EJERCICIOS DE REPASO. 4º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS.

EJERCICIOS DE REPASO. 4º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS.

BLOQUE 1: NÚMEROS REALES

Ejercicio 1. Calcula las siguientes operaciones:

 



   



            2 4 2 6 : 5 4 3 2 c) 3 3 4 : 100 b) 2 : 10 2 3 2 6 : 2 3 a)                      

Ejercicio 2. Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes: a) 7128 b) 3116 c) 51020 d) 46561

Ejercicio 3. Realiza las siguientes operaciones: . 3 3_{81 12 24} 11 b) ; 8 3 2 7 50 54 a)   

Ejercicio 4. Expresa como radical:

. 15 d) ; 297 c) ; 7 b) ; 112 a)5 7 3 11 13 4 8

Ejercicio 5. Expresa como radical:

. 115 d) ; 3 2 c) ; 7 4 b) ; 5 a) 4 3 7 2 3 1 2 1 154 3 5 7 3 121                                                         Ejercicio 6. Racionaliza: a) 1 3 2 1   b) 5 7 9  c) 2 6 6 5  

Ejercicio 7. Sabiendo que log20,301 y log3 0,477, halla:

a)

log

6

b) log30 c) 3

1 log

a) loga256 8 b) loga0,125  3 c) loga0,0013

Ejercicio 9. Razona el siguiente enunciado: si 3 1 log loga logb   , entonces 3 ba  .

Ejercicio 10. Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:

2

x

1

-

d)

3

x

0

c)

-1

x

4

-

b)

0

x

3

a)

















Ejercicio 11. En el diseño de un ingeniero aparece un triángulo equilátero cuyo lado mide 8. Indica un procedimiento para que el ingeniero pueda tomar la medida de la longitud de dicho lado y pintar el triángulo.

Ejercicio 12. El número áureo 2 5 1 φ 

, representa la relación entre la diagonal de un pentágono y su lado. Si el lado del pentágono mide 5 cm. ¿Cuánto vale su diagonal? Expresa el resultado por defecto, por exceso, y por redondeo con 3 cifras decimales.

Ejercicio 13. Indica el intervalo que expresa el resultado de las siguientes operaciones:



  



  



 







 

 



          4 7 ,-3 -d) 0, ,0 -c) 0, ,0 b) 0, ,0 -a)    

Ejercicio 14. Efectúa las siguientes operaciones. Expresa el resultado en notación científica redondeando a cuatro cifras significativas:

a)



5 ₁₁4

 

6



10 843 ,5 ,384 10 ,34 10 10 16 , 4         b)



3 4

 

₆ 2



10 456 , 7,23 10 ,3811 10 4 10 86 ,5       

Ejercicio 16. Escribe en forma de intervalo los siguientes conjuntos y represéntalos en la recta:

A



xR/3x7



; B



xR/x2 4



y C=



x/3 x2



Calcula ABC, AB y AC

Ejercicio 17. Aplicando las propiedades de las potencias realiza

   

₆

6 2 3 3 8 8 2     _y

expresa el resultado como potencia de exponente positivo.

Ejercicio 18. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda: a)

       

_2 2_{ 2} ?_{ 2  2} 8 _{b) 7}6_:7? _72

c)

 

 

_3 2 4 _

 

_3 ? _d)

 

₅3 ? _56

Ejercicio 19. Expresa como potencia única: 4 ₂ 2

84 2 _ 

Ejercicio 20. Reduce a una sola potencia y calcula: a) 1 2 3 4 3 3 1 3 1                        _{: b)}

 

0 3 2 1 3 3 2 5 5 2 5 8      

Ejercicio 21. Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuales irracionales:

1,2; ₅3; 0,6; 5; 1,22222...; ₄9 ; 1 2 Ejercicio 22. Simplifica al máximo los radicales siguientes:

8 4 6 4 8 4 5 6 12 16 ) 169 ) 16 ) 00032 , 0 ) 125 ) 64 ) y x f e x d c b a

Ejercicio 23. Ordena los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a índice común: 5 3 12 6 4 10 5 8 4 19 , 6 ) 135 , 11 , 5 ) 3000 , 50 , 5 ) 1200 , 6 , 30 ) d c b a

Ejercicio 24. Extrae fuera del radical los factores posibles: a) 300 b) 3 ₄₈

Ejercicio 25. Utilizando las propiedades de los radicales simplifica ₂3 ₂₇2

Ejercicio 26. Suma los siguientes radicales, extrayendo factores

3 3 _{2003 25}

Ejercicio 27. Introduce los factores en el radical

2 3 23_{ }

Ejercicio 28. Realiza las siguientes operaciones con radicales: a) 5 2 22 2 b) 3 753 122 27

Ejercicio 29. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

 

4 3 3 6 3 5 2 3 4 ) 8 ) ) ) 27 )( x y y x d c x b a a

Ejercicio 30. Racionaliza los siguientes denominadores:

2 5 4 5 3 ) 3 1 2 3 ) 128 10 ) 3 2 3 ) ₅     _d c b a

BLOQUE 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.

Ejercicio 31. Halla el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones:



 





x x x

 

x x



b x x x x x x a           2 3 4 2 3 4 5 : 2 3 2 ) 1 3 : 2 2 3 4 )

Ejercicio 32. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones:





 



2 3 2



:



2



) 1 : 2 3 4 ) 3 4 3 4 5          x x x x b x x x x a

Ejercicio 33. Calcula el valor numérico del polinomio _P

 

_{x  x}5 _3_x4 _x3_2_x1

para x=2 de dos formas distintas

Ejercicio 34. Saca factor común y utiliza las identidades notables para descomponer en factores los siguientes polinomios:

3 5 2 3 4 4 9 ) 2 4 2 ) x x b x x x a   

Ejercicio 35. Descompón en factores los siguientes polinomios:

2 3 4 2 3 5 9 2 ) 1 4 5 2 ) x x x b x x x a     

Ejercicio 36. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

x x x x x b x x x a 2 4 4 ) 6 5 4 ) 2 2 3 2 2     

Ejercicio 37. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas, simplificando el resultado lo más posible:

x x x x x b x x x x a 2 2 3 23 2 ) 3 3 9 6 2 ) 2 2        

Ejercicio 38. Calcula y simplifica:

3 2 : 9 6 4 ) 24 4 4 4 ) 2 2 2 2        x x x x x b xx x x x a

BLOQUE 3: ECUACIONES, INECIACIONES Y SISTEMAS.

Ejercicio 39. Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: “el producto de su edad hace 6 años por el de su edad hace 4 años es mi edad actual que son 48 años. Calcula la edad del hijo.

Ejercicio 40. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x2 109x10 b) 2x2 12x 14 0

Ejercicio 41. Preguntado un padre por la edad de sus tres hijos contesta: mis hijos se llevan cada uno un año con el siguiente, si sumamos sus edades se obtienen 9 años más que si sumamos las edades de los dos más pequeños. Ejercicio 42. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 10(20 - x) = 8(2x - 1) b) 7 6 5x 4 3x 3 21 2 x_{   }

Ejercicio 43. En una clase deciden que este verano va a escribir toda una carta al resto de compañeros. El listillo de la clase dice: ¡Los de correos se van a poner contentos porque vamos a escribir 600 cartas! Calcula el número de alumnos que hay en la clase.

Ejercicio 44. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: a) x4 20x2 640 b) x6 3x3 20

Ejercicio 45. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 21 12 10x 614 2x 14 2 10x 322 6x _  _  _  b) 7 6 5x 4 3x 3 21 2 x _{   }

Ejercicio 46. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 6 25x x 212 5x x2_  _ 2 _ b) 2 3 4 x 4 3 2 x2 2   

Ejercicio 47. Resuelve los siguientes sistemas por sustitución y reducción.

a)        7 y 2x 5 2y x b)        7 y 2x 4y 10 2x

Ejercicio 48. Resuelve el siguiente sistema no lineal:              41 xy y x 4 3 xy y x 2 2 2 2

Ejercicio 49. Resuelve los siguientes sistemas no lineales:

a)         5 y x 1 xy -y x b)         7 2y x 30 5y 3x 2 2 2 2

Ejercicio 50. Resuelve el siguiente sistema no lineal:



 



            y 1 y 2 x x 3 1 y 3 y 1 x 1 2x

Ejercicio 51. Resuelve el siguiente sistema no lineal:        28 xy 65 y x2 2

Ejercicio 52. El área de un triángulo rectángulo es 6m2 _{y su perímetro 12 m.} Calcula la longitud de los lados del triángulo.

Ejercicio 53. Resuelve los siguientes sistemas aplicando el método que quieras.

a)           1 2y 32x 7 2 3y 3 4x b)         6 5 y 4x 3 5 2y 2x

Ejercicio 54. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x2  2x 3 1 b)



x5



x4



0

Ejercicio 55. Un vendedor de seguros tiene dos opciones de sueldo, debe elegir entre un fijo de 800 Euros más 80 Euros por póliza o cobrar 150 Euros de comisión pura (sin fijo) por póliza. ¿A partir de que cantidad de pólizas es más rentable la opción de comisión pura?

Ejercicio 56. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2(x - 3) > 1 - 3(x - 1)

b) 10(20 - x) < 8(2x - 1) c) 2(1 - x) - 4 > 2(x + 3)

Ejercicio 57. Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 6 2x 1 1 3 x x2 _ 2     b)



1 x



1 3 8x x 3 2x2    

Ejercicio 58. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)        3x -1 1 -2x 2 3 -x 1 2x b)        5x -2 5 -4x 1 x 2 3 31 -x

Ejercicio 59. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones: a)        0 3 -y x 3 y x b)       0 10 -5y 3x 6 y -2x

Ejercicio 60. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:          9 y 10 2y x -11 y x

Ejercicio 61. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

0 4 17 4 ) 0 2 2 ) 0 6 3 3 ) 0 8 10 2 ) 2 4 2 4 2 4 2 4             x x d x x c x x b x x a

Ejercicio 62. Resuelve las siguientes ecuaciones:







0 2 ) 0 1 4 2 2 ) 0 12 13 ) 0 24 2 26 2 2 ) 2 3 2 2 3 2 3 4                x x x d x x x c x x b x x x x a

Ejercicio 63. Resuelve las siguientes ecuaciones:

2 2 2 2 2 2 2 6 72 2 15 ) 0 4 3 8 2 3 2 4 ) 3 2 3 3 ) 3 3 13 3 1 1 ) x x x d x x x x x c x x x x b x x x xx x x a                     

Ejercicio 64. Resuelve las siguientes ecuaciones:

0 1 7 5 ) 5 4 3 3 ) 1 2 4 ) 1 1 2 ) 2                x x d x x x c x x b x x x a

Ejercicio 65. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: 0 4 2 5 2 ) 60 3 7 3 ) 8000 4 ) 01 ,0 10 ) 2 2 1 1 7 6 3 2               x x x x x x x d c b a

Ejercicio 66. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:





 

 





 







2



log



2



log



2 1



log ) 2 log log 2 1 ) 2 log 3 log log 4 log ) 1 log 3 log 1 log 3 log )                  x x x d x x c x x x b x x x a

Ejercicio 67. Resuelve los siguientes sistemas utilizando el método que consideres más adecuado:





_                                          4 1 4 0 2 2) ( 3 5 1) ( 2 ) 2 9 2 2 3 5 11 5 ) ( 2 3 ) 2 4 6 3 2 3 ) 2 6 17 3 5 ) y x y x d y x y x y x y x c y x y x b y x y x a

Ejercicio 68. Resuelve los siguientes sistemas no lineales utilizando el método que consideres más adecuado





                            4 y x 0 2 x x ) d 12 xy 5 y 3 x 2 ) c 3 x y 18 y x ) b 5 y x 2 y x ) a 2 2 2 2 2 2

Ejercicio 69. Resuelve las siguientes inecuaciones de grado 1 y 2. 0 21 x 4 x ) f 0 x5 x ) e 7 x 2 1 x ) d 45 x 3 2 x 5 ) c 9 x 15 51 x ) b 3 7 x 2 2 2 x 3 ) a 2 _{  }               

Ejercicio 70. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones.

                                   10 x 2 2 0 x ) d 0 1 x 5 0 x 2 ) c 2x 1 x 2 x 2 5 215 x ) b x 3 2 5 x 9 x 1 x 3 ) a BLOQUE 4: SEMEJANZA.

Ejercicio 71. Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo edificio de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la pirámide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula el volumen real del edificio expresando en metros cúbicos el resultado.

Ejercicio 72. En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos? ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km? Ejercicio 73. Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde, desde una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la piscina?

Ejercicio 74. Se quiere construir un parterre con forma de triángulo rectángulo. Se sabe que la miden 15,3 m y 8,1 m,hipotenusaaltura y la proyección de un lado sobre el lado mayor respectivamente. Calcula el perímetro del parterre. Ejercicio 75. Dos farmacias se encuentran en un mismo edificio por la misma cara. Cristina, que está en el portal del edificio de enfrente, quiere comprar un medicamento. Observa el dibujo e indica cuál de las dos farmacias está más

Ejercicio 76. En un triángulo rectángulo se inscribe un rectángulo cuya base es dos veces su altura. Los catetos del triángulo miden 5 cm y 7 cm, respectivamente. Calcula las dimensiones del rectángulo.

Ejercicio 77. Un barco se halla entre dos muelles separados (en línea recta) 6,1 km. Entre ambos se encuentra una playa situada a 3,6 km de uno de los muelles. Calcula la distancia entre el barco y los muelles sabiendo que si el barco se dirigiera hacia la playa, lo haría perpendicularmente a ella. ¿Qué distancia hay entre el barco y la playa? (NOTA: El ángulo que forma el barco con los dos muelles es de 90)

BLOQUE 5: TRIGONOMETRÍA.

Ejercicio 78. Sabiendo que α es un ángulo agudo y que el cos α = 1/5, calcula sen α y tg α

Ejercicio 79. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo siguiente:

Ejercicio 80. Halla las razones trigonométricas de los ángulos α y β del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo.

Ejercicio 81. a) Calcula x e y en el triángulo: b) Halla el seno, el coseno y la tangente de los ángulos α y β.

Ejercicio 83. De un ángulo α sabemos que la tag α = 3/4 y 180º < α < 270º. Calcula sen α y cos α.

Ejercicio 84. Expresa, con valores comprendidos entre 0° y 360°, el ángulo de 2 130°. Calcula sus razones trigonométricas dibujándolo previamente en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con un ángulo del primer cuadrante.

Ejercicio 85. Representa en la circunferencia goniométrica sen 150°, cos 150° y tg 150°. Calcula el valor de cada una de ellas relacionando el ángulo de 150° con un ángulo del primer cuadrante.

Ejercicio 86. Halla las razones trigonométricas de 315° estableciendo una relación entre dicho ángulo y uno del primer cuadrante.

Ejercicio 87. Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70°. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.

Ejercicio 88. Un tronco de 6,2 m está apoyado en una pared y forma con el suelo un ángulo de 55°. a) ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyado? b) Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared.

Ejercicio 89. Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado, este forma con el suelo un ángulo de 60°. ¿A qué distancia de la casa cae el cable?

Ejercicio 90. Dos torres de 198 m y 203 m de altura están unidas en sus puntos más altos por un puente bajo el cual hay un río. Calcula la longitud del puente y la anchura del río sabiendo que el ángulo que hay entre el puente y la torre más alta es de 75°.

Ejercicio 91. Antonio está descansando en la orilla de un río mientras observa un árbol que está en la orilla opuesta. Mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 35°; retrocede 5 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo en este caso un ángulo de 25°. Calcula la altura del árbol y la anchura de río.

Ejercicio 92. Se quiere medir la altura de una estatua colocada en el centro de un lago circular. Para ello, se mide la visual al extremo superior de la estatua desde el borde del lago y resulta ser de 50°; nos alejamos 45 dm y volvemos a medir la visual, obteniendo un ángulo de 35°. Averigua la altura de la estatua y la superficie del lago.

Ejercicio 93. Sabiendo que cos α = 0,6 y que α es un ángulo del cuarto cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas.

Ejercicio 94. Sabiendo que sen α = 3/5 y que α es un ángulo del segundo cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas.

Ejercicio 95. Sabiendo que tg α = 5 y que α es un ángulo del tercer cuadrante, calcula las restantes razones trigonométricas.

Ejercicio 96. Calcula el área de un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 350 _{y cuyos lados iguales miden 20 m.}

Ejercicio 97. Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la veleta de una torre forma un ángulo de 520 _{con la horizontal. Si me alejo 25 m, el ángulo es de} 340_{. ¿Cuál es la altura de la torre?}

Ejercicio 98. Calcula la medida de un ángulo  tal que sen α =

22

 y cos α =

22

Ejercicio 99. ¿Qué ángulo del primer cuadrante tiene el mismo seno que 1250_?

Ejercicio 100. ¿Qué ángulo del cuarto cuadrante tiene el mismo coseno que 350_?

BLOQUE 6: GREOMETRÍA ANALÍTICA.

Ejercicio 101. Probar que los puntos: A (1, 7), B (4,6), C (1, -3) y D (-4, 2) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

Ejercicio 103. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A (-1, -2), B (4, -1), C (5, 2) y D; sea un paralelogramo.

Ejercicio 104. Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7 = 0.

Ejercicio 105. Calcula la pendiente y estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones (secantes, paralelas o coincidentes):

a) 2x + 3y - 4 =0 b) x - 2y + 1= 0 c) 3x - 2y -9 = 0 d) 4x + 6y - 8 = 0 e) 2x - 4y - 6 = 0 f) 2x + 3y + 9 = 0

Ejercicio 106. Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A (1,5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

Ejercicio 107. Escribe la ecuación implícita de la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el punto P (-1, 4).

Ejercicio 108. Halla el valor de k para que las rectas 2x - 3y + 4 = 0; -3x + ky -1 = 0 sean perpendiculares.

Ejercicio 109. Dado el punto P (3, 2) y la recta r: 2x + y - 3 = 0, calcula la distancia entre P y r siguiendo los siguientes pasos:

a) Calcular la recta s perpendicular a r que pasa por P. b) Calcular la intersección Q entre r y s.

c) Calcular la distancia entre P y Q.

Ejercicio 110. En el triángulo de vértices A(1, 1), B(7, - 1) y C(- 3, 7), hallar la ecuación de la mediana y de la altura relativa al lado AB.

Ejercicio 111. Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB de coordenadas A(3 , 1) y B(-5 , 3)

Ejercicio 112. Halla las coordenadas del punto simétrico de A (-2, 4) respecto de P (0, 3)

Ejercicio 113. Comprueba si los puntos (5, 2), (-1, 1), (-7, 0) están alineados Ejercicio 114. Averigua el valor de k para que los puntos (-2, 5), (3, 7), (13, k) están alineados

Ejercicio 115. Escribe la ecuación de la recta paralela a la recta r: x - 2y – 5 = 0 y que pase por el punto P (4, -1)

Ejercicio 116. Dado el triángulo de vértices A (-5, 2), B (2, 6) y C (3, -1), calcula: a) Ecuación del lado AC.

b) Ecuación de la recta que pasa por B y es perpendicular al lado AC. c) Ecuación de la recta que pasa por C y por el punto medio del lado AB.

Ejercicio 117. Escribe la ecuación de la recta paralela a la recta r: x -2y – 5 = 0 y que pase por el punto P (4, -1)

Ejercicio 118. Escribe la ecuación de la recta paralela al eje X y que pase por el punto P (-1, 3)

Ejercicio 119. Escribe la ecuación de la recta paralela al eje Y y que pase por el punto P (3, 0)

Ejercicio 120. Escribe la ecuación de la recta perpendicular al eje X y que pase por el punto P (5, 1)

Ejercicio 121. Escribe la ecuación de la recta perpendicular al eje Y y que pase por el punto P (-1, 1)

BLOQUE 7: FUNCIONES. FUNCIONES ELEMENTALES. Ejercicio 125. Dada la función 2x 1

1 f(x) _

indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Ejercicio 125. Dada la función: 3x 6 1 f(x)

 

indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Ejercicio 126. Representa las siguientes funciones e indica su dominio y recorrido: a)





 

       0,2 x si 2x, ,si x ,0 x f(x) 2 b)

 

 

      3,_2, si_six_x -_1,22,1 g(x)

Ejercicio 127. Dada la función: f(x) 2x1 indica su dominio, su recorrido y dibújala.

Ejercicio 128. Representa las siguientes funciones a trozos e indica su dominio y recorrido: a)             x 0 si 3, 0 x 3 si 1, x - x 1, si x 3 f(x) b)             x 1 si , x 1 x 2 si 3, -2 x si , x 1 g(x)

Ejercicio 129. Calcula f · g e indica su dominio, para:

a) x 1 x x g(x) , 2x1 x f(x)   2_

b) 2x-6 2 x g(x) 6, -x -x f(x)_ 2 _ 

Ejercicio 130. La ecuación de un movimiento es e(t)50100t5t2. ¿Para qué valor de t la velocidad media entre 0 y t se anula?

Ejercicio 131. Un móvil tiene por ecuación de su distancia

2

t s(t)

. Hallar la velocidad media en los intervalos [1, 2], [1; 1,9], [1; 1,8], [1; 1,5], [1; 1,1], [1; 1,01] y [1; 1,001]. ¿Hacia qué número se acercan?

Ejercicio 132. La edad de un fósil en función del porcentaje de carbono 14 viene

dada por 100

x log 5700 f(x) 2

. Calcula la tasa de variación media en [1,2] y en [80,90] e interpreta el signo y magnitud de ambas cantidades.

Ejercicio 133. Representa las siguientes funciones:

a)





 

         0,2 x si 2x, ,0 x si , x f(x) 2 b)

 





       1,2 x si x, 2,1 -x si x, g(x)

Ejercicio 134. Estudia las características de la siguiente función:

Ejercicio 135. Estudia las características de la siguiente función:

Ejercicio 136. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

3 ) ( ) 21 ) ( ) 1 2 ) ( ) 2 4 6 ) ( ) 5 3 ₃            x x f d xx x f c xx x f b x x x x f a

Ejercicio 137. Estudia las características de la siguiente función:

Ejercicio 138. Representa las siguientes funciones cuadráticas

1 ) 1 ) ) ) ) ) 2 2 2 2 2 2              x x y f x x y e x x y d x x y c x y b x y a

Ejercicio 139. Representa la siguiente función definida a trozos.

Ejercicio 140. Representa la siguiente función definida a trozos.

Ejercicio 141. Representa la función

x y 6

Ejercicio 142. Representa la función

x y

31 

Ejercicio 143. Representa la función

x y

31  

Ejercicio 144. Representa las siguientes funciones:

Ejercicio 145. Representa las siguientes hipérbolas:

Ejercicio 147. Representa las siguientes funciones, dibujando previamente la función y = 4x

Ejercicio 148. Representa la función y = log4 x

Ejercicio 149. Dibuja en unos mismos ejes las gráficas de las funciones

x x g x x f         2 1 ) ( log ) ( 2

1 y comprueba que son simétricas respecto de la

bisectriz del primer y tercer cuadrante.

BLOQUE 8: COMBINATORIA.

Ejercicio 150. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes pueden escribirse con los dígitos impares?

Ejercicio 151. ¿Cuántos números de tres cifras pueden escribirse con los dígitos impares?

Ejercicio 152. En una clase de 25 alumnos se quieren hacer grupos de cinco para la clase de Tecnología, ¿de cuántas formas podemos agrupar a los alumnos?

Ejercicio 153. Un grupo musical va a grabar 8 canciones para un disco. ¿De cuántas formas diferentes pueden ordenar los temas?

Ejercicio 154. ¿Cuántas palabras de cuatro letras diferentes, tengan sentido o no, puedo formar con las letras de la palabra CARLOS?

Ejercicio 155. Un grupo de seis amigos buscan un móvil que ha perdido uno de ellos, para hacerlo, se dividen en grupos de tres y lo buscan en diferentes sitios. ¿Cuántos grupos de tres amigos pueden formar?

Ejercicio 156. De una baraja de 40 cartas, elijo dos de ellas, ¿cuántos resultados distintos puedo obtener?

Ejercicio 157. Cinco amigos van a una fiesta de disfraces. Disponen de cinco trajes, uno para cada uno, ¿de cuántas formas distintas pueden

intercambiárselos? Ejercicio 158. Calcula: 5 5 , 9 4 , 7 3 , 7 3 3 , 6 _{) ) )} ) P V d C c C b P V a