Cuidando el planeta: Comercio, impuestos y dufisión tecnológica.

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Cuidando el planeta:

Comercio, impuestos y dufisi´ on tecnol´ ogica.

Diana Carolina Le´ on Torres

Asesor: Hernando Zuleta 22 de enero de 2019

Resumen

El cambio climático es un desaf´ıo ambiental, social y económico mundial. A pesar de que la coordinación internacional para reducir la contaminación e incentivar la adopción y creación de tecnolog´ıas limpias es el camino más rápido para hacerle frente a este problema, la heterogeneidad entre los incentivos de los pa´ıses entorpece la meta global de no contaminación. Este trabajo plantea un modelo de comercio internacional de dos pa´ıses (Norte y Sur) y dos sectores simétricos (Sucio y Limpio) con crecimiento por innovaciones sesgadas que analiza si una pol´ıtica ambiental unilateral puede asegurar un crecimiento global sostenible. En este modelo, la pol´ıtica ambiental es tomada por el Norte y, es planeada teniendo en cuenta los niveles de consumo y calidad ambiental en cada pa´ıs. Este trabajo encuentra que una pol´ıtica ambiental unilateral en el Norte de impuestos y aranceles a la compra de insumos sucios permite que la tecnolog´ıa limpia crezca más rápido en los que cualquier otra tecnolog´ıa en otros pa´ıses. Si el Norte subsidia el sector limpio y permite que sus tecnolog´ıa sean difundidas en otros pa´ıses sin regulaciones, las econom´ıas del modelo se trasladan a producción de insumos limpios evitando una catástrofe ambiental.

Palabras Clave: Innovaciones Sesgadas, Comercio Internacional, Pol´ıticas Unilaterales, Difu- sión Tecnológica, Medio Ambiente, Cambio Climático.

Agradezco la invaluable asesor´ıa de Hernando Zuleta y todo lo que he aprendido de ´el durante este proceso.

También agradezco la gu´ıa y comentarios de Paula Jaramillo durante Seminario de Tesis y los comentarios y correcciones de mis jurados, Santiago Caicedo y Luis Felipe Saenz. Por último, le agradezco a Juan Camilo Cárdenas por sus aportes y soportes para la motivación y desarrollo de este trabajo.

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Taking care of the Earth:

Trade, Taxes and Technology Diffusion.

Diana Carolina Le´ on Torres

[email protected]

Abstract

Climate change is an environmental, social and economic global challenge. Despite international coordination to reduce pollution levels and encourage the clean innovation is the faster way to deal with this problem, the heterogeneity between countries’ climate incentives inevit- ably leads to blunting the non-pollution global goal. This paper builds a two-country (North, South), two sectors (clean, dirty) trade model with directed technical change, analyzing whether a unilateral environmental policy can ensure global sustainable economies. In this model, the environmental policy is setting up taking into account consumption levels and environmental quality of each country. A Northern ad-valorem tax to polluting goods, only reduce the North’s impact on environment. This paper finds out that a Northern environmental policy with taxes and tarrifs to dirty inputs allows to Northern clean technologies grow faster than other technologies in the world. When North also subsidies the clean sector and there is technological diffusion across countries, all countries’ economies are directed to a clean production which avoids a environmental catastrophe.

Key Words: Directed technological Change, International Trade, Unilateral Policies, Tech- nology Diffusion, Environment, Climate Change.

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1 Introducci´ on.

En la Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Medio Ambiente Humano de 1972 (también conocida como Cumbre de la Tierra de Estocolmo), un grupo de pol´ıticos y cient´ıficos resaltan por primera vez la necesidad de un pol´ıtica internacional sobre cuestiones medioambientales. Este grupo reflexiona sobre los impactos de la escasez de los recursos minerales sobre el crecimiento y las actividades económicas que rigen el mundo (ONU, 1972). Sin embargo, hoy en d´ıa la evidencia cient´ıfica indica que los verdaderos l´ımites planetarios son principalmente ecológicos y están inducidos por la emisión de gases de efecto invernadero, producidos por las actividades del hombre que usan combustibles fósiles (Sachs, 2015). Estos gases se acumulan en la atmósfera y calientan la superficie del planeta, tanto oceánica como terrestre, produciendo inundaciones, acidificación del océano, temperaturas extremas, largas sequ´ıas, intensas lluvias, entre otras consecuencias que amenazan el estilo de vida actual del ser humano.

Aunque el efecto invernadero es parte del proceso geológico, la velocidad a la que el hombre ha acelerado este calentamiento sobrepasa desmesuradamente las tendencias climáticas de eras anteriores¹. De hecho, los reportes de la NASA (2018) indican que la temperatura promedio de la superficie de la tierra ha aumentado en 0.9ôC desde la época pre-industrial y puede aumentar entre 4 y 7ôC para finales de este siglo si nada cambia en el comportamiento humano. Dado que el calentamiento global representa un desaf´ıo ambiental, social y económico mundial (Sachs, 2015), varios acuerdos de coordinación internacional han sido celebrados con el fin de mitigar y disminuir el nivel de contaminación producida globalmente. Sin embargo, la heterogeneidad entre los incentivos que enfrentan los pa´ıses puede entorpecer el objetivo de los acuerdos climáticos cuando la planeación de las pol´ıticas ambientales se hace de manera unilateral, pues cada pa´ıs puede escoger niveles de contaminación no óptimos e incluso decidir no participar en dichos acuerdos (Martimont y Sand- Zatman, 2016).

Actualmente, varios pa´ıses, de manera unilateral o subglobal, han legislado pol´ıticas para reducir la contaminación. Sin embargo, aún falta debatir sobre el impacto de dichas pol´ıticas ambientales unilaterales bajo un contexto de comercio internacional (Boehringer, Fischer y Rosendahl, 2010), pues la globalización permite que ciertos pa´ıses puedan limpiar su medio ambiente a expensas de generar para´ısos de contaminación² en las regiones con pol´ıticas ambientales laxas como resultado de los términos de intercambio (DiMaria y Smulders, 2004). En particular, cuando un pa´ıs o varios pa´ıses imponen regulaciones ambientales que disminuyen la producción de bienes que generan con- taminación, los precios internacionales de las actividades contaminantes aumentan. Entonces, se crea una ventaja comparativa en la producción de bienes contaminantes en pa´ıses donde la regula- ción de estas actividades no es tan estricta, incentivando la localización de industrias contaminantes all´ı (Copeland y Taylor, 1999).

Mientras que la globalización y la apertura comercial han jugado un papel importante en los niveles de contaminación global en las últimas décadas, los avances tecnológicos han sido determi-

1Ver m´as en Santer et al. (1996); Hegerl (1996); Ramaswamy et al. (2006); Santer et al. (2003)

2La hipótesis de los para´ısos de contaminación sugiere que los pa´ıses establecen sus regulaciones ambientales por debajo de los niveles socialmente eficientes para atraer inversiones o promover sus exportaciones. Para ver la evidencia emp´ırica de esta hipótesis, ver más en Levinson y Taylor (2008)

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nantes de los patrones de comercio y niveles de ingreso de cada una de las econom´ıas. Por esto, ante la esperanza de un crecimiento tecnológico que permita mitigar los sobresaltos climáticos (Sachs, 2008), las teor´ıas de crecimiento con progreso tecnológico han sido usadas para proveer sendas de crecimiento sostenible y mitigar la crisis ambiental. Si la innovación lleva a que los métodos de pro- ducción sucios o contaminantes sean más costosos, o menos productivos, que los métodos limpios, a pesar de la ventaja comparativa, se puede evitar la producción de bienes sucios en regiones con regulación ambiental laxa gracias a las transferencias de tecnolog´ıas (Di Mar´ıa y Valente, Simone, 2006). No obstante, como las innovaciones tecnológicas responden a los intereses privados, el princi- pal desaf´ıo de las pol´ıticas ambientales está en alinear los intereses de los agentes de una econom´ıa con los intereses sociales (Sachs, 2008) y, la coordinación multilateral para el uso y creación de dichas innovaciones.

Por úlitmo, los efectos de la contaminación producida hoy en d´ıa pueden tardar décadas en afectar a la población. Es por esto que son las generaciones futuras quienes sufren las consecuencias de las decisiones ambientales actuales. Dado que es muy dif´ıcil que un sistema pol´ıtico represente equitativamente los intereses multigeneracionales (Sachs, 2015), puede que la planeación de las regulaciones ambientales sólo esté guiada por el consumo y bienestar de las generaciones actuales (Marini y Scaramozzino, 1995; Stokey, 1998).

Teniendo en cuenta lo anterior, al planear una pol´ıtica unilateral es necesario tener en cuenta que, sin coordinación internacional, se incentiva la localización de para´ısos de contaminación en el extranjero (Copeland y Taylor, 1999). De igual manera, uno de los grandes retos que enfrenta la planeación de dichas pol´ıticas es el desapego intergenracionales pues las decisiones ambientales actuales no tienen en cuenta las consecuencias en las generaciones futuras. Este trabajo plantea un modelo de generaciones traslapadas (OLG por sus siglas en inglés) que analiza las medidas que debe tener una pol´ıtica ambiental unilateral para mitigar el cambio climático a través de una transición global hacia econom´ıas limpias. Esta es una forma de modelar este problema que permite ver los conflictos intergeneracionales en el contexto de cambio climático (Stokey, 1998).

En primer lugar, se supone que cada uno de los agentes que viven esta econom´ıa deriva utilidad del consumo de bienes finales, de la calidad ambiental del pa´ıs en que habita y, dependiendo del altruismo, de la utilidad de sus descendientes. Aunque la calidad ambiental global es un bien público en el que cada unidad de contaminación causada lo deteriora sin importar el pa´ıs de origen, este trabajo propone que la percepción de la calidad ambiental en cada pa´ıs es función de la contaminación causada dentro de su l´ımites geográficos y una fracción de la contaminación causada por fuera de sus fronteras. Dicha fracción se relaciona con la distancia que hay entre los dos pa´ıses, ya que entre más separados estén, menor será la repercusión que tiene la contaminación de un pa´ıs sobre la percepción del otro. Esto permite que la forma en que se plantean las pol´ıticas ambientales var´ıe entre pa´ıses³ y se analice algunas de las variables que actúan en la toma de decisiones ambientales como las dotaciones ambientales y el ingreso.

Por el lado de las firmas, esta econom´ıa produce un único bien final que usa dos insumos sustitutos: los bienes limpios y los bienes sucios. Sólo la producción de insumos sucios deteriora el

3La literatura en este campo (Acemoglu, Aghion y Hémous, 2014; DiMaria y Smulders, 2004; Hémous, 2014) plantea pol´ıticas ambientales basadas en la calidad ambiental global. Ver más en el siguiente cap´ıtulo.

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medio ambiente. Siguiendo a Aghion y Howitt, P. (1992), cada uno de los insumos es producidos en un modelo de destrucción creativa de dos sectores simétricos. El hecho de que la frontera de innovación sea idéntica entre sectores permite ver el efecto que tiene una regulación ambiental en los incentivos monopolistas para la inversión en la creación de nuevas tecnolog´ıas (Acemoglu, Aghion, Bursztyn y Hemous, 2012). En este modelo, el progreso tecnológico es guiado por la maximización de beneficios de los productores de máquinas. Esto se da principalmente para plantear una pol´ıtica ambiental que permita coordinar los intereses privados de los agentes y los intereses sociales globales.

Estas máquinas junto a la mano de obra, producen los insumos usados para la producción del bien final de esta econom´ıa, sólo la producción de uno de ellos produce un deterioro en la calidad ambiental.

El sesgo de las innovaciones tecnológicas en este trabajo reaccionan a los efectos del precio y el tamaño de mercado (Acemoglu, 2002). El efecto precio incentiva a generar tecnolog´ıas en el sector donde los insumos son más costoso mientras que el efecto mercado, hacia el sector donde hay mayor demanda. El tamaño de estos efectos dependen de la elasticidad de sustitución de los insumos y el nivel tecnológico en cada sector. Partiendo de una brecha tecnológica donde el sector que produce la externalidad ambiental está relativamente más avanzado, el equilibrio descentralizado en ambos pa´ıses produce una catástrofe global donde el medio ambiente llegue a niveles cr´ıticos.

A partir de las condiciones del equilibrio descentralizado, uno de los dos pa´ıses impone una regulación a la contaminación y, lo hace teniendo en cuenta la calidad ambiental que percibe y no la calidad ambiental global. Esto permite ver la heterogeneidad de los incentivos que produce las diferencias en calidad ambiental entre los pa´ıses como lo es la calidad ambiental percibida y el nivel de ingreso de la econom´ıa. La regulación ambiental analizada en este trabajo es un impuesto pigouviano ad valorem sobre los precios de los insumos sucios. Este tipo de regulación es de estilo de los impuestos de carbono implementados en al menos veinte pa´ıses.

Sin embargo, la heterogeneidad entre los incentivos que enfrentan cada uno de los pa´ıses pueden entorpecer el objetivo de los acuerdos climáticos si la planeación de las pol´ıticas ambientales se hace de manera unilateral pues cada pa´ıs puede escoger sus niveles de contaminación de forma no cooperativa incluso, decidir no participar (Martimont y Sand-Zatman, 2016). Por ejemplo, a pesar de que EEUU ha sido en los últimos años el segundo pa´ıs que más emisiones de CO2 per cápita produce, la administración de George W. Bush⁴, en el 2001, justifica el retiro de este pa´ıs del Protocolo de Kyoto (1998) argumentando que los pa´ıses industrializados ten´ıan un trato injusto.

As´ı mismo, Donald Trump abandona el Acuerdo de Par´ıs (2015) asegurando que es desventajoso, debilitante e injusto para su pa´ıs durante su mandato en el 2017⁵.

Los resultados de este trabajo indican que los impuestos ambientales planeados en autarqu´ıa no alivian el impacto de la contaminación sobre la calidad ambiental percibida ni la calidad ambiental global. Esto se debe sólo el pa´ıs doméstico regula la producción de contaminación mientras el pa´ıs extranjero no lo hace. Entonces, por la externalidad ambiental, si sólo uno de los dos pa´ıses toma una regulación que desincentive la producción de insumos sucios y el otro actúa baja un equilibrio descentralizado, la calidad ambiental se deteriora por el impacto del pa´ıs sin regulaciones.

4Ver m´as en BBC (2005)

5ver m´as en BBC (2017)

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Al abrir la econom´ıa, la regulación ambiental unilateral aumenta los precios relativos de los bienes contaminantes, lo que genera una ventaja comparativa sobre la producción de bienes sucios convirtiéndolos en para´ısos de contaminación. Es importante señalar que, en este modelo no se tiene en cuenta el papel de los costos de transacción y restringue la movilidad de la mano de obra internacional. Al convertirse en un para´ıso de contaminación, la tecnolog´ıa del sector sucio crece más rápido en los pa´ıses que no han implementado impuestos sobre la contaminación. Esto se debe a que, al enfrentar una mayor demanda de bienes contaminantes, los pa´ıses sin regulación tienen un mayor mercado que cubrir (efecto de mercado). Dada que la producción de dichos bienes es una función complementaria entre máquinas del sector y la mano de obra trabajando all´ı, los monopolistas deben buscar que la tecnolog´ıa haga que la mano de obra sea más eficiente y, as´ı se produzcan más máquinas. En este caso, el Sur puede llegar a una completa especialización en el sector sucio.

El resultado de para´ıso de contaminación en pa´ıses con pol´ıticas ambientales laxas o inexistentes se ha enfocado en las condiciones bajo las cuáles los pa´ıses deciden que sus estándares ambientales estén por debajo de los niveles socialmente eficiente para atraer inversiones e impulsar sus exportaciones (Copeland y Taylor, 1999). La hipótesis de para´ısos de contaminación indican que las pol´ıticas ambientales laxas están guiadas por las diferencias en dotación de capitales y niveles de ingreso. Sin embargo, este trabajo propone una fuente que puede generar ventajas comparativas sobre la contaminación en pa´ıses donde su calidad ambiental es lo suficientemente alta para que la externalidad no afecte drásticamente a sus habitantes.

Con la idea de direccionar las econom´ıas del globo hac´ıa una reducción de la contaminación, este trabajo plantea que la pol´ıtica ambiental unilateral también debe imponer un arancel sobre las importaciones de bienes contaminantes para prevenir los para´ısos de contaminación e incentivar las innovaciones en las tecnolog´ıas limpias por medio de subsidios en este sector. Esto permite que la tecnolog´ıa limpia en donde se apliquen estas pol´ıticas ambientales crezca más rápido que las tecnolog´ıas sucias en donde no hay regulaciones ambientales. Entonces, se puede lograr una transición hac´ıa una producción no contaminantes a través de transferencias tecnológicas entre pa´ıses cuando los avances tecnológicos del sector limpio son lo suficientemente atractivos. Esto se debe a que para un pa´ıs sin regulación es más atractivo adoptar los avances tecnológicos limpios que invertir en tecnolog´ıas sucios cuando la tecnolog´ıa limpia está muy avanzada.

A diferencia de la literatura actual, este trabajo permite que las innovaciones tecnol´ogicas sucedan en cualquier pa´ıs del planeta.

Este documento se organiza en seis secciones incluyendo esta introducción; la siguiente muestra la revisión de literatura y luego, se expone la evolución de la calidad ambiental en cada pa´ıs y en todo el planeta. Posteriormente, la sección cuatro muestra el marco en autarqu´ıa analizando sólo una de las regiones del planeta y plantea la pol´ıtica óptima para reducir la contaminación producida en sus l´ımites nacionales. En la quinta sección se desarrolla el modelo en apertura comercial, donde sólo uno de los pa´ıses adapta pol´ıticas ambientales mostrando los impactos de la regulación unilateral y otros mecanismos que dicha pol´ıtica ambiental debe tener para mitigar el impacto ambiental.

Después de esta, la última sección presenta las conclusiones derivadas de este trabajo.

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2 Revisi´ on de literatura.

Gran parte de la literatura se ha enfocado en modelos estáticos para analizar el efecto de las pol´ıticas unilaterales en las emisiones de carbono⁶; en modelos con una sola fuente de progreso tecnológico⁷, o han ignorado los spillovers tecnológicos a pesar de tener crecimiento endógeno en diferentes sectores⁸. El modelo desarrollado en este trabajo está en l´ınea con la literatura que muestra el papel del comercio internacional y las regulaciones ambientales unilaterales en el crecimiento con progreso tecnológico endógeno en diferentes sectores y sus spillovers

En este campo se encuentra el trabajo de DiMaria y Van der Werf (2008), el cuál analiza el papel de una pol´ıtica ambiental unilateral en la generación de para´ısos de contaminación. Partiendo de dos regiones, los autores muestran que cuando una de ellas impone un tope exógeno a la contaminación producida dentro de sus l´ımites geográficos, se producen cambios en los precios relativos de los insumos que se transan internacionalmente. Estos cambios relativos afectan los beneficios y, por ende, los incentivos a innovar en cada uno de los sectores. Entonces, al aumentar el precio relativo de los bienes sucios, los incentivos de innovar en dicho sector aumentan. Sin embargo, como el precio es una función inversa del nivel tecnológico, cuando la tecnolog´ıa del sector sucio está muy avanzada, el precio es lo suficientemente bajo para atraer las inversiones de R&D al sector limpio.

Dado que los planos de las máquinas están disponibles para todos los pa´ıses y que los beneficios monopolistas son perpetuos, las innovaciones tecnológicas en el largo plazo se encuentran en el sector no contaminante al imponer un tope a los niveles de contaminación producidos en un pa´ıs. No obstante, en el corto plazo, las innovaciones en el sector sucio son más rentables para la econom´ıas que no enfrentan regulaciones ambientales. Entonces, al omitir los impactos ambientales de la producción de bienes contaminantes en los hogares o las firmas, DiMaria y Van der Werf sólo pueden analizar las fugas de carbono de largo plazo sin atenerse a los cambios climáticos que esta fuga produce.

Por otro lado, DiMaria y Smulders (2004) se concentran en el papel de los derechos de propiedad intelectual. A diferencia del trabajo anterior (DiMaria y Van der Werf, 2008), este trabajo señala que cada unidad de producción de bienes contaminantes afecta a la calidad ambiental de ambos pa´ıses. En este trabajo, los autores analizan un modelo con dos regiones que sólo se diferencian en la protección de estos derechos y, por lo tanto, de los beneficios de los monopolistas que invierten en I&D. En primer lugar, encuentran que los derechos de propiedad incentivan pol´ıticas ambientales más estrictas. En segundo lugar, mientras el Sur imite las tecnolog´ıas del Norte, las transferencias tecnológicas entre pa´ıses son una poderosa herramienta para contrarrestar las tendencias de para´ısos de contaminación. Esto se debe a que, ante una pol´ıtica ambiental, el Norte sólo invierte en tecnolog´ıas limpias pues la regulación reduce los beneficios esperados del sector sucio.

No obstante, DiMaria y Smulders (2004) plantean que el medio ambiente se regenera por com- pleto en el siguiente periodo lo que deja a un lado las consecuencias de largo plazo que produce la acumulación de contaminación producida en cada periodo de tiempo como lo es cambio climático

6Ver m´as en Boehringer et al. (2010); Boehringer, Carbone y Rutherford (2011); Babiker (2005); Elliot et al.

(2010); Bucher y Schenker (2010).

7Ver m´as en Daubanes y Grimaud (2010).

8Ver m´as en Bretschger, Ramer y Schwark (2011).

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antropog´enico.

Acemoglu et al. (2014) plantean un modelo donde, a través de la imitación, el Sur puede copiar las tecnolog´ıas que el Norte produce; es decir, Acemoglu et al. analizan los impactos de las pol´ıticas ambientales que nacen de las diferencias en los derechos de propiedad intelectual de DiMaria y Smulders. Para evitar una catástrofe ambiental, estos autores plantean una pol´ıtica ambiental basada en impuestos a la contaminación y subsidios a la investigación. Bajo este marco y sin la posibilidad de interacciones comerciales entre los pa´ıses, todas las regulaciones ambientales tomadas por el pa´ıs l´ıder en tecnolog´ıa evitan una catástrofe global. Sin embargo, cuando el Sur se limita a copiar las innovaciones producidas por el Norte, las innovaciones se direccionan a la decisión de innovaciones tomadas por el Norte. Entonces, al imponerse una regulación ambiental que desincentive la contaminación en el pa´ıs l´ıder tecnológico, el sesgo de las innovaciones las determina un sólo pa´ıs y no los intereses privados en cada uno de ellos.

Esta literatura deja a un lado que los pa´ıses sin regulaciones tambi´en toman decisiones de inversi´on en R&D, ya sea por iniciativa propia o por inversiones extranjeras en dichas tecnolog´ıas.

Por el contrario, este trabajo supone que cada uno de los pa´ıses toma decisiones de inversión en R&D. Dichas inversiones pueden ser en crear mejores tecnolog´ıas o invertir en adaptar las tecnolog´ıas del pa´ıs l´ıder en el Sur. Esto permite ver los aspectos a tener en cuenta en la difusión de tecnolog´ıas limpias para lograr una transición hacia una econom´ıa global sin contaminación.

Por otro lado, el trabajo de Hémous (2014) también plantea un modelo de dos regiones que comercian insumos producidos en dos sectores distintos. Plantea que la función de producción del bien final es un cobb-douglas entre los bienes de cada sector donde sólo uno de ellos produce gases de efecto invernadero. Este bien contaminante, usa insumos del sector limpio y del sector sucio. Entonces, las innovaciones tecnológicas en el sector limpio afecta ambos sectores mientras que las innovaciones del sector sucio sólo beneficia a este sector. Por lo tanto, para evitar una catástrofe ambiental, cuando uno de los dos pa´ıses impone una regulación ambiental, es necesario que la regulación ambiental también esté acompañada de subsidios a la investigación y aranceles a la importación de bienes contaminantes. As´ı, se logra direccionar las innovaciones tecnológicas al sector limpio. No obstante, la complementariedad entre sectores para la producción de bienes contaminantes es la fuente del poder de mercado relativamente mayor que tiene el sector limpio y, por lo tanto, hace más atractivas las innovaciones en tecnolog´ıas limpias.

Aunque estos últimos trabajos mencionados s´ı analizan las repercusiones ambientales en las decisiones del hogar representativo, sus análisis dejan de lado el desapego intergeneracional que es inherente a los problemas de cambio climático (Stokey, 1998). Los trabajos anteriormente mencionados plantea que modelos donde el hogar vive infinitos per´ıodos (ILA por sus siglas en inglés).

Este trabajo tiene en cuenta que las consecuencias de la contaminaci´on son de largo plazo y que las generaciones actuales no tienen en cuenta el impacto causado en las generaciones futuras. Por lo tanto, propone un modelo de generaciones traslapadas como una estrategia de modelaci´on para ver el papel del desapego en las decisiones ambientales actuales y el bienestar de las generaciones futuras.

As´ı mismo, este trabajo propone un modelo donde las pol´ıticas unilaterales permiten coordinar los intereses privados del extranjero con los intereses sociales globales. Esto se debe a que en este

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trabajo, analiza las condiciones bajo las cuáles los pa´ıses sin regulaciones prefieren invertir en adaptar tecnolog´ıas limpias en lugar de seguir innovando en tecnolog´ıas sucias. Este punto es un aporte de este trabajo pues, hasta el momento la literatura modela el camino hacia una econom´ıa global sin contaminación gracias a que los pa´ıses sin regulaciones copian la tecnolog´ıa exógena y dejan a un lado las decisiones de innovación de los agentes.

Por último, este trabajo contribuye a la literatura existente que se concentra en los aspectos del comercio que generan para´ısos de contaminación. Esta literatura resalta dos fuentes de las ventajas comparativas de un pa´ıs de producir contaminación. En primer lugar, dado que la calidad ambiental es un bien normal, aumentos en el nivel de ingreso lleva a una demanda de mayor calidad y, por esto, los pa´ıses más ricos imponen regulaciones ambientales más estrictas relativo a los pa´ıses más pobres.

As´ı se desarrolla una ventaja comparativa en la producción de bienes contaminantes en donde las pol´ıticas ambientales sean más laxas. Sin embargo, las regulaciones ambientales también pueden estar sustentadas en la susceptibilidad que enfrenta cada pa´ıs al cambio climático. Esto quiere decir que entre más riesgosa sea su posición geográfica (e.g. derretimiento de los polos y aumento del nivel del mar en los pa´ıses con costas cercanas a estos), los pa´ıses tienen más incentivos a mitigar la crisis ambiental.

En segundo lugar, la ventaja comparativa también surge de las dotaciones iniciales relativas de los factores⁹: si bien los bienes intensivos en capital son relativamente más contaminantes, los pa´ıses que tienen mayores dotaciones de capital pueden disfrutar de una ventaja comparativa sobre la producción de bienes contaminantes. Sin embargo, los pa´ıses también difieren en las dotaciones iniciales de la calidad ambiental que perciben por dichas dotaciones. Es decir, aquellos pa´ıses que cuenten con un mayor stock de recursos naturales tienen más incentivos a la sobre-explotación de estos sin afectar drásticamente la resiliencia ecológica con la que el medio ambiente se regenera por s´ı solo.

Hasta el momento, la literatura que analizan el impacto las regulaciones unilaterales en apertura económica sobre el crecimiento con progreso tecnológico endógeno entre sectores limpios y sucios han mirado la calidad ambiental como un bien público global dejando de lado el papel de las diferencias entre pa´ıses en sus niveles de dotaciones iniciales ambientales. Este trabajo propone una diferenciación entre las calidades ambientales que percibe cada pa´ıs, lo cuál permite ver otra fuente de heterogeneidad en los incentivos de cada pa´ıs para tomar decisiones ambientales.

En la literatura se ha tomado la calidad ambiental sólo como un bien público global y, a partir de all´ı se toman las decisiones de regulación ambiental. Sin embargo, actualmente los impuestos pigouvianos como el impuesto al contaminación difieren entre pa´ıses. La diferenciación entre calidades ambientales percibidas por cada pa´ıs permite que dichas diferencias entre las tasas del impuesto del carbón están dadas tanto por el nivel de ingreso de los pa´ıses como por la calidad ambiental en el pa´ıs que imponga esta regulación.

9ver m´as en Copeland y Taylor (1999)

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3 Calidad Ambiental y Contaminaci´ on.

Este trabajo propone un modelo donde la calidad ambiental se ve amenazada por la producción de bienes contaminantes. En esta econom´ıa, cada insumo sucio producido, y_st, degrada la calidad ambiental del siguiente periodo de su producción en una proporción ξ pero el medio ambiente se renueva a una tasa δ. Dado que el cambio climático es un proceso geológico natural, hay un nivel máximo de calidad ambiental que es aquella que tiene el planeta sin la intervención causada por el hombre; es decir, la calidad ambiental de la era pre-industrial. Sin embargo, el punto de partida de la calidad ambiental en esta econom´ıa es un nivel por debajo de la época pre-industrial, pues el efecto de las actividades de la humanidad ha deteriorado aceleradamente a la calidad ambiental.

Aunque los pa´ıses de este modelo comparten un bien p´ublico global de calidad ambiental (e.g.

la atmósfera terrestre), cada uno de ellos perciben una calidad ambiental que puede diferir entre pa´ıses. Esta percepción se define como la calidad ambiental dentro los l´ımites geográficos de cada pa´ıs. Es importante señalar que en esta definición la percepción es idéntica para los individuos que habiten el mismo pa´ıs y, por lo tanto, no está dada en s´ı, por percepciones individuales de cada uno de los habitantes. Un ejemplo de estas diferenciación en la percepción de la calidad ambiental puede ser la presencia en el aire de materias o formas de energ´ıa que implican riesgo, daño o molestia grave para las personas y bienes de cualquier naturaleza. Aunque la atmósfera es un bien público global, en cada pa´ıs la concentración atmosférica de estos materiales en cada pa´ıs puede ser diferente¹⁰. Este cap´ıtulo explica las diferencias entre la percepción de la calidad ambiental en cada pa´ıs y la calidad ambiental global.

3.1 Percepci´on de la calidad ambiental en cada pa´ıs:

En cada pa´ıs, los hogares perciben una calidad del medio ambiente e_t. Esta percepción de la calidad ambiental siempre debe estar en el intervalo [0, ¯e], donde ¯e es el nivel máximo del medio ambiente, es decir la calidad ambiental de la época pre-industrial. La producción insumos sucios causa una externalidad ambiental. De hecho, el deterioro de la percepción de calidad ambiental está dada por una fracción ξ de los insumos sucios producidos domésticamente, yst, y por fuera de los l´ımites fronterizos, y^∗_st¹¹. Esta fracción ξ puede verse como la tasa de contaminación y, para este modelo, se va tomar como una tasa exógena y constante en el tiempo y, entre pa´ıses. Por lo tanto, la percepción de la calidad ambiental de cada pa´ıs está dada por:

e_t+1 = −ξ(y_st+ κy_st^∗)

| {z }

Deterioro ambiental

+ (1 + δ)e_t

| {z }

Resilencia ecol´ogica

Donde κ puede ser entendido como la inversa de la distancia geográfica entre dos pa´ıses, pues el impacto de la contaminación de otro pa´ıs sobre la calidad del medio ambiente está ligado a la

10Ver m´as en (Yale Center for Environmental Law & Policy and Center for International Earth Science Information Network, 2018).

11Dado que es un modelo Norte-Sur, este y^∗stes la producción de bienes sucios en la región complemento a la región analizada en el universo de este modelo.

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cercan´ıa de estos dos. Para que e_t+1 est´e en el intervalo [0, ¯e], es necesario que se cumpla que:

e_t+1= m´ın {¯e, m´ax [−ξ(y_st+ κy_st^∗) + (1 + δ)e_t, 0]} (1) Cuando et= 0 se ha llegado al punto de no retorno del medio ambiente y, por lo tanto, ev es 0 para todo v > t.

Definici´on 1.

Una cat´astrofe ambiental local ocurre en un pa´ıs cuando et= 0 para alg´un t < ∞.

La ecuación (1) muestra que cuando dos pa´ıses tienen diferentes dotaciones iniciales de calidad ambiental, e₀ 6= e^∗₀, los efectos de la contaminación son más graves en aquel que tiene un nivel de percepción de la calidad ambiental más bajo. Estas dotaciones iniciales pueden entenderse como la ubicación geográfica pues, entre más costeros sean los pa´ıses a los polos del globo terráqueo, más rápido sufren las consecuencias del cambio climático. Otra dotación inicial que difiere entre pa´ıs puede verse como la calidad del aire donde habitan, ya que este aspecto tiene impactos en la salud de sus habitantes.

La introducción de una tercera fuente de heterogeneidad es otra caracter´ıstica que diferencia este trabajo de la literatura pues actualmente se mira la calidad ambiental como un bien público global dejando de lado las diferencias ambientales entre los pa´ıses. Esta nueva fuente de heterogeneidad afecta los incentivos de los pa´ıses para tomar decisiones y actuar ante el cambio climático. Esto se da a que, ya sea por la posición geográfica, las dotaciones iniciales de recursos naturales o la calidad del aire, algunos pa´ıses están más amenazados a los impactos del cambio climático antropocénico y, por ende, tienen más incentivos a generar pol´ıticas que restrinja las actividades humanas que deterioren su calidad ambiental.

As´ı mismo, la ecuación (1) también muestra que entre más distantes estén los pa´ıses entre si, menor será las repercusiones que tiene la contaminación de un pa´ıs sobre la percepción de la calidad ambiental del otro. Esto se debe a que la contaminación se acentúa en la región que la produce y no se esparce homogéneamente por todo el globo terráqueo. Por ejemplo, del cerro termotasajero, ubicado dentro de los l´ımites geográficos de Colombia a orillas de la frontera con Venezuela, se extraen recursos como grava, arena carbón, arcilla, entre otros. Esta explotación trae consecuencias ambientales sobre la zona aledaña tanto dentro del territorio colombiano como venezolano; sin embargo, no trae consecuencias directas sobre pa´ıses que no comparten la zona geográfica dada su distancia a este territorio. No obstante, sin importar el lugar donde se produzca la contaminación, la calidad ambiental global se ve afectada. Por esto, el siguiente cap´ıtulo analiza la calidad ambiental global analizada como un bien público global.

3.2 Calidad ambiental global:

Los hogares perciben una calidad del medio ambiente, et, dependiendo del pa´ıs que habitan. No obstante, la calidad mundial del medio ambiente es diferente de la percepción de los hogares en cada pa´ıs. Esto se debe a que toda la contaminación producida, sin importar la región de origen,

(12)

tiene el mismo impacto sobre la calidad ambiental del globo, E_t. Entonces, la calidad ambiental global, E_t, est´a dada por:

Et+1= −ξ(y_st^norte+ y^sur_st ) + (1 + δ)Et

Donde ξ es la tasa en la que se deteriora la calidad ambiental global, E_t por la producci´on de insumos sucios en cualquier en cualquiera de los dos paises, yst y y_st^∗. Mientras que δ es la tasa a la que se regenera la calidad ambiental. Para que E_t+1 est´e en el intervalo [0, ¯E], es necesario que se cumpla que:

E_t+1= m´ın { ¯E, m´ax [−ξ(y_st^norte+ y^sur_st ) + (1 + δ)E_t], 0} (2) Siguiendo con la idea del punto de no retorno, cuando Et= 0, Ev = 0 para todo v > t.

Definici´on 2.

Una cat´astrofe ambiental global ocurre cuando E_t= 0 para alg´un t < ∞

Partiendo de un nivel inicial de calidad ambiental, E₀, la Figura 1 muestra la evolución de la calidad ambiental global cuando no hay contaminación, y_st^norte = 0 y y^sur_st = 0, y cuando s´ı la hay, y_st^norte+ y^sur_st > 0. En esta figura, la l´ınea sólida representa la calidad ambiental en t + 1. De all´ı se puede ver que la calidad ambiental en t+1 siempre va a ser mejor que la del periodo inmediatamente anterior cuando no hay contaminación en t y la calidad ambiental no es la máxima. Esto se debe a que la tasa de resilencia ambiental, δ, permite que el ambiente se regenere sólo sin necesidad de alguna intervención humana, llegando a un equilibrio donde la calidad ambiental es la mejor posible, ¯E.

Por otro lado, las lineas discontinuas representan dos escenarios de contaminaci´on posible:

primero, la l´ınea de guiones muestra la calidad ambiental de t + 1 cuando la contaminación es constante y segundo, la l´ınea punteada muestra la calidad ambiental de t + 1 cuando el nivel de contaminación crece y, por lo tanto, el deterioro ambiental es más rápido. Estos dos escenarios con contaminación llevan a un equilibrio donde la calidad ambiental llega al punto de no retorno ambiental del planeta, E_t= 0¹².

Por otro lado, es importante señalar que una catástrofe local no implica una catástrofe global pero una catástrofe global s´ı implica una catástrofe local. Esto quiere decir que, si uno de los dos pa´ıses llegan al punto de no retorno, e_t = 0, el otro pa´ıs puede seguir sobreviviendo aunque su calidad ambiental sea muy baja. Sin embargo, cuando la contaminación en ambos pa´ıses deteriora la calidad ambiental global hasta el punto de no retorno, E_t= 0, inmediatamente la percepción de la calidad ambiental en cada pa´ıs es cero. Entonces, agregando esta condición en la percepción de

12Este punto de no retorno o punto de inflexión es el momento en el ciclo ambiental ya no está bajo el control del ser humano. El profesor Sybren Drijfhout lo explica as´ı: ”Hay que imaginarse a alguien sentado en una silla inclinada hacia atrás, oscilando. El punto de no retorno es ese punto, entre dos estados, donde una pequeña perturbación hace que el sistema bascule”(ONU, 2017).

(13)

Figura 1: Cambio en la calidad ambiental.

cada pa´ıs se tiene que la ecuaci´on (1) es:

e_t+1=







m´ın {¯e, m´ax [−ξ(yst+ κy^∗_st) + (1 + δ)et, 0]} si Et> 0 0 si Et= 0

(3)

Por último, en este trabajo existe la posibilidad de un estado estacionario del calidad ambiental, tanto percibida como global. Dicho estado estacionario es posible cuando el nivel de contaminación es igual a la tasa de resilencia ecológica, es decir:

i) Para un estado estacionario en la calidad ambiental percibida en cada pa´ıs es necesario que:

ξ(yst+ κy_st^∗) = (1 − δ)

(14)

y, ii) para un estado estacionario en la calidad ambiental global es necesario que:

ξ(y^norte_st + y_st^sur) = (1 − δ)

Aunque este modelo permite la existencia de estos estados estacionarios, no van a ser estudiado pues teniendo en cuenta que actualmente las tasas de contaminación global sobre pasa la tasa de resilencia ecológica y en los últimos años son cada vez menos los pa´ıses que tienen el nivel de contaminación que les permite estar en un estado estacionario de la calidad ambiental percibida (WWF, 2018).

4 Modelo en Autarqu´ıa.

En esta sección se presenta el marco general de modelo basado en el comportamiento de una econom´ıa cerrada de OLG para cada pa´ıs. A diferencia de los modelos sobre los costos de cambio climático, en este modelo la calidad ambiental tiene repercusiones en la utilidad de los hogares y no en la productividad de las firmas (Weitzman, 2012; W. Nordhaus, 2007). Teniendo en cuenta el modelo desarrollado en este trabajo, si la calidad ambiental afecta a ambos sectores, no cambian las decisiones de inversión en I&D pues la externalidad no afecta los beneficios relativos ni la probabilidad relativa de innovar entre sectores. Por el contrario, si la calidad ambiental afecta sólo uno de los dos sectores, los beneficios relativos y la probabilidad relativa de innovar entre sectores s´ı refleja el impacto de la externalidad desincentivando la innovación en el sector que sufre las consecuencias ambientales.

Sin embargo, este modelo analiza cuando la calidad ambiental afecta al bienestar de la poblaci´on de un pa´ıs sin discriminar por el nivel de ingresos de los habitantes o la actividad productiva a la que se dediquen. Tal es el caso de la calidad del aire del pa´ıs que habitan y los perjuicios que tiene sobre la salud de individuos. Entonces, aunque los hogares no toman decisiones que contaminan, directamente, el deterioro del medio ambiente disminuye la utilidad derivada por sus niveles de consumo.

As´ı mismo, plantea un modelo de innovaciones sesgadas donde el único bien final de consumo es producido por insumos de dos sectores sustitutos. Los insumos del sector sucio producen un deterioro en la calidad ambiental¹³. Para producir insumos en cada sector se demanda mano de obra y máquinas producidas por monopolistas que también innovan en tecnolog´ıas aumentadoras de la mano de obra. Este cap´ıtulo desarrolla el modelo en autarqu´ıa para uno de los dos pa´ıses de esta econom´ıa.

4.1 Hogares

Los hogares de esta econom´ıa viven dos periodos: en el primero, ofrecen inelásticamente su mano de obra y por esto reciben un salario (w_1t). Estos ingresos los usan para consumir bienes finales (c_1t) y ahorrar (a1t). Durante su segundo periodo de vida, reciben los retornos de sus ahorros ((1+rt+1)a1t) para poder consumir (c_2t+1) bienes finales durante su último periodo de vida. En términos generales,

13Ver m´as en cap´ıtulo anterior.

(15)

los hogares toman decisiones cuando son jóvenes sobre su consumo actual, sobre su consumo futuro e, indirectamente, sobre la calidad ambiental futura. Por último, los hogares pueden obtener utilidad del bienestar de las generaciones futuras, V_t+1⁰ , en una proporción γ ∈ [0, 1]. Este factor γ es el factor de descuento que mide la importancia que un individuo le da a sus descendientes. Aunque el hogar no deja herencias en términos de bienes finales, por medio de sus decisiones de consumo s´ı deja herencia a sus descendientes en términos de calidad ambiental.

Preferencias

Dado que los hogares toman las decisiones de consumo para su vida cuando son jóvenes, la tasa de impaciencia por la cuál el hogar descuenta el futuro es ρ. Por lo tanto, las preferencias del agente joven están representadas por:

Vt= u(c1t, e1t) + u(c2t+1, e2t+1) + γV_t+1⁰ 1 + ρ

!

(4)

En esta ecuación hay dos factores de descuento ρ y γ. El factor ρ > 1 refleja el descuento intertemporal de los hogares es decir, cuanto les importa su consumo en el último per´ıodo de vida cuando ellos son jóvenes. El segundo factor γ es el nivel de altruismo generacional. Por lo tanto, se restringe que γ ∈ [0, 1], pues un hogar completamente altruista va a descontar el bienestar de sus hijos al igual que descuenta su consumo futuro. El hecho que γ < 1 refleja que los pesos a las generaciones futuras son decrecientes con la distancia generacional entre el periodo de juventud del altruista y aquellos que vive en los siguientes periodos. Cuando γ = 0, a las generaciones actuales no les importan sus hijos ni las otras generaciones futuras.

La utilidad instantánea del hogar, u(.) = u(ct, et), es creciente en los consumos, cj, y en la calidad del medio ambiente, e_j, que percibe mientras vive. As´ı mismo, es doblemente diferenciable y conjuntamente cóncava en (cj, ej). Además, se imponen las siguientes condiciones:

cl´ımj→0

∂u(.)

∂c_j = ∞ ; l´ım

ej→0

∂u(.)

∂e_j = ∞ y l´ım

ej→0u(.) = 0 para todo j ∈ {t, t + 1} (5) Las dos ´ultimas condiciones implican que cuando la calidad del medio ambiente alcanza el l´ımite inferior, tiene repercusiones en la utilidad de los hogares. Por ´ultimo, se supone que:

∂u(.)

∂ ¯e_j = 0 para todo j ∈ {t, t + 1} (6)

Esta última condición implica que cuando ej → ¯e, un cambio marginal de la calidad del medio ambiente tiene un efecto es muy pequeño en la utilidad de los hogares.

Restricci´on Presupuestal

Cuando son j´ovenes, los hogares reciben un salario por trabajar en la producci´on de insumo en cada sector w_1t. Estos ingresos son usados para consumir c_1t bienes finales y ahorrar para su siguiente periodo a1t.

w_1t= c_1t+ a_1t

(16)

As´ı mismo, cuando son viejos, los hogares reciben los retornos de sus ahorros a una tasa (1+r_t+1), los cuales son usados para consumir bienes finales en ese periodo c_2t+1.

(1 + r_t+1)a_1t= c_2t+1

Por lo tanto, la restricci´on presupuestal intertemporal est´a dada por:

(w_1t− c_1t) = c_2t+1 1 + rt+1

(7)

4.2 Firmas

Por el lado de las firmas, en esta econom´ıa se produce un ´unico bien final de consumo, Y_t, el cual es producido a partir de dos insumos sustitutos, yit donde i ∈ {s, l} de dos sectores diferentes:

Sector Sucio y Sector Limpio. Cada uno de estos insumos se produce, de manera simétrica, bajo competencia perfecta a un precio Pit. La simetr´ıa entre sectores permite aislar el papel de la regulación de pol´ıtica de otros elementos que pueden presentarse en una situación donde los sectores no son completamente simétricos (Acemoglu et al., 2012). Para producirlos, se usan máquinas, x_it, y mano de obra Lit. Las máquinas son producidas a un costo ϕ y, en competencia monopol´ıstica, se venden a un precio p^x_it. Mientras que la mano de obra es ofrecida inelásticamente por el hogar y recibe una remuneración w_it. Sin pérdida de generalidad los precios de los bienes producidos de está econom´ıa son precios relativos al precio del bien final.

4.3 Bien Final

El bien final, y único bien de consumo del hogar, es producido bajo la siguiente función de produc- ción:

Y_t=

y

ε−1 ε

st + y

ε−1 ε

lt

_ε−1^ε

(8) Donde Yt es la cantidad de bien final usando insumos sucios, yst, e insumos limpios, y_lt, y, ε ∈ (0, ∞) es la elasticidad de sustituci´on entre ambos sectores. Como se menciona anteriormente, los dos sectores son sustitutos, ε > 1. Entonces, el ´ındice de precios de los insumos de est´a econom´ıa relativo al bien final es:

P_st^1−ε+ P_lt^1−ε_1−ε¹

= 1 (9)

Donde Pst y P_lt son los precios de los insumos sucios y limpios que el productor del bien final debe pagar. Teniendo en cuenta el problema de m´aximizaci´on de la firma productora del bien final, las demandas de insumos sucios y limpios son:

Pst =

y

ε−1 ε

st + y

ε−1 ε

lt

_ε−1¹

× y

−1 ε

st (10)

Plt=

y

ε−1 ε

st + y

ε−1 ε

lt

_ε−1¹

× y

−1 ε

lt (11)

(17)

y, la demanda relativa de insumos es:

y_lt

y_st = P_lt P_st

−ε

(12)

4.4 Insumos limpios y sucios

Los dos sectores producen insumos de manera simétrica, usando mano de obra y máquinas exclusivas de cada sector. Como la tecnolog´ıa es aumentadora de trabajo, la producción de insumos está dada por:

yit = (AitLit)^1−α× x^α_it (13)

Donde A_it es el nivel tecnológico en cada sector, L_it es la mano de obra y x_it es la cantidad de máquinas usadas en la producción de insumos en cada sector. El productor representativo de insumos busca maximizar sus beneficios escogiendo las cantidades óptimas de máquinas de su sector y la mano de obra demandada.

m´ax

{xit,Lit}Pit(A_itLit)^1−αxitα − (w_it× L_it) − (pit× x_it) (14) Donde wit es el salario pagado por cada unidad de mano de obra contratada en cada sector y p_ites el precio que el productor de insumos debe pagar por cada m´aquina usada. De las condiciones de primer orden se obtiene la demanda de m´aquinas:

xit= αP_it pit

¹

1−α

AitLit (15)

y, la demanda de mano de obra:

L_it= (1 − α)P_itA^1−α_it wit

_α¹

x_it (16)

4.5 M´aquinas en cada sector

Las máquinas son producidas bajo competencia monopolista. Por lo tanto, estos monopolistas escogen el precio al cual venden las máquinas teniendo en cuenta la demanda de cada una de estas en el sector que se utilicen. Los beneficios de los monopolistas, Π^x_t, están dados por:

Π^x_it= (p_it− ϕ) × x_it (17)

Donde ϕ es el costo marginal de producir una máquinas que enfrenta el monopolista. Entonces, la firma monopolista maximiza sus beneficios cuando: pit = ^ϕ_α. Este precio señala el mark-up del monopolista de máquinas pues, el precio de venta es superior al costo marginal de producirlas. Por simplicidad se supone que las máquinas se desprecian después de su uso y ϕ = α² (Acemoglu et al., 2012). Entonces, cada monopolista pone un precio para las máquinas que supla la demanda del

(18)

mercado.

p_it= α (18)

El precio de las m´aquinas es α sin importar el sector en el que se produce ni el nivel tecnol´ogico.

Esto se debe a que este precio es la relación entre el costo marginal de producir cada máquinas y la participación de estas en la producción de insumos. Dado que son constantes en el tiempo y toman el mismo valor, el precio de las máquinas del sector sucio es el mismo precio de este bien intermedio en el sector limpio. Los precios de las máquinas entre sectores son iguales puesto que la forma de producción de estas entre los dos sectores son idénticas. Esto permite que el sesgo de las innovaciones no esté dado porque los ingresos de los monopolistas dependan su poder monopólico (mark-up) sino de decisiones de demanda del mercado.

4.6 Cambio Tecnol´ogico en cada sector

En cada momento del tiempo, hay un emprendedor que decide invertir en uno de los dos sectores.

La frontera de posibilidades de innovación determina como mejora la calidad de las máquinas. Esta innovación lleva a que la tecnolog´ıa del siguiente periodo, A_i,t+1, sea λ veces mejor que la que existe actualmente, Ai,t. Las innovaciones dependen de la cantidad de recursos en I&D de cada sector ,z_i,t, y el nivel de tecnolog´ıa existente en el momento de invertir, A_i,t−1. Las innovaciones tecnológicas son destrucciones creativas de la versión anterior de tecnolog´ıa (Aghion y Howitt, P., 1992). Entonces, el flujo de innovaciones es:

Ait=







λA_it−1 con probabilidad µ_it

A_it−1 con probabilidad 1 − µ_it (19)

Entonces, el crecimiento esperado de las tecnolog´ıas est´a dado por:

E ∆A_it A_it

= µ_it(λ − 1)

Donde µ_it es la probabilidad de innovar (Aghion y Howitt, P., 1992) y est´a dada por:

µit=

2z_it Ait−1

¹₂

(20) En primer lugar, la probabilidad de innovar (20) depende tanto de los recursos invertidos en I&D de cada sector como del nivel tecnológico en t − 1. En segundo lugar, la concavidad de la probabilidad de innovar en cada sector hace que a medida que aumenta el nivel tecnológico, el emprendedor debe invertir más para obtener la misma probabilidad de innovar. Sin embargo, la probabilidad de innovar es marginalmente decreciente con el ratio entre los recursos invertido y el nivel tecnológico. Esto se debe a que las innovaciones tecnológicas se hacen parados en hombros de gigantes (Newton, 1675) y, por lo tanto, a medida que aumenta el nivel tecnológico se necesitan mayores inversiones para lograr una innovación.

Las innovaciones se encuentran en competencia monopol´ıstica. Por lo tanto, cada monopol´ıstica

(19)

debe maximizar su probabilidad de innova es decir, los recursos que debe invertir teniendo en cuenta el nivel tecnol´ogico en cada momento del tiempo. Entonces, el problema del emprendedor es:

m´ax

µit

{µ_itΛit− z_it} (21)

Donde Λ_ites el valor de una patente una vez un emprendedor logre una innovación. Por último, los incentivos a innovar están dados porque los dueños de las innovaciones se convierten inmediatamente en los dueños de las máquinas (bienes intermedios) durante la generación en la que logran la innovación y, por esto, obtienen beneficios por la producción de máquinas de ese momento. En el siguiente periodo, el monopol´ısta ya no obtiene los beneficios de la producción de máquinas.

Entonces, el valor de patente de innovaci´on es:

Λ_it= Π^x_it

Donde Λitson los beneficios que recibe un emprendedor por crear una nueva patente tecnológica y, Π^x_it son los beneficios monopol´ısticos de la producción de máquinas.

4.7 Equilibrio Descentralizado

En esta sección se caracteriza la asignación del equilibrio descentralizado; es decir, el equilibrio resultante de la interacción de los agentes sin ninguna intervención o regulación ambiental. Para esto, primero se describe las decisiones del hogar; luego, el equilibrio de producción de bienes finales, insumos y máquinas para unos parámetros dados de productividad y, por último, la dirección del cambio tecnológico.

Dado que este modelo está en autarqu´ıa y no hay un gobierno, el ingreso en cada momento del tiempo se destina a consumo de los hogares, costo de producción de máquinas e inversión en I&D:

Y_t= c_1t+ c_2t+ a_1t (22)

donde

a_1t= X_t+ Z_t (23)

donde Xt = ϕxst + ϕxlt y Zt = zst + zst. As´ı mismo, suponiendo que no hay crecimiento poblacional y normalizando el total de la población de cada generación a 1 y que ellos ofrecen toda su mano de obra de manera inelástica cuando son jóvenes, se tiene que:

Lst+ Llt= 1 (24)

Definici´on 3.

Una asignaci´on de equilibrio en esta econom´ıa esta definida por: las sendas de consumo y ahorro, [c_t, a_t]^∞_t=0; las sendas de salario y tasa de int´eres [w_t, r_t]^∞_t=0; las sendas de demanda de mano de obra en cada sector [L_st, L_lt]^∞_t=0; las sendas de bien final producido, [Y_t]^∞_t=0; las sendas de precios y cantidades de los insumos en cada sector, [Pst, yst]^∞_t=0y [Plt, ylt]^∞_t=0; las sendas de precios y

(20)

cantidad de m´aquinas producidas en cada sector, [p_st, x_st]^∞_t=0y [p_lt, x_lt]^∞_t=0; las sendas del progreso tecnol´ogico, [Ast, A_lt]^∞_t=0, y las sendas de la calidad ambiental [et, Et]^∞_t=0, tal que:

1. La ley de movimiento de la calidad ambiental global se cumpla: (2).

2. Los mercados se vac´ıen: (22), (23) y (24).

3. El hogar maximice sus beneficios (4) sujeto a su restricci´on presupuestal, (7), y la ley de movimiento de la percepci´on ambiental en el pa´ıs que habitan, (3).

4. La firma de bien final maximice sus beneficios: (10) y (11).

Sector Sucio:

5a. Las firmas de insumos maximice sus beneficios: (15) y (16).

6a. Las firmas de m´aquinas maximice sus beneficios (17).

7a. Los innovadores maximicen sus beneficios, (21), sujeto a su probabilidad de innovar en este sector, (20).

Sector Limpio:

5b. Las firmas de insumos maximice sus beneficios: (15) y (16).

6b. Las firmas de m´aquinas maximice sus beneficios: (17).

7b. Los innovadores maximicen sus beneficios, (21), sujeto a su probabilidad de innovar en este sector, (20).

Problema del hogar:

El hogar representativo busca maximizar su utilidad de consumir bienes finales en cada momento del tiempo sujeto a su restricci´on presupuestal intertemporal y seg´un como cambia dicha calidad:

V_t= m´ax

c1t,c2t+1

u(c_1t, e_t) + u(c_2t+1, e_t+1) + γV_2t+1⁰ 1 + ρ

! + ω_1,t

w_1t− c_1t− c_2t+1 1 + r_t+1

| {z }

Restricci´on presupuestal

+ω2,t(−ξ(yst+ κy^∗_st) + (1 + δ)et− e_t+1)

| {z }

Evoluci´on de la calidad ambiental

(25)

Sea la utilidad instant´anea de la siguiente forma:

u(cjt, et) = (Ω(et) × cjt)^1−σ

1 − σ ∀j ∈ (1, 2) y ∀t ∈ (0, ∞) (26)

Donde Ω(e_t) es una funci´on de la sensibilidad del consumo a la calidad ambiental en cada pa´ıs.

Aunque la calidad ambiental tambi´en puede afectar a la firma de este modelo, aqu´ı se supone que afecta el bienestar de los hogares de cada pa´ıs teniendo en cuenta los perjuicios que tiene la contaminaci´on ¹⁴.

Dado que en este modelo la calidad ambiental afecta la utilidad del consumo de sus habitantes, Ω(et) es una funci´on de da˜no ambiental como las que son usadas en los modelos donde la calidad

14Ver m´as en (Yale Center for Environmental Law & Policy and Center for International Earth Science Information Network, 2018)

(21)

ambiental afecta la productividad de las firmas¹⁵ pero aplicada a la utilidad de los hogares. Para que estas funciones cumplan las condiciones de la secci´on anterior, Ω(e_t) debe ser una funci´on tal que¹⁶:

∂Ω(e_t)

∂e_t ≥ 0 ; ∂²Ω(e_t)

∂e²_t ≤ 0 ; l´ım

et→0Ω(e_t) = 0 y l´ım

et→¯eΩ(e_t) = 1 para todo t El hogar toma decisiones de consumo presente y futuro, cuando es joven, tal que:

[c_1t] : Ω(e_t)^1−σc^−σ_1t − ω_1,t = 0

[c_2t+1] : Ω(et+1)^1−σc^−σ_2t+1

1 + ρ − ω1,t

1 + r_t+1 = 0

Entonces, la relaci´on ´optima entre consumo presente y consumo futuro es:

c_2t+1 c1t

= 1 + r_t+1 1 + ρ

¹_σ

× Ω(e_t+1) Ω(et)

^1−σ_σ

(27) La ecuaci´on de Euler (27) determina las decisiones intertemporales de consumo de los individuos.

A medida que la tasa de inter´es, rt+1, aumente, los individuos prefieren consumir menos cuando son j´ovenes; a medida que aumente la impaciencia de los individuos, ρ, ellos valoran menos su consumo cuando son viejos.

Por otro lado, dado que la calidad ambiental tiene un impacto en la utilidad del consumo de los hogares, también afecta el crecimiento del consumo. Partiendo de una calidad ambiental diferente del nivel máximo, et < ¯e, cuando no hay contaminación en ninguno de los dos pa´ıses, el consumo crece más rápido que lo que determina las tasas de mercado ya que la calidad ambiental futura es mayor que la calidad ambiental actual. No obstante, cuando hay contaminación en alguno de los dos pa´ıses, el consumo crece más lento que lo determinado por las tasas de mercado ya que la calidad ambiental futura es menor que la calidad ambiental actual. Sólo cuando la calidad ambiental está en el máximo nivel y no hay contaminación, el consumo crece a la tasa del mercado sin la externalidad ambiental¹⁷.

Cabe recalcar que este modelo permite la existencia de un estado estacionario en la calidad ambiental percibida en cada pa´ıs. En este caso, el consumo también crece a la tasa del mercado sin la externalidad. Sin embargo, este modelo parte del supuesto donde ninguno de los dos pa´ıses tienen el nivel de contaminación que les permite estar en dicho estado estacionario. As´ı mismo, cuando crece el nivel tecnológico del sector sucio, el nivel de contaminación no es constante.

Problema de las firmas:

La firma monopolista maximiza sus beneficios cuando pit = ^ϕ_α. Este precio se˜nala el mark-up del monopolista de m´aquinas pues, el precio de venta es superior al costo marginal de producirlas.

Sin p´erdida de generalidad, se supone que ϕ = α², entonces el precio al cu´al la firma maximiza sus

15Ver m´as en W. Nordhaus (2007); Weitzman (2012)

16Ver m´as en ap´endice A.

17Esto se debe a que la tasa del cambio en la calidad ambiental intertemporal afecta la tasa de sustituci´on del consumo intertemporal.