PROGRAMA DE TEORÍA-PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA: REDES FOTOGRAMÉTRICAS

(1)

Grado en Ingeniería Geomática y Topografía

Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía

PROGRAMA DE TEORÍA-PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA:

REDES FOTOGRAMÉTRICAS

Septiembre 2015

Universidad Politécnica de Madrid

Profesora: Isaura Alonso Martinez Profesor: Francisco García Cepeda Profesor: Pedro Miguelsanz Muñoz

(2)

Edward Mikhail, James Bethel, Chris McGlone: Introduction to Modern Photogrammetry, (2001)

José L. Lerma García: Fotogrametría Moderna: Analítica y Digital, (2002)

Paul R. Wolf, Bon A. Dewitt : Elements of Photogrammetry (2000)

Karl Kraus: Photogrammetry: Geometry from images and Laser Scans, (2007)

Toni Schenk : Fotogrametría digital , (2002)

Rainer Sandau: Digital Airborne Camera, (2010)

Asignatura de Redes Fotogramétricas:

(3)

Tema 4. -Triangulación aérea por haces de rayos (aplicación en prácticas):

4.1. –Introducción.

4.2. -Relación geométrica entre coordenadas imagen y terreno. 4.3. –Planteamiento de ecuaciones.

4.4. -Estrategias de cálculo y compensación 4.5. -Algoritmo de trabajo.

4.5.1. -Estructura de la matriz de diseño.

4.5.2. –Construcción del sistema de ecuaciones normales. 4.5.3. –Estructura del sistema de ecuaciones normales.

4.5.4. -Reducción de la matriz del sistema de ecuaciones normales. 4.6. -Planteamiento práctico (resolución de ejercicios).

4.7. -Precisión en la triangulación aérea. 4.8. –Diseño del apoyo de campo para AT.

Teoría. Unidad Didáctica 2: Redes Fotogramétricas

(4)

Teoría. Unidad Didáctica 2: Objetivos específicos

• Definir y calcular los parámetros que determinan la geometría de un vuelo con fines fotogramétricos .

• Asociar los sistemas de coordenadas de una imagen/es con los procesos de orientación interna y externa.

• Definir y calcular un trabajo de triangulación aérea clásica .

• Identificar y explicar los resultados de triangulación aérea clásica .

• Conocer y calcular, si se dispone de datos adicionales INS/GNSS, las ventajas/inconvenientes en un trabajo de triangulación aérea.

• Definir y calcular un trabajo de triangulación aérea automática.

• Conocer y aplicar las estrategias de búsqueda automática de puntos homólogos sobre imágenes adyacentes .

• Conocer y aplicar los procedimientos automáticos de orientación externa indirecta. • Conocer los procedimientos de cálculo de la orientación externa directa.

(5)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Introducción

• Justificación del método de haces de rayos.

 Imágenes obtenidas por sensores montados en plataformas espaciales formados por arrastre lineal en su paso orbital.

• La geometría INTERNA de la imagen queda

definida por la propia matriz de CCDs.

• Reconstrucción de la geometría EXTERNA de la

imagen al quedar definida por elementos infinitesimales.

 Imágenes formadas por sensores fotogramétricos de arrastre lineal.

• La geometría interna de la imagen queda definida por la propia matriz de CCDs.

• Tendremos que llevar a cabo la reconstrucción de la geometría INTERNA y EXTERNA al quedar definida por elementos

(6)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Introducción

• Justificación del método de haces de rayos:

 Otros factores.

• Agilidad del proceso, ya que se lleva a cabo la orientación externa directamente sin pasar por la OR y la OA.

• Todas las observaciones realizadas sobre las imágenes intervienen en el proceso de cálculo. En el caso de modelos

independientes únicamente se tienen en CP, PCM y PCm que enlazan modelos.

• Mayor será la redundancia del sistema y por tanto mejorará la fiabilidad del

mismo. (Ver ejemplo).

• Presenta total compatibilidad con métodos de selección y transferencia

(7)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Relación geométrica entre coordenadas imagen y terreno

X Y

Z

• Principio básico:

 La OI queda definida por las marcas fiduciales, el PPS y la distancia focal.

 La OE queda definida por:

• Coordenadas del centro de proyección (X₀, Y₀, Z₀) • Valores angulares del plano imagen (ω, ϕ, κ).

De modo que los haces:

 Intersectan, lo mejor posible, en los puntos de enlace (control menor)

 Pasen lo mas cerca posible a los puntos de apoyo (control mayor)

(8)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

X Y

Z

 Se utilizan las ecuaciones de colinealidad.

 El Centro de Proyección O, punto imagen a’ y el punto terreno A, se encuentran en el mismo vector.

A(X,Y,Z)

a’(x,y,0)

0(x

o

, y

o

, -f)

x

y

Vector referido al SR de la foto.

Vector referido al SR terreno. Siendo λ un factor de escala.

(9)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

X Y

Z

• Principio matemático, obtención de las ecuaciones de colinealidad:

A(X,Y,Z)

a’(x,y,0)

0(x

o

, y

o

, -f)

x

y

Vector referido al SR de la foto. Vector referido al SR terreno.

 Si el SR imagen y el SR terreno no son paralelos, entonces habrá que introducir una matriz de rotación M.

(10)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

… a partir de fotocoordenadas x´, y´ de puntos de control terreno, puntos de paso y resto de puntos a determinar.

Z0-Z O (X0, Y0, Z0) z x y X Y Z PPS a (x´, y´, -f)´ Κ Φ Ω X´ _Y´ Z´ x´ y´ -f´ X-X0 _Y-Y₀ z f A (X, Y, Z) = (X´, Y´, Z´) X´ x´ Y´y´ Z´f X-X 0 x Y-Y 0 y Z-Z 0 z = = = = = OA Oa λ = =













−

⋅













=













f

y

x

a

z

y

x

´ ´ 33 32 31 23 22 21 13 12 11













−

⋅













=













0 0 0 33 23 13 32 22 12 31 21 11 ´ ´ ´

Z

Y

X

a

Z

Y

X

Otra forma de obtener las ecuaciones de colinealidad.

Coordenadas de a respecto al SR imagen II al SR terreno.

(11)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Z0-Z O (X0, Y0, Z0) z x y X Y Z PPS a (x´, y´, -f)´ Κ Φ Ω X´ _Y´ Z´ x´ y´ -f´ X-X0 _Y-Y₀ z f A (X, Y, Z) = (X´, Y´, Z´) X´ x´ Y´y´ Z´f X-X 0 x Y-Y 0 y Z-Z 0 z = = = = = OA Oa λ = =

1 ,

0 Z

Y

X

=













λ

∆

Otra forma de obtener las ecuaciones de colinealidad.

(12)

X´ x´ Y´y´ Z´f X-X 0 x Y-Y 0 y Z-Z 0 z = = = = = OA Oa λ = =

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Z0-Z O (X0, Y0, Z0) z x y X Y Z PPS a (x´, y´, -f)´ Κ Φ Ω X´ _Y´ Z´ x´ y´ -f´ X-X0 _Y-Y₀ z f A (X, Y, Z) = (X´, Y´, Z´)













−













=













f

y

x

*

a

z

y

x

´ ´ 33 32 31 23 22 21 13 12 11













−













=













0 0 0 33 23 13 32 22 12 31 21 11 ´ ´ ´

Z

Y

X

*

a

Z

Y

X

,

1 ,

0 Z

Y

X

=













λ

∆

• La intersección inversa en fotogrametría permite determinar las coordenadas del Centro de

proyección (X_o, Y_o, Z_o) perteneciente a un fotograma y la orientación (Ω, Φ, χ ) de un sistema de coordenadas vinculado a la correspondiente radiación perspectiva en un cierto sistema de referencia. Se fundamenta en el empleo de las ecuaciones de colinealidad.

• Estas ecuaciones relacionan las coordenadas terreno de un punto (X, Y, Z) y las coordenadas placa de ese mismo punto (x’,y’) con las coordenadas Xo, Yo, Zo del centro de proyección y las tres

rotaciones Ω, Φ, χ que orientan el sistema de coordenadas vinculado a la radiación perspectiva en relación con el sistema de coordenadas terreno.

• Las ecuaciones de colinealidad no son lineales en Ω, Φ, χ. • Para poder utilizarlas cómodamente, es preciso linealizarlas • Será necesario aplicar un desarrollo en serie de Taylor.

(13)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

• Una vez que se han determinado los parámetros de orientación del haz perspectivo (X_o, Y_o, Z_o, Ω,

Φ, χ ) perteneciente a un fotograma puede establecerse la relación directa del punto del terreno correspondiente a cualquier punto de la imagen desde el centro perspectivo.

• Si se dispone de dos fotogramas con recubrimiento, pueden determinarse las coordenadas de los

puntos del terreno por intersección de pares de rectas.

X Y

(14)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Relación geométrica entre coordenadas imagen y terreno • El cálculo de esta intersección inversa presentará las siguientes características:

• Errores residuales en la medida de coordenadas imagen.

• Errores residuales en la determinación de las coordenadas terreno de los PCM.

• Por tanto, la obtención de los parámetros de Orientación Externa tendrá como resultado que las

rectas correspondientes a un Punto de Control Mayor terreno no se corten, sino que se crucen en el espacio.

• Lo que se hace es determinar el segmento de mínima distancia entre cada par de rectas

homólogas y tomar como punto de intersección el punto medio de este segmento.

Medidas de calidad de una Aerotriangulación:

• Residuos de las observaciones. • EMC de las series.

(15)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Planteamiento de ecuaciones

Antes del ajuste… se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Las incógnitas del sistema.

2. Las observaciones que plantean las ecuaciones.

3. La relación del modelo matemático entre las incógnitas y las ecuaciones. 4. Linealización de las relaciones matemáticas (si no son lineales).

5. Aplicación del ajuste mínimo cuadrático MMCC.

Incógnitas del modelo matemático:

1. Parámetros de la O.I. correspondientes a las cámaras utilizadas (si se hace autocalibración). 2. Parámetros de O.E. de las imágenes .

3. Coordenadas terreno de los puntos de enlace (control menor).

Ecuaciones del modelo matemático:

1. Parámetros de la O.I. correspondientes a las cámaras utilizadas (si se hace autocalibración). 2. Coordenadas imagen de los puntos de control menor y mayor.

3. Coordenadas terreno de los puntos de control mayor.

(16)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

• Del proceso de linealización resultará la siguiente expresión:

V_x = B₁₄ δΩ + B₁₅ δΦ + B₁₆ δχ - B₁₁ δ X₀ - B₁₂ δY₀ - B₁₃ δZ₀ + B₁₁ δ X + B₁₂δY + B₁₃ δZ + (F_x)₀

V_y = B₂₄ δΩ + B₂₅δΦ + B₂₆δ χ - B₂₁ δ X₀ - B₂₂ δY₀ - B₂₃ δZ₀ + B₂₁ δ X + B₂₂ δY + B₂₃ δZ + (F_y)₀

• Cada PCM o PCm medido en una imagen dará lugar a dos ecuaciones de observación V_xV_y.

• El valor final de las incógnitas se obtendrá sumando los diferenciales obtenidos tras el ajuste a los valores aproximados.

• Siendo en esas ecuaciones:

• B₁₄ , B₁₅ , B₁₆ , B₁₁ , B₁₂ , B₁₃ , B₁₁ , B₁₂ , B₁₃ , B₂₄ , B₂₅ , B₂₆ , B₂₁ , B₂₂ , B₂₃ , B₂₁ , B₂₂ y B₂₃

coeficientes de las ecuaciones.

• δΩ , δΦ ,δχ , δ X₀ , δY₀ , δZ₀ , δ X , δY , δZ , δΩ , δΦ , δχ , δ X₀ , δY₀ , δZ₀ , δ X , δY y δZ

diferenciales a sumar a las incógnitas del sistema obtenidos tras el ajuste de bloque.

(17)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

1. Las ecuaciones de observación para un punto de control menor i situado sobre la

fotografía j son de la forma:

( )

_       =         − − −                                   − − − − − − ij ij ij ij y x y x V V F F dZ dY dX dZ dY dX d d d B B B B B B B B B B B B B B B B B B 0 0 0 0 0 23 22 21 23 22 21 26 25 24 13 12 11 13 12 11 16 15 14 *

χ

ϕ

ϖ

) 1 , * 2 ( ) 1 , * 2 ( ) 1 , * 3 6 ( ) * 3 6 , * 2

( punto PCm

X

PCm

L

punto

V

punto

(18)

2. Las ecuaciones de observación para un punto de control mayor i situado sobre la

fotografía j son de la forma:

( )



_









=













−













−

























−

ij ij ij ij y x y x

V

F

dZ

dY

dX

d

B

0 0 0 0 0 23 22 21 26 25 24 13 12 11 16 15 14

*

χ

ϕ

ω

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Planteamiento de ecuaciones ) 1 , * 2 ( ) 1 , * 2 ( ) 1 , 6 ( ) 6 , * 2

( punto

X

L

punto

V

punto

A

⋅

−

=

( )



_









=













−













−

























−

ij ij ij ij y x y x

V

F

dZ

dY

dX

d

B

0 0 0 0 0 23 22 21 26 25 24 13 12 11 16 15 14

*

χ

ϕ

ω

(19)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

La intersección directa en fotogrametría permite determinar las coordenadas objeto/terreno

correspondiente a puntos medidos en varios fotogramas una vez conocidos los parámetros de OE de dichas imágenes. Se fundamenta en el empleo de las ecuaciones de colinealidad.

Para un par de fotografías el sistema de ecuaciones que resuelve las coordenadas objeto/terreno se obtiene de : [(x-x0)m31-fm11] i X + [(x-x0)m32-fm12] i Y+ [(x-x0)m33-fm13] i Z = [(x-x0)m31-fm11] i X_L+ [(x-x0)m32-fm12] i Y_L+ [(x-x0)m33-fm13] i Z_L [(y-y0)m31-fm21] i X + [(y-y0)m32-fm22] i Y+ [(y-y0)m33-fm23] i Z = [(y-y0)m31-fm21] i X_L+ [(y-y0)m32-fm22] i Y_L+ [(y-y0)m33-fm23] i Z_L

A

i 11

A

i12

A

i13

X

L

ix

r

ix

A

i 21

A

i22

A

i23 *

Y = L

iy

+ r

iy

A

d 11

A

d12

A

d13

Z L

dx

r

dx

A

d 21

A

d22

A

d23

L

dx

r

dy

(20)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

En las ecuaciones que se plantean en el método de aerotriangulación por haces de rayos intervienen las siguientes observaciones:

•Fotocoordenadas o coordenadas imagen de todos los PCm medidos en todas las imágenes y que definen la geometría interna del bloque.

•Fotocoordenadas o coordenadas imagen de todos los PCM medidos en todas las imágenes junto con sus coordenadas terreno, que definen la geometría externa del bloque.

•Parámetros de Orientación Externa (X_o, Y_o, Z_o, ω, φ, κ) de cada una de las imágenes facilitadas por un sistema INS/GNSS, en caso de que existiese.

V

L

X

B

X

B

₁ ₁

+

₂ ₂

−

=

Las ecuaciones de colinealidad, bien sea desde el planteamiento indirecto o desde el planteamiento directo, tendrán la siguiente forma matricial:

(21)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

De donde:

• Vector incógnitas formado por las correcciones

diferenciales de los parámetros de Orientación Externa.

)

,

(

1

δ

X

o

δ

Y

o

δ

Z

o

δω

δϕ

δκ

X

=

• Vector incógnitas formado por las correcciones diferenciales de las

coordenadas terreno de los PCm.

)

,

(

2

X

Y

Z

X

=

δ

• B

₁ y

B

₂ son matrices de diseño correspondientes a las incógnitas de los parámetros de

Orientación Externa y a las coordenadas terreno de los puntos de control menor PCm.

( )

[

F

x 0

,

F

y ₀

]

L

=

• Vector de constantes de observación. Expresión matricial de las ecuaciones de colinealidad.

V

L

X

B

X

B

₁ ₁

+

₂ ₂

−

=

(22)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Estrategias de cálculo y compensación

• Los parámetros de orientación interna de cada imagen o fotograma (f, x_PPS, y_PPS, x_PPI, y_PPI)

Elementos que intervienen en una aerotriangulación:

• Las fotocoordenadas o coordenadas imagen de los puntos de Control Mayor y Menor (x´, y´) • Los parámetros de orientación externa de cada imagen o fotograma (ω, ϕ, κ, X0, Y0, Z0,)

Fijos

Aproximados Procedimiento estándar en aerotriangulación _{Procedimiento de aerotriangulación con Autocalibración} Se introducen como:

Aproximados Procedimiento estándar en aerotriangulación

Se introducen como:

• Las coordenadas terreno de los puntos de Control Mayor (X, Y, Z)

Medidasinstrumentales

Se introducen como: _{Procedimiento estándar en aerotriangulación}

• Las coordenadas terreno de los puntos de Control Menor (X, Y, Z)

Ajuste ligado Ajuste libre Se introducen como: Fijos

Aproximados

Procedimiento estándar en aerotriangulación Las coordenadas PCM entran como incógnitas

Aproximadas

(23)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Estrategias de cálculo y compensación

I. Sistema de ecuaciones:

B_{(2xpuntos, 6ximágenes + 3xPCm)}X_{(6ximágenes + 3xPCm, 1)}– L_{(2xpuntos, 1)}= V_{(2xpuntos, 1)}

B_{(2xpuntos + 3xPCM, 6ximágenes + 3xPCm + 3xPCM)}X_{(6ximágenes + 3xPCm + 3xPCM, 1)}= V_{(2xpuntos + 3xPCM, 1)}+ L_{(2xpuntos +}

3xPCM, 1)

Sistema de ecuaciones ligado

Sistema de ecuaciones libre

V

_x

= B

₁₄

δ

Ω

+ B

₁₅

δ

Φ

+ B

₁₆

δ

χ

- B

₁₁

δ

X

₀

- B

₁₂

δ

Y

₀

- B

₁₃

δ

Z

₀

+ B

₁₁

δ

X + B

₁₂

δ

Y + B

₁₃

δ

Z + (F

_x

)

₀

(24)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Distintas estrategias de cálculo y compensación

II. Aproximación sucesiva alternando incógnitas.

Resección Espacial

Intersección

Espacial

III. Ecuaciones de observación de los PCM planteadas por las coordenadas terreno.

V_x = B₁₁ δ X + B₁₂ δY + B₁₃δZ + (F_x)₀ V_y = B₂₁ δ X + B₂₂ δY + B₂₃ δZ + (F_y)₀ Vx = B14 δΩ + B15δΦ + B16 δχ - B11 δ X0 - B12 δY0 - B13δZ0 + (Fx )0 V_y = B₂₄ δΩ + B₂₅δ Φ + B₂₆ δχ - B₂₁ δ X₀ - B₂₂δY₀ - B₂₃δZ₀ + (F_y)₀

'

X

v

_X

=

−

v

_y

=

Y

−

Y

'

v

_z

=

Z

−

Z

'

• Las ecuaciones de observación relacionan los valores reales con los calculados:

• Las expresiones relacionan los valores iniciales y los corregidos:

0

X

=

−

∆

0

Y

=

−

∆

0

Z

=

−

∆

• Relacionando ambas expresiones:

X

v

X

= '

+

X = X0 +∆X Y

v

Y

= '

+

Y =Y0 +∆Y Z

v

Z

= '

+

Z = Z0 +∆Z

,

' 0 X X v_X −∆X = −

'

0

Y

v

_Y

−

∆

Y

=

−

'

0

Z

v

_Z

−

∆

Z

=

−

Ecuaciones de los PCM.

(25)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Distintas estrategias de cálculo y compensación

X dΩ dΦ dχ dX0 dY0 dZ0

+

X dX dY dZ = X dΩ dΦ dχ dX0 dY0 dZ0

+

X dX dY =

Punto de Control Menor

(2, 6)

(6, 1)

(2, 3)

(3, 1)

(2, 1)

Punto de Control Mayor altimétrico

(2, 2) (2, 1) (2, 1) X dΩ dΦ dχ dX0 dY0 dZ0

+

X dZ =

Punto de Control Mayor planimétrico

(2, 6) (2, 1) (1, 1) (2, 1) (6, 1) X dΩ dΦ dχ dX0 dY0 dZ0

Punto de Control Mayor planialtimétrico

=

(2, 1)

IV. Partición de las incógnitas de acuerdo al tipo de punto.

(2, 6)

(6, 1) (6, 1)

(26)

Fo to 1

1

7

3 Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Algoritmo de trabajo: Estructura de la matriz de diseño

Fo to 2 Fo to 3 Fo to 4

2

1

2

4

3

4

5

6

5

6

8

7

8

3

4

3

4

5

6 ₅

₆

(Nº imágenes*Nº ecuaciones*Nº Puntos por imagen)

Ejemplo: Número total de ecuaciones.

Los parámetros de OE de cada una de las imágenes se consideran desconocidos

**(426) = 48**

**(4*3) = 12**

(Nº PCM*Nº ecuaciones) Vx = B11 δ X + B12 δY + B13 δZ + (Fx )0 Vy = B21 δ X + B22 δY + B23 δZ + (Fy )0 Vx = B14 δ Ω + B15 δ Φ + B16 δ χ - B11 δ X0 - B12 δY0 - B13 δZ0 + (Fx )0 Vy = B24 δ Ω + B25 δ Φ + B26 δ χ - B21 δ X0 - B22 δY0 - B23 δZ0 + (Fy )0 ' 0 X X v_X −∆X = − ' 0 Y Y v_Y −∆Y = − ' 0 Z Z v_Z −∆Z = −

Ecuaciones para los PCM

Ecuaciones para los PCm Ecuaciones para los parámetros de OE.

(27)

Fo to 1

1

7

3 Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Fo to 2 Fo to 3 Fo to 4

2

1

2

4

3

4

5

6

5

6

8

7

8

3

4

3

4

5

6 ₅

₆

(Nº imágenes*Nº incógnitas mod trans)

(Nº PCm*Nº incógnitas PCm)

Datos de OE (4*6) = 24

PCm (4*3) = 12

Se consideran desconocidos los parámetros de OE de cada una de las imágenes.

Vx = B11 δ X + B12 δY + B13 δZ + (Fx )0

Vy = B21 δ X + B22 δY + B23 δZ + (Fy )0

Vx = B14 δ Ω + B15 δ Φ + B16 δ χ - B11 δ X0 - B12 δY0 - B13 δZ0 + (Fx )0

Vy = B24 δ Ω + B25 δ Φ + B26 δ χ - B21 δ X0 - B22 δY0 - B23 δZ0 + (Fy )0

Ecuaciones para los PCM

Ecuaciones para los PCm Ecuaciones para los parámetros de OE.

Ejemplo: Número total de incógnitas.

' 0 X X v_X −∆X = − ' 0 Y Y v_Y −∆Y = − ' 0 Z Z v_Z −∆Z = −

(28)

Ecuaciones de observación:

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Aspecto de la matriz de diseño “B” y de la matriz de observaciones “L”:

(29)

Ecuaciones de observación: Aspecto de la matriz de diseño B.

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

=













−

12 0 23 0 22 0 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 61 0 13 0 12 0 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 61 0 23 0 22 0 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 51 0 13 0 12 0 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 51 0 23 0 22 0 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 41 0 13 0 12 0 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 41 0 23 0 22 0 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 31 0 13 0 12 0 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 31 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 21 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 11 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 4 4 4 04 04 04 3 3 3 03 03 03 2 2 2 02 02 02 1 1 1 01 01 01

/

x y x y x y x y x y x y x

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

B

v

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

i

e

ω

φ

χ

ω

φ

χ

ω

φ

χ

ω

φ

χ

(30)













−

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

0 32 32 0 23 0 22 0 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 32 0 32 32 0 13 0 12 0 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 32 0 12 12 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 12 0 12 12 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 12 0 31 31 0 23 0 22 0 21 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 31 0 31 31 0 13 0 12 0 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 31 0 11 11 0 26 0 25 0 24 0 23 0 22 0 21 11 0 11 11 0 16 0 15 0 14 0 13 0 12 0 11 11 3 3 3 0 0 0 2 2 2 02 02 02 1 1 1 01 01 01 cal med y cal med x cal med y cal med x cal med y cal med x cal med y cal med x m m m n n n n n n

y

B

v

x

B

v

y

B

v

x

B

v

y

B

v

x

B

v

y

B

v

x

B

v

L

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

ω

φ

χ

ω

φ

χ

ω

φ

χ

Ecuaciones de observación: v = B X - L

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

(31)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Algoritmo de trabajo: Construcción del sistema de ecuaciones normales

L = B X + v

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V( ) X X * B B L ij 1 * 2 i 1 * 3 j 1 * 6 ij 3 * 2 ij 6 * 2 ij 1 * 2 2 1 2 1 +             = ( ) B₍ ₎ *X( ) B( ) *X_{( )} V( ) L ₂_*₁_ij i 1 * 3 ij 3 * 2 j 1 * 6 ij 6 * 2 ij 1 * 2 2 2 1 1 + + =

• Dadas

(x

_ij

, y

_ij

) c

oordenadas imagen de un punto ith en la imagen jth • Planteando las ecuaciones del ajuste:

• Expresándolo en formato matricial y particularizándolo para el caso genérico de punto ith en la imagen jth :

V_x = B₁₁ δ X + B₁₂ δY + B₁₃ δZ + (F_x)₀

V_y = B₂₁δ X + B₂₂δY + B₂₃ δZ + (F_y)₀

V_x = B₁₄ δΩ + B₁₅δ Φ + B₁₆ δχ - B₁₁ δ X₀ - B₁₂δY₀ - B₁₃δZ₀ + (F_x)₀

V_y = B₂₄ δΩ + B₂₅δ Φ + B₂₆ δχ - B₂₁δ X₀ - B₂₂δY₀ - B₂₃ δZ₀ + (F_y)₀

• A continuación se aplicará el procedimiento de MMCC para resolver el sistema de ecuaciones redundante.

(32)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2*1 _ij ij ij 2 * 3 2 ij 2 * 6 1 i 1 * 3 2 j 1 * 6 1 ij 3 * 2 2 ij 6 * 2 1 ij ij 2 * 3 2 ij 2 * 6 1

L

*

P

*

B

X

*

B

*

P

*

B

T T T T













=

































( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )













=

























ij 1 * 2 ij ij 2 * 3 2 ij 1 * 2 ij ij 2 * 6 1 i 1 * 3 2 j 1 * 6 1 ij 3 * 2 2 ij ij 2 * 3 2 ij 6 * 2 1 ij ij 2 * 3 2 ij 3 * 2 2 ij ij 2 * 6 1 ij 6 * 2 1 ij ij 2 * 6 1

L

*

P

*

B

L

*

P

*

B

X

*

B

*

P

*

B

*

P

*

B

*

P

*

B

*

P

*

B

T T T T T T

• Componiendo las expresiones matriciales anteriores incorporando la matriz de pesos de las observaciones, quedará:

• Resolviendo el producto de matrices, se tendrá:

• Identificando términos en el sistema de ecuaciones normales:

( ) B ( ) B ij ij ij

P

T 6 * 2 1 2 * 6 1

⋅

=

ij

N

₁₁ ( ) B ( ) B ij ij ij

P

T 6 * 2 1 2 * 3 2

⋅

₌

22

N

P

T 3 * 2 2 2 * 6 1

⋅

P

T 3 * 2 2 2 * 3 2

⋅

=

ij

N

₁₂

=

T ij

N

₁₂

=

ij

C

₁

=

ij

C

₂ ( ) ij ( )ij L B P T ij 1 * 2 1 2 * 6

⋅

( ) ij L( )ij B

P

T ij 1 * 2 2 * 3 2

⋅

(33)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:













=

























ij 2 ij 1 i 2 j 1 ij 22 T ij 12 ij 12 ij 11

C

X

*

N

• Siendo: • Sustituyendo términos:

:

11

N

:

22

N

:

12

N

:

12 T

N

Submatriz de la diagonal superior izquierda de la matriz N de (6j×6j), donde j es el número de imágenes del bloque.

Submatriz de la diagonal inferior derecha de N de (3i×3i), siendo i el número de PCm.

Submatriz de la parte superior derecha de N (6j×3i).

Submatriz de la parte inferior izquierda de N (3ix6j).

:

1

X

:

2

X

:

1

C

:

2

C

Submatriz superior de (6j×1) que contiene los términos de corrección de los parámetros de OE para todas las imágenes.

Submatriz inferior de (3i×1) que contiene los términos de corrección de las coordenadas terreno para los PCm.

Submatriz de la parte superior de L (6j×1).

(34)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Algoritmo de trabajo: Estructura del sistema de ecuaciones normales

• El algoritmo de trabajo descompone el sistema de ecuaciones normales en cajas según la influencia de los elementos de la matriz en la determinación de las incógnitas.

(BT_{P B) X = (B}T _{P L)} N X = n Solución a las ecuaciones normales

N₁₁ NT 12 N₁₂ N₂₂       =               2 1 2 1 22 T 12 12 11 c c x x * N N N N L P B c B P B N B P B N L P B c B P B N B P B N T T T T T T 2 2 2 2 21 1 2 22 1 1 2 1 12 1 1 11 , , , , = = = = = = Fotos Puntos

• Todas las matrices son matrices diagonales. Su inversa es una matriz diagonal.

Siendo:

• Al mismo tiempo , estas submatrices son inversas de las correspondientes submatrices de la matriz original.

(35)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Algoritmo de trabajo: Reducción de la matriz de las ecuaciones normales

1 * 3 2 1 * 3 2 3 * 3 22 1 * 6 1 6 * 3 12 1 * 6 1 1 * 3 2 3 * 6 12 1 * 6 1 6 * 6 11 j j j j i i j T i j j i i i i

c

x

N

x

N

c

x

N

x

N

=

+

=

+

1 * 3 2 1 * 3 2 3 * 3 22 1 * 3 2 3 * 6 12 1 6 * 6 11 1 * 6 1 1 6 * 6 11 6 * 3 12

(

_i _i _i _i _i _i _j _j

)

_j _j _j _j T i j

N

c

N

x

N

x

c

N

−

+

=

)

(

)

(

1 * 6 1 1 6 * 6 11 6 * 3 12 1 * 3 2 1 3 * 6 12 1 6 * 6 11 6 * 3 12 3 * 3 22 1 * 3 2 _j _i _i _i _i T j j i i i T i j j j j

N

c

N

c

x

=

−

− −

−

)

(

1 * 3 2 3 * 6 12 1 6 * 6 11 1 * 6 1 1 6 * 6 11 1 * 6 1 _i

N

_i _i

c

_i

N

_i _i

N

_i _j

x

_j

x

=

−

− Si 3j < 6i Para : i = nº de imágenes j= nº de PCm • Planteando un sistema de ecuaciones normales genérico en función de un número hipotético de imágenes i

(36)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Algoritmo de trabajo: Reducción de la matriz de las ecuaciones normales

1 * 3 2 1 * 3 2 3 * 3 22 1 * 6 1 6 * 3 12 1 * 6 1 1 * 3 2 3 * 6 12 1 * 6 1 6 * 6 11 j j j j i i j T i j j i i i i

c

x

N

x

N

c

x

N

x

N

=

+

=

+

Para : i = nº de imágenes j= nº de PCm • Planteando un sistema de ecuaciones normales genérico en función de un número hipotético de imágenes i

con j PCm, quedará: Si 6i < 3j 1 * 6 1 * 6 6 * 3 3 * 3 1 * 3 3 * 3 3 * 6 1 * 6 6 * 6 12 1 1 1 22 2 1 22 12 1 11 _i _i

x

_i

N

_i _j

(

N

_j _j

c

_j

N

_j _j

N

_j _i

x

_i

)

c

_i

N

+

−

− T

=

)

(

)

(

1 * 3 2 1 3 * 3 22 3 * 6 12 1 * 6 1 1 6 * 3 12 1 3 * 3 22 3 * 6 12 6 * 6 11 1 * 6 1 _j _i _i _i _j _j _j _j T j j j i i i j

N

c

N

c

x

=

−

− −

−

)

(

1 * 6 1 6 * 3 12 1 3 * 3 22 1 * 3 2 1 3 * 3 22 1 * 3 2 _j _i _i T j j j j j j

N

c

N

x

=

−

(37)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Planteamiento práctico 1 2 3 O1 A B 13 _E 18 O5 _O₆ 9 10 C 4 5 O7 O8 15 F 20 19 14

Punto de Control Menor Punto de Control Mayor Centro de Proyección 1 A B 2 3 7 8 A 2 3 B 6 7 8 11 12 13 14 15 16 6 7 8 11 12 13 17 18 E D 11 12 13 16 17 18 E D 8 9 10 3 B 4 5 C 8 9 10 13 18 8 9 10 13 14 15 19 20 F E 13 14 15 3 B 4 5 C

Foto 1 Foto 2 Foto 3

Foto 5 _{Foto 6} _{Foto 7}

O2 6 7 8 O3 12 11 O4 D 16 17 13 E 18 Foto 4 Foto 8

Características del Bloque fotogramétrico.

• Bloque de 6 modelos y 2 pasadas.

• 4 fotos por pasada.

• 20 puntos de enlace ( 1 a 20 ). PCm. • 6 puntos apoyo ( A a F ). PCM. 1 6 14 15 19 20 F E 18

(38)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Planteamiento práctico

• Planteamiento de todas las ecuaciones de observación :

Proceso de linealización

Solución inicial de las ecuaciones de colinealidad

V_x = B₁₄δΩ + B₁₅δΦ + B₁₆δχ - B₁₁δ X₀ - B₁₂δY₀ - B₁₃δZ₀ + B₁₁δ X + B₁₂δY + B₁₃δZ + (F_x)₀

V_y = B₂₄δΩ + B₂₅δΦ + B₂₆δχ - B₂₁δ X₀ - B₂₂δY₀ - B₂₃δZ₀ + B₂₁δ X + B₂₂δY + B₂₃δZ + (F_y)₀

Separando incógnitas de OE y coordenadas terreno de los PCm

Vx = B11δ X + B12δY + B13 δZ + (Fx )0

V_y = B₂₁δ X + B₂₂δY + B₂₃ δZ + (F_y)₀

V_x = B₁₄ δΩ + B₁₅δΦ + B₁₆ δχ - B₁₁ δ X₀ - B₁₂ δY₀ - B₁₃δZ₀ + (F_x)₀

V_y = B₂₄ δΩ + B₂₅δ Φ + B₂₆ δχ - B₂₁ δ X₀ - B₂₂δY₀ - B₂₃δZ₀ + (F_y)₀

Se incluyen las ecuaciones de los PCM.

' 0 X X X vX −∆ = − ' 0 Y Y Y vY −∆ = − ' 0 Z Z Z v_Z −∆ = −

(39)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Coordenadas imagen

• Coordenadas imagen de los Puntos de Control Mayor (PCM) y de los Puntos de Control Menor (PCm). • Coordenadas terreno de los Puntos de Control Mayor (PCM).

Puntos de Paso entre fotogramas Puntos de enlace entre pasadas

Núm. Fotos Tipo

1 1,2 P.C.m. 2 1,2 P.C.m 6 1,2,3 P.C.m. 7 1,2,3 P.C.m. A 1,2 P.C.M. 11 2,3,4 P.C.m. 12 2,3,4 P.C.m. 16 3,4 P.C.m. 17 3,4 P.C.m. D 3,4 P.C.M. 4 5,6 P.C.m. 5 5,6 P.C.m. 9 5,6,7 P.C.m. 10 5,6,7 P.C.m. C 1,2 P.C.M. 14 6,7,8 P.C.m. 15 6,7,8 P.C.m. 19 7,8 P.C.m. 20 7,8 P.C.m. F 7,8 P.C.M. Núm. Fotos Tipo 3 1,2,5,6 P.C.m. 8 1,2,3,5,6,7 P.C.m. 13 2,3,4,6,7,8 P.C.m. 18 3,4,7,8 P.C.m. B 1,2,5,6 P.C.M. E 3,4,7,8 P.C.M.

Fotos 1, 4, 5 y 8= 8 puntos imagen Fotos 2, 3, 6 y 7 = 11 puntos imagen

Total 76 ptos. imagen

Número total de ecuaciones, método haces de rayos.

76 Puntos imagen * 2 ecuaciones = 152 6 PCM * 3 ecuaciones = 18

152 + 18 = 170

• Observaciones que intervienen en la aerotriangulación por haces de rayos:

CASO A.

(40)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Planteamiento práctico Núm. Fotos Tipo

1 1,2 P.C.m. 2 1,2 P.C.m 6 1,2,3 P.C.m. 7 1,2,3 P.C.m. A 1,2 P.C.M. 11 2,3,4 P.C.m. 12 2,3,4 P.C.m. 16 3,4 P.C.m. 17 3,4 P.C.m. D 3,4 P.C.M. 4 5,6 P.C.m. 5 5,6 P.C.m. 9 5,6,7 P.C.m. 10 5,6,7 P.C.m. C 1,2 P.C.M. 14 6,7,8 P.C.m. 15 6,7,8 P.C.m. 19 7,8 P.C.m. 20 7,8 P.C.m. F 7,8 P.C.M. Núm. Fotos Tipo 3 1,2,5,6 P.C.m. 8 1,2,3,5,6,7 P.C.m. 13 2,3,4,6,7,8 P.C.m. 18 3,4,7,8 P.C.m. B 1,2,5,6 P.C.M. E 3,4,7,8 P.C.M.

Fotos 1, 2, 5 y 8= 8 puntos imagen Fotos 2, 3, 6 y 7 = 11 puntos imagen

Total 76 ptos. imagen

76 Puntos imagen * 2 ecuaciones = 152

6 PCM * 3 ecuaciones = 18 48+152+18 = 218

CASO B.

8 imágenes * 6 parámetros OE (INS/GNSS) = 48

• Coordenadas imagen de los Puntos de Control Mayor (PCM) y de los Puntos de Control Menor (PCm). • Coordenadas terreno de los Puntos de Control Mayor (PCM).

• Parámetros de OE procedentes de un sistema INS/GNSS.

• Observaciones que intervienen en la aerotriangulación por haces de rayos:

Coordenadas imagen

Puntos de Paso entre fotogramas Puntos de enlace entre pasadas Número total de ecuaciones, método haces de rayos.

(41)

Parámetros de OE por imagen Puntos de Control menor, PCm

8 * 6 = 48 20 * 3= 60

Nº total de incógnitas

108 170 - 108 = 62 Redundancia

Número total de incógnitas, método haces de rayos.

• Incógnitas que intervienen en una aerotriangulación por haces de rayos:

CASO A.

Redundancia

218 - 108 = 110

CASO B.

Nº total de incógnitas 108

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

• Parámetros de OE de las imágenes.

(42)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Precisión en la triangulación aérea

Utilización de parámetros variacionales en la aerotriangulación por haces:

• A las ecuaciones existentes en el proceso de aerotriangulación por haces, se le añaden

unos polinomios δ

_x

y δ

_y

.

• Permiten eliminar errores y defectos en los parámetros de orientación interna y de

modelar los posibles errores sistemáticos en la aerotriangulación.

• La expresión final de la ecuación de colinealidad utilizada en la aerotriangulación por

haces quedará de la siguiente manera.

• Siendo:

: Parámetros de OE de cada una de las imágenes del bloque (δX

₀

, δY

₀

, δZ

₀

, δΩ, δΦ, δχ)

T

(δX, δY, δZ)

T

: Coordenadas de los PCm

: Incógnitas de los polinomios (δx, δy)

T

V

L

BX

(43)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

Utilización de parámetros variacionales en la aerotriangulación por haces:

• Esta operación cobra más importancia cuando se incluyen valores iniciales de los

parámetros de OE en la AT procedentes de un sistema INS/GNSS en el que dichos

parámetros pueden estar afectados de errores residuales debidos a diversas causas.

• Se recomienda su utilización sobre todo en grandes bloques en los que es frecuente

que existan distintos tipos de cámaras, diferentes fechas de vuelo etc, incluso en

bloques irregulares o formando trazas lineales.

• El único inconveniente es que cuanto mayor es el grado del polinomio mayor es la

cantidad de PCM necesarios para obtener solución. Se corre riesgo de llegar a matrices

singulares si el grado es muy alto.

• No tiene nada que ver con procesos de autocalibración, en los que sí se determinan los

valores reales de los parámetros de orientación interna.

(44)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

 Vuelo fotogramétrico:

• Escala o tamaño de pixel de las imágenes GSD.

• Focal, cuanto mayor es la distancia focal peor precisión se obtiene en Z.

Factores de los que depende la precisión de

una aerotriangulación:

 _{Tipo de PCM y PCm:} • Preseñalizados. • Marcados.

 _{Proceso de medición:}

• Instrumento, equipos analíticos o digitales. • Operador, experto o sin experiencia.

(45)

Tema 4. Triangulación aérea por haces de rayos:

 _{Geometría del bloque.} • Forma y tamaño.

• Número y distribución de los PCM. • Número y distribución de los PCm.  Método de ajuste.

• Polinómico

• Modelos independientes • Haces de rayos

 _{Incorporación de datos de OE.}

• Técnicas diferenciales con posicionamiento cinemático en la obtención de las coordenadas (X₀, Y₀, Z₀)

• Técnicas INS/GNSS para la obtención completa de los parámetros de OE (ω, ϕ, κ, X₀, Y₀, Z0,).

Factores de los que depende la

precisión de una aerotriangulación: