Estudio estadístico de los brotes cósmicos de rayos gamma: validación como candelas estándar y estimación de los parámetros cosmológicos de densidad

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE FÍSICA. ESTUDIO ESTADÍSTICO DE LOS BROTES CÓSMICOS DE RAYOS GAMMA: VALIDACIÓN COMO CANDELAS ESTÁNDAR Y ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS COSMOLÓGICOS DE DENSIDAD. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE FÍSICO. WLADIMIR EDUARDO BANDA BARRAGÁN [email protected]. DIRECTOR: ERICSON DANIEL LÓPEZ IZURIETA Ph.D. [email protected]. Quito, mayo de 2010.

(2) DECLARACIÓN. Yo, Wladimir Eduardo Banda Barragán, declaro que el trabajo aquı́ descrito es de mi autorı́a; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. Wladimir Eduardo Banda Barragán. i.

(3) CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por el Sr. Wladimir Eduardo Banda Barragán bajo mi supervisión.. Dr. Ericson López I. Director del Proyecto. ii.

(4) DEDICATORIA. A mis padres, Hugo y Ruth; A mis hermanas, Sheila y Vanessa.. De su hijo y hermano, Wlady. iii.

(5) ÍNDICE DE CONTENIDO. Resumen. 1. Introducción. 3. 1. MODELOS COSMOLÓGICOS CON CONSTANTE COSMOLÓGICA. 6. 1.1. TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.1.1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.1.2. ECUACIONES DE CAMPO DE EINSTEIN . . . . . . . . . . .. 7. 1.1.3. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD . . . . . . . . . . . .. 8. 1.2. EL MODELO ESTÁNDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.2.1. EL PRINCIPIO COSMOLÓGICO . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.2.2. LA MÉTRICA DEL UNIVERSO . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1.2.3. LAS ECUACIONES DE FRIEDMANN . . . . . . . . . . . . . .. 11. 1.2.4. LA CONSTANTE COSMOLÓGICA . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 1.3. PARÁMETROS COSMOLÓGICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 1.3.1. EL PARÁMETRO DE HUBBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 1.3.2. PARÁMETROS DE DENSIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 1.3.3. PARÁMETRO DE DESACELERACIÓN . . . . . . . . . . . . .. 17. 1.3.4. EDAD DEL UNIVERSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 1.4. DISTANCIAS COSMOLÓGICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 1.4.1. DISTANCIA DE LUMINOSIDAD - dL . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 1.4.2. DISTANCIA POR DIÁMETRO ANGULAR - dA. . . . . . . . . .. 18. 1.4.3. DISTANCIA POR COMOVIMIENTO – dM . . . . . . . . . . . .. 19. 1.4.4. DISTANCIA POR TIEMPO DE VIAJE DE LUZ - dT . . . . . . .. 20. 1.4.5. MEDIDA DE DISTANCIAS COSMOLÓGICAS . . . . . . . . . .. 20. iv.

(6) 2. COSMOLOGÍA OBSERVACIONAL Y EL MODELO DE CONCORDANCIA. 22. 2.1. CONCEPTOS ÚTILES EN COSMOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.1.1. EL CORRIMIENTO AL ROJO - z . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.1.2. FLUJO, LUMINOSIDAD, BRILLO y FLUENCIA . . . . . . . . .. 25. 2.1.3. MAGNITUD APARENTE Y ABSOLUTA . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.1.4. MÓDULO DE DISTANCIAS - µ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.2. CANDELAS ESTÁNDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.2.1. PARALAJE ESPECTROSCÓPICO . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 2.2.2. VARIABLES CEFEIDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.2.3. MÉTODO DE TULLY-FISHER . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.2.4. SUPERNOVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.3. COSMOLOGÍA DE CONCORDANCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 2.3.1. LA ANISOTROPÍA DEL CMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 2.3.2. EL DIAGRAMA DE HUBBLE DE SUPERNOVAS Ia . . . . . .. 33. 2.3.3. EL MODELO DE CONCORDANCIA . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3. OBSERVABLES FÍSICOS DE LOS BROTES DE RAYOS GAMMA. 40. 3.1. LA FÍSICA DE LOS GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3.1.1. HISTORIA DE LA DETECCIÓN DE GRBs . . . . . . . . . . . .. 41. 3.1.2. EL ORIGEN DE LOS GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3.1.3. MODELOS DE GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 3.2. PARÁMETROS OBSERVACIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 3.2.1. RANGO DE CORRIMIENTOS AL ROJO - z . . . . . . . . . . .. 50. 3.2.2. MAGNITUD APARENTE - m . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 3.2.3. TIEMPO DE DURACIÓN - T90. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 3.3. ESPECTRO ENERGÉTICO DE LOS GRBs . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 3.3.1. ENERGÍA PICO Ep DEL ESPECTRO EF (E) . . . . . . . . . .. 53. 3.3.2. LA CORRECCIÓN BOLOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 3.3.3. LA CURVA DE LUZ POSLUMINISCENTE . . . . . . . . . . . .. 56. 3.3.4. EL ÁNGULO DE APERTURA DEL CHORRO - θb . . . . . . . .. 57. 3.3.5. GRBs: CANDIDATOS A CANDELAS ESTÁNDAR . . . . . . .. 58. v.

(7) 4. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS USADAS EN COSMOLOGÍA: ESTIMACIÓN DE DISTANCIAS DE GRBs CERCANOS. 60. 4.1. EL PROBLEMA DE CIRCULARIDAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 4.1.1. LA CORRELACIÓN DE AMATI . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 4.1.2. LA CORRELACIÓN DE GHIRLANDA . . . . . . . . . . . . . .. 61. 4.1.3. LA CORRELACIÓN DE LIANG Y ZHANG . . . . . . . . . . . .. 62. 4.1.4. SCHAEFER Y EL DIAGRAMA DE HUBBLE . . . . . . . . . . .. 63. 4.2. CALIBRACIÓN A BAJOS z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 4.2.1. LA MUESTRA DE GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.2.2. DIVISIÓN DE LA MUESTRA DE GRBs . . . . . . . . . . . . .. 69. 4.2.3. MÉTODOS DE CALIBRACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 4.2.4. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN . . . . . . . . . . . . . .. 80. 5. LOS GRBs COMO CANDELAS ESTÁNDAR: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS COSMOLÓGICOS. 82. 5.1. MAGNITUDES ABSOLUTAS DE LOS GRBs . . . . . . . . . . . . . .. 82. 5.1.1. ESTUDIO DE LA CORRELACIÓN 3D . . . . . . . . . . . . . .. 83. 5.1.2. PRUEBA DE BONDAD DE ACOPLE . . . . . . . . . . . . . . .. 88. 5.1.3. DISTANCIAS DE GRBs LEJANOS . . . . . . . . . . . . . . . .. 88. 5.1.4. GRBs: NUEVAS CANDELAS ESTÁNDAR . . . . . . . . . . . .. 92. 5.2. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 5.2.1. MÉTODO DE HUBBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 5.2.2. EL χ2 Y LOS PARÁMETROS DE DENSIDAD . . . . . . . . . .. 94. 5.2.3. BONDAD DE ACOPLE Y ANÁLISIS FINAL . . . . . . . . . . . 100 5.2.4. EL PARÁMETRO DE DESACELERACIÓN . . . . . . . . . . . 104 5.2.5. EL NUEVO MODELO DE CONCORDANCIA . . . . . . . . . . 105 Discusión y Conclusiones. 107. Bibliografı́a. 110. Anexos. 116. vi.

(8) ÍNDICE DE FIGURAS. 1.1. El CMB observado por el COBE y el WMAP [33]. . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.2. Universo espacialmente cerrado, abierto y plano [35]. . . . . . . . . . . . . . .. 11. 1.3. Distancias Cosmológicas [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.1. Corrimiento al Rojo Cosmológico [39]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.2. Diagrama de Hertzprung-Russell, Estrella Variable Cefeida, Explosión de una Supernova tipo Ia y Rotación de una Galaxia Espiral [47, 48, 49, 50]. . . . . . . . .. 30. 2.3. Diagrama de Hubble de Supernovas tipo Ia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 2.4. Intervalos de confianza para Ωm en el plano Ωm − ΩΛ [11]. . . . . . . . . . . . .. 39. 3.1. Ilustración artı́stica de un GRB [61]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.2. Distribución isotrópica de los GRBs detectados por el BATSE [63]. . . . . . . . .. 42. 3.3. Colisión de una estrella de neutrones con un agujero negro [66], y explosión de una Hipernova [67]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 3.4. Espectro tı́pico de un GRB de larga duración [71]. . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 3.5. El modelo de la Bola de fuego [73]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 3.6. Distribución de GRBs en función de su corrimieto al rojo. . . . . . . . . . . . . .. 50. 3.7. El espectro de Band [71]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 3.8. Energı́a pico del espectro EF (E) para varios GRBs [71]. . . . . . . . . . . . . .. 53. 3.9. Tiempo de ruptura en la curva de luz de un GRB [80]. . . . . . . . . . . . . . .. 56. 4.1. HD producido por Schaefer 2007 con una muestra de 69 GRBs . . . . . . . . . .. 64. 4.2. HD de SNe Ia en escala semi-logarı́tmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 4.3. Resultado de la interpolación de GRBs en el HD de SNe Ia. . . . . . . . . . . .. 74. 4.4. Resultado de la interpolación de GRBs en el HD de SNe Ia (II). . . . . . . . . . .. 79. 4.5. HD de GRBs a z bajos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. vii.

(9) 5.1. Proyección bidimensional del acople del modelo a los datos observacionales. . . .. 88. 5.2. Dispersión de la magnitudes M , respecto al valor medio. . . . . . . . . . . . . .. 91. 5.3. HD de GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94. 5.4. Superficie χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95. 5.5. Contornos de probabilidad para los parámetros Ωm y ΩΛ .. . . . . . . . . . . . .. 97. 5.6. Acople de la curva teórica al HD de GRBs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98. 5.7. Curva χ2 para un Universo plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99. 5.8. Superficie χ2 (II). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.9. Contornos de probabilidad para los parámetros Ωm y ΩΛ (II). . . . . . . . . . . . 103 5.10. Contornos de probabilidad obtenidos para Ωm y ΩΛ mediante otros estudios sobre muestras de GRBs de larga duración. De izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, el orden de las referencias es el siguiente: Xiao et. al. 2008a [29], Wang et. al. 2005 [21], Liang et. al. 2008b [30] y Zhang et. al. 2005 [90]. . . . . . . . . . .. 105. 5.11. Comparación de los resultados obtenidos mediante estudios sobre otras fuentes luminosas (SNe, CMB y Cúmulos Galácticos) [36], y los resultados de este trabajo.. viii. 106.

(10) ÍNDICE DE TABLAS. 2.1. Muestra de Supernovas tipo Ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 4.1. Muestra de GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.2. Información energética de los GRBs y sus posluminiscencias. . . . . . . . . . .. 68. 4.3. Sub-muestra de GRBs largos a bajos z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 4.4. Sub-muestra de GRBs largos a altos z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 4.5. Distancias de los GRBs de la Sub-muestra A . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 4.6. Sub-división de la muestra de SNe de acuerdo al z. . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 4.7. Distribución de los GRBs por tramo de SNe Ia.. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 4.8. Coeficientes de los polinomios interpoladores en cada tramo. . . . . . . . . . . .. 78. 4.9. Resultados de la interpolación por tramos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 4.10. Módulos Observacionales de los GRBs de la Sub-muestra A. . . . . . . . . . . .. 80. 5.1. Cálculo del equivalente isotrópico de la energı́a de los GRBs de bajos z. . . . . .. 83. 5.2. Correcciones Relativistas a las magnitudes Ep y tb . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. 5.3. Variables logarı́tmicas de Eiso , Ep′ y t′b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 5.4. Constantes de Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 5.5. Resultados de la regresión multivariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 5.6. Módulos de distancias de las sub-muestras A y B de GRBs. . . . . . . . . . . .. 89. 5.7. Magnitudes absolutas de los GRBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 5.8. △χ2 para distintos niveles de confianza y parámetros de ajuste [95]. . . . . . . .. 96. 5.9. Cotas para los parámetros de densidad a distintos niveles de confianza.. . . . . .. 97. 5.10. χ2 para distintas cosmologı́as. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98. 5.11. Cotas para los parámetros de densidad a distintos niveles de confianza (II). . . . . 103 5.12. Parámetro de Desaceleración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104. ix.

(11) RESUMEN. El presente proyecto pretende contribuir en la solución de un problema fundamental de la Astrofı́sica: la concepción de los brotes cósmicos de rayos gamma como candelas estándar. Debido a la falta de una muestra de GRBs de bajos z no es posible hallar la magnitud absoluta M mediante los métodos tradicionales. En su lugar, debe suponerse que fenómenos con orı́genes similares detectados a un z determinado tienen la misma luminosidad, de manera que la interpolación de GRBs cercanos en un diagrama de Hubble de SNe Ia sı́ es posible. Usando los resultados de la interpolación de GRBs cercanos, se calibra la relación 3D de Liang y Zhang y se estiman con ella las distancias de los GRBs lejanos, hallándose una magnitud absoluta promedio de M = −24,76 ± 0,65 para una muestra de 27 GRBs (con posluminiscencias). Este resultado sugiere que las SNe y los GRBs podrı́an estar mucho más relacionados de lo que se pensaba; y además, permite concluir que los GRBs sı́ son candelas estándar. Utilizando el método de Hubble se procede a estimar los +0,09 parámetros cosmológicos de densidad, encontrándose los valores de Ωm = 0,17−0,07. 2 y ΩΛ = 0,71+0,12 −0,16 con un χνmin = 1,20. Estos valores señalan que la cosmologı́a. estándar es la correcta para describir el Universo, y que éste está expandiéndose aceleradamente (q = −0,63+0,13 −0,16 < 0). Palabras Clave: Astrofı́sica. Relatividad General. Cosmologı́a. Parámetro Cosmológico. Brote de Rayos Gamma (GRB). Supernova Ia (SNe Ia). Diagrama de Hubble (HD). Candela Estándar. Modelos FLRW y Λ-CDM. Curva de Luz. Regresión Multivariable. Bondad de acople χ2 . Correlaciones de Amati, Ghirlanda, Liang & Zhang.. 1.

(12) ABSTRACT. This report solves the Astrophysical problem of considering Gamma-Ray Bursts (GRBs) as standard candles. It is not possible to use the SNe calibration method to calculate GRBs absolute magnitudes (M ) due to the lack of a strong low-z GRB sample. For this reason, it is necessary to assume that two similar phenomena observed at the same z have the same luminosity. Under this assumption based on recent discoveries, near GRBs can be placed in the SNe Hubble Diagram (HD) by using interpolation methods. The results obtained from the Newton interpolation and Logarithmic interpolation are used to calibrate the Liang & Zhang correlation in order to calculate high-z GRB distance moduli (µ). Conversely, one is completely capable of obtaining the average of the GRBs′ absolute magnitude. The value for this magnitude is M = −24,76 ± 0,65 for a sample of 27 bursts with detected afterglows. This result suggests that GRBs and SNe might be strongly related to each other; moreover, it shows that GRBs can be considered as standard candles. Based upon these results and the Hubble standard method, it is possible to calculate the density para+0,09 2 meters finding these likely values, Ωm = 0,17−0,07 y ΩΛ = 0,71+0,12 −0,16 with χνmin = 1,20.. These indicate that the Concordance Cosmology is correct to describe the Universe dynamics, its origin and its possible destiny. In fact, it was found that the Universe has +0,13 < 0. an accelerating expansion ruled by the deceleration parameter q = −0,63−0,16 Keywords: Cosmology, Gamma-Ray Bursts, Hubble Diagram. Standard Candle, FLRW Model. χ2 goodness-of-fit test, Multivariable regression analysis.. 2.

(13) INTRODUCCIÓN. Uno de los intereses de la ciencia (y especı́ficamente de la Cosmologı́a) en la actualidad es entender el comportamiento del Universo a gran escala; para lo cual, se requiere utilizar sofisticados equipos que actúan como sensores para observar el cosmos. Estas sondas están encargadas de recoger datos provenientes de distintos objetos luminosos y fenómenos cósmicos, que son utilizados posteriormente en la estimación de parámetros cosmológicos [1, 2, 3]. Estos parámetros contienen información valiosa acerca de la composición material del Universo, su origen y su posible destino. Desde los años 80’s, se han construido varios sensores con el fin de obtener datos que permitan estimar estos parámetros [3, 4]. Ası́ por ejemplo, desde su descubrimiento en 1965 por A. Penzias y R. Wilson, ha existido un gran interés por el fondo cósmico de microondas, CMB (del inglés Cosmic Microwave Background); y, es por ello que se han diseñado numerosos aparatos para detectarlo, como son el COBE, CBI, BOOMERanG y WMAP. Gracias a los datos arrojados por estas sondas, se pudo estimar el valor de la constante de Hubble (H) en 1991 [5], y se hizo un primer cálculo del parámetro de curvatura Ωk del Universo en 1992 [6]. Actualmente, se cuenta con una amplia variedad de equipos para la detección del CMB, aunque los métodos de análisis de datos han variado muy poco en los últimos 20 años; y en su mayorı́a, se concentran en reducir el error de los valores estimados [2, 7, 8, 9]. 3.

(14) 4 Adicionalmente, se puede mencionar lo sucedido al inicio de la década de los 90’s, cuando se planteó la posibilidad de utilizar Supernovas, SNe (del inglés Supernovae) como “candelas estándar” para estimar los parámetros cosmológicos [1, 10], logrando obtenerse los primeros valores confiables para estas magnitudes en 1998. De allı́ en más, las técnicas utilizadas para restringir los parámetros cosmológicos usando SNe no han sufrido cambios drásticos; y, hoy en dı́a, lo que se hace comúnmente es actualizar los datos de la muestra de Supernovas conforme van descubriéndose nuevas explosiones [11]. Los dos ejemplos citados anteriormente esconden un gran problema referente al estudio de la Cosmologı́a, y es que el CMB es detectado a corrimientos al rojo (z) extremadamente altos (z ∼ 1100) [8, 9], mientras que las Supernovas, ası́ como las variables Cefeidas, y otras candelas estándar tienen corrimientos al rojo muy bajos (en general, z < 1) [12, 13]. Por lo dicho, se puede inferir que existe un amplio rango de z (z > 1) que no ha sido estudiado y que podrı́a ser clave para entender el comportamiento del Universo. Por esta razón, ha surgido la necesidad de buscar propiedades intrı́nsecas de objetos observados a z > 1 (de aquı́ en adelante denominados como “altos z” [1]), que puedan servir como indicadores de luminosidad (candelas estándar) para la estimación de parámetros cosmológicos. En el último lustro y bajo las circunstancias mencionadas, se ha planteado la posibilidad de utilizar brotes cósmicos de rayos gamma, GRBs (por sus siglas en inglés: Gamma-Ray Bursts), como los pilares del puente que conecte la brecha cosmológica entre las SNe y el CMB [14, 15, 16], considerando el hecho que los GRBs (a diferencia de las SNe) sı́ han sido detectados a z > 1. Varios sensores de GRBs como el SWIFT, BATSE y el Chandra X-Ray Telescope, han permitido que una notable cantidad de documentos cientı́ficos sean publicados en los últimos años [16, 17, 18]. Como parte de estos trabajos, se han planteado varios modelos teóricos para explicar la emisión de energı́a gamma desde un GRB [19,20], y también algunas aproximaciones estadı́sticas y/o numéricas que buscan correlaciones entre las variables de luminosidad y de energı́a de los GRBs [18,21,22]. El objetivo de estos trabajos de investigación radica en buscar mecanismos para validar a los GRBs como buenas candelas estándar, y estimar con ellos los parámetros cosmológicos..

(15) 5 El presente proyecto pretende contribuir en la solución de dos problemas fundamentales de la Cosmologı́a actual: la concepción de los GRBs como buenas candelas estándar, y la viabilidad de obtener información del Universo a altos z a partir de los GRBs, al precisar los valores de los parámetros cosmológicos. Con respecto al primero, que se refiere a la concepción de los GRBs como candelas estándar, el proyecto aborda el tema desde un punto de vista más amplio que los trabajos previos [18, 19, 20]; puesto que combina distintos métodos numéricos aplicados a datos espectrales provenientes de SNe con métodos estadı́sticos aplicados a los observables fı́sicos de los GRBs. Este proceso tiene como fin buscar posibles correlaciones energı́a-luminosidad para los GRBs [22, 23]. El segundo problema que aborda el proyecto consiste en buscar valores estimados para los parámetros cosmológicos de densidad con el objetivo de estudiar la composición del Universo (la cantidad de materia y de energı́a presentes en él). Para este propósito, se utiliza la mejor correlación energı́a-luminosidad encontrada y los modelos cosmológicos teóricos basados en la Teorı́a General de la Relatividad de A. Einstein [6, 3, 25]. En este contexto, se desarrolla de manera especial el modelo FLRW (siglas que provienen de los nombres de sus autores: A. Friedmann, G. Lemaı̂tre, H. Robertson, y A. Walker) o también llamado Modelo Cosmológico de Concordancia [6]. El método que se sigue consiste, básicamente, en comparar una por una diferentes cosmologı́as (con distintos parámetros de densidad), con los cálculos provenientes de la mejor correlación energı́a-luminosidad de una muestra predeterminada de GRBs. Al comparar la teorı́a con la observación, se pueden probar distintos modelos cosmológicos y con ello estimar lı́mites para los parámetros cosmológicos principales. La estadı́stica χ2 permite conocer qué cosmologı́a se ajusta mejor a los datos observacionales, y puesto que los brotes gamma cubren un amplio rango de corrimientos al rojo 0,1 < z < 8,2 [21, 29, 30], es posible estudiar también la historia de expansión del Universo. Los posibles aportes para los problemas que se tratan en el presente proyecto son de gran valor e interés actual para la ciencia; y, podrı́an, eventualmente, ayudar a comprender de mejor manera el comportamiento del Universo como un todo..

(16) 1.. MODELOS COSMOLÓGICOS CON CONSTANTE COSMOLÓGICA. El inicio del siglo XX fue el escenario de una fabulosa revolución del pensamiento, por un lado M. Planck, en Alemania, formulaba el concepto de energı́a cuantizada; y por otro, A. Einstein publicaba sus teorı́as de la Relatividad Especial y Relatividad General en los años de 1905 y 1915, respectivamente [31]. En el presente trabajo no se aboradará el tema referente a la Mecánica Cuántica, pero sı́ se detallarán ciertos puntos fundamentales de la Teorı́a de la Relatividad General, puesto que éstos conforman la base sobre la cual se construye la Cosmologı́a moderna.. 1.1.. TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD. La Teorı́a General de la Relatividad, publicada por A. Einstein en el año de 1915 [24], es básicamente un tratado geométrico del campo gravitatorio y surge como una generalización de la llamada Teorı́a Especial de la Relatividad. Esta teorı́a describe a la gravedad como una propiedad geométrica del espacio-tiempo; de modo que, la interacción entre cuerpos se produce por la modificación de la geometrı́a del espacio-tiempo debido a la existencia misma de estos cuerpos [25]. El nombre espacio-tiempo alude a la necesidad de considerar de forma unificada la localización geométrica en el tiempo y el espacio, ya que la diferencia entre componentes espaciales y temporales es relativa al estado de movimiento del observador. Debido a que el Universo tiene tres dimensiones espaciales fı́sicas observables, es usual referirse al tiempo como la “cuarta dimensión” y al espacio-tiempo como un “espacio de cuatro dimensiones”. 6.

(17) 7. 1.1.1.. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES. La leyes fundamentales de la Relatividad General son: el principio de equivalencia, y el principio de covariancia generalizado [32]. El principio de equivalencia afirma que es indistinguible un sistema con un campo gravitatorio, de un sistema de referencia no inercial acelerado; y, el principio de covarianza generalizado expone que si una ecuación tensorial es verdadera para un sistema coordenado, también es verdadera en todos los sistemas de coordenadas. Dicho en otras palabras, los dos principios aseguran que las leyes de la fı́sica son las mismas en un sistema de referencia acelerado y en un campo gravitacional estático; y que además, las leyes de la fı́sica deben expresarse en forma tensorial y ser invariantes ante un cambio de coordenadas.. 1.1.2.. ECUACIONES DE CAMPO DE EINSTEIN. Las ecuaciones de campo de Einstein son el punto clave de la formulación matemática de la Relatividad General. Estas ecuaciones describen a la gravedad como el resultado de un espacio-tiempo que es curvado por la materia y energı́a presentes en él. Las ecuaciones de campo comparan la curvatura del espacio-tiempo (expresada por el tensor de Einstein) con la energı́a y momento dentro de ese espacio-tiempo (expresado por el tensor de energı́a-impulso), de tal forma que el campo gravitatorio se manifiesta en la curvatura del espacio-tiempo (cuanto más intenso es el campo gravitatorio en cierto punto, mayores son las componentes del tensor de curvatura en ese punto). La formulación tensorial de las ecuaciones de campo de Einstein, se puede expresar de la siguiente manera [6]: Eµν =. 8πG Tµν c4. (1.1). Donde Eµν es el tensor de curvatura de Einstein, Tµν es el tensor de energı́a-impulso, c es la velocidad de la luz en el vacı́o (c = 3 × 108 [ ms ]), y G es la constante de gravitacional universal, cuyo valor en el sistema internacional de unidades es de 3. m 6,67 × 10−11 [ kg·s 2 ]..

(18) 8 Por otro lado, el tensor de curvatura de Einstein se puede escribir ası́: 1 Eµν = Rµν − Rgµν 2. (1.2). Donde Rµν es el tensor de curvatura de Ricci, R es el escalar de curvatura de Ricci y gµν es el tensor métrico. La ecuación tensorial de Einstein, por tanto se expresa como: 8πG 1 Rµν − Rgµν = 4 Tµν 2 c. (1.3). Aquı́, gµν es un tensor simétrico 4 × 4, ası́ que la ecuación tiene 10 componentes independientes, y dada la libertad de elección de las 4 coordenadas del espaciotiempo, las ecuaciones independientes se reducen en número a 6. Estas ecuaciones son la base de la formulación matemática de la Relatividad General. En ocasiones y por facilidad de manejo, suele tomarse por convención la velocidad de la luz como c = 1, de manera que la ecuación (1.3) se reduce a la siguiente expresión: 1 Rµν − Rgµν = 8πGTµν 2. 1.1.3.. (1.4). CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD. La Teorı́a de la Relatividad General de Einstein hace importantes predicciones en lo que se refiere a la geometrı́a del espacio, el transcurso del tiempo, el movimiento de cuerpos en caı́da libre y la propagación de la luz. Entre estas predicciones se pueden mencionar: la dilatación del tiempo gravitacional y el corrimiento al rojo gravitacional de la luz [26]. De igual manera, esta teorı́a tiene implicaciones astrofı́sicas no menos importantes. Por ejemplo, la Relatividad predice la existencia de agujeros negros, las ondas gravitacionales, y la aparición del fenómeno de las lentes gravitacionales por la flexión de la luz debido a la gravedad [25]. La Relatividad General es una teorı́a de la gravedad; razón por la cual, representa la base fundamental sobre la cual se formulan los modelos actuales que describen el comportamiento del Universo..

(19) 9. 1.2.. EL MODELO ESTÁNDAR. El siglo XX fue testigo del surgimiento de la Cosmologı́a como una ciencia, debido a la aparición de la Relatividad General. La Cosmologı́a tiene por objetivo describir el Universo, tomando como referencia el hecho que la geometrı́a del espacio-tiempo; y por ende, la atracción general de la materia, están determinadas por el contenido energético del Universo [3]. La Cosmologı́a se encarga del estudio de la dinámica del Universo como un todo, sin considerar la complejidad local originada por fuerzas nucleares y electromagnéticas; y, tomando a la gravedad como la fuerza dominante a grandes escalas.. 1.2.1.. EL PRINCIPIO COSMOLÓGICO. La ecuación tensorial de campo de Einstein (ver ecuación 1.3) es simplemente demasiado difı́cil de resolver, si no se posee alguna información relativa a las simetrı́as del Universo mismo. Entre 1917 y 1922, el Universo conocido (observado) estaba extendido unos pocos cientos de parsecs fuera del grupo local de galaxias (Andrómeda y la Gran y Pequeña Nubes de Magallanes), por lo que el Universo parecı́a extremadamente anisótropo.. Figura 1.1: El CMB observado por el COBE y el WMAP [33]..

(20) 10 No obstante, tanto A. Einstein como A. Friedmann especularon que la simetrı́a más razonable para el Universo a gran escala deberı́a ser la homogeneidad de todos sus puntos y por tanto su isotropı́a. No fue sino hasta la detección del fondo cósmico de microondas (CMB) por A. Penzias y R. Wilson [9], unas pocas décadas después, que esta importante suposición fue finalmente fundamentada sobre una base observacional. En la figura 1.1 se puede observar que el CMB tiene una distribución isotrópica, caracterizada por anisotropı́as que corresponden a diferencias de temperatura del orden de micro-Kelvins (∼ 18µK). Por tanto, se puede inferir que el Universo, a escalas muy grandes, es espacialmente homogéneo e isótropo, en una excelente aproximación. A este postulado se le conoce con el nombre de principio cosmológico, y sentó las bases que se necesitaban para encontrar soluciones a la ecuación tensorial de campo de Einstein.. 1.2.2.. LA MÉTRICA DEL UNIVERSO. Entre 1920 y 1930, una vez que la Relatividad General habı́a encontrado varios adeptos, cuatro cientı́ficos: A. Friedmann, G. Lemaı̂tre, H. Robertson, y A. Walker, propusieron lo que más adelante se conocerı́a como Modelo Estándar de la Cosmologı́a o Modelo FLRW (en honor a las iniciales de sus respectivos apellidos [6, 25]). Este modelo proponı́a un Universo en expansión (no estático) originado por un BigBang, y estaba basado en la solución de la ecuación de campo de Einstein, encontrada al introducir una métrica que consideraba al principio cosmológico como su punto clave [28]. El hecho que el Universo sea homogéneo e isótropo, implica que la métrica adecuada para describirlo debe tomar la siguiente forma [27, 34]: dr2 2 2 2 2 2 2 + r dΩ ds = −dt + a (t)R0 1 − kr2. (1.5). En la ecuación anterior, denominada comúnmente como métrica de FriedmannLemaı̂tre-Robertson-Walker (métrica FLRW), se tiene que dΩ2 = dθ2 + sin2 θdφ2 es la métrica sobre una esfera-2, k es el parámetro de curvatura y toma valores de +1, 0 ó −1 para secciones espaciales: curvadas positivamente (Universo cerrado), planas (Universo plano) o curvadas negativamente (Universo abierto), respectivamente..

(21) 11. Figura 1.2: Universo espacialmente cerrado, abierto y plano [35].. Además, a(t) representa el factor de escala que caracteriza el tamaño relativo de las secciones espaciales como una función del tiempo, y se lo escribe de forma normalizada como a(t) =. R(t) R0. =. 1 , 1+z. donde el subı́ndice “0” se refiere siempre a una. cantidad evaluada en tiempo presente, y z representa el corrimiento al rojo de una fuente de luz.. 1.2.3.. LAS ECUACIONES DE FRIEDMANN. Las fuentes de momento-energı́a pueden ser modeladas como fluidos perfectos, especificados por una densidad de energı́a ρ y una presión isotrópica p en su sistema de referencia [34]. Para obtener la solución FLRW de las ecuaciones de campo de Einstein, el marco de referencia del fluido debe ser el de un observador moviéndose en la métrica FLRW, en cuyo caso las ecuaciones de Einstein se reducen a las 2 ecuaciones de Friedmann, citadas a continuación [6]: 2 k 8πG ȧ 2 ρ− 2 2 = H = a 3 a R0 2 ä 4πG (ρ + 3p) =− a 3. Donde se ha introducido el llamado parámetro de Hubble, H = ȧa .. (1.6) (1.7).

(22) 12. 1.2.4.. LA CONSTANTE COSMOLÓGICA. Actualmente, se está buscando un marco unificado de explicación del comportamiento del Universo, caracterizado por la elegancia y la simplicidad. A lo largo del camino, sin embargo, los impulsos estéticos deben ser sacrificados con el fin de abarcar el mayor número posible de fenómenos; es decir, para ajustarse a los datos. Es frecuente el caso que una teorı́a de otro modo convincente, con el fin de ponerse de acuerdo con la observación, requiere algunas modificaciones que parecen antinaturales. La Relatividad General es un ejemplo de una teorı́a cientı́fica de impresionante poder y simplicidad; mientras que la constante cosmológica es un ejemplo de una modificación introducida originalmente para acoplar los datos y que resulta poco atractiva [3]. El objetivo original de la introducción de la constante cosmológica era permitir soluciones homogéneas estáticas a las ecuaciones de Einstein en la presencia de materia. Einstein estaba interesado en encontrar soluciones estáticas (ȧ = 0) para sus ecuaciones, debido a la esperanza que él tenı́a en que su teorı́a encarnara el principio de Mach (es decir, que la materia determina la inercia). Un Universo estático con una densidad de energı́a positiva es compatible con la ecuación de velocidad de Friedmann si la curvatura espacial es positiva (k = +1) y la densidad se sintoniza adecuadamente; sin embargo, la ecuación de aceleración de Friedmann implica que ä nunca desaparecerá en tal espacio-tiempo si la presión p es también no negativa (lo cual es verdad para la mayorı́a de las formas de materia y sin duda para fuentes ordinarias tales como estrellas y gas interestelar). Einstein, por tanto, propuso una modificación a sus ecuaciones, definiendo el tensor de curvatura como sigue [25]: 1 Eµν = Rµν − Rgµν + Λgµν 2. (1.8). Reemplazando la ecuación (1.8) en la ecuación de campo (1.1), y usando el criterio c = 1, se tiene la siguiente expresión: 1 Rµν − Rgµν + Λgµν = 8πGTµν 2 Donde Λ es un nuevo parámetro libre, denominado constante cosmológica.. (1.9).

(23) 13 Una de las razones por las cuales la inclusión de una constante cosmológica, después de todo no es tan descabellada, se debe a que matemáticamente la ecuación (1.9) adquiere ciertas propiedades importantes; por ejemplo, el lado izquierdo de la ecuación anterior es el tensor de doble ı́ndice más general que se puede construir a partir de la métrica FLRW (y de su primera y segunda derivada). Además, este tensor es simétrico, invariante ante un cambio de coordenadas y carece de divergencia. Al aplicar esta modificación, las ecuaciones de Friedmann se transforman en [34]: 2 ȧ Λ k 8πG 2 H = (1.10) ρ+ − 2 2 = a 3 3 a R0 2 ä 4πG Λ =− (ρ + 3p) + a 3 3. (1.11). Estas nuevas ecuaciones de Friedmann, admiten una solución estática con curvatura espacial positiva y todos los parámetros ρ, p y Λ, no negativos. Esta solución es llamada el “Universo Estático de Einstein”. Sin embargo, cualquier desviación pequeña a partir de un balance perfecto entre los términos en la ecuación de aceleración de Friedmann con constante cosmológica, provocarı́a rápidamente la salida de la solución estática. Por esta razón y debido al descubrimiento de la expansión del Universo [25], la inclusión de una constante cosmológica resultó ser innecesaria, eliminando la necesidad empı́rica de un modelo estático. De todas maneras, el caso todavı́a no estaba cerrado. La desaparición de la motivación original para introducir la constante cosmológica no trastoca su estado como un término añadido legı́timamente a las ecuaciones de campo gravitacional, o como un parámetro a ser restringido mediante observación. La única forma de eliminar el término que contiene la constante cosmológica, serı́a midiendo los otros términos de las ecuaciones de Friedmann con suficiente precisión de forma que sea posible concluir que el término. Λ 3. es despreciablemente pequeño. Este objetivo, sin embargo,. no se ha logrado hasta la presente fecha; y hoy en dı́a, hay incluso mejores razones que antes para creer que Λ es de hecho distinta de cero y que Einstein después de todo no estaba totalmente equivocado. Por ejemplo, los teóricos de partı́culas han postulado una constante cosmológica definida ası́: Λ = 8πGρv , que puede ser interpretada como una medida de la densidad de energı́a del vacı́o ρv [31]..

(24) 14. 1.3. 1.3.1.. PARÁMETROS COSMOLÓGICOS EL PARÁMETRO DE HUBBLE. Las predicciones hechas por Friedmann (1922) y Lemaı̂tre (1927) de la existencia de soluciones no estáticas para las ecuaciones de Einstein, fueron confirmadas con el descubrimiento de que galaxias distantes están alejándose de un observador terrestre con velocidades v proporcionales a sus distancias relativas d. A esta relación, se le bautizó con el nombre de “Ley de Hubble”, en honor a su descubridor E. Hubble (1929), y matemáticamente se expresa ası́ [28]: v = H0 d. (1.12). Aquı́, H0 representa la constante de Hubble y es uno de los parámetros fundamentales de la Cosmologı́a Moderna. El valor H0 = H(t0 ) define el valor presente observado, donde t0 es el tiempo presente. La constante de Hubble expresada de manera general (para cualquier tiempo t), debe determinarse ası́ [36]: H(t) =. ȧ(t) a(t). (1.13). El valor de H0 se determina midiendo las velocidades de recesión de galaxias espirales cuyas distancias son determinadas de forma independiente; o, comparando la luminosidad intrı́nseca y la luminosidad observada de Supernovas tipo Ia [10, 11]. Usando estos métodos y sin asumir un modelo cosmológico particular, la mejor eskm ] [8]. timación encontrada para este parámetro es, H0 = 70 ± 5[ s·M Pc. 1.3.2.. PARÁMETROS DE DENSIDAD. Como se puede apreciar en la ecuación de Friedmann (1.10), la evolución del factor de escala está gobernado por dos parámetros adicionales: la densidad de masa y la constante cosmológica. La expansión del Universo es una expansión del mismo espacio-tiempo y por tanto no implica ningún movimiento en el espacio de coordenadas..

(25) 15 De esta manera, si se asignase un conjunto de coordenadas (ri , θi , φi ) a cada galaxia i, estas coordenadas no cambiarán a medida que el Universo evolucione, y el patrón de galaxias se quedará igual; aunque, todas las distancias cosmológicas sı́ serán alargadas por un factor a(t). Para cualquier valor del parámetro de Hubble H0 , existe un valor crı́tico ρc de la densidad de energı́a, para el cual la geometrı́a espacial es plana (k = 0), y se define ası́ [6, 3, 36]: 3H02 (1.14) 8πG Donde se ha incluı́do el término correspondiente a la constante cosmológica (denρc =. sidad de energı́a del vacı́o), como un aporte adicional a la densidad total del Universo (representada por ρT ). El hecho de definir una densidad crı́tica, implica que para detener la expansión del Universo y hacerlo recolapsar, se requiere una densidad de masa igual o mayor que ésta. El valor actual para esta densidad es, ρ0,c = 1,9 × 10−29 h2 gcm −3 , donde h =. H0 100kms −1 MPc −1. [32].. Considerando esta definición, a menudo es conveniente medir la densidad de energı́a total en términos de la densidad crı́tica, introduciendo el parámetro de densidad, definido ası́ [3]: ρT 8πG ρT (1.15) = ρc 3H02 En general, la densidad de energı́a ρT incluirá contribuciones de varias componentes ΩT =. diferentes, con densidades de energı́a propias (ρi ) que evolucionan con la expansión del Universo. Cada componente tiene su parámetro de densidad, que está definido de manera similar a la expresión (1.15): Ωi =. 8πG ρi ρi = ρc 3H02. (1.16). De tal forma que el parámetro de densidad de materia (que incluye tanto a la materia bariónica ΩB como a la materia oscura Ωm − ΩB ), se expresa ası́: Ωm =. ρm 8πG = ρm ρc 3H02. (1.17). Y el parámetro de densidad de la energı́a del vacı́o (a veces llamada densidad de energı́a oscura), se define como sigue: Ωv =. ρv 8πG ρv = ρc 3H02. (1.18).

(26) Finalmente, para algunos propósitos es útil suponer que el término. − a2kR2 0. 16 en la. ecuación (1.10) representa una densidad efectiva de energı́a de curvatura, y defi3k nir ρk = − 8πGa 2 R2 , pudiendo expresarse un correspondiente parámetro de curvatura, 0. ası́: Ωk =. 8πG ρk = ρk ρc 3H02. (1.19). De lo mencionado hasta aquı́, se puede intuir que la ecuación (1.10) indica que existen 3 términos que compiten con el fin de conducir la expansión universal: un término referente a la materia, un término con la constante cosmológica y un término de curvatura. Si se divide la ecuación (1.10) para H 2 , se tiene: 1=. Λ k 8πG ρ + − 3H 2 3H 2 a2 R02 H 2. (1.20). Por lo tanto, la ecuación de Friedmann, de acuerdo a las definiciones (1.17, 1.18 y 1.19), queda expresada ası́: 1 = Ωm + ΩΛ + Ωk. (1.21). Esta expresión se denomina “regla cósmica de la suma” [32], y también se la suele definir como: Ωk = 1 − Ω, siendo Ω = Ωm + ΩΛ el parámetro de densidad de materia y energı́a total. Los parámetros de densidad se determinan observando distintos fenómenos cósmicos y aplicando métodos diferentes sobre los datos obtenidos. Ası́ por ejemplo, para hallar la densidad total de materia Ω0 se utilizan los datos provenientes de las anisotropı́as del fondo cósmico de microondas (CMB) [33]. Para hallar la densidad de materia bariónica ΩB se miden las abundancias relativas de elementos ligeros fundamentales, como el deuterio, el helio y el litio. Para calcular la densidad de materia oscura (Ωm − ΩB ) se utiliza la velocidad rotacional de galaxias espirales, y los indicadores de distancia de las Supernovas tipo Ia y el CMB. Finalmente, la densidad de energı́a del vacı́o (energı́a oscura) se obtiene, principalmente, a partir de datos de las variables Cefeidas y de las Supernovas tipo Ia [12]. Los valores aproximados que se han obtenido, en los últimos años, para estos parámetros de densidad son: 0,2 < Ωm < 0,5; 0,6 < ΩΛ < 1,2; 0,01 < ΩB < 0,05; y, Ω ∼ 1 [32]..

(27) 17. 1.3.3.. PARÁMETRO DE DESACELERACIÓN. Una forma de caracterizar un modelo especı́fico FLRW es mediante los valores del parámetro de Hubble y las diferentes densidades de energı́a ρi [36]. (Claro que la reconstrucción de la historia de uno de tales Universos también requiere un entendimiento de los procesos microfı́sicos que pueden intercambiar energı́a entre los diferentes estados). Puede ser difı́cil medir directamente las diferentes contribuciones a ρ, por lo tanto es útil considerar la extracción de estas cantidades a partir del comportamiento del factor de escala como una función del tiempo. Una medida tradicional de la evolución de la razón de expansión es el parámetro de desaceleración, postulado ası́ [25]: q=−. äa 1 = Ωm − Ω Λ 2 ȧ 2. (1.22). Donde se ha asumido que el Universo está dominado por la materia y la constante cosmológica. Bajo la suposición que ΩΛ = 0, y midiendo q0 se provee una medida directa del parámetro de densidad actual Ω0,m ; sin embargo, una vez que ΩΛ es admitido como una posibilidad, no hay un único parámetro que caracterice varios universos y para la mayorı́a de propósitos es más conveniente simplemente mencionar los resultados experimentales en términos de Ωm y ΩΛ . La estimación de este parámetro generalmente se lo hace hallando primero las densidades de materia y energı́a del Universo [32].. 1.3.4.. EDAD DEL UNIVERSO. Tomando en consideración la ecuación de Friedmann (1.10) y expresándola en función de z, se puede fácilmente deducir una expresión para la edad del Universo [3], en función de los parámetros de densidad Ωm y ΩΛ , del corrimiento al rojo z de una fuente de luz, y del parámetro de Hubble H0 . La ecuación que se obtiene al final (ver deducción en el Anexo D1 ), es la siguiente [6]: Z z − 1 1 (1 + z)−1 (1 + z)2 (1 + Ωm z) − z(2 + z)ΩΛ 2 dz t0 − t1 = H0 0. (1.23). Esta integral puede calcularse analı́ticamente cuando ΩΛ = 0 y Ω = 1, pero en general se la evalúa numéricamente sin ninguna dificultad..

(28) 18. 1.4.. DISTANCIAS COSMOLÓGICAS. Debido a que el Universo se está expandiendo, la pregunta ¿a qué distancia se encuentra una galaxia distante? es difı́cil de contestar. Todo depende del punto de vista. El problema de definir una distancia en un Universo en expansión puede entenderse con el siguiente ejemplo: dos galaxias están cerca cuando el Universo solo tiene 1000 millones de años de antigüedad. La primera galaxia emite un pulso de luz. La segunda galaxia no recibe el pulso hasta que el Universo tiene 14 mil millones de años de antigüedad. Para ese tiempo las galaxias están separadas por 26 mil millones de años luz; el pulso de luz ha viajado por 13 mil millones de años luz; y la vista que reciben esas personas en la segunda galaxia es la imagen de la primera galaxia cuando esta solo tenı́a mil millones de años y estaba solo a 2 mil millones de años luz de distancia. Por esta razón, es conveniente definir cuatro escalas diferentes de distancias en Cosmologı́a [37]:. 1.4.1.. DISTANCIA DE LUMINOSIDAD - dL. En un Universo en expansión, las galaxias distantes son mucho más pequeñas de lo normal, debido a que los fotones de luz se estrechan y se esparcen en una gran área. Es este el por qué se utilizan grandes telescopios para su observación. Las más distantes, solo visibles por el Telescopio Espacial Hubble son tan pequeñas que aparentan estar a unos 350 mil millones de años luz cuando en realidad están mucho más cerca. La distancia de luminosidad no es una escala de distancia realista pero es útil para determinar cuan apagadas parecen estar las galaxias distantes.. 1.4.2.. DISTANCIA POR DIÁMETRO ANGULAR - dA. En un Universo en expansión, se ven galaxias cerca del borde del Universo cuando ellas eran realmente muy jóvenes, hace unos 14 mil millones de años, debido a que su luz tardo 14 mil millones de años en llegar a la Tierra. Sin embargo, las galaxias a esa edad estaban también más cerca de un observador terrestre..

(29) 19 La galaxia más apagada y distante que el Hubble puede captar estaba solo a un par de miles de millones de años cuando emitió por primera vez su luz. Esto significa que galaxias más distantes aparentan ser más grandes de lo que deberı́an, porque su luz partió de por ejemplo 3 mil millones de años luz de la Tierra, pero en realidad ahora se encuentra a 9 mil millones de años luz (a pesar de esto son muy apagadas). La distancia por diámetro angular es una buena indicación de cuán cerca estaban las galaxias, cuando emitieron la luz que ahora se puede observar con telescopios terrestres.. Figura 1.3: Distancias Cosmológicas [37].. 1.4.3.. DISTANCIA POR COMOVIMIENTO – dM. La distancia por comovimiento es la escala de distancia que se expande con el Universo. Esta indica donde están las galaxias ahora y no cuando el Universo era más pequeño. En esta escala el borde del Universo esta a 47 mil millones de años luz, sin embargo la galaxia más distante visible por el Hubble está a unos 32 mil millones de años luz de nosotros. La distancia por comovimiento es lo opuesto a distancia por diámetro angular, ésta indica donde están las galaxias ahora y no donde estaban cuando emitieron su luz..

(30) 20. 1.4.4.. DISTANCIA POR TIEMPO DE VIAJE DE LUZ - dT. La distancia por tiempo de viaje de luz representa el tiempo que toma la luz desde una galaxia en llegar a la Tierra. Esto es el por qué de que el Universo visible tiene un radio de 14 mil millones de años luz, esto es simplemente lo que se sabe debido a que la luz de más de 14 mil millones de años luz todavı́a no ha llegado a nosotros. La distancia por tiempo de viaje de luz es más una medida de tiempo que de distancia. Es útil principalmente porque indica qué tan antigua es la vista de la galaxia que se observa. Para distancias pequeñas (inferiores a 2 mil millones de años luz) las cuatro escalas se fusionan y forman una, por eso es más fácil definir distancias en el Universo local. En la figura 1.3 se observan las cuatro escalas de distancias dibujadas con respecto al corrimiento al rojo. Las galaxias más distantes visibles con el Hubble tienen un corrimiento al rojo de z ∼ 10, mientras las más distantes proto-galaxias del Universo tienen probablemente un corrimiento al rojo de z ∼ 15. El borde del Universo tiene corrimiento al rojo infinito. Un tı́pico telescopio portátil no puede ver más allá de z ∼ 0, 1 (alrededor de mil trescientos millones de años luz).. 1.4.5.. MEDIDA DE DISTANCIAS COSMOLÓGICAS. Cuando se observa fuera de la posición autodefinida en r = 0 para detectar algún objeto en un valor coordenado radial r1 , también se está mirando atrás en el tiempo, hacia algún tiempo t1 < t0 , y atrás hacia algún factor de expansión R1 = R(t1 ) que es más pequeño que el valor actual R0 [6]. Nótese, sin embargo, que r1 , t1 , y R1 no son cantidades directamente medibles, sino que las cantidades medibles son magnitudes como el corrimiento al rojo z, o la distancia de diámetro angular, la misma que se define ası́: dA =. D = R1 r1 θ. (1.24). Donde D es el tamaño propio de un objeto conocido (o asumido) y θ es su tamaño angular aparente. La segunda magnitud medible es la distancia de movimiento propio (comovimiento) que puede definirse de la siguiente manera:.

(31) 21 u = R0 r1 (1.25) θ̇ Donde u es la velocidad transversal propia conocida (o asumida) de un objeto, y dM =. θ̇ es la velocidad angular aparente. Finalmente, se puede mencionar una tercera magnitud medible, la distancia de luminosidad, que se puede calcular a partir de las dos distancias anteriores (recordando la relación a = dL =. R1 R0. =. 1 , 1+z. ası́:. R02 r1 = (1 + z)dM = (1 + z)2 dA R1. (1.26). La relación encontrada es independiente de la dinámica de R(t), y éste es tal vez un punto en contra puesto que implica que no se puede obtener información acerca de Ωm y ΩΛ , al comparar simplemente 2 indicadores de distancia de un solo objeto. En su lugar, la información de Ωm y ΩΛ está contenida en la dependencia que tienen los indicadores de distancia del corrimiento al rojo z. Por esta razón, es necesario obtener una relación de la distancia de luminosidad en función del corrimiento al rojo y los parámetros de densidad. Observando hacia atrás en el tiempo, a lo largo de un rayo de luz, R, r y t están relacionados por la ecuación de una geodésica nula radial de la métrica FLRW [32]: ṙ =. √. 1 − kr2 R. (1.27). Multiplicando esta ecuación por R0 , usando la ecuación (1.10), y las definiciones de Ωk y z, se obtiene la fórmula integral para la medida de distancia para un corrimiento al rojo z [6]: H0 dM =. c. Z 1 2 1 senn |Ωk |. |Ωk | 2. 0. z 2. (1 + z) (1 + Ωm z) − z(2 + z)ΩΛ. − 12. dz. . (1.28). Esta ecuación se puede re-escribir en función de la distancia de luminosidad dL (ver deducciones de (1.28) y (1.29) en el Anexo D2 ), de la siguiente manera [3, 27]: Z z − 12 1 c(1 + z) 2 2 dz (1.29) (1 + z) (1 + Ωm z) − z(2 + z)ΩΛ dL = 1 senn |Ωk | H0 |Ωk | 2 0. Donde senn está definido como senh si Ωk > 0 (Universo abierto) y como sen si Ωk < 0 (Universo cerrado). En el caso plano de Ωk = 0, es decir Ω = 1, tanto senn. como Ωk desaparecen de la ecuación (1.28), dejando sólo la integral. De manera general, la integral de las ecuaciones (1.23) y (1.29) debe evaluarse numéricamente mediante el programa computacional PC1 (ver sección Anexos)..

(32) 2.. COSMOLOGÍA OBSERVACIONAL Y EL MODELO DE CONCORDANCIA. En la actualidad, se viven momentos de rápido avance cientı́fico y tecnológico. En el caso de la Astronomı́a ésto se ve reflejado en los instrumentos de observación que cada vez son más precisos y gozan de mayor sensibilidad. Hace apenas unos años, observar el Universo era sólo un pasatiempo del que se podı́a obtener poca información. Lo más común era clasificar objetos celestes. Sin embargo, gracias a los satélites artificiales modernos dedicados a la observación del cosmos, como el COBE (por su nombre en inglés: Cosmic Background Explorer), el telescopio espacial Hubble, el Chandra X-Ray Telescope, el WMAP (por su nombre en inglés: Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) o el SWIFT, la observación del Universo se está transformando en una verdadera ciencia y ya es posible obtener datos precisos que permiten estudiar el Universo y comprenderlo de una mejor manera.. 2.1.. CONCEPTOS ÚTILES EN COSMOLOGÍA. El entendimiento actual del Universo está basado en la exitosa teorı́a del Big Bang Caliente [28, 31], que explica su evolución a partir de la primera fracción de segundo de la presente era hasta alrededor de 14000 millones de años más tarde. Esta teorı́a reposa sobre cuatro pilares fundamentales: el marco teórico de la Relatividad General (postulada por A. Einstein y mejorada por A. Friedmann), y tres hechos observacionales importantes: primero, la expansión del Universo descubierta por E. Hubble; segundo, la abundancia relativa de elementos ligeros explicada por G. Gamow; y tercero la existencia del CMB descubierto por A. Penzias y R. Wilson. 22.

(33) 23 Dentro de este contexto surge y toma importancia la Cosmologı́a Observacional, que es precisamente la ciencia que se encarga de desarrollar los métodos de análisis de datos (provenientes de diferentes sondas) con el fin de aportar al fortalecimiento de los modelos teóricos y a la búsqueda de una teorı́a completa del origen y evolución del Universo [38]. Esta teorı́a deberá ser capaz de reproducir la composición material observada del Universo y todos los fenómenos que se desarrollan en él, incluyendo las explosiones de Supernovas e Hipernovas, la formación de galaxias, cúmulos y supercúmulos galácticos, las colisiones entre cuerpos compactos, entre otros. Para los fines del presente trabajo, es necesario definir algunos términos utilizados en Cosmologı́a:. 2.1.1.. EL CORRIMIENTO AL ROJO - z. En la primera parte del siglo XX, V. Slipher, E. Hubble y otros hicieron las primeras medidas de corrimientos al rojo y al azul de galaxias más allá de la Vı́a Láctea [32]. Inicialmente interpretaron estos desplazamientos al rojo y al azul como debidos únicamente al efecto Doppler, pero un tiempo después Hubble descubrió una leve correlación entre el incremento del desplazamiento al rojo y el incremento de la distancia de galaxias (ver ecuación 1.12). Los teóricos casi inmediatamente se dieron cuenta que estas observaciones se podı́an explicar por un mecanismo diferente de corrimiento al rojo, el ahora denominado “corrimiento al rojo cosmológico” [38].. Figura 2.1: Corrimiento al Rojo Cosmológico [39]..

(34) 24 El corrimiento al rojo cosmológico se produce porque los fotones que se propagan a través de un Universo en expansión necesariamente son extendidos, lo que quiere decir que sus longitudes de onda se alargan. Este corrimiento difiere de los desplazamientos al rojo por efecto Doppler porque la velocidad de empuje entre la fuente emisora e y el observador 0 no es debida a la transferencia clásica entre momento y energı́a; sino que en lugar de esto, los fotones incrementan su longitud de onda y se desplazan hacia el rojo, debido a que el espacio que están atravesando se expande. Este efecto está prescrito en el modelo cosmológico actual como una manifestación observable del factor de escala cósmico dependiente del tiempo a de la siguiente manera [28]: 1+z =. 1 R0 = Re a. (2.1). Donde R0 es el factor de escala observado y Re es el que tenı́a la fuente emisora. A este tipo de corrimiento al rojo se le llama también “corrimiento al rojo de Hubble”. Para los desplazamientos al rojo cosmológicos con z < 0,1 los efectos de la expansión del espacio-tiempo son mı́nimos y los corrimientos al rojo están dominados por los movimientos relativos peculiares entre una galaxia a otra que causa corrimientos al rojo y al azul Doppler adicionales. A pesar de la distinción entre corrimientos al rojo causados por la velocidad de los objetos y los asociados con la expansión del Universo, los astrónomos algunas veces lo llaman “velocidad de recesión” en el contexto de los desplazamientos al rojo de galaxias distantes a partir de la expansión del Universo, incluso si es sólo una recesión aparente [32]. Como consecuencia, la literatura popular a menudo utiliza la expresión “corrimiento al rojo Doppler” en lugar de “corrimiento al rojo cosmológico” para describir el movimiento de las galaxias dominado por la expansión del espacio, a pesar del hecho de que una “velocidad cosmológica recesiva” cuando se calcula no igualará la velocidad en la ecuación de Doppler relativista. En particular, el corrimiento al rojo Doppler está acotado por la Relatividad Especial; con lo que v > c es imposible; mientras, en contraste, v > c sı́ es posible para corrimientos al rojo cosmológicos porque el espacio que separa los objetos (como un quasar desde la Tierra, por ejemplo) se puede expandir más deprisa que la velocidad de la luz..

(35) 25 En términos matemáticos, el punto de vista de que las galaxias distantes están retrocediendo y el punto de vista de que el espacio entre galaxias está expandiéndose, está relacionado con el cambio de sistema de coordenadas. Ası́, de forma precisa se necesita trabajar con las matemáticas de la métrica F LRW .. 2.1.2.. FLUJO, LUMINOSIDAD, BRILLO y FLUENCIA. Una vez definido el corrimiento al rojo (z), es necesario conceptualizar cuatro magnitudes de gran importancia en el estudio de cuerpos celestes a distancias cosmológicas, que son: el flujo, la luminosidad, el brillo y la fluencia.. 2.1.2.1. EL FLUJO - F Para entender el concepto de flujo, debe imaginarse un haz de luz como un chorro de partı́culas (como un chorro de agua, por ejemplo). En este caso las partı́culas del haz son fotones, y por tanto se puede hablar de la existencia de un flujo de fotones. De esta manera, el flujo se define como la cantidad de luz (número de fotones) que llega a un sitio desde cierta área (usualmente de 1m 2 ) en un intervalo de tiempo determinado (usualmente de 1s). Matemáticamente, se calcula como sigue [40]: F =. N A· t. (2.2). Donde N es el número de fotones emitidos, A es el área que atraviesan los fotones, y t es el intervalo de tiempo. En este caso, las unidades del flujo serı́an [ f otones ] en m2 s el S.I., ó [ f otones ] en el CGS. No obstante, es común expresar el flujo en función de cm2 s la energı́a emitida por unidad de área y de tiempo, ası́: F =. E A· t. (2.3). Donde E es la energı́a de la radiación emitida, y las variables A y t se definen como antes. En este caso, el flujo queda expresado en unidades de [ mJ2 s ] en el S.I., ó [ ergios ] cm2 s en el CGS. Si la emisión de radiación es de origen térmico, entonces el flujo emitido por un objeto depende de su temperatura, de acuerdo a la Ley de Boltzmann: F = σT 4. (2.4).

(36) 26 Donde T es la temperatura (en grados Kelvin) y σ es una magnitud, llamada “constante de Stefan-Boltzmann”, cuyo valor es 5,67 × 10−8 [ mW 2 K 4 ]. No obstante, algunos de los fenómenos astrofı́sicos conocidos involucran mecanismos de emisión de radiación electromagnética no térmicos (como radiación vı́a sincrotrón o por máseres [41]), en los que el flujo debe calcularse de manera distinta. Es indispensable recalcar que el flujo no es la verdadera medida de la producción del objeto; ası́ por ejemplo, una linterna y un reflector tienen temperaturas similares (flujos similares), pero a una distancia de 300 metros, el reflector es el más brillante de los dos. Obviamente, esto se produce porque el reflector es más grande (tiene mayor área) que la linterna. Por esta razón, es necesario definir una magnitud adicional que considere el área de flujo.. 2.1.2.2. LA LUMINOSIDAD - L Esta magnitud adicional se conoce con el nombre de luminosidad (o potencia radiativa), y es la energı́a total por segundo que sale de un objeto. Ésta no depende sólo del flujo sino también de su tamaño (o más especı́ficamente del área de su superficie). Matemáticamente, la luminosidad se describe ası́ [40]: L = A· F. (2.5). ] Donde L es la luminosidad, expresada en unidades de [ Js = W atts] en el SI, ó [ ergios s en el CGS. Si se considera el flujo de una estrella por ejemplo, podrı́a suponerse que ésta es esférica. En este caso, el área de su superficie serı́a A = 4πR2 , donde R representa el radio de la esfera. Si el área no corresponde a la superficie de una esfera, entonces debe calcularse de acuerdo a la forma geométrica de la fuente emisora. Sin embargo, la luminosidad tampoco es la verdadera medida del brillo de un objeto, puesto que a medida que la luz abandona la fuente, ésta se dispersa en un patrón esférico (los fotones que se alejan de dicha fuente se dispersan y están cada vez menos concentrados). Si la fuente de luz aparece más tenue cuanto más lejos está del observador, para hallar el brillo de un objeto astronómico, debe considerarse la distancia a la que está de un observador (terrestre)..

(37) 27 2.1.2.3. EL BRILLO - P Por lo mencionado, la magnitud de mayor importancia en Astrofı́sica es el brillo efectivo de una fuente de luz, que se calcula usando la ley del cuadrado inverso de la distancia, ası́ [42]: L 4πD2 A· F P = 4πD2. P =. (2.6) (2.7). Donde D es la magnitud de la distancia de un observador (terrestre) a la fuente de luz, y por tanto el brillo (relacionado más con el flujo que con la luminosidad) decrecerı́a con el cuadrado de la distancia. Nótese que las unidades del brillo son las mismas unidades del flujo, por ello es común denominar, sin distintición, como flujo a las dos magnitudes.. 2.1.2.4. LA FLUENCIA - S Otra magnitud de uso común en Astronomı́a Observacional, es la denominada fluencia (S). La fluencia es el número de fotones emitidos (o la cantidad de energı́a emitida) desde una fuente por unidad de área. A partir de las ecuaciones descritas en la sección anterior, la fluencia se puede calcular como sigue [42]: S = P dt =. L dt 4πD2. (2.8). Si además se considera que la energı́a radiada por la fuente (en función de la luminosidad), es [43]: E = Ldt′. (2.9). Se tendrı́a que la ecuación (2.8) puede expresarse ası́: Sdt′ =. E dt 4πD2. (2.10). Nótese que dt y dt′ corresponden al mismo tiempo pero medido por distintos observadores (dt es el tiempo medido por un observador terrestre y dt′ es el tiempo medido por un obervador en la fuente de luz)..

(38) 28 Si z es el corrimiento al rojo cosmológico de la fuente y sabiendo que debido a la Relatividad el tiempo se dilata, se puede demostrar que la relación entre dt y dt′ es: dt = (1 + z)dt′. (2.11). Reemplazando la ecuación (2.11) en (2.10), se tiene: Sdt′ =. E (1 + z)dt′ 4πD2. (2.12). De donde: S=. (1 + z)E 4πD2. (2.13). ] En este caso la fluencia vendrı́a expresada en unidades de [ mJ2 ] en el S.I. ó [ ergios cm2 en el C.G.S. Además, es usual tomar la distancia D de la ecuación (2.13) como la distancia de luminosidad (DL ) de la fuente, de manera que [44]: S=. 2.1.3.. (1 + z)E 4πDL2. (2.14). MAGNITUD APARENTE Y ABSOLUTA. La magnitud aparente m es una expresión logarı́tmica del flujo de radiación. Se puede demostrar que si la magnitud aparente cambia en −2,5 su valor, el flujo se hace un factor de 10 veces más brillante, de forma que [43]: F m = −2,5 log F0. (2.15). Donde F0 es un flujo de referencia. De esta manera, si se toman en cuenta dos puntos A y B la magnitud relativa entre ambos, serı́a: FB mB − mA = −2,5 log FA. (2.16). La magnitud absoluta M es una expresión logarı́tmica del brillo P de un objeto, y se define como la magnitud aparente cuando el cuerpo celeste se ha movido a una distancia de 10[Pc] de un observador terrestre. Por lo tanto, si se consideran las ecuaciones de la sección anterior, se tiene que: 102 m − M = −2,5 log DL2 . . (2.17).

(39) 29 Donde DL es la distancia de luminosidad y debe estar expresada en [P c]. Simplificando la ecuación (2.17), se obtiene: . DL m − M = 5 log 10. 2.1.4.. . (2.18). MÓDULO DE DISTANCIAS - µ. El módulo de la distancia (µ) es una forma usual de expresar la medida de la distancia de un objeto astronómico [10, 44]. µ se define como la diferencia entre la magnitud aparente de un objeto m y su magnitud absoluta M , expresándose de la siguiente manera: . DL µ = m − M = 5 log 10. . (2.19). Donde DL una vez más debe estar expresada en [P c]. Si las unidades no son éstas, la ecuación podrı́a cambiar sumando o restando una constante, pero en general, es recomendable transformar las unidades a [P c] para evitar equivocaciones.. 2.2.. CANDELAS ESTÁNDAR. Dentro del marco de la Cosmologı́a Observacional, el método más confiable para determinar distancias de objetos celestes es el método del paralaje triangular; sin embargo, después de cierta distancia los ángulos de paralaje se hacen demasiado pequeños como para medirlos [45]. Ası́ por ejemplo, con los satélites más poderosos como Hipparchos y el Telescopio Espacial Hubble, sólo es posible medir distancias de objetos a menos de 200[P c]. Por esta razón, fue y sigue siendo necesario el desarrollo de nuevos métodos para medir distancias de objetos lejanos. Uno de estos métodos utiliza las propiedades fı́sicas de determinados objetos (o procesos que tienen lugar en ellos) para estimar la distancia a la que se encuentran [32]. Estos objetos reciben el nombre de “candelas estándar”. Recordando que el módulo de la distancia toma la forma matemática µ = m − M , y sabiendo que sı́ es posible medir la magnitud aparente m de una fuente de luz, el problema de estimar la distancia de un objeto lejano se reduce a determinar la magnitud absoluta M ..

(40) 30 Para este propósito, se debe encontrar una relación entre M (o equivalentemente, la luminosidad L) y algún parámetro independiente de la distancia (es decir, una cantidad que puede conocerse sin necesidad de conocer la distancia del objeto). Las candelas estándar más usadas son las que se mencionan a continuación:. 2.2.1.. PARALAJE ESPECTROSCÓPICO. Utiliza la relación entre la luminosidad y la temperatura de las estrellas de la secuencia principal en un diagrama de Hertzprung-Russell [43, 46]. Las ventajas de este método radican en que la secuencia principal está bien definida (error pequeño) y que las estrellas de esta secuencia son comunes. No obstante, el método también tiene desventajas, como por ejemplo que sólo se pueden utilizar estrellas de la secuencia principal y que la mayorı́a de las estrellas de ésta son demasiado débiles como para ser vistas en otras galaxias. Por lo tanto, el rango de aplicación de este método se reduce a distancias del orden del diámetro de la Vı́a Láctea.. Figura 2.2: Diagrama de Hertzprung-Russell, Estrella Variable Cefeida, Explosión de una Supernova tipo Ia y Rotación de una Galaxia Espiral [47, 48, 49, 50]..

(41) 31. 2.2.2.. VARIABLES CEFEIDAS. Este método utiliza la relación entre la luminosidad y el perı́odo (o velocidad) de la pulsación de las variables Cefeidas [51]. Las ventajas de trabajar con estas estrellas son que la relación perı́odo-luminosidad está bastante bien definida; y además, que las Cefeidas son brillantes, distintivas y fáciles de encontrar. Las desventajas son que existen dos tipos de Cefeidas (con diferentes relaciones), además de esto, estas estrellas son poco comunes (una breve fase en la vida de una estrella), y que algunas galaxias están demasiado alejadas como para mostrar alguna estrella individual (incluyendo a las Cefeidas).. 2.2.3.. MÉTODO DE TULLY-FISHER. Utiliza la relación entre la velocidad de rotación y luminosidad total de galaxias [52]. Por ejemplo, para galaxias de tipo espirales, mientras más rápido sea el giro, éstas son, en general, más brillantes; y, para las galaxias elı́pticas, a mayor variedad de velocidades de rotación, más brillante es una galaxia (hablando en términos generales). La ventaja de este método es que se pueden obtener los datos de una gran cantidad de galaxias de esta forma. Las desventajas radican en que no toda la materia en una galaxia es luminosa (la materia no luminosa también contribuye a la rotación), y que existen casos particulares en los que no se cumplen las premisas referentes al brillo.. 2.2.4.. SUPERNOVAS. Aquı́ se utiliza la Fı́sica Estelar con el fin de determinar cuán brillante es una Supernova (SN) [1, 52]. La ventaja es que las Supernovas (SNe) son brillantes y pueden verse a grandes distancias. Las desventajas radican en la pobre comprensión de la fı́sica de las SNe, y en el hecho que éstas son poco frecuentes (se estima que se produce aproximadamente una cada 50 años en una galaxia espiral, siendo incluso menos frecuentes en las galaxias elı́pticas). Por esta razón, las SNe suelen ser sorpresivas y rara vez son capturadas exactamente en su máximo..

(42) 32. 2.3.. COSMOLOGÍA DE CONCORDANCIA. Para los fines de este trabajo, es necesario mencionar el método de estimación de los parámetros cosmológicos, a partir de dos fenómenos astrofı́sicos peculiares y de gran interés actual para la ciencia: la anisotropı́a del Fondo Cósmico de Microondas (CMB), y las explosiones de Supernovas tipo Ia (SNe Ia).. 2.3.1.. LA ANISOTROPÍA DEL CMB. El Fondo Cósmico de Microondas es radiación electromagnética de longitud de onda del orden de milı́metros (microondas) que procede de todos los puntos del cosmos [31]. Este fenómeno sólo encaja en el marco de la Teoria del Big Bang, aportando una prueba directa de la validez de dicha teorı́a. El modelo del Big-Bang sugiere que 400.000 años después de la explosión primordial, la temperatura del plasma original descendió lo suficiente como para que los electrones y los protones se unieran formando átomos neutros de hidrógeno, helio y trazas de litio, perdiendo de esta manera su capacidad de dispersar y retener a los fotones. Estos fotones formaron un fondo cósmico de radiación cuya longitud de onda se alargó hasta las microondas debido a la expansión del Universo, proporcionando al espacio exterior una temperatura media de 2,73K. Para calcular los parámetros cosmológicos principales a partir del CMB, se puede aprovechar el hecho que la anisotropı́a del fondo cósmico de microondas es sensible a la densidad de materia del Universo, la constante de Hubble y la constante cosmológica. De modo que si se combinan los datos de las observaciones a escala angular de la anisotropı́a (provenientes del WMAP o el COBE), se pueden restringir 1 ó 2 parámetros cosmológicos libres, manteniendo los restantes fijos. Básicamente, el método consiste en comparar el espectro de potencias a escala angular obtenido experimentalmente, con distintos espectros encontrados usando simulaciones a partir de modelos teóricos parametrizados [53]. Al final, se superponen los espectros teóricos sobre el experimental y se busca el χ2 mı́nimo, obteniéndose valores medios e intervalos de confianza para cada uno de los parámetros cosmológicos..

(43) 33. 2.3.2.. EL DIAGRAMA DE HUBBLE DE SUPERNOVAS Ia. Una Supernova de tipo Ia (SN Ia) es una estrella variable que resulta de la explosión de una enana blanca de carbono y oxı́geno al final de su ciclo de vida [32, 43]. El fenómeno ocurre cuando la enana blanca ya no puede soportar su propio peso, y quema el combustible nuclear que le queda tan bruscamente que termina por explotar. Para que esto ocurra, la masa de la enana blanca debe ser superior al lı́mite de Chandrasekhar de 1,44 masas solares [32], y la temperatura debe sobrepasar los 6 · 108 [K] [32]. La información espectral de las curvas de luz de distintas SNe Ia es similar, por lo que éstas resultan ser buenas candidatas a candelas estándar.. 2.3.2.1. LAS SNe TIPO Ia COMO CANDELAS ESTÁNDAR Una aproximación para encontrar los parámetros cosmológicos de densidad a partir de SNe Ia, es usar una relación distancia-corrimiento al rojo [54]. Esta relación debe provenir de una muestra con datos medidos con gran precisión y con dispersiones pequeñas. Si bien, hasta la fecha se han detectado varios miles de SNe, sólo una cantidad relativamente baja de ellas cuenta con toda la información que se necesita para usarlas con fines de estudio cosmológico. La clave para usar SNe como candelas estándar, radica en demostrar que todas las explosiones tienen la misma luminosidad absoluta. Esto se debe a que si se utilizan objetos cosmológicos con el mismo brillo intrı́nseco (M ó L), se puede hallar las distancias a las que éstos se encuentran a partir de su brillo observado (m ó F ). Para objetos cercanos, los corrimientos al rojo de los espectros equiparan las velocidades de recesión, y uno esperarı́a encontrar una expansión de Hubble perfectamente lineal v = H0 d. Sin embargo, a medida que se observa más atrás en el tiempo, uno esperarı́a observar velocidades más altas que aquellas predichas por la ley de Hubble [55]. En un Universo sin constante cosmológica, la fuerza gravitacional de la materia deberı́a estar desacelerando el Universo, y viceversa. Midiendo la desviación a partir de una Ley de Hubble perfecta, se puede restringir la desaceleración del Universo estimando sus parámetros de densidad..