DESARROLLO DE UN CAÑON PARA PRUEBAS DE IMPACTO BAJO LA TEORIA DE TAYLOR
FABIAN SANTIAGO PARRA CELY
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA BOGOTÁ
DESARROLLO DE UN CAÑON PARA PRUEBAS DE IMPACTO BAJO LA TEORIA DE TAYLOR
FABIAN SANTIAGO PARRA CELY
Tesis de pregrado en Ingeniería Mecánica
Profesor asesor: Alejandro Marañón Ingeniero Mecánico, Ph.D
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA BOGOTÁ
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN 4
2. OBJETIVOS 7
3. MARCO TEÓRICO 8
4. METODOLOGÍA 12
4.1 REVISION BIBLIOGRÁFICA 12 4.2 DISEÑO DEL CAÑÓN 13 4.2.1 ANÁLISIS DE VELOCIDAD 13 4.2.2 SELECCIÓN DE MATERIALES 15
4.2.3 DIMENSIONES FINALES CAÑÓN 16 4.3 SIMULACIONES Y VALIDACIÓN DEL DISEÑO 18
4.4 MANUFACTURA Y PRUEBAS 20 4.4.1 MANUFACTURA 20 4.4.2 MONTAJE 23 4.4.3 PRUEBAS DE VELOCIDAD 25 4.4.4 PRUEBAS DE IMPACTO 26 4.4.5 PRUEBAS CUASI-‐ESTÁTICAS 27
5. ANALISIS DE RESULTADOS 29
5.1 RESULTADOS PRUEBAS DE VELOCIDAD 29 5.2 RESULTADOS PRUEBAS CUASI ESTÁTICAS 30 5.3 RESULTADOS PRUEBAS DE IMPACTO 31
6. CONCLUSIONES 33
7. RECOMENDACIONES 34
8. BIBLIOGRAFÍA 35
1. INTRODUCCIÓN
En el mundo se ha buscado caracterizar el comportamiento de los materiales en diferentes condiciones para poder lograr diseñar correctamente, y con los materiales apropiados gran variedad de cosas que usamos en la vida diaria. Uno de estos análisis se basa en la caracterización mecánica de los materiales bajo condiciones dinámicas. Como por ejemplo el análisis del comportamiento que tienen los materiales a grandes tasas de deformación unitaria, a partir de un fenómeno que ocurre en un instante muy pequeño de tiempo. Este tipo de situaciones permite llegar al análisis de los materiales en condiciones prácticas tales como: explosiones, terremotos, impactos estructurales y funciones balísticas.
Generalmente las pruebas iniciales que se le realizan a los materiales, no se realizan con la estructura completa que se necesita para cada una de las aplicaciones, sino que se parte de probetas, las cuales permiten un análisis más específico del material y posterior a este análisis si se puede contar con información que permita realizar un análisis a mayor escala. Muchos de estos análisis se realizan principalmente con dos tipos de pruebas que permiten determinar las propiedades del material conforme a su deformación unitaria correspondiente a diferentes niveles de esfuerzo. Estas pruebas son llamadas pruebas a tensión y compresión.
En los dos casos las pruebes literalmente hacen lo que su nombre describe. En una de estas se tensiona el material, buscando “estirarlo” lo mayormente posible, y por otro lado lo que se busca con la otra prueba es comprimir el material. Sin embargo cada una de estas pruebas se puede realizar con diferentes métodos, estos métodos principalmente difieren en la velocidad a la que se busca deformar el material. Esta velocidad es muy relevante ya que afecta directamente el comportamiento del material. Tanto dentro de las pruebas a tensión como en las pruebas a compresión existen métodos que permiten realizar pruebas cuasi estáticas, como pruebas dinámicas.
Por lo general es más sencillo realizar pruebas cuasi estáticas (menores a 200 s-‐1), que realizar pruebas buscando altas tasas de deformación unitaria (mayores a 200 s-‐1) (ASM). Es por esto que en la literatura existe más información del comportamiento de los materiales en condiciones cuasi estáticas, que en condiciones dinámicas. Las pruebas que incluyen una alta tasa de deformación unitaria son más complicadas ya que estas requieren un análisis adicional de los efectos de la inercia y de la propagación de las ondas.
En la siguiente tabla se puede observar diferentes técnicas de pruebas de compresión que existen actualmente, las cuales están organizadas de menor a mayor tasa de deformación unitaria aplicada (Tabla 1. ASM).
Mode Strain rate regime (s^-‐1) Experimental techniques
Compresion
<0.1 Standard mechanical testing procedures
0.1-‐200 Servo-‐hydraulic frames, cam plastomer, drop test
200-‐10^5 Hopkinson pressure bar, rod impact (Taylor) test
>10^5 Flyer plate impact
Tabla 1 Técnicas de pruebas a compresión
Como se puede observar de la tabla anterior, una de las pruebas que se realizan a una tasa de deformación unitaria alta es la prueba “Taylor impact test”. Esta prueba básicamente lo que hace es tomar una probeta como un proyectil, e impactarla contra otra probeta de las mismas características, o contra un plato rígido, de tal forma que la probeta se deforma y a partir del análisis de esta deformación se puedan concluir diferentes características del material.
Inicialmente esta prueba cuando fue presentada por Taylor no tuvo mucha relevancia, y por un tiempo no fue utilizada ya que los resultados no eran los mejores, hasta que se pudo llegar a plantear códigos de propagación de ondas en dos direcciones, lo cual permitió un análisis mucho mejor de este efecto, y estas deformaciones unitarias a estas velocidades.
Por medio de esta prueba una de las características que se puede llegar a determinar es el esfuerzo de fluencia dinámico del material, además con tecnologías actuales como la fotografía de alta velocidad se puede documentar la deformación de la probeta. También se ha llegado a hacer simulaciones de las formas finales de las probetas cuando son probadas a temperatura ambiente. Igualmente por medio de esta prueba se pueden evaluar las fracturas dinámicas a compresión. Y una de las pruebas más relevantes que se pueden hacer con este método se basa en probar materiales a altas temperaturas, ya que con la configuración adecuada se puede hacer que el plato rígido pase a ser el proyectil y sea impactado contra la probeta a altas temperaturas, disminuyendo algunos riesgos que se tendría en el caso contrario.
Lo que se realizó en este proyecto fue el diseño y construcción del cañón de una máquina de pruebas de impacto por el método de Taylor con unas dimensiones menores a los tres metros de longitud, que permita realizar pruebas a escala y se fácil de transportar para realizar pruebas a diferentes condiciones.
Para esto se partió de un análisis de la máquina ya existente en la Universidad de los Andes, el cual permitió encontrar los errores que deben ser corregidos para poder lograr mejores resultados. Teniendo esto se procedió a realizar análisis computacionales, que permitieron simular las nuevas condiciones con las que se quería trabajar, además del análisis de cómo sería el comportamiento de algunos materiales. De esta forma se pudo pasar al proceso de diseño y manufactura del cañón de la máquina, el cual fue ensamblado con los elementos ya existentes de la máquina con la que también se cuentan en la universidad.
Finalmente se utilizó una aleación de aluminio para realizar las pruebas correspondientes y comprobar el correcto funcionamiento de la máquina. Encontrando el esfuerzo de fluencia dinámico correspondiente a esta aleación, teniendo en cuenta que la tasa de deformación era la esperada para las pruebas basadas en la teoría de Taylor.
2. OBJETIVOS
General:
Diseño y construcción de un cañón para una máquina utilizada para realizar pruebas de compresión de probetas a impacto basada en la teoría de Taylor.
Específicos
• Obtener las variables necesarias que permitan determinar de forma correcta
el esfuerzo de fluencia dinámico de los materiales probados.
• Validar los esfuerzos de fluencia dinámicos obtenidos experimentalmente,
comparándolos con la literatura para determinar los materiales con los que se puede garantizar resultados correctos.
• Validar el funcionamiento y dimensiones de la máquina de tal forma que por
medio de esta se logren las velocidades de deformación requeridas para una prueba de Taylor y que la longitud de la misma sea menor a tres metros.
• Establecer el tamaño de probeta estándar con la que se deben realizar las
pruebas en la máquina para futuras repeticiones de la prueba.
3. MARCO TEÓRICO
Durante la segunda guerra mundial Frederick Winslow Taylor analizó el comportamiento de los materiales a altas tasas de deformación, principalmente, las características del acero. Este análisis dinámico lo llevo a analizar la propagación de las ondas de deformación plástica, que en contraste con las pruebas cuasi estáticas en donde se tiene una deformación uniforme, la forma de una probeta durante y después de sufrir una deformación dinámica, no es uniforme. En estos casos dinámicos la superficie que entra en contacto en el impacto llega a tener una mayor deformación, esto se da gracias a la interacción existente entre las ondas plásticas y elásticas dentro del cilindro de prueba.
Esto quiere decir que si se tiene un proyectil de longitud L y velocidad de impacto U, genera una onda elástica de respuesta en sentido contrario con velocidad C, la cual tiene una velocidad mayor a la onda plástica (con una velocidad v) también generada, esta va hasta el final del proyectil y se devuelve hasta llegar a interactuar con la onda plástica reduciendo el esfuerzo a cero y parando el proceso de deformación (Imagen 1, Meyers).
Figura 1 Condiciones iniciales y reacciones iniciales de impacto
Taylor realizó un análisis de como es el comportamiento de la velocidad durante el impacto, llegando a encontrar una relación entre la velocidad inicial del proyectil y las propiedades del mismo. Las propiedades que relacionó Taylor con la velocidad fueron el límite dinámico de elasticidad y su densidad (Imagen 2, Meyers).
Figura 2 Condiciones del impacto antes de llegar a velocidad cero
Llegando así finalmente a determinar las dimensiones relevantes del estado final de la probeta, con las cuales podía analizar la deformación unitaria final del material (Imagen 3, Meyers).
A partir de lo anterior Taylor planteo de forma detallada como es la propagación de la onda plástica y de la onda elástica, teniendo en cuenta las velocidades, densidades y dimensiones del material (Imagen 4, Meyers).
Figura 4 Propagación onda plástica (a) y propagación onda elástica (b)
De esta forma finalmente Taylor pudo determinar una forma teórica de predecir la deformación unitaria final del material partiendo únicamente de la velocidad de impacto, la densidad del material y el límite dinámico de elasticidad del material. Y de forma viceversa, por medio de la medición de las deformaciones geométricas podía determinar el límite dinámico de elasticidad (Imagen 5, Meyers).
Figura 5 Predicciones teóricas de deformación para el acero
Taylor realizó todas sus pruebas con acero, y comprobó que su teoría era adecuada siempre y cuando la relación !!!!
!" fuese menor o igual a 0.5, lo cual para el acero
Figura 6 Propagación de la onda plástica como función de la velocidad de impacto
Sin embargo luego de este planteamiento los profesores Wilkins y Guinan realizaron un análisis sobre la teoría de Taylor y encontraron algunos errores en su planteamiento. Después de realizar algunas pruebas observaron que la deformación plástica de la probeta no era de forma exactamente cónica, y que en la punta tenía una deformación con forma de hongo la cual se acentuaba conforme la velocidad era mayor. Y lo segundo que observaron fue que no se podía determinar fácilmente el límite existente entre la parte plástica y elástica después del impacto (Imagen 7, Zhiyi Cao).
Figura 7 Probeta deformada después de impacto
A partir de esto, Wilkins y Guinan empezaron por realizar un análisis simple matemático que les permitió verificar la independencia entre la relación L1/L0 y la longitud inicial L0. Para esto realizaron pruebas con probetas de tres longitudes diferentes a diferentes velocidades de impacto, lo que les permitió determinar una gráfica en la cual se observa la independencia de estos dos factores (Imagen 8, Meyers).
Luego prosiguieron su análisis asumiendo que el cambio de la longitud con respecto al tiempo era igual a la velocidad instantánea “U”. Y así aplicando la segunda ley de Newton para la fuerza ejercida por una probeta sobre un muro rígido, la cual es igual al producto de sección transversal A y el límite dinámico de elasticidad de la misma plantearon la siguiente ecuación:
𝜎!"𝐴 =−𝜌!𝐿𝐴𝑑𝑈
𝑑𝑡 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 (𝑀𝑒𝑦𝑒𝑟𝑠) Que les permitió encontrar una relación más acertada de la relación de la deformación unitaria del material y sus propiedades, la cual pudieron comprobar experimentalmente para tres materiales, Aluminio, Acero y Tantalio (Imagen 9, Meyers).
Figura 9 Comparación entre pruebas para el aluminio, acero y tantalio, con predicción teórica
Finalmente Wilkins y Guinan introdujeron un nuevo límite “h” el cual se da como una distancia medida desde la superficie de impacto. Esta distancia es independiente de la velocidad inicial y de la longitud inicial de la probeta, con lo cual complementaron la ecuación que muestra la correlación obtenida entre la deformación unitaria que puede llegar a tener el material con una prueba de Taylor y las propiedades del mismo:
𝑳𝟏
𝑳𝟎 = 𝟏− 𝒉
𝑳𝟎 𝒆
!𝝆𝟎𝑼𝟐𝝈𝒚𝒅𝟐
+ 𝒉
𝑳𝟎 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐(𝑴𝒆𝒚𝒆𝒓𝒔)
A partir de esta teoría durante la historia diferentes personas han tratado de ampliar el conocimiento sobre el comportamiento de los materiales en deformaciones unitarias dinámicas. Recopilando información de diferentes materiales, algunos a diferentes temperaturas.
4. METODOLOGÍA
En la siguiente figura se observa el esquema de la metodología utilizada para realizar este proyecto.
!
Revisión" bibliográfica
Análisis$de$
parametros
Diseño"del"cañon#y# probetas
Análisis$$de$velocidad Análisis$$material$del$cañón
Simulacíon#y#
validación
Manufactura Pruebas Análisis$
resultados
Figura 10 Esquema metodología del proyecto
La metodología está dividida en cuatro partes, las cuales se muestran con diferentes colores en el esquema. La primera parte está enfocada en la revisión de la información relacionada con la prueba y en la determinación concreta de los alcances de la misma. La segunda parte está enfocada al diseño del cañón teniendo como objetivo la determinación de dimensiones y la selección de materiales. En la tercera parte se buscó validar el diseño mediante simulación, en el caso de que los resultados de la simulación fuesen los esperados para la prueba se podía pasar a la siguiente parte, de lo contrario había que volver a diseñar. Finalmente la cuarta parte se enfocó en la manufactura y pruebas del cañón y la máquina.
4.1 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
La revisión bibliográfica se basó principalmente en el análisis de la información mostrada previamente en este documento en el Marco Teórico, en donde se muestra la teoría de cómo es el comportamiento de los materiales en la prueba de Taylor,
cómo es la interacción de la onda elástica y plástica, y cómo es la geometría final esperada de la probeta.
Uno de los puntos más importantes de la revisión bibliográfica realizada es el análisis de la Ecuación 2, ya que a partir de esta se determinó el esfuerzo de fluencia dinámico del material probado. Esta ecuación tiene en cuenta la longitud inicial y final del proyectil, el tamaño del cono que corresponde a la deformación plástica, al igual que la velocidad de impacto y la densidad del material.
Por otro lado se obtuvo información de proyectos previamente realizados basados en la prueba Taylor, los cuales tratan de modelos numéricos utilizados para el análisis de las deformaciones, al igual que pruebas con diferentes tipos de aluminio. También se encontró información relacionada con la comparación entre los esfuerzos de fluencia cuasi-‐estáticos y dinámicos, en donde se resalta que el esfuerzo de fluencia dinámico es mayor al cuasi estático, y que además este esfuerzo dinámico es proporcional a la velocidad de impacto. Lo que quiere decir que a una mayor velocidad de impacto se espera un esfuerzo de fluencia dinámico mayor.
4.2 DISEÑO DEL CAÑÓN
A partir del diseño del cañón lo que se buscó fue determinar las dimensiones tanto del cañón como de las probetas usadas, además de los materiales de los mismos. Para determinar estas dimensiones se tuvieron inicialmente las restricciones con las que se contaban en el laboratorio de pruebas.
Las restricciones que se tenían para este proyecto es que las probetas eran impulsadas con aire a presión, y que la presión máxima que alcanza la línea de aire esta alrededor de los 400 psi. También se tuvo en cuenta la restricción de diseño propuesta a partir de los objetivos donde se especifica que la longitud del cañón debía ser menor a los 3m de longitud.
Partiendo de estas restricciones se buscó diseñar un cañón y unas probetas con las dimensiones necesarias para que la tasa de deformación estuviese dentro del rango determinado para las pruebas a compresión bajo la teoría de Taylor.
4.2.1 ANÁLISIS DE VELOCIDAD
Inicialmente en el proceso de diseño lo que se buscó fue determinar la curva de velocidad de impacto vs presión de forma teórica. El objetivo final de obtener esta curva era encontrar las dimensiones generales del cañón y de las probetas con las cuales se pudiese obtener tasas de deformación dentro del rango correspondiente a las pruebas bajo la teoría de Taylor, teniendo en cuenta las restricciones de longitud del cañón y de presión máxima de aire disponible. La tasa de deformación está definida como:
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛= 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3
Para llegar a obtener la gráfica de velocidad de impacto vs presión, se partió del análisis de energías existentes en esta prueba. En donde está la energía potencial del proyectil determinada como:
𝐾.𝐸!"#$%&'() =1
2𝑚!𝑉!! 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4 (𝐶𝑎𝑟𝑙𝑢𝑐𝑐𝑖)
En donde mp corresponde a la masa del proyectil y Vm corresponde a la velocidad de impacto del proyectil, que es la variable que se está buscando determinar. Igualmente también se tienen en cuenta las perdidas por fricción que se causan por el rozamiento que tiene el proyectil con el cañón durante todo su recorrido:
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶!𝑚!𝑔𝐿!"ñó! 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5 (𝐶𝑎𝑟𝑙𝑢𝑐𝑐𝑖)
Esta ecuación tiene en cuenta además de la masa del proyectil y la gravedad (g), el coeficiente de fricción Cf y la longitud del cañón Lcañón. Y finalmente se tiene en cuenta el trabajo que debe realizar el aire para impulsar la probeta a lo largo de todo el cañón:
𝑊 = 𝑚!𝑅𝑇!𝑙
!!!
1−𝛾 𝑙+𝐿!"ñ!" !!! −𝑙!!! 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 6 (𝐶𝑎𝑟𝑙𝑢𝑐𝑐𝑖)
En esta ecuación de trabajo se tiene en cuenta que el aire a utilizar se tiene en un contenedor, por lo cual se cuenta con un volumen de gas determinado, y por lo tanto con una masa de gas mg también determinada, al igual que la longitud del contendedor “l”. También tiene en cuenta la temperatura inicial a la que se encuentra el gas “Ti”, la constante específica del aire R y la razón específica de calor del gas “γ”.
Es así es como se llega a igualar la energía cinética del proyectil y las pérdidas por fricción con el trabajo realizado por el gas para obtener la siguiente ecuación:
𝟏
𝟐𝒎𝒑𝑽𝒎𝟐 +𝑪𝒇𝒎𝒑𝒈𝑳𝒄𝒂ñó𝒏 =
𝒎𝒈𝑹𝑻𝒊𝒍𝜸!𝟏
𝟏−𝜸 𝒍+𝑳𝒄𝒂ñ𝒐𝒏 𝟏!𝜸−𝒍𝒍!𝜸 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟕
Ya teniendo esta ecuación podemos definir las la longitud y diámetro interno del cañón, al igual que las dimensiones de la probeta que están relacionadas con la masa de la misma, dejando como única incógnita la velocidad de impacto de las probetas, ya que se tienen las propiedades del aire y se sabe que la presión del aire es igual a:
De esta forma se puede despejar la velocidad de la ecuación y variar la presión desde los 0psi hasta 400psi, para finalmente obtener la curva de velocidad de impacto de la probeta vs la presión.
Luego de realizar la validación por medio de simulaciones se llegó a definir que la geometría tanto del cañón como de la probeta debían ser:
Longitud probeta (mm) 18
Diámetro probeta(mm) 6
Longitud cañón (mm) 600
Diámetro interno cañón (mm) 24,5
Tabla 2 Dimensiones generales cañón y probetas
Con las dimensiones anteriores y para el caso del acero 1020 se obtuvo la siguiente curva teórica, en donde se observa una velocidad máxima de 130m/s:
Figura 11 Velocidad de impacto vs Presión, teórico para Acero 1020
4.2.2 SELECCIÓN DE MATERIALES
Ya teniendo las dimensiones generales tanto del cañón como de las probetas, se pasó a la selección de materiales que podrían llegar a ser probados con la máquina, y el material utilizado para el cañón.
Para el caso de las probetas se buscaba determinar un rango de materiales que podrían llegar a ser usados en la máquina de tal forma que estos alcanzasen la velocidad de impacto necesaria para que la tasa de deformación estuviese en el rango requerido para la prueba.
Esta selección de materiales por lo tanto se basó en el análisis de velocidades utilizado previamente, el cual toma como referencia la densidad del material para así determinar el peso de la probeta, que está relacionado con el trabajo que tiene que realizar el aire para impulsarla y alcanzar las velocidades de impacto requeridas
para la prueba. Fue así como se determinó que el material que se utilizaría con mayor densidad para llegar a probar con este cañón sería el acero 1020 ya que con este se alcanzaría una velocidad de impacto de aproximadamente 130m/s lo que equivale a aproximadamente una tasa de deformación de 8000s-‐1, la cual se encuentra dentro del rango característico para esta prueba.
Por otro lado para la selección del material del cañón se tuvieron en cuenta algunos tipos de metales y polímeros los cuales se fueron descartando a partir de diferentes criterios.
El primero de los criterios utilizados para la selección fue la facilidad de manufacturar los materiales o de encontrarlos en el mercado con las dimensiones requeridas. En los dos casos, tanto en los metales como en los polímeros no es sencillo encontrar tubos que tengan exactamente las dimensiones del orificio interno que se está proponiendo para el diseño, y además los acabados y la precisión necesarias para que el proyectil realice todo el recorrido sin interrupciones ni desviaciones no es fácil de garantizar con tubos que se consiguen en el mercado. Es por esto que se decidió que el cañón tenía que ser maquinado. Y así teniendo en cuenta que el cañón se maquinaría se seleccionaron los polímeros, ya que estos son más sencillos de maquinar a comparación de los metales.
El segundo criterio utilizado fue el costo del material. Para este caso se comparó el costo de tres polímeros diferentes: Nylon 6/6, teflón y Nylon(Relleno MD). Al realizar la cotización de estos tres materiales y teniendo en cuenta el presupuesto con el que se contaba para este proyecto se seleccionó el Nylon (Relleno MD), el cual era el de menor costo entre los tres.
4.2.3 DIMENSIONES FINALES CAÑÓN
Por último para determinar la geometría completa del cañón, se analizó el grosor mínimo que debía tener el cañón de tal forma que no se fuese a deformar con la presión ejercida por el aire en el momento de cada prueba.
Para esto se analizaron los esfuerzos radiales, tangenciales y axiales sobre los cuales estaría sometido el cilindro, el cual para este caso, uno de sus extremos es abierto. En las siguientes figuras se puede observar un esquema de las variables que son necesarias de tener en cuenta para determinar cada uno de los esfuerzos, estas variables principalmente se relacionan con la geometría y las fuerzas aplicadas sobre el cilindro, tanto en su interior como en su exterior.
Figura 12 Esfuerzos radiales, tangenciales y axiales para un cilindro
A partir de estos esquemas se obtienen las siguientes ecuaciones que permiten el análisis de cada uno de los esfuerzos (radial, tangencial y axial).
Ecuación 9 (Boresi)
Ecuación 10 (Boresi)
Ecuación 11 (Boresi)
Las constantes C1 y C2 corresponden a: 𝐶! = 𝑃!𝑎!
𝑏!−𝑎! 𝑦 𝐶! = −𝑃!𝑎! 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 12 (𝐵𝑜𝑟𝑒𝑠𝑖)
Utilizando las ecuaciones anteriores se puede llegar a obtener el esfuerzo equivalente de la siguiente forma:
2𝜎!"#$! = 𝜎
!!−𝜎!! !+ 𝜎!! −𝜎!! !+ 𝜎!!−𝜎!! ! 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 13
Para así finalmente utilizar un factor de seguridad adecuado para este tipo de cilindros que permite relacionar el esfuerzo de fluencia del Nylon con el esfuerzo que soportará en el caso de la prueba.
𝜂 = 𝜎!
𝜎!"#$ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 14
De esta forma se obtiene una ecuación con una única incógnita que es el radio externo que debe tener el cilindro para resistir adecuadamente los esfuerzos a los que va a ser sometidos. Teniendo en cuenta que las propiedades del Nylon son las que se muestran en la siguiente tabla
Módulo de elasticidad E (GPa) 3
Esfuerzo de fluencia (MPa) 55
Coeficiente expansión térmica (m/mK) 80x10-‐6
Factor ν 0.4
Tabla 3 Propiedades Nylon
4.3 SIMULACIONES Y VALIDACIÓN DEL DISEÑO
Ya una vez determinadas las dimensiones y los materiales que serían usados para las pruebas se utilizó el programa Ansys Workbench, a partir del cual se simularon impactos de diferentes materiales a diferentes velocidades buscando encontrar las velocidades de impacto a las cuales se obtuviese la geometría característica de “hongo”, ya que a partir de esta geometría se pueden medir las dimensiones necesarias para determinar el esfuerzo de fluencia dinámico.
Para las simulaciones se empezó por crear la geometría tanto de la probeta como de la placa donde sería impactada, y para la simplificación del análisis se realizaron planos de simetría, dejando únicamente 1/4 de los dos elementos, lo que permite obtener los mismos resultados pero más ágilmente. En la siguiente imagen se puede observar una vista lateral de la probeta cuyas dimensiones son de 18mm de longitud y 3mm de radio.
Figura 13 Probeta inicial simulaciones
Ya teniendo las geometrías determinadas se pasó a realizar el mallado de las mismas, el cual fue de 0.5mm, tamaño que no es el mejor que se podría llegar a tener para este análisis pero que permite observar las variables necesarias que se deben tener en cuenta y que además hace que el tiempo de simulación no sea demasiado extenso.
Luego se pasó a determinar el material para la placa, el cual era ideal que fuese muy resistente para que no se deformase con el impacto de ninguno de los materiales que se iban a probar, por esto se seleccionó un acero de herramientas que se encontraba en la biblioteca de materiales del programa.
Y así finalmente se pasó a seleccionar distintos materiales de la biblioteca del programa para ser usados en las probetas que serían impactadas. Para esta selección de materiales se tuvo en cuenta tanto el rango de materiales previamente seleccionado en el análisis, como los materiales que probablemente se podrían llegar a probar teniendo en cuenta el mercado.
Fue así que se simularon impactos de varias probetas con diferentes materiales y a diferentes velocidades, buscando encontrar las velocidades de impacto a las que se obtenía la geometría esperada para poder realizar el análisis correspondiente de forma correcta.
En la siguiente tabla se observan algunos de los resultados que se obtuvieron a partir de estas simulaciones.
Probeta aluminio 1100
• Velocidad de impacto: 130m/s • Longitud final: 1,5cm
Probeta acero 1006
• Velocidad de impacto: 130m/s • Longitud final: 1,6cm
Probeta Aleación aluminio
• Velocidad de impacto: 160m/s • Longitud final: 1,6cm
Tabla 4 Resultados simulaciones ANSYS Workbench
El modelo que utiliza Ansys Workbench para este tipo de simulaciones, es un modelo “bilinear”, el cual consiste en una “curva” de esfuerzo-‐deformación compuesta únicamente por dos líneas rectas, la primera de esta corresponde a la parte elástica, y la segunda a la parte plástica, éstas están determinadas por las propiedades del material y además el criterio de falla el cual se puede especificar dependiendo del material y el tipo de prueba, para este caso se utilizó la máxima deformación de cada uno de los materiales.
Figura 14 Modelo “bilinear” de esfuerzo-‐deformación
4.4 MANUFACTURA Y PRUEBAS
Ya una vez validado el diseño con las simulaciones se pasó a la última parte, la cual se divide en la manufactura del cañón y ensamble con las demás partes de la máquina con las que se contaban previamente, y finalmente las pruebas de la máquina.
Las pruebas finales de la máquina se realizaron con la aleación de aluminio 6061-‐ T6, material que fue analizado tanto en condiciones cuasi-‐estáticas como dinámicas, encontrando principalmente el esfuerzo de fluencia dinámico y cuasi-‐estático de forma experimental.
4.4.1 MANUFACTURA
Para la manufactura del cañón se adquirió un cilindro macizo de Nylon de 2” de diámetro y 60cm de longitud. Para garantizar la precisión y prevenir dañar el material, se decidió realizar el cañón en tres partes, las cuales fueron manufacturadas en un torno.
La primera de estas partes se llamó “hembra”, que consiste en un cilindro de 170mm de longitud, con el orificio de ¼” de diámetro (determinado previamente) atravesándolo completamente, y con dos orificios más a cada uno de los extremos con profundidad de 9mm y diámetro de 30mm.
Figura 15 Dimensiones parte hembra cañón
Las otras dos partes se nombraron como “machos”, los cuales son dos cilindros cada uno de 200mm de longitud, igualmente con el orificio de 1/4” de diámetro atravesándolo, y además con un cambio de sección adicional de 9mm de longitud y 30mm de diámetro.
Figura 16 Dimensiones parte macho cañón
Es así como teniendo estas tres partes, para ensamblarlas se ubicó la hembra en la mitad y se ubican los machos a cada uno de los extremos, dando como resultado final un cilindro de 570mm de longitud.
Finalmente para poner en posición estas tres partes e impedir que se desubiquen en el momento del disparo, se ubicaron dentro de una camisa de acero inoxidable (de la misma longitud total del cañón 570mm), con la ayuda de una prensa hidráulica que permitió insertar los cilindros de Nylon dentro de la camisa de acero dejando un ajuste por interferencia.
Figura 17 Explosionado cañón
Además del ajuste por interferencia, para asegurar que la presión del aire en el momento del disparo no hiciese que se desubicaran las partes de la camisa de acero, se pusieron dos prisioneros de 1cm de longitud, cada uno ubicado a un extremo del cañón.
Es importante resaltar que antes de insertar el Nylon en el acero a uno de los “machos” se le realizo una rosca, en la cual se ubicó un niple el cual permitía ensamblar el cañón con la válvula y por ende con la línea de aire.
Figura 18 Rosca para niple
Finalmente para terminar la manufactura del cañón se realizaron los orificios de desfogue en el extremo puesto a donde se realizó la rosca para el niple. Estos orificios de desfogue lo que permiten es que el aire se escape antes de que el proyectil salga del cañón, y así el impacto de la probeta no sea acelerado sino que únicamente tenga una velocidad constante en ese instante. Para este cañón se realizaron 6 orificios pasantes de 3/32” de diámetro separados 10mm entre centros, lo que equivale en total a 4 veces el tamaño del orificio por donde pasa el proyectil.
Figura 19 Planos agujeros de desfogue
4.4.2 MONTAJE
Para el montaje se cuenta con la línea de aire de la universidad, la cual alcanza alrededor de 400psi de presión, presión que puede ser controlada a partir de válvulas y un tanque pulmón donde se recibe el aire en el laboratorio. A partir de este tanque se transporta el aire por una manguera hasta la válvula, la cual es una válvula solenoide de apertura rápida.
Esta válvula tiene ½” de diámetro y se puede graduar su tiempo de apertura para que permita cierto flujo de aire durante determinado espacio de tiempo. Al ser de apertura rápida permite que la presión sea transmitida instantaneamente y se impulse la probeta sin perder la presión que se retiene antes de la válvula.
Luego de esta válvula se ensambla una unión universal de tubería, que permite el ensamble y desensamble del cañón para de esta forma también poder ubicar las probetas en la posición inicial previa al impacto. Ya que la unión universal tiene un diámetro de ½” se utilizó una reducción para unir el niple del cañón de 3/8”.
El cañón fue sujetado por un par de soportes ubicados en los extremos del mismo, y estos soportes son sujetados de una base que se apoya en el piso y le da estabilidad a todo el sistema.
El extremo del cañón por donde salen disparadas las probetas se introduce dentro de una caja de seguridad. Esta caja impide que la probeta al ser impactada rebote y luego sea complicado encontrarla, y además como su nombre lo dice se utiliza por seguridad para que en el momento en que rebota la probeta no lastime a nadie, ni dañe nada que se encuentre alrededor. Además dentro de esta caja de seguridad se encuentra la placa sobre la cual se impactan las probetas, la cual esta sujetada a una de las caras de la caja por medio de pernos.
Figura 21 Montaje válvula y caja de seguridad
Para finalizar el montaje se manufacturo un soporte, también de Nylon, con dos orificios pasantes, en donde son ubicados los sensores de posición. Estos sensores están separados 3cm, y al detectar cada uno el momento en el que la probeta pasa por su posición, teniendo en cuenta el tiempo transcurrido entre la detección de la probeta en una posición y otra, se determina la velocidad a la que impacta la probeta contra la placa. Este soporte es ubicado precisamente en el extremo por donde sale impulsada la probeta.
Figura 22 Placa de impacto y sensor de velocidad
4.4.3 PRUEBAS DE VELOCIDAD
Como se dijo previamente para las pruebas tanto de velocidad como de impacto se utilizó la aleación de aluminio 6061-‐T6. Con este material se manufacturaron las probetas de acuerdo al diseño que se había determinado previamente de 6mm de diámetro y 18mm de longitud. Además se manufacturaron probetas de 6mm de diámetro y 20mm de longitud, con las cuales se buscaba comparar los resultados con respecto a las de 18mm y comprobar que el porcentaje de deformación en los dos casos debe ser prácticamente el mismo. Este material tiene una densidad de 1700kg/m3, y la masa de cada una de las probetas fue de 1.3±0.5 g.
Figura 23 Probetas de 18 y 20mm
Con la prueba de velocidad lo que se buscaba era caracterizar el cañón, obteniendo la curva de velocidad vs presión, de tal forma que se tuviese idea de que presión era necesaria para llegar a alcanzar una velocidad determinada.
En esta prueba se reemplazó la placa rígida por plastilina, de tal forma que se pudiese repetir la prueba una y otra vez sin deformar las probetas, ya que el objetivo final en este caso era medir la velocidad de impacto de la probeta, más no la deformación de la misma.
Lo primero que se busco fue determinar el tiempo de apertura de la válvula de tal forma que se garantizara únicamente el paso necesario de aire que pudiese ser expulsado por los orificios de desfogue de tal forma que la probeta impactase el objetivo con una velocidad constante. Al mismo tiempo al determinar este tiempo de
apertura se buscaba que a una misma presión, la velocidad de impacto fuese la misma en cada una de las repeticiones, y de esta forma eliminar la variabilidad de la misma. Fue así como se llegó a determinar el tiempo de apertura de la válvula de 3ms.
Figura 24 Probeta después de ser impactada sobre plastilina
Ya teniendo establecido el tiempo de apertura de la válvula se prosiguió a realizar las pruebas para obtener la curva de velocidad vs presión de forma experimental. Se empezó con presiones bajas aproximadamente de 10PSI, y se empezó a aumentar con un intervalo 10PSI, intervalo que fue siendo cada vez más amplio conforme se obtenían cambios menores de velocidad hasta finalmente llegar a la presión máxima de 410PSI. Además por cada una de las presiones establecidas se realizaron tres repeticiones, para de esta forma también tener en cuenta la variabilidad de la velocidad de impacto en cada una de estas.
Figura 25 Vista superior montaje
4.4.4 PRUEBAS DE IMPACTO
En el caso de las pruebas de impacto se retiró el objetivo de plastilina para volver a ubicar la placa rígida, en donde se impactarían los proyectiles.
Antes de llegar a obtener resultados válidos, se tuvo que alinear el cañón con la placa para que el impacto de las probetas fuese completamente perpendicular con respecto a la placa. Inicialmente el cañón tenía pequeñas desviaciones que hacían que las probetas no tuviesen la geometría de hongo esperada después de ser impactadas, como se observa en la siguiente imagen:
Figura 26 Probeta después de ser impactada con cañón desalineado
Para alinear el cañón con la placa, se ajustaron los soportes que sostenían el cañón utilizando arandelas buscando lograr la inclinación necesaria. Y así finalmente al alinear el cañón se empezaron a obtener resultados válidos, con la geometría de hongo esperada, tanto para las probetas de 18mm como para las probetas de 20mm.
Figura 27 Probetas después de ser impactadas
Para finalizar estas pruebas se buscó replicar los impactos obtenidos a partir de las simulaciones y también impactos a las mayores tasas de deformación unitaria posibles.
De cada una de las probetas se les midió su longitud inicial, longitud final, longitud del cono deformado plásticamente, y se tomaron los datos de velocidad de impacto y presión de aire utilizada. Los cuales son los datos necesarios para obtener tanto el esfuerzo de fluencia dinámico, como las tasas de deformación unitaria.
4.4.5 PRUEBAS CUASI-‐ESTÁTICAS
Por último para poder comparar el esfuerzo de fluencia dinámico obtenido con las pruebas de impacto, se realizaron pruebas a tensión cuasi-‐estáticas, utilizando la
máquina INSTRON, con la cual se obtuvo la curva de esfuerzo deformación de la aleación de aluminio 6061-‐T6
Figura 28 Prueba con máquina Instron
Para esta prueba se usó la norma ASTM E8/E8M-‐13ª, a partir de la cual se determinó la geometría de las probetas cilíndricas utilizadas.
Figura 29 Dimensiones probetas para pruebas cuasi-‐estáticas
