Planeamiento de Sistemas Electrico

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PLANEAMIENTO DE SISTEMAS ELECTRICO PLANEAMIENTO DE SISTEMAS ELECTRICO

Docente: Ing. Freddy Delgado Cazorla Docente: Ing. Freddy Delgado Cazorla UNSAAC

UNSAAC 1.

1. El negocio eléctricoEl negocio eléctrico 1.1.

1.1. Politica centralizada.Politica centralizada. 1.2.

1.2. Libertad de Mercado.Libertad de Mercado. 2.

2. Evolución de la energía mundialEvolución de la energía mundial 3.

3. Tipos de planeamientoTipos de planeamiento 3.1.

3.1. EmpresarialEmpresarial 3.2.

3.2. EléctricoEléctrico 4.

4. La investigacion de operaciones aplicado a La investigacion de operaciones aplicado a los sistemas eléctricoslos sistemas eléctricos 4.1.

4.1. Programación lineal.Programación lineal. 4.2.

4.2. Programación dinámica.Programación dinámica. 5.

5. Horizontes de Horizontes de planeamiento eléctricoplaneamiento eléctrico 6.

6. Proyección de la Proyección de la demanda eléctrica.demanda eléctrica. 6.1.

6.1. 7.

7. Expansión de la Expansión de la generación.generación. 8.

8. Expansión de los sistemas de transmisión.Expansión de los sistemas de transmisión. 9.

9. Expansión de los sistemas de distribuciónExpansión de los sistemas de distribución 10.

(2)

(3)

1.

1. CURSO PLANEAMIENTO DE SISTEMAS CURSO PLANEAMIENTO DE SISTEMAS ELECTRICOSELECTRICOS 1.1.

1.1. OBJETIVOSOBJETIVOS

Al finalizar este curso, los

Al finalizar este curso, los estudiantes deben ser capaces de:

estudiantes deben ser capaces de:

Objetivo 1:

Identificar costos, eficiencia y características ambientales de varias tec

Identificar costos, eficiencia y características ambientales de varias tecnologías de

nologías de

conversión, almacenamiento y transporte de energía eléctrica.

Objetivo 2:

Comunicar la relación entre el proceso de planificación y los agentes del mercado

Objetivo 3:

Comunicar el efecto de la legislación ambiental reciente y probable en el proceso de

planificación.

Objetivo 4:

Realizar los pasos de un estudio de

Realizar los pasos de un estudio de planificación optima de recursos y transmisión para

planificación optima de recursos y transmisión para

una empresa eléctrica.

Objetivo 5:

Identificar los principales atributos de diseño de un sistema de

Identificar los principales atributos de diseño de un sistema de mercado eléctrico y su

mercado eléctrico y su

relación con la función de planificación.

Objetivo 6:

Comunicar las funciones principales dentro de una aplicación de

Comunicar las funciones principales dentro de una aplicación de software de costos de

software de costos de

producción.

Objetivo 7:

Aplicar métodos de optimización para formular y resolver problemas básicos de

planificación energética y eléctrica.

Objetivo 10:

Aplicar métodos apropiados para incorporar la incertidumbre en las formulaciones de

optimización para la planificación energética.

Objetivo 11:

Entender la inter relación energética a nivel global.

1.2.

(4)

Familiarizado con métodos de análisis de sistemas de potencia a nivel de los libros del curso, Familiarizado con métodos de análisis de sistemas de potencia a nivel de los libros del curso, incluyendo los siguie

incluyendo los siguientes: ntes: Bergen & Vittal, Grainger & Stevenson, GlovBergen & Vittal, Grainger & Stevenson, Glover & Sarma, Gross, Saadat,er & Sarma, Gross, Saadat, and Elgerd.

and Elgerd.

Es esencial que est

Es esencial que este familiarizado con los siguie familiarizado con los siguientes tópicos: entes tópicos: algebra matricial, Calculo, Análalgebra matricial, Calculo, Análisisisis de redes eléctricas (circuitos) incluye análisis de flujo de potencia e Ingeniería eléctrica de redes eléctricas (circuitos) incluye análisis de flujo de potencia e Ingeniería eléctrica económica y manejo avanzado de MS Excel.

económica y manejo avanzado de MS Excel. 2.

2. EL NEGOCIO ELÉCTRICOEL NEGOCIO ELÉCTRICO

Desde la puesta en servicio de la

Desde la puesta en servicio de la red eléctrica en DC el año red eléctrica en DC el año 1882 realizado por Edison y 1882 realizado por Edison y la red eléctricala red eléctrica generación-transformación-transmisión-distribución presentado el año 1893 por Tesla (Westinghouse generación-transformación-transmisión-distribución presentado el año 1893 por Tesla (Westinghouse Electric ) han transcurrido más de 130 años que continua siendo dinámico contrario a lo que se Electric ) han transcurrido más de 130 años que continua siendo dinámico contrario a lo que se pensaría un mercado maduro y estático. Una de los primeros obstáculos fueron la redes eléctricas pensaría un mercado maduro y estático. Una de los primeros obstáculos fueron la redes eléctricas enmalladas (unión de redes aisladas) que trajo consigo el desarrollo de la sincronización de sistemas enmalladas (unión de redes aisladas) que trajo consigo el desarrollo de la sincronización de sistemas eléctricos, otra limitación rem

eléctricos, otra limitación remediada con ediada con el uso de herramientas cel uso de herramientas computacionales para el diseño omputacionales para el diseño yy operación de medianos y grandes sistemas eléctricos continuo con el crecimiento de los sistemas operación de medianos y grandes sistemas eléctricos continuo con el crecimiento de los sistemas eléctricos(análisis estacionario y dinámico), recientemente se viene incorporando energía renovable eléctricos(análisis estacionario y dinámico), recientemente se viene incorporando energía renovable en cantidades considerables lo que exigió el desarrollo de modelos matemáticos para el diseño y en cantidades considerables lo que exigió el desarrollo de modelos matemáticos para el diseño y operación con redes eléctricas AC en operación, actualmente la incorporación de cargas

operación con redes eléctricas AC en operación, actualmente la incorporación de cargas eléctricas coneléctricas con componentes no lineales, la variación de los

componentes no lineales, la variación de los diferentes insumos utilizados en la producción de energíadiferentes insumos utilizados en la producción de energía eléctrica siguen siendo objeto de

eléctrica siguen siendo objeto de estudio.estudio.

La innovación en algunos aspectos para mejorar el control y supervisión de los sistemas permite La innovación en algunos aspectos para mejorar el control y supervisión de los sistemas permite mejorar los procesos (métodos estadísticos y modelos matemáticos modernos) que influyen hoy en mejorar los procesos (métodos estadísticos y modelos matemáticos modernos) que influyen hoy en día en los siguientes aspectos de los

día en los siguientes aspectos de los sistemas eléctricos:sistemas eléctricos:



 Economía (recursos limitados y precios realesEconomía (recursos limitados y precios reales)- )- reducción dependereducción dependencia de insumos externos.ncia de insumos externos. 

 Tecnología (mejora procesos y disminuye costo de insumos) - G,T,DTecnología (mejora procesos y disminuye costo de insumos) - G,T,D – – almacenamiento de almacenamiento de energía.

energía.



 Seguridad y Confiabilidad (100% Seguridad y Confiabilidad (100% disponibilidaddisponibilidad).). 

 Satisfacción oportuna de requerimientos de energía.Satisfacción oportuna de requerimientos de energía.   Medioambiente.Medioambiente.   Predectibilidad.Predectibilidad.   Financiamiento.Financiamiento.

Es decir la clave de los

Es decir la clave de los últimos avances está en laúltimos avances está en la innovacióninnovación en todo aspecto en este en todo aspecto en este negocio.negocio. El suministro eléctric

El suministro eléctrico se realiza a través del equipamieo se realiza a través del equipamiento eléctrico mínimnto eléctrico mínimo o mostrado en la figuramostrado en la figura 1.1,

1.1, el proceso el proceso está compuesestá compuesto de:to de:

Fig. 1.1

(5)

Plantas de

Generación

Equipamiento

de

Transmisión

Equipamiento

de

Distribución

Como

Como se se aprecia aprecia un un sistema sistema eléctrico eléctrico esta esta compuesto compuesto de de una una cantidad cantidad considerable considerable de de loslos siguientes

siguientes componentes:componentes:

-- Generadores. (En Perú 221 unidades, 52 empresas de Generadores. (En Perú 221 unidades, 52 empresas de generación)generación)

-- Sistemas de transmisión. Sistemas de transmisión. (2 000 km líneas 500kV, 12 000 km de líneas 220kV, 4 600 km de líneas(2 000 km líneas 500kV, 12 000 km de líneas 220kV, 4 600 km de líneas en 138kV)

en 138kV)

-- Sistemas de disSistemas de distribución. tribución. (8 000km (8 000km 60kV y 60kV y ¿? ¿? km km ¿? kV)¿? kV)

-- Cargas (6 700MW a May-17 y un estimado de 10 000MW Cargas (6 700MW a May-17 y un estimado de 10 000MW para el 2027)para el 2027)

Contrario a estudios de estado dinámico y estacionario los datos en detalle requeridos para estudios Contrario a estudios de estado dinámico y estacionario los datos en detalle requeridos para estudios de planeamiento no son de mucho interés, por ejemplo para todos el equipamiento interesa la de planeamiento no son de mucho interés, por ejemplo para todos el equipamiento interesa la inversión adicionalmente para los generadores importa capacidad, tipo de turbina y ubicación; para la inversión adicionalmente para los generadores importa capacidad, tipo de turbina y ubicación; para la transmisión interesa la capacidad, ubicación, longitud y reactancia (a la fecha no existe software transmisión interesa la capacidad, ubicación, longitud y reactancia (a la fecha no existe software comercial que considere el modelo completo de líneas); para la carga es suficiente el consumo de comercial que considere el modelo completo de líneas); para la carga es suficiente el consumo de potencia activa (la reactiva a la fecha no es parte de planificación). Como se manifestó los softwares potencia activa (la reactiva a la fecha no es parte de planificación). Como se manifestó los softwares disponibles a la fecha para la planificación utilizan representaciones simplificadas para el disponibles a la fecha para la planificación utilizan representaciones simplificadas para el planeamiento sin embargo es necesario que las decisiones de inversión sean complementadas con planeamiento sin embargo es necesario que las decisiones de inversión sean complementadas con estudios de estado estacionario para confirmar su construcción.

estudios de estado estacionario para confirmar su construcción.

Políticamente el servicio eléctrico puede ser provisto de dos formas distintas desde un modo Políticamente el servicio eléctrico puede ser provisto de dos formas distintas desde un modo centralizado (regulado) y desregulado (libre mercado) con formas y fines distintos, los cuales centralizado (regulado) y desregulado (libre mercado) con formas y fines distintos, los cuales explicaremos más adelante.

explicaremos más adelante.

La política energética es de largo plazo para un gobierno, define las características de funcionamiento La política energética es de largo plazo para un gobierno, define las características de funcionamiento y los actores que participaran; en mercados donde existen privados la provisión de los servicios en la y los actores que participaran; en mercados donde existen privados la provisión de los servicios en la cadena de producción de la fig. 1.1., es por separado y cada electrón producido es considerado como cadena de producción de la fig. 1.1., es por separado y cada electrón producido es considerado como parte de un negocio; por el otro lado el esquema centralizado considera que cada electrón es un parte de un negocio; por el otro lado el esquema centralizado considera que cada electrón es un servicio básico y debe ser provisto por

servicio básico y debe ser provisto por el estado.el estado.

Hoy en día el provisionamiento de energía eléctrica es considerado como un negocio en la mayoría de Hoy en día el provisionamiento de energía eléctrica es considerado como un negocio en la mayoría de países del mundo (Fig. 1.2. Desregulación del mercado eléctrico mundial), los países más

países del mundo (Fig. 1.2. Desregulación del mercado eléctrico mundial), los países más desreguladosdesregulados son los que mayor consumo per cápita poseen, y mayor desarrollo industrial, en la fig. 1.3 se aprecia son los que mayor consumo per cápita poseen, y mayor desarrollo industrial, en la fig. 1.3 se aprecia una vista nocturna del mundo al 2016, en él se aprecia la correlación entre desregulación y desarrollo una vista nocturna del mundo al 2016, en él se aprecia la correlación entre desregulación y desarrollo energético (nivel de

energético (nivel de iluminación).iluminación).

OFERTA DEMANDA

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Fig. 1.2. Desregulación del Mercado energético mundial

Fuente: https://www.accenture.com/us-en/insight-capability-energy-challenges

Fig. 1.3. El mundo de noche

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Conforme un mercado se desregula, el dinamismo que se produce como consecuencia de una mayor liberalización del mercado origina complejidades y volatidad en los precios; en estos mercados es importante la planificación de la generación y sobre todo la transmisión.

Global Energy Architecture Performance Index Report 2017 (http://reports.weforum.org/global- energy-architecture-performance-index-2017/wp-content/blogs.dir/113/mp/files/pages/files/eapi17-pull-out-poster-.pdf ).

El Índice de Rendimiento de la Arquitectura de la Energía (EAPI) proporciona una herramienta para que los responsables de la toma de decisiones hagan una comparación holística de los sistemas energéticos de las naciones. La EAPI tiene como objetivo apoyar a los gobiernos y otras partes interesadas a lo largo de la cadena de valor de la energía en la identificación del desempeño relativo de los elementos de sus sistemas energéticos, a fin de determinar áreas de fortaleza y oportunidades de mejora. El EAPI es un índice compuesto que mide el rendimiento del sistema energético de 127 países. En su núcleo están 18 indicadores que abarcan tres dimensiones principales de los sistemas energéticos: i) crecimiento económico y desarrollo, ii) sostenibilidad ambiental, y iii) acceso a la energía y seguridad. La EAPI proporciona un conjunto transparente y fácilmente comparable de medidas que pueden ayudar a seguir el progreso y abrir nuevas perspectivas sobre los retos específicos que enfrentan los países individuales. Además de la evaluación comparativa global, la EAPI pone el centro de atención cada año en un tema de actualidad relacionado con el índice.

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(11)

• Mercado en

competencia

• Mercado

Monopólico

• Mercado

Distribución

• Mercado en

competencia

2.1. POLITICA CENTRALIZADA (INTEGRACION VERTICAL)

Los sistemas eléctricos operan de un modo centralizado (regulado) si la política energética de un gobierno define que es el estado él encargado de proveer el servicio eléctrico a la población; en este escenario es el estado quien a través de los organismos que designen se encarga de generar, transformar, distribuir y comercializar la energía eléctrica, en función a su política y al esquema de funcionamiento se define los precios finales de energía.

Fig. 1.2 Integración Vertical

Este esquema de regulación se vivió en el país hasta el año 1992, hasta esta fecha la operación del equipamiento era horizontal como se aprecia en la figura 1.2, los organismos encargados de planificar, construir y operar están a cargo del estado; este esquema tuvo los siguientes problemas:

 Falta de un organismo planificador de corto, mediano y largo plazo.  Falta de Inversión por el estado.

 Tarifas eléctricas insostenibles.

 Crecimiento de la oferta de transmisión y generación atrasada con respecto a la demanda.  No se incorporaba tecnología nueva en el sistema.

2.2. INTEGRACION HORIZONTAL

Estado

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Generación

Transmisión

Distribución

El otro esquema de funcionamiento es el esquema desregulado, este esquema se aplica al sistema eléctrico y toda la CADENA DE PRODUCCION, se atrae inversión privada para la ejecución del proyecto financiándose, construyéndose, operándose y al final la inversión podría devolverse al estado, esto último depende del tipo de contrato de concesión.

Fig. 1.3 Integración horizontal

Existe a disposición esquemas de licitaciones que se dan en concesión a través de contratos BOOT (Build, Operate, Owner, and Transfer).

Oligopolio: Pocos Ofertantes muchos demandantes. Monopolio: Un ofertante muchos demandantes.

Competencia: Muchos ofertantes, muchos demandantes. 3. PLANEAMIENTO ELÉCTRICO

Los sistemas eléctricos operan satisfaciendo la demanda eléctrica en el corto plazo de manera óptima, siendo necesario que los sistemas definan su operación en el futuro también de forma eficiente y óptima, a esta operación futura es lo que se denomina como “planificación de los sistemas eléctricos”.

El planeamiento es la forma de operación y de trabajo de un sistema considerando los métodos a utilizar, los elemento a emplear, el horizonte de trabajo y los insumos empleados.

Asumo que el lector esta familiarizado con los conceptos básicos de Sistemas de Potencia, en la Fig. XX se aprecia el diagrama unifilar del proceso de entrega y consumo de energía eléctrica; en la generación es posible encontrar unidades de generación de diferentes capacidades, y con insumos distintos desde solares, eolicas, biomasa, hidraulicas, termicas a gas, diesel, residual, nucleares, cuyos

Privado

Competencia (Varios Actores) Oligopolio Monopolio (Varios Actores) Monopolio (1 solo Actor)

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costos de inversion, de operación y mantenimiento varian según el tipo de técnologia; algunas unidades de generación estan ubicadas en el lugar donde los insumos estan disponibles, en tanto otras en lugares hasta donde es posible llevar los insumos (caso de plantas termicas que usan combustibles fosiles), la conversión electrica de estas plantas se realizan a traves de alternadores cuyos niveles de voltaje dependen del tamaño de la planta, las distancias a los puntos de entrega de energía, en la actualidad es común voltajes de 4.16kV, 10kV, 13.8, kV, 17.6kV y 23kV; el nivel de voltaje de generacion depende del avance que se tengan en tecnologia de materiales lo ideal sería generar en el voltaje de transmisión (138 o 220kV).

Fig. XXX Diagrama Unifilar de un Sistema Eléctrico

Las unidades de generación que utilizan recursos renovables están alejadas de los centros de carga (consumidores) debido a que los insumos (agua, vientos, sol) se encuentran por lo general en zonas alejadas de poblaciones o alejadas del sistema eléctrico, en ese sentido el equipamiento de transmisión juegan un papel importante debido a que permite enlazar la oferta de las unidades de

10.5 kV _{17.6 kV} 23 kV 220kV 220kV 220kV 220kV 220kV 220kV 220kV 220kV 60kV 0.48kV 10.50kV 33kV 33kV 33kV 4.18kV 0.48kV 220kV 4.18kV 0.48kV 10.50kV 0.48kV 60kV

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generación con los consumidores (cargas); en este equipamiento de transmisión los transformadores son el equipamiento más crítico debido a que en caso de falla de estos equipos los tiempos de reparación o reemplazo pueden ir desde los 3 a 12 meses; en el caso de unidades de generación alejadas de las cargas o de conexión al sistema eléctrico la transmisión se realiza en voltaje más alto, una regla practica es que por cada km de distancia se usa 1 kV; es decir si se desea transmitir 30km el voltaje recomendable es de 33kV, técnicamente se determina haciendo uso de las ecuaciones de flujo de potencia y dependen de la cargabilidad (kVA, Amperios), sección e impedancia del conductor, longitud de la línea de transmisión, en el sistema eléctrico peruano se recomienda variaciones de voltaje de ±2.5% para operación normal y en emergencia ±5%; en el sistema eléctrico peruano los niveles de voltaje normalizados son:

Nivel de Tensión Nominal Voltaje recomendado

Baja Tensión

Conjunto de niveles de tensión utilizados para la distribución de la electricidad. Su

límite superior generalmente es U ≤ 1 kV,

siendo U la Tensión Nominal.

380/220 V 440/220 V

Media Tensión

Cualquier conjunto de niveles de tensión comprendidos entre la alta tensión y la baja tensión.

Los límites son 1 kV < U ≤ 35 kV, siendo U la

Tensión Nominal.

20 kV 22.9 kV

33 kV

22.9/13.2 kV (sistema monofásico con retorno por

tierra). 33/19 kV

Alta Tensión

1. En un sentido general, conjunto de niveles de tensión que exceden la baja tensión (en el contexto del Código Nacional de Electricidad-Utilización).

2. En un sentido restringido, conjunto de niveles de tensión superior utilizados en los sistemas eléctricos para la transmisión masiva de electricidad. Con límites comprendidos entre 35 kV < U ≤ 230 kV .

60 kV 138 kV 220 kV

Muy Alta Tensión

Niveles de tensión utilizados en los sistemas eléctricos de transmisión, superiores a 230 kV.

500 kV

Fuente: Regla 017A – CNE_Suministro

Sistema Definición

Sistema de Transmisión Se refiere al conjunto de líneas eléctricas con tensiones nominales superiores a 30 kV, subestaciones y equipos asociados, destinados al transporte de energía eléctrica.

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Sistema de Distribución Se refiere al conjunto de líneas eléctricas con tensiones nominales iguales o menores a 30 kV, subestaciones y equipos asociados, destinados a la distribución de energía eléctrica.

Fuente: NTOTR

En el caso de transformadores reductores utilizados para entregar la energía en los centros de consumo el conexionado del lado secundario depende del tipo de carga a abastecer; en el caso de cargas criticas es imprescindible mantener la continuidad del suministro ante fallas monofásicas por lo que el conexionado ideal es el delta (∆), en cambio en sistemas eléctricos donde se privilegie la seguridad de las personas y equipos (suministro en ciudades) es recomendable que el secundario del transformador este en estrella (Ү), otro dato importante es el Vcc o Zcc lo que impacta directamente

en el nivel de la corriente de cortocircuito en los sistemas eléctricos, en caso que se desee corrientes de cortocircuito bajos lo recomendable es que el transformador sea fabricado con valores altos; hoy en día la modernidad hace que las cargas mayoritariamente sean no lineales, por lo que la recomendación es que los transformadores sean fabricados con un factor “K” de inmunidad ante

armónicos.

Con respecto a las carga debemos mencionar que estas son las variables independientes de un sistema eléctrico, es decir que no es posible ejercer control sobre las cargas en general, salvo los consumos industriales, la representación de las cargas para estudio de planeamiento de sistemas es

bastante simple, por lo general se representa como una carga “PQ”, inclusive en modelos de toma de

decisión es suficiente el valor de la potencia activa “P”.

4. HORIZONTE DE TIEMPO EN EL PLANEAMIENTO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS El planeamiento de los sistemas eléctricos tiene la siguiente finalidad:

Horizonte Objetivo

Horizonte de Corto plazo (HCP)

(Menor a 1 año)

La operación optima, del equipamiento existente. El HCP es el tiempo donde los factores de producción permanecen constantes.

Horizonte de largo Plazo (HLP) La incorporación de equipamiento eléctrico nuevo y operación óptimas.

El HLP es definido como el tiempo necesario donde los factores de la producción son variables.

Los factores de producción son:

 Naturaleza, lo que nos rodea y no se debe a la intervención del hombre, lugar donde esta

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 Trabajo, es la actividad humana destinada a la producción de electricidad.

 Capital, son los elementos usados para producir, la inversión en el equipamiento.  Empresa, es la persona o entidad encargada de la producción.

 Estado, es el que garantiza la producción

Fig. XXXX Horizonte de Tiempo

Como se aprecia el sistema eléctrico requiere del planeamiento de la expansión y operación de su

equipamiento para asegurar el funcionamiento en elcorto y largo plazo. Así es importante asegurar

la expansión del sistema eléctrico en el largo plazo, para lo cual dependiendo del crecimiento de la demanda (tipo y ubicación) durante los siguientes 20 años se proyecta la demanda eléctrica, con esta

1 año

20 años

• Planeamiento de la Expansión de Sistemas Eléctricos

1 sem.

1 año

• Planeamiento de la Operación de Sistemas Eléctricos

15 min.

1 sem

.

• Operación Sistema Eléctricos

• Unit Commitment

• Despacho economico y flujo optimo

• Control Automatico de Generación

Miliseg.

Seg

.

• Estudios Dinámicos

Nanoseg. Microseg

• Transitorios electromagnéticos

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proyección (nodal, multi escenario y por tipo) se define una estrategia de instalación de equipamiento eléctrico nuevo (unidades de generación, equipamiento de transmisión y distribución); la metodología será desarrollado más adelante.

Cuando existe el equipamiento eléctrico y lo que se pretende es satisfacer la demanda eléctrica con el equipamiento existente se recurre al planeamiento de la operación, para lo cual se hace uso de todas las unidades de generación con distintos tipos de insumos y ubicados a lo largo del sistema eléctrico a analizar, los transformadores y líneas eléctricas que atraviesan a lo largo de las poblaciones con la finalidad de trasladar la energía hasta la demanda; el uso de este equipamiento debe realizarse optimizando los recursos disponibles debido a lo limitado que son, tal es el caso de los combustibles fósiles en todas sus variantes utilizados en las unidades de generación, la disponibilidad de capacidad de transmisión, la ubicación de la demanda eléctrica.

Durante la operación de corto plazo los modelos de planificación de operación de este periodo no es capaz de verificar que la operación eléctrica cumpla con los requisitos eléctricos mínimos que los voltajes varíen en ±5%, la frecuencia de la red varié en ±0.5Hz, las corrientes eléctricas estén dentro de los parámetros de diseño que soporta el equipamiento instalado; para comprobar estos parámetros eléctricos se recurre a modelos más detallados de la red eléctrica y que se estudian a través de estudios estacionarios, dinámicos y transitorios electromagnéticos.

En la operación de corto plazo también se considera el estado de las unidades si estas, están disponibles o fuera de servicio por mantenimiento ó indisponibilidad de equipamiento; esta característica debe considerarse en el planeamiento de la operación; lo mismo sucede si las unidades de generación hidráulicas no cuentan con el caudal suficiente para generar a plena carga.

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En resumen planificamos los sistemas eléctricos por qué debemos administrar eficiente y eficazmente

los recursos escasos y limitados con los que contamos.

Fuente: E. Cook. The flow of Energy in an Industrial Society. Scientific American. 1971.

D i v e r s i f i c a b a n f u e n t e s e n e r g í a , u s a b a n e l f u e g o p a r a c o c i n a r y c a l e n t a r s e ,

1’000,000 años 100,000 AC _{5,000 AC} _{1,000 AC} 1,870 DC Nuestros días

D e p e n d í a n 1 0 0 % e n e r g í a m u s c u l a r y d e l a c o m i d a c o m o c o m b u s t i b l e A ñ a d i o e l p o d e r m u s c u l a r d e l o s a n i m a l e s U t i l i z a n a g u a , v i e n t o , c a r b ó n y g a s n a t u r a l c o m o i m p o r t a n t e s f u e n t e s d e e n e r g í a U s a n a g u a , v i e n t o , c a r b ó n y g a s n a t u r a l c o m o f u e n t e s d e e n e r g í a U t i l i z a n e l p e t r ó l e o y l a e l e c t r i c i d a d i n t e n s a m e n t e , b o o m d e e n e r g í a s r e n o v a b l e s

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El cuerpo humano es un sistema energético que consume 96 vatios, el humano de nuestros días consume 100 veces esa cantidad de potencia, para poder tener más confort, mas industria, medios de transporte, comercio, tecnología, etcétera; es decir el desarrollo humano va emparejado con el consumo de energía

5. LOS PROYECTOS Y LA CREACION DE VALOR EN EL SECTOR ELÉCTRICO

Todos estamos familiarizados con la economía; aunque no somos necesariamente capaces de definirlo en términos científicos. Afecta a nuestra vida cotidiana mientras ganamos dinero y lo gastamos después. La economía es, de hecho, el estudio de cómo una sociedad decide qué, cómo y para quién producir. Mientras que el denominado análisis microeconómico se centra en un tratamiento detallado de las decisiones individuales sobre algunos productos particulares, el llamado análisis macroeconómico enfatiza las interacciones en la economía en su conjunto.

Al igual que cualquier otra ciencia social, la economía ha aparecido en el campo de los sistemas eléctricos, también. Como cualquier otra industria hecha por el hombre, la industria de la energía eléctrica se enfrenta con ingresos y costos; dando lugar a que se observen continuamente principios

x 7

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económicos. Los mercados emergentes de la energía eléctrica han dado lugar a cambios y avances en esta industria.

El campo de la economía es muy vasto. No estamos aquí para investigar sus principios, no queremos estar involucrados en aquellos aspectos de la economía que, de alguna manera, interactúan con los mercados eléctricos, también. En su lugar, queremos, revisar las definiciones de algunos términos básicos utilizados en el campo de planificación de los sistemas eléctricos.

Un proyecto es, en términos simples, cualquier idea que satisface una necesidad, en este caso

equipamiento de generación, transmisión y distribución. Existen cuatro etapas en su vida: pre inversión, inversión, operación y liquidación. La evaluación del proyecto se realiza en la etapa de pre inversión (evaluación del proyecto y su conexión al sistema eléctrico incluye incorporación de demanda nueva al SEIN). La etapa de inversión es el lapso de tiempo donde se efectuarán los desembolsos que permitirán adquirir o construir los activos fijos requeridos (terrenos, obras civiles, obras electromecánicas y equipos), pagar los intangibles (permisos, licencias, regalías, etcétera) y constituir el capital de trabajo necesario para operar el equipamiento eléctrico. Cuando el proyecto empieza a entregar la energía o presta servicios, se halla en la etapa de operación; y, por último, cuando finaliza la producción y se inicia el proceso de venta de los activos fijos y la recuperación del capital de trabajo, se encuentra en su etapa de cierre ó liquidación. Esquemáticamente, la vida de un proyecto puede visualizarse a continuación:

En la etapa de la pre inversión una vez que se tiene la idea, esta tiene que pasar por el filtro de los estudios de viabilidad, los cuales comprenden tres niveles ordenados en base al grado de rigurosidad de la estimación de los beneficios y costos del proyecto. El primero, y menos riguroso, es el denominado perfil; el segundo, es el de pre factibilidad; y el tercero, más preciso en los cálculos, es el de factibilidad. A continuación se aprecia el esquema de desarrollo:

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El perfil es un documento que presenta alternativas de inversión y, en términos gruesos, entrega

estimaciones de tamaño del equipamiento, costos, precio y demanda. Como puede inferirse, es la alternativa menos costosa, ya que se utilizan fuentes de segundo nivel, esto es, documentos o estudios hechos por terceros y que pueden ser empleados sin costo por el evaluador (data estadística gubernamental o privada). El propósito principal, a este nivel, más que aprobar la ejecución del proyecto es descartar algunas o todas las alternativas estudiadas a través de análisis sencillos. Por ejemplo, comparando los precios frente a la estructura de costos, o el tamaño del mercado frente a la capacidad de producción estimad.

El estudio de pre factibilidad , en cambio, utiliza fuentes de primer nivel; es decir, información

especialmente elaborada para el proyecto y presenta un análisis más detallado de la alternativa de inversión escogida en el estudio anterior. Quienes promuevan el proyecto encontrarán estimaciones más rigurosas en cuanto al costo de la inversión, la demanda esperada, el precio del o los productos, la estructura de costos, las necesidades de capital de trabajo, la estructura de financiamiento, etcétera. La data reunida, sistematizada y, más importante aún, monetizada, permite elaborar las proyecciones económico –financieras en las que se basará la decisión de inversión. La gran mayoría de

empresas utilizan los estudios de pre factibilidad para fundamentar sus decisiones.

El estudio de factibilidad , por su parte, se realiza cuando el proyecto representa montos de inversión

considerables, o se está empleando una tecnología todavía no probada en la industria. Esto no quita que si el analista se siente más tranquilo haciendo un análisis más concienzudo de las variables de su proyecto no lo pueda hacer; pero debe tener muy presente que, inevitablemente, el grado de precisión buscado irá de la mano con mayores costos del estudio.

Pre Inversión

Factibilidad Pre

Factibilidad

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No se debe olvidar el estudio de impacto ambiental . Su propósito es simple: mitigar los efectos que el

proyecto pueda causar al medio ambiente. Esto puede hacerse aumentando la inversión (por ejemplo, adquiriendo equipo adicional o versiones más avanzadas y menos contaminantes de uno ya existente), o incrementando la estructura de costos (el utilizar insumos adicionales, es un buen ejemplo de ello). Sea cual sea el impacto, este tendrá efectos en los egresos del proyecto. Por último, debe tenerse en cuenta que si es un tema álgido dentro del proyecto (unidad de generación con fuentes de combustible fósil, faja de servidumbre de líneas de transmisión, etcétera), lo recomendable sería desarrollarlo como un capítulo aparte; caso contrario, se puede incluir dentro del estudio técnico. La secuencia en la que se plantea un proyecto hasta que entra en operación esta altamente relacionado a la inversión y la incertidumbre como se aprecia en la gráfica siguiente:

Fig. XX Etapas de evaluación y desarrollo de un proyecto

La incertidumbre es un factor muy importante a tomar en cuenta en cualquier emprendimiento, en el mercado eléctrico existe diferentes incertidumbres sobre las cuales no tenemos control:

 Estabilidad política (respecto a la propiedad privada, imposición de precios de venta).  Estabilidad legal (respeto de los actos adquiridos, contratos).

 Estabilidad Tributaria.  Estabilidad social.

 Estabilidad medio ambiental.

 Variabilidad de la demanda eléctrica.

 Variación de precios de los insumos (petróleo, gas, agua, cobre, aluminio, mano de obra, etc).

Basados en estas incertidumbres (sobre todo de largo plazo), el inversionista proyecta la recuperación de su capital en el menor tiempo posible.

INVERSIÓN I N C E R T I D U M B R E Idea Perfil Pre Factibilidad Factibilidad Inversión Operación Cierre

(23)

5.1. LA CREACION DE VALOR EN EL SECTOR ELÉCTRICO

Si se pregunta el lector para qué sirve invertir dinero en un negocio, cualquier negocio (adquirir un auto para dedicarlo al taxi, decidir poner un pollería, o decidir invertir en una central de generación o una red de distribución), ¿cuál sería la respuesta?… es necesario pensar un momento antes de contestar…fácil, ¿verdad? Se invierte en algo para ser más ricos o adicionar valor.

Bien, queda claro entonces que siempre debe buscarse oportunidades de inversión cuyo resultado incremente la riqueza del inversor. La siguiente pregunta que es necesario contestar, es en qué circunstancias esa inversión produce más riqueza. Aquí, hay que prestar atención pues lo que sigue es básico: Los inversionistas se hacen más ricos si la inversión que efectuaron crea valor . Si bien este

término ya es conocido, no se ha pensado en lo que significa desde el punto de vista de las finanzas. En términos simples, «crear valor » significa que la inversión en la que está puesto el dinero rinde más

de lo mínimo que se espera ganar.

Un ejemplo ayudará a aclarar mejor esta idea: Imaginemos que hoy, usted invierte $ 1000 (a propósito, en proyectos y finanzas hoy siempre es el momento“0 ”) y espera ganar como mínimo 10 %

por la inversión. Esa tasa de rentabilidad mínima se conoce como el costo de oportunidad del capital. No se preocupe por esto, más adelante explicaré en profundidad este concepto. Por el momento, asumamos que ese 10 % es un porcentaje que cayó del cielo. Siguiendo con el ejemplo, dentro de un año usted espera obtener como mínimo $ 1100 por su inversión. Aquí le presento tres alternativas:

Alternativa 1: La inversión le devuelve $ 1150. Alternativa 2: La inversión le devuelve $ 1100. Alternativa 3: La inversión le devuelve $ 1050.

Recordemos, usted esperaba ganar $ 100. En el primer caso, recuperó la inversión ($ 1000), recibió lo mínimo que esperaba ganar ($ 100) y encima $ 50 más. Esto significa que la inversión creó valor por $ 50 adicionales. ¿Qué podemos decir de la alternativa 3? También recuperó su inversión; pero solo obtuvo $ 50 y no los $ 100 que proyectó. Es claro que esa inversión no le generó ningún beneficio, sino más bien lo perjudicó, esto es, destruyó valor. En la alternativa 2, la inversión pagó lo mínimo que esperaba y, por lo tanto, también le convino.

En la práctica, ¿cómo un negocio que crea valor lo hace más rico?; hay que mirarlo desde el punto de vista de una persona que quiere comprar su inversión: si sabe que esta le da más que lo que espera como mínimo, ¿le pagaría más o menos?, la respuesta es obvia. Lo contrario también es cierto, si proyecta recibir más de lo que realmente recibió, no estaría contento con su inversión y, por lo tanto, tendrá más disposición a deshacerse de ella vendiéndosela a otro interesado, el cual le pagará menos de lo que invirtió. La destrucción de valor hizo que la inversión valiera menos y, por lo tanto, disminuyó el patrimonio, es decir, hizo menos rico al inversionista. Ojo, tenga en cuenta que obtener rentabilidad no implica que se esté creando valor. Observe lo siguiente: en los tres escenarios se obtuvo rentabilidad del 15 %, 10 % y 5 %, respectivamente; pero solo en la alternativa 1 se creó valor.

(24)

5.2. LA CREACION DE VALOR Y LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN

Es evidente que el objetivo de cualquier empresa, con fines de lucro, es hacer más ricos a sus accionistas; para lo cual, esta organización debe generar valor. La creación de valor se produce cuando los accionistas reciben más de lo mínimo que esperaban ganar por invertir su dinero en la empresa. Y, dentro de este contexto, ¿cuál es el papel que le cabe desempeñar al inversionista?, los accionistas buscan respuestas a tres preguntas: ¿en qué invertir?, ¿cómo financiarlo? y ¿cómo administrar la liquidez del negocio? Debe quedar claro que los tres aspectos son igualmente importantes, aunque los dos primeros se desarrollan a largo plazo y tienen directa relación con la generación de valor para el accionista. La administración del capital de trabajo se desarrolla a corto plazo, y busca sincronizar las cobranzas y los pagos para que el negocio nunca se quede sin efectivo.

¿Por qué los dos primeros tienen relación directa con la generación de valor?, puesto que están estrechamente relacionados con la estrategia que la empresa adoptará en el futuro, en donde saber qué activos (tangibles e intangibles) se deben adquirir y, más importante aún, responder cómo estos deben financiarse (en otras palabras, cuánto dinero saldrá del bolsillo de los accionistas y cuánto de terceros, más conocido como deuda); cobran vital importancia si la empresa quiere perdurar y prosperar.

Los proyectos si son rentables para el inversionista, serán parte de la cartera de proyectos de estos; y pasaran a sumar el balance general del empresario:

Es importante recordar que evaluar un proyecto implica determinar si genera valor para los accionistas, a fin de incorporarlo al portafolio de proyectos denominado empresa. La respuesta a la

Balance General

Activo

Pasivo

(25)

pregunta “¿genera o no valor?” se asienta en tres pilares que, en conjunto, conforman las técnicas

modernas de la evaluación de proyectos. Los tres pilares son:

 El primero, es proyectar el flujo de caja del proyecto;

 El segundo, es incluir el riesgo (esto es, la probabilidad que no ocurra lo que se espera) en la

evaluación;

 El tercero, no por eso menos importante, es determinar la tasa de rentabilidad (el famoso

COK) que se aplicará para descontar los flujos futuros.

5.3. DEFINICIONES BASICAS DE EVALUACION DE PROYECTOS

 Ingresos: Los ingresos son el dinero que una empresa obtiene al proporcionar servicios en un

Período como un año.

 Costo: Costo es el gasto incurrido en la prestación de los servicios durante un período.  Lucro: El beneficio, es el exceso de ingresos sobre el costo.

 Costo de inversión: Costo de inversión es el costo incurrido en la inversión en equipos de

maquinaria y edificios utilizados en la prestación de los servicios.

 Costo operacional: Costo operacional es el costo incurrido en el funcionamiento de un sistema

para proporcionar los servicios. Lo costos típicos son salarios, recursos (combustible, agua, etc.), impuestos.

 Depreciación: La depreciación es la pérdida de valor resultante del uso de maquinaria y equipo

durante un período determinado. Durante un periodo específico, el costo de usar un bien de capital es la depreciación o pérdida del valor de ese bien, no su precio de compra. La tasa de depreciación es la tasa de dicha pérdida de valor.

 Tasa de interés nominal: El tipo de interés nominal es el incremento de porcentaje anual del valor

nominal de un activo financiero. Si un prestamista hace un préstamo a un prestatario, al principio, el prestatario se compromete a pagar la suma inicial (el principal) con intereses (a la tasa determinada por la tasa de interés) en una fecha futura.

 Tasa de inflación: La tasa de inflación es el aumento porcentual por un período específico

(típicamente un año) en el precio promedio de bienes y servicios.

 Tasa de interés real: La tasa de interés real es la tasa de interés nominal menos la tasa de

inflación.

 Valor presente: Es el valor que tiene al día de hoy un determinado flujo de dinero que recibiremos

en el futuro. Si este valor presente es representado por P y la tasa de interés anual se denomina i, después de N años tendremos (F), es decir:

1



ó

(26)

 Factor de descuento: El factor de descuento es el factor utilizado para calcular los valores

actuales, y es igual a:

1 1



 Valor de salvación: El valor de salvación es el valor real de un activo / equipo, que permanece, en

un momento específico y después de considerar la tasa de depreciación.

 Producto bruto interno (PBI): El PBI mide la producción producida por los factores de producción

ubicados en una economía doméstica independientemente de quién posea estos factores. El PBI mide el valor del producto producido dentro de la economía.

 PBI per cápita: El PBI per cápita es el PBI dividido por la población total. Es el PBI por persona.

5.4. FLUJO DE CAJA

El flujo de dinero, tanto los INGRESOS como los EGRESOS, resultante de un proyecto es conocido

como “flujo de caja”. Para entender este concepto, primero debemos definir el valor del dinero en el tiempo.

5.4.1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Cualquiera entiende fácilmente que el dinero gana dinero. En otras palabras, si invertimos una cantidad de “ X ”, esperamos que se agregue un porcentaje al final del año. En otras

palabras S/. X en la actualidad vale más en el futuro. Este concepto se utiliza si alguien invierte o toma dinero prestado.

Ejemplo 1 ¿Si alguien invierte S/. 100 en un proyecto con una rentabilidad prevista del 5%, él o ella ganaría S/. 105 al final del año. En otras palabras, S/. 100 en la actualidad valdría S/. 105 en un año.

1



1001 5100



1001.05

105

Ejemplo 2 Suponga que alguien toma prestado S/. 100 para pagarlo dentro de un año con una tasa de interés anual del 10%. Él o ella tendría que devolver S/. 110 al final del año.

1



(27)

1001.10

110

En la práctica, los casos son más complejos que los casos citados anteriormente. Para el análisis económico de una decisión o de un proyecto, debemos, en primer lugar, definir algunos de los términos económicos de la siguiente manera.

5.4.2. TERMINOS ECONÓMICOS

Para un proyecto, los flujos de efectivo son de los dos tipos siguientes:

 Ingresos (provenientes de las ventas)

 Egresos (proveniente de los costos y gastos)

Ambos tipos pueden ocurrir en el presente o en un momento específico en el futuro.

Debemos entonces definir el valor presente del dinero (P) y el valor futuro del dinero (F). Se supone que el número de períodos es n mientras que la tasa de interés es i (%).

El valor presente P, en un tiempo de n años vale como sigue:





1

El primer año





 







  



1 1



El segundo año

………

  

−



−

  



1 1



Al finalizar el año “n”

En otras palabras si tendríamos un monto Fel año “n”, valdría en el presente



+



La fórmula siguiente será representada como: (F/P, i%, n)

  1



La fórmula siguiente será representada como: (P/F, i%, n)

  1

_{1}





Ejemplo 1: ¿Si alguien invierte S/. 100 en un proyecto con una rentabilidad prevista del 5% por año, cuanto él o ella ganaría al final del quinto año?

1



1001 5100



(28)

Ejemplo 2: ¿Suponga que alguien toma prestado S/. 100 para pagarlo dentro de diez años con una tasa de interés anual del 10%.?

1



1001 10

_100



259.37

Con respecto al último ejemplo, el inversor puede obtener pagos anuales iguales y no la cantidad total al final del año 10, como los flujos de efectivo ocurren en diferentes momentos, ¿cómo deberíamos calcularlos?, para esto se puede los pagos anuales grafica en el siguiente gráfico:

Fig. XXX Pagos uniformes en 10 años

El valor presente de las diez anualidades futuras al presente se representaría como:

  1

_{1}



 1

1



 1

1



 1

1



 1

1



⋯.. 1

1



 1

1





Por algebra sabemos que:





_



_



_



_



_⋯



_{ 1}





1

Por lo tanto:

  1

_{1}



1



 

La última formula corresponde al valor presente de una serie de cuotas constantes y se denota como (P/A, i%, n).

3 4 1 2 5 6 7 8 9 10 0 A A A A A A A A A A P

(29)

   1

_{1}



_{1 }



Esta última corresponde a las Amortizaciones o pagos de un flujo de caja constante y se denota por la siguiente expresión (A/P, i%, n)

La fórmula siguiente será representada como: (A/F, i%, n):

  [ 

_{1}



1] 

La fórmula siguiente será representada como: (F/A, i%, n):

  1

_{  }



1

Resumen de fórmulas económicas utilizadas en los flujos de caja:

Descripción Formula

Valor Futuro de un valor presente Factor de Capitalización

(F/P, i%, n)

   1



1



Valor Presente de un futuro

Factor de Actualización

(P/F, i%, n)

  1

_{1}





1 1



Valor presente de flujos futuros constantes

  1

_{1}



1



 

0 n P F 0 n P F

(30)

(P/A, i%, n)

1 

_{1}



1

_



Amortizaciones (Pagos constantes) a partir de un valor presente

(A/P, i%, n)

   1

_{1}



_{1 }



 1

_{1}



_1



Amortizaciones a partir de un valor futuro

(A/F, i%, n)

  [ 

_{1}



1] 

[ 

_{1}



_1]

Valor futuro a partir de Amortizaciones

  1

_{  }



1

A A 0 n P A A A 0 n P A 0 n P A F A A

(31)

(F/A, i%, n)

1



_1

 

5.4.3. ANÁLISIS ECONÓMICO

De las diferentes opciones disponibles para escoger una alternativa de expansión del sistema eléctrico, un planificador debe seleccionar la mejor opción, en términos de consideraciones técnicas y económicas. Aquí vamos a discutir el aspecto económico de selección de un proyecto de una cartera de opciones (cartera de proyectos).

Se pueden utilizar tres métodos para la evaluación económica de un proyecto,

 Método de valor actual (VAN)

 Método de costo anual Equivalente (CAE)  Método de la tasa de retorno (TIR)

Al evaluar un proyecto, debemos señalar que varios planes pueden ser diferentes en términos de vida económica efectiva. A veces, se supone que la vida económica de un plan es infinita.

5.4.3.1. METODO DEL VALOR ACTUAL (VAN)

En este método, todos los flujos de efectivo de entrada y salida de un proyecto se convierten a los valores presentes. El que tiene un flujo neto negativo (valor actual neto, VAN) se considera viable. De los viables, el que tiene el flujo neto más bajo es el mejor plan.

En este método, si la vida económica de los planes es diferente, el período de estudio puede ser elegido para cubrir ambos planes en una base justa. Por ejemplo, si la vida económica de dos planes son 3 y 4 años, respectivamente, el período de estudio puede ser elegido para ser de 12 años.

Ejemplo 1: Considerar dos opciones diferentes Proy-A y Proy-B, escoger una alternativa de expansión del proyecto, a una tasa de interés (COK) del 5%:

0 n

P

A

F

(32)

La solución de calcular el VAN-A y VAN-B es el siguiente



−

1000/ ,5%,25 50/ ,5%,25100/ ,5%,25300

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$206.71

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−

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]500



−

$24.83

El mismo problema se resuelve a través del MS-Excel, como se aprecia a continuación:

Item Unidad Proy-A Proy-B

Costo Inversión US$ 1000 1300

Costo Operaci onal US$/año 50 70

Ingresos US$/año 100 150

Valor Salvamento US$ 300 500

(33)

Proy-A Proy-B J5=J6+J7 J8=J9 J11=J5-J8 I13=NPV(I12,J11:AH11)-I10 I13=VAN(I12,J11:AH11)-I10 J17= J18+J19 J20= J21 J23= J17-J20 I25 =NPV(I24,J23:AH23)-I22 I25 =VAN(I24,J23:AH23)-I22

En la evaluación de los proyectos eléctricos el método del VAN considera el siguiente criterio para su formulación:

1. Los ingresos se consideran como valores que suman en el proyecto, por lo tanto se consideran con el signo positivo (+).

2. Los egresos se consideran con valores que restan en el proyecto, por lo tanto se consideran con el signo negativo (-).

3. En vista que la inversión se realiza al inicio del proyecto, tiempo “0”, este se considera

como una resta en el flujo económico, es decir con el signo negativo (-).

4. En la comparación de proyectos para el ejemplo Proy-A y Proy-B, el lector habrá sido capaz de deducir que quien mayor valor agrega es aquel proyecto que agrega mayor VAN.

5. Un proyecto es factible si el VAN es mayor o igual que 0 (VAN≥0); en caso se obtenga

valor del VAN mayor a cero, se considera esa diferencia como la suma económica que agrega valor al proyecto.

6. De los dos proyecto analizados en el ejemplo ninguno es factible; el Proy-B es una mejor alternativa que le Proy-A.

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH 3 Plan A 4 Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 Ingresos 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 400 6 Ingreso anual 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 7 ValorSalvamento 300 8 Egresos 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 9 Costo Ope racional 50 5 0 50 50 50 50 50 50 50 50 50 5 0 50 50 50 50 50 50 50 5 0 50 50 50 50 50 10 Inversión 1000 11 Neto 0 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 350 12 i 5% 13 VAN ($206.71) 14 15 Plan B 16 Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 Ingresos 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 650 18 Ingreso anual 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 19 ValorSalvamento 500 20 Egresos 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 21 Costo Ope racional 70 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 70 70 70 70 7 0 70 7 0 70 70 70 70 70 7 0 70 7 0 70 7 0 22 Inversión 1300

23 Neto 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 580

24 i 5%

25 VAN ($24.83) 26

(34)

Ejemplo 2: Considere el ejemplo 1, considerando una vida útil económica para el Proy-B, de 15 años, determine cuál es el proyecto más económico.

Con la finalidad de comparar los proyectos que tienen vidas útiles diferentes se siguen los siguientes pasos:

i) Obtener los años de vida útil de los proyectos. Pry-A = 25 años

Pry-B = 15 años

(no se considera el año de inversión) ii) Obtener el Mínimo Común Múltiplo

M.C.M = LCM (25,15) = 75 años

iii) Dividir el M.C.M entre los años de vida útil de cada proyecto, la cifra resultante será el número de veces que debe repetirse cada uno de ellos (los proyectos).

En el Proy-A,

3

veces (75/25) y el Proy-B

5

veces (75/15).

iv) Replicar el flujo de caja considerando la repetición de los proyectos A y B, lo que nos daría.

Proyecto A:

 Cuotas constantes anualmente: Ingreso – costo operacional = 100-50 = 50 (Valor

positivo) durante 75 años.



3

ingresos como consecuencia del valor de salvamento (300) cada 25 años (25, 50

y 75 años).



3

egresos como consecuencia de la inversión (1000) cada 25 años (0, 25 y 50

años).

La solución de calcular el VAN-A es el siguiente

Item Unidad Proy-A Proy-B

Costo Operaci onal US$/año 50 70

Ingresos US$/año 100 150

Valor Salvamento US$ 300 500

Vida Util económica Año 25 15

(35)



−

/ ,5%,75 10050/ ,5%,25300/ ,5%,50300

/ ,5%,75300/ ,5%,01000/ ,5%,251000

/ ,5%,501000



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 1

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_{1}

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]1000[ 1

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

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 15%

_{15%}

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_

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50[ 1

_15%

_

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_

]300[ 1

_15%

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]300

[ 1

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

]1000[ 1

15%



]1000



−

$285.78

Proyecto B:

 Cuotas constantes anualmente: Ingreso – costo operacional = 150-70 = 80 (Valor

positivo) durante 75 años.



5

ingresos como consecuencia del valor de salvamento (500) cada 55 años (15,

30, 45, 60 y 75 años).



5

egresos como consecuencia de la inversión (1300) cada 15 años (0, 15, 30, 45,

60 y 75 años).

La solución de calcular el VAN-A es el siguiente

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$430.11

(36)

El mismo problema se resuelve a través del MS-Excel, como se aprecia a continuación:

Ejercicios:

1. Elaborar un flujo económico de un problema coyuntural como es el cobro de pasajes de un transportista de transporte urbano en la ciudad del Cusco (los datos a ser considerados serán definidos en clases).

2. Para los flujos de caja mostrados a continuación:

Determine cuál es el mejor proyecto y cuáles son los VANs. Rpta. A, $456.27 y $426.32.

5.4.3.2. METODO DEL COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

En este método, todos los flujos de efectivo de entrada y salida de un proyecto se

convierten en una serie de flujos de efectivo de entrada y salida anuales uniformes. Se

considera que un proyecto con una producción anual uniforme inferior a su entrada respectiva es atractivo. De los atractivos, se considera que el que tiene el menor Costo Anual Uniforme Anual (CAE) es el más favorable.

Este método es especialmente atractivo si los planes de vida económica so n diferentes. H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z BN BO BP BQ BR BS BT BU BV BW BX BY BZ CA CB CC CD CE CF 3 Plan A 4 Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 5 Ingresos 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 400 6 Ingreso anual 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 7 ValorSalvamento 300 8 Egresos 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 9 Costo Operaci onal 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 5 0 50 50 10 Inversión 1000 11 Neto 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 350 12 i 5% 13 VAN ($285.78) 14 15 Plan B 16 Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 17 Ingresos 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 650 150 150 150 150 150 650 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 650 18 Ingreso anual 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 19 ValorSalvamento 500 500 500 20 Egresos 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 1370 70 70 70 70 70 1370 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 21 Costo Operaci onal 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 7 0 70 70

22 Inversión 1300 1300 1300 23 Neto 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 -720 80 80 80 80 80 -720 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 580 24 i 5% 25 VAN ($430.11) 26 Proyecto Unidad A B

Flujo 1 US$/año 300 500

Flujo 2 US$/año 1100 500

Flujo 3 US$ 500

Vida Util económica Año 2 3