• No se han encontrado resultados

DOCUMENTO Nº 1. TRIANGULO

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "DOCUMENTO Nº 1. TRIANGULO"

Copied!
8
0
0

Texto completo

(1)

INSTITUCION EDUCATIVA INTEGRADO CARRASQUILLA INDUSTRIAL

AREA: MATEMATICAS ASIGANTURA: GEOMETRIA

GRADO: 7 GRUPO: ____ JORNADA: ______________ DOCENTES: MARIA ISABEL TRUQUE MURILLO Y RAFAEL SANABRIA TAPIAS ALUMNO:__________________________________________________________

DOCUMENTO N0 1. TRIÁNGULO.

Es una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos.

 Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados.

 Los extremos de los lados se llaman, vértices.  La porción de plano limitada por dos lados se llama, ángulo

Notación: Un triángulo se denota así: ABC y se lee "triángulo ABC"

(2)

B C

Ángulos interiores: A, B y C Ángulos exteriores: M, P y Q

∡ A + ∡ B + ∡ C = 180º ∡ M + ∡ P + ∡ Q = 360º

ÁNGULO INTERIOR DE UN TRIÁNGULO: Es aquel que está formado por dos lados del triángulo.

ÁNGULO EXTERIOR DE UN TRIÁNGULO: Es aquel que está formado por un lado y la prolongación de otro.

SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO: La suma de las medidas de los 3 ángulos interiores de un triangulo cualquiera siempre es igual a 180º

SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE UN TRIANGULO: La suma de las medidas de los 3 ángulos exteriores de un triangulo cualquiera siempre es igual a 360º

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRIÁNGULOS 1. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°

2. La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°.

3. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales. 4. En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Es aquel que tiene sus tres lados iguales

(3)

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Es aquel que tiene dos ángulos agudos y un ángulo recto TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: Es aquel que tiene sus tres ángulos agudos

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: Es aquel que tiene dos ángulos agudos y un ángulo obtuso

(4)

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIANGULO

MEDIANAS Y BARICENTRO

La Mediana es un segmento de recta trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio de su lado opuesto.

A la izquierda mostramos un triángulo cuyos vértices son A, B y C.

Si D es el punto medio del lado AC entonces el segmento que une vértice B con el punto D será una mediana.

En un triángulo habrá tres medianas, una para cada vértice.

Las tres medianas se intersectan en un punto llamado BARICENTRO .

MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO

La recta que es perpendicular a un lado del triángulo en su punto medio se llama Mediatriz

(5)

mediatrices, una para cada vértice.

Las mediatrices se intersectan en un punto llamado

CIRCUNCENTRO.

ALTURAS Y ORTOCENTRO

La Altura es un segmento de recta perpendicular a un lado, o su prolongación, que pasa por el vértice opuesto al lado.

La altura no siempre intersecta al lado del triángulo.

En un triángulo habrá tres alturas, una para cada vértice.

Las alturas se intersectan en un punto llamado ORTOCENTRO.

Si las alturas no se intersectan dentro del triángulo entonces hay que

prolongarlas para ver el punto de intersección.

BISECTRICES E INCENTRO La Bisectriz es la recta que corta un ángulo exactamente a la mitad. En el caso de un triángulo la bisectriz corta a la mitad un ángulo interior.

En un triángulo habrá tres bisectrices, una para cada vértice.

(6)

ANALISIS DEL TTIANGULO RECTANGULO

En el triángulo rectángulo ABC tenemos: 1). A = 90° =  recto

2). B  90° =  agudo menor

C  90° =  agudo mayor

3). B +  C = 90°

4). B y  C son ángulos

complementarios por que su

suma es igual a 90°

5). A +  B +  C = 180° Porque la suma de los Ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

C

a b

A c B

8). a  c y a  b

Por que la hipotenusa es mayor

que cualquiera de los catetos

9). c  a y b  a

Por que los catetos son menores

que la hipotenusa

10). AB = c

Es el Cateto mayor

11). AC = b

Es el Cateto menor 6). a, b, c se llaman

lados del triángulo ABC

7). BC = a es la Hipotenusa por ser el lado de mayor longitud

12). AB = Cateto opuesto al C y AC = Cateto opuesto al  B, Porque son lados que se oponen a los ángulos agudos

13). AB = Cateto adyacente al  B y AC = Cateto adyacente al  C, Porque son lados que se encuentran junto a los ángulos agudos

TEOREMA DE PITÁGORAS

(7)

a2 = b2 + c2 → a = √ b2 + c2 b2 = a2 - c2 → b = √ a2 - c2 C a

c2 = a2 - b2 → c = √ a2 - b2

A b C

EJERCICIOS

1º) Encuentre el valor de la hipotenusa.

C

a

b = 3 cms

B c = 5 cms A

SOLUCIÓN

Aplicamos el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de la hipotenusa.

a2 = b2 + c2 → a = √ b2 + c2 a = √ (3 cms)2 + (5 cms)2

a = √ 9 cms2 + 25 cms2

a = √ 34 cms2

a = 5,8 cms

RESPUESTA: Tenemos entonces que: a = 5,8 cms b = 3 cms c = 5 cms

2º) Encuentre el valor del cateto mayor.

C

10 cms = a b = 6 cms

(8)

c = √ (10 cms)2 - (6 cms)2

c = √ 100 cms2 - 36 cms2

c = √ 64 cms2

c = 8 cms

RESPUESTA: Tenemos entonces que: a = 10 cms

b = 6 cms c = 8 cms

EJERCICIOS

Dibuje el triángulo rectángulo MPQ, (rectángulo en M ) y encuentre el valor de la hipotenusa o el cateto que falta.

1) m = 40 y p = 12 Q 2) p = 23 y q = 38 3) q = 10 y m = 25 p p m

4) q = 18 y p = 6

Referencias

Documento similar

El cartabón es un triángulo escaleno (tiene los tres lados distintos) y según los ángulos es un triángulo rectángulo (tiene un ángulo recto).. Podemos trazar

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos de igual medida o sus lados homólogos respectivamente proporcionales. Lados homólogos.- Se denomina así a los

En la imagen puedes ver dos triángulos con medidas conocidas.. La relación o razón directa entre los lados de los triángulos, así como lo observaste en el ejemplo anterior es

[r]

Es habitual denominar los tres ángulos internos de un triángulo en función del nombre de los lados. El dibujo siguiente ilustra esta notación... Cada triángulo se puede clasificar

Cómo puedes observar, se obtuvieron 4 triángulos isósceles, Traza una figura simétrica a partir de cada triángulo isósceles, tomando el lado del cuadrado como eje de simetría

a) Toda mediana a un triángulo le divide en dos triángulos de la misma área: la mitad del área del triángulo dado. b) El centro de gravedad o baricentro de un triángulo divide

Tras haber conseguido trasladar la importancia del drama de la despoblación a toda la sociedad, este año 4GATOS pretende escapar del victimismo y la lamentación y abordar la