INSTITUCION EDUCATIVA INTEGRADO CARRASQUILLA INDUSTRIAL
AREA: MATEMATICAS ASIGANTURA: GEOMETRIA
GRADO: 7 GRUPO: ____ JORNADA: ______________ DOCENTES: MARIA ISABEL TRUQUE MURILLO Y RAFAEL SANABRIA TAPIAS ALUMNO:__________________________________________________________
DOCUMENTO N0 1. TRIÁNGULO.
Es una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos.
Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados.
Los extremos de los lados se llaman, vértices. La porción de plano limitada por dos lados se llama, ángulo
Notación: Un triángulo se denota así: ABC y se lee "triángulo ABC"
B C
Ángulos interiores: A, B y C Ángulos exteriores: M, P y Q
∡ A + ∡ B + ∡ C = 180º ∡ M + ∡ P + ∡ Q = 360º
ÁNGULO INTERIOR DE UN TRIÁNGULO: Es aquel que está formado por dos lados del triángulo.
ÁNGULO EXTERIOR DE UN TRIÁNGULO: Es aquel que está formado por un lado y la prolongación de otro.
SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO: La suma de las medidas de los 3 ángulos interiores de un triangulo cualquiera siempre es igual a 180º
SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE UN TRIANGULO: La suma de las medidas de los 3 ángulos exteriores de un triangulo cualquiera siempre es igual a 360º
CARACTERÍSTICAS DE LOS TRIÁNGULOS 1. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°
2. La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°.
3. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales. 4. En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Es aquel que tiene sus tres lados iguales
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Es aquel que tiene dos ángulos agudos y un ángulo recto TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: Es aquel que tiene sus tres ángulos agudos
TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: Es aquel que tiene dos ángulos agudos y un ángulo obtuso
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIANGULO
MEDIANAS Y BARICENTRO
La Mediana es un segmento de recta trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio de su lado opuesto.
A la izquierda mostramos un triángulo cuyos vértices son A, B y C.
Si D es el punto medio del lado AC entonces el segmento que une vértice B con el punto D será una mediana.
En un triángulo habrá tres medianas, una para cada vértice.
Las tres medianas se intersectan en un punto llamado BARICENTRO .
MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO
La recta que es perpendicular a un lado del triángulo en su punto medio se llama Mediatriz
mediatrices, una para cada vértice.
Las mediatrices se intersectan en un punto llamado
CIRCUNCENTRO.
ALTURAS Y ORTOCENTRO
La Altura es un segmento de recta perpendicular a un lado, o su prolongación, que pasa por el vértice opuesto al lado.
La altura no siempre intersecta al lado del triángulo.
En un triángulo habrá tres alturas, una para cada vértice.
Las alturas se intersectan en un punto llamado ORTOCENTRO.
Si las alturas no se intersectan dentro del triángulo entonces hay que
prolongarlas para ver el punto de intersección.
BISECTRICES E INCENTRO La Bisectriz es la recta que corta un ángulo exactamente a la mitad. En el caso de un triángulo la bisectriz corta a la mitad un ángulo interior.
En un triángulo habrá tres bisectrices, una para cada vértice.
ANALISIS DEL TTIANGULO RECTANGULO
En el triángulo rectángulo ABC tenemos: 1). A = 90° = recto
2). B 90° = agudo menor
C 90° = agudo mayor
3). B + C = 90°
4). B y C son ángulos
complementarios por que su
suma es igual a 90°
5). A + B + C = 180° Porque la suma de los Ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
C
a b
A c B
8). a c y a b
Por que la hipotenusa es mayor
que cualquiera de los catetos
9). c a y b a
Por que los catetos son menores
que la hipotenusa
10). AB = c
Es el Cateto mayor
11). AC = b
Es el Cateto menor 6). a, b, c se llaman
lados del triángulo ABC
7). BC = a es la Hipotenusa por ser el lado de mayor longitud
12). AB = Cateto opuesto al C y AC = Cateto opuesto al B, Porque son lados que se oponen a los ángulos agudos
13). AB = Cateto adyacente al B y AC = Cateto adyacente al C, Porque son lados que se encuentran junto a los ángulos agudos
TEOREMA DE PITÁGORAS
a2 = b2 + c2 → a = √ b2 + c2 b2 = a2 - c2 → b = √ a2 - c2 C a
c2 = a2 - b2 → c = √ a2 - b2
A b C
EJERCICIOS
1º) Encuentre el valor de la hipotenusa.
C
a
b = 3 cms
B c = 5 cms A
SOLUCIÓN
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de la hipotenusa.
a2 = b2 + c2 → a = √ b2 + c2 a = √ (3 cms)2 + (5 cms)2
a = √ 9 cms2 + 25 cms2
a = √ 34 cms2
a = 5,8 cms
RESPUESTA: Tenemos entonces que: a = 5,8 cms b = 3 cms c = 5 cms
2º) Encuentre el valor del cateto mayor.
C
10 cms = a b = 6 cms
c = √ (10 cms)2 - (6 cms)2
c = √ 100 cms2 - 36 cms2
c = √ 64 cms2
c = 8 cms
RESPUESTA: Tenemos entonces que: a = 10 cms
b = 6 cms c = 8 cms
EJERCICIOS
Dibuje el triángulo rectángulo MPQ, (rectángulo en M ) y encuentre el valor de la hipotenusa o el cateto que falta.
1) m = 40 y p = 12 Q 2) p = 23 y q = 38 3) q = 10 y m = 25 p p m
4) q = 18 y p = 6