GRAFICAS
PARA
-DISENO
PLASTICO
DE
COLUMNAS
DE
CONCRETO
REFORZADO
INSTITUTO DE INGENIERIA
1969
GRAFICAS
PARA
'ó6WDISEÑO
PLASTJ CO
DE
COLUMNAS
DE
CONCRETO
REFORZADO
*
R. Mel;
Apéndice
del informe
176
*
RESUMEN
1
.INTRODUCCION
1
2.
FORMULA
DE BRESLER
3
3.
EFECTOS
DE ES8ELTEZ
4
4.
EJEMPLOS
DE APLICACION
5
LISTA
DE
FIGURAS
CARGA AXIAL y FLEXION EN UNA DIRECCION SECCIONES RECTANGULARES
Refuerzo en caras extremas
Fig
1
0.95
2
0.90
,
d/t
3
0.85
Refuerzo uniformemente distribuido ..,-;
Fig
5
0.95
6
d/t
0.90
. . ,-," ~;7
0.85
"- n8
0.80
SECCIONES
CIRCULARES
Fig
9
0.90
10
0.85
d/D
11
0.80
12
0.75
CARGA
AXIAL Y FLEXION
EN DOS DIRECCIONES
Refuerzo
concentrado
en las esquinas
Fig
13
0.95
0.5
14
0.90
0.5
15
0.85
0.5
16
0.80
0.5
d/t
R /R
17
0.95
x
y
1.0
18
0.90
1.0
19
0.85
1.0
20
0.80
1.0
Aefuerzo uniformemente distribuido
Fig
21
0.95
0.5
22
0.90
0.5
23
0.85
0.5
24
0.80
0.5
dlt
A lA
25
0.95
x
y
1.0
26
O .90
1.O
27
0.85
1.0
28
0.80
1.0
29
Faétores para calcular la longitud efectiva
de pandeo
RESUMEN
Se presentan diagramas de interacci6n para el dimensionamien to de columnas de concreto, basados en las hip6tesis de diseño plástico del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal.
El primer grupo de diagramas se refiere a secciones circula-res y rectangulares con carga axial y flexi6n en una direcci6n principal~ Para las secciones rectangulares se consideran los casos de refuerzo con-centrado en las esquinas y uniformemente distribuido en las cuatro caras.
En la segunda parte se resuelven secciones cuadradas sujetas a carga axial y a un momento de direcci6n cualquiera, considerando igua-les distribuciones de acero que en el caso anterior. Las mismas gráficas
.
son aproximadamente aplicables a secciones rectangulares para rangos apr! ciables de las variables.
En el texto introductorio se discuten las limitaciones de los diagramas y se desarrollan muchos ejemplos de aplicaci6n para diseño.
ABSTRAeT
In order te pro vide aids for using the ultimate strength °cr! teria, according to Mexico City 8uildingCode, charts for design of ecce~ trically loaded concrete columns havebeen prepared.
.
In the first part, circular and rectangular sections, loaded with eccentricity only in one direction, are .studied. For rectangular seE tions, reinforcement is considered uniformly distributed or concentrated in the corners.
tions are forcement.
In the second part, loads with eccentricities in both direc-considered for squared sections, with the same patterns of rei~
These graphs can be used approximately te solv~ rectangular sections.
1.
INTRODUCCION
Se presentan gráficas que permiten determinar la resisten-cia de miembros de concreto sujetos a diferentes combinacipnes de carga axial y momento flexionante.
Las gráficas consisten en diagramas de interacci6n, ya que el lugar geom~trico de las posibles combinaciones de carga y causan la falla de una secci6n.
representan momento que
Los diagramas se han calculado con base en las hip6tesis de diseño plástico del capítulo VI del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, y en general la pre$entaci6n se ha pensado en funci6n de los criterios de cálculo de ese reglamento, aunque su aplicaci6n puede extenderse fácilmente a otros códigos, si se interpretan adecuadamente los parámetros que defi~en a las gráficas.
Se hicieron las hip6tesis adicionales de que el acero tiene un comportamiento perfectamente elastoplástico, y se tom6 un solo valor para la relaci6n entre la deformaci6n de aplastamiento del concreto y la de fluencia del acero; esta relaci6~, en realidad, varía apreciablemente según las características de los materiales, pero su influencia en los resultados es poco importante y por ello no se tom6 en cuenta.
Las gráficas se presentan en funci6n de parámetros adimen-sionales, lo cual hace que se puedan cubrir casos generales con un núme-ro limitado de diagramas. Se incluye la zona de flexotensi6n para dar una
2
idea global del comportamiento de los miembros, y porque tiene aplicaci6n en algunos casos particulares.
Las primeras ocho gráficas cubren el caso de carga axial y momento flexionante alrededor de un eje de simetría para secciones recta~ gulares. Se consideran dos distribuciones del refuerzo y cuatro valores de la relaci6n entre peralte efectivo y total. Las distribuciones de refuerzo consideradas son:acero colocado 6nicamente en las caras perpendiculares al plano de momentos (caso a), y acero distribuido en cantidades iguales en las cuatro caras (caso b). Se ha comprobado que las gráficas para esta S! gunda distribuci6n son aplicables tambiAn, con errores despreciables, a secciones con seis y ocho variallas (casos c y d), que son muy comunes.
DISTRIBUCIONES DE REFUERZO EN SECCIONES RECTANGULARES
Para otras distribuciones del refuerzo se recomienda la más favorable de las alternativas siguientes: considerar el área total del re
.
-fuerzo y utilizar los diagramas para acero uniformemente distribuido, o usar los diagramas para distribuci6n tipo!, pero sin tomar en cuenta el refuerzo colocado en las caras laterales.
Las cuatro gráficas siguientes se refieren a secciones cir-culares con refuerzo distribuido uniformemente en una circunferencia inte rior, para distintas relaciones entre el diámetro de la circunferencia for mada por el refuerzo y el de la secci6n.
A continuaci6n se presenta un grupo de 16 gráficas para ca! ga axial y momentos en ambas direcc~ones principales. Los diagramas corre~ ponden a una relaci6n fija entre los momentos adimensionales en las dos di recciones (R IR ). Las relaciones consideradas (0.5 y 1) permiten cubri~,
junto con los diagramas para flexi6n en una direcci6n, en que la relaci6n es O, todos los casos posibles por medio de una interpolaci6n lineal, si se escoge como R al menor de los dos momentos adimensionales.
x
Se distinguen dos distribuciones del refuerzo, concentrado en las esquinas y distribuido uniformemente en las cuatro caras. Para otras distribuciones son válidas las consideraciones anteriormente mencionadas para flexi6n en una direcci6n.
Las gráficas
para momento
en dos direcciones
son aplicables
rigurosamente
solo a secciones
cuadradas.
Sin embargo,
pueden aplicarse
tambi~n a secciones
rectangulares,
utilizando
la relaci6n
entre peralte
efectivo y total correspondiente al lado corto. Los errores que se come-ten así son despreciables, excepto para secciones con recubrimiento s gra~ des (r/t> 0.15) asociadós a porcentajes de refuerzo altos (q> 0.5). En e~ tos casos, si la relaci6n de lados es apreciablemente distinta de uno se recomienda el uso de m~todos aproximados, como el que se presenta a conti nuac16n.
La justificaci6n de las hip6tesis,la deducci6n de las f6r-mulas y la discusi6n de la influencia de las variables aparecen en una p~ blicaci6n independiente*.
2. FORMULA DE BRESLER
El empleo de la f6rmula de Bresler para el cálculo de sec-ciones sujetas a carga axial y momentos en dos direcciones resulta muy sencillo y casi tan aproximado como el uso de diagramas especiales. Esta f6rmula permite reducir el prob~ema a uno de flexi6n en una sola direc-ci6n, y usar las gráficas para este caso. El inconveniente principal es que solo permite resolver problemas de revisi6n de secciones y que no es aplicable para excentricidades excesivamente grandes.
* R. Meli P., "Columnas de concreto reforzado. Diseño a flexocompresi6n". Patrocinado por Comisi6n Federal de Electricidad.
!f!. Informe N° 176 (jun 1968)
Instituto de
4
La f6rmula es111
-
P
.
_. +-
P
P
u
x
y
1
-p
o
donde
P
o
P
u
P
x
carga de falla en compresi6n axial
carga de falla para excentricidades
e
y e
x
y
carga de falla para una excentricidad e
x
carga de falla para una excentricidad e
y
P
y
3. EFECTOS DE ESBELTEZ
Para tene~ en cuenta los. efectos de esbeltez, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal requiere que el momento de di-seño, M, se incremente en una cantidad, ~M, que depende de las restric-ciones en los extremos de la columna y de la relaci6n entre la longitud efectiva de pandeo (h') y el peralte de la secc16n (t) en la direcci6n de la excentricidad. En secciones no rectangulares se usará r~ en lugar de t, siendo r el radio de giro de la secci6n en la direcci6n de la flexi6n.
El incremento de momento vale
~
M
= ( 1 ;P
t + 2 cm)P
p'en que P es la carga axial de diseño y
h'
P
= 1.2 - 0.025 (t + 5 e1/e2) ~1.0
donde e1 y e2 son las excentricidades de la carga en los extremos del mie~ bro, siendo e1 la menor de ellas en valor absoluto. La relaci6n e1/e2 se toma con signo positivo cuando la curvatura de la columna es simple, y n~ gativo cuando es doble.
La longitud efectiva de pandeo (h') gitud libre (h) de la columna, si su estabilidad por muros u otros elementos rigidizantes.
En edificios construidos a base de marcos en que la estab! lidad lateral depende de la rigidez de las propias columnas, el valor de
se toma igual a la lo~ lateral está garantizada
h' dependerá del grado de restricción proporcionado por los elementos h~ rizontales que concurren en los extremos de la. columna. La posibilidad de giro de una columna se mide por el parámetro r. que es la relación e~ tre la suma de las rigideces de las columnas en un nudo y la suma de las rigideces de los elementos horizontales, contenidos en un plan~ que concu rren al mismo nudo.
En la fig 29 se presenta un nomograma para calcular, a par tir de los valores de r' en ambos extremos de las columnas, el coeficien
te k tal que
h' . k h a partir de
La fig 30 permite. encontrar el valor del factor (1 - p) /3 p
h
'/
t Y e/ e2'
El procedimiento de cálculo se ilustra en los ejemplos 7 y
8.
4. EJEMPLOS
DE
APLIGACION
4.1 Flexión en una dirección
Ejemplo
1. Sección
rectangular.
Diseño
Diseñar una columna corta con las características
siguien-tes:
2
Concreto de f' . 250 kg/cm
c
2
Acero grado duro de f - 4OCX) kg/ cm
y
Carga axial de trabajo, P
=
100 ton
Momento flexionante de trabajo, M . 22 ton-m. a) Determinación de las cargas. de diseño
Suponiendo que las cargas de trabajo consignadas sean la combinación más desfavorable para la sección y que se deban a efectos de cargas muertas y sismo, de acuerdo con el Art 240 11, del Reglamento de
. ~
Construcciones para el Distrito Federal, el factor de carga será 1.1. Además, si la sección fallara en compresión antes de la fluencia del ace
6
ro, las cargas axiales se deberán multiplicar por 1.2: Por la relaci6n m~ mento a carga axial, y por las características de la secci6n, no parece que este tipo de falla vaya a ocurrir, por lo que se tomará únicamente el factor 1.1 para las cargas axiales, y se revisará despu~s el tipo de falla que ocurre.
P
..100 x1. 1
..110 ton
u
M
u
22 x 1.1
..24.2
ton-m
b) Dimensiones de diseñoSegún el Art 240 III, hay que reducir en 2 cm las dimensio nes de proyecto.
b*
..28 cm
t* .. 48 cmserá,
c) Resistencias de diseño
Según el Art 240 IV, la resistencia de diseño del concreto por tratarse de cargas accidentales:
f*..
(1.- c)
f'
c
v
c
Si se tiene la seguridad de que el concreto empleado será
mezclado
mecánicamente
y proporcionado
por peso,
se puede usar
c
..0.15
v
f* .. 0.85 x 250 .. 212 kg/cm2
c
La resistencia de diseño del acero será, por tratarse de
-
acero grado duro, y para cargas accidentales:
2
f* .. 0.9 f .. 360D kg/cm
y
y
d) Recubrimiento
Si se proporciona un recubrimiento de 3 cm libre pa~a
estri-bos #3 y varilla #6 se tiene
e) Datas para el usa de las diagramas
,
d/t
...45/50
..0.9
f"
.. 0.85 f* - 180 kg/cm2 (segan el Art 240-VI-f)c
c
Pu
110 000
K.. b t ftt - 28 x-48 x 180 ...0.455c
M
R
..u
-
2 420 000
- 0.208
b t2 ftt
28 x 482 x 180
c
Tomando en cuenta. que el momento actaa en una sala direc-ci6n, la manera más efectiva de distribuir el refuerzo será colocarlo s~ lamente en las caras extremas. Sin embarga, debida a la apreciable long! tud del lada larga, no es conveniente dejar sin refuerzo las caras late-rales. Una distribuci6n posible es la de la figura adjunta~ En la intro-ducci6n se recomienda, para seis varillas del misma diámetro, el emplea de las gráficas para acero uniforme. Resulta, sin embarga, más convenien
te que las varillas extremas sean de mayar diá-metro que las intermedias, ya que las primeras san más efectivas para resistir el momento. Se utilizarán inicialmente las gráficas para distr! buci6n uniforme obteniendo un armada preliminar, y se comparará el resultado con el que se obten-ga de considerar anicamente el acero en las ca-ras extremas.
f) Usa de las diagramas
Usando el diagrama de la fig 6, para las valores de K y R.
se obtiene q
.. 0.30.Una forma alternativa de obtener el valor de q es a partir
/
de las valores de K y e/t. Para este casa
M
x
24.2
e
22cm
P
u
110
2
Concreto: f'
=
200 kg/cmc
e/t = 22/48'= 0.46
el valor de q que se obtiene es naturalmente el mismo que el anterior. El área de acero correspondiente será
2
A
s
= q b t f"/f*c
y
- 0.30 x 28 x 48 x 212/3600 - 23.7 cm Las varillas de refuerzo pueden ser 8 #6.Si se usan las gráficas para acero en los extremos (fig 2), para los valores de K y A se obtiene: q
=
0.21
Y
# .
á
2
el area de acero ser A
= 16.6 cm .s
El armado puede ser 6 #6 en los extremos (A = 17.2)
s
y 2 #5 intermedias; este refuerzo resulta más conveniente que el anterior.
Ejemplo
2. Secci6n
circular.
Aevisi6n
Calcular la carga de falla de la secci6n de la figura. Con-sidérese una excentricidad:
e . 0.15 m
8
c
v
- 0.15
Acero:
f = 4000 kg/cm2y
Valores de diseñor
.
2.54
+ 1.27
.:. 4 cm
d-50-2x4.42cm
d/D . 42/90 .:. 0.85
Ejemplo 3. Secci6n
Rectangular.
Revisi6n
Valores
de diseño
Cálculo
de la
carga
máxima
e-30cm
2
Concreto:
f'
.. 200 kg/cm
-
c
c
...0.15
v
2
Acero:
f
y
.. 4000 kg/cm
Datos
2
f*
c
.
153 kg/cm
.2
f"
c
.. 130 kg/cm..
2
f* . 3200 kg/cm
y
9
4 A
~
4 x 8 x 5.07
O 0207
p..
2.
2"
.
7T"D
7T"50
q .. p f*/f" . 0.0207 x 24.6 . 0.510
Y c
e/D. 15/90 . 0.3
De la
figura
10 se obtiene
p
u
K.
2
.. 0.54
D f"
c
P
.. O.54x 2500 x 130 .. 176,000 kg
u
10
Cálculo de P
u
d-60-4:a56cm
d/t . '56/60 - 0.934.
Se usarán los diagramas para acero uniformemente distribuido, interpolando a partir de los
valo-res para d/t
=0.90
Y d/t
= 0.95 12 x 2.8? .O 0143
p:a
4Ox60
-
.f*
. . q:a p~
.0~0143~
- 0.352c
e/t
- 30/60 - 0.5 para d/t - 0.90, de la fig 6 para d/t = 0.95, de la fig 5 Interpolando para d/t . 0.934 K = 0.44 K = 0.4? K :a 0.464 P - 0.464x 40 x60 x 130u
- 145 ton4.2 Flexi6n en dos direcciones
Ejemplo
4. Diseño
de una secci6n
rectanaular
Diseñar una columna corta con las mismas características de secci6n y materiales de la del ejemplo 1 y para las combinaciones de car-ga siguientes
1. Cargas verticales
,.
p
=
160 ton, M
=
11 ton-m,M
u
.ux
uy =
15 ton-m2. Cargas verticales y sismo en direcci6n 'y' p
=
120 ton, M
=?
ton-m, M
= 28 ton-m
3. Cargas verticales y sismo en direccidn 'x'
P
- 120 tan, M
. 15 ton-m,
u
ux
M
uy
...12 tan-m
a) Esfuerzas
de diseña
Para
las condiciones
de carga 2 y 3,
las mismas del ejemplo 1
las esfuerzas serán
f*
.. 212 kg/cm2, f" ...180 kg/cm2,
f*
..3600 kg/cm2
c
c
y
Para la condici6n 1 las esfuerzos serán (
f*
.. 0.9 (1 -
c
)f'
. 0.9x 212
... 191k
g
/cm2
c
v
c.
.
2
f*
...0.8 f ...3200 kg/cmy
y
2
fll ...0.8 f* . 153 kg/cmc
c
b) Datas de diseñod/t
.. 0.9; bIt .. 0.5 Condici6n 1 160 000 .. O. ?80 K ... 28 x. 48 x 153 .1 100 000
...
0.191
R
...
2
x28
x 48 x 153
1 7500000
..0.152
R
-2
Y
28 x 48
x 153
Condici6n 2120 000
.. 0.496 ---K .. --...-R...
?DO 000
x
282 x 48 x 180
2 500 000
R...
y
-
..
28 x 482 x 180
.. 0.104
.. 0.215
11
Se usarán las gráficas para secci6n cuadrada, acero unifor me, con lo que se obtendrá un resultado ligeramente conservador.
Condici6n 3
K
=
0.496
R
x
=
0.221
R
Y
=
0.103
c) Uso de los diagramas
Condi ci6n 1
Para esta condici6n se tiene A /A >1, que no está cubierto
x
y
por los diagramas presentados. Será necesario considerar como A el menor
x
de los dos momentos adim~nsionales, e invertir así la relaci6n b/t
d/t = 0.85
12
Con d/t a 0.85,
R /A
. 0.5
x
y
K = 0.496R
Y
= 0.215
Condici6n 2 A /A ;.0.50x
y
b/t .. 0.60Considerando acero uniforme, d/t ..
O.90,A /A
. 0.50,se
x
y
R'/R' .. 0.152/0.191 .. 0.80
x
y
b/t .. 1 6? recubrimiento.. 5/30 ~ O 15
..' ,
lado
menor
.Para K
= 0.?8 y A = 0.191, se obtiene q .. 0.60 de la fig 23.Y
Para A /A = 1.0, se obtiene q
= 0.92 de la fig 2?
x
y
Interpolando para A/A
..0.8
x
y
q = 0.60 +
0.32 x 0.30
= 0.79
0.50
obtiene q - 0.52, de la fig 22 Condici6n 3
Tambi~n en este caso s~rá necesario invertir los ejes para ob tener A /A < 1;
x
y
d/t
- 0.85; A'/A' ~ 0.5x
y
K -= 0.496;A
Y
. 0.221
Se obtiene de la fig 23q
::10.66 d) Determinaci6n del refuerzoLa condici6n crítica es la 1 para la cual se obtiene
/62
f/?r
2
AS
::10.79x 28 x 48 x ~/3200
::1~
cm
IIlo
=-
S"'7..'2-Una posible distribuci6n del refuerzo es la siguiente
e) Comentarios sobre la distribuci6n del refuerzo
~s difícil defi~ir la posici6n real del eje neutro para
14
una condici6n de carga dada, así como, por consiguiente, un criterio para la interpolaci6n entre las dos distribuciones de refuerzo consideradas en los diagramas. De nuevo, es aconsejable considerar las dos posibilidades mencionadas para el caso de flexi6n en una direcci6n; una es suponer todo el acero uniformemente distribuido, y otra calcular el valor de q tomando en cuenta solamente el acero pr6ximo a las esquinas, utilizando las gráf! cas correspondientes a este caso.
Ejempl05. Secci6n rectangular. Revisi6n
Carga de falla para excentricidades dadas. . Excentricidades: El .. 15 cm, e
x
2
y
Concreto: f' ..200 kg/cm
c
c
.. o. 15v
2
f
.. 4000 kg/ cmy
a
..4/18y6#6
s
2
A .. 37.28 cms
.. 53 cmAcero:
/
.2
f* .. 153 kg cmc
2
f"
..130 kg/cm
c
2
f*y
.. 3200 kg/cm f*/f" .. 24.6Y
c
Cálculo de Pu
a) Usando diagramas
de interacci6n
para flexi6n
biaxial
Se utilizarán
diagramas
para secciones
cuadradas
y acero
uni
forme. La relaci6n
d/t será la correspondiente
al lado corto.
e /b .. 15/20 .. 0.75
x
e /t .. 53/60 .. 0.883 .Y
Rx/R
.. 0.75/0.883 .. 0.85Y
Constantesq'"
6037.28
x 20 '1'3J'"3200
0.765USlilndo las
gráficas,
para
acero
unifonne
y d/t
...16/20
...0.8
De la
fig
22 para
R /R
x
y
... 0.5
Y e /t
y
... 0.88
K... 0.23
De lafig
26 para
R /R
... 1.0
Y
e /t
...0.88'
K... 0.17
x
y
y
Interpolando
ParaR
/R
... 0.85x
y
,K .. 0.23
-
0.06
x 0.35/0.50
... 0.22
2
P
u
... 0.22
x 60
x 130 ... 103 ton.
b) Usando
la
f~nnula
de Bresler
q
... 0.765P
.
o'
e
x
.. e
y
... O
K - 1 + q ... 1 + 0.765
...
1.765
o
P
.
x'
d/t - 16/20 - 0.80
e/t
... 15/20 - 0.75
De la
fig
~
Kx
... 0.37,P
.
y'
d/t
...56/60
... 0.933
e/t...
53/60-
0.883
Interpolando
De la
fig
6,K
y
-
0.39
para
d/t
...0.90
De la fig
5,K
y,... 0.42
.para
d/t
... 0.95
Ky ... 0.39+ 0.030~0~.033
... 0.41
1/K
... 1/K
+ 1/K
-
1/K
...1/0.37
+ 1/0.41
-
1/1.765
... 4.57
u
x
Y
o
K
u
.. 1/4.57
... 0.219
'
'que corresponde
a:
P
.. 103 ton
u
16
A pesar de haberse usado gráficas para una relaci~n de la-dos diferente a la real, el resultado es id~ntico al que se obtiene según la f~rmula de Bresler.
4.3 Efectos de esbeltez
§Jemplo6.
Diseño
de una columna
circular
Cargas de trabajo p . 400 ton e
1 . e2 . 20 cm
Debido a que el desplazamiento lateral está res-tringido
k
...1
h' a k h ...
7 m
,e1/é2 . 1
positivo ya que la elástica es de si~ ple curvatura Valores de diseño2
f'c
.,200 kg/cm Cv ...O. 15 .2
f*
c
. 153 kg/cm2
f"c
= 13J kg/cm2
f
y
. 4000 kg/cm
2
f*y
...3200 kg/cm Pu . 1.4~
400 . 560 ton Efectos de esbeltez Radio degiro
...q/4 .90/4
. 22.5
cm
t
j12r
a
78 cm
h'/t ...700/78 ... 8.97Oe la fig 30, para e1/e2
...1
1 -
p
'3fJ
..O.OS
~M
-
(\-
P
t + 2
cm)P
.. (O. OS'x 78 + 2) 560
...3740 ton-cm
P
u
M
...560 x 20 + 3720
... 14920 ton-cm .. 149.2 ton-mu
Obtenci6n del refuerzo
d/O - 80/90 ...0.889
P
u
.K
..-02
560 000
laO.532
.
2
f"
,90
x 130
,c.M.
14920 000
. 0.158
"A.
u..
3
03 f,i
90
x 130
c
Para d/t .. 0.85 de la fig 10 q .. 0.47 Se usarán 16 varillas #10A
-.127 cm
2
s
Para d/t .. 0.90 de la fig 9q
...0.44
Interpplando para d/t .. 0.889 q ...0.445 f"c
130
p
...q
f*
D0.445
'3200"
0.018
Y
.2
2
A
P
1!.Q... 0.01871" (90 J. 115 2 s .. 4. 4 ... cm17
18
Ejemplo 7. Diseño de una columna larga en flexocompresi6n biaxial
f'
c
f"
..c
f*
,.Y
Pu
,.80 ton
2
:lO280 kg/cm
2
100 kg/cm2
3200 kg/cm d.= \ En el extremo superiorM
..6 ton-m
ux
M
=o20 ton-m
uy
. . En el extremo inferiox;-\ \ Mux :lO 3 ton-mM
Uy
..15 ton-m
e1/e2 :lO
- 0.50 en direcci6n x
e1/e2 :lO- 0.75 en direcci6n y
Incremento de momentos por esbeltez Plano x - x Extremo superior
r~
.. (2+ 3)((2 + 2)
..5/4
=o 1.25 Extremo inferiorre - o
De la fig 29, k .. 1.19 . h'.. Kh .. 1.19x 8
. 9.52 m
h'/t .. 952/40 =o 23.8De la fig 30, para e1/e2 .. - 0.50
(1 -p)/3p ,. 0.17
~Mx -[C1-p)t/3p+ 2 cm] Pu" (0.17 x 40 + 2) 80:a =o 704 ton-cm
Plano
y - y
rA -(2+3)/2.5/2"
2.5
r' ..O
8
De la fig 29, k .. 1.34 h' .. 8 x 1.34 .. 10.7 m h'/t - 1070/40 .. 26.8 De la fig 30 para e1/e2 - - 0.75(1 -p)/3p
- 0.14
f:j,M - (0.14
x 40 + 2) 80,. 608 ton-cm
y
Elementos mecánicos de diseño
P
..80 ton
u
M .. 6 + 7 .. 13 ton-mx
K.
80000
402 x 130R
.
1300000
x
403 x 190
R
-
261000
Y
403 x 190
.. O. 385 .. 0.106 .. 0.214 My
- 20 + 6.1 .. 26.1 ton-m R /R .. 0.50x
y
Obtenci6n del refuerzo
Para d/t .. 0.9
