SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

(1)

PÁGINA 60

Observa la parte roja de las figuras A, B y C y completa la tabla:

¿Cuál de estas fracciones es mayor: 2 6; 1 4 2 ; 1 6 8 ?

Las tres fracciones tienen el mismo valor: 2 6 = 1 4 2 = 1 6 8

Expresa con una fracción la parte que se ha retirado de cada figura. ¿Cuál de esas fracciones es mayor?

• En la figura A se ha retirado 1 6. • En la figura B se han retirado 1 5

2 . • En la figura C se han retirado

1 5

8 .

En la figura B se ha retirado la parte más grande: 1 5

2 .

Observando en la ilustración las partes retiradas, y componiendo con ellas tro-zos de 1

6 de figura podemos decir: – De la figura A se ha retirado 1

6. – De la figura B se han retirado 2

6 y un trozo

1 1 2

. – De la figura C se ha retirado 1 6 y dos trozos

1 2 8

. Por lo tanto, 1 6 < 1 5 8 < 1 5 2

. La parte mayor se ha retirado de la figura B.

PIEZAS ROJAS PIEZAS EN TOTAL PARTE ROJA(FRACCIÓN) PARTE ROJA(Nº. DECIMAL)

A 2 6 2 6 = 13 0,333… 4 12 1 4 2 = 1 3 0,333… 6 18 1 6 8 = 1 3 0,333… B C

(2)

Si cada figura pesa 180 gramos, calcula el peso de la parte retirada en cada una.

– La parte retirada en la figura A pesa 180 : 6 = 30 g.

– Cada uno de los trozos retirados de la figura B pesa 180 : 12 = 15 g.

Como se han retirado 5 trozos, el peso de la parte retirada es 15 · 5 = 75 g. – Cada uno de los trozos retirados en la figura C pesa 180 : 18 = 10 g.

Como se han retirado 5 trozos, el peso de la parte retirada es 10 · 5 = 50 g. Los resultados anteriores confirman la comparación de fracciones realizada en el ejercicio anterior.

PÁGINA 61

TE CONVIENE RECORDAR

1

¿Qué fracción representa la parte azul del cubo? ¿Y la parte no amarilla del ci-lindro?

Parte azul del cubo → 2 3

Parte no amarilla del cilindro → 2 3

2

Expresa en forma decimal:

3

Expresa en forma de fracción:

a) = 0,125 b) = 2,5 c) = 6 d) 5 = 0,83) 6 18 3 5 2 1 8 a) b) c) d) 5 6 18 3 5 2 1 8 a) 0,5 = = b) 0,75 = = c) 0,2 = = d) 0,32 = = 8 25 32 100 1 5 2 10 3 4 75 100 1 2 5 10 a) 0,5 b) 0,75 c) 0,2 d) 0,32

(3)

4

Comprueba que 0,3))= 1 3 y expresa 1,3 )) y 2,3)) en forma de fracción. 0,3)=1 3 1,3)= 1 + 0,3)= 1 +1 3 = 3 3 + 1 3 = 4 3 2,3)= 2 + 0,3)= 2 +1 3 = 6 3 + 1 3 = 7 3

5

Calcula: a) 5 7 de 21 b) 3 2 de 16 c) 3 5 de 15 a) 1 7 de 21 = 21 : 7 = 3 b) 1 2 de 16 = 16 : 2 = 8 c) 1 5 de 15 = 15 : 5 = 3 5 7 de 21 = 3 · 5 = 15 3 2 de 16 = 8 · 3 = 24 3 5 de 15 = 3 · 3 = 9

6

Escribe tres fracciones diferentes cuyo valor decimal sea 0,5. 1 2 = 0,5; 2 4 = 0,5; 3 6 = 0,5

7

Escribe tres fracciones que tengan el mismo valor que 2/3. 2 3; 4 6 = 2 3; 6 9 = 2 3; 1 8 2 = 2 3

PÁGINA 62

1

Obtén tres fracciones equivalentes a:

Por ejemplo: a) b) c) 6 9 15 20 2 7 a) = = = = … b) = = = = … c) = = = = 20 … 30 4 6 2 3 6 9 6 8 30 40 3 4 15 20 8 28 6 21 4 14 2 7

(4)

2

Escribe:

a) Una fracción equivalente a 2

3 que tenga por numerador 10. b) Una fracción equivalente a

1 4

0

que tenga 20 por denominador. c) Una fracción equivalente a 1

2 5 0

que tenga 6 por numerador.

3

Simplifica:

4

Obtén en cada caso la fracción irreducible: a) = b) = c) = 6 8 15 20 8 20 4 10 10 15 2 3 a) b) c) d) e) f) 40 60 16 24 15 45 12 30 10 20 8 12 a) = = b) = = c) = = d) = = e) = = f ) = = 2 3 40 : 20 60 : 20 40 60 2 3 16 : 8 24 : 8 16 24 1 3 15 : 15 45 : 15 15 45 2 5 12 : 6 30 : 6 12 30 1 2 10 : 10 20 : 10 10 20 2 3 8 : 4 12 : 4 8 12 a) = b) = c) = d) = e) = f ) = 4 5 80 100 1 3 25 75 3 5 36 60 11 12 44 48 5 6 30 36 1 7 4 28 a) b) c) d) e) f) 80 100 25 75 36 60 44 48 30 36 4 28

(5)

PÁGINA 63

5

Simplifica dividiendo el numerador y el denominador por el máximo común divisor de ambos:

6

Busca, en cada caso, el valor de x para que estas igualdades sean ciertas:

PÁGINA 64

7

Reduce a común denominador:

a) b) c) d) a) M.C.D. (40, 72) = 23_{= 8} = b) M.C.D. (36, 48) = 22_{· 3 = 12} = 3 4 36 48    36 = 22_{· 3}2 48 = 24_{· 3} 5 9 40 72    40 = 23_{· 5} 72 = 23_{· 3}2 54 126 60 75 36 48 40 72 c) M.C.D. (60, 75) = 3 · 5 = 15 = d) M.C.D. (54, 126) = 2 · 32_{= 18} = 3 7 54 126    54 = 2 · 33 126 = 2 · 32_{· 7} 4 5 60 75    60 = 22_{· 3 · 5} 75 = 3 · 52 a) = b) = c) = a) x = 6 b) x = 15 c) x = 14 6 9 x 21 6 x 4 10 x 9 4 6 a) , b) , c) , , d) , , e) , , f ) , , 7 30 20 75 –3 10 4 15 –11 30 7 20 –3 2 1 6 –2 5 1 6 1 4 1 3 5 12 4 6 5 12 3 8

(6)

8

Ordena de menor a mayor: a) m.c.m. (8, 12) = 23_{· 3 = 24} = = = = b) m.c.m. (6, 12) = 12 = = c) m.c.m. (3, 4, 6) = 12 = = = 2 12 1 6 3 12 1 4 4 12 1 3 5 12 8 12 4 · 2 6 · 2 4 6 10 24 5 · 2 12 · 2 5 12 9 24 3 · 3 8 · 3 3 8    8 = 2 12 = 22_{· 3} d) m.c.m. (5, 6, 2) = 30 = = = e) m.c.m. (20, 30, 15) = 60 = = = f ) m.c.m. (10, 75, 30) = 150 = = = 35 150 7 30 40 150 20 75 – 45 150 –3 10 16 60 4 15 –22 60 –11 30 21 60 7 20 – 45 30 –3 2 5 30 1 6 –12 30 –2 5 a) = = = < < b) = = = = < < < c) = = = = < < < 11 12 13 15 23 30 9 20 46 60 23 30 27 60 9 20 52 60 13 15 55 60 11 12 13 15 5 6 7 10 3 5 26 30 13 15 21 30 7 10 18 30 3 5 25 30 5 6 4 5 3 4 7 10 14 20 7 10 16 20 4 5 15 20 3 4 c) , , , 23 30 9 20 13 15 11 12 b) , , , 13 15 7 10 3 5 5 6 a) , , 7 10 4 5 3 4

(7)

PÁGINA 65

1

Escribe los opuestos de las siguientes fracciones:

2

Calcula: a) b) c) – d) 1 2 5 8 2 5 3 4 a) – b) c) d) – 1 2 5 8 2 –5 3 4 a) + – = + – = b) – – = – – = – = – c) – + = – + = = d) + – 1 = + – = – = – e) 2 – – = – – = f ) 2 – – = – – = – g) –

(

– 1

)

= – + = h)

(

–

)

–

(

–

)

= – – + = = 1 9 4 36 4 36 9 36 15 36 24 36 1 9 1 4 5 12 2 3 7 6 6 6 8 6 9 6 4 3 3 2 1 15 18 15 13 15 30 15 6 5 13 15 5 12 10 12 9 12 24 12 5 6 3 4 1 3 2 6 6 6 1 6 3 6 1 6 1 2 2 9 40 180 64 180 99 180 75 180 16 45 11 20 5 12 1 10 3 30 10 30 14 30 21 30 1 3 7 15 7 10 1 18 14 18 3 18 12 18 7 9 1 6 2 3 a) + – b) – – c) – + d) + – 1 e) 2 – – f ) 2 – – g) –

(

– 1

)

h)

(

–

)

–

(

– 1

)

9 1 4 5 12 2 3 4 3 3 2 6 5 13 15 5 6 3 4 1 6 1 2 16 45 11 20 5 12 1 3 7 15 7 10 7 9 1 6 2 3

(8)

PÁGINA 66

3

Escribe la fracción inversa de cada una de las fracciones siguientes:

4

Calcula y simplifica:

5

Calcula y simplifica: a) 3 ·

(

+

)

b) ·

(

–

)

c) ·

(

2 –

)

d)

(

1 –

)

·

(

1 –

)

e) ·

(

1 – +

)

f )

(

+

)

·

(

2 –

)

a) 3 ·

(

+

)

= 3 ·

( )

= b) ·

(

–

)

= · = c) ·

(

2 –

)

= · = d)

(

1 –

)

·

(

1 –

)

= · = 3 5 4 5 3 4 1 5 1 4 2 5 2 3 3 5 4 3 3 5 1 10 1 4 2 5 1 4 1 2 2 5 5 2 5 6 1 3 1 2 4 5 1 3 1 2 1 5 5 3 5 7 1 5 1 4 4 3 3 5 1 4 1 2 2 5 1 3 1 2 a) b) – c) d) a) b) – c) –2 d) 15 11 7 4 2 5 11 15 1 –2 4 7 5 2 a) · b) 15 · c) · (–3) · a) · = = b) 15 · = –3 c) · (–3) · –5 = 3 2 2 5 –1 5 –3 2 –18 12 –9 4 2 3 –5 2 2 5 –1 5 –9 4 2 3

(9)

PÁGINA 67

6

Calcula y simplifica:

7

Calcula y reflexiona: ¿Qué observas? e) ·

(

1 – +

)

= ·

(

– +

)

= ·

(

–

)

= –1 f )

(

+

)

·

(

2 –

)

= · = 6 1 5 5 6 4 5 1 3 1 2 7 5 5 7 3 15 25 15 15 15 5 7 1 5 5 3 5 7 a) : 5 = = b) 14 : = = c) : = = d) : = e) : = = 10 f ) : = = g) : = = h) : = = i) : = 256 9 3 16 16 3 4 3 5 · 4 5 · 3 5 4 5 3 2 3 20 · 7 30 · 7 30 7 20 7 1 6 45 270 15 9 5 18 60 6 2 15 4 3 2 5 1 2 1 5 5 6 10 12 4 5 2 3 4 3 28 21 21 2 2 3 10 15 10 3 i) : 3 16 16 3 b) 14 : d) : f ) : h) : 5 4 5 3 15 9 5 18 1 2 1 5 21 2 a) : 5 c) : e) : g) : 30 7 20 7 2 15 4 3 4 5 2 3 10 3 a) 5 : b) 4 : c) 3 : d) 15 : 1 2 1 2 1 2 1 2

(10)

Dividir entre 1

2 es lo mismo que multiplicar por 2.

8

Calcula y reflexiona:

¿Qué observas?

Dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar por 1 2.

9

Calcula: a) 5 : = 10 b) 4 : = 8 c) 3 : = 6 d) 15 : 1 = 30 2 1 2 1 2 1 2 a) : 2 b) : 2 c) : 2 d) 1 : 2 15 1 5 1 4 1 3 a) : 2 = b) : 2 = c) : 2 = d) : 2 = 1 30 1 15 1 10 1 5 1 8 1 4 1 6 1 3 a) :

(

1 +

)

b)

(

–

)

:

(

–

)

c)

(

+

)

: d)

(

–

)

: e)

(

+

)

:

(

–

)

f )

(

–

)

:

(

+

)

a) :

(

1 +

)

= – : = – b)

(

–

)

:

(

–

)

=

(

–

)

:

(

–

)

=

(

–

)

: = = –2 c)

(

+

)

: = : = = = d)

(

–

)

: = : = = 1 2 3 6 1 3 1 6 1 3 1 3 1 2 1 3 2 6 7 · 2 7 · 6 7 2 7 6 7 2 1 2 2 3 –2 · 5 5 1 5 2 5 6 10 8 10 2 5 3 5 8 10 2 5 9 16 4 3 3 4 1 3 –3 4 1 4 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 7 2 1 2 2 3 3 5 8 10 2 5 1 3 –3 4

(11)

PÁGINA 68

1

Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 millas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?

Faltan 1 7

0

· 1700 = 1 190 millas.

2

Marina ha acertado 35 preguntas en un test. ¿Cuál era el número total de preguntas si los aciertos suponen los 7/12 del total?

1 7 2 x = 35 → x = 35 7 · 12_{= 60}

PÁGINA 69

3

De los 270 viajeros que ocupan un avión, 1/6 son americanos, 2/5 africanos y el resto europeos. ¿Cuántos europeos viajan en ese avión?

Europeos → 1 3 3 0

· 270 = 13 · 9 = 117

3

De un depósito de agua se saca 1/3 del contenido y, después, 2/5 de lo que quedaba. Si aún quedan 600 litros, ¿cuánta agua había al principio?

Quedan 2 5.

Había 1 500 litros de agua.

e)

(

+

)

:

(

–

)

= : = = 5 f )

(

–

)

:

(

+

)

= : = = 1 3 4 4 · 3 3 4 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 5 · 6 6 1 6 5 6 1 3 1 2 1 3 1 2 Se saca + · = + = = 3 5 9 15 4 15 1 3 2 3 2 5 1 3 x = 600 → x = = 600 · 5 1 500 2 2 5 + = 1 – = 13 30 17 30 17 30 1 6 2 5

(12)

PÁGINA 70

1

Expresa en forma de fracción:

a) 0,25 b) 3,5 c) 0,7 d) 0,02 e) 1,37 f) 0,15 a) 0,25 = 1 2 0 5 0 = 1 4 b) 3,5 = 3 1 5 0 = 7 2 c) 0,7 =1 7 0 d) 0,02 = 1 2 00 = 5 1 0 e) 1,37 =1 1 3 0 7 0 f ) 0,15 = 1 1 0 5 0 = 2 3 0

2

Sabiendo que el número 0,2)= 2

9, expresa en forma de fracción: a) 1,2) b) 3,2) c) 0,02) a) 1,2)= 1 + 0,22)= 1 +2 9 = 9 9 + 2 9 = 1 9 1 b) 3,2)= 3 + 0,22)= 3 +2 9 = 2 9 7 + 2 9 = 2 9 9 c) 0,022)= 0,22): 10 =2 9 : 10 = 9 2 0 = 4 1 5

PÁGINA 71

1

Transforma en fracción: a) 0,7) b) 2,1) c) 5,3) a) 0,7)= A b) 2,1)= B 10 A = 7,777… – A = 0,777… 9 A = 7,000… A =7 9 10 B = 21,111… – B = 2,111… 9 B = 19,000… B =1 9 9

(13)

c) 5,3 = C

4

Busca la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos: a) 0,5) b) 1,5) c) 2,5) a) 0,5)= M b) 1,5)= 1 + 0,5)= 1 +5 9 = 9 9 + 5 9 = 1 9 4 c) 2,5)= 2 + 0,5)= 2 +5 9 = 1 9 8 + 5 9 = 2 9 3

5

Busca la fracción generatriz de 3,46). 10 C = 53,333… – C = 5,333… 9 C = 48,000… C =4 9 8 = 1 3 6 10 M = 5,555… – M = 0,555… 9 M = 5,000… M = 5 9 100 B = 346,4646… – B = 3,4646… 99 B = 343,0000 99B = 343 B = 3 9 4 9 3     