Fray Bartolomé Mynor Baudilio Chén Cabnal. chen.mynor

(1)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 1 FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

INFORMACIÓN GENERAL

Carrera: Profesorado de Segunda Enseñanza con Especialidad en Matemática

Ciclo Académico: 3S/2-2019 Nombre del módulo: APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS Código: ED – E1442

Modalidad: Presencial Sede Académica: ____________________________________________

Nombre del Docente: ___________________________________________________

Correo electrónico: [email protected]

REVISADO Y APROBADO MES: Julio AÑO: 2019

DECANATURA FACULTAD

CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN FIRMA DOCENTE DE SEDE

Fray Bartolomé Mynor Baudilio Chén Cabnal

chen.mynor

(2)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 2 I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

Este módulo de aprendizaje debe fortalecer el conocimiento para generar la capacidad de investigar, cuestionar, comunicar ideas y resultados.

El conocimiento matemático es instrumento de comunicación, conciso y sin ambigüedades, esto gracias a la amplia utilización de números, símbolos, letras, tablas, gráficos, una notación simbólica para representar de forma precisa nuestro mundo y su dinámica diaria en forma muy diversa y este módulo debe integrar ese abanico de elementos matemáticos en situaciones diversas, que la hagan ver de la forma más completa posible; lo que importa es entender cómo las matemáticas pueden ampliar la capacidad para comprender, controlar y enriquecer el mundo en que vivimos.

En esta estrategia la educación está centrada en el aprendizaje del estudiante, “él es un protagonista en el acto educativo” y el profesor juega el papel de facilitador, en ese sentido se deben establecer situaciones de aprendizaje significativas para abordar la temática, es necesario enriquecer el proceso de formación con experiencias, ideas e intercambio de estrategias de aprendizaje.

II. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias área:

• Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos, aplicando propiedades y relaciones, que faciliten el planteamiento, el análisis y la solución creativa de problemas matemáticos.

• Construye modelos matemáticos que le permiten la representación y análisis de relaciones cuantitativas.

• Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemática en la interpretación de situaciones de su entorno.

(3)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 3

Competencias de módulo:

• Utiliza gráficas y símbolos en la representación de información y en la solución de problemas.

• Resuelve problemas utilizando modelos matemáticos en la representación y comunicación de resultados

• Reconoce las ideas matemáticas abstractas que simboliza, grafica e interpreta.

III. CONTENIDOS

TEMA 1 - SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. Sistemas de ecuaciones lineales

a. Planteamiento de un sistema de ecuaciones con dos variables.

b. Método de sustitución

c. Método de eliminación por igualación

2. Resolución Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

a. Método de reducción

b. Planteamiento y solución de situaciones de

ciencia, tecnología y del entorno que se resuelven con sistemas de ecuaciones

c. Resolución de sistemas de ecuaciones con fracciones.

TEMA 2 – FUNCIONES

1. Funciones Exponenciales

a. Definición de función exponencial

b. Trazo e interpretación de la gráfica de una función exponencial

c. Propiedades de la función exponencial d. El numero e

e. La función exponencial natural

f. Planteamiento de funciones exponenciales que resuelven situaciones modelo de la ciencia y la tecnología.

2. Funciones logarítmicas

a. Definición de la función logarítmica

b. Equivalencias entre la expresión logarítmica y = log b x y la expresión exponencial x = by

c. Trazo de gráficas de funciones logarítmicas d. Propiedades de la función logarítmica e. Identificación de los logaritmos comunes y

logaritmos naturales 3. Leyes de los logaritmos

a. Utilización de las leyes del producto, cociente y potencia de los logaritmos en la simplificación y evaluación de expresiones

(4)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 4

b. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas simples c. Planteamiento de modelos exponenciales y

logarítmicos que resuelven situaciones de ciencia y la tecnología.

TEMA 3 – TEORÍA DE CONJUNTOS Y LÓGICA MATEMÁTICA

1. Teoría de conjuntos.

a. Representación y definición de conjuntos b. Conjunto Disjunto, vacío, unitario, conjunto

Subconjunto.

c. Relaciones entre conjuntos d. Cardinalidad de un conjunto e. Operaciones entre conjuntos:

i. Unión ii. Intersección

2. Operaciones entre conjuntos a. Diferencia de conjuntos b. Complemento de conjuntos c. Cuantificadores

d. Producto cartesiano

e. Planteamiento de situaciones que tienen solución con la teoría conjuntos.

3. Lógica matemática

a. Proposiciones simples b. Proposiciones compuestas c. Conectivos lógicos

i. Conjunción ii. Disyunción iii. Condicional iv. Bicondicional

v. Negación

TEMA 4 – SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO Y PROGRESIONES

1. Sistema de numeración binario a. Representación (dígitos binarios)

b. Conversiones entre el sistema binario y decimal c. Aplicaciones de la numeración binaria en la

tecnología.

2. Razonamiento lógico secuencial.

a. Noción de secuencia lógica de números y formas.

(sucesión de símbolos que pueden ser: orales, gestuales, gráficos, geométricos y numéricos que se construyen siguiendo una condición o regla).

b. Razonamiento inductivo c. Razonamiento deductivo 3. Progresiones aritméticas

a. Fórmula del enésimo término.

b. Suma de los términos de una progresión aritmética

c. Resolución de situaciones que utilicen progresiones aritméticas

4. Progresiones geométricas

a. Fórmula del enésimo término.

b. Suma de los términos de una progresión

geométrica Resolución de situaciones que utilicen progresiones aritméticas

(5)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 5

4. Taller de lógica matemática

a. Tablas de Verdad con los conectivos lógicos.

b. Diseño de tablas de verdad a partir de condiciones lógicas

i. Tautologías ii. Contradicciones iii. Contingencias

c. Aplicaciones de la lógica matemática en la tecnología

IV. DESARROLLO DEL CURSO

TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Duración: 2 Sesiones

Indicadores de

Logro Contenidos integradores Actividades de aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje Utiliza diferentes

métodos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

1. Sistemas de ecuaciones lineales

a. Planteamiento de un sistema de

ecuaciones con dos variables.

b. Método de sustitución c. Método de

eliminación por igualación

Explicación del docente.

Ejercicios de planteamiento de un sistema de ecuaciones y resolución por medio del método de sustitución y eliminación por igualación.

Resuelven hoja de trabajo con ejercicios y problemas de planteamiento de ecuaciones y resolución por los métodos vistos.

Página Web- Sistemas de Ecuaciones

https://www.matesfacil.com/ESO/

Ecuaciones/resueltos-sistemas- ecuaciones.html

Documento: Sistema de ecuaciones lineales

http://fhi.exitoescolar.org/node/91 8?gsearch=

2. Resolución Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

a. Método de reducción b. Planteamiento y

Introducción y explicación del tema.

En grupos de tres

estudiantes, elaborar juegos o pasatiempos con el tema

Diversos juegos y pasatiempos de sistemas de ecuaciones lineales

https://anagarciaazcarate.wordpr ess.com/?s=sistemas+de+ecuaci ones

Presentación y exposición del material elaborado.Se evalúa mediante una lista de cotejo.

(6)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 6

Indicadores de

Logro Contenidos integradores Actividades de aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje solución de

situaciones de ciencia, tecnología y del entorno que se resuelven con sistemas de ecuaciones c. Resolución de

sistemas de ecuaciones con fracciones.

de métodos de resolución de ecuaciones, mínimo un juego o pasatiempo por cada método.

TEMA 2: FUNCIONES Duración: 3 Sesiones

Indicadores de

Logro Contenidos integradores Actividades de

aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje Utiliza funciones

exponenciales y logarítmicas para expresar

diversas situaciones

1. Funciones Exponenciales a. Definición de función

exponencial

b. Trazo e interpretación de la gráfica de una función exponencial c. Propiedades de la

función exponencial d. El numero

exponencial.

e. La función

exponencial natural f. Planteamiento de

funciones

exponenciales que resuelven situaciones modelo de la ciencia y la tecnología.

Observar el Video:

Funciones Exponenciales Verificar por medio de la participación y preguntas específicas sobre los temas, para evaluar dominio de conocimiento de funciones

exponenciales.

Funciones Exponenciales

https://www.superprof.es/apuntes/

escolar/matematicas/calculo/funci ones/funcion-exponencial.html Video: Funciones Exponenciales https://www.youtube.com/watch?v

=4U4Xd-bZXG8

Presentación en línea: El Número.

https://prezi.com/xjwi0dwvsopl/nu mero-e/

(7)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 7

Indicadores de

Logro Contenidos integradores Actividades de

aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje Resuelve

situaciones empleando funciones exponenciales y logarítmicas.

2. Funciones logarítmicas a. Definición de la

función logarítmica b. Equivalencias entre la

expresión logarítmica y = log b x y la

expresión exponencial x = by

c. Trazo de gráficas de funciones logarítmicas d. Propiedades de la

función logarítmica e. Identificación de los

logaritmos comunes y logaritmos naturales

Observar el video:

Funciones Logarítmicas.

Comentarios y dudas del video.

Ejemplificación y

ejercitación de Funciones logarítmicas.

Trabajo individual:

Crear banco de fichas que incluyen ejercicios y problemas de funciones exponenciales y

logarítmicas. Mínimo 10 de cada uno.

Funciones Logarítmicas

escolar/matematicas/calculo/funci ones/funciones-logaritmicas.html Video: Funciones Logarítmicas https://www.youtube.com/watch?v

=C0vUje9Uduc

Puzzle Ecuaciones Logarítmicas https://anagarciaazcarate.wordpre ss.com/2014/03/15/puzzle- blanco-de-ecuaciones- logaritmicas/

Presentación de banco de fichas que incluyen ejercicios y problemas de funciones exponenciales y logarítmicas. Mínimo 10 de cada uno.

Resuelve situaciones empleando funciones exponenciales y logarítmicas.

3. Leyes de los logaritmos a. Utilización de las leyes

del producto, cociente y potencia de los logaritmos en la simplificación y evaluación de expresiones b. Ecuaciones

exponenciales y logarítmicas simples c. Planteamiento de

modelos

exponenciales y logarítmicos que resuelven situaciones de ciencia y la tecnología.

Mediación docente del tema.

Ejercitación En grupos de tres

estudiantes proponer una actividad que ejercite de manera creativa las leyes de los logaritmos (título, recursos, descripción, pasos, anexos).

Leyes de Logaritmos

escolar/matematicas/algebra/log/

propiedades-de-los- logaritmos.html

Video: Propiedades de Logaritmos

https://www.youtube.com/watch?v

=tWLWNinCNow

Presentación de propuesta de actividad para ejercitar de manera creativa las leyes de los logaritmos.

(8)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 8 TEMA 3: TEORÍA DE CONJUNTOS Y LÓGICA MATEMÁTICA

Duración: 4 Sesiones

Indicadores de

Logro Contenidos integradores Actividades de aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje Representa

información estructurada a partir de los elementos de la lógica –

matemática.

1. Teoría de conjuntos.

a. Representación y definición de conjuntos

b. Conjunto Disjunto, vacío, unitario, conjunto Subconjunto.

c. Relaciones entre conjuntos

d. Cardinalidad de un conjunto

e. Operaciones entre conjuntos:

i. Unión ii. Intersección

Sesión 1

Explicación del docente de la Teoría de conjuntos.

Elaboración de mini glosario de los términos nuevos o desconocidos.

Presentación en línea de Teoría de Conjuntos

https://prezi.com/lv-

ihtjbg9po/teoria-de-conjuntos/

Cardinalidad de Conjuntos https://matematicasn.blogspot.c om/2015/12/cardinal-de-un- conjunto-ejercicios.html

2. Operaciones entre conjuntos

a. Diferencia de conjuntos b. Complemento de

conjuntos c. Cuantificadores d. Producto

cartesiano e. Planteamiento de

situaciones que tienen solución con la teoría conjuntos.

Sesión 2

Explicación del docente del tema a tratar.

Resolución de una hoja de trabajo, en parejas del tema Teoría de Conjuntos.

.

Planificación de un juego fuera del salón de clases que permita explicar las

operaciones de conjuntos.

Video: Operaciones de Conjuntos

https://www.youtube.com/watch

?v=fjPwPDSnCoM

Página Web: Cuantificadores https://sites.google.com/site/mat hematicasdiscretesolutions/logic a-de-po/cuantificadores

Video: Planteamiento de problemas con conjuntos https://www.youtube.com/watch

?v=cvAIXa5B-hw

Presentación de planificación de juegos fuera del salón de clases para ejercitar operaciones de conjuntos.

3. Lógica matemática a. Proposiciones

simples

Sesión 3

Explicación de la teoría de conjuntos (docente formador).

Documento: Taller de Lógica, (páginas de la 10 a la 16) https://www.mineduc.gob.gt/port

Presentación de mapa mental del tema.

“Conectivos Lógicos”

(9)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 9

Indicadores de

Logro Contenidos integradores Actividades de aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje b. Proposiciones

compuestas c. Conectivos lógicos

i. Conjunción ii. Disyunción iii. Condicional iv. Bicondicional

v. Negación

Realización individual de un mapa mental en el salón de clases del tema “Conectivos Lógicos”.

al/contenido/menu_lateral/progr amas/telesecundaria/documents /telesecundaria/Gu%C3%ADas/

Matem%C3%A1tica/MATE_U2.

pdf

Documento: Taller de Lógica, (páginas de la 3 a la 7)

https://www.mineduc.gob.gt/port al/contenido/menu_lateral/progr amas/telesecundaria/documents /telesecundaria/Gu%C3%ADas/

Matem%C3%A1tica/MATE_U3.

pdf 4. Taller de lógica

matemática

a. Tablas de Verdad con los conectivos lógicos.

b. Diseño de tablas de verdad a partir de condiciones lógicas

i. Tautologías ii. Contradicciones iii. Contingencias c. Aplicaciones de la

lógica matemática en la tecnología

Sesión 4

Observar el video: Tablas de verdad con conectivos lógicos.

Ejercicios de forma individual y grupal.

Elaborar y presentar una tabla de Verdad.

Video: Tablas de verdad con conectivos lógicos

https://www.youtube.com/watch

?v=kANelfBRR9Y Presentación en línea:

Tautología, Contradicción y Contingencia

https://prezi.com/_tl2it1- kisu/tautologia-contradiccion-y- contingencia/

(10)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 10 TEMA 4: SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO Y PROGRESIONES

Duración: 4 Sesiones

Indicadores de

Logro Contenidos

integradores Actividades de aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje Representa

información

estructurada a partir de los elementos del razonamiento lógico.

1. Sistema de

numeración binario a. Representación (dígitos binarios) b. Conversiones

entre el sistema binario y decimal c. Aplicaciones de la

numeración binaria en la tecnología.

Sesión 1

En grupos de tres estudiantes, elaborar estrategias didácticas para la enseñanza del sistema binario.

Observar el video: Sistema de numeración Binario

Sistema de numeración Binario http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale /tic/binarios/numeracion.html Video: Sistema de numeración Binario

https://www.youtube.com/watch?v=

w-itbNvOG4A

Presentación y exposición de las estrategias didácticas para la enseñanza del sistema binario.

2. Razonamiento lógico secuencial.

a. Noción de secuencia lógica de números y formas. (sucesión de símbolos que pueden ser:

orales, gestuales, gráficos,

geométricos y numéricos que se construyen siguiendo una condición o regla).

b. Razonamiento inductivo c. Razonamiento

deductivo

Sesión 2

Observar el video:

Razonamiento Deductivo.

Elaborar de forma individual un banco de hojas de ejercitación, para el razonamiento lógico secuencial.

Presentación en línea:

Razonamiento lógico

https://prezi.com/zz2ulvzsqlnb/unid ad-2-el-razonamiento-secuencial-y- los-problemas/

Ejercicios de razonamiento lógico secuencial

http://www.tests-gratis.com/tests- de-razonamiento-series-de-figuras- ejercicios.htm

Video: Razonamiento Inductivo https://www.youtube.com/watch?v=

MA55IWGJ3V4

Video: Razonamiento Deductivo https://www.youtube.com/watch?v=

CaYZXFN6gQ0 3. Progresiones

aritméticas Sesión 3

Diagnóstico de conocimientos Progresiones Aritméticas y Geométricas

(11)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 11

Indicadores de

Logro Contenidos

integradores Actividades de aprendizaje Recursos de aprendizaje Evaluación del aprendizaje a. Fórmula del

enésimo término.

b. Suma de los términos de una progresión aritmética c. Resolución de

situaciones que utilicen

progresiones aritméticas

previos del tema.

Resolver hoja de ejercicios.

Realizar ficha de actividad de progresiones aritméticas y geométricas.

http://fhi.exitoescolar.org/node/968?

gsearch=

4. Progresiones geométricas a. Fórmula del

enésimo término.

b. Suma de los términos de una progresión geométrica Resolución de situaciones que utilicen

progresiones aritméticas

Sesión 4

Observar el video:

Progresiones aritméticas y geométricas.

Resuelve hoja de trabajo de Progresiones aritméticas y geométricas.

Video: Progresiones aritméticas y geométricas

https://www.youtube.com/watch?v=

qxEUobMChYc

V. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Actividades de zona Fecha Punteos

Tema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Presentación y exposición del material elaborado de juegos o pasatiempos con el tema de sistemas

de ecuaciones. 10 puntos

Tema 2: FUNCIONES

Presentación de banco de fichas que incluyen ejercicios y problemas de funciones exponenciales y

logarítmicas. Mínimo 10 de cada uno. 10 puntos

(12)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 12

Actividades de zona Fecha Punteos

Presentación de propuesta de actividad para ejercitar de manera creativa las leyes de los logaritmos 5 puntos EVALUACIÓN PARCIAL

§ Resuelve laboratorio de aplicación de casos vistos en los temas 1 y 2. 25 puntos

Tema 3: TEORÍA DE CONJUNTOS Y LÓGICA MATEMÁTICA

Presentación de planifica juegos fuera del salón de clases para ejercitar las operaciones de

conjuntos. 10 puntos

Presentación de mapa mental del tema “Conectivos Lógicos” 5 puntos

Tema 4: SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO Y PROGRESIONES

Presentación de y exposición de las estrategias didácticas para la enseñanza del sistema binario. 10 puntos

ZONA ACUMULADA 75 puntos

EVALUACIÓN FINAL

§ Resolución de laboratorio de aplicación de casos vistos en temas 3 y 4. 25 puntos

NOTA TOTAL 100 puntos

*Criterios de Evaluación: Los cursos de Profesorado se aprueban con una nota final mínima de 61pts. y el 80% de la asistencia como mínimo.

Los 100pts. se desglosan así: Parcial 25pts. + zona acumulada 50 pts. + Evaluación final 25pts. Tome nota que: Si reprueba el curso, únicamente tendrá derecho a recuperación extraordinaria sobre 100 puntos.

VI. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA

Aponte, Gladys, Pagán, E. Pons, F. (1998). Fundamentos de Matemáticas Básicas. México DF: Pearson Educación Baldor Aurelio. (1965). Algebra elemental. Cultural Centroamericana de Guatemala. Editorial Mediterráneo. España.

Barnett, Raymond A., M. R. (2000). Pre cálculo: funciones y gráficas. México DF: McGraw Hill.

Cofré Alicia, L. T. (2007). Matemática recreativa en el aula. México DF, México: Alfa omega Grupo

El currículo organizado en competencias. Evaluación de los aprendizajes. Dirección General de Gestión de Calidad Educativa Ministerio de Educación. Guatemala. 2010.

Gardner, Martin. (1988). Matemática para divertirse. Ediciones Juan Granica. Barcelona España. Recuperado:

http://www.librosmaravillosos.com/matematicaparadivertirse/pdf/Matema tica%20para%20divertirse%20-

%20Martin%20Gardner.pdf

Gómez, Pedro. Carulla, Cristina. (2001). Sistemas de representación y mapas conceptuales como herramientas para la

(13)

ED-E1442 – APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS 13

construcción de modelos pedagógicos en matemáticas. Grupo Editorial Gaia. Colombia.

Ministerio de Educación. (2009b). Curriculum Nacional Base, Nivel Medio-Ciclo Básico. Área de Matemáticas. Primer Grado. Versión preliminar.

Guatemala.

Ministerio de Educación. (2010b). Currículo Nacional Base, Nivel de Educación Media, Ciclo Básico. Tercer grado. Área de Matemáticas. Versión preliminar. Guatemala.

Swokowski, Earl W., J. A. (2000). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México DF: International Thomson Zill, Dennis. Dewar, J. (2012). Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera Edición. McGraw Hill. México.

Puede encontrar otros recursos:

Biblioteca de UPANA

· · ·

Bibliotecas Virtuales disponibles:

Digitalia Pearson e-Libro PBX. 1779 ext.1208 [email protected]