12.1.- Introducción

12.- PSICROMETRÍA ... 247

12.1.-Introducción ...247

12.2.-Definiciones ...247

12.3.-Carta psicrométrica ...252

12.4.-Equipos que utilizan aire ...256

12.4.1.-Intercambiadores de calor sin cambio de fase ...256

12.4.2.-Condensador parcial...257

12.4.3.-Mezclador adiabático ...259

12.4.4.-Humidificador adiabático...261

12.4.5.-Deshumidificador ...262

12.4.6.-Torre de enfriamiento ...264

12.4.7.-Secador ...266

12.5.-Problemas ...270

PSICROMETRÍA

12.1.- Introducción

La psicometría es el estudio de una mezcla gas – vapor. A diferencia del equilibrio líquido – vapor, visto anteriormente, donde todos los componentes de la mezcla podían estar en ambas fases, en este caso el gas no se condensa, por lo que siempre permanece en la fase inicial, mientras que el vapor sí se puede condensar.

Aunque la psicometría estudia cualquier mezcla gas – vapor, este capítulo se limitará a la mezcla aire – vapor de agua. Refiriéndose por aire a la mezcla de nitrógeno, oxígeno, dióxido de carbono, etc., sin el vapor de agua que también contiene el aire, por lo que se le denominará aire seco; o sea, que el vapor de agua se tratará como un componente adicional al aire. A pesar de que el aire es una mezcla gaseosa de varios compuestos, se considerará como un sólo compuesto, ya que ninguno de sus componentes se condensa (recuérdese que no se está incluyendo el vapor de agua entre los componentes del aire).

En algunos libros, al estudio en particular de la mezcla aire – vapor de agua se le denomina humidificación, dejando el nombre de psicometría para el estudio general de cualquier mezcla gas – vapor.

En este capítulo se verá en primer lugar algunos conceptos que son básicos en este estudio, luego se estudiará el diagrama de equilibrio, el cual se denomina carta psicrométrica, y finalmente su aplicación en los equipos industriales que utilizan aire.

12.2.- Definiciones

Para conocer el equilibrio aire – agua, es necesario definir antes algunos conceptos.

Todas las variables específicas que se definirán a continuación son por unidad de masa de aire seco y no de la mezcla, que es el aire húmedo (aire más vapor de agua), como se había hecho hasta ahora. La razón de este cambio es que, como el aire no se condensa, su masa generalmente permanece constante; mientras que la masa de aire húmedo sí puede variar. Este cambio simplifica el planteamiento de las ecuaciones en la resolución de problemas.

La nomenclatura utilizada para los compuestos es la siguiente:

A: Vapor de agua, B: Aire seco, L: Agua líquida.

En la nomenclatura anterior se debe notar que para el agua, dependiendo de la fase, se utiliza una letra diferente; mientras que el aire se trata como si fuese un sólo compuesto. La palabra seco que acompaña al aire no significa que éste esté seco, sino que no se está incluyendo al vapor de agua.

 Humedad o humedad absoluta (H): Es la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco:

B A

m

m

H (12.1)

La ecuación anterior está en función de variables extensivas, si se desea que en su lugar aparezcan variables intensivas se debe colocar en función de las presiones parciales, asumiendo gases ideales:





B B

A A

B B A A

B B

A A B A

PM P P

PM P PM

P PM P T PM

R V P

T PM R

V P PM n

PM n m m

 







H  (12.2)

Esta ecuación se puede utilizar para determinar la presión parcial del vapor de agua, en caso de conocer la humedad.

 Aire saturado: Es cuando la mezcla aire – vapor de agua está en equilibrio con el agua líquida a la temperatura del gas. En este caso (equilibrio) se puede aplicar la ley de Raoult (soluciones concentradas) y se obtiene que la presión parcial del vapor es igual a la presión de vapor o de saturación a la temperatura del gas.

0 A 0 A A

A x P P

P   (12.3)

Como el líquido es agua pura (se asume que la cantidad de aire disuelto en el líquido es despreciable), entonces, su fracción molar es igual a uno.

En este caso, se obtiene que la humedad de saturación es:

 

0 A T

A 0 S A

PM P P

PM P

 

H (12.4)

 Temperatura de rocío (Tr): Es la temperatura a la cual es preciso enfriar el aire húmedo, a presión y humedad constante, para que aparezca la primera gota de líquido (aire saturado).

 Humedad relativa (H^R): Es la relación entre la presión parcial y la presión de saturación del agua a la temperatura del gas:

0 A A

R P

P

H (12.5)

 Humedad porcentual (H^P): Es la relación entre la humedad absoluta y la humedad absoluta de saturación a la temperatura del gas:

S

P H

H  H (12.6)

La humedad porcentual no es tan utilizada como la humedad relativa.

 Volumen húmedo (H): Es el volumen de aire húmedo (aire más vapor de agua) por unidad de masa de aire seco:

B H T

m

 V

 (12.7)

Al igual que en la definición de humedad, la ecuación anterior está en función de variables extensivas, si se desea que en su lugar aparezcan variables intensivas se debe aplicar la ley de los gases ideales al aire húmedo, obteniéndose:

B T H T

m P

T R

n

 (12.8)

Ahora bien, el aire húmedo está formado por aire más vapor de agua:

A A B A B B

T PM

m PM n m n

n    

De donde:

B T A B B A B

T A A B H B

M P P

T R PM PM m 1 m m P

T R PM

m PM

m 

 



 

 



 



 





B A B

H PM

1 PM 

 



 



 H (12.9)

 Calor húmedo (CH): Es el calor necesario para aumentar la temperatura del aire húmedo (aire más vapor de agua) en una unidad, por unidad de masa de aire seco:

T Cp m T Cp m T C m

Q _{B H}  _{B B}   _{A A} 



A B

A B B A

H Cp Cp Cp

m Cp m

C    H

 (12.10)

También se puede definir como la capacidad calorífica del aire húmedo expresada por unidad de masa de aire seco.

A condiciones normales, las capacidades caloríficas del aire y del vapor de agua son:

CpB = 1,00 kJ/kg °C = 0,24 kcal/kg °C = 0,24 Btu/lbm °F CpA = 1,88 kJ/kg °C = 0,45 kcal/kg °C = 0,45 Btu/lbm °F

 Entalpía húmeda (hH): Es la entalpía de aire húmedo (aire más vapor de agua) por unidad de masa de aire seco:

La entalpía se determina a partir de un estado de referencia, aunque como en este caso se tiene dos compuestos, se pueden fijar dos estados de referencia:

- Para el aire se fija como estado de referencia el gas a la temperatura T0B. - Para el agua se fija como estado de referencia el líquido a la temperatura T0A. La temperatura de referencia T0 puede ser la misma para ambos compuestos o diferentes. Por ejemplo, los diagramas de equilibrio (carta psicrométrica) que aparecen en la literatura expresados en el sistema internacional utilizan la misma temperatura de referencia que es 0 °C, mientras los que están expresados en el sistema inglés utilizan temperaturas de referencia diferentes: 32 °F para el agua y 0 °F para el aire.

De donde:

A A B B H

Bh m h m h

m

H  





 



 

B A B B A

H h Cp T T h Cp T T

m h m

h        

 H (12.11)

Si las dos temperaturas de referencia son iguales (T0):



 







H Cp Cp T T h C T T h

h         

 H H H (12.12)

Donde: T es la temperatura del aire húmedo.

T0 es la temperatura de referencia. En general se fija en 0 °C.

h_VAPo es el calor latente de vaporización del agua a la temperatura de referencia. Se debe tomar en cuenta porque se está fijando la fase de referencia del agua como líquida a T0.

Es necesario diferenciar entre el calor latente normal (1 atm) del agua, que es a 100 °C (h_VAPn = 540 kcal/kg) y el de referencia, que es a 0 °C, el cual se expresa a continuación en diferentes unidades:

lb / Btu 1077 kg / kcal 598 kg / kJ 2501

h_VAPo  



 Temperatura de bulbo húmedo (TBH): Antes de definir esta temperatura, es necesario estudiar el proceso de cómo se obtiene.

Considere un termómetro que tiene el bulbo rodeado con una gasa saturada en agua, y se hace pasar una corriente de aire no saturado, a una temperatura T y con una humedad H, a gran velocidad, como se muestra en la figura 12.1. Como el aire no está saturado, parte del agua se evaporará. En este estudio se hará la siguiente hipótesis:

se considerará que la masa de aire es muy grande con respecto a la del agua evaporada, por lo tanto se puede asumir que sus condiciones permanecen constante.

Fig. 12.1: Esquema para la obtención de la temperatura de bulbo húmedo.

Para el estudio del proceso, se muestran dos gráficas en la figura 12.2 que esquematizan (a) la evolución de la temperatura de ambos fluidos y (b) la energía transferida en función del tiempo. En este último gráfico, se asume que la energía absorbida por el agua al evaporarse es constante e igual a Q0, esto implica que el flujo de agua evaporada también es constante, lo cual no es totalmente cierto en la realidad, pero esta hipótesis facilitará la comprensión del proceso. Además se supone que el agua y el aire, al inicio del proceso, tienen la misma temperatura que es la ambiental (Tamb).

Fig. 12.2: Gráficas del proceso de obtención de la temperatura de bulbo húmedo.

Al inicio del proceso (t = 0), se pone en contacto el aire no saturado con el agua líquida, lo que trae como consecuencia la evaporación de esta última; como ambos fluidos están a la misma temperatura (Tamb), no hay transferencia de calor entre ellos y la energía necesaria para la evaporación la cede por completo el agua líquida, por lo que disminuye su temperatura.

Luego, al haber una diferencia de temperatura entre el aire y el agua líquida, se produce un flujo de calor entre ellos que contribuye a la evaporación (es la energía

T

t a) Evolución de la temperatura

de los fluidos con el tiempo.

TBH

Tamb

Régimen transitorio

Régimen permanente Temperatura del aire

Temperatura del líquido

Q

t b) Evolución de la energía

transferida con el tiempo.

Q0

Régimen transitorio

Régimen permanente

Energía absorbida por el vapor

Energía cedida por el aire

0 t1 0 t1

Energía cedida por el líquido Aire

T, H

Aire T, H

Termómetro

cedida por el aire), mientras que el resto de la energía necesaria la sigue cediendo el agua líquida, disminuyendo aún más su temperatura. Esta diferencia de temperatura va aumentando con el tiempo y, por lo tanto, también lo hace el flujo de calor; hasta cierto momento (t1) en que el flujo de calor cedido por el aire al agua es suficiente para la evaporación, entonces, como el agua líquida no cede más energía su temperatura permanece constante, obteniéndose un régimen estacionario o permanente (las variables son independientes del tiempo). Esta temperatura constante es llamada temperatura de bulbo húmedo (TBH).

Se puede definir, entonces, como la temperatura en régimen estacionario alcanzada por una pequeña cantidad de líquido que se evapora en una gran cantidad de aire no saturado.

 Temperatura de bulbo seco (TBS): Es la temperatura del aire, la cual se mide con un termómetro que tiene el bulbo seco. Es llamada así para diferenciarla de la anterior.

Ejemplo 12.1: Determine las propiedades del aire húmedo, en el sistema internacional, a las siguientes condiciones: P = 1 atm, T = 50 °C y H^R = 30%. Utilice como temperatura de referencia 0 °C para ambos compuestos.

En primer lugar se determina la presión de saturación del agua a la temperatura del aire (50

°C), a partir de la ecuación de Antoine:

A = 8,10765 B = 1750,286 C = 235,0

P 92,5mmHg

0 , 235 50

286 , 10765 1750

, C 8 T A B P

Log _A⁰  _A⁰ 

 

 





Luego se calcula la presión parcial del vapor de agua a partir de la humedad relativa:

P_A H_RP_A⁰ 0,3092,5mmHg27,8mmHg

La temperatura de rocío (H^R = 100%) se determina igualando la presión de saturación a la presión parcial y despejándola de la ecuación de Antoine:

235,0 27,7 C

8 , 27 Log 10765 , 8

286 , C 1750

P Log A T B

0 A

r   

 

 



Después se determinan la humedad absoluta, la de saturación y la porcentual:

  



/ kg 18 Hg mm 8 , 27 PM

P P

PM P

B A T

A

A 

 

  H





^

^

T A 0 A

S 

 

  H

100 27,4%

0860 , 0

0236 , 0

S

P   

H H H

Finalmente se calculan el volumen húmedo, el calor húmedo y la entalpía húmeda:

kmol / kg 29 atm 1

K K 323 kmol

m 08206atm , 0 kmol / kg 18

kmol / kg 023629 , 0 M 1

P P

T R PM 1 PM

3

B T A B

H 



 



 

 



 



 



 H

kg 949m , 0

3 H



kg C 04 kJ , C 1 kg 88 kJ , 1 0236 , C 0 kg 00 kJ , 1 Cp Cp

C_{H B A}

 

 

 



 H

   

kg 111kJ kg 2501kJ 0236 , 0 C 0 C C 50 kg 04 kJ , 1 h

T T C

h_{H H 0 VAPo}     

 







 H

En este curso no se verá la ecuación para el cálculo de la temperatura de bulbo húmedo por ser más complicada.

12.3.- Carta psicrométrica

La carta psicrométrica es un diagrama que muestra las propiedades de una mezcla gas – vapor. Para determinar el número de variables independientes que van a intervenir en este diagrama, se aplica la regla de las fases de Gibbs (ecuación 3.1), la cual se escribe bajo la siguiente forma:

V = C – F + 2

Donde: V es el número de variables intensivas independientes o varianza, C es el número de compuestos en el sistema,

F es el número de fases en equilibrio que forman el sistema.

El número de compuestos es dos, ya que se está considerando que el aire se comporta como un sólo compuesto; mientras que el número de fases depende si el aire está saturado o no, en el primer caso se obtienen dos fases y en el segundo una sola.

Cuando el aire no está saturado se obtienen 3 variables intensivas independientes, por ejemplo la presión, la temperatura y la humedad. Este número es muy grande para hacer el diagrama en un plano, se tendría que hacer en el espacio, lo cual no es práctico; por lo tanto, para realizar este diagrama en un plano, se debe fijar una variable constante que, en este caso, es la presión.

Cuando el aire está saturado se obtienen dos variables intensivas independientes, por ejemplo la presión y la temperatura. Si se fija la presión, queda una sola variable independiente, por lo que el aire saturado se representa con una línea en el plano anterior.

Todas las cartas psicrométricas que se encuentran en la literatura son hechas a una presión constante, que en general es 1 atm (101,325 kPa en el S. I.). En el eje de la abscisa se representa la temperatura (de bulbo seco) y en el de la ordenada se coloca la humedad (absoluta), como se muestra en la figura 12.3. Todo punto situado en el plano representa una mezcla definida aire – vapor de agua. Este plano está limitado a la izquierda por una línea curva, que corresponde al aire saturado; como se vio anteriormente, al fijar la presión, se obtiene una variable independiente, por lo que con la temperatura, por ejemplo, ya se está definiendo la mezcla. El eje de la abscisa (humedad nula) representa al aire seco (en este caso, como se tiene un solo compuesto con una fase, también se obtiene una sola variable independiente al fijar la presión).

Fig. 12.3: Carta psicrométrica.

H

T Aire

saturado

Aire seco P = Cte.

En este tipo de diagramas, además de la temperatura y la humedad, también aparecen la humedad relativa, el volumen húmedo, la temperatura de bulbo húmedo, la entalpía húmeda de saturación (estas dos se confunden) y la desviación de entalpía. En las figuras 12.4 a 12.9 se verán cada una de estas líneas por separado, entre paréntesis aparece la unidad del diagrama a escala de la figura 12.15 del anexo A).

La entalpía húmeda del aire no saturado se determina restándole a la entalpía húmeda de saturación la desviación de entalpía.

Fig. 12.4: Línea de temperatura constante (unidad: °C).

Fig. 12.5: Línea de humedad constante (unidad: kg de A/kg de B).

Fig. 12.6: Línea de humedad relativa constante (unidad: %).

Fig. 12.7: Línea de volumen húmedo constante (unidad: m³/kg de B).

H

T Aire

saturado P = Cte.

H = Cte.

H

T Aire

saturado P = Cte.

H^R = Cte.

H

T Aire

saturado P = Cte.

H = Cte.

H

T Aire

saturado P = Cte.

T = Cte.

Fig. 12.8: Línea de temperatura de bulbo húmedo constante (unidad: °C) y entalpía húmeda de saturación constante (unidad: kJ/kg de B).

Fig. 12.9: Línea de desviación de entalpía constante (unidad: kJ/kg de B).

Ejemplo 12.2: Determine, a partir de la carta psicrométrica, las propiedades del aire húmedo, en el sistema internacional, a las siguientes condiciones: P = 1 atm, T = 50 °C y H^R = 30%.

En primer lugar se debe verificar que la presión de trabajo sea igual a la presión a la cual se realizó la carta (101,325 kPa = 1 atm).

Luego se ubica el punto de trabajo en la carta con las otras dos variables independientes (T y H^R), como se muestra en la figura 12.11.

Fig. 12.10: Ubicación del punto de trabajo.

Una vez ubicado el punto de trabajo, se puede leer directamente, en el eje de la ordenada, la humedad absoluta, la cual es 0,023 kg de vapor de agua/kg de aire seco. La humedad de saturación se lee con la temperatura de 50 °C y la curva de saturación, su valor es 0,087 kg de vapor de agua/kg de aire seco. La temperatura de rocío se lee con la humedad de 0,023 y la curva de saturación, su valor es 27,5 °C, también se puede leer en el eje de la abscisa. El procedimiento para estas tres lecturas se muestra en la figura 12.11.

En la carta psicrométrica anexa, la humedad de saturación se puede leer solamente para valores de temperatura menores que 52 °C, mientras que la temperatura de rocío se puede leer solamente para valores de humedad mayores que 0,015. La humedad porcentual no aparece en esta carta.

H

T Aire

saturado P = 101,325 kPa

H^R = 30%

•

50 °C

H

T Aire

saturado P = Cte.

D = Cte.

H

T Aire

saturado P = Cte.

hH, SAT

TBH

Fig. 12.11: Lectura de las humedades y la temperatura de rocío.

El volumen húmedo se lee con la línea diagonal más inclinada que pasa por el punto de trabajo, su valor es 0,95 m³ de aire húmedo/ kg de aire seco. La temperatura de bulbo húmedo se lee con la línea diagonal menos inclinada que pasa por el punto de trabajo, la escala está en la curva de saturación, su valor es 32 °C, también se puede leer en el eje de la abscisa. El procedimiento para estas dos lecturas se muestra en la figura 12.12.

Fig. 12.12: Lectura del volumen húmedo y la temperatura de bulbo húmedo.

Para determinar la entalpía húmeda del aire no saturado, en primer lugar, se deben leer la entalpía húmeda de saturación (con la misma línea de la temperatura de bulbo húmedo constante) y la desviación de la entalpía, como se muestra en la figura 12.13. Los valores leídos son 112 kJ/kg de aire seco y -1,0 kJ/kg de aire seco, respectivamente; por lo tanto, la entalpía húmeda del aire no saturado es 111 kJ/kg de aire seco.

Fig. 12.13: Lectura de la entalpía húmeda de saturación y la desviación de la entalpía.

En la tabla 12.1 aparece la comparación entre los resultados gráficos de este ejemplo con los resultados analíticos del ejemplo 12.1.

H

T (°C) P = 101,325 kPa

H^R = 30%

•

50 TBH = 32 °C

D = -1,0 kJ/kg hH, SAT =

112 kJ/kg

H

T (°C) P = 101,325 kPa

H^R = 30%

•

50 TBH = 32 °C

32

H = 0,95 m³/kg H

T P = 101,325 kPa

H^R = 30%

•

50 °C

H = 0,023 Tr = 27,5 °C

H^S = 0,087 TSAT = 50 °C

27,5 °C

Propiedad Resultado Error Analítico Gráfico (%)

H (kg A/kg B) 0,0236 0,023 2,6

H ^S (kg A/kg B) 0,0860 0,087 1,2

H ^P (%) 27,4 - -

Tr (°C) 27,7 27,5 0,72

T_BH (°C) - 32 -

H (m³/kg B) 0,949 0,95 0,11

hH (kJ/kg B) 111 111 0

Tabla 12.1: Comparación de los resultados analíticos con los gráficos.

12.4.- Equipos que utilizan aire

En la industria química existen muchos tipos de equipos que utilizan aire, este curso se estudiarán los siete más comunes: el intercambiador de calor sin cambio de fase, el condensador parcial, el mezclador adiabático, el humidificador adiabático, el deshumidificador, la torre de enfriamiento y el secador.

Es importante resaltar que en la carta psicrométrica sólo se pueden representar las corrientes de aire, si el equipo consta de otras corrientes, ya sean líquidas o sólidas, éstas no pueden ser representadas en la carta psicrométrica.

12.4.1.- Intercambiadores de calor sin cambio de fase

Al calentar o enfriar (por encima de la temperatura de rocío) una mezcla gas – vapor en un intercambiador de calor, la presión y la humedad permanecen constantes, por lo que la trayectoria del proceso se representa en la carta psicrométrica con una línea horizontal, como se muestra en la figura 12.14.

Fig. 12.14: Representación de un intercambiador de calor.

Al aplicar la 1° ley de la termodinámica, se obtiene que:

QHH_SH_E

Cada una de estas entalpías, de entrada y salida, se calcula a partir de las entalpías húmedas, como estas últimas están por unidad de masa de aire seco, entonces, se debe multiplicar por el flujo másico de aire seco (mB):

Hm_Bh_H De donde:

H Aire

saturado P = Cte.

H = Cte.

T1 T2

Tr

Calentamiento

Enfriamiento

T

QmB





Ejemplo 12.3: Determine el flujo de calor que se debe retirar a 250 kg/h de aire húmedo, con las siguientes condiciones P = 1 atm, T = 90 °C y H^R = 9%, para enfriarlo hasta 52 °C.

En primer lugar se ubica el punto representativo de la corriente de entrada, luego se traza la trayectoria, la cual es una línea horizontal hacia la izquierda hasta la temperatura de salida, siendo éste el punto representativo de la corriente de salida.

Después se leen las principales propiedades en la carta psicrométrica, las cuales se presentan en la tabla 12.2. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

Propiedad Entrada Salida

H(kg A/kg B) 0,041 0,041

hH SAT (kJ/kg B) 204 167

D (kJ/kg B) -4,0 -1,0

hH (kJ/kg B) 200 166

Tabla 12.2: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.3.

Luego, se determina el flujo másico de aire seco colocando la cantidad de aire húmedo como la suma del aire seco más el vapor de agua:

mm_Bm_A

El flujo másico de vapor de agua se determina a partir de la humedad:

_{A B}

B

A m m

m

m H

H   

De donde:

mmBH mB





Finalmente:

^{mB }









El flujo de calor se determina a partir de la 1° ley:

 

h 8160kJ kg

200kJ kg 166kJ h 240kg h

h m

Q _{B HS HE}  

 



 







El signo negativo indica que se está retirando el calor.

12.4.2.- Condensador parcial

Al enfriar una mezcla gas – vapor, en un intercambiador de calor, a una temperatura por debajo de la temperatura de rocío, ocurre una condensación parcial del vapor de agua. En este caso, la representación de la trayectoria del proceso en la carta psicrométrica se divide en dos partes:

- La primera corresponde al enfriamiento de la mezcla desde la temperatura de entrada hasta la temperatura de rocío. Durante esta trayectoria no hay condensación, por lo que la humedad permanece constante; la trayectoria se representa con una línea horizontal.

- La segunda corresponde al enfriamiento de la mezcla desde la temperatura de rocío hasta la temperatura de salida. Durante esta trayectoria ocurre la condensación parcial, por lo

que disminuye la humedad de la mezcla, la cual está saturada; la trayectoria se confunde con la curva de saturación.

El diagrama de bloque de este proceso se ilustra en la figura 12.15 y su representación en la carta psicrométrica se muestra en la figura 12.16.

Fig. 12.15: Diagrama de bloque de un condensador parcial.

Fig. 12.16: Representación de un condensador parcial.

Al aplicar la 1° ley de la termodinámica, se obtiene que:

QHH_SH_E

Como el equipo tiene dos salidas, gas y líquido, la entalpía de salida es la suma de ambas:

H_S H_GSH_LS

Cada una de las entalpías gaseosas, de entrada y salida, se calcula a partir de las entalpías húmedas, como estas últimas están por unidad de masa de aire seco, entonces, se debe multiplicar por el flujo másico de aire seco (mB):

Hm_Bh_H

La entalpía del líquido de salida se calcula a partir de la capacidad calorífica:

H_LSm_Lh_LSm_LCp_L





De donde:

Qm_B









En esta ecuación obligatoriamente se debe utilizar la misma temperatura de referencia de la carta psicrométrica.

Ejemplo 12.4: Determine el flujo de calor que se debe retirar a 250 kg/h de aire húmedo, con las siguientes condiciones P = 1 atm, T = 90 °C y H^R = 9%, para enfriarlo hasta 30 °C.

En la carta psicrométrica se puede leer la temperatura de rocío, la cual es 37 °C; como la temperatura de salida es 30 °C, entonces ocurre una condensación parcial.

Se leen las principales propiedades en la carta psicrométrica, las cuales se presentan en la tabla 12.3. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

H Aire

saturado P = Cte.

H^E

TS Tr TE

H^S H = Cte.

TS

TE Tr

Condensación parcial Enfriamiento

Gas de entrada

Gas de salida

Líquido condensado

T

Propiedad Entrada Salida

H(kg A/kg B) 0,041 0,027

hH SAT (kJ/kg B) 204 100

D (kJ/kg B) -4,0 0

hH (kJ/kg B) 200 100

Tabla 12.3: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.4.

Se determina el flujo másico de aire seco:

  



h / kg 250 1

m_B m 

 

  H

Se determina el flujo másico de agua condensada a partir de un balance parcial:

m_AEm_ASm_L De donde:

mL mAEmASmBHEmBHSmB





 

h 4kg , 3 027 , 0 041 , h 0 240kg

m_L   

El flujo de calor se determina a partir de la 1° ley:

QmB













C kg 184 kJ , h 4 4kg , kg 3 200kJ kg 100kJ h 240kg

Q   

 



 



 



kW 55 , 6 h / kJ 23600

Q 

El signo negativo indica que se está retirando el calor. Además, se puede observar que el aporte del agua condensada al flujo de calor es menor que el 2%, por lo que se puede despreciar.

12.4.3.- Mezclador adiabático

Al mezclar dos corrientes de aire húmedo, de forma adiabática, el punto que representa a la mezcla en la carta psicrométrica pertenece a la recta que une los puntos representativos de las corrientes de entrada, como se ilustra en la figura 12.17. Este método es en realidad una aproximación debido a que la temperatura no es una variable específica, pero es válida porque las humedades son pequeñas.

Fig. 12.17: Representación de un mezclador adiabático.

Las ecuaciones de balance de materia y energía son las siguientes:

H Aire

saturado P = Cte.

H^E1

TS TE2

TE1

H^S H^E2 E1

S

E2

T

Balance parcial en aire: m_BSm_BE1m_BE2

Balance parcial en agua: H_Sm_BSH_E1m_BE1H_E2m_BE2 Balance de energía: h_HSm_BSh_HE1m_BE1h_HE2m_BE2

Ejemplo 12.5: Se mezclan adiabáticamente dos corrientes de aire, cuyas condiciones son:

m_BE1 = 50 kg/h P_E1 = 1 atm T_E1 = 67 °C H^RE1 = 25%

mBE2 = 50 kg/h PE2 = 1 atm TE2 = 79 °C H^RE2 = 4%

Determine el flujo másico de aire seco, la humedad absoluta, la humedad relativa, la entalpía húmeda y la temperatura de la corriente de salida.

Se ubican en la carta psicrométrica los puntos representativos de las corrientes de entrada y se leen las principales propiedades, las cuales se presentan en la tabla 12.4. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

Propiedad E1 E2

H(kg A/kg B) 0,044 0,020

hH SAT (kJ/kg B) 184 151

D (kJ/kg B) -2,0 -4,0

hH (kJ/kg B) 182 147

Tabla 12.4: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.4.

Luego se aplican las ecuaciones de balance de materia y energía:

h 100kg h 50kg h 50kg m

m

m_BS _BE1 _BE2  

032 , 0 h

100kg

h 50kg 020 , h 0 50kg 044 , 0 m

m m

BS

2 BE 2 E 1 BE 1

S E  

 

H H

H

kg 164kJ h

100kg

h 50kg kg 147kJ h 50kg kg 182kJ m

m h m h h

BS

2 BE 2 HE 1 BE 1 HE

HS 



 



La ubicación del punto que representa la mezcla de salida se realiza uniendo con una recta los dos puntos representativos de las entradas y luego se traza la horizontal correspondiente a la humedad de 0,032. Una vez ubicado el punto se leen las propiedades deseadas, las cuales se colocan en la tabla 12.5.

Propiedad S

T (°C) 79

H ^R (%) 11

hH SAT (kJ/kg B) 167

D (kJ/kg B) -3,0

hH (kJ/kg B) 164

Tabla 12.5: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.4.

Se puede observar que el valor determinado de la entalpía húmeda es el mismo, tanto si se realiza analítica o gráficamente, por lo que si se desea se puede omitir la ecuación de balance de energía.

12.4.4.- Humidificador adiabático

El objetivo de este equipo es aumentar la humedad y/o disminuir la temperatura del aire para un uso posterior. Este equipo está conformado por una torre, que es atravesada por el aire en forma ascendente, mientras que a contracorriente se hace recircular agua líquida con ayuda de una bomba, como se muestra en el esquema de la figura 12.18.

Fig. 12.18: Esquema de un humidificador adiabático.

Al inicio del proceso, la temperatura del agua es la del ambiente, pero ésta va disminuyendo hasta alcanzar un valor constante e igual a TSAT, llamada temperatura de saturación adiabática. El estudio se realizará en régimen permanente, o sea, una vez que el agua alcanza el valor constante. El aire entra con una temperatura y humedad dada, pero al ponerse en contacto con el agua fría, su temperatura disminuye y la humedad aumenta, debido a la evaporación. Si la torre tiene una altura suficientemente grande, el aire sale saturado a la misma temperatura del agua, TSAT. Hay que reponer el agua que se evapora para mantener el nivel en el tanque ubicado en el fondo de la torre.

Aunque este proceso se parece mucho al de la obtención de la temperatura de bulbo húmedo, hay una diferencia, la cual es que en este último las condiciones del aire permanecían constantes, mientras que en este caso varían. Esta diferencia en las condiciones de operación no implica una gran diferencia en su valor numérico para la mezcla considerada (aire – agua), prácticamente son iguales, pero sí se obtiene una diferencia numérica en el caso de otras mezclas.

En la figura 12.19 aparece la representación de este equipo en la carta psicrométrica, donde se ilustra que la trayectoria sigue la línea de temperatura de bulbo húmedo, también llamada línea de enfriamiento adiabático. En la figura se asume que la torre no es lo suficientemente alta como para que el aire salga saturado.

Fig. 12.19: Representación de un humidificador adiabático.

Ejemplo 12.6: Se dispone de una corriente de aire húmedo con las siguientes condiciones:

H Aire

saturado P = Cte.

H^SAT

TS TE

TSAT

H^S H^E S

E Gas de entrada Gas de

salida

Agua de reposición Agua

(TSAT)

T

mB = 50 kg/h PE = 1 atm T = 64 °C H^R = 10%

Esta corriente se introduce en un humidificador adiabático para aumentarle la humedad relativa hasta 70%. Determine la temperatura de la corriente de salida, la cantidad de agua evaporada y la temperatura del agua líquida que recircula en la torre.

En primer lugar se ubica el punto que representa a la corriente de entrada, se traza la trayectoria y se ubica el punto que representa a la corriente de salida.

Se leen las principales propiedades de ambas corrientes en la carta psicrométrica, las cuales se presentan en la tabla 12.6. También se puede leer la temperatura de saturación, 31 °C, que es la temperatura del agua líquida.

Propiedad Entrada Salida

T (°C) 64 36

H (kg A/kg B) 0,015 0,025

Tabla 12.6: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.6.

Se determina el flujo másico de agua evaporada a partir de un balance parcial:

m_ASm_AEm_EVAP De donde:

mEVAPmASmAEmBHSmBHEmB





 

h 5kg , 0 015 , 0 025 , h 0 50kg

m_EVAP  

12.4.5.- Deshumidificador

El objetivo de este equipo es disminuir la humedad del aire para un uso posterior. Este equipo, el cual es muy parecido al humidificador adiabático, está conformado por una torre, que es atravesada por el aire en forma ascendente, mientras que a contracorriente se hace recircular agua líquida con ayuda de una bomba, y un intercambiador de calor cuyo fin es enfriar el agua, como se muestra en el esquema de la figura 12.20. Para lograr deshumidificar el aire poniéndolo en contacto con agua, esta última debe estar a una temperatura inferior a la temperatura de rocío del aire.

Fig. 12.20: Esquema de un humidificador adiabático.

Al poner en contacto el aire con el agua fría, parte del vapor de agua contenido en el aire se condensa; por lo que la temperatura y la humedad absoluta del aire disminuyen, mientras que la temperatura del agua aumenta; hay que resaltar que, aunque la humedad absoluta disminuye, la humedad relativa aumenta. Debido al vapor de agua que se condensa, hay que colocar una purga

Gas de entrada Gas de

salida

Purga de agua Agua

caliente Agua

fría

para mantener el nivel en el tanque. En la figura 12.21 aparece la representación de este equipo en la carta psicrométrica.

Fig. 12.21: Representación de un deshumidificador.

Ejemplo 12.7: Se dispone de una corriente de aire húmedo con las siguientes condiciones:

mB = 40 kg/h PE = 1 atm T = 54 °C H^R = 40%

Esta corriente se introduce en un deshumidificador para disminuirle la temperatura hasta 30

°C y la humedad relativa aumenta hasta 70%. Si en la torre entra 100 kg/h de agua a 10 °C, determine la cantidad de agua condensada, la temperatura del agua en el fondo de la torre y el flujo de calor eliminado en el intercambiador.

En primer lugar se ubican los puntos que representan a las corrientes de entrada y salida, y se traza la trayectoria.

Se leen las principales propiedades de ambas corrientes en la carta psicrométrica, las cuales se presentan en la tabla 12.7. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

Además, en la carta psicrométrica se puede observar que la temperatura de rocío del aire, a las condiciones de entrada, es 36 °C; como el agua entra a 10 °C, se produce la condensacion del vapor de agua contenido en el aire, disminuyendo así la humedad absoluta aunque la humedad relativa aumente, ya que por estar en contacto con el agua líquida se aproxima a la saturación.

Propiedad Entrada Salida

H(kg A/kg B) 0,039 0,014

hH SAT (kJ/kg B) 157 61

D (kJ/kg B) -1,0 ~0

hH (kJ/kg B) 156 61

Tabla 12.7: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.7.

Se determina el flujo másico de agua condensada a partir de un balance parcial:

m_ASm_AEm_COND De donde:

mCONDmAEmASmBHEmBHSmB





 

h 1kg 014 , 0 039 , h 0 40kg

m_COND   

La temperatura del agua en el fondo de la torre (salida) se calcula a partir de la 1° ley de la termodinámica:

QHH_SH_E

H Aire

saturado P = Cte.

H^E

TE

TS

H^S S

E

T

Si el flujo de calor que se intercambia en la torre con el medio exterior (ambiente) es despreciable, entonces, se obtiene:

H_S H_E

Como la torre tiene dos entradas y dos salidas, gas y líquido, la entalpía es la suma de ambas:

HH_GH_L

Cada una de las entalpías gaseosas, de entrada y salida, se calcula a partir de las entalpías húmedas, como estas últimas están por unidad de masa de aire seco, entonces, se debe multiplicar por el flujo másico de aire seco (mB):

H_G m_Bh_H

Las entalpías del líquido se calculan a partir de la capacidad calorífica:

H_Lm_Lh_Lm_L Cp_L





De donde:

m_Bh_HSm_LSCp_L









El flujo másico del líquido a la salida de la torre se calcula a partir de un balance parcial:

m_LSm_LEm_COND100kg/h1kg/h101kg/h Obteniéndose la temperatura del líquido a la salida de la torre:

   

L LS

0 LE L LE HS HE B 0

LS m Cp

T T Cp m h h T m

T     

 

°C 19

°C kg 184 kJ , h 4 101kg

°C 0

°C

°C 10 kg 184 kJ , h 4 100kg kg 61kJ kg 156 kJ h 40kg

°C 0

T_LS 







 



 





El flujo de calor en el intercambiador se calcula con la ecuación del calor sensible. El flujo de agua que atraviesa al intercambiador es el que entra a la torre (mLE), mientras que la temperatura del agua que entra al intercambiador es temperatura a la salida de la torre (TLS) y la temperatura del agua que sale del intercambiador es temperatura a la entrada de la torre (TLE), de donde:

   

h 3770kJ

°C 19

°C

°C 10 kg 184 kJ , h 4 100kg T

T Cp m

Q _{LE L LE} _LS    

El signo negativo indica que se está retirando este calor.

12.4.6.- Torre de enfriamiento

El objetivo de una torre de enfriamiento es disminuir la temperatura de una corriente de agua caliente proveniente de otra instalación para un uso posterior. Una torre de enfriamiento es una columna de relleno, donde se pone en contacto el agua caliente con aire fresco (tomado del medio ambiente); como el aire no está saturado, parte del agua se evapora disminuyendo su temperatura.

El agua caliente entra a la torre por el tope, como se muestra en la figura 12.22, pasando luego por un distribuidor para que ocupe toda la sección transversal de la torre al caer, mientras que el aire circula en sentido contrario provocando el enfriamiento del agua. Para aumentar la superficie de contacto entre el agua y el aire, se coloca un relleno. El agua fría cae en un tanque en la parte baja de la torre, de donde se envía a la instalación que la necesite. Como parte del agua se evapora, se debe reponer para evitar que el nivel en el tanque descienda demasiado.

Fig. 12.22: Esquema de una torre de enfriamiento.

En la figura 12.23 se muestra la representación de la trayectoria del aire en la carta psicrométrica. La temperatura del aire aumenta debido al contacto con el agua caliente, al igual que las humedades, absoluta y relativa, aumentan por la evaporación del agua.

Fig. 12.23: Representación de una torre de enfriamiento.

El principal uso que se le da a estas torres en la industria es para el enfriamiento de las aguas utilizadas en los intercambiadores de calor para recircularlas nuevamente a estos equipos, de esta forma se economiza el costo del agua y además no se malgasta.

Ejemplo 12.8: Se desea enfriar, en una torre de enfriamiento, 40 kg/h de agua a 40 °C, para lo cual se dispone de una corriente de aire fresco con las siguientes condiciones:

mB = 50 kg/h PE = 1 atm T = 25 °C H^R = 60%

Si el aire de salida tiene una temperatura de 29 °C y una temperatura de bulbo húmedo de 27 °C, determine la cantidad de agua evaporada y la temperatura del agua en el fondo de la torre.

En primer lugar se ubican los puntos que representan a las corrientes de entrada y salida, y se traza la trayectoria.

Se leen las principales propiedades de ambas corrientes en la carta psicrométrica, las cuales se presentan en la tabla 12.8. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

Propiedad Entrada Salida

H(kg A/kg B) 0,012 0,020

hH SAT (kJ/kg B) 56 85

D (kJ/kg B) ~0 ~0

h_H (kJ/kg B) 56 85

Tabla 12.8: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.8.

Se determina el flujo másico de agua evaporada a partir de un balance parcial:

H Aire

saturado P = Cte.

H^S

TS

TE

H^E S

E

Aire de entrada Aire de

salida

Agua de reposición Agua

caliente

Agua fría

Relleno

T

m_ASm_AEm_EVAP De donde:

mEVAPmASmAEmBHSmBHEmB





 

h 4kg , 0 012 , 0 020 , h 0 50kg

m_EVAP  

La temperatura del agua en el fondo de la torre (salida) se calcula a partir de la 1° ley de la termodinámica:

QHH_SH_E

Si el flujo de calor que se intercambia en la torre con el medio exterior (ambiente) es despreciable, entonces se obtiene:

H_S H_E

Como la torre tiene dos entradas y dos salidas, gas y líquido, la entalpía es la suma de ambas:

HH_GH_L

Cada una de las entalpías gaseosas, de entrada y salida, se calcula a partir de las entalpías húmedas, como estas últimas están por unidad de masa de aire seco, entonces, se debe multiplicar por el flujo másico de aire seco (mB):

H_G m_Bh_H

Las entalpías del líquido se calculan a partir de la capacidad calorífica:

H_Lm_Lh_Lm_L Cp_L





De donde:

m_Bh_HSm_LSCp_L









El flujo másico del líquido a la salida de la torre se calcula a partir de un balance parcial:

m_LSm_LEm_EVAP40kg/h0,4kg/h39,6kg/h Obteniéndose la temperatura del líquido a la salida de la torre:

   

L LS

0 LE L LE HS HE B 0

LS m Cp

T T Cp m h h T m

T     

 

°C 32

°C kg 184 kJ , h 4 6kg , 39

°C 0

°C

°C 40 kg 184 kJ , h 4 40kg kg 85kJ kg 56kJ h 50kg

°C 0

T_LS 







 



 





12.4.7.- Secador

El secador es un aparato que tiene como objetivo eliminar el agua contenida en un conjunto de partículas sólidas. Aunque existen muchos tipos de secadores, uno de los más comunes está conformado por un cilindro rotatorio inclinado, como se ilustra en la figura 12.24, donde las partículas sólidas se introducen por la parte superior, mientras que por la inferior entra una corriente de aire caliente. Este secador puede ser adiabático o puede tener un aporte de calor, lo cual favorece el secado.

Fig. 12.24: Esquema de un secador.

En la figura 12.25 se muestra la representación de la trayectoria del aire en la carta psicrométrica. La temperatura del aire disminuye debido al contacto con el sólido que está más frío, mientras que las humedades, absoluta y relativa, aumentan por la evaporación del agua.

Fig. 12.25: Representación de un secador.

Ejemplo 12.9: Se desea eliminar la cantidad de agua, en un secador, contenida en 100 kg/h de sólido húmedo, que contiene 10% de agua, a 25 °C, para lo cual se dispone de una corriente de aire caliente con las siguientes condiciones:

mB = 200 kg/h PE = 1 atm T = 100 °C H^R = 4%

A la salida del secador la corriente sólida contiene 1% de agua y está a 50 °C. Si el aire de salida tiene una temperatura de 60 °C, determine la cantidad de agua evaporada, la humedad y la entalpía del aire de salida, y el flujo de calor aportado en el secador. La capacidad calorífica del sólido seco es 1 kJ/kg °C.

Para determinar la cantidad de agua evaporada se debe hacer un balance de materia en la corriente sólida, ver figura 12.26.

Fig. 12.26: Balance de materia en la corriente sólida.

- Balance parcial en sólido seco (sin considerar el agua), como éste no se evapora la cantidad es la misma a la entrada como a la salida:

m_E x_SEm_S x_SS

La fracción de sólido seco (xS) es igual a uno menos la fracción de agua líquida (xL):

mE









De donde se puede despejar el flujo másico del sólido húmedo a la salida:

Aire de entrada Salida del sólido Aire de

salida Entrada del sólido

mEVAP

mE, xSE, xLE mS, xSS, xLS

Aire de entrada Salida del sólido Aire de

salida Entrada del sólido

Q

H Aire

saturado P = Cte.

H^S

TS TE

H^E S

E

T

 

   

 

9kg , 01 90 , 0 1

10 , 0 1 h 100kg x

1 x m 1 m

LS E LE

S 



 



 

- Balance parcial en agua:

m_E x_LEm_S x_LSm_EVAP De donde:

h

1kg , 9 01 , h 0 9kg , 90 10 , h 0 100kg x

m x m

m_EVAP _{E LE} _{S LS}  

- También se puede calcular con un balance global:

h

1kg , h 9 9kg , h 90 100kg m m

m_EVAP _E _S   

Luego se ubica en la carta psicrométrica el punto que representa a la corriente de aire de entrada, el punto que representa a la salida no se puede ubicar porque la corriente de salida no está definida ya que falta por conocer una variable (se conocen dos, presión y temperatura, y la varianza es tres).

Se leen las principales propiedades de esta corriente en la carta psicrométrica, las cuales se presentan en la tabla 12.9. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

Propiedad Entrada H(kg A/kg B) 0,024 hH SAT (kJ/kg B) 175

D (kJ/kg B) -5

hH (kJ/kg B) 170

Tabla 12.9: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.9.

Se determina la humedad de salida a partir de un balance de materia en la corriente gaseosa, ver figura 12.27.

Fig. 12.27: Balance de materia en la corriente gaseosa.

- Balance parcial en agua:

m_ASm_AEm_EVAP De donde:

m_BH_Sm_BH_Em_EVAP

0,070

h / kg 200

h / kg 1 , 024 9 , m 0 m

B E EVAP

S H    

H

Una vez conocida la humedad de salida, entonces, sí se puede ubicar carta psicrométrica el punto representativo de la corriente de salida y se leen las principales propiedades de esta corriente, las cuales se presentan en la tabla 12.10. En la misma tabla se colocó el resultado de la entalpía húmeda.

Aire de entrada

Salida del sólido Aire de

salida

Entrada del sólido

mEVAP

mB, H^S mB, HE

Propiedad Salida H(kg A/kg B) 0,070 hH SAT (kJ/kg B) 238

D (kJ/kg B) -1

hH (kJ/kg B) 237

Tabla 12.10: Propiedades leídas en la carta psicrométrica para el ejemplo 12.9.

El flujo de calor aportado al secador se calcula a partir de la 1° ley de la termodinámica:

QHH_SH_E

Como el secador tiene dos entradas y dos salidas, gas y sólido húmedo, la entalpía es la suma de ambas:

HH_GH_SH

Cada una de las entalpías gaseosas, de entrada y salida, se calcula a partir de las entalpías húmedas, como estas últimas están por unidad de masa de aire seco, entonces, se debe multiplicar por el flujo másico de aire seco (mB):

H_G m_Bh_H

Las entalpías del sólido húmedo se calculan a partir de las capacidades caloríficas de ambos compuestos (sólido seco, SS, y agua líquida, L):

HSHmSSCpSS









De donde:

   





 m_Bh_HS m_SSCp_SS T_S T₀ m_LSCp_L T_S T₀ Q

   

























B h h m Cp T T m Cp T T m Cp T T

m

Q       

El flujo másico del sólido seco y del agua líquida se calculan a partir de las fracciones másicas:

   

h 90kg 10 , 0 h 1 100kg x

1 m

m_SS _E  _LE   

h

10kg 10 , h 0 100kg x

m

m_LE _{E LE} 

h

9kg , 0 01 , h 0 9kg , 90 x m

m_LS _{S LS} 

Obteniéndose el flujo de calor aportado al secador:









 



 

 50°C 25°C

°C kg 1 kJ h 90kg kg 170kJ kg 237kJ h 200kg Q

  



°C kg 184 kJ , h 4 9kg , 0

°C 0

°C

°C 100 kg 184 kJ , h 4

10kg   





kW 45 , 5 h / kJ 19600

Q 