1.
Formato da proba
Formato
A proba consta de vinte cuestións distribuídas en catro problemas, do seguinte xeito:
–
Problema 1: cinco cuestións tipo test.
–
Problema 2: cinco cuestións tipo test.
–
Problema 3: cinco cuestións tipo test.
–
Problema 4: cinco cuestións tipo test.
Puntuación
Puntuación: 0’50 puntos por cada cuestión contestada correctamente. Por cada resposta
inco-rrecta descontaranse 0’125 puntos.
Duración
Este exercicio terá unha duración dunha hora e media.
Tempo estimado para responder: 90 minutos.
–
Catro minutos e medio cada cuestión.
Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba
Calculadora non programable.
Bolígrafo con tinta negra ou azul.
Advertencias para o alumnado
2.
Exercicio
Problema 1
Dous amigos invisten 12.000 euros cada un. O primeiro coloca unha cantidade “x” ao 4 % de
xuro, unha cantidade “y” ao 5 % e o resto, “z”, ao 6 %. O segundo inviste a mesma cantidade
“x” ao 5 %, “y” ao 6 % e o resto ao 3 %. Sábese, ademais, que obteñen uns beneficios por xuros
de 620 euros o primeiro e de 540 euros o segundo.
Dos amigos invierten 12.000 euros cada uno. El primero coloca una cantidad “x” al 4 % de interés, una canti-dad “y” al 5 % y el resto, “z”, al 6 %. El segundo invierte la misma canticanti-dad “x” al 5 %, la canticanti-dad “y” al 6 % y el resto al 3 %. Se sabe, además, que obtienen unos beneficios por intereses de 620 euros el primero y de 540 euros el segundo.
1.
Escriba un sistema de ecuacións lineais que permita coñecer as cantidades investidas por cada un.Escriba un sistema de ecuaciones lineales que permita averiguar las cantidades invertidas por cada uno.
540
100
3
100
6
100
5
620
100
6
100
5
100
4
24000
=
+
+
=
+
+
=
+
+
z
y
x
z
y
x
z
y
x
54000
3
6
5
62000
6
5
4
12000
=
+
+
=
+
+
=
+
+
z
y
x
z
y
x
z
y
x
540
3
6
5
620
6
5
4
12000
=
+
+
=
+
+
=
+
+
z
y
x
z
y
x
z
y
x
A B C
2.
Achar as cantidades investidas “x”, “y” e “z”.Hallar las cantidades invertidas, “x”, “y” y “z”.
A
x=3000; y=5000; z=4000
B
x=4000; y=4000; z=4000
3.
Se os xuros obtidos fosen de 600 euros para cada un, como se formularía o sistema de ecua-cións?Si los intereses obtenidos fuesen de 600 euros para cada uno, ¿cómo se plantearía el sistema de ecuacio-nes? 540 100 3 100 6 100 5 620 100 6 100 5 100 4 24000 = + + = + + = + + z y x z y x z y x
60000
3
6
5
60000
6
5
4
12000
=
+
+
=
+
+
=
+
+
z
y
x
z
y
x
z
y
x
600
3
6
5
600
6
5
4
12000
=
+
+
=
+
+
=
+
+
z
y
x
z
y
x
z
y
x
A B C
4.
No suposto de que os xuros fosen en ambos os casos de 600 euros, de canto serían as cantida-des “x”, “y” e “z”?En el supuesto de que los intereses fuesen en ambos casos de 600 euros, ¿de cuánto serían las cantidades “x”, “y” y “z”?
A
x=6000; y=3000; z=3000
B
x=3000; y=6000; z=3000
C
x=4000; y=5000; z=3000
5.
No suposto de que as cantidades investidas “x”, “y” e “z” fosen iguais, a canto ascenderían os xu-ros obtidos por cada un deles?En el supuesto de que las cantidades invertidas “x”, “y” y “z” fuesen iguales, ¿a cuánto ascenderían los in-tereses obtenidos por cada uno de ellos?
A
1º: 600 euros; 2º: 560 euros
B
1º: 560 euros; 2º: 600 euros
Problema 2
A rendibiblidade dun fondo de investimento vén expresada pola
función da dereita, onde “x” é a cantidade de diñeiro investido,
x>0. Por outra parte, dispomos de 500 euros para investir.
La rentabilidad de un fondo de inversión viene expresada por la función indicada arriba, donde “x” es la can-tidad de dinero invertido, x>0. Por otra parte, disponemos de 500 euros para invertir.
6.
Achar o dominio da función R(x) tendo en conta o contexto do problema.Hallar el dominio de la función R(x) teniendo en cuenta el contexto del problema.
A
Dom(R(x))=(0,500].
B
Dom(R(x))=(0,+
∞
).
C
Dom(R(x))=(-
∞
,+
∞
).
7.
De que tipo de función se trata?¿De qué tipo de función se trata?
A
Función lineal.
Función lineal.
B
Función polinómica de grao 3.
Función polinómica de grado 3.
C
Función cuadrática ou polinómica de grao 2.
Función cuadrática o polinómica de grado 2.
8.
Cando aumenta e cando diminúe a rendibilidade?¿Cuándo aumenta y cuándo disminuye la rentabilidad?
A
A función R(x) decrece en (0,200) e crece en (200,500].
La función R(x) decrece en (0,200) y crece en (200,500].
B
A función R(x) crece en (0,200) e decrece en (200,500].
La función R(x) crece en (0,200) y decrece en (200,500].
C
A función R(x) é crecente en (0,500].
La función R(x) es creciente en (0,500].
5
·
8
'
0
·
002
'
0
)
(
x
=
x
2+
x
−
9.
Cantos cartos debemos investir para obtermos a máxima rendibilidade posible?¿Cuánto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible?
A
A máxima rendibilidade conséguese investindo 500 euros.
La máxima rentabilidad se consigue invirtiendo 500 euros.
B
A máxima rendibilidade conséguese investindo 200 euros.
La máxima rentabilidad se consigue invirtiendo 200 euros.
C
A máxima rendibilidade conséguese investindo 1.000 euros.
La máxima rentabilidad se consigue invirtiendo 1.000 euros.
10.
Cal é o valor da rendibilidade máxima?¿Cuál es el valor de la rentabilidad máxima?
A
75 euros.
B
200 euros.
Problema 3
Un espía intercepta unha mensaxe enviada polo inimigo. Ademais, sabe que foi encriptada polo
seguinte procedemento: primeiramente substitúese cada letra da mensaxe polo lugar que ocupa
no alfabeto español, consonte a táboa que se xunta, e cada espazo por cero; deseguido, a serie de
números obtida distribúese nunha matriz de dúas filas (a metade en cada fila), M,
multiplicán-doa posteriormente pola esquerda pola matriz inversible
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 1 1 2 1
A
e obtendo como resultado
outra matriz R=A·M de dúas filas e tantas columnas como a anterior. Esta nova matriz é o
resul-tado da encriptación da mensaxe.
Un espía intercepta un mensaje enviado por el enemigo. Además, sabe que fue encriptado por el siguiente pro-cedimiento: primeramente se reemplaza cada letra del mensaje por el lugar que ocupa en el alfabeto español de acuerdo con la tabla que se acompaña, y cada espacio por cero. A continuación, la serie de números obteni-da se distribuye en una matriz de dos filas (la mitad en caobteni-da fila), M, multiplicándola posteriormente por la
iz-quierda por la matriz inversible ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 1 1 2 1
A y obteniendo como resultado otra matriz R=A·M de dos filas y
tantas columnas como la anterior. Esta nueva matriz es el resultado de la encriptación del mensaje.
11.
Para encriptar a mensaxe “VENCEREMOS” efectuamos os seguintes pasos: transformamos cada letra no número do lugar que ocupa no abecedario español e os espazos por cero, se os hai: 23 5 14 3 5 19 5 13 16 20, e distribuímos esta serie de números nunha matriz de dúas filas (a metade en cada fila), multiplicándoa posteriormente pola esquerda pola matriz A. Que matriz se obtén despois deste proceso?Para encriptar el mensaje “VENCEREMOS” efectuamos los siguientes pasos: transformamos cada letra en el número del lugar que ocupa en el abecedario español y los espacios por cero, si los hay: 23 5 14 3 5 19 5 13 16 20, y distribuimos esta serie de números en una matriz de dos filas (la mitad en cada fila), multiplicándola posteriormente por la izquierda por la matriz A. ¿Qué matriz se obtiene después de este proceso?
A
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 15 13 1 0 4 35 29 12 5 15 20 16 13 5 19 5 3 14 5 23 · A
B
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 15 1 13 0 4 35 29 12 15 5 20 16 13 5 19 5 3 14 5 23 · A
C
⎟⎟12.
Se lle chamamos M á matriz que resulta de transformar as letras da mensaxe e R á matriz resul-tado da encriptación, escriba a ecuación matricial que permite a desencriptación, é dicir, coñecer a mensaxe orixinal.Si llamamos M a la matriz que resulta de transformar las letras del mensaje y R a la matriz resultado de la encriptación, escriba la ecuación matricial que permite la desencriptación, esto es, averiguar el mensaje original.
A
1·
·
M
=
R
⇒
M
=
R
A
−A
B
M=A·R
C
A
·
M
=
R
⇒
M
=
A
−1·
R
13.
Se o resultado da encriptación dunha mensaxe é a matriz da dereita, cal é a mensaxe orixinal?Si el resultado de la encriptación de un mensaje es la matriz de la derecha, ¿cuál es el mensaje original?
A
HOXE FAI CALOR
B
FAI MOITO FRIO
C
FAI FRIO
14.
Pódese, por este método, encriptar calquera mensaxe independentemente da súa extensión?¿Se puede, por este método, encriptar cualquier mensaje independientemente de su extensión?
A
Non, pois para mensaxes de máis de 1.000 caracteres non se pode efectuar o produto
de matrices.
No, pues para mensajes de más de 1.000 caracteres no se puede efectuar el producto de matrices.
B
Si, porque a matriz da mensaxe, M, sempre vai ter dúas filas, polo que sempre se pode
multiplicar pola esquerda pola matriz A (de tipo 2 X 2).
Sí, porque la matriz del mensaje, M, siempre va a tener dos filas, por lo que siempre se puede multipli-car por la izquierda por la matriz A (de tipo 2 X 2).
R =
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
− −
−
−
7 7 6 6 9 15 15
15.
Cal é a extensión mínima dunha mensaxe para poder ser encriptada por este método?¿Cuál es la extensión mínima de un mensaje para poder ser encriptado por este método?
A
Dous caracteres (entre letras e espazos), por ser a matriz A de tipo 2 X 2.
Dos caracteres (entre letras y espacios), por ser la matriz A de tipo 2 X 2.
B
Catro caracteres (entre letras e espazos), por ser a matriz A de tipo 2 X 2.
Cuatro caracteres (entre letras y espacios), por ser la matriz A de tipo 2 X 2.
C
Cero caracteres.
Problema 4
Se un estudante responde ao chou nun exame de oito preguntas de verdadeiro ou falso:
Si un estudiante responde al azar en un examen de ocho preguntas de verdadero o falso:
16.
Cal é a probabilidade de que acerte catro?¿Cuál es la probabilidad de que acierte cuatro?
A
0’421
B
0’237
C
0’273
17.
Cal é a probabilidade de que non acerte ningunha?¿Cuál es la probabilidad de que no acierte ninguna?
A
0’004
B
0’251
C
0’532
18.
Cal é a probabilidade de que acerte cinco ou máis?¿Cuál es la probabilidad de que acierte cinco o más?
A
0'213
B
0'363
C
0’581
19.
Canto valen a media e a varianza do número de preguntas acertadas?¿Cuánto valen la media y la varianza del número de preguntas acertadas?
A
Media: 8. Varianza: 2
3.
Solución para as preguntas tipo test
Nº A B C
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
11 X
12 X
13 X
14 X
15 X
16 X
17 X
18 X
19 X
20 X
Nº de respostas correctas = C
Nº de respostas incorrectas = I
Puntuación
