Ejercicio Campo Electrico

Ejercicio CE-1

Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un electrón en dicho punto recibe una fuerza de F=6,4 x 10-14 _{N. La carga del electrón es e}-₌

-1,6 x 10-19 _C

Resolución:

Para calcular el valor del campo eléctrico en el punto considerado debo recurrir a la definición general de Campo Eléctrico por lo tanto nos queda que:

Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al del campo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del campo nos da negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son colineales pero de sentidos opuestos.

Respuesta:

El campo eléctrico en el punto vale 4 x 105 _{N/C. y además debemos indicar en} un esquema gráfico las demás características del vector (dirección, sentido y punto de aplicación) tal como se indica en el esquema gráfico.

Ejercicio CE-2

Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un protón en dicho punto recibe una fuerza de F=9,6 x 10-14 _{N. La carga del protón es q}

protón=

+1,6 x 10-19 _C

Resolución:

Para calcular el valor del campo eléctrico en el punto considerado debo recurrir

a la definición general de Campo Eléctrico por lo tanto nos queda que:

campo, dado que es una operación donde el escalar es positivo, el resultado del campo nos da positivo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son colineales y del mismo sentido.

Respuesta:

El campo eléctrico en el punto vale 6 x 105 _{N/C. y además debemos indicar en} un esquema gráfico las demás características del vector (dirección, sentido y punto de

aplicación) tal como se indica en el esquema gráfico.

Ejercicio CE-3

Dos cargas puntuales q1 y q2 de + 1,2 x 10-8 _{C. y - 1,2 x 10}-8 _C.

respectivamente están separadas por una distancia de 10 cm. como se indica en la figura adjunta. Calcular los campos eléctricos debidos a estas cargas en los puntos A, B y C.

Resolución:

Para calcular el valor del campo eléctrico en los puntos solicitados a, b, y c debemos recurrir a la aplicación sucesiva de la definición general de campo eléctrico de carga puntual

en el punto a tendremos que :

El sentido de ambos campos es el mismo dado que el signo de más indica que se aleja de q1 y el signo de menos que apunta hacia q2 por lo tanto ambos campos tienen el mismo sentido y se deben sumar sus módulos.

en el punto b tendremos que :

El sentido de ambos campos es diferente dado que el signo de más indica que se aleja de q1 y el signo de menos que apunta hacia q2 por lo tanto los campos tienen sentidos opuestos y se deben restar sus módulos.

Respuesta b):

en el punto c tendremos que :

En este caso habrá que sumar los vectores en el plano, dado que no son colineales como en los casos anteriores.

Las componentes verticales de los vectores Ecq1 y Ecq2 son iguales y opuestas por los tanto suman cero es decir la resultante de los ambos vectores será la suma de las componentes horizontales, pero como además se forma un triángulo equilátero, pues todos los ángulos miden 60º, el valor de Ec también valdrá 1,08 x 104 N/C al igual que los otros dos lados.

1) Una carga de -2,8 µC (microCoulomb)

experimenta una fuerza horizontal y hacia la derecha de 2 N. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en el punto ocupado por dicha carga?

2) Una carga puntual de 2 x 10-9 _{C. se}

ubica en las coordenadas x=15 cm. e y=20

cm. Determinar el punto del plano donde

el campo será de 36 N/C y señala hacia las x negativas

3) Dada una carga q de masa m = 5 x 10-11 _kg.

que se encuentra en equilibrio sobre un plano uniformemente cargado con σ = +9,8 x 10-11 C/m2_{. Determinar :}

a) el signo de la carga q b) su magnitud

4) Calcule el valor del campo eléctrico en el

punto A producido por los planos cargados

σ = +26,55 x 10-12 _C/m2_.σ _{'= - 35,4 x 10}-12 C/m2 _{y la carga Q = +22,12π x 10}-12 _C

5) Dado un conductor rectilíneo con una

densidad lineal de carga λ , calcular dicha carga sabiendo que el campo a 0,10 m. del mismo es de 0,5 x 10-2 _N/C.

6) Dado el esquema de la figura, determinar la

tensión de la cuerda que soporta la masa m cargada con q = +1,6 · 10 - 19 _C.

7) Determinar el campo eléctrico en el punto A

entre dos planos cargados y paralelos como indica la figura.

Electrostática

Ley de Gauss

Cuando tenemos un elemento de área cualquiera podemos admitir que siempre se podrá dividir en un elemento sumamente pequeño tal que ese elemento se pueda considerar

plano y despreciable la variación de E.

El flujo en un pequeña área ∆ Ai con un campo normal En será ∆ φ = En.∆ Ai Y para obtener el flujo total que atraviesa la superficie se debería hacer lo siguiente

Y se cumple lo mismo que en el caso de un plano con campo uniforme.

Lo que normalmente interesa es calcular el flujo total o neto que atraviesa una superficie cerrada el que puede ser positivo o negativo según predomine el E saliente o entrante.

Como el flujo es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie cualquiera, el flujo neto es proporcional al número neto de líneas de fuerza

que atraviesa a la superficie (suma y resta de líneas entrantes y salientes).

Cuando la suma de infinitos términos se hace en una superficie cerrada, se indica con el símbolo Por lo tanto el flujo neto será

APLICACIÓN

Flujo Neto que atraviesa una superficie esférica

Se procederá a calcular el FLUJO NETO que atraviesa una superficie esférica de radio r que encierra una carga q.

Sabemos que el campo a una distancia r de una carga

puntual q es y además el campo eléctrico es normal a la superficie considerada pues tiene la dirección radial, la cual es siempre perpendicular a la superficie de la esfera

⇒

Como el valor es constante en la integral se puede sacar de factor común fuera de la misma y por lo tanto

pero es el área total de una esfera⇒ Por lo tanto

pero como el flujo neto total será

El resultado se puede generalizar para cualquier superficie cerrada, que encierre una carga q dado que el número de líneas que sale de una carga es el mismo o sea que la

superficie es atravesada por el mismo flujo.

Enunciado de la Ley de Gauss:

El flujo neto que atraviesa una superficie que encierra totalmente una carga q es numéricamente igual a la carga q dividida por la constante de permitividad del vacío

ε

Si dentro de la superficie se encierran más de una carga la expresión de la ley de Gauss pasa a ser de la siguiente manera

Es decir que se sustituye la carga única por la suma algebraica de las cargas obteniéndose la carga neta encerrada en la superficie de Gauss.

Cálculo de E a partir de Gauss

Para aplicar la Ley de Gauss debemos seguir los siguientes pasos:

1.- A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

2.- Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo. 3.- Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 4.- Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico Caso 1) Campo eléctrico debido a una carga lineal uniforme (λ ) de longitud infinita

Debido a la simetría que existe en cuanto a las cargas distribuidas a lo largo del conductor respecto a un punto, el campo debe ser perpendicular a la línea cargada y solamente puede depender de r, lo cual pasaremos explicar.

Para hallar el campo en un punto a cierta distancia del conductor cargado, observamos que si trazamos la perpendicular desde el punto al conductor, nos encontraremos que a ambos lados de dicho punto sobre el conductor existirán siempre cargas iguales y simétricas respecto a dicho punto. Debido a esa simetría como se ve en la figura de la derecha, la suma de los vectores campo de puntos simétricos como el a y el b darán una resultante que siempre será perpendicular al conductor, esto se puede repetir para todos los puntos que uno desee, por lo tanto E solo puede depender de r. Llamando λ a la

densidad lineal de carga definiremos un cilindro de Gauss con la generatriz paralela al conductor ( como se observa en la figura de la izquierda) y aplico a dicha superficie cerrada el Teorema de Gauss. Para ello calculo el flujo total que atraviesa la superficie total del cilindro que consta de dos caras y la superficie lateral. Siendo por lo tanto el flujo neto total la suma de los flujos netos que atraviesan las caras o bases y la superficie lateral. φ neto = φ sup. lateral + φ sup. caras como el flujo es saliente y perpendicular a la línea de carga, el φ caras = 0 dado que las líneas de fuerza resultan rasantes a las caras y no las atraviesan.

⇒ φ neto = φ sup. lateral = En . 2π. r .L y entonces de acuerdo al Teorema de Gauss

φ neto = En . 2π r L = ⇒ E = = ⇒ E=

Donde la Σ q (sumatoria de la carga encerrada dentro del cilindro de Gauss) es igual al producto λ. L es decir el producto de la carga por unidad de longitud multiplicada por la longitud del conductor encerrada dentro del cilindro de Gauss.

Si se elimina K y se sustituye por su equivalencia en función de la constante de permitividad del vacío nos quedaría que

o en función de k

Es la fórmula que nos permite calcular dicho campo donde se observa claramente que la intensidad de campo eléctrico es

directamente proporcional a la densidad lineal de carga λ e inversamente proporcional a la distancia al conductor r y desde el punto de vista vectorial por simetría como ya se explicó el vector campo es perpendicular al conductor, alejándose de él si está cargado positivamente o acercándose si

la carga es negativa.

Caso 2) Campo eléctrico debido a un plano infinito de distribución uniforme de carga

Se define densidad superficial de carga σ al cociente entre la carga total del plano y su superficie σ = q/A y se mide en (C/m2_).

Por razones de simetría deducimos que el campo debido a su carga produce líneas de fuerza perpendiculares al mismo y que salen hacia ambas caras. Se aplica aquí criterio similar en cuanto a simetría que en el caso del conductor cargado, simplemente que la simetría se da en infinitas rectas que se ubican sobre el plano, pasando por el pie de la perpendicular trazada desde el punto (donde se quiere calcular el campo) al plano.

Para ello hallaremos el flujo total que atraviesa un cilindro imaginario de Gauss que tenga características que hagan cómodo el cálculo del flujo total, por ello se traza con caras paralelas al plano y generatriz perpendicular al mismo. Como las líneas de fuerza son perpendiculares al plano, resultan paralelas a la generatriz del cilindro, por lo que son rasantes a la superficie lateral que no atraviesan, solamente serán atravesada las bases del cilindro. Por lo tanto el flujo total o neto será

⇒

Donde la Σ q (sumatoria de la carga encerrada dentro del cilindro de Gauss) es igual al producto σ. A es decir el producto de la carga por unidad de superficie multiplicada por la superficie del plano encerrada dentro del cilindro de Gauss.

De la fórmula para calcular dicho campo donde se observa claramente que la intensidad de campo eléctrico es directamente proporcional a la densidad superficial de carga σ y es independiente de la distancia al plano cargado. El campo existe a ambos lados del plano. Si la carga del plano es positiva el vector campo se alejará del plano y se

la carga es negativa, se dirigirá hacia el plano.

Caso 3) Campo eléctrico debido una corteza esférica cargada de radio r

Creamos una esfera de Gauss, esta superficie se elige para envolver la carga de modo que el flujo sea siempre

perpendicular en todo punto a la superficie que envuelve a la corteza cargada. Siendo R el radio de la esfero de Gauss. Para estudiar el campo en el exterior de la corteza R debe ser mayor

que r por lo tanto

R > r siendo Q la carga total de la corteza

⇒ ⇒ o

En el interior de la corteza R < r y haciendo una esfera de Gauss interior a la corteza nos da un flujo neto por lo tanto si el flujo es cero también será cero el

campo E.

El campo en el interior de la esfera es 0 debido a que el flujo neto en una superficie cerrada en dicho interior da cero.

En el exterior de la corteza el campo se comporta igual que si fuera una carga puntual colocada en el centro de la corteza esférica

Siendo Q la carga total de la corteza esférica, por lo tanto el campo es directamente proporcional a la carga total Q e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia del centro de la corteza al punto considerado R.

Caso 4) Campo eléctrico debido a dos planos infinitos cargados y paralelos

El campo en el exterior de los planos es cero dado que son vectores campo iguales y opuestos, por lo tanto su suma es cero. Ya se vio el valor del campo creado por un plano cargado en forma uniforme.

En el interior el campo es la suma de los campos creados por los dos planos cargados por lo tanto nos queda que:

Electrostática

Potencial

Eléctrico

Alejandro Volta

Introducción

Ya vimos en campo gravitatorio el concepto de energía potencial que se estudia respecto a un cero arbitrario y la existencia de una misma energía

potencial para un cero fijo está basado en el hecho de que la fuerza gravitatoria es conservativa.

Esta propiedad la tienen todas las fuerzas que van hacia un centro llamadas fuerzas centrales.

Definición de diferencia de energía potencial:

La diferencia de energía potencial electrostática

∆ UpAB entre dos puntos en el espacio se define como el trabajo negativo efectuado por la fuerza electrostática al transportar una carga q de la posición "A" hasta la posición "B".

T= - ∆ UpAB por lo tanto T= - (UpB - UpA)

Definición de diferencia de potencial electrostático:

La diferencia de potencial electrostático VAB entre los puntos A y B es igual al cociente entre la diferencia de energía potencial electrostática

carga q.

La diferencia de potencial se debe tomar como la diferencia de potencial entre puntos los que se deben definir refiriéndolos a un punto de potencial cero arbitrario. Lo importante es la diferencia de potencial y no el valor puntual de potencial. En general se toma como potencial 0 al de un punto infinitamente alejado de la carga.

El potencial obedece el principio de superposición, es decir el potencial en un punto es la suma algebraica de los potenciales superpuestos debidos a distintas cargas.

Unidad: La unidad de potencial o de diferencia de potencial en el Sistema Internacional es el volt.

Definición:

Entre dos puntos del campo eléctrico existirá una diferencia de potencial de un volt si para llevar una carga de un Coulomb de un punto a otro se realizará un trabajo de un Joule.

ECUACIÓN DIMENSIONAL

El volt/m. resulta ser una nueva forma de unidad de campo eléctrico. Como VAB=VB-VA el potencial VA se puede definir como el trabajo para traer una carga unidad desde el infinito al punto A, el punto B estaría en el infinito

y su potencial por definición es 0 (VB=0).

• Si la carga q que se mueve es + y va del potencial bajo al más alto, aumenta su energía potencial eléctrica (VB>VA). Para que esto suceda debe hacer una fuerza externa dado que de otra forma iría la carga del potencial más alto al más bajo con aumento de energía cinética y disminución de su energía potencial eléctrica. ∆ U>0

potencial más alto disminuye su energía potencial eléctrica y q.(VB-VA) <0 y en consecuencia ∆ U<0. • Por lo tanto una carga negativa bajo la influencia de un campo existente buscará moverse hacia el punto de potencial máximo y si la carga es positiva lo hará hacia el potencial más bajo.

El electrón-volt

∆ Up = q.∆ V Þ Si q = 1 e- _{(un electrón) carga elemental y ∆ V = 1} volt la ∆ Up = 1 electrón-volt = 1.6x10-19_{C. x 1 v.= 1.6 x 10}-19 _J.

Potenciales relacionados con un campo eléctrico

uniforme

Calculamos el trabajo de la fuerza

T = F. dAB . cos φ ∴ F = q . E (por definición de E) ⇒ T = q . E . dAB . cos

φ pero como siendo dAB . cos φ = dAB’

⇒

Por lo tanto en un campo electrostático uniforme, la diferencia de potencial (VAB) es el producto negativo del campo eléctrico E por la

componente del desplazamiento desde A hasta B en la dirección del campo. La línea BB’ se conoce como línea equipotencial que representa un plano equipotencial.

Al valor se le llama gradiente de potencial El gradiente de potencial es una magnitud vectorial cuyo sentido es opuesto al del vector campo eléctrico.

Potencial creado por una carga puntual

Si el campo no es uniforme la fuerza que realiza el trabajo no es constante y depende de la distancia a la carga dado que de todas formas se puede aplicar análisis matemático y se obtiene que:

y como en el infinito el potencial se toma 0 si VB = 0 está en el infinito y rf = ∞ ⇒ ⇒

y las superficies equipotenciales para una carga puntual son esféricas y rodean la carga siendo su centro precisamente el lugar donde se encuentra ubicada la carga eléctrica puntual.

Potencial Eléctrico

(Ejercicios)

Ejercicio PE-1 Determinar el valor del potencial

eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 _{C en}

un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.

Resolución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un punto debido a una carga puntual cuya expresión es

y por lo tanto el valor sería

el potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor numérico.

Ejercicio PE-2 Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C

y q2=-12 x 10 -9 _{C están separadas 10 cm. como}

muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

Resolución: Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos, debemos primero hallar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado

Potencial en punto a

El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo tanto deberemos calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia.

como el potencial en un punto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el ejercicio anterior como entonces deberemos repetir este cálculo para cada una de

las cargas. En consecuencia por lo que

como se observa el resultado

corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 1.800 V y potencial de q2 = - 2.700 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en -900 V).

Potencial en punto b

Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos calcular las distancias para el punto b por lo que la expresión nos queda

como se observa el resultado

corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 2.700 V y potencial de q2 = - 771 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en 1.929 V).

Potencial en punto c

En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que como las distancias entre c y las cargas son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios, los

potenciales que provocan son de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c vale 0 (Vc=0).

Cálculo de los potenciales solicitados Vab= Vb-Va= 1.929 V - (-900 V) = + 2.829 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta:

Vab = + 2.829 V Vbc= - 1.929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio PE-3 Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección x

positiva. Se deja en libertad una carga puntual Q=3µ C inicialmente en reposo y ubicada

en el origen de coordenadas.

a) ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando está en la posición x=4m?

b) ¿Cuál es la variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x=0m hasta

x=4m?

c) ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) - V(0m)?

Resolución: Sabemos que ∆ Ec=-∆ Up y que por la definición de gradiente de

potencial

La diferencia de energía potencial se calcula como

y la variación de energía cinética es Respuesta:

La energía cinética de la carga para x = 4 m es 2.4 x 10-3 _J

La variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x = 0 a x = 4 m es - 2.4 x 10-3 _J

La diferencia de potencia V(0-4)= - 800 v

Potencial Eléctrico

(Problemas)

A través de estos problemas el alumno podrá comprender mejor el significado del Potencial Eléctrico

Obtener Resolución

1) Calcular el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q = - 2,4 x 10-7 _{C en un} punto ubicado a 40 cm. del mismo como indica la figura.

2) Calcular el potencial en el punto A

debido a la acción de las cargas q1 = -3 x 10-8 C y q2 = 6 x 10-8 _{C posicionados como se} indica en la figura.

3) Determinar el valor de Q2 sabiendo que en el punto P el potencial es cero y calcular además el campo en el punto P.

4) El potencial a una cierta distancia de una

carga puntual es de 600 v. y el campo eléctrico de 200 N/C

a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? b) ¿Cuál es el valor de la carga?

5) Una pequeña esfera de masa 0,3 g cuelga de un hilo

entre dos láminas separadas 5 cm. La esfera tiene una carga de 6 . 10-9 _C.

¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical?

Obtener Resolución

Electrostática

Capacidad

Se llama capacidad de un conductor aislado (C) al cociente entre su carga (Q) y su potencial (V).

Se entiende que el potencial del conductor aislado es relativo al potencial cero en el infinito.

Q medido en Coulombs, V en voltios y C en Faradios

Como el potencial es proporcional a la carga, la capacidad depende exclusivamente del tamaño y forma del conductor.

Para un conductor esférico:

o sea la capacidad es directamente proporcional a su radio.

Condensador:

Un sistema de dos conductores que poseen cargas iguales y opuestas o condensador es un dispositivo de almacenar cargas. Y en consecuencia además almacena energía.

Su capacidad se define como el cociente entre la carga de una de sus armaduras y la diferencia de potencial que existe entre ambas armaduras.

Condensador plano

Un condensador plano se encuentra formado por dos placas planas cargadas y paralelas (armaduras) separadas por un espacio llamado dieléctrico o aislador.

En este caso la capacidad será

Y el cálculo de la capacidad de un condensador de acuerdo a sus dimensiones físicas es el siguiente:

y además ⇒ y

sabiendo que A es el área de una de las armaduras

y recordando que el campo creado por dos planos paralelos cargado uniformemente es

⇒

Por lo que la capacidad de un condensador plano es directamente proporcional a la superficie de una de sus armaduras e inversamente proporcional a la distancia que existe entre ambas armaduras. El valor de la constante depende del medio que exista entre dichas armaduras, en este caso se ha colocado el valor del vacío (ε ο)

Agrupamiento de Condensadores

CONDENSADORES EN SERIE

En los circuitos eléctricos en general se colocan más de un condensador, y esto da lugar a distinto tipo de agrupamiento, cuando para pasar del punto a al d (ver la figura) es necesario seguir la trayectoria abcd, se dice que los condensadores están en serie. (Colocados uno a continuación del otro).

Sabemos que V1+V2+V3 = Vtotal cuando se encuentran en serie, es decir la diferencia de potencial entre los extremos (ab), es igual a la suma de las diferencias de potencial de cada uno de los condensadores.

Como y todas las armaduras tienen la misma carga entonces como entonces

y las demás diferencias de potencial tendrán expresión similar por lo tanto

por lo que resulta la capacidad total como

Cuando existen tan sólo dos condensadores la fórmula puede quedar expresada de la siguiente manera:

La capacidad resultante en todos los casos de condensadores en serie es un valor menor que la menor de las capacidades se se encuentran en la serie.

CONDENSADORES EN PARALELO

b existen tantos caminos como condensadores.

En este caso son iguales todas las diferencias de potencial entre los condensadores y el condensador equivalente por lo tanto:

Pero la carga del condensador equivalente será igual a la suma de las cargas de los condensadores en paralelo por lo que:

por lo que y

simplificando el valor de V en todos los sumandos queda que:

ENERGÍA DE UN CONDENSADOR

El área encerrada entre el gráfico y los ejes coordenados es el Trabajo.

Y calculado dicha área tenemos que

como

Podemos cargar un condensador por medio de la transferencia de carga de un conductor a otro. En ese proceso se aumenta el potencial de la carga transferida, por lo tanto se debe hacer un trabajo para cargar un conductor o condensador.

Este trabajo da lugar a un almacenamiento de energía. Analizaremos el proceso de carga de un condensador de láminas planas paralelas. Supongamos que

escogemos el potencial de placa negativa como 0.

1.Al comenzar el proceso de carga ninguna de las placas tiene carga y en consecuencia están al mismo potencial.

2.Cuando se transfiera una carga qo de una placa a la otra por el proceso que sea, surge una diferencia de potencial entre ellas siendo C la capacidad. Tendremos pues una carga - qo en la placa negativa escogida como potencial 0 y el valor de +qo en la placa positiva a potencial Vo.

3.Parece lógico que el trabajo necesario para realizar este proceso sea el producto de la carga qo por la energía potencial por unidad de cargo Vo.

4.El valor medio de la energía de potencial durante el proceso será y el trabajo necesario será

Capacidad (Ejercicios)

Ejercicio PCE-1 Calcular la capacidad de un condensador plano sabiendo que las

armaduras tienen una dimensión de 15 cm. de largo por 10 cm. de ancho y se encuentran separadas entre sí en el vacío por una distancia de 2 mm.

Resolución: Conocemos que la capacidad de un condensador plano depende en forma directa de la superficie de sus armaduras y en forma inversa de la distancia entre las mismas por lo tanto su capacidad será

Respuesta:

La capacidad del condensador plano es de 6,64 . 10-11 _Faradios. Ejercicio PCE-2 Calcular la capacidad

equivalente a la siguiente configuración de condensadores. Sabiendo que sus

capacidades son C1=3µ F, C2=6µ F y C3=12µ F.

Resolución: La configuración de condensadores que debemos resolver corresponde a una

serie por lo que su capacidad equivalente es

Respuesta:

La capacidad equivalente a la configuración de condensadores en serie propuesta es de 1,71 µ F

Ejercicio PCE-3 Calcular la capacidad

equivalente a la siguiente configuración de condensadores. Sabiendo que sus

capacidades son C1=3µ F, C2=6µ F y C3=12µ F.

Resolución: La configuración de condensadores que debemos resolver corresponde a un

paralelo por lo que su capacidad equivalente es

por lo tanto la capacidad resultante es

Respuesta:

La capacidad equivalente a la configuración de condensadores en paralelo propuesta es de 21 µ F

Ejercicio PCE-4 Calcular la capacidad

equivalente de la siguiente configuración de condensadores. Sabiendo que sus

capacidades son C1=10µ F, C2=10µ F, C3=20µ F, C4=20µ F y C5=5µ F.

Resolución: Cuando se plantean ejercicios combinados de condensadores en diferentes configuraciones es decir serie y paralelo, se debe resolver por partes de acuerdo a como se encuentra configurada cada una de las mismas. En general resulta adecuado hacer esquemas

gráficos que nos muestren como es el desarrollo de la solución del ejercicio planteado. Podemos ver en el problema propuesto que los condensadores C1 y C2 se encuentran ambos conectados entre sí en serie al igual que los condensadores C3 y C4. Por lo tanto podremos calcular las capacidades equivalentes a cada una de estas series.

capacidad C3-4 que es la equivalente a la serie C3 y C4.

Posteriormente observamos que los condensadores equivalentes a las serie calculados forman una configuración en paralelo por lo que su capacidad será la equivalente a dicha configuración es decir

Y la resolución de la capacidad equivalente total se obtiene resolviendo la serie compuesta por el condensador equivalente C1-2-3-4 y el C5 por lo que el resultado final será

Respuesta:

La capacidad equivalente del conjunto de condensadores es 3,75 µ F

Ejercicio PCE-5 Hallar la energía almacenada en un condensador de 20 µ µ F cuando

se carga hasta 5 µ C. ¿Cuanta energía adicional se requerirá para aumentar la carga

desde 5 µ C hasta 10µ C?

Resolución: Sabemos que la energía de un condensador depende de la carga almacenada y de la capacidad del mismo y se encuentra relacionada con la expresión

donde los valores de la carga y capacidad fueron introducidos con sus valores expresados en unidades del SI es decir los micro micro Faradios en Faradios (factor de conversión 10-12_{) y} la carga de micro Coulombs a Coulombs (factor de conversión 10-6_).

Para aumentar la carga debemos seguir suministrando energía y el valor

solicitado lo podemos calcular sabiendo el potencial de la carga transferida en cada situación y teniendo en cuanta que la energía está vinculada a dicho potencial tendremos

y

por este procedimiento podemos calcular la energía almacenada en ambas situaciones y calcular la diferencia además de verificar el resultado calculado en la primera parte del ejercicio.

verifica el valor calculado

segunda situación propuesta, por lo que la diferencia de energía es E2-E1=2,5 J - 0,625 J = 1,875 J

Este cálculo de variación de energía se podría haber calculado usando propiedades de la gráfica de V= f (q) como veremos. Dado que el área encerrada por la gráfica nos indica el valor de la energía bastaría con calcular el área encerrada entre los valores de carga y potencial ya obtenidos

Por lo tanto el cálculo nos daría

Respuesta:

La energía almacenada en el condensador cuando se carga hasta 5 µ C es 0,1 J La energía adicional que requerirá para aumentar la carga desde 5 hasta 10 µ C es 1,875 J