Metodos Numericos-MA

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Metodos Numericos-MA104-200901

Item Type info:eu-repo/semantics/report

Authors Arias Lazarte Elizabeth Gladys; Acosta De La Cruz Pedro Raul Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)

Rights info:eu-repo/semantics/openAccess; Attribution- NonCommercial-ShareAlike 3.0 United States Download date 01/02/2022 00:00:14

Item License http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/us/

Link to Item http://hdl.handle.net/10757/650150

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III. INTRODUCCIÓN

La gran mayoría de los modelos que explican una realidad son muy complejos y su resolución analítica es sumamente difícil. Dado el adelanto tecnológico actual es más simple su resolución numérica por lo que es necesario brindar ciertas estrategias, que empleen la computadora como medio, para hallar la solución buscada.

En este curso se desarrollará las nociones básicas de los errores, su propagación en la computadora y en el cálculo numérico, solución de ecuaciones no lineales, solución de sistema de ecuaciones lineales, interpolación, ajuste de curvas, integración numérica, solución numérica de una ecuación diferencial ordinaria con condiciones iniciales y de frontera y una introducción a la solución numérica de una ecuación en derivadas parciales.

IV. LOGRO (S) DEL CURSO

El estudiante es consciente de la presencia de errores cuando realiza cálculos numéricos, identifica las fuentes que los producen y toma las decisiones oportunas para evitar que sobrepasen los niveles tolerables. Identifica estrategias adecuadas para la solución numérica de problemas relacionados con su carrera y los resuelve con la ayuda de una computadora, estima el error del proceso y le da al resultado la interpretación correspondiente.

UNIDAD Nº: 1 Errores

LOGRO

Analiza, identifica y cuantifica el margen de error correspondiente a cualquier aproximación que se dé en la solución de un problema, reconociendo la necesidad del uso de la teoría de errores. Analiza la estabilidad de un proceso numérico.

I. INFORMACIÓN GENERAL

CURSO

:

Métodos Numéricos

CÓDIGO

:

^MA104

CICLO

:

²⁰⁰⁹⁰¹

CUERPO ACADÉMICO

:

Acosta De la Cruz, Pedro Raul Arias Lazarte, Elízabeth Gladys

CRÉDITOS

:

³

SEMANAS

:

¹⁷

HORAS

:

2 H (Laboratorio) Quincenal /2 H (Teoría) Semanal ÁREA O CARRERA

:

^Ciencias

II. MISIÓN Y VISIÓN DE LA UPC

Misión: Formar líderes íntegros e innovadores con visión global para que transformen el Perú.

Visión: Ser líder en la educación superior por su excelencia académica y su capacidad de innovación.

V. UNIDADES DE APRENDIZAJE

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TEMARIO - Fuentes de error - Formas de medir el error

- Cifras significativas de un número - Cifras exactas de un número aproximado - Números en la computadora

- Leyes de propagación de errores - Estabilidad numérica

HORA(S) / SEMANA(S) Semana 1

UNIDAD Nº: 2 Ecuaciones no lineales

LOGRO

Emplea la computadora en forma eficiente para localizar soluciones de una ecuación no lineal. Halla la solución de una ecuación no lineal con la precisión deseada empleando diferentes estrategias. Distingue las ventajas y desventajas de cada método y selecciona el más adecuado a un determinado problema en función de sus características.

TEMARIO

- Separación de raíces - Método de la bisección - Método Regula-Falsi - Método iterativo general - Método de Newton - Raphson - Método de las secantes

HORA(S) / SEMANA(S) Semana 2 a 3

UNIDAD Nº: 3 Sistemas de ecuaciones lineales

LOGRO

Resuelve un sistema lineal en forma directa y analiza su condicionamiento. Plantea el proceso iterativo para un sistema lineal, resuelve numéricamente bajo una tolerancia, analiza su convergencia y estabilidad, reconociendo la necesidad de un asistente matemático que permita visualizar dichos resultados.

TEMARIO

- Normas vectoriales y matriciales - Métodos directos para SEL

- Determinantes e inversión de matrices - Sistemas lineales mal condicionados - Métodos iterativos para SEL

UNIDAD Nº: 4 Aproximación funcional

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LOGRO

Construye una función que modela un fenómeno, respetando la estructura de los algoritmos de los diferentes métodos de aproximación funcional. Analiza los alcances y limitaciones de la interpolación polinomial, la interpolación por tramos y del ajuste de curvas.

TEMARIO

- La interpolación polinomial - El error de interpolación - Métodos de Lagrange.

- Método de diferencias.

- Interpolación por tramos: funciones "spline"

- Aproximación por ajuste.

- Modelos lineales y no lineales

UNIDAD Nº: 5 Integración Numérica

LOGRO

Determina el valor de una integral simple definida (cuadratura) empleando diferentes técnicas y hace una estimación del error de integración cometido.

TEMARIO

- Método de Trapecios - Método de Simpson - Método de Romberg - Método de Gauss - Legendre

UNIDAD Nº: 6 Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias

LOGRO

Aplica en forma adecuada las técnicas que le permiten resolver numéricamente una EDO o un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales o de frontera, reconociendo la necesidad del uso de una computadora.

Analiza el error cometido en la solución numérica de una ecuación diferencial.

TEMARIO

- Campos de direcciones - Estabilidad de una EDO - Método de Euler - Método de Taylor - Métodos de Runge - Kutta - Sistemas de EDO de primer orden

- EDO de orden superior con condiciones iniciales - Elementos de EDO con ondiciones de frontera

HORA(S) / SEMANA(S)

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Semana 12 a 14

UNIDAD Nº: 7 Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales

LOGRO

Resuelve numéricamente modelos que involucran las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, aplicando las diferentes finitas, reconociendo la necesidad del uso de una computadora.

TEMARIO

- Elementos básicos de la teoría de EDP - Ecuaciones parabólicas, elípticas e hiperbólicas - Diferencias finitas.

- Solución de EDP mediante diferencias finitas - Métodos explícitos e implícitos.

HORA(S) / SEMANA(S) Semana 15

VI. METODOLOGÍA

El curso se desarrolla mediante el sistema de Conferencia -Clase Práctica. En las conferencias se utiliza el método expositivo con el auxilio de la computadora y equipos de proyección para mostrar las peculiaridades de cada método estudiado. Las clases prácticas se desarrollan en un laboratorio computacional donde cada alumno dispone de un equipo de cómputo para realizar su trabajo independiente. En cada laboratorio donde no haya práctica calificada, se realizará una pequeña prueba de entrada para garantizar el nivel de preparación previa que requiere este tipo de actividad. En las semanas que corresponde a las prácticas calificadas se planifica una clase que cierra e integra los contenidos fundamentales que se evalúan en la práctica.

VII. EVALUACIÓN

FÓRMULA

9% (PC1) + 11% (PC2) + 20% (EA1) + 12% (PC3) + 13% (PC4) + 10% (PL1) + 25% (EB1)

TIPO DE NOTA PESO %

PC - PRÁCTICAS PC 9

EA - EVALUACIÓN PARCIAL 20

PL - PROMEDIO LB(LABORATORIO) 10

EB - EVALUACIÓN FINAL 25

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VIII. CRONOGRAMA TIPO DE

PRUEBA

DESCRIPCIÓN NOTA NÚM. DE PRUEBA

FECHA OBSERVACIÓN RECUPERABLE

PC PRÁCTICAS PC 1 NO

EA EVALUACIÓN PARCIAL 1 NO

PL PROMEDIO

LB(LABORATORIO)

1 NO

EB EVALUACIÓN FINAL 1 NO

IX. BIBLIOGRAFÍA DEL CURSO

BÁSICA

ALVAREZ BLANCO, Manuel (2004) Matemática numérica. La Habana : Félix Valera.

(518 ALVA)

RECOMENDADA

(No necesariamente disponible en el Centro de Información)

CHAPRA, Steven C. (2007) Métodos numéricos para ingenieros. México, D.F. : McGraw-Hill.

(518 CHAP/M 2007)

CORDERO BARBERO, Alicia (2006) Problemas resueltos de métodos numéricos. Madrid : Thomson.

(518 CORD)

KINCAID, David (David Ronald) (1994) Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico.

Wilmington, DL : Addison-Wesley Iberoamericana.

(515 KINC)

X. RED DE APRENDIZAJE