Teoría de Redes Eléctricas Boletín 02: Señales, dispositivos y leyes de Kirchhoff

Bolet´ın 02: Se ˜nales, dispositivos y leyes de Kirchhoff

1. Calcular la corrienteIen el circuito de la figura aplicando el m´etodo de mallas para los siguientes casos (R1=1k): a) 2R1=R2=R3y Vdc=10V. b) 2R1=R2=R3y Vdc=20V. c) R1=R2=R3y Vdc=10V. R1 R3 R2 + -Vdc 0 i i1 i2

2. Un condensador de 100µF se carga con una diferencia de potencial de 400V. ¿Qu´e carga adquiere? ¿Qu´e trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qu´e trabajo adicional debe realizarse para cargar el con-densador a 600V?

3. Dos condensadores de 5µF y 7µF de capacidad est´an conectados en paralelo y la combinaci ´on se conecta en serie con un condensador de 6µF sobre una bater´ıa de 100V, tal como se representa en la figura. Determinar:

a) La capacidad total de la combinaci ´on y la carga total, b) La carga sobre cada condensador, y

c) La diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.

C2 5u 7u C3 6u C1 + -100V Vdc 0 V1 V2

4. Calcule la capacidad de un condensador con secci ´onS=1cm2y una distancia entre placasd=0,01mm. 5. Calcule la autoinducci ´on de una bobina de secci ´onS = 10cm2_{, longitud del carreted = 10cm y 100}

espiras. Considere que la permeabilidad magn´etica relativa esµr=1. 6. Determinar la impedancia equivalente del siguiente circuito:

7. Determinar la impedancia equivalente del siguiente circuito:

8. Usando las leyes de Kirchoff Determinar las tensiones en los puntos ay b; aqu´ıI0 toma un valor de 20 mA,V0=10 V yRigual a 1 kΩ.

9. Determinar las corrientes de mallas del siguiente circuito, dondeR=1 kΩ,I0=10 mA yV=10 V.

10. Por la secci ´on de un conductor han pasado 20 Culombios en 5 segundos. ¿Qu´e intensidad de corriente ha soportado dicho conductor?

11. Un conductor est´a soportando una corriente de 5A. Determinar el n ´umero de electrones por unidad de tiempo que est´an atravesando una secci ´on de ´este (la carga del electr ´on es 1, 6022·10−9C).

12. ¿Qu´e tensi ´on habr´a entre las bornas de un condensador de 220µF cuya carga es de 440µC?

13. Necesitamos un condensador de 25µF, pero tan solo disponemos de condensadores de 10µF. ¿C ´omo podremos solucionar el problema?

Bolet´ın 03: Energ´ıa y Potencia

1. Calcular la potencia disipada por el conjunto de los elementos del circuito de la figura para los casos siguientes: a) R1=R2=R3=R4=R5=R6=1kΩ. b) R1=R6=4R2=4R3=4R4=4R5=1kΩ. R3 R2 R4 R5 + -Vdc 10V R6 R1 0

2. ¿Qu´e configuraci ´on se calienta m´as, dos bombillas en serie o dos en paralelo?

3. Dise ˜ne el circuito de la figura sabiendo que a la salida se ha medido con un pol´ımetro Vo = 1V, y con un amper´ımetro Io = 100µA. Adem´as, sabemos que la tensi ´on de alimentaci ´on es deVdc=20V y ´esta suministra una corriente de Idc=1mA. Una vez dise ˜nado, calcule las potencias disipadas por las resistenciasR1yR2. R2 R1 Ro + -Vdc Idc Io + 0 -Vo

4. Defina con detalle, relacione e indique las unidades de medida de los conceptos de potencia el´ectrica, energ´ıaycalor. Resuelva las siguientes cuestiones relacionadas:

a) ¿Cu´al es el calor total producido por una resistencia el´ectrica que consume una corriente de 8A a 120V durante 10 minutos?

b) Un calefactor el´ectrico que trabaja a 220V, est´a formado por dos resistencias de 200Ωque se pueden conectar en serie o en paralelo. Determinar el calor (en calor´ıas) consumido en cada caso durante 30 minutos.

5. La diferencia de potencial de una pila es de 9V. Si se conecta dicha pila a una resistencia de 120Ω, calcule: a) La corriente que pasa por la resistencia y la corriente que pasa por la pila.

b) La potencia que suministra la pila, la potencia que consume la resistencia.

c) La cantidad de calor que desprende la resistencia al cabo de una hora de conexi ´on.

6. Si se triplica la corriente en un circuito de resistencia constante, ¿c ´omo afecta esto a la disipaci ´on de potencia (o relaci ´on de calor producido)?

7. Qu´e energ´ıa almacena una resistencia de 10 ohmios con una tensi ´on de 10V? a) 100W.

b) 100mW. c) Ninguna. * d) 50 Julios.

8. ¿Qu´e energ´ıa almacena un condensador de 100µF alimentado a 100V? a) 1W.

b) 0,5W. c) 0,5J. * d) 0,45J.

9. ¿Cu´al es el valor eficaz de una tensi ´on cuadrada de 100V de amplitud, 10kHz de frecuencia y valor medio nulo?

a) 70,7V. b) 100V. * c) 50V. d) 48,7V.

10. Calcular la potencia media (RMS) dada por un generador de alterna de 30V de pico a una resistencia de 12kΩ. Soluci ´on: 37,5mW.

11. ¿Qu´e energ´ıa almacena un condensador de 100µF alimentado a 100V? Soluci ´on: 0,5J

12. ¿Cu´al es el valor eficaz de una tensi ´on cuadrada de 100V de amplitud, 10kHz de frecuencia y valor medio nulo? Soluci ´on: 100Vef

13. Suponiendo que el KWh cuesta 0,1 euros, calcular el coste mensual de un televisor de 100W de potencia si ´este permanece conectado una media de 4 horas diarias.

Bolet´ın 04: Teoremas de las redes

1. Determina el equivalente Th`evenin del siguiente circuito:

2. Determina el equivalente Th`evenin del siguiente circuito:

3. Determina el equivalente Norton del siguiente circuito.

4. Determina el equivalente Norton del siguiente circuito:

6. Determina el equivalente Th`evenin del siguiente circuito:

Bolet´ın 05: Ecuaciones diferenciales (I)

1. Determina la tensi ´onv(t)en el siguiente circuitot=1 ms.

10 mA 1 kΩ 1H 1 kΩ v(t) Soluci´on: v(t) =3,67 v.

2. Determina la expresi ´on temporal de la tensi ´onVa(t)en el siguiente circuito.

+ − Vo R R C R Va(t) Soluci´on: Va(t) = V₂o · 1−1 3e − 2t 3RC .

3. Determina la tensi ´onVa(t)en el siguiente circuito. La tensi ´on inicial del condensador esVo/2.

R C R Va –Vo+ Soluci´on: Va(t) = Vo₄ · e−2RCt .

4. Determina la corrienteI(t)parat=2 ms. + − 10V 2k 2k 1H 2K

I(t) Soluci´on:1,6687 mA.

5. Determina la expresi ´on de la corrienteI(t)en el siguiente circuito. La tensi ´on inicial del condensador es

Vo. C Vo L + –

I(t) Soluci´on: I(t) =Vo q C L ·sen t √ L·C A.

6. Determina la expresi ´on de la tensi ´onV(t)en el siguiente circuitot=2 ms.

+ − 10 mA V(t) 0.5 µF 1 kΩ 1H Soluci´on: V(t=2 ms) =2,27 v.

Bolet´ın 06: Ecuaciones diferenciales (II)

1. Determina la condici ´on sobre R para que la tensi ´onVapresente un comportamiento oscilante. Calcula

posteriormente la expresi ´on de este voltaje para R = 2 kΩ.

+ − 10V R 1H 0.25 µF Va

2. Determina la expresi ´on del voltajeV(t)en el siguiente circuito.

+ − 10V 1k 1mH 1nF V(t)

3. Determina las corrientes de malla en el siguiente circuito. I(0) es la corriente inicial de la bobina, de valor 10 mA. 1H 1k 1k 1H I(0)

4. Determina la tensi ´onv(t)en el siguiente circuito. I(0) es la corriente inicial por la bobina y toma el valor de 10 mA. 1nF 1nF 1mH 1k I(0) v(t)

5. Determina la diferencia de tensi ´on en la bobina. V(0) es la tensi ´on inicial del condesandor y toma el valor de 10 V. 1nF 1mH 1nF V(0) +

-6. Determina la corriente de malla en el siguiente circuito. V(0) es la tensi ´on inicial del condensador y toma el valor de 5 V. 2 µF 3k 1H V(0) +

-Bolet´ın 07: Redes en alterna

1. Determina la tensi ´onVA(t)en el siguiente circuito.

V1(t) =10 sen(1000t)V

V2(t) =10 cos(1000t+π)V

Soluci´on: VA(t) =6,32 cos(1000t−2,81)V.

2. Determina la tensi ´onVA(t)en el siguiente circuito.

I1(t) =10 cos(1000t)mA V1(t) =10 sen(1000t)V V2(t) =10 cos(1000t)V V3(t) =10 sen(1000t)V

Soluci´on: VA(t) =13,41 cos(1000t−1,1)V.

3. Determina la tensi ´onVA(t)en el siguiente circuito el´ectrico.

V1(t) =10 cos(1000t)V

V2(t) =10 sen(1000t)V

V3(t) =10 cos(1000t+π 2)V

Soluci´on: VA(t) =5 cos(1000t)V.

4. Determina la tensi ´onVA(t)en el siguiente circuito el´ectrico.

V1(t) =10 cos(103t)V

V2(t) =10 sen(103t)V

5. Determina la tensi ´onVa(t)conV1(t) =10 cos(1000t)V yV2(t) =10 sen(500t)V.

Soluci´on: Va(t) =4,47 cos(1000t+0,46) +3,53 cos(500t−0,78)V. 6. Determina la tensi ´onVa(t).

Soluci´on: Va(t) =11,18 cos(1000t+2,03) +5 cos(500t)V.

7. Determina la tensi ´onVa(t)conV1(t) =10 cos(1000t)V yV2(t) =10 cos(2000t)V.

Teor´ıa de Redes El´ectricas Bolet´ın 08: Potencia en alterna

1. Describe el tri´angulo de potencia y relaciona los conceptos de potencia media, reactiva y compleja. ¿Qu´e potencia reactiva tiene un horno microondas si sabemos el ´anguloθ=35o?

2. A partir del circuito de la figura, se pide

Determinar la impedanciaZLque permite transferir una potencia media m´axima aZL

¿Cu´al es la m´axima potencia media transferida a la impedancia de carga del apartado anterior?

i

la

tensión de Tbévenin está expresada en términos de su amplitud máxima, y no en función de su 'tud rms, la Ecuación 10.48 queda

P

_m"'

_=SR

I V

;'

_'

L

(10.49)

l116xim

a

transferencia

de potencia cuando

Z

está restringida

puede suministrarse una potencia media máxima a ZL si ésta puede hacerse igual al conjugado de

Zn..

Existen situaciones donde esto no es posible. En primer lugar, R_L y XL pueden estar restringidas • un rango limitado de valores. En este caso, la condición óptima para R_L y XL consiste en ajustar XL

lo

más próxima posible a - _XTh y luego ajustar R_L lo más próxima a

~

Ri..

+

(XL

+

XTh )' que sea

posi-ble (véase el Ejemplo 10.9).

Un segundo tipo de restricción se produce cuando se puede variar la magnitud de ZL, pero no su . . gula de fase. Con esta restricción, se transfiere la mayor cantidad posible de potencia a la carga

cuan-do

la magnitud de ZL es igual a la magnitud de ZTh, es decir, cuando

(10.50)

Dejamos como Problema 10.32 para el lector la demostración de la Ecuación 10.50.

Para redes puramente resistivas, la transferencia máxima de potencia se produce cuando la

resisten-cia de carga es igual a la resistencia de Thévenin. Recuerde que ya hemos demostrado este resultado al presentar el concepto de transferencia máxima de potencia en el Capítulo 4.

Los Ejemplos 10.8-10.11 ilustran el problema de obtener una transferencia máxima de potencia en

las situaciones que acabamos de describir.

EJEMPLO 10.8 Determinación de la transferencia máxima de potencia sin restricciones de carga

a)

b)

Para el circuito mostrado en la Figura

10.20, determine la impedancia ZL que permite transferir una potencia media máxima a ZL'

¿Cuál es la máxima potencia media tran

s-ferida a la impedancia de carga determina-da en el apartado (a)?

Figura 10.20. Circuito del Ejemplo 10.8.

SOLUCIÓN

a) Comenzamos determinando el equivalente

de Thévenin con respecto a los terminales

de carga a y b. Después de dos

transforma-ciones de fuente con la fuente de 20 Y, la

resistencia de 5

n

y la resistencia de 20

n

,

simplificamos el circuito mostrado en la

Figura 10.20 para obtener el que se muestra

en la Figura 10.2(. En estas condiciones,

16~

.

V

Th

=

4

_{+¡ -¡}

'

3

'6

(-J6)

=

19,2

;S

53,\3'

=

11,52 - j15,36 Y.

Hallamos la impedancia de Thévenin

des-activando la fuente independiente y

calcu-3. A partir de la figura, se pide:

Calcule la potencia media y la potencia reactiva totales suministradas a cada impedancia en el cir-cuito mostrado en la figura.

Calcule la potencia media y la potencia reactiva asociadas con cada fuente del circuito.

Verifique que la potencia media suministrada es igual a la potencia media absorbida y que la poten-cia reactiva magnetizante suministrada es igual a la potenpoten-cia reactiva magnetizante absorbida.

4. Determinaci ´on de la transferencia m´axima de potencia con restricciones de la impedancia de carga. A partir del circuito de la figura, se pide:

¿Qu´e valor de ZLda como resultado una m´axima transferencia de potencia media hacia ZL? ¿Cu´al

es la potencia m´axima en miliwatios?

Suponga que puede variarse la resistencia de carga entre 0 y 4000Ωy que la reactancia capacitiva de la carga puede variarse entre 0 y -2000Ω. ¿Qu´e valores de RLy XLpermiten transferir la mayor

can-tidad de potencia media hacia la carga? ¿Cu´al es la m´axima potencia media que puede transferirse con estas restricciones?

5. Determina la potencia suministrada por los generadores presentes en el siguiente circuito el´ectrico donde V1(t) =10 cos(1000t) V yV2(t) =10 sen(1000t) V, conten segundos.

6. Determina las potencias suministradas por los generadores presentes en el siguiente circuito el´ectrico dondeV1(t) =10 cos(1000t) V,V2(t) =10 cos(1000t+π)V yI1(t) =10 sen(1000t)mA.

7. Determina la potencia suministrada por el generador de corriente en el siguiente circuito el´ectrico donde V1(t) =10 cos 1000t+π2

V,V2(t) =10 cos(1000t)V eI1(t) =10 cos(1000t)mA.

8. Determina la potencia suministrada por el generador de corriente en el siguiente circuito el´ectrico donde V1(t) =5 cos 1000t+π2

V,V2(t) =10 cos 1000t−π2

1 1

10 sen(1000t)V,V2(t) =10 cos 1000t+π₂V eI1(t) =10 cos(1000t)mA.

10. Una computadora personal con monitor y teclado consume 40 W a 115 V (rms). Calcule el valor rms de la corriente que transporta el cable de alimentaci ´on.

11. Una impresora l´aser para la computadora personal del ejercicio anterior tiene un consumo nominal de 90 W a 115 V (rms). Si conectamos la impresora a la misma toma que la computadora, ¿cu´al es el valor rms de la corriente extra´ıda de la toma?

Teor´ıa de Redes El´ectricas

Bolet´ın 09: Respuesta en frecuencia

1. Determina la funci ´on de transferencia que da lugar al siguiente diagrama de Bode en magnitud (la pen-diente de subida es de 40 dB/d´ecada).

Soluci´on: T(D) =8·(D+1)2

(D+4)2

2. Determina una posible funci ´on de transferencia que d´e lugar al siguiente diagrama de Bode en magnitud (todas las pendientes, subida o bajada, toman un valor de 20 dB/d´ecada).

Soluci´on: T(D) =1₂·(D+_D·1_(D+)·(D+₃₎2)

3. Determina la salida, en estado estacionario, del sistema definido por la funci ´on de transferenciaT(D) =

D2+1

D+2 cuando la entrada valeV1(t) =3+5·cos(t) +3·sen(2t)V yten segundos. Soluci´on: V2(t) = 32+₂√9₂·cos 2t+π4

V

4. Determina el diagrama de Bode, en magnitud, de la funci ´on de tranferenciaT(jw) = V2(jw)

V₁(jw)del siguiente

sistema conR=1 kΩ,C=0,1µF yL=1 H.

transferenciaT(D) = D2+6·D+8

D2_+D+1 en el intervalo 1<w<2. Soluci´on:|T(jw)|=60·log(2)−40·log(w)

6. Determina los valores dekpara que el sistema definido porT(D) = _D2₊D+_2·k·1_D+1presente el fen ´omeno de

la resonancia.

Soluci´on:0<k<0,5

7. Determina la funci ´on de transferencia que da lugar al siguiente diagrama de Bode en magnitud.

Soluci´on: T(D) =1₉(D+3)2

(D+1)2

8. Determina la salida, en el estado estacionario, del sistema definido por la funci ´on de transferenciaT(D) =

D

(D+2)2 cuando la entrada esV1(t) =cos

2_(t)V

Teor´ıa de Redes El´ectricas

Bolet´ın 10: Transformada de Laplace

1. Determina cu´anto vale la tensi ´onVa(t);I(0)es la corriente inicial por la bobina y vale 10 mA yV(0)es la tensi ´on inicial en el condensador y toma un valor de 10 V.

Soluci´on: Va(t) =10·e−1000·t_{·[sen(1000·t) +cos(1000·t)]V}

2. Determina la estabilidad de los sistemas definidos por las siguientes funciones de transferenciaT(p) =

1

p2_−p+2yG(p) = _p4₊1₁₆.

Soluci´on:Los dos sistemas son inestables.

3. Determina la corrientei(t)parat=2 ms. Aqu´ıV1(t) =10·sen(1000·t)voltios yten segundos.

Soluci´on:1,78 mA

4. Determina las condiciones sobrekpara que el sistema definido por la funci ´on de transferenciaT(p) =

1

p2_{+3·k·p+2·k}2 sea estable.

Soluci´on: k>0.

Soluci´on: Va(t) =10·e ·[0,577·sen(866,02·t) +cos(866,02·t)]V 6. Determina la tensi ´onVa(t)parat=1 ms.

Soluci´on: Va=1,03 V

7. Determina la tensi ´onVa(t);i(0)e 2i(0)son las corrientes iniciales por las bobinas;i(0)toma un valor de 10 mA.

Soluci´on::Va(t) =30·e−1000·t·cos(1000·t)V

8. Determina el valor de la corrientei(t);I(0)es la corriente inicial por la bobina y vale 10 mA yV(0)es la tensi ´on inicial en el condensador y toma un valor de 10 V.

Teor´ıa de Redes El´ectricas Bolet´ın 11: M´aquinas el´ectricas

1. Un transformador ideal tiene dos devanados conN1=300 yN2=100 espiras. La longitud de la

trayec-tori magn´etica es de 50cm y la secci ´on del n ´ucleo es de 10 cm2. Aplicamos al primarioV1=150 cos(314t)

[V]. Calcular:

Tensi ´on de secundarioV2

Si alimentamos a una cargaZL =0,56 60o[Ω], determinar laI2

2. Responda verdadero o falso a las siguientes preguntas,justificando adecuadamente las respuestas: a) En los motores as´ıncronos trif´asicos, el inductor es el rotor

b) En los generadores s´ıncronos, el inductor es el estator

c) En las m´aquinas el´ectricas rotativas no hay circuito magn´etico d) Las bobinas s ´olo se colocan en el estator

e) En los trafos, el sistema aislante transforma la tensi ´on de primario en secundarior f) El sistema de refrigeraci ´on necesita un ventilador para evacuar el calor

g) El flujo magn´etico se mide en Webers h) En el aire, la permeabilidad vale 1H/m

i) Si el conductor est´a alineado con el campo magn´etico, la fuerza mec´anica es m´axima j) El flujo y la inducci ´on est´an linealmente relacionados

k) La relaci ´onB/Hes mayor en la zona de saturaci ´on que en la zona lineal

l) Cuando un material ferromagn´etico es excitado en AC, si trabaja en la zona lineal no existe ciclo de hist´eresis

m) Las p´erdidas en el hierro disminuyen al usar apilamiento de chapas de peque ˜no espesor sin aislarlas entre s´ı

n) La reluctancia de un circuito magn´etico con un bobinado deNespiras permanece constante aunque var´ıe la intensidad en las espiras

3. Responda verdadero o falso a las siguientes preguntas,justificando adecuadamente las respuestas: a) En un trafo de potencia que funciona en vac´ıo, no existe flujo de fugas en el primario

b) Un trafo monof´asico alimentado por primario con AC se encuentra trabajando en carga fuera de la zona lineal, entonces el flujo es sinusoidal

c) En un trafo que funciona en vac´ıo, la mayor parte de laIque cricula es debida a las p´erdidas en el hierro

d) En un trafo monof´asico, de relaci ´on de espirasN1/N2, alimentado por primario con AC y trabajando

en vac´ıo, al aumentarN2disminuye el flujo

e) El ensayo de cortocircuito proporciona los mismos valores de Re y Xe independientemente de la

intensidad del ensayo

f) El rendimiento de un trafo trif´asico es siempre m´aximo a plena carga

g) Tres trafos monof´asicos se conectan en estrella-estrella, entonces la relaci ´on del banco es√3(N1/N2)

4. Describa en detalle los siguientes elementos: electroim´an, rel´e, alternador, dinamo y transformador. 5. Describa en detalle las caracter´ısticas y diferencias fundamentales entre las m´aquinas s´ıncronas y

as´ıncro-nas.