólicas. Esta diferencia se presenta con respecto al caso 1 de simulación. Tabla 4.5: Comparación de resultados FOR = 0.05. Indicador. Fuentes Convencionales. Fuentes Intermitentes 4.6MW. 121.33. 131.58. 8.44%. 154.04. 26.96%. EIR (%). 95.6. 94.02. 1.58%. 93.68. 1.92%. LOLP (%). 0.095. 0.105. 0.01%. 0.13. 0.035%. LOLE (h/año). 8.54. 9.24. 8.19%. 10.95. 28.22%. LOEE (MWh/año). Diferencia. Fuentes Intermitentes 25.3MW. Diferencia. Con el propósito de analizar la influencia del FOR de las unidades de generación convencionales sobre la confiabilidad del sistema, se muestra en la tabla 4.6 los cuatro ı́ndices de confiabilidad simulados con un FOR de 0.01, es decir que las fuentes convencionales en el sistema RBTS de esta simulación tienen una probabilidad menor de quedar fuera de servicio, por lo tanto los valores del LOEE, LOLE y LOLP son menores en este caso, mientras el EIR aumenta. Igualmente, se observa en la Figura 4.12 a).

(28) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. (a) LOEE e EIR sin fuentes intermitentes.. 23. (b) LOEE e EIR con fuentes intermitentes.. Figura 4.11: Simulación Monte Carlo, LOEE y EIR, N = 200000. que la primera hora de pérdida de capacidad de generación se obtiene después de 30000 iteraciones, a diferencia del caso en el que el FOR es 0.05 cuando la primera hora de pérdida de capacidad se obtiene en las primeras iteraciones. Por otro lado si el FOR aumenta, es decir que la probabilidad de falla de las fuentes convencionales es mayor, se espera que el LOEE, LOLE y LOLP aumenten, mientras el EIR disminuye, esto se evidencia en la tabla 4.7 para la simulación realizada con un FOR de 0.1. La consecuencia directa de aumentar el FOR al doble del valor inicial es el aumento en seis veces del LOEE y la reducción en aproximadamente una cuarta parte del EIR. Ver Figura 4.12 b).. (a) LOEE e EIR con fuentes intermitentes, FOR = 0.01. (b) LOEE e EIR con fuentes intermitentes, FOR = 0.1. Figura 4.12: Simulación Monte Carlo, LOEE y EIR, variación del FOR, N = 200000. Es importante resaltar que la reducción del FOR se traduce en un aumento en la cantidad de iteraciones del algoritmo de simulación necesarias para llegar a un punto de convergencia. Tal disminución se debe a las pocas horas de pérdida de capacidad encontradas al final de la simulación, por la baja probabilidad de falla de la unidad de generación convencional. Este hecho se aprecia en la Figura 4.12 a), donde 200000 iteraciones no fueron suficientes para llegar a un resultado concluyente. Para obtener los valores en la tabla 4.6 fueron necesarias 350000 iteraciones. El mismo comportamiento aplica para un FOR mayor, pero en este caso la cantidad de iteraciones necesarias para lograr la convergencia disminuye. La Figura 4.12 b) muestra que el resultado serı́a el mismo (4.7) con un menor número de iteraciones..

(29) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 24. Tabla 4.6: Comparación de resultados FOR = 0.01. Indicador. Fuentes Convencionales. Fuentes Intermitentes. Diferencia. LOEE (MWh/año). 2.43. 3.28. 35%. EIR (%). 99.9. 99.8. 0.1%. LOLP (%). 0.0035. 0.004. 0.0005%. LOLE (h/año). 0.31. 0.35. 12.9%. Tabla 4.7: Comparación de resultados FOR = 0.1. Indicador. Fuentes Convencionales. Fuentes Intermitentes. Diferencia. LOEE (MWh/año). 730.37. 792.7. 8.53%. EIR (%). 70.04. 67.51. 2.53%. LOLP (%). 0.521. 0.558. 0.037%. LOLE (h/año). 45.6. 48.88. 7.19%. Para mostrar la sensibilidad del sistema dependiente de la cantidad de fuentes de energı́a intermitentes instaladas, se realizaron simulaciones adicionales incrementando el número de fuentes eólicas de 2 a 4, 9, 18, 27, 36 y 45 turbinas sucesivamente, correspondientes a una capacidad eólica de 4.6MW, 9.2MW, 21MW, 41MW, 62MW, 83MW y 104MW correspondientemente. Estas unidades de generación reemplazan las fuentes convencionales del sistema RBTS. Los resultados se esbozan a través de una gráfica que muestra el comportamiento ascendente del LOEE (Figura 4.13) y el LOLP (Figura 4.15) con respecto a la capacidad eólica instalada en el sistema, mientras que el EIR (Figura 4.14) muestra un comportamiento descendente.. Figura 4.13: Relación entre el LOEE y la capacidad eólica instalada en MW. La aproximación en cada gráfica de sensibilidad puede ser descrita por un polinomio cuadrático,.

(30) CAPÍTULO 4. APLICACIÓN CASO DE ESTUDIO. 25. obtenido con el Toolbox Curve Fitting de MatLab, como el siguiente: f (x) = p1x2 + p2x + p3. (4.3). Donde los coeficientes pi para el polinomio del LOEE son p1 = 0.0028, p2 = 0.7058 y p3 = 127.8, y sus intervalos de confianza (95%) son [-0.0086, 0.0142], [-0.519, 1.931] y [103.8, 151.9] respectivamente.. Figura 4.14: Relación entre el EIR y la capacidad eólica instalada en MW. Ası́ mismo los coeficientes pi para el EIR son p1 = 3.12e-4, p2 = -0.0638 y p3 = 96.78, y sus intervalos de confianza (95%) son [1.27e-5, 6.11e-4], [-0.0952, -0.031] y [96.15, 97.41] respectivamente.. Figura 4.15: Relación entre el LOLP y la capacidad eólica instalada en MW. Y finalmente los coeficientes pi para el LOLP son p1 = 6.72e-5, p2 = -0.0029 y p3 = 0.136, y sus intervalos de confianza (95%) son [3.81e-5, 9.63e-5], [-0.0061, 1.363-4] y [0.074, 0.197] respectivamente..

(31) Capı́tulo 5. Conclusiones 5.1. Conclusiones. Los resultados logrados muestran el impacto de la inclusión de fuentes de energı́a eólica sobre la confiabilidad del sistema, este es un aspecto importante que debe ser evaluado en la medida en que la energı́a eólica aumenta su penetración en el mercado energético. Dada la volatilidad de la velocidad del viento, los ı́ndices de confiabilidad LOEE, EIR, LOLE y LOLP muestran una reducción en el desempeño del sistema, como se confirmó con las simulaciones a través del algoritmo implementado. El método de análisis implementado a través de simulaciones de Monte Carlo no secuenciales, requiere un tiempo mucho menor de procesamiento que las simulaciones secuenciales, esta técnica es suficiente para el análisis a nivel jerárquico 1, puesto que la implementación de Monte Carlo secuencial estarı́a sobrevalorada para un sistema con pocas unidades de generación y carga como el RBTS. El parámetro FOR que describe la disponibilidad de las fuentes convencionales y por tanto del funcionamiento mecánico de la turbina eólica influye en gran medida sobre los ı́ndices de confiabilidad del sistema, ası́ se demostró en las simulaciones realizadas para un FOR de 0.01, 0.05 y 0.1. Igualmente, el aumento en la cantidad de fuentes intermitentes incluidas en el sistema favorecen el incremento de la pérdida de capacidad. Por otro lado, aunque no existe una distribución de probabilidad para caracterizar la salida de potencia de una turbina eólica, pues la potencia generada depende de las caracterı́sticas de la turbina en particular y de la velocidad del viento en cada instante, si es posible generar una función que describa de manera general la salida de potencia de la turbina. La caracterización de los datos del recurso eólico, arrojó una distribución de probabilidad Weibull, de acuerdo al comportamiento del viento en muchas otras locaciones sobre el territorio mundial. El ciclo anual de la velocidad del viento en Colombia corresponde a una mayor velocidad en los primeros siete meses del año que en los últimos cinco meses, en consecuencia la confiabilidad del sistema depende no solo del cambio instantáneo en la magnitud de la velocidad del viento sino también de su volatilidad intranual. El análisis de confiabilidad asociado a la instalación de fuentes intermitentes es fundamental para reforzar el planeamiento del sistema, y la complementariedad con el recurso hı́drico especialmente en el caso colombiano. El evento ENSO (El Niño - Oscilación del Sur), tiene un impacto sobre el ciclo anual de la velocidad del viento, la velocidad del viento en los meses de junio a noviembre se intensifica durante El Niño y disminuye durante la Niña y viceversa para los meses de diciembre hasta Mayo, esto permite afirmar que el recurso eólico es una fuente de energı́a que podrı́a ser complementaria al recurso hı́drico. 26.

(32) CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES. 27. Económicamente, la complementariedad entre los dos recursos representa una disminución en las variables de riesgo en la rentabilidad de un portafolio conformado por las fuentes hı́drica y eólica.. 5.2. Trabajo Futuro. Es posible estudiar la correlación entre dos o más turbinas de viento ubicadas a corta distancia una de otra, dado que asumir una ubicación de las turbinas independiente es inconsecuente con la proximidad entre ellas. Una manera de identificar el grado de esta correlación es por medio de la correlación cruzada, una medida de seguimiento entre dos series de tiempo. [19] Además se podrı́a realizar el análisis de confiabilidad incluyendo nivel jerárquico 2 y/o 3. El impacto de la generación eólica no depende únicamente de la volatilidad del viento, también depende de la conexión al sistema de potencia, de su topologı́a y las condiciones de operación particulares, la confiabilidad del sistema disminuye si se conecta una unidad grande de generación eólica en un área con restricciones en la capacidad de transmisión. Es por esto, que se podrı́a efectuar el análisis para diferentes topologı́as, por ejemplo para el sistema RTS, y de esta manera identificar el impacto de la configuración del sistema sobre la confiabilidad..

(33) Referencias [1] W. Li. Risk Assessment of Power Systems : Models, Methods, and applications. Press. 2005. [2] R. L. Sullivan. Power System Planning. McGraw-Hill, New York. 1997 [3] A. Papoulis. Probability, random variables, and stochastic processes. McGraw-Hill, Boston. Fourth Edition. 2002. [4] R. Billinton, R. N. Allan. Reliability Evaluation of Power Systems. Plenum Press, New York and London. Second Edition. 1996. [5] Mehrtash, Wang, Goel. “Reliability Evaluation of Generation System Incorporating Renewable Generators in a Spot Power Market” IEEE Xplore, 2011. [6] Temperatura Horaria (Riohacha). Aeronáutica Civil. Disponible en: http://www.aerocivil.gov.co/Paginas/EstadoAeropuertos.aspx, tomado el 18 marzo 2012. [7] A. Ealo. Análisis de Generación Complementaria entre Energía Hidráulica y Eólica Caso: Generación Isagen: Proyectos Eólicos en la Guajira Colombiana. Disponible en: http://www.bdigital.unal.edu.co/5387/2/8355678.2011.pdf, tomado el 18 marzo 2012. [8] T. Ackermann. Wind Power in Power Systems. John Wiley & Sons, Ltd. England. 2005. [9] Wind Energy – The Facts. Parte VI: Escenarios y Objetivos. Disponible en: http://www.wind-energy-the-facts.org/es/resumen-ejecutivo/parte-vi-escenarios-yobjetivos.html, tomado el 19 marzo 2012. [10] Pronóstico oficial de demanda. XM S.A. E.S.P. Disponible en: http://www.xm.com.co/Pages/PronosticoOficialdeDemanda.aspx, tomado el 10 de abril de 2012 [11] Productos y servicios. Enercon. Disponible en: http://www.enercon.de/es-es/23mw.htm, tomado el 4 de abril de 2012. [12] Formulación de un plan de desarrollo para las fuentes no convencionales de energía en Colombia (PDFNCE). Volumen 2 - Diagnóstico de las FNCE en Colombia, pag 5.6. Consorcio Energético CORPOEMA. 2010. [13] Omidvar, Haghifam, Mousavi. “A Novel Wind Farm Modeling to Improve Reliability Assessment of Power System” I.RE.MOS. Vol 4, N. 4, 2011..

(34) [14] S. Frandsen, B.M.Pedersen. IEA-RISO 1990 Draft Std. “Reccomended Practices for Wind Turbine Testing – Power Performance Testing”, 1990. [15] R. Billinton, D. Huang. Test Systems for Reliability and Adequacy Assessment of Electric Power Systems. Canada. [16] Weibull Plot. Enginnering Statistics Handbook. Disponible en: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/weibplot.htm, tomado el 5 de abril de 2012. [17] R. Billinton, Wenyuan Li. Reliability Assessment of Electric Power Systems Using Monte Carlo Methods. Plenum Press. New York. 1994. Pag 35. [18] W. Wangdee. Thesis for the Degree of Doctor of Philosophy: “Bulk Electric System Reliability Simulation and Application”. 2005. [19] B. Ernst. Analysis of Wind Power Ancillary Service Characteristics with German 250 MW Wind Data. NREL Report No. TP-500-26969, 1999. .

(35) Apéndice A. Caracterización del Recurso Eólico: La Guajira, Colombia A.1. Caracterización del recurso eólico. Para realizar un modelo probabilı́stico de la velocidad del viento basado en datos reales, se procesó la información disponible de los últimos 16 años (periodo comprendido entre 1995 y 2010) tomada en el Aeropuerto Almirante Padilla de la ciudad de Riohacha en la Guajira y registrados en estaciones climatológicas del IDEAM. La Guajira representa el mejor potencial de energı́a eólica y es la zona más conveniente para generación por viento en gran escala empleando aerogeneradores en parque eólicos, según el estudio más reciente realizado por la UPME y el IDEAM (Atlas de Viento y Energı́a Eólica de Colombia, 2006). [12] Los datos fueron tomados a 4 metros sobre el nivel del mar, 1131 latitud norte y 7255 longitud oeste. La base de datos cuenta con registros horarios y diarios de la velocidad del viento ası́ como de su dirección. El proceso de caracterización del viento se desarrolla en varias etapas: la primera comprende la descripción del comportamiento diario de esta variable y la construcción de la distribución de frecuencias de sus valores; la segunda, la determinación de su distribución empı́rica, según el modelo Weibull, y la última se refiere a la construcción de los intervalos de probabilidad de ocurrencia de sus diferentes valores. Del procesamiento de la información se identificó el comportamiento diurno y mensual de la velocidad del viento, para caracterizar las variaciones en este lugar de Colombia.. Figura A.1: Ciclo Diurno Promedio de la Velocidad del Viento en la Guajira. La Figura A.1 muestra el ciclo intradiurno de la velocidad del viento, la variabilidad mostrada se encuentra asociada al cambio en la temperatura del aire, resultante del ciclo de insolación superficial 28.

(36) APÉNDICE A. CARACTERIZACIÓN DEL RECURSO EÓLICO: LA GUAJIRA, COLOMBIA 29 en el dı́a, este ciclo se encuentra fuertemente marcado en la zona tropical. Los valores más bajos de velocidad se encuentran en las primeras horas de la mañana, de 3:00 a 6:00 am, mientras las velocidades más altas se encuentran en la tarde entre 2:00 y 4:00 pm, cuando la temperatura es mayor. Por otro lado, la variación intranual se relaciona con los periodos de precipitación y sequı́a directamente influenciada por la Zona de Convergencia Intertropical - ZCIT, que actúa en el territorio nacional. Los periodos de mayor velocidad del viento se encuentran en los meses de diciembre - enero - febrero y junio - julio - agosto, periodos que coinciden con los ciclos secos del centro del paı́s, este hecho podrı́a asegurar complementariedad con el recurso hı́drico. [11] Tomando en cuenta las premisas anteriores, y los efectos de los fenómenos metereológicos que influyen en la velocidad del viento en esta zona de la Guajira, se especı́fico que el comportamiento del viento es similar para los primeros 7 meses del año en todos los años de estudio, ası́ mismo el comportamiento en los últimos 5 meses del año es similar para el mismo periodo. En la Figura A.2 se muestra a manera de ejemplo el registro diario de la velocidad del viento para los primeros 7 meses y los últimos 5 meses de los años 1996 y 2010.. (a) Comportamiento Diario de la Velocidad del viento Año 1996.. (b) Comportamiento Diario de la Velocidad del viento Año 2010.. Figura A.2: Comportamiento Diario de la Velocidad del viento. La zona circundante al aeropuerto Almirante Padilla afecta la magnitud de la velocidad del viento debido a su calidad de zona urbana, adicionalmente los datos analizados fueron tomados a una baja altura, razón por la que la velocidad promedio es baja en comparación con mediciones realizadas a mayores alturas..

(37) APÉNDICE A. CARACTERIZACIÓN DEL RECURSO EÓLICO: LA GUAJIRA, COLOMBIA 30. Dada esta circunstancia es necesaria la modificación de la información por medio de un incremento en la magnitud de todos los datos, con el objetivo de equiparar la variable de la velocidad del viento a la velocidad de las locaciones convenientes para la instalación de parques eólicos, que en promedio es de 10 m/s a una altura de 40m aproximadamente. Esta modificación también se realiza con el propósito de buscar correspondencia con las curvas de potencia de las turbinas eólicas comerciales. En la Figura A.3 se observa la modificación realizada.. (a) Histograma de la velocidad del viento en los primeros 7 meses del año, y Distribución de probabilidad de Weibull.. (b) Histograma de la velocidad del viento en los primeros 5 meses del año, y Distribución de probabilidad de Weibull.. (c) Histograma de la velocidad del viento en los primeros 7 meses del año, con incremento, y Distribución de probabilidad de Weibull.. (d) Histograma de la velocidad del viento en los primeros 5 meses del año, con incremento, y Distribución de probabilidad de Weibull.. Figura A.3: Comportamiento probabilı́stico del viento en la Guajira.. A.1.1. Distribución Weibull. Realizada la división con respecto al comportamiento de la velocidad del viento a lo largo del año, se procedió a caracterizar la información mediante una distribución de probabilidad utilizando el Toolbox Statistics (Distribution Fitting Tool) de MatLab. La distribución identificada es una distribución Weibull cuya función de densidad de probabilidad se muestra en la ecuación A.1, donde a es el parámetro de escala y b es el parámetro de forma. b x x b ( )b−1 e−( a ) x ≥ 0 (A.1) f (x; a, b) = a a 0 x<0 En la Figura A.3 se observa el ajuste de esta distribución de probabilidad sobre los datos de la velocidad.

(38) APÉNDICE A. CARACTERIZACIÓN DEL RECURSO EÓLICO: LA GUAJIRA, COLOMBIA 31 del viento para los dos periodos del año y teniendo en cuenta el incremento en la magnitud de los valores. La influencia de los parámetros a de escala y b de forma sobre la distribución de probabilidad de Weibull en general, se muestra en la Figura A.4.. Figura A.4: Función de distribución de probabilidad Weibull, parámetros a y b. [16]. A.1.2. Intervalos de Probabilidad de Ocurrencia. En la tabla A.1 se observan los datos estadı́sticos de la distribución de probabilidad Weibull para los dos periodos del año, la varianza y la media fueron empleadas para obtener los intervalos de generación eólica. A partir de la suma y resta de la desviación estándar sobre el valor de la media se obtuvieron cinco intervalos. El primer intervalo se determina por [0, µ - 3σ], el segundo por [µ - 3σ , µ - σ], el tercero por [µ - σ , µ], el cuarto por [µ , µ + σ] y el quinto por [µ , µ + 3σ] donde µ es la media correspondiente a cada uno de los dos periodos del año y σ es la desviación estándar. Tabla A.1: Datos estadı́sticos de la caracterización del viento en la Guajira. Estadı́stica. Enero - Julio. Agosto - Diciembre. Media. 10.53. 9.69. Varianza. 1.64. 1.36. Parámetro de escala a. 11.07. 10.19. Parámetro de forma b. 9.89. 10. La probabilidad de los estados de generación de la curva de potencia de la turbina eólica, se obtiene de la función de distribución acumulada en la Figura A.5. De acuerdo a los lı́mites obtenidos a partir de σ y µ, se obtienen los intervalos de probabilidad de generación correspondientes a cierto rango de velocidad del viento, y que se cruzaron con la curva caracterı́stica de salida de potencia de la turbina eólica. Los lı́mites de estos intervalos se muestran el la sección de Aplicación al Caso de Estudio para cada uno de los dos periodos del año..

(39) APÉNDICE A. CARACTERIZACIÓN DEL RECURSO EÓLICO: LA GUAJIRA, COLOMBIA 32. Figura A.5: Función acumulada de probabilidad de la Velocidad del viento..

(40) Apéndice B Algoritmo % Número de unidades Convencionales maquinasConv = input('Número de unidades Convencionales: '); % Número de unidades Intermitentes maquinasInte = input('Número de unidades Intermitentes: '); disp('----------GENERACIÓN UNIDADES CONVENCIONALES----------') % Generación por unidad Convencional gener = input('| 1 -> Generación igual | 0 -> Generación diferente|: '); % Generación igual if gener == 1 generacion = input('Generación por unidad Convencional(MW): '); generacion = [generacion,zeros(1,maquinasConv-1) + generacion]; % Generación diferente elseif gener == 0 generacion = input('Generación por unidad Convencional(MW) [fila]: '); end fprintf('\t PARÁMETROS DE LAS %g UNIDADES CONVENCIONALES \n',maquinasConv) %Ingreso FOR - lambda y miu parametros = input('| 1 -> lambda y miu | 0 -> FOR|: '); if parametros == 1 %lambda y miu parametrosLM = input('| 1 -> lambda y miu iguales | 0 -> lambda y miu diferentes|: '); %lambda y miu diferentes if parametrosLM == 0 dif = zeros(maquinasConv,2); lambda = input('Tasa de fallos (fallas/año) [fila] :'); % Comprobar dimensiones if length(lambda) == maquinasConv miu = input('Tasa de reparación (reparaciones/año) [fila]: '); if length(miu) == maquinasConv disp(' Maqui Gen Lambda Miu') dif = [linspace(1,maquinasConv,maquinasConv)',generacion',lambda',miu']; disp(dif) else disp('-- ERROR -- : El número de unidades no coincide con el número de miu ingresados.') end else disp('-- ERROR -- : El número de unidades no coincide con el número de lambda ingresados.') end %lambda y miu iguales elseif parametrosLM == 1 lambda = input('Tasa de fallos (fallas/año): '); miu = input('Tasa de reparación (reparaciones/año): '); end elseif parametros == 0 %FOR parametrosFOR = input('| 1 -> FOR igual | 0 -> FOR diferente|: '); %FOR diferentes if parametrosFOR == 0 dif = zeros(maquinasConv,2); FORini = input('Forced Outage Rate [fila]: '); % Comprobar dimensiones if length(FORini) == maquinasConv disp(' Maqui Gen FOR') dif = [linspace(1,maquinasConv,maquinasConv)',generacion',FORini']; disp(dif) else disp('-- ERROR -- : El número de unidades no coincide con el número de FOR ingresados.') end %FOR iguales elseif parametrosFOR == 1 FORini = input('Forced Outage Rate: '); else disp('-- ERROR -- : El valor ingresado no coincide con las opciones.') end end if maquinasInte ~= 0 disp('----------GENERACIÓN UNIDADES INTERMITENTES----------') % Generación por unidad Intermitente.