UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE POSGRADO

FACULTAD DE INGENIERÍA

IMPLEMENTACIÓN DE ESQUEMAS MODERNOS DE CONTROL PARA UN CONVERTIDOR NPC DE TRES NIVELES

TERCER AVANCE DE TESIS

PRESENTA:

ING. C

E. G

M

ASESOR:

DR. H

M

V

CO-ASESOR:

DR. C

F

F

. M

B

SANLUISPOTOSÍ, S.L.P. AGOSTO DE 2016

Índice

Pág.

1 Objetivo general 1

2 Resumen del avance previo 1

3 Trabajo realizado durante el periodo 1

4 Control por lazos en cascada 1

5 Control directo de potencia 4

6 Control de matriz dinámica 5

6.1 Modelo del sistema . . . 5

6.2 Función objetivo . . . 6

6.3 Algoritmo de Control . . . 7

6.4 Aplicación del Algoritmo de Control . . . 9

7 Discusión de Resultados 9

8 Trabajo en Progreso 9

9 Cronograma de actividades 10

Referencias 10

0

Tercer Avance de Tesis 1

1. Objetivo general

Estudio del comportamiento de estrategias de control clásico y control predictivo para un convertidor punto neutral de enclavamiento de tres niveles que opera como rectificador de frente activo y con capacidad de filtro activo de corriente.

2. Resumen del avance previo

En el avance anterior se presentó el análisis del convertidor de punto neutral de enclavamiento (NPC); pro- fundizando sobre el estudio del modelo matemático y modelo promedio de transferencia de potencia, tanto en abc como en el marco de referencia dq0. Se mostró el análisis de la operación del convertidor NPC como un rectificador de frente activo (AFE) y con capacidad de filtro activo de corriente. Aunado a esto se diseñó y construyó un prototipo monofásico.

3. Trabajo realizado durante el periodo

Durante este periodo se llevaron a cabo las siguientes actividades:

X Estudio de técnicas de control basado en control predictivo basado en modelo, bajo el esquema de control de matriz dinámica (DMC).

• Caso SISO.

• Caso MIMO.

X Estudio del control predictivo generalizado (GPC).

• Caso SISO.

• Caso MIMO.

• Estudio con restricciones.

X Diseño y simulación de los esquemas de control a la topología NPC:

• Control lineal por lazos en cascada.

• Control directo de potencia.

• Control de matriz dinámica.

X Escritura de artículo para el congreso nacional de control automático de la AMCA (aceptado para su presentación).

X Escritura de tesis.

4. Control por lazos en cascada

El control por lazos en cascada es posible de aplicar debido a la co-dependencia existente entre las variables de tensión y corriente del convertidor. La Fig. 1 muestra el control en el marco de referencia dq para el convertidor NPCtrifásico como rectificador de frente activo. El esquema se compone de dos lazos interconectados entre sí, el análisis del control y su sintonización se presenta a continuación. El estudio del control se basa en el modelo promedio del rectificador trifásico, despreciando los armónicos generados por la conmutación debido a la reactancia inductiva que presenta el inductor de enlace, la representación en dq0 del modelo está dada por:

Ld

dti_d= Lωiq+V_d− Ri_d−V_cd

2 δ_d (4.1)

Ld

dti_q= −Lωi_d+V_q− Ri_q−V_cd

2 δ_q (4.2)

Ld

dti₀= V₀− Ri₀−V_cd 2 δ₀+

√3

2 ∆V_cd (4.3)

Cd

dtV_cd= −V_cd

r + 2R_L+ i_dδ_d+ i_qδ_q (4.4)

Considerando la ecuación para i_d y tomando en cuenta un factor de potencia unitario se tiene iq= 0, por lo que es posible suponer:

Ld

dti_d+ Ri_d= V_d−V_cd

2 δ_d (4.5)

Suponiendo u_d como la señal promedio de la función de conmutación δ_d; se propone un controlador PI a partir de (4.5) tal que:

u_d= k_p(i^∗_d− i_d) + k_i Z

(i^∗_d− i_d)dt +2V_d

V_cd (4.6)

Partiendo de la ecuación (4.5), se sustituye de la u_d en (4.5) y se lleva acabo la substracción del elemento de perturbación, se aplica la transformada de Laplace y se realiza la agrupación de términos semejantes para llegar a la función de transferencia:

i_d(s)

i_d^∗(s) = −V_cd(sk_p+ k_i)

2Ls²+ (2R −V_cdk_p) s −V_cdk_i (4.7) Siguiendo el mismo análisis para iqse llega a la función de transferencia:

i_q(s)

i^∗_q(s)= −V_cdk_ps−V_cdk_i

2Ls²+ (2R −V_cdk_p) s −V_cdk_i (4.8) Para el análisis de la tensión en CD se toma la ecuación (4.4), además se tiene en consideración que la componente i_qes nula dado que la carga del condensador sólo necesita la componente activa de la corriente y despreciando el efecto de la corriente de la carga considerándola por el momento como una resistencia infinita:

CdV_cd dt +V_cd

r = i_dδ_d (4.9)

donde i_dδ_d es la corriente promedio que es inyectada al condensador, la cual se considera íntegramente como la acción de control, de tal forma se propone la ley de control:

u= k_p(V_cd^∗ −V_cd) + k_i Z

(V_cd^∗ −V_cd) dt (4.10)

Sustituyendo u en (4.9) y siguiendo el mismo desarrollo para la obtención de la función de transferencia mencionado con anterioridad, se tiene:

V_cd(s)

V_cd^∗ (s) = sk_p+ k_i

Cs²+ ¹_r+ k_p
s + k_i (4.11)

El control se compone de dos lazos interconectados entre sí, como se pudo constatar son necesarias dos señales

de control; las cuales, están relacionadas entre si mediante la tensión en el bus de CD y las corrientes de línea.

El primer lazo se considera el lazo externo, el cual se encarga de la regulación de la tensión V_cd, dando una referencia en corriente I^d∗que será regulada por el lazo interno generando la componente de la señal de control U^d. El lazo para el cálculo de U^qemplea la ecuación (4.12) para dar la referencia I^q∗; la cual, es procesada por el lazo interno de seguimiento de corriente.

I_q^∗= 2

V_d²V_dQ (4.12)

I^q*

I^d*

∑ PI

PI I^d

∑ I^q

dq abc

P W M u

_ _

U^d

U^q

A

B

A

B

P

0

N L

VRed

A

B

A

B A

B

A

B L

L

PI

Qo

V^d T

R R R

C C

Vcd ∑

Vcd*

_

R_L Carga no Lineal

ib

ic

ia

iaNL ibNL icNL

iaR

ibR

icR

+

- Vcd

PCC

Figura 1: Control por lazos en cascada.

Con el fin de comprobar el desempeño del controlador por lazos en cascada, se realizó la co-simulación entre PLECS y Matlab , los parámetros de simulación se muestran en la tabla 1, se agrega una resistencia RR _L

la cual consume 5 kW , pidiendo que la topología actúe como rectificador de frente activo y filtro activo de corriente, la carga no lineal se encuentra operando en todo el tiempo de la simulación.

Tabla 1: Parámetros para la simulación Parámetro Valor

V_Red 127 V

L 3 mH

R 35 mΩ

C 2450 µF

V_cd 400 V

R_L 32 Ω

f_sw 4980 kH

La Fig. 2 muestra los resultados de la simulación del control. En la Fig. 2(a) se presentan los trazos de las 3

componentes en dq0 de las corrientes del rectificador de frente activo, se puede ver que el sistema comienza a compensar los armónicos provocando que las corrientes en dq0 oscilen para atenuarlos. La Fig. 2(b) ilustra la corrientes de entrada del convertidor la cual no es puramente sinusoidal debido a la cancelación armónica en la red, la Fig. 2(c) exhibe el comportamiento de la tensión V_cdy su regulación entorno a los 400 V , en la Fig.

2(d) se observa el comportamiento de la corriente de la red en el punto de conexión común (PCC). Finalmente en la Fig. 2(e) se observan las corrientes de la carga no lineal.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

e) -20

0 20

iaNLibNLicNL[A]

0 0.05 0.1 0.15 0.2

a) -40

-20 0 20 40

idiqi0[A]

0 0.05 0.1 0.15 0.2

b) -50

0 50

iaibic[A]

0 0.05 0.1 0.15 0.2

c) 300

400 500

Vcd[V]

0 0.05 0.1 0.15 0.2

d) -50

0 50

iaRibRicR[A]

Figura 2: Resultados de simulación del control por lazos en cascada.

5. Control directo de potencia

Dicho controlador se basa en una estructura similar al de lazos en cascada, sin embargo; se reemplaza el lazo externo para regular la potencia de transferencia hacia la resistencia de carga R_L, el control se fundamenta en brindar la referencia en corriente para controlar la estabilización de la potencia activa en la referencia deseada.

Cabe mencionar que dicho control regula la potencia a través del control de la tensión V_cd. El lazo externo brinda la referencia para el lazo interno; el cual, sigue la misma sintonización que el lazo interno de los lazos en cascada. La estructura general del control se muestra en la Fig. 3, para la sintonización del lazo externo se implementan las ecuaciones:

Tercer Avance de Tesis 5

P(s)

P^∗(s)= V^d(k_ps+ k_i)

k_PV^d+ 2
s + k_iV^d (5.1)

Q(s)

Q^∗(s)= −V^d(k_ps+ k_i)

−k_PV^d+ 2
s − k_iV^d (5.2)

I^q*

I^d*

∑ PI

PI I^d

dq abc

P W M u

_ _

U^d

U^q PI

Carga no Lineal

L R VRed

3 3

ia ib ic

iaR ibR icR

V^d x I^d

∑ _

P^* +

V^d x

I^{q ∑}

_

Q^*

PI ∑

I^q

+

NPC

PCC

Figura 3: Control directo de potencia.

Con el fin de comprobar el desempeño del control directo de potencia se propone un escenario de simulación, empleando los parámetros de la tabla 1, se pide al control el realizar el seguimiento de una referencia en potencia de 5 kW a la carga de salida R_L, en todo momento se demanda al control el compensar los armónicos en corriente causados por la carga no lineal.

La Fig. 4 ilustra los resultados de la simulación del control directo de potencia, en la Fig. 4(a) se presenta la estabilización de las corrientes del convertidor en dq0, en la Fig. 4(b) muestra las corrientes de entrada al convertidor, en la Fig. 4(c) se tiene la tensión V_cd la cual posee una estabilización entorno a los 400 V , mostrando una estabilización alrededor de 0.1 s al inicio, en la Fig. 4(d) se ilustran las corrientes del punto de conexión común, donde se puede ver como el control realiza la compensación de las corrientes desde un inicio, en la Fig. 4(e) se presentan las corrientes de la carga no lineal.

6. Control de matriz dinámica

El control predictivo basado en modelo (MPC) nace a finales de los años 70 [1, 2] y se basa en una estrategia de control por optimización numérica. Dentro de los controles MPC uno de los más atractivos es el Control de Matriz Dinámica (DMC). Dicho control ha sido reportado en la literatura para procesos químicos como bio- reactores [3,4], y para columnas de destilación [5], sin embargo la aplicación para convertidores de electrónica de potencia no ha sido explorada. Una de las principales ventajas de este controlador es que no requiere el conocimiento a priori del proceso a controlar, brindando una opción en sistemas con modelos matemáticos complejos; contando además, con un número elevado de estados.

6.1. Modelo del sistema

El modelado del sistema es un factor clave de este esquema, ya que dentro del control predictivo existen diversos tipos de modelado para la dinámica del proceso; el DMC implementa un modelo basado a través de la respuesta al escalón, es decir el control entrega una señal escalón de prueba a la planta y mediante un

Figura 4: Resultados de simulación del control directo de potencia.

muestreo constante la respuesta del sistema se almacena en el vector g. El proceso de muestreo se ilustra en la Figura 5(a), donde la salida del sistema queda expresada como (6.1), en el caso MIMO la entrada escalón de prueba se aplica a cada entrada de forma independiente y se toma la información de las salidas ante las entradas de pruebas.

y[n] =

∞

∑

n=1

g_i∆u [n − i] (6.1)

6.2. Función objetivo

Dentro del esquema de control una parte primordial es la función objetivo, en dicha función pueden incluirse entre otros; el error de seguimiento entre la salida y referencia ω, la cual está dada para alcanzar a la señal de referencia r[n], además es posible penalizar el esfuerzo del control. Dependiendo de los pesos selecciona- dos, la señal ω puede presentar una tendencia de incremento suave o un comportamiento más abrupto en el seguimiento. En (6.2) δ penaliza los errores de seguimiento, mientras que λ los esfuerzos en control.

g 2 g i g N

n n+1 n+2 . . . n+N [ ] g 1

y n

n n+1 n+2 n+3

[ ] y n

[ ] r n

...

...

n+Hp

LFO

a) b)

Figura 5: a) Respuesta al escalón. b) Horizontes H_cy H_p.

J=

n+Hp

∑

δ [ j] ( ˆy[n + j] − ω [n + j])²+

Hc

j=1

∑

λ [ j] (∆u [n + j − 1])² (6.2) donde ˆy es la predicción de la salida, H_c se define como el horizonte de control, H_p es el horizonte de pre- dicción, y ∆u es el control diferencial equivalente a ∆[u] = u[n] − u[n − 1]. Además el instante de muestreo se expresa por n.

6.3. Algoritmo de Control

La aplicación del algoritmo se realiza mediante la siguiente secuencia:

1. Se obtiene la salida del sistema y[n].

2. Se estima la respuesta libre f .

3. Se determina el control ∆u = L(ω − f ).

4. Se obtiene la señal de control u[n]=u[n − 1]+∆u.

Con el fin de obtener la predicción de las futuras salidas del sistema, se toma el modelo reconstruido a partir de la respuesta al escalón. Dado que el objetivo es controlar la planta y no el modelo de predicción, se toma en cuenta una perturbación ˆpla cual se considera la retroalimentación del sistema, ya que de no ser considerada únicamente se tendría el control en lazo abierto. Por lo tanto los valores de la predicción de la salida ˆy en cualquier instante k a lo largo del horizonte de control queda definido por:

ˆ

y[n + k] =

∞

∑

i=1

g_i∆u [n + k − i] + ˆp[n + k] (6.3) Separando el modelo de predicción (6.3) en términos pasados y futuros, como además, definiendo la per- turbación como la desviación que existe en el instante actual entre la salida y la salida estimada, es decir:

ˆ

p[n] = y_m[n] − ˆy[n]; asumiendo que la perturbación se considera constante en todo el horizonte de predicción y recordando que ˆy[n] se desprende de (6.1) se obtiene:

ˆ

y[n + k] =

k

∑

i=1

g_i∆u [n + k − i] +

∞

∑

n=k+1

g_i∆u [n + k − i] +ym[n] −

∞

∑

n=1

g_i∆u [n − i] (6.4)

7

Definiendo f [n + k] como la respuesta libre del sistema dada por los términos pasados y debido a que los índices en las sumatorias son idénticos y considerando que el proceso es asintóticamente estable, la respuesta en el i-ésimo instante g_ies aproximada con respecto a la k-ésima muestra, es decir g_i≈ g_i+k. Por lo tanto la respuesta al escalón tiende a ser estable después de N periodos; por lo cual no es necesario considerar para la respuesta libre todo el rango de valores, de manera que queda expresada tal como sigue:

f[n + k] = y_m[n] +

N

∑

i=1

(g_k+i− g_i) ∆u [u − i] (6.5)

En donde (6.5) representa la respuesta del sistema que no depende de las señales de control futuras, entonces el modelo de predicción puede definirse como:

ˆ

y[n + k] =

k i=1

∑

g_i∆u [n + k − i] + f [n + k] (6.6)

A partir de (6.6) la predicción de la salida en cada instante k de ˆy[n + k] con un determinado horizonte de control H_cestará definido por (6.7).

ˆ

y[n + 1] = g₁∆u [n] + f [n + 1]

ˆ

y[n + 2] = g₂∆u [n] + g₁∆u [n + 1] + f [n + 2]

... ˆ

y[n + k] =

n i=k−H

∑

g₁∆u [n + k − i] + f [n + k] (6.7)

Con el fin de simplificar los cálculos se define la matriz dinámica G.

G =























g₁ 0 . . . 0

g₂ g₁ . . . 0 ... ... . .. ... g_Hc g_Hc−1 . . . g₁

... ... . .. ... g_Hp g_Hp−1 . . . g_Hp−Hc+1























(6.8)

De modo que ˆy= Gu + f . Como ya se mencionó previamente, el vector de control u se obtiene a partir de la minimización de la función objetivo J. De tal forma que para encontrar u se evalúa ^dJ_dt = 0, resultando en:

u = G^Tδ G + λ I
−1

G^Tδ^T(f − w) (6.9)

Cabe mencionar que el vector de control u contiene las señales de control para la planta para H_p instantes;

sin embargo sólo el primer elemento de la señal de control correspondiente al control incremental ∆u se implementa. Lo anterior se debe a que durante el proceso pueden ocurrir perturbaciones las cuales no son contempladas por la estimación de salidas futuras; por lo tanto, únicamente se envía la primer señal de control aplicándola y se recorre la muestra actual, así como los horizontes H_p y H_c, y en el siguiente periodo de muestreo se volverá a ejecutar el algoritmo. Por lo tanto el proceso de control se realiza entre cada instante de muestreo, siendo una limitante para procesos en alta frecuencia.

Para encontrar ∆u se considera la primer línea de G^Tδ G + λ I
−1

G^Tδ^T = L la cual multiplica al vector de la diferencia de la referencia ω y la respuesta libre, por lo que ∆u se obtiene mediante (6.10).

∆u = L(ω − f ) (6.10)

6.4. Aplicación del Algoritmo de Control

Para comprobar el desempeño del controlador DMC se realizó la programación del algoritmo de control ex- tendiéndolo al caso MIMO [6] en Simulink de Matlab y el circuito conmutado se implementó en PLECSR .R

El esquema empleado se muestra en la Fig. 6 y los parámetros de simulación se presentan en la Tabla 1.

dq abc

P W M u

Carga no Lineal

L R VRed

3 3

ia ib ic

iaR ibR icR

DMC

U^d

U^q T

Id*

Iq*

Id

Iq

V^d P^* Q^*

NPC

PCC

Figura 6: Control DMC.

La Fig. 7 muestra los resultados de la simulación del algoritmo de control DMC, el cual posee un tiempo de estabilización alrededor de los 3 s; por lo tanto, sólo se muestran los resultados en estado estable, en la Fig. 7(a) se ilustran las corrientes en estado estable en el marco dq0, las corrientes de entrada del convertidor se marcan en la Fig. 7(b), en la Fig. 7(c) se presenta la tensión de corriente directa del rectificador de frente activo, en la Fig. 7(d) se exhiben las corrientes del PCC y en el último nivel del gráfico se ilustran las corrientes de entrada de la carga no lineal.

7. Discusión de Resultados

Como se pudo observar el desempeño de los controles dista mucho entre ellos mismos, el caso donde se pudo observar un mejor desempeño en la operación como filtro activo de corriente se presenta en el controlador de lazos en cascada; por otra parte, el control directo de potencia logra de la misma manera los objetivos del control de lazos en cascada; sin embargo, presenta un tiempo de estabilización de la tensión V_cd mucho menor, por otro lado, el control de matriz dinámica presenta una estabilización de las corrientes y tensiones del sistema, sin embargo el tiempo de estabilización es sumamente elevado, dicho esquema fue probado en el caso SISO con diversos convertidores de electrónica de potencia, particularmente topologías de convertidores CD-CD, observando que en algunos casos; la velocidad de respuesta se ve comprometida por el uso del control DMC, dichos resultados fueron puestos en un artículo sometido al congreso AMCA 2016.

8. Trabajo en Progreso

Las actividades en progreso comprenden los siguientes puntos:

X Estudio del controlador GPC: actualmente se cuenta con el algoritmo de control GPC SISO, en el caso con y sin restricciones, dicho esquema en el caso sin restricciones se encuentra en proceso de extender a una topología MIMO para su evaluación con el convertidor NPC a través de simulación.

9

Tercer Avance de Tesis 10

Figura 7: Resultados de simulación del control DMC.

X Escritura de tesis: por el momento se continúa con la redacción de la tesis, donde hasta el momento se tienen un 30 % del documento redactado.

9. Cronograma de actividades

1. Estudio e implementación mediante simulación de los esquemas de control.

2. Escritura del documento de tesis.

Calendario de Actividades

Ago Sept Oct Nov Dic Ene

Actividad 1 Actividad 2

Referencias

[1] W. Kwon and A. Pearson, “A modified quadratic cost problem and feedback stabilization of a linear system,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 22, no. 5, pp. 838–842, Oct 1977.

[2] J. Richalet, A. Rault, J. L. Testud, and J. Papon, “Paper: Model predictive heuristic control,” Automatica, vol. 14, no. 5, pp. 413–428, Sep. 1978.

[3] A. Z. Loloei, N. Daneshpour, M. R. J. Motlagh, and A. R. Vali, “Growth rate control in biotechnological fed-batch process using dynamic matrix control,” in 2006 SICE-ICASE International Joint Conference, Oct 2006, pp. 3696–3701.

[4] A. S. Soni and R. S. Parker, “Fed-batch bioreactor control using a multi-scale model,” in American Control Conference, 2003. Proceedings of the 2003, vol. 3, June 2003, pp. 2371–2376 vol.3.

[5] R. H. Luecke, J. C. Lewis, H. Y. Lin, and W. K. Yoon, “Dynamic matrix control of a batch distillation column,” in American Control Conference, 1985, June 1985, pp. 209–213.

[6] E. Camacho and C. Bordons, Model Predictive Control, ser. Advanced Textbooks in Control and Signal Processing. Springer London, 2004.

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