estadistica (1)

(1)

ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

(2)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

• _{Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con}

exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar

ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se

realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.

• _{Sin duda, fueron los romanos, maestros de la organización}

política, quienes mejor supieron ocupar la estadística.

Cada cinco años realizaban un censo de la población,

cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios

eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin

olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que

(3)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

• _{Para poder comprender mejor este tipo de}

estudio es importante que conozcas los

siguientes términos básicos:

(4)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

(5)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Todo estudio estadístico debe considerar

diferentes tipos de variables:

Variables

Variables cualitativas

(6)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Variables

cualitativas:

Relacionadas

con

(7)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Variables Cuantitativas:

Relacionadas

con características numéricas del

individuo por ejemplo: edad, precio

de un producto, ingresos anuales.

Las variables cuantitativas se dividen

en

discretas

(aquellas que pueden

tomar solo algunos valores en un

intervalo y no valores intermedio,

ejemplo: edad,

número de hermanos

que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero,

por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o

(8)

Estadística Descriptiva

: Es la parte de la estadística que trata solamente de

describir y analizar un grupo dado sin sacar conclusiones o inferencias de un

grupo mayor, a partir de ella. La estadística descriptiva incluye las técnicas que

se relacionan con el resumen y la descripción de datos numéricos. Estos datos

pueden ser gráficos o pueden incluir análisis computacional.

Estadística Inferencial

: Cuando una muestra es representativa de una

población se pueden deducir importantes conclusiones acerca de esta, a

partir de su análisis. La inferencia estadística comprende aquellas técnicas por

medio de las cuales se toma decisiones sobre una población estadística

basadas solo en la muestra observada. Debido a que dichas decisiones se

toman en condiciones de incertidumbre, entonces estas serán confiables con

cierto grado de probabilidad. Considerando que las características medidas de

una muestra se denominan estadísticas de la muestra, las características

medidas de una población estadística, o universo se llaman parámetros de la

(9)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ordenando la Información

Al ordenar datos muy numerosos, es

usual agruparlos en

clases

o

categorías

.

Al determinar cuántos pertenecen a

cada clase, establecemos la

frecuencia.

(10)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

¿Para qué se construyen las tablas

de frecuencias ?

1. ORDENAR

2. AGRUPAR

(11)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

El formato general de una tabla estadística , llamada también

TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE

FRECUENCIAS es la siguiente:

Nombre de la

variable

Frecuencia

Categorías o

Recorrido de la

variable

Frecuencias

Observadas

(12)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

En la siguiente tabla se presenta el motivo de la

consulta médica, durante una semana.

Motivo Consulta

Número de pacientes

Bronquitis

19 Otitis

13 Heridas

7 Fracturas

18

(13)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TIPOS DE FRECUENCIAS

a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta:

Es el número de veces

que se presenta un valor o categoría de una variable. Se

representa por f

_i

.

b)

Frecuencia Relativa:

La frecuencia relativa se puede expresar

(14)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por

un curso de

24 alumnos

en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2

5,6

6,0 2,8

3,9

4,2 4,2 5,0 5,0

3,9 3,9

3,2

3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2

6,0 4,2

5,0 5,6 5,0

Ordenemos estos datos en una tabla:

Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que

considere

• Nombre de variable: Notas

• Frecuencia Absoluta

• Frecuencia relativa (ambas)

(15)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Nota

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia Relativa

Porcentual (%)

(16)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Nota

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia Relativa

Porcentual (%)

2,8

1 0,041

4,166

3,2

4 0,166

16,666

3,9

3 0,125

12,500

4,2

5 0,208

20,833

5,0

4 0,166

16,666

5,6

3 0,125

12,500

6,0

4 0,166

16,666

(17)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Hasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña

cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos

muchos datos?

Tabla de Frecuencias de datos agrupados

(

tambien llamadas tabla de frecuencias con clase)

En ocasiones, el agrupar los datos en

(18)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Definiciones:

• Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo

valor de una variable.

• Marca de clase: Representante de un intervalo, y

corresponde al promedio entre los extremos de

éste.

• Tamaño de un intervalo: Es el cuociente entre el

(19)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Para estas tablas debemos considerar cada intervalo con límites

cerrado y abierto, o sea [ - [

La tabla siguiente la vamos a elaborar con:

frecuencias absolutas

: estas frecuencias son las que se

obtienen directamente del conteo

frecuencias relativas

: corresponden a los porcentajes de cada

frecuencia absoluta.

frecuencia absoluta acumulada

: corresponde a la frecuencia

absoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutas

de todos los valores anteriores.

(20)

Sueldo ($)

Marca de

Clase

frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa %

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Frecuencia

Relativa

Acumulada %

[200.000 – 300.000[

250.000

5

25

5

25 `[300.000 – 400.000[

350.000

4

20

9

45 [400.000 – 500.000[

450.000

4

20

13

65 [500.000 – 600.000[

550.000

3

15

16

80

(21)

Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres

estadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueron

atendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensión

arterial , en el año 2001

Nivel de Colesterol (mg/

100 ml)

Cantidad de hombres

80-120

13 120-160

15 160-200

44 200-240

29 240-280

9 ¿Cuál es la variable de

interés?

¿Qué se mide?

(22)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ejemplo:

Consideremos los siguientes datos, expresados en metros,

correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto

año de Educación Media.

(23)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Estatura Mayor: 1,93 metros

Estatura Menor: 1,66 metros

Rango: 1,93 metros - 1,66 metros = 0,27 metros = 27 cm.

Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño de intervalo de

cada uno dividimos 27 y 6, obteniendo finalmente 4,5 5



Luego los intervalos de la tabla son:

Intervalo Marca de Clase Frecuencia Absoluta

1,65 – 1,69

1,70 – 1,74

1,75 – 1,79

1,80 – 1,84

1,85 – 1,89

(24)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Representaciones Gráficas

(25)

La información contenida en las tablas de frecuencias resulta más accesible y fácil de interpretar si se representan por medio de gráficos estadísticos.

GRÁFICOS

Gráficos estadísticos

Diagrama de barras

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una variable cualitativa o cuantitativa discreta y, ocasionalmente, en la representación de series

(26)

GRÁFICOS

Histograma

Está formado por rectángulos, cuyas bases corresponden con los intervalos de clase y

sus

Áreas son iguales o proporcionales a sus frecuencias.

(27)

GRÁFICOS

Polígono de frecuencias

(28)

GRÁFICOS

Diagrama de sectores o gráfico circular

Gráfico circular: Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas (%) de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. En este gráfico se hace

(29)

GRÁFICOS

Pictogramas

Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Se utiliza un dibujo relacionado con el tema, para representar cierta cantidad de frecuencias. Este tipo de gráfica atrae la atención por los dibujos, pero la desventaja es que se lee en forma aproximada.

Gráfico de líneas u ojiva

En este tipo de gráfico, al igual que el histograma y el polígono de frecuencias el objetivo es representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero sólo para frecuencias acumuladas.

se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí.

(30)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ejercicios:

(31)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Días

N° Artículos

Frecuencia

Relativa

Frecuencia

relativa

porcentual

(32)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Edad

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia

Relativa %

20-24

6

(33)

MEDIDAS DE RESUMEN

Entre las medidas que permiten

resumir información proveniente de

una

población,

podemos

(34)

Medidas de Posición

Tienen por objeto, obtener un valor

que resuma en sí todas las

mediciones. La mayoría de ellas trata

de ubicar el centro de la distribución,

razón por la cual, se llaman

MEDIDAS

DE

TENDENCIA

(35)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmética o promedio: Es una de

las medidas de tendencia central de

mayor uso. La media muestral se

simboliza por y la media poblacional

de denota por



.

(36)

PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS

Sea X una variable cuantitativa y x

₁

, x

₂

,…, x

_n

una muestra

de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media

aritmética de X como:

n

x

X



1 

2 

3 

...



n

x

X

n i i





1

PROMEDIO PARA DATOS TABULADOS

Para calcular la

media aritmética

de un conjunto de datos, se suma cada uno de los

valores y se divide entre el total de casos.

Sea X una variable estadística que toma los valores , con frecuencias absolutas ,

respectivamente, la media viene dada por

:

(37)

Ejemplo N°1

Consideremos la edad en años de ocho personas

10 18 25 32 12 5

7

7 En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad de

estas personas está dada por:

8

7

5

12

32

25

18

10 





x

(38)

Mediana (Me)

Sea X una variable por lo menos ordinal y sea x

₁

, x

₂

,…x

_n

una muestra de

tamaño n de observaciones de la variable, se define como Mediana "Me" un

valor tal que supera a no más del 50% de las observaciones y es superado

por no más del 50% de las observaciones, cuando estas han sido

ordenadas según magnitud

.

MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS

Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas

10 18 25 32 12 5

7

7 Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las

observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente:

5 7 7 10 12 18 25 32

Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana

(39)

MEDIANA PARA DATOS TABULADOS

En casos de datos agrupado es un poco más complejo

y requiere de la utilización de la siguiente fórmula

límite inferior de la clase mediana

amplitud del intervalo

número total de datos

frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la mediana

frecuencia absoluta de la clase mediana

i

f

F

N

c

L

M

2 

1

(40)

Moda o Modo (Mo) para datos no tabulados

La

moda

se identifica al observar el valor que se presenta con más

frecuencia en la distribución.

Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de

personas:

65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78

Mo = 48 kilos

Mo = 78 kilos.

Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos.

Esta distribución es bimodal.

Moda o Modo (Mo) para datos tabulados

Ahora bien, en el caso de datos agrupados en intervalos, es fácil determinar la clase modal (clase con mayor frecuencia), pero el valor dentro del intervalo que se presume tenga

mayor frecuencia se obtiene a partir de la siguiente expresión:

límite inferior de la clase modal. amplitud de los intervalos.

diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta de la clase anterior.

(41)

Cuantiles

La mediana divide a la distribución en dos partes iguales, los cuantiles son parámetros que dividen los datos de la distribución en partes iguales.

Los más usados son:

Cuartiles:

Se llaman cuartiles a tres valores que dividen a la serie de datos en cuatro partes iguales. ( cuartil primero, cuartil segundo y cuartil tercero )

Quintiles:

Se llaman quintiles a cuatro valores que dividen a la serie en cinco partes iguales. ( quintil primero,... )

Deciles:

Nueve valores iguales que dividen la distribución en 10 partes iguales. ( decil primero,...)

Percentiles:

Noventa y nueve valores que dividen la serie en 100 partes iguales. ( percentil primero,... )