1
TERMODINAMICA
Variables termodinámicas
1.a) Tiene dos botellas semivacías de jugo de naranja (cada una de ellas contiene medio litro) ¿Qué observables macroscópicos podrían caracterizar a ambos sistemas?
b) Si juntara los contenidos de ambas botellas, prediga para este nuevo sistema cuáles de los observables macroscópicos analizados en el punto a) se mantendrían constantes y cuáles variarían. Justifique su respuesta.
c) Piense o experimente: las variaciones que predijo se producirían porque el contenido de las botellas es jugo de naranja. Ayudar para contestar el punto c). Piense: si la segunda botella en lugar de jugo de naranja tuviera jugo de limón, ¿cambiarían sus respuestas?
d) Piense cuáles de los observables seleccionados dependen de la cantidad de masa y cuáles no.
Nota: ¿Sabe qué significa que una propiedad sea intensiva o extensiva?
2. Para avanzar en el estudio de la Termodinámica se necesita introducir un concepto estadístico macroscópico que en la vida cotidiana asociamos con las sensaciones de frío y calor, la temperatura. Muchas propiedades de la materia cambian con la temperatura. Enuncie al menos cinco propiedades de la materia (en distintos estados) que cambien con la temperatura.
3. Si las botellas con jugo de naranja del ejercicio 1,
a) hubieran estado una sobre la mesa desde un par de horas antes de que comenzáramos su estudio y la otra en una heladera hasta el momento de analizarla.
a1) ¿Como serían las temperaturas de los sistemas en los casos a) y b) del ejercicio 1?
a2) ¿Cómo serían las energías de los sistemas en los casos a) y b) del ejercicio 1?
b) repetir los incisos anteriores si, hubieran estado ambas sobre la mesa desde un par de horas antes de que comenzáramos a analizarlas.
4. Si quiere tomar mate y tiene agua a temperatura ambiente enuncie al menos cuatro maneras distintas de obtener el agua a una temperatura adecuada.
5. Un ventilador eléctrico en un cuarto aislado se conecta a un banco de baterías de alta energía y larga duración que descansa en el piso del cuarto. El ventilador se enciende y funciona hasta que las baterías se agotan.
¿Qué puede decir de la energía del cuarto antes y después del funcionamiento del ventilador?
¿Qué puede decir de la temperatura del cuarto antes y después del funcionamiento del ventilador?
6. Suponga que saca un paquete de ½ kg de salchichas del congelador.
Dispone de dos ollas con agua caliente, una con 3 litros y otra con 1½ litros. Si quisiera descongelar todas las salchichas, y que, además, éstas alcancen la mayor temperatura posible, ¿en cuál de las ollas pondría al paquete? ¿Por qué?
2
7. Se lija vigorosamente con una lijadora eléctrica la superficie externa de un recipiente metálico, que contiene un fluido en su interior. Un termómetro está en contacto con el fluido a través de un pequeño orificio y se observa que la temperatura va aumentando con el tiempo de lijado.
Explicar los procesos energéticos que tienen lugar si se toma como sistema de estudio: a) Sólo el fluido. b) Sólo el recipiente. c) El recipiente y el fluido. d) El recipiente, el fluido y la lijadora. e) El recipiente, el fluido, la lijadora y el medio ambiente.
Aclarar, para cada sistema estudiado, cuál o cuáles son los sistemas con los que interacciona (medio exterior).
8. a) Si se encuentra enfermo en Inglaterra y le dicen que tiene una temperatura de 104ºF, ¿estaría usted preocupado? b) ¿Cuál es la temperatura normal del organismo en la escala Fahrenheit? c) El punto de ebullición normal del oxígeno líquido es
−182,97ºC. ¿Cuál es esta temperatura en la escala Kelvin? d) ¿A qué temperatura coinciden las escalas Fahrenheit y Celsius?
Rta: a) 40ºC, b) 98,6ºF, c) 90,18ºK, d) 40
Dilatación
9. Un bloque de cobre tiene una masa de 0,3 kg. Calcule su cambio de volumen cuando se calienta de 27°C a 100°C. Coeficiente de dilatación lineal del cobre = 17 10-6
C
°
1
, densidad del cobre = 8,9 3 cm
gr .
Rta: 1,24 m3 10. Un objeto de vidrio a 20°C tiene un volumen inicial de 700 cm3. ¿Cuál será su volumen a una temperatura de 100 °C?
11. Un frasco de vidrio cuyo volumen es exactamente 1.000 cm3 a 0ºC se llena completamente de mercurio a esta temperatura. Cuando frasco y mercurio se calientan a 100ºC, se derraman 15,2 cm3 de líquido. Si el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 0,000182ºC−1, calcúlese el coeficiente de dilatación lineal del vidrio.
Rta: α = 1 10-5 1/ºC 12. Una vidriera de 10 m2 sufre en verano una elevación de temperatura de 25°C ¿cuál será la superficie final después de sufrir esa elevación de temperatura?
13. Se corta un agujero cuadrado de 8 cm de lado en una lámina de cobre. a) Calcular el cambio del área del agujero cuando la temperatura de la lámina se incrementa 50 K. b) ¿Representa este cambio un aumento o una disminución del área que abarca el agujero? 14. Dos varillas, una de cobre y la otra de acero, ambas de 1 m de longitud y sección transversal 1 cm2, están soldadas en un extremo común. El extremo libre de la varilla de cobre se mantiene a 100°C y el extremo libre de la de acero a 0°C. Calcule a) la temperatura en el extremo común, b) el gradiente de temperatura en la varilla de cobre y en la de acero, c) la cantidad de calor que cruza cualquier sección transversal de la varilla por unidad de tiempo. d) Dibuje una gráfica de la temperatura a lo largo de la varilla. Las conductividades térmicas del cobre y del acero son, respectivamente, 3,84x102 y 0,46x102 kgm.s−3.K−1.
3 15. Supóngase que la barra de la figura es de cobre, de una longitud de 10 cm y sección transversal 1cm2, y sean t2=100°C y t1=0°C. a)¿Cuál es el
gradiente de temperatura a lo largo de la
barra en el estado estacionario final? b)¿Cuál es la corriente calorífica en la barra en dicho estado? c)¿Cuál es la temperatura estacionaria en un punto de la barra distante 2 cm de su extremo izquierdo?
Rta: a) 1000ºC/m; b) 38,4 W; c) 80ºC
16. Una barra larga, aislada para evitar pérdidas de calor, tiene un extremo sumergido en agua hirviendo (a la presión atmosférica), y el otro, en una mezcla de hielo y agua. La barra está constituida por 100 cm de cobre (un extremo en el vapor) y una longitud de L2 de acero (un extremo en el hielo). Ambas barras tienen una sección transversal de 5 cm2. La temperatura de la soldadura cobre-hiero es de 60°C, después de haber alcanzado el estado estacionario. a) ¿Cuánto calor por segundo pasa desde el baño de vapor a la mezcla hielo-agua? b) ¿Cuál es la longitud L2?
17. El sistema de la figura se encuentre a 20 °C y está compuesto por dos barras, una de cobre (
α
Cu = 1,7 x 10-51/°C) de largo 1,555m y otra de acero (
α
Acero = 2,4 x 10-51/°C), de longitud 0,444 m. ¿A qué temperatura debe llevarse al sistema para que las barras hagan contacto con las dos paredes?
18. a) Calcular el ritmo con que sale el calor corporal a través de la ropa de un esquiador a partir de los datos siguientes. La superficie de su cuerpo es de alrededor de 1,8 m2 y la ropa tiene un espesor de 1 cm; la temperatura de la superficie de la piel es de 33ºC y la de la parte externa de la ropa es de −5ºC; la conductividad térmica de la ropa es de 0,04 W.m−1.K−1. b) ¿Cómo cambiaría la respuesta si, después de una caída, las ropas del esquiador se empaparon con agua?
Rta: 273,6 w
Primer Principio de la Termodinámica
19. Se realiza un experimento de combustión quemando una mezcla de combustible y oxígeno en una “bomba” de volumen constante rodeada de un baño de agua, y durante él se observa una elevación de la temperatura del agua. Se considera como sistema la mezcla de combustible y oxígeno. a) ¿Ha habido transferencia de calor? b) ¿Se ha realizado trabajo? c) ¿Cuál es el signo de ∆U?
20. Se agita irregularmente un líquido contenido en un recipiente bien aislado, y experimenta, por tanto, una elevación de temperatura. Se considera al líquido como sistema. a) ¿Ha habido transferencia de calor? b) ¿Se ha realizado trabajo? c) ¿Cuál es el signo de ∆U?
21. Una corriente eléctrica pasa por una resistencia sumergida en agua corriente. Se considera la resistencia como el sistema estudiado. a) ¿Hay suministro de calor a la resistencia? b) ¿Hay suministro de calor al agua? c) ¿Se ha realizado trabajo? d)
t1
k t2
4
Aplíquese el primer principio a este proceso, suponiendo que permanece inalterado el estado de la resistencia.
22. a) El cilindro de la figura contiene una cantidad fija de un gas ideal. El pistón que lo cierra tiene masa M y sección normal A. Este pistón, que es libre de moverse hacia arriba y hacia abajo con un roce despreciable con las paredes del cilindro, está en reposo. La presión atmosférica, es decir la presión del aire que rodea el cilindro, es Po.
Inicialmente el cilindro está en equilibrio con un baño de agua y hielo. Las magnitudes que definen el estado termodinámico del sistema, Pi,
Vi y Ti, están por lo tanto bien definidas. En un instante posterior el
cilindro se saca del baño y se coloca en un recipiente con agua hirviendo. Después que el sistema haya llegado al equilibro con el baño de agua hirviendo:
i. ¿La temperatura del gas será mayor, menor o igual a Ti?
ii. ¿La presión en el gas será mayor, menor o igual a Pi?
iii. ¿El volumen del gas será mayor, menor o igual a Vi?
¿Son sus respuestas consistentes con la ecuación de estado del gas ideal?
b) En el proceso que supuso para analizar la situación a), ¿cuáles de las variables termodinámicas son consideradas constantes y cuáles variables? Explique cómo puede decidirlo.
23. En su luna de miel, James Joule viajó desde Inglaterra hasta Suiza. Trató de verificar su idea de la intercambiabilidad entre la energía mecánica y la energía interna, midiendo el incremento en la temperatura del agua que caía por una cascada. La cascada situada en los Alpes franceses tiene una caída de 120 m, ¿qué incremento máximo de temperatura podía Joule esperar? Joule no tuvo excito al tratar de medir dicho incremento, en parte debido a que la evaporación enfriaba el agua a medida que caía y también porque su termómetro no era lo suficientemente sensible.
24. Una bola de hierro se deja caer sobre un piso de cemento desde una altura de 10 m. En el primer rebote sube hasta una altura de 0,5 m. Supóngase que toda la energía mecánica macroscópica perdida en el choque contra el suelo se queda en la bola. El Cp
del hierro es de 0,12 cal/g.°C. Durante el choque, a) ¿se ha añadido calor a la bola? b)¿se ha efectuado algún trabajo sobre ella? c)¿Ha cambiado su energía interna? De ser así, ¿En cuánto? d)¿En cuánto ha aumentado la temperatura de la bola después del choque?
25. A una barra de cobre de 1 kg que está a presión atmosférica y a 20°C, se le aumenta la temperatura a 80°C poniéndola en contacto con una fuente térmica.
a)¿Qué modificaciones macroscópicas se observarán en la barra? b) ¿Cuál sería el modelo microscópico adecuado para analizar la situación? c) ¿Qué trabajo realiza el cobre sobre la atmósfera durante el proceso de calentamiento? d) ¿Qué cantidad de energía en forma de calor se transfiere de la fuente térmica al cobre? e) ¿Cuál es el incremento de la energía interna del cobre? f) Si los extremos de la barra estuvieran empotrados en una estructura de hormigón ¿variarían sus respuestas anteriores? Explique su razonamiento. gas ideal Pistón n hielo+agua b h agua hirviendo
Dato Dens 26. C f en trans respe a) A termo dism b) La y W, f ¿se dicho c) La traye estad d) ¿C sigui la en caso intern e) Si proce trans En es f) Si intern g) S trans 27. L separ válvu Los cada Inici un ga se en Cuan ocup a) H b) C EST 28. R cond los g os del Cu sidad: 8,02 Cuando se h el plano P sferencias d ectivamente Analice, de odinámica, minuyen la en a energía tra , al pasar de erá igual o os procesos a variación ectoria i-a-f do i al f sigu Cuál sería la iendo la tray nergía transf transferiría na del mism i luego se p eso trabajo sferida en fo ste caso, ¿e
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Gas
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29. Un mol de un gas ocupa un volumen de 10 litros a 1 atm. ¿Cuál es su temperatura? 30. Considere una masa dada de un gas ideal. Comparar las curvas que representan procesos a presión constante, a volumen constante e isotérmicos en: a) un diagrama pV. b) un diagrama pT y c) un diagrama VT. d) ¿Cómo dependen estas curvas de la masa de gas escogido?
31. a) Calcule el cambio de energía interna de un mol de un gas ideal cuando su temperatura cambia de 0 °C a 100 °C. b) ¿Tenemos que especificar también la forma en que cambiaron la presión y el volumen?
Rta: 300 Cal
32. El proceso al que nos referimos en el problema anterior ocurre a volumen constante. a) ¿Cuál fue el trabajo realizado por el gas? b) ¿Cuál fue el calor absorbido?
33. En un recipiente cerrado de tres litros de capacidad hay nitrógeno a 27 °C y a 3 atm. de presión. El recipiente se pone en contacto con una fuente térmica. Después de que el sistema llega al estado de equilibrio, la presión dentro del recipiente aumentó alcanzando 25 atm. Determine la energía transferida al nitrógeno en forma de calor y la temperatura final del mismo. Cv del nitrógeno 1,04 J/g°C.
34. Un cilindro de volumen total 4 litros contiene 0,2 moles de un gas perfecto, (constante γ = Cp/Cv =1,5) a 300 K. El cilindro se halla aislado térmicamente del exterior y está provisto de un émbolo perfectamente ajustado y sin roce. Inicialmente el gas ocupa un volumen de un litro. Se permite al gas expandirse hasta ocupar todo el volumen del cilindro.
a) Si la expansión se realiza elevando lentamente el émbolo, calcule: i) la temperatura y presión finales, ii) el trabajo realizado (indique si fue realizado “por” o “sobre" el sistema), iii) la energía transferida en forma de calor (indique si se transfiere “hacia” o “desde” el sistema) y iv) la variación de energía interna.
b) Si la expansión se realizara abriendo una válvula, calcule las mismas magnitudes que en a).
35. a) Un litro de gas con Cp/Cv = 1,3 está a 273 K y a 1 atm de presión. Repentinamente se le comprime hasta la mitad de su volumen original. Encontrar su presión y temperatura finales. b) El gas se enfría ahora hasta 0º C a presión constante. ¿Cuál es su volumen final?
36. Considere una muestra de 3 moles de un gas ideal monoatómico que se expande isotérmica y cuasiestáticamente desde un estado inicial de 4 atm hasta un estado final a 2 atm. Si la temperatura durante la expansión es de 27° C, determine:
a) Los volúmenes y las energías internas de los estados inicial y final. b) El trabajo y el calor intercambiados a lo largo de la transformación.
37. Una muestra de N moles de gas ideal diatómico evoluciona adiabática y cuasiestáticamente entre estados caracterizados por (P1, V1) y (P2,V2).
7
P1 V17/5 = P2 V27/5
b) Desarrolle una expresión para el trabajo intercambiado en la transformación.
38. Calcule los calores específicos a presión constante Cp y a volumen constante Cv para gases ideales monoatómicos. Discuta las razones físicas que sustentan que Cp > Cv aún cuando se trate de gases no ideales.
39. Cierta cantidad de un gas ideal ocupa un volumen inicial Vo a la presión po y a la
temperatura To. Se dilata hasta el volumen V1 a) a presión constante, b) a temperatura
constante y c) adiabáticamente. Representar cada caso en un diagrama pV. ¿En cuál caso es mayor el valor de Q? ¿En cuál menor? ¿En cuál caso es mayor el valor de W? ¿En cuál menor? ¿En qué caso es mayor ∆U? ¿Cuándo es menor?
40. Tres gramos más dos décimas de gramos de oxígeno están contenidos en un cilindro con un pistón movible. Inicialmente la presión es de 1 atmósfera y el volumen es de 1 litro. El gas se calienta a presión constante hasta que su volumen se duplica. Entonces se le calienta a volumen constante hasta que su presión se duplica. Finalmente sufre una expansión adiabática hasta que su temperatura disminuya hasta su valor inicial. a) Dibuje en un diagrama pV las curvas correspondientes a las diferentes cambios de este proceso. b) Calcule el calor agregado, el trabajo realizado por el gas y el cambio de la energía interna del gas para cada transformación. Exprese su resultado en calorías. Cp = 7 cal/ mol°K; Cv = 5 cal/ mol°K;
41. Un mol de un gas está en un cilindro provisto de un pistón y su presión y temperatura iniciales son 2 atm y 300 K. a) Cuál es el volumen inicial del gas. b) Se deja expansionar el gas a temperatura constante hasta que la presión sea de 1 atm. ¿Cuál es el nuevo volumen? c) El gas se comprime y calienta al mismo tiempo hasta que alcance su volumen original, siendo entonces su presión de 2,5 atm. ¿Cuánto vale, en este caso, su temperatura?
42. En un cilindro con pistón móvil hay 0,1293 g de aire a la presión atmosférica y a 0ºC. Calcular: a) el trabajo contra las fuerzas exteriores que realiza el aire cuando se lo calienta a presión constante de modo que su temperatura pase de 0º C a 100º C. b) Calcular la cantidad de calor que se ha tenido que suministrar en el proceso a). c) Calcular la cantidad de calor que habría que haberle entregado para calentar esa masa de aire manteniendo el volumen constante en el mismo rango de temperaturas. d) Con los datos obtenidos anteriormente calcular el equivalente mecánico del calor. Datos: calor específico del aire a presión constante Cp= 0,238 cal/g ºC, calor específico del aire a
volumen constante Cv= 0,170 cal/gºC, densidad del aire a 0ºC y 1 atm. ρ=0,001293
g/cm3.
43. Un gas ideal diatómico (4 moles) a gran temperatura experimenta un aumento de temperatura de 60K bajo condiciones de presión constante. a) ¿Cuánto calor se le añadió al gas? b) ¿En cuánto aumentó la energía interna del gas? c) ¿Qué trabajo fue efectuado por el gas?
44. Un gas ideal a 300 K ocupa un volumen de 0,5 m3 a una presión de 2 atm. El gas se expande adiabáticamente hasta alcanzar un volumen de 1,2 m3. A continuación se le comprime isobáricamente hasta que recupera el volumen original. Finalmente se le
aume Repr trans 45. C 1 co calie a tem alcan camb 46. E flujo El fl unida fluid const expe y Tf = 47. U presi laten form Calcu proce 48. U a una trans Calcu supo entor 49. D agua a) S s enta la pre resente el pr sformación. Considere 3 n volumen nta el gas a mperatura co nza el estad bio de energ El calor esp como el es luido atravi ad de tiemp do pasa por tante y em riencia con = 38,8 C. D Un gramo d ión de 1 atm nte), es dec ma de calor o ule el traba eso. Un bloque d a velocidad sferida al si ule la canti niendo que rno están en Dentro de u a y 10 g de h Si la masa d istema y la esión isocór roceso en u c) Encuent moles de u V1=7,4x10 a volumen c onstante ha do original gía interna d ecífico de u squematizad esa el calor po que lo at r una regió merge con benceno se Determine el de agua (1 m. El llama ir la energí o por la real ajo realizado de hielo de u constante d istema nece idad de hiel e todo el tra n equilibrio un recipient hielo se intr del plomo f cantidad de ricamente h un diagrama tre el trabajo un gas ideal 03 cm3, tem constante de sta el estad 1. Determ del gas en c
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b) Idem si la masa de plomo introducida fuera de 200 g.
c) ¿Qué cantidad de masa de plomo debería introducirse en el calorímetro para convertir en vapor a la mitad del líquido que está dentro del calorímetro?
Lf,hielo = 80 cal/g; Lv,agua = 540 cal/g (a presión atmosférica); cpb = 0,03 cal/g ºC
50. Un recipiente calorímetro de cobre (mc=30 cal.°C−1) contiene 50 g de hielo. El
sistema se encuentra inicialmente a 0°C. Se hacen circular dentro del calorímetro 12 g de vapor a 100°C y 1 atm de presión. ¿Cuál es la temperatura final del calorímetro y de su contenido?
51. Una persona prepara una cantidad de té helado mezclando 520 g de té caliente (esencialmente agua), con una cantidad igual de hielo a 0 °C. ¿Cuál es la temperatura final y la masa de hielo presente si el té caliente está inicialmente a una temperatura de a) 90 °C y b) 70 °C?
52. En el interior de un calorímetro que contiene 1.000 g de agua a 20°C se introducen 500 g de hielo a −16°C. El calorímetro es de cobre y tiene una masa de 278 g. Calcular la temperatura final del sistema, suponiendo que no haya pérdidas de calor. Lf,hielo = 80
cal/g; Lv,agua = 540 cal/g (a presión atmosférica); chielo = 0,53 cal/g ºC, ccu = 0,09 cal/g ºC
53. Calcular el calor específico de un metal a partir de los siguientes datos: Un recipiente hecho de metal de 3,6 kg contiene 14 kg de agua; en esa agua se introduce una pieza del mismo metal de 1,8 kg que inicialmente estaba a una temperatura de 180ºC. La temperatura inicial del agua y del recipiente era 16ºC y la temperatura final de todo el sistema es de 18ºC.
54. Dos cubos de hielo (50 g) se introducen en un vaso que contiene 200 g de agua. Si la temperatura inicial del agua era 25 ºC y si el hielo provenía directamente de un refrigerador que opera a una temperatura de −15ºC, ¿cuál será la temperatura final del agua? En este intervalo de temperaturas el calor específico del hielo es aproximadamente 0,5 cal.g−1.ºC−1. El calor necesario para fundir el hielo es alrededor de
80 cal/g.
55. Una mezcla de hielo y agua está en un recipiente aislado. Un calentador eléctrico de inmersión de capacidad calorífica despreciable proporciona calor al recipiente a razón de 40 cal/s durante 20 min. La temperatura de la mezcla en función del tiempo se muestra en la figura. a) Explique qué le sucede al contenido durante los intervalos de tiempo que van de 0 a 200 s, de 200 a 1000 s y 1000 a 1200 s. b) ¿Cuántos gramos de hielo había originalmente en el recipiente? c) ¿Cuántos gramos de agua hay en el recipiente después de fundido el hielo?
100 50 25 0 0 75 400 200 600 800 1000 1200 Tiempo (s) Temperatura (°C)
10
56. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se colocan 1,6 Kg de agua a 12° C. Luego se agregan 60 g de hielo a -4° C. Determine la temperatura final del sistema. (Calores específicos: agua 1 cal/g°C, hielo 0,55 cal/g°C, calor de fusión del agua 79,7 cal/g).
57. Una muestra de 0,9 Kg de agua se encuentra en equilibrio con un calorímetro de cobre de 1,3 Kg, a una temperatura de 300°K. En estas condiciones se agregan 0,22 Kg de hierro a 385°K. Determine la temperatura final del sistema despreciando las pérdidas. (Calores específicos: cobre 0,093 cal/g°C, hierro 0,113ca/g°C).
58. Considere un recipiente de paredes diatérmicas rígidas, dentro del cual se ha hecho vacio. En tales condiciones se le introduce un bloque de hielo de 285 g, y se lo pone en contacto con una fuente térmica a 130°C. Suponiendo que el vapor de agua pueda tratarse como un gas ideal, determine la presión y la temperatura del estado final. (Calor latente de vaporización del agua 539 cal/g).
Segundo Principio de la Termodinámica
59. Dos moles de un gas perfecto, para el cual Cv = 3 cal/mol °C, efectúan el ciclo
a-b-c-a de la figura. El proceso b-c es una expansión isotérmica. a) Calcule el trabajo realizado por
el gas en cada una de las etapas del ciclo.
b) Halle la energía transferida en forma de calor y la variación de energía interna, en cada una de las etapas del ciclo
c) Defina rendimiento de un ciclo térmico y calcúlelo para este caso.
60. N moles de un gas ideal están sometidos a una presión P1. El volumen que ocupan
es V1 y la temperatura del sistema es Th. El sistema experimenta una expansión
isotérmica hasta que su presión y su volumen son P2 y V2. A continuación se expande
adiabáticamente hasta alcanzar la temperatura Tc en el estado 3 (caracterizado por
presión y volumen P3 y V3, respectivamente). Seguidamente el sistema se comprime
isotérmicamente hasta alcanzar el volumen V4. El volumen V4 está relacionado con V1
por la expresión:
Tc . V4γ -1 = Th . V1γ -1 , donde γ = Cp/ Cv .
Finalmente el sistema se comprime adiabáticamente hasta recuperar su estado original caracterizado por las variables termodinámicas: P1, V1, Th
a) Representar este ciclo en un diagrama P-V.
b) Demostrar que la energía transferida en forma de calor durante la expansión isotérmica está dada por: Qh = n . R . Th . ln (V2 / V1).
c) Demostrar que la energía transferida en forma de calor por el gas durante la compresión isotérmica su puede expresar como: Qc = n . R . Tc . ln (V4 / V3).
d) Hallar el trabajo efectuado en cada uno de los cuatro procesos. 8,4 16,8
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e) Utilizando la relación T . V γ -1 = cte, que relaciona volumen y temperatura en las
transformaciones adiabáticas, demostrar que: 4 V 3 V 1 V 2 V = .
f) Hallar el trabajo neto realizado en el ciclo.
g) El proceso al que es sometido este gas se denomina ciclo de Carnot. Calcular el rendimiento.
Para averiguar: El rendimiento de este ciclo ¿depende de la sustancia de trabajo de la máquina térmica?
61. Una máquina que utiliza un mol de gas ideal Cv = 5R/2 y Cp =7R/2, efectúa un ciclo que consta de 3 etapas.
Etapa 1: El gas se expande adiabáticamente desde un volumen de 10 litros y una presión inicial de 2,64 atm, hasta un volumen de 20 litros.
Etapa 2: El gas es comprimido a presión constante hasta su volumen original de 10 litros.
Etapa 3: El gas aumenta su temperatura a volumen constante hasta alcanzar su presión original de 2,64 atm.
a) Haga el diagrama P – V del ciclo.
b) Calcule el trabajo, la energía transferida en forma calor y la variación de energía interna en cada una de las etapas.
c) Determine si la energía se transfiere desde o hacia el sistema en cada caso. d) Calcule el rendimiento del ciclo.
62. Si se recorre en sentido contrario un ciclo de Carnot, tenemos un refrigerador reversible. Si se toma una cantidad Q2 a la temperatura inferior T2 y se cede una
cantidad de calor Q1 a la temperatura superior T1. La diferencia es el trabajo W que hay
que suministrar para que funcione el refrigerador. a) Demostrar que:
W = Q2(T1 - T2)/T2
b) El coeficiente de ejecución K de un refrigerador se define como la relación entre el calor extraído de la fuente fría y el trabajo necesario para recorrer el ciclo. Demostrar que, idealmente,
K = T2/(T1 - T2)
En los refrigeradores reales K tiene un valor de 5 o 6.
c) En un refrigerador mecánico, el serpentín de baja temperatura se encuentra a -13ºC y el gas comprimido en el condensador tiene una temperatura de 27ºC. ¿Cuál es el coeficiente de ejecución teórico?
63. Considere una máquina térmica que opera reversiblemente de acuerdo con un ciclo de Carnot, entre fuentes a temperaturas Ta = 400 K y Tb = 300 K. Suponga que el
sistema está formado por 3 moles de un gas ideal monoatómico, cuyo volumen varía a lo largo del ciclo entre V0 y 4V0. Donde V0 = 54 l
a) Determine la presión, el volumen y la temperatura en los extremos de cada transformación adiabática.
b) Calcule el calor y el trabajo intercambiado entre el sistema y el medio exterior en cada transformación.
c) D lo 64. E llama adiab a) C traye los p b) C demo en fu sistem form 1 = η c)
V
T
⋅
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V
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67. Un motor de Carnot cuyo foco caliente está a 400 K toma 100 cal a esta temperatura en cada ciclo y cede 80 cal al foco frío. a) ¿Cuál es la temperatura de éste último? b) ¿Cuál es el rendimiento del ciclo?
68. a) Una máquina de Carnot opera entre un recipiente caliente a 320 K y un recipiente frío a 260 K. Si absorbe 500 J de calor del recipiente caliente, ¿cuánto trabajo produce? b) Si la misma máquina, trabajando en sentido contrario, funciona como un refrigerador entre los mismos dos depósitos, ¿cuánto trabajo debe suministrársele para extraer 1.000 J de calor del recipiente frío?
69. Una muestra de 0,2 moles de gas ideal monoatómico se expande isotérmicamente a 440°K. La expansión ocurre desde 2,8 l hasta 4,3 l. Luego, el sistema se comprime a presión constante hasta recuperar su volumen inicial, y finalmente se cierra el ciclo a volumen constante.
a) Determine el trabajo realizado por el gas a lo largo del ciclo y el calor intercambiado en cada transformación.
b) Calcule el rendimiento del ciclo y compare con el rendimiento de un ciclo de Carnot que funcione entre las mismas temperaturas extremas.
70. Considere el ciclo del problema anterior recorrido en sentido contrario. Calcule su eficiencia como máquina frigorífica y como bomba de calor.
71. El motor de un refrigerador tiene una potencia de salida de 200 W. Si el compartimiento de congelación está a 270 K y el aire del exterior está a 300 K, ¿cuál es la cantidad máxima de calor que puede extraerse del compartimiento de congelación en 10 minutos suponiendo que tenga una eficiencia ideal?
72. El ciclo Otto consiste idealmente de una compresión adiabática, un calentamiento isométrico, una expansión adiabática y un enfriamiento isométrico. Suponiendo que este ciclo es recorrido reversiblemente utilizando un gas ideal monoatómico, determine:
a) El trabajo neto a lo largo del ciclo. b) El rendimiento del ciclo.
73. Se encarga a tres ingenieros proyectar sendas máquinas térmicas. Las indicaciones que reciben a tal fin son: la máquina debe absorber, de una fuente a 480°C, 3340 kJ de energía en forma de calor por cada kg de fluido de trabajo, siendo la fuente fría el ambiente a 17°C.
Los proyectos presentados, ordenados según la cantidad de trabajo que la máquina es capaz de proporcionar por cada kg. de fluido de trabajo, fueron:
- La máquina A, 2137,6 kJ - La máquina B, 2050,8 kJ - La máquina C, 1937,2 kJ
a) ¿Cuál de las máquinas fue aprobada? Explique su razonamiento
b) Verifique su respuesta a la parte a) mediante el cálculo de la variación de entropía,
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74. Dos reservorios rígidos de 48 / poseen 3.3 moles de gas ideal diatómico. La temperatura de los reservorios es de 440 °K y 310 °K respectivamente.
a) Determine la máxima cantidad de trabajo que puede ser extraída por un motor térmico que opera entre estas fuentes.
b) ¿Cuál será la temperatura final de los reservorios si se les ha extraído el máximo trabajo posible?
Entropía
75. Dentro de un calorímetro aislado se mezcla 1 kg de agua a 0°C con 1 kg de agua a 100°C.
Halle la variación de entropía del sistema ¿Cuáles son las transformaciones reversibles que debe idear para calcular esta variación?
76. Supongamos que se cuenta con una máquina térmica capaz de utilizar 1200 Joules de energía.
Dicha máquina se opera en dos condiciones distintas:
I) Los 1200 Joules son transferidos reversiblemente desde una fuente a 650 K.
II) Los 1200 Joules son transferidos a través de una barra de cobre desde la fuente a 650 K a otra a 350 K.
a) Determine el máximo trabajo mecánico obtenible de la máquina si en ambos caso la fuente fría tiene una temperatura de 150 K.
b) Calcule la variación de entropía total del universo en cada caso. Interprete en relación con la parte a).
77. En un experimento de calor específico se mezclan 200 g de aluminio a 100ºC con 50 g de agua a 20ºC. Encontrar la variación de la entropía del sistema. CAl = 0,215 cal/g.ºC.
78. Un cubo de hielo de 8 g a −10ºC se deja caer en un termo que contiene 100 g de agua a 20ºC. ¿Cuál es el cambio de la entropía del sistema cuando se alcanza un estado final de equilibrio? El calor específico del hielo es de 0,52 cal g−1 ºC−1.
79. Dos moles de un gas ideal experimentan una expansión isotérmica reversible desde 0,02 m3 hasta 0,04 m3 a una temperatura de 300 K. ¿Cuál es la variación de entropía del gas?
80. Un mol de gas ideal a 27 °C y 1 atm de presión se calienta a presión constante hasta que su volumen se triplica. Calcule a) ∆U, b) W, c) Q y d) ∆S.
81. Un kg de hielo a 0 °C se pone en una jarra que contiene 2 kg de agua a 27 °C. Encuentre a) la temperatura final del sistema; b) el calor intercambiado; c) el cambio total de entropía del sistema.
82. Un mol de gas ideal monoatómico parte de un estado inicial de presión p y volumen V y llega a un estado final de presión 2p y volumen 2V por dos procesos diferentes: 1) se expande iisotérmicamente hasta duplicar su volumen y después se hace aumentar su presión, a volumen constante, hasta su estado final 2; 2) se le comprime, a volumen
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constante, hasta duplicar su presión y después se hace aumentar su volumen, a presión constante, hasta el estado final 2.
Indicar la trayectoria de cada proceso en un diagrama pV. Para cada proceso calcular en términos de p y de V, a) el calor absorbido por el gas en cada parte del proceso; b) el trabajo efectuado por el gas en cada parte del proceso; c) el cambio de energía interna del gas y d) el cambio de entropía del gas.
83. Considere una transformación isotérmica en la que 2, 4 moles de un gas ideal monoatómico se expanden cuasiestáticamente, desde un volumen inicial de 16 l hasta un volumen final de 28 l. Si la temperatura de la transformación es de 313 °K, calcule el cambio de entropía experimentado por el sistema, por el medio exterior y por el universo.
84. Dos recipientes adiabáticos idénticos de 1,4 l de capacidad están completamente llenos de agua. La temperatura del agua en uno de ellos es de 87°C y en el otro es de 23°C. Suponga que los recipientes se conectan mediante un puente térmico hasta que alcanzan el equilibrio. Determine la temperatura final del sistema y el cambio de entropía experimentado en el proceso.
85. Un cilindro de 12 l de capacidad, aislado térmicamente, está separado en dos compartimientos iguales mediante un tabique removible. En uno de los lados se colocan 0,5 moles de un gas ideal diatómico a 375 °K. En el otro lado se ha practicado vacío. Suponga ahora que se suprime el tabique separador de manera que el gas se expande hasta ocupar todo el volumen. Determine la temperatura final del sistema y el cambio de entropía ocurrido en la expansión. Discuta acerca de la irreversibilidad de este proceso.
