Trabajo Estadística

(1)

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

TRABAJO FINAL TRABAJO FINAL

Trabajo que como parte del

Trabajo que como parte del curso de ESTADÍSTICA INFERENCIAL presentan loscurso de ESTADÍSTICA INFERENCIAL presentan los alumnos

alumnos

LASTRES SORIANO, Pedro Martín LASTRES SORIANO, Pedro Martín

Código - U17200547 Código - U17200547

HILARIO TRUJILLO, Salvador Mauricio HILARIO TRUJILLO, Salvador Mauricio

Código - 0711416 Código - 0711416

MENDOZA BAUTISTA, Mirella Wendy MENDOZA BAUTISTA, Mirella Wendy

Código

Código_–_– U18217558 U18217558

Lima, 13 de julio del 2017 Lima, 13 de julio del 2017

(2)

(3)

1. Título Del Trabajo Aplicado:

Sistema operativo más usado por los estudiantes de la UTP en sus Sistema operativo más usado por los estudiantes de la UTP en sus celulares.

celulares.

2. Objetivo:

Se desea saber qué sistema operativo es usado frecuentemente para Se desea saber qué sistema operativo es usado frecuentemente para desarrollar una aplicación que se usara para los estudiantes de la UTP. desarrollar una aplicación que se usara para los estudiantes de la UTP.

3. Modelo De Encuesta:

Elaborar una b

Elaborar una base de datase de datos os con un con un mínimo de 2 mínimo de 2 variablesvariables (1cualitativa

(1cualitativa nominal nominal y y 1 1 cuantitativa cuantitativa continua) continua) que que puede puede estarestar

relacionada de preferencia con alguna de las actividades de la carrera que relacionada de preferencia con alguna de las actividades de la carrera que está estudiando. La base de datos deberá tener 60 unidades de análisis. está estudiando. La base de datos deberá tener 60 unidades de análisis.

4. Características De La Base De Datos:

4.1. Población:

Sistemas operativos usados por los estudiantes de la UTP Sistemas operativos usados por los estudiantes de la UTP en sus celulares.

en sus celulares.

4.2. Muestra:

Sistema operativo usado por 60 estudiantes de la UTP en sus Sistema operativo usado por 60 estudiantes de la UTP en sus celulares.

celulares.

4.3. Unidad de análisis:

Sistema operativo usado por un estudiante de la Sistema operativo usado por un estudiante de la UTP en su celular.

UTP en su celular.

4.4. Variables:

Edad, género, carrera, estado laboral, uso de Smartphone, horas de uso Edad, género, carrera, estado laboral, uso de Smartphone, horas de uso diario de Smartphone, Sistema operativo de Smartphone.

diario de Smartphone, Sistema operativo de Smartphone.

4.5. Tipo de variable:

VARIABLE TIPO

VARIABLE TIPO ESCALA DEESCALA DE

MEDICION MEDICION

Edad

Edad Cuantitativa Cuantitativa Continua Continua RazónRazón Género

Género Cualitativa Cualitativa Dicotómica Dicotómica NominalNominal Carrera

Carrera Cualitativa Cualitativa Politómica Politómica NominalNominal Uso

Uso de de Smartphone Smartphone Cualitativa Cualitativa Dicotómica Dicotómica OrdinalOrdinal Horas

Horas de de uso uso diario diario de de Smartphone Smartphone Cuantitativa Cuantitativa Continua Continua RazónRazón Sistema

(4)

5. Elaboración De Tablas De Frecuencia:

X

Xi i ffi i FFi i nni i NNi i XXii**ffi i hhii**110000% % HHii**110000%% 1 17 7 - - 220 0 1188,,5 5 118 8 118 8 00,,330 0 00,,330 0 333333,,000 0 3300% % 3300%% 2 20 0 - - 223 3 2211,,5 5 114 4 332 2 00,,223 3 00,,553 3 330011,,000 0 2233% % 5533%% 2 23 3 - - 226 6 2244,,5 5 112 2 444 4 00,,220 0 00,,773 3 229944,,000 0 2200% % 7733%% 2 26 6 - - 229 9 2277,,5 5 111 1 555 5 00,,118 8 00,,992 2 330022,,550 0 1188% % 9922%% 2 29 9 - - 332 2 3300,,5 5 2 2 557 7 00,,003 3 00,,995 5 6611,,000 0 33% % 9955%% 3 32 2 - - 335 5 3333,,5 5 2 2 559 9 00,,003 3 00,,998 8 6677,,000 0 33% % 9988%% 3 35 5 - - 338 8 3366,,5 5 1 1 660 0 00,,002 2 11,,000 0 3366,,550 0 22% % 110000%% 6 60 0 1 1 11339955,,000 0 110000%% EDAD EDAD TOTAL TOTAL 18 18 14 14 12 12 11 11 2 2 2 2 1 1 0 0 55 1100 1155 2200 17-20 17-20 20-23 20-23 23-26 23-26 26-29 26-29 29-32 29-32 32-35 32-35 35-38 35-38 FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA ABSOLUTA I I N N T T E E R R V V A A L L O O D D E E E E D D A A D D E E S S X

Xi i ffi i FFi i nni i NNi i XXii**ffi i hhii**110000% % HHii**110000%% 3 3,,0 0 - - 44,,0 0 33,,5 5 3 3 3 3 00,,005 5 00,,005 5 111 1 55% % 55%% 4 4,,0 0 - - 55,,0 0 44,,5 5 8 8 111 1 00,,113 3 00,,118 8 336 6 1133% % 1188%% 5 5,,0 0 - - 66,,0 0 55,,5 5 116 6 227 7 00,,227 7 00,,445 5 888 8 2277% % 4455%% 6 6,,0 0 - - 77,,0 0 66,,5 5 113 3 440 0 00,,222 2 00,,667 7 885 5 2222% % 6677%% 7 7,,0 0 - - 88,,0 0 77,,5 5 9 9 449 9 00,,115 5 00,,882 2 668 8 1155% % 8822%% 8 8,,0 0 - - 99,,0 0 88,,5 5 8 8 557 7 00,,113 3 00,,995 5 668 8 1133% % 9955%% 9 9,,0 0 - - 1100,,0 0 99,,5 5 3 3 660 0 00,,005 5 11,,000 0 229 9 55% % 110000%% 6 60 0 11,,000 0 33883 3 110000%% H.U.S. H.U.S. TOTAL TOTAL 3 3 8 8 16 16 13 13 9 9 8 8 3 3 0 0 55 1100 1155 2200 3-4 3-4 4-5 4-5 5-6 5-6 6-7 6-7 7-8 7-8 8-9 8-9 9-10 9-10 FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA ABSOLUTA I I N N T T E E R R V V A A K K I I D D E E H H . . U U . . S S . .

(5)

fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100% 35 35 0,58 0,58 58% 58% 25 60 0,42 1,00 42% 100% 60 1,00 100% M F GENERO TOTAL 35 25 0 10 20 30 40 M F FRECUENCIA ABSOLUTA G E N E R O fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100% 43 43 0,72 0,72 72% 72% 14 57 0,23 0,95 23% 95% 3 60 0,05 1,00 5% 100% 60 1,00 100% indows Phon S.O.S. ANDROID iOS TOTAL 43 14 3 0 10 20 30 40 50 ANDROID IOS WINDOWS PHONE FRECUENCIA ABSOLUTA S . O . S .

(6)

6. Medidas de tendencia central:

6.1. Media

EDAD

̅=

23.25 años

El promedio de edad de los alumnos que estudian en el turno noche en la UTP es de 23.367 años.

(7)

6.2. Mediana

EDAD





=

22.57 años

HORAS DE USO DE SMARTPHONE

(8)

6.3. Moda

EDAD





=

19.45 años

(9)

7. Medidas De Dispersión

7.1. Varianza

EDAD





=

19.61 ñ

2 



=

2.41 ℎ

2 7.2. Desviación estándar

EDAD





=

4.43 años





=1

.55 horas

7.3. Coeficiente de variación

EDAD





=

19.05 %

(10)

8. Con la información obtenida se deberán hacer los siguientes

cálculos:

8.1 Intervalo de confianza para la medía de una población

Los docentes desean saber cuánto tiempo emplea el estudiante de la UTP diariamente en el uso de su Smartphone, para lo cual se toma una muestra de 60 estudiantes, obteniendo una media muestral de 6.38 y su varianza muestral de 2.41 establecer un intervalo de confianza del 90 % para la media. Se considerará una distribución normal.

Variable:

X: horas de uso de Smartphone por los estudiantes de la UTP

Tabla. Datos agrupados de 60 estudiantes de la UTP.

DATOS: n= 60 x=



∑ Xi*fi =6.38 s2₌

−

_∑_{((Xi-X)^2)*fi} _=2.41 _{s = 1.55} Nivel de confianza: 1-



= 0.90

 2⁄=0.05

Z

 2⁄

=1.645

=

 ⁄

√ ≤≤+

 ⁄

√ 

H.U.S. Xi fi Fi ni Ni Xi*fi ((Xi-X)^2)*fi 3.0 - 4.0 3.5 3 3 0.05 0.05 11 24.94 4.0 - 5.0 4.5 8 11 0.13 0.18 36 28.38 5.0 - 6.0 5.5 16 27 0.27 0.45 88 12.48 6.0 - 7.0 6.5 13 40 0.22 0.67 85 0.18 7.0 - 8.0 7.5 9 49 0.15 0.82 68 11.22 8.0 - 9.0 8.5 8 57 0.13 0.95 68 35.84 9.0 - 10.0 9.5 3 60 0.05 1.00 29 29.14 TOTAL 60 1.00 383 142.18

(11)

=6.381.6451.55

_{√ 60≤≤6.38+1.645 1.55}

_√ 60

IC =6.051

≤ ≤

6.709 Conclusión:

Para la media de uso de smartphone por los estudiantes se tiene un intervalo de confianza de 6.051 a 6.709 con un nivel de confianza de 0.9

8.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones.

Se desea comparar el tiempo de uso de smartphone entre los estudia ntes de la Sede Lima Centro (SLC) y la Sede Lima Norte (SLN), para lo cual se tiene una muestra de 30 alumnos por Sede, obteniendo en la SLC una media de 6.77 h y varianza muestral de 2.25 h y en la SLN una media de 5.8 h y varianza muestral de 2.03 h. calcular un intervalo de confianza de 96% sobre









,

donde





y





corresponden a la media de uso diario de Smartphone.

Variable:

X: tiempo de uso de Smartphone por los estudiantes de la SLN

H.U.S. Xi fi Fi ni Ni Xi*fi

((Xi-X)^2)*fi 3.0 - 5.0 4.0 9 9 0.30 0.30 36 29.16 5.0 - 7.0 6.0 15 24 0.50 0.80 90 0.60 7.0 - 9.0 8.0 6 30 0.20 1.00 48 29.04 9.0 - 11.0 10.0 0 30 0.00 1.00 0 0.00 11.0 - 13.0 12.0 0 30 0.00 1.00 0 0.00 TOTAL 30 1.00 174 58.80

Tabla. Datos agrupados de 30 estudiantes de la UTP sede Lima Norte.

Variable:

Y: tiempo de uso de Smartphone por los estudiantes de la SLC

H.U.S. Yi fi Fi ni Ni Yi*fi ((Yi-Y)^2)*fi

4.5 - 5.5 5.0 8 8 0.27 0.27 40 24.97 5.5 - 6.5 6.0 7 15 0.23 0.50 42 4.11 6.5 - 7.5 7.0 5 20 0.17 0.67 35 0.27 7.5 - 8.5 8.0 4 24 0.13 0.80 32 6.08 8.5 - 9.5 9.0 6 30 0.20 1.00 54 29.93 TOTAL 30 1.00 203 65.37

(12)

DATOS: nx= 30 x=



∑ Xi*fi =5.8 s2₌

−

_∑_{((Xi-X)^2)*fi} _=2.03 _{s = 1.42} ny= 30 y=



∑ Yi*fi =5.8 s2₌

−

_∑_{((Yi-Y)^2)*fi} _=2.25 _{s = 1.50} Nivel de confianza: 1-



= 0.96

 2⁄=0.02

Z

 2⁄

=2.05

=









 ⁄

 





_

+





_

≤







≤







+

 ⁄

 





_

+





_

=6.775.82.05 2.0330+2.2530≤







≤6.775.8+2.05 2.0330+2.2530

IC =0.196

≤









≤

1.744 Conclusión:

La diferencia de medias del tiempo de uso de smartphone por los estudiantes de las sedes lima norte y lima centro está comprendida entre 0.196 y 1.744 con un nivel de confianza de 0.96.

(13)

8.3 Prueba de hipótesis para la media de una población

El director de la UTP menciona que sus alumnos pasan en promedio 5.5 horas en su smartphone, para lo cual se toma una muestra de 60 estudiant es obteniendo una media muestral de 6.38 h con una desviación estándar muestral de 1.55. ¿Esto sugiere que los alumnos usan su Smartphone más de 4.5 horas a un nivel de significancia de 0.05?

Variable:

X: tiempo de uso de Smartphone por los estudiantes de la UTP

DATOS: n= 60

x=



∑ Xi*fi =6.38

s2₌

−

_∑_{((Xi-X) ^2)*fi} _=2.41 _{s = 1.55}

a) Plantear las hipótesis Ha:





=5.5

Ho:





≠5.5

b) Nivel de significancia:



= 0.025 c) Estadístico de prueba

=  √ 

= 6.385.5

_1.55

√ 60

=4.398

H.U.S. Xi fi Fi ni Ni Xi*fi ((Xi-X)^2)*fi 3.0 - 4.0 3.5 3 3 0.05 0.05 11 24.94 4.0 - 5.0 4.5 8 11 0.13 0.18 36 28.38 5.0 - 6.0 5.5 16 27 0.27 0.45 88 12.48 6.0 - 7.0 6.5 13 40 0.22 0.67 85 0.18 7.0 - 8.0 7.5 9 49 0.15 0.82 68 11.22 8.0 - 9.0 8.5 8 57 0.13 0.95 68 35.84 9.0 - 10.0 9.5 3 60 0.05 1.00 29 29.14 TOTAL 60 1.00 383 142.18

(14)

d) Regla crítica

e) Regla de decisión

≥ 

/

 ≤ 

/

4.398 <1.645

v

4.398 >1.645

Se rechaza el Ho

f) Conclusión

Se concluye que el tiempo de uso de Smartphone entre los estudiantes es de 5.5 horas a un nivel de significancia de 0.05.

(15)

8.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales

Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia en el tiempo promedio de uso de Smartphone de las dos sedes. Se estima que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Se usará un nivel de significancia de 0.05.

Variable:

X: tiempo de uso de Smartphone por los estudiantes de la SLN

H.U.S. Xi fi Fi ni Ni Xi*fi

((Xi-X)^2)*fi 3.0 - 5.0 4.0 9 9 0.30 0.30 36 29.16 5.0 - 7.0 6.0 15 24 0.50 0.80 90 0.60 7.0 - 9.0 8.0 6 30 0.20 1.00 48 29.04 9.0 - 11.0 10.0 0 30 0.00 1.00 0 0.00 11.0 - 13.0 12.0 0 30 0.00 1.00 0 0.00 TOTAL 30 1.00 174 58.80

Tabla. Datos agrupados de 30 estudiantes de la UTP sede Lima Norte.

Variable:

Y: tiempo de uso de Smartphone por los estudiantes de la SLC

H.U.S. Yi fi Fi ni Ni Yi*fi ((Yi-Y)^2)*fi

4.5 - 5.5 5.0 8 8 0.27 0.27 40 24.97 5.5 - 6.5 6.0 7 15 0.23 0.50 42 4.11 6.5 - 7.5 7.0 5 20 0.17 0.67 35 0.27 7.5 - 8.5 8.0 4 24 0.13 0.80 32 6.08 8.5 - 9.5 9.0 6 30 0.20 1.00 54 29.93 TOTAL 30 1.00 203 65.37

Tabla. Datos agrupados de 30 estudiantes de la UTP sede Lima Centro.

Datos: nx= 30 x=



∑ Xi*fi =5.8 s2₌

−

_∑_{((Xi-X)^2)*fi} _=2.03 _{s = 1.42} ny= 30 y=



∑ Yi*fi =5.8 s2₌

−

_∑_{((Yi-Y)^2)*fi} _=2.25 _{s = 1.50}

(16)

a) Plantear las hipótesis Ha:





=



Ho:





≠



b) Nivel de significancia:



= 0.025 c) Estadístico de prueba

=

















 

_





_



+

_





_



=5.86.770

_{ 2.2530+2.0330}

=2.56

d) Regla crítica e) Regla de decisión

≥ 

/

 ≤ 

/

2.56 <1.645

v

2.56 >1.645

Se rechaza el Ho f) Conclusión

Se concluye que el tiempo de uso de Smartphone entre las dos sedes no es diferente a un nivel de significancia de 0.05.

(17)

8.5 Intervalo de confianza para la proporción de una población

En una muestra aleatoria de n=60 estudiantes de la UTP, se encuentra que x=35 son del género masculino. Calcule un intervalo de confianza del 95 % para la proporción real de los estudiantes que son de la UTP y que además son del género masculino.

DATOS:

x = estudiante de la UTP del género masculino

p X = proporción de estudiantes de la UTP que son del género masculino

p X = 35/60 = 0.58 q X = (1 - 0.58) = 0.42 n= 60 N.C. = 95 % Z /2 = 1.96

=





 ⁄

 



 ≤≤





+

 ⁄

 









=0.581.96 0.58∗0.42

_{60 ≤≤0.58+1.96 0.58∗0.42}

₆₀

=0.580.12≤≤0.58+0.12

_{=.≤≤.}

Conclusión: La proporción real de estudiantes que son de la UTP y que además son del género masculino se encuentra entre 46% y 70%, a un nivel de confianza de 95%. fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100% 35 35 0.58 0.58 58% 58% 25 60 0.42 1.00 42% 100% 60 1.00 100% M F GENERO TOTAL

(18)

8.6 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones

Se considera que la sede Lima Centro de la UTP es en la que hay más estudiantes mujeres que varones. Para determinar si es cierta esta afirmación, se toman datos de estudiantes de la sede Lima Centro y la sede Lima Norte de la UTP. Si se encuentra que 12 de 30 estudiantes de la sede Lima Centro de la UTP son mujeres y 13 de 30 estudiantes de la sede Lima Norte también lo son, calcule un intervalo de confianza de 90 % para la diferencia verdadera en la proporción de estudiantes mujeres entre la sede Lima Centro y Lima Norte.

Tabla. Datos agrupados de 30 estudiantes de la UTP Sede Lima Centro.

Tabla. Datos agrupados de 30 estudiantes de la UTP Sede Lima Norte.

DATOS:

x = estudiante de la UTP sede Lima Centro que es mujer y = estudiante de la UTP sede Lima Norte que es mujer

p x = proporción de estudiante de la UTP sede Lima Centro que son mujeres

p y = proporción de estudiante de la UTP sede Lima Norte que son mujeres

p x = 12/30 = 0.40 p y = 13/30 = 0.43 q x = (1 - 0.40) = 0.60 q y = (1 - 0.43) = 0.57 n x = 30 n y = 30 N.C. = 90 % Z /2 = 1.64

=(







)

 ⁄

 







_



+







_



≤







≤(







)+

 ⁄

 







_



+







_



=0.400.431.64 0.40∗0.60

_{30 +0.43∗0.57}

_{30 ≤}







≤0.400.43+1.64 0.40∗0.60

_{30 +0.43∗0.57}

₃₀

=0.030.21≤

_{=.≤}







≤0.03+0.21







≤.

Conclusión: La diferencia verdadera en la proporción de estudiantes mujeres entre la sede Lima Centro y Lima Norte se encuentra en el rango de -24% y 18%, a un nivel de confianza de 90%. fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100% 18 18 0.60 0.60 60% 60% 12 30 0.40 1.00 40% 100% 30 1.00 100% F GENERO M TOTAL fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100% 17 17 0.57 0.57 57% 57% 13 30 0.43 1.00 43% 100% 30 1.00 100% F GENERO M TOTAL

(19)

8.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población.

Se considera que en la UTP el 44 % de los estudiantes son del género masculino. Los resultados de una nueva encuesta realizada a 60 estudiantes de la UTP revelaron que 35 de ellos son del género masculino. ¿Esta evidencia es suficiente para concluir que hay un crecimiento significativo en la proporción de estudiantes de la UTP que son del género ma sculino? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

DATOS:

x = estudiante de la UTP que es del género masculino

p X = proporción de estudiantes de la UTP que son del género masculino

p x = 35/60 = 0.58

p 0= 0.44

n= 60 N.S. = 0.05 a) Plantear la hipótesis

H 0 : p x ≤ 0.44

H a : p x > 0.44

b) Especificar nivel de significancia N.S. = = 0.05

c) Establecer la estadística de prueba





= 

_ 

_



_1





_

_







= 0.580.44

_{ 0.4410.44}

60 



= 0.14

0.064 



=0.19

d) Región crítica H a : p x > p 0 fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100% 35 35 0.58 0.58 58% 58% 25 60 0.42 1.00 42% 100% 60 1.00 100% M F GENERO TOTAL

(20)





=1.64





=2.18  



=1.64





=2.18>



=1.64

Rechazar H 0 : p x ≤ 0.44

f) Conclusión

Hay un crecimiento significativo en la proporción de estudiantes de la UTP que son del género masculino

(21)

8.8 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones.

En un estudio sobre el sistema operativo de Smartphone que usan los estudiantes de la UTP, se seleccionan dos grupos de estudiantes de la UTP de entre 17 y 38 años de edad que usan Smartphone, y a cada uno se le preguntó si utilizaba el sistema operativo Android u otro. Se seleccionó un grupo de estudiantes de la UTP menores de 23 años y otro de estudiantes de la UTP con 23 años a más. Se obtuvo que 23 de 32 estudiantes de la UTP menores de 23 años usan el sistema operativo Android en sus smartphone’s, en comparación con 20 de 28 estudiantes de la UTP con 23 años a más. ¿Podemos concluir que la proporción de estudiantes de la UTP menores de 23 años que usan Android es significativamente mayor que la proporción de estudiantes de la UTP con 23 años a más que también lo usan? Usar un nivel de significancia de 0.01.

DATOS:

x = estudiante de la UTP menor de 23 años que usa el S.O. Android y = estudiante de la UTP con 23 años a más que usa el S.O. Android

p X = proporción de estudiantes de la UTP menores de 23 años que usan el S.O.

Android

p y = proporción de estudiantes de la UTP de 23 años a más que usan el S.O.

Android

p x = 23/32 = 0.72 p y = 20/28 = 0.71

n x = 32 n y = 28

N.S. = 0.01 a) Plantear la hipótesis

H 0 : p x ≤ p y

H a : p x > p y

b) Especificar nivel de significancia N.S. = = 0.01

c) Establecer la estadística de prueba





= 







 11



+ 1





=∑+∑





+



EDAD fi Fi ni Ni hi*100% Hi*100%

<23 23 23 0.72 0.72 72% 72% >=23 20 20 0.71 0.71 71% 71% <23 9 32 0.28 1.00 28% 100% >=23 8 28 0.29 1.00 29% 100% 32 1.00 100% 28 1.00 100% ANDROID OTROS S.O.S. TOTAL

(22)

=23+20

_{32+28=4360=0.72}





=

0.720.71

 0.7210.72132+ 128





=0.01

0.12 



=0.83

d) Región crítica H a : p x > p y





=2.32





=0.83  



=2.32





=0.83<



=2.32

Aceptar H 0 : p x ≤ p y 0.72 ≤ 0.71

f) Conclusión

La proporción de estudiantes de la UTP menores de 23 años que usan Android no es significativamente mayor que la proporción de

(23)

8.9 Intervalo de confianza para la varianza de una población.

El director de la UTP necesita conocer la variabilidad del promedio de horas diarias dedicadas al uso del Smartphone. Para ello utiliza una muestra de 30 personas y comprueba que la desviación muestral es 1.64. Supongamos que la distribución es normal. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional.

Datos

n =60

gl =60-1=59

S

= 1.64

S

2

_{= 2.69}

Como el intervalo de confianza pedido es el 95%, entonces: A)



/2= 0,025

1-



/2= 0,975 b)Región crítica

(24)





1α2;n1=



0.975;29=45.722





α2;n1=



0.025;29=16.047

n1 





1α2;n1≤ 



≤ n1 





α2;n1

29×.



45.722 ≤ 



≤29×.

16.047 

1.706≤ 



≤4.861

c)Conclusión:

Por lo tanto diremos, que con un 95% de confianza el intervalo para la variabilidad del promedio de horas diarias dedicadas al uso del

(25)

8.10 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas

poblacionales

El decano de la UTP quiere conocer y comparar la variabilidad promedio de horas diarias dedicadas al uso del Smartphone. Para ello se toma dos muestras A y B. Se sabe que el promedio diario se distribuye normalmente. Dos muestras

aleatorias de 30 personas de A y la otra de 30 de B, revelaron los siguientes promedios de horas diarias:

También se sabe que la varianza muestral de A es igual 2.161 y la varianza muestral de B es 2.041. Utilice un intervalo de confianza del 95% para la razón de las varianzas, para determinar si son iguales o no.

Muestar A

Muestra B

A B 7.0 7.0 5.5 5.0 5.5 9.0 6.5 6.0 9.0 6.0 6.0 6.5 7.5 8.5 7.0 5.5 5.0 7.0 5.5 3.5 5.0 6.0 8.0 4.0 5.0 7.5 8.5 4.0 4.5 4.5 7.0 3.5 6.5 5.0 4.5 3.0 5.0 6.0 6.0 6.5 6.0 9.0 5.0 6.5 5.5 8.0 4.0 5.0 8.5 8.0 7.0 5.0 5.0 8.5 5.5 4.5 6.0 7.0 8.0 4.0

(26)

S

2 _=2.161

_S

2

_=2.041

n=30

V=30-1=29

V=30-1=29 a)



/2= 0,025 1-



/2= 0,975 b) Región crítica

f

(



/2;V1;V2)=f(0.025;29;29) =1.861

f

(



/2;V2;V1)=f(0.025;29;29) =1.861

  

_{    }

_{ α/2;V1;V2=.}

_{. ∗ .=.}

  

_{     α/2;V2;V1}

_{ =.}

_{. ∗.}

_{ =.}

.≤

_





≤ .

c) Conclusión:

Con un nivel de confianza del 95% el intervalo se encuentra entre 0.569 y 1.758, lo que quiere decir que las dos varianzas no son iguales.

(27)

8.11 Prueba de hipótesis para la varianza de una población

Un estudiante de la UTP desea contrastar las varianza poblacional del promedio de horas diarias dedicadas al uso del Smartphone, y conoce que la varianza es 1.252. Otro estudiante con una muestra de 30 personas obtiene una varianza 2.041. Considerando este promedio de horas diarias como una muestra aleatoria de una población normal .Considere la hipótesis nula de que la varianza poblacional del promedio de horas es 2.55, frente a la alternativa bilateral con



=0,05.

Datos: σ2=1.252 S 2 _=2.041 n=30 v=30-1=29 a) H0:

σ2=

2.55 Ha:

σ2≠2.55

b)



=0.05



/2= 0.025 1-



/2= 0,975 c) Estadístico de prueba





α2;n1=



0.025;29=16,097





1α2;n1=



0.975;29=45.722





=1×

_{ =29×2.041}



_{1.252 =47.351}

(28)

d) Región crítica

Como





>45,722

, rechazamos la hipótesis nula (

H

0)la cual significa que la

variaza es diferente de 2.55

H

0:

=

2.55 (se rechaza)

H

a:

≠2.55

(se acepta)

f) Conclusión:

Con un nivel de significación de 5% la varianza poblacional del promedio de horas diarias del uso de un Smartphone es diferente a 2.55.

(29)

8.12 Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas poblaciones.

Un profesor de estadistica de la UTP estudia la variabilidad de dos muestras en función al promedio de edades en una encuesta relizada por sus alumnos .Se sabe que las muestras tienen una distribucion normal .Con un valor de significancia del 5 %. ¿Se puede concluir que hay mas variacion en la muestra A que el la B ?

Estas muestras aleatorias son de 30 cada una y son las siguientes :

A B 19 18 19 23 23 26 26 24 20 22 24 22 20 17 23 25 21 32 27 18 19 24 24 19 26 26 27 22 18 27 27 21 24 28 27 21 19 30 21 20 29 25 22 25 32 24 18 26 17 19 19 21 19 19 22 19 36 20 21 19

(30)

Datos : Muestar A Muestra B

S

2

_=5.523

_S

2

_=2.908

n=30 n=30 V=30-1=29 V=30-1=29 a) H0=

σ2A≤ σ2B

Ha=

σ2A> σ2B

b)



=0,05



/2= 0,025 c) Estadístico de prueba

f 0,05;29;29=1,861

d) Región crítica

=

_





 =.

. =.

e)Regla de decisión: 1.904 > 1.861 se rechaza Ho f)Conclusión:

Como f calculado es 1.904 cae en la region critica rechazamos la hipotesis nula y concluimos que los valores del grupo A , tienen mayor variacion.