La probabilidad es la medida de qué tan posible es que ocurra un suceso.
Estimar la probabilidad de un suceso
Escribe imposible, improbable, tan probable como improbable, probable o seguro para describir cada suceso.
A. Lanzas un dado y sale un número par.
B. El mes de abril tiene solamente 28 días.
Escribir probabilidades
A. La probabilidad de lanzar un dado y que salga un número impar es
del 50%. Escribe esta probabilidad como decimal y como fracción.
50% Escribe 50% como decimal.
50% 100 Escribe 50% como fracción en su mínima expresión.
B. La probabilidad de que se elija el rojo como color principal para
el baile es de 0.4. Escribe esta probabilidad como fracción y como porcentaje.
0.4 10 Escribe 0.4 como fracción en su mínima expresión. 0.4 Escribe 0.4 como porcentaje.
Comparar probabilidades
Si sacas una canica de una bolsa, hay un 30% de probabilidades de que saques una canica roja, un 10% de probabilidades de que saques una canica azul, un 40% de probabilidades de que saques una canica verde y un 20% de probabilidades de que saques una canica amarilla. ¿Qué es menos probable: que saques una canica amarilla o que saques una canica verde de la bolsa?
Compara: 20% 40%
Es menos probable que saques una que una .
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Introducción a la probabilidad
12-1
LECCIÓN
Vocabulario probabilidad
de problemas
Introducción a la probabilidad
12-1
LECCIÓN
Puedes organizar lo que sabes sobre sucesos para poder hallar y comparar probabilidades. Se colocan diez cartas numeradas del 1 al 10 en una bolsa y se mezclan. Sin espiar, alguien elige una carta. Observa la siguiente lista de sucesos de A a D y ordénalos del más probable al menos probable.
A. El número es impar. B. El número no tiene líneas curvas. C. El número es un factor de 240. D. El número es un común
múltiplo de 3 y 5.
Comprende el problema
1. Si eliges una carta, ¿cuáles son los números posibles que puedes sacar?
2. Si un suceso es seguro, ¿lo colocarías primero, último o no lo incluirías en la lista?
Explica.
Haz un plan
3. ¿Cuáles de los números posibles son impares? ¿De qué forma esto te ayuda
a decidir las probabilidades del suceso A?
4. ¿De qué forma una tabla como la siguiente podría ayudarte a resolver el problema?
Resuelve
5. Haz una tabla de los 4 sucesos. En la última fila, escribe imposible, probable,
tan probable como improbable, improbable o seguro.
Comprueba
6. Responde a la pregunta que plantea el problema.
Suceso A B C D
Números que se 1, 3, 5, 7, 9, 1, 4, 7 1, 2, 3, 4, 5, ninguno
ajustan a la descripción 6, 8, 10
tan probable
¿Listo para seguir? Intervención de destrezas
Probabilidad experimental
12-2
LECCIÓN
Un experimento es una actividad en la que hay probabilidades de que ocurran diferentes resultados. Los diferentes resultados que pueden ocurrir se llaman resultados posibles del experimento.
Identificar resultados
En el experimento de girar una rueda, identifica el resultado que se muestra.
resultado que se muestra:
La probabilidad experimental de un suceso es la razón de la cantidad de veces que ocurre el suceso a la cantidad de veces que se hace el experimento.
Hallar y comparar probabilidades experimentales
Durante un mes, Mona registró la cantidad de estudiantes de su clase que llevaron el almuerzo a la escuela.
A. Halla la probabilidad experimental
de que 6 a 11 estudiantes lleven su almuerzo a la escuela.
P(6 a 11)
B. Según el experimento de Mona, ¿qué cantidad de estudiantes
es más probable que lleven su almuerzo a la escuela? Halla la probabilidad experimental de cada resultado.
P(0 a 5) P(6 a11) P(12 a 17)
Compara las probabilidades.
Es más probable que lleven su almuerzo a la escuela.
cantidad de veces que ocurre el suceso cantidad total de pruebas
cantidad de veces que ocurre el suceso cantidad total de pruebas
cantidad de veces que ocurre el suceso cantidad total de pruebas
cantidad de veces que ocurre el suceso cantidad total de pruebas
Vocabulario experimento resultado posible probabilidad experimental Cantidad de estudiantes 0–5 6–11 12–17 Frecuencia 6 9 5
de problemas
Probabilidad experimental
12-2
LECCIÓN
A veces puedes hallar las probabilidades a partir de la información que se muestra en una tabla.
En la tabla se muestran los resultados de las pruebas realizadas hasta ahora en una clase de matemáticas. Según estos resultados, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje que obtenga en su prueba el próximo estudiante elegido al azar sea mayor que 5? Redondea tu respuesta a una fracción común cercana.
Comprende el problema
1. ¿Cuántos de los puntajes de las pruebas fueron 6, 7 u 8? Haz un plan
2. Completa con palabras para mostrar cómo calcularás la probabilidad.
P(mayor que 5)
Resuelve
3. ¿Cuántos puntajes fueron mayores que 5? Explica.
4. ¿Cuántos puntajes hubo en total?
5. Usa la ecuación con palabras que escribiste en el
Ejercicio 2 para hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar obtenga un puntaje mayor que 5.
6. Redondea tu respuesta a una fracción
común cercana.
Comprueba
7. Redondea los números de la tabla y estima la probabilidad.
Resuelve
8. ¿Cómo sabes que la probabilidad de un puntaje de 0 es menor que 2 1 5 ? cantidad de puntajes
Cantidad de estudiantes con Puntaje ese puntaje
0–2 3
3–5 16
6–8 32
Aplicación a la resolución de problemas
A. La cafetería de la escuela sirve sándwiches. Los estudiantes
pueden elegir dos tipos de pan: de trigo o de masa fermentada. Pueden elegir cuatro opciones de carne: pavo, jamón, pastrami o carne de vaca asada. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles. ¿Cuántos sándwiches diferentes pueden elegir? Completa la información que falta en el diagrama de árbol.
Sigue cada rama del diagrama de árbol para hallar todos los resultados posibles. ¿Cuántos sándwiches diferentes hay en el espacio muestral?
B. Patrick puede elegir una pizza pequeña, una mediana o una grande.
También puede elegir salchichón, salchichas y hongos como ingredientes. ¿Cuántos tipos diferentes de pizza puede elegir? Completa la información que falta en el diagrama de árbol.
¿Cuántas opciones diferentes de pizza hay?
Hacer una lista organizada
Denny no puede decidir en qué orden completar sus tareas. Tiene tareas de matemáticas, ciencias y estudios sociales. ¿Cuántas opciones tiene?
Haz una lista organizada para llevar el registro de las opciones.
matemáticas, , luego
matemáticas, , luego
ciencias, , luego
ciencias, , luego
estudios sociales, , luego estudios sociales, , luego ¿Cuántas opciones incluiste en tu lista?
pequeña salchichas hongos salchichón salchichón grande mediana hongos salchichón salchichas salchichas hongos pastrami pan de trigo jamón pastrami
pavo carne de vaca asada pavo jamón carne de vaca asada
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Métodos de conteo y espacios muestrales
12-3
LECCIÓN
Vocabulario espacio muestral
de problemas
Métodos de conteo y espacios muestrales
12-3
LECCIÓN
En un código se usan filas de 2 ó 3 figuras. Si se usan sólo 3 formas, ¿habrá suficientes disposiciones para representar 26 letras y 10 dígitos?
Comprende el problema
1. ¿Por qué la disposición cuadrado-cuadrado-círculo se consideraría
diferente de la disposición círculo-cuadrado-cuadrado?
Haz un plan
2. Supongamos que sabes cuántas disposiciones de 3
figuras comienzan con un cuadrado. ¿Cómo podrías usar esa información para hallar cuántas comienzan con un círculo?
Resuelve
3. Completa las listas y úsalas para hallar
cuántas disposiciones de 2 figuras son posibles y cuántas disposiciones de 3 dígitos son posibles. Completa la tabla.
4. ¿Hay suficientes disposiciones para 26 letras y 10 dígitos?
Comprueba
5. Usa el razonamiento lógico para comprobar la cantidad de disposiciones de 3 figuras.
• • para la 3opciones ra figura disposiciones 3 opciones para
la 2da figura 3 opciones para
la 1rafigura
Ejemplos
Disposiciones Cuadrado Triángulo Círculo Total
con primero primero primero
2 figuras 3 3 3 9
3 figuras 9 9 9 27
Total 36
Disposiciones que comienzan con cuadrados
de 2 figuras de 3 figuras
cu–cu cu–cu–cu cu–t–cu
cu
–cír
–cu
cu–t
cu–cu–t cu–t–tcu
–cír
–t
cu–cír
cu–cu–cír cu–t
–círcu
–cír
–cír
¿Listo para seguir? Intervención de destrezas
Probabilidad teórica
12-4
LECCIÓN
La probabilidad teórica es una forma de describir la
probabilidad de un suceso. Cuando todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir, los resultados son igualmente
probables. Un experimento con resultados igualmente
probables es un experimento justo.
Hallar la probabilidad teórica
A. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga
un número múltiplo de 2?
Hay resultados posibles cuando se lanza un dado. ¿Los resultados son igualmente probables? Explica.
¿De cuántas formas puede salir un número múltiplo de 2 cuando se lanza el dado?
P(múltiplo de 2)
B. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica rosada de una bolsa
que contiene 3 canicas azules, 1 canica amarilla y 5 canicas rosadas?
Hay resultados posibles al sacar una canica.
¿Los resultados son igualmente probables?
¿Cuántas canicas rosadas hay en la bolsa?
P (rosada)
El complemento de un suceso son todas las formas en que el suceso puede no ocurrir.
Hallar el complemento de un suceso
Hay un 15% de probabilidad de que caiga granizo. ¿Cuál es la probabilidad de que NO caiga granizo? ¿Cuáles son los dos resultados posibles?
P(granizo) P(no granizo) %
% P(no granizo) % Sustituye los valores que conoces.
% % Halla P(no granizo). P(no granizo) %
La probabilidad de que no caiga granizo es del %.
formas en que puede ocurrir el suceso resultados posibles
formas en que puede ocurrir el suceso
resultados igualmente probables
Vocabulario probabilidad teórica igualmente probables justo complemento
de problemas
Probabilidad teórica
12-4
LECCIÓN
Para ganar juegos, a menudo piensas en el azar. Supongamos que eres el jugador A en un partido de Target-19. Hasta ahora, sumaste 17. ¿Tendrás más probabilidades de ganar si paras o si lanzas otra vez? Explica.
Comprende el problema
1. Si un jugador termina con una suma de
17 y el otro jugador tiene 20, ¿por qué gana el jugador con 20?
Haz un plan
2. Si lanzas otra vez, ¿cómo es posible que tu suma no mejore y no empeore?
3. ¿Por qué podría resultarte útil una tabla?
Resuelve
4. Completa la tabla para organizar las probabilidades.
5. ¿Deberías detenerte o lanzar otra vez? Explica.
Comprueba
6. Asegúrate de que consideraste todos los lanzamientos posibles.
Reglas de Target-19
1. El jugador A lanza un dado numerado del 1 al 6 cuantas veces quiere y suma los números que salen.
2. El jugador B hace lo mismo. 3. El jugador cuya suma se acerca
más a 19 gana.
Suceso Formas en que puede ocurrir
La suma se acerca a 19. La suma no se acerca
4 ni se aleja de 19.
12-2 Introducción a la probabilidad
Escribe imposible, improbable, tan probable como improbable,
probable o seguro para describir cada suceso.
1. Tienes 1 canica verde, 4 rojas y 5 amarillas.
Sin mirar, sacas una canica verde.
2. Lanzas dos dados. La suma de los números que
salen es 1.
3. Cada una de las letras necesarias para escribir la
palabra “matemáticas” están escritas en fichas que se meten en una bolsa. Se sacan once fichas de la bolsa. Las letras de las fichas se pueden ordenar para escribir la palabra “matemáticas”.
4. Lanzas un dado y sale un número mayor que 3. 5. Los puntajes de las primeras cuatro pruebas
de Jerry son 70, 87, 79 y 91. El puntaje de su siguiente prueba será mayor que 75.
6. El informe meteorológico dice que hay un 30% de
probabilidades de que nieve entre las 9 am y el mediodía, un 45% de probabilidades de que nieve entre el mediodía y las 3 pm y un 40% de probabilidades de que nieve entre las 3 pm y las 6 pm. ¿Durante qué tres horas es más probable que nieve?
7. La probabilidad de que la luz del semáforo esté en verde
cuando Mark llegue a la intersección es 0.35. Escribe esta probabilidad como fracción y como porcentaje.
12-2 Probabilidad experimental
En cada experimento, identifica el resultado que se muestra.
8. 9.
Verde Rojo
Blanco Azul
C
¿Listo para seguir? Prueba
12A
10. Carmen registró la cantidad de veces que los automóviles giraron
a la izquierda, siguieron derecho o giraron a la derecha en una intersección entre las 8 am y las 9 am. Según los datos de Carmen, ¿qué dirección es más probable que tome el próximo automóvil que llegue a la intersección?
12-3 Métodos de conteo y espacios muestrales 11. Serena tiene tres suéteres y tres faldas. Los suéteres son rojos (R),
anaranjados (AN) y amarillos (AM). Las faldas son negras (N), grises (G) y blancas (B). ¿Cuáles son las combinaciones posibles?
12. El código de un candado se compone de tres dígitos. Los
dígitos son 0, 1 y 3. Un dígito puede repetirse. ¿Cuántos códigos diferentes son posibles?
12-4 Probabilidad teórica
13. En la clase de la maestra Swanson hay 17 chicos y 19 chicas.
La maestra elige un estudiante al azar para responder a una pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que elija a un chico?
14. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un
número mayor que 5?
15. La probabilidad de que un partido de béisbol se postergue
por lluvia es 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido no se postergue por lluvia?
Resultado Frecuencia //// //// derecho a la izquierda a la derecha //// // //// //// /
12A
¿Listo para seguir? Enriquecimiento
¿Cuál tiene más probabilidades de ocurrir?
12A
SECCIÓN
Jonathan tiene tres canicas rojas y dos azules en una bolsa. Sin mirar, elige una y, sin reemplazar la primera canica, elige otra. Quiere saber si es más probable sacar una canica roja seguida de una azul o una canica azul seguida de una roja. ¿Qué opinas? Explica.
Jonathan decide hacer un experimento sacando dos canicas 50 veces.
Haz el mismo experimento y registra tus resultados.
¿Cómo se comparan los resultados de tu experimento con los de Jonathan?
Los resultados experimentales de Jonathan sugieren que rojo-azul y azul-rojo son igualmente probables. Jonathan decide hacer un diagrama de árbol para hallar la probabilidad teórica de que ocurra cada suceso. Completa la tabla de Jonathan.
¿Cuántas veces ocurre rojo-azul? ¿Cuántas veces ocurre azul-rojo?
¿Qué suceso tiene más probabilidades de ocurrir?
¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir azul-rojo? En teoría, si Jonathan hace este experimento 100 veces, ¿cuántas veces elegirá una canica roja y luego una azul? ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir dos canicas del mismo color?
¿Es esto más o menos probable que elegir dos canicas de diferentes colores? ¿Por qué? r1 r2 r3 a1 a2 r2
r1 r3 b1 b2
r3r1 r2 b1 b2
b1r1 r2 r3 b2
b2r1 r2 r3 b1
Rojo-Azul Azul-Rojo Rojo-Azul Azul-Rojo //// //// //// //// //// // //// //// //// //// ///Sucesos compuestos
12-5
Un suceso compuesto consta de dos o más sucesos únicos.
Hallar la probabilidad de sucesos compuestos
A. Alison lanza una moneda y luego gira la rueda. Halla la
probabilidad de que la rueda caiga en negro y la moneda caiga cara. Primero halla todos los resultados posibles. Completa la tabla.
¿Cuántos resultados posibles hay? ¿Son todos igualmente probables? ¿Cuántos resultados son negro y cara?
P(N, CARA)
B. Brad lanza un dado y luego elige una canica de una bolsa que
contiene una canica blanca y una negra. Halla la probabilidad de que el dado caiga en un número par y que Brad elija una canica blanca. Primero halla todos los resultados posibles. Completa la tabla.
¿Cuántos resultados posibles hay? ¿Son todos igualmente probables?
¿Cuántos resultados son un número par y una canica blanca?
P(par, blanca)
Escribe tu respuesta en su mínima expresión.
formas en que puede ocurrir el suceso resultados posibles formas en que puede ocurrir el suceso
resultados posibles Rueda B G Moneda CARA B, CA Dado 1 4 Canica B 1, B 4, N Vocabulario suceso compuesto
¿Listo para seguir? Intervención de resolución
de problemas
Sucesos compuestos
12-5
LECCIÓN
Algunas veces es difícil saber qué suceso es más probable sin calcular las probabilidades.
Supongamos que una familia tiene 4 hijos. ¿Qué suceso es más probable? Suceso A: tener 2 hombres y 2 mujeres
Suceso B: tener 3 hijos de un sexo y 1 de otro
Considera que tener un hombre y tener una mujer son sucesos igualmente probables.
Comprende el problema
1. Supongamos que los nacimientos de los hijos fueron en
el siguiente orden: mujer-mujer-hombre-mujer. ¿Esto se consideraría suceso A o suceso B?
Haz un plan
2. Supongamos que sabes qué suceso podría ocurrir de más formas.
¿Cómo puede esto resultarte útil para resolver el problema?
3. ¿Cómo puedes averiguar qué suceso puede ocurrir de más formas?
Resuelve
4. Completa la lista organizada de maneras de tener 4 hijos.
m-m-m-m
m-m-h-m-h-m- m-h-
h-m-5. En tu lista, encierra en un círculo las disposiciones que hacen que ocurra
el suceso A. Subraya las que hacen que ocurra el suceso B. Explica.
6. ¿Cuál es más probable: el suceso A o el suceso B? Explica.
Comprueba
7. Comprueba el patrón de tu lista. Asegúrate de que contaste todas las formas.
m-h-Una predicción es una conjetura sobre algo futuro. Cuando haces una encuesta, la población es todo el grupo que se encuesta. Para hacer predicciones, puedes usar una muestra, que es una parte del grupo encuestado.
Usar encuestas muestrales para hacer predicciones
Una tienda de suéteres estima que el 60% de los suéteres que vende son grandes. De 650 suéteres vendidos, ¿cuántos predecirías que son grandes? Puedes escribir una proporción. Recuerda que porcentaje significa “por cada cien”.
65x0 Razona: de , ¿equivale a cuánto de 650? • x • 650 Establece una igualdad entre los productos cruzados.
x Multiplica.
x ¿Entre qué dividirás ambos lados paracancelar la multiplicación?
x
Puedes predecir que de cada 650 suéteres vendidos serán grandes.
Usar la probabilidad teórica para hacer predicciones
Una caja contiene 3 cuentas rojas, 7 amarillas y 4 verdes. Sacas una cuenta de la caja, registras el color y vuelves a poner la cuenta en la caja. Si repites el proceso 77 veces, ¿cuántas veces esperas sacar una cuenta verde de la caja?
P(elegir una cuenta verde) 144
7x7 Razona: de , ¿equivale a cuánto de 77? • x • 77 Establece una igualdad entre los productos cruzados.
x Multiplica.
x Divide ambos lados entre para cancelar la multiplicación.
x Halla x.
Puedes esperar sacar una cuenta verde de la caja alrededor de veces.
Cómo hacer predicciones
12-6
Vocabulario predicción población muestra
¿Listo para seguir? Intervención de resolución
de problemas
Cómo hacer predicciones
12-6
LECCIÓN
Colocas estas 4 fichas con letras en una bolsa. Sin espiar, sacas 3 fichas. Si repites esto 200 veces, ¿cuántas veces esperas sacar 3 letras que podrías ordenar para formar una palabra en inglés que no sea un nombre de persona?
Comprende el problema
1. Supongamos que sacas A, E y T. ¿Cuentan como 3 letras
con las que puedes formar una palabra en inglés? Explica.
Haz un plan
2. Si conocieras la probabilidad de elegir 3 letras con las que se pueda formar
una palabra en inglés, ¿cómo resolverías el problema?
3. ¿Cómo puedes hallar la probabilidad de elegir 3 letras con las que se pueda
formar una palabra en inglés?
Resuelve
4. Haz una lista de las combinaciones posibles de 3 letras. ¿Cuántas hay?
5. ¿Qué combinaciones de 3 letras se pueden disponer para formar
una palabra en inglés que no sea un nombre de persona?
6. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 letras con las que se pueda
formar una palabra en inglés?
7. Si sacaras 3 letras 200 veces, ¿cuántas veces esperarías sacar letras
con las que se pueda formar una palabra en inglés? Muestra tu trabajo.
Comprueba
8. ¿Con más de 12de las combinaciones se puede formar una palabra en inglés? ¿Tu respuesta es más de 12de 200?
A
T
12-5 Sucesos compuestos
Usa las ruedas giratorias para responder a las preguntas.
1. Rhonda gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de
que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en blanco?
2. Meher gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de
que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en rojo?
3. Eulanda gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de
que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en blanco?
4. Roberto gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de
que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en un color diferente?
Un experimento incluye lanzar tres monedas.
5. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres monedas caigan cara?
6. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una moneda caiga cara? 7. Haz una lista con las posibilidades de lanzar tres monedas.
Verde Rojo Blanco Azul Verde Rojo Blanco Azul
12B
12-6 Cómo hacer predicciones
8. Una encuesta muestral indica que el 32% de los
estudiantes de 6togrado de la Intermedia Roosevelt pasan al menos una hora por noche haciendo su tarea. Hay 214 estudiantes en 6togrado. ¿Alrededor de cuántos estudiantes de 6togrado pasan al menos una hora por noche haciendo su tarea?
9. Un dado se lanza 72 veces. ¿Cuántas veces puedes
esperar que el número que salga sea impar?
10. Un agente de venta de boletos de avión ha establecido
que la probabilidad de que un pasajero con boleto se presente para ocupar su asiento en un vuelo es del 92%. El avión tiene 140 asientos. ¿Cuántos asientos debería vender el agente para estar casi seguro de que el avión estará lleno durante el vuelo?
En la gráfica se muestran los resultados de una encuesta a 186 estudiantes de 6to grado de la Intermedia Madison a quienes se les preguntó a cuántas millas de la escuela viven.
11. Un grupo de estudiantes de 6togrado elegido al azar incluye 22 estudiantes que viven a menos de una milla de la escuela. ¿Cuántos estudiantes de 6togrado predecirías que están en el grupo?
12. En un grupo de 124 de estos estudiantes de 6togrado, ¿alrededor de cuántos predecirías que viven a una distancia de entre 2 y 3 millas de la escuela?
72 46 38 2 a 3 mi 3 a 4 mi 18 12 Millas de la escuela mi mi 1 a 2 mi
¿Listo para seguir? Prueba
(continuación)12B
Puedes determinar la cantidad aproximada de peces en un estanque usando un método conocido como captura-recaptura. Se atrapa una cierta cantidad de peces, se les ponen etiquetas y se los devuelve al estanque. Unos días después, se atrapa una muestra de la población de peces y se cuenta la cantidad de peces etiquetados. La siguiente proporción se usa para calcular la cantidad aproximada de peces en el estanque.
Supongamos que atrapas y etiquetas 100 peces y los devuelves al estanque. Unos días después, atrapas 100 peces y 38 de ellos están etiquetados. Usa la proporción para calcular la cantidad aproximada de peces en el estanque.
13080 10f0 100 100 38 f 10038100 f 10 3 ,0 8 00 f 263.16 f
Hay alrededor de 263 peces en el estanque.
Usa la proporción de captura-recaptura para determinar la cantidad aproximada de peces en cada uno de los estanques.
1. Atrapas y etiquetas 40 peces y los devuelves al estanque. Unos días después,
22 de los 50 peces atrapados tienen una etiqueta. ¿Alrededor de cuántos peces hay en el estanque?
2. Atrapas y etiquetas 70 peces y los devuelves al estanque. Unos días después,
43 de 95 peces atrapados tienen una etiqueta. ¿Alrededor de cuántos peces hay en el estanque?
3. Simula esta técnica colocando una cantidad indeterminada de frijoles secos en
un tarro. Extrae una cantidad determinada de frijoles y márcalos. Agita el tarro para dispersar la población etiquetada. Extrae una cantidad determinada de frijoles y cuenta cuántos tienen la marca. Evalúa la cantidad aproximada de frijoles que hay en el tarro. Cuenta los frijoles y compara tus resultados.
Establece la proporción.
Usa los productos cruzados. Aísla la variable.
Simplifica la fracción.
cantidad de peces etiquetados cantidad de peces en el estanque peces etiquetados en la muestra
cantidad de peces en la muestra
