CUADERNO DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO

CUADERNO DE

REPASO

MATEMÁTICAS  1º  ESO.  CURSO  2014-­‐2015  

 

CUADERNO DE REPASO 1º ESO

MATEMÁTICAS 1º ESO CURSO 2014-2015 (COLEGIO EL PILAR VALENCIA) Nombre y apellidos:

Nº de Lista: Clase: ASPECTOS GENERALES INTRODUCCIÓN

Este cuadernillo de repaso es el guión que debéis emplear para el periodo de repaso de la asignatura de matemáticas de 1º ESO. En él, tenéis explicada la temporalización, el trabajo diario, los contenidos y las capacidades que deberéis demostrar al final de curso.

Recuerda que el repaso es un período de trabajo individual donde tratamos de afianzar nuestros contenidos y en ocasiones de aprender aquello que no aprendimos durante el curso. Debes hacer un plan de repaso y establecer cuánto tiempo necesitas para cada una de las unidades.

OBJETIVOS DEL REPASO

1. Afianzar los conceptos que vimos durante el curso. 2. Lograr una visión general del curso.

3. Aprender de los errores que hemos cometido durante el curso, tanto a nivel de procedimientos como de técnicas de estudio.

4. Distribuir el trabajo de forma adecuada para lograr un buen nivel de forma progresiva.

CALENDARIO MAYO-JUNIO 2014

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1

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5

6

7

Semana del 18 al 22: unidades 1, 2 y 3 Semana del 25 al 29: unidades 4 y 7 Días 1, 2 y 3: Exámenes finales

*La unidad 7 (Ecuaciones) por ser la más cercana en el tiempo es quizás la que menos prioridad debemos darle a la hora de repasar.

¿QUÉ DEBES PRESENTAR?

1. Este folleto con todos los ejercicios obligatorios resueltos. 2. Un resumen de la teoría que hay que estudiar.

3. Los ejercicios extras que hagas durante el repaso.

¿CUÁNDO LO DEBES PRESENTAR?

Durante las dos semanas de repaso el profesor de matemáticas puede pedirte el trabajo

para que le enseñes lo que estás estudiando y cómo estás preparando el examen final.

Durante el repaso el profesor se tomará una nota de trabajo en el aula que incluye lo que vas haciendo día a día en este cuaderno de repaso.

En el examen final se te examinará de los conceptos y objetivos que aparecen descritos en este cuaderno. Tomaremos como referencia los ejercicios aquí propuestos. Este cuaderno y tu trabajo durante el repaso completarán la nota de la asignatura.

CONTENIDOS TEÓRICOS

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD.

¿QUÉ TENGO QUE SABER HACER?

1. Utilizar números naturales para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales

basadas en las cuatro operaciones elementales y sus propiedades.

3. Utilizar adecuadamente los conceptos de divisibilidad para resolver problemas de múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos.

4. Emplear el algoritmo de cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números en la resolución de problemas sencillos.

5. Descomponer números en factores primos.

6. Saber calcular los múltiplos de un número natural.

7. Cálculo de todos los divisores de un número natural. Saber calcular el número exacto de divisores y cuáles son.

8. Extraer factor común.gma

CONCEPTOS:

1. Números naturales. ¿Cuáles son? (recuerda la idea “los números naturales son los que sirven para contar”)

2. Propiedad distributiva del producto respecto de la suma.

3. Definición de múltiplo de un número. 4. Definición de divisores de un número.

5. Criterios de divisibilidad de: 2, 3, 4, 5, 10, 25, 100 y 11.

6. Definiciones de números primos y números compuestos.

7. Definición de Máximo común divisor de dos o más números.

8. Definición de Mínimo común múltiplo de dos o más números

UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS

¿QUÉ TENGO QUE SABER HACER?

1. Relacionar, representar y ordenar números enteros.

2. Operar correctamente con números enteros y utilizar sus propiedades.

3. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones con y sin paréntesis.

4. Utilizar de forma adecuada los números enteros para expresar y entender información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

5. Utilizar los números enteros y las operaciones entre ellos para resolver problemas y actividades relacionados con la vida cotidiana.

CONCEPTOS

1. Definición de valor absoluto de un número entero.

2. Definición de opuesto de un número

entero.

UNIDAD 4: FRACCIONES

¿QUÉ TENGO QUE SABER HACER?

1. Reconocer fracciones equivalentes. 2. Reducir fracciones a común denominador. 3. Comparar y ordenar fracciones.

4. Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

5. Plantear y resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de fracciones siguiendo un procedimiento adecuado.

CONCEPTOS

1. Definición de fracción y sus partes.

2. Definición de Fracciones equivalentes.

3. Obtención de fracciones equivalentes.

4. Definición de fracciones irreducibles y

como simplificar fracciones.

5. Definición de fracciones propias e

impropias. El alumno debe saber poner ejemplos.

UNIDAD 5: POTENCIAS

¿QUÉ TENGO QUE SABER HACER?

1. Distinguir la base y el exponente de una potencia entera.

2. Operar con potencias de productos y cocientes, con productos y cocientes de potencias de la misma base o con potencias de potencias.

3. Calcular la raíz exacta de un número.

4. Calcular la raíz cuadra entera de un número y su resto.

5. Plantear y resolver problemas utilizando potencias y/o raíces cuadradas.

CONCEPTOS

1. Definición de potencia y sus partes. 2. Potencias de base de un número

negativo.

4. Definición de cuadrado perfecto. 5. Definición de raíz cuadrada exacta. 6. Definición de raíz cuadrada entera y

UNIDAD 7: ECUACIONES

¿QUÉ TENGO QUE SABER HACER?

1. Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico. 2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con monomios.

4. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

5. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros y racionales, mediante el lenguaje algebraico, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas.

CONCEPTOS

1. Definición de lenguaje algebraico 2. Definición de expresión algebraica 3. Definición de monomio y sus partes. 4. Valor numérico de una expresión

algebraica y aplicación en un ejercicio. 5. Monomios semejantes

6. Suma y resta de monomios

7. Definición de ecuación y de soluciones de una ecuación

8. Regla de la suma 9. Regla del producto

EJERCICIOS DE PREPARACIÓN DEL EXAMEN UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

1) Determina cuántos y qué divisores tiene cada uno de los siguientes números. Recuerda que

hemos visto en clase un método eficaz para saber cuántos divisores tiene un número y como encontrarlos todos.

a) 24 b) 27

c) 48 d) 25

e) 126 f) 56

2) Aplica los criterios de divisibilidad para rellenar la siguiente tabla

DIVISIBLE POR _{2 3 4 5 9 10 11 25 100}

375

990

14240

17320

946

3) Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números

a) 108 b) 840

108=22∗33

c) 42 d) 120

g) 100 h) 2294

4) Halla el máximo común divisor de los siguientes conjuntos de números

a. 40 y 60

b. 35 y 48

d. 100 y 150

e. 225 y 300

f. 415 y 520

5) Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes conjuntos de números a. 32 y 68 b. 52 y 76 c. 84 y 95 d. 105 y 210 e. 380 y 420

f. 590 y 711

g. 140, 325 y 490

6) Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y de 96 cm de ancho,

en cuadrados lo más grandes posibles.

a) ¿cuál deba ser la longitud de cada cuadrado?

b) ¿cuántos cuadros se obtienen de la plancha de madera?

7) Un comerciante va a sevilla cada 18 días, otro va a sevilla cada 15 días y un tercero va a

sevilla cada 8 días. Hoy es 23 de mayo y han coincidido los tres comerciantes en sevilla. ¿detro de cuantos días como mínimo volveran a coincidir en sevilla? ¿y que fecha es?

8) Un campo rectangular de 360 m largo y 159 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas

iguales. El área de cada parcela es la mayor posible. ¿ Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

9) María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el

mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?

10) Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150

minutos y otro tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?

UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS

1) Extrae factor común en las siguientes expresiones: 1) −15+18 − 24 =

2) −32 +16 − 40 =

4) −51−34−85=

5) −1150 − 230 + 345 =

6) −252 +168 − 84 + 420 =

7) −16 − 32 + 64 −128 =

8) −26 −13+ 39 + 52 =

2) Resuelve las siguientes operaciones combinadas con números enteros, 1) (−26 + 20) : (−3) + 6 =

2) (−55) : (+5)⋅ (+2) + 35 : (−7) = 3) 15 : (−5) + 6 ⋅ (−3) : (−2) − (−1) = 4) 70 : (−10)⋅ (−5) − (−2)⋅ (−3) : (−6) = 5) (−10 +18) : (−2) + 7⋅ (−3) = 6) −24 : (−6 − 2) − 2 ⋅ −6 + 3⋅ (2 − 4)

_[

_]

= 7) [12 − 2 ⋅ (−3) + 6] :[−2 − 2 + 5⋅ (−2 + 4)] =

8) −10 + 6 − 3⋅ (2 + 7 − 3) : (−6) +18 : (−3) − 6 =

9) −(−3+10) : (−7) − (−63) : (−3) +10 : (−5)⋅ (−2) =

3) Problemas:

1) La temperatura más baja registrada en la tierra se obtuvo en el centro de la Antártida, en un lugar entre los montes Fuji y Argus, se midió en Agosto de 2010 una temperatura de aproximadamente -93 ºC. La segunda temperatura más fría registrada en la historia está en el mismo área geográfica, en la base rusa de Vostok, y en 1983, cuando el cálculo dio aproximadamente -89 ºC. La base de Amundsen-Scott es una estación de Estados Unidos que se localiza en el centro del Polo Sur. Nunca está deshabitada. La temperatura más extrema registrada allí fue de aproximadamente -82ºC.

i) ¿Cuál de las tres temperaturas es mayor en valor absoluto? Explica los cálculos que hagas para responder.

ii) ¿Cuál es la diferencia en valor absoluto entre la primera y la tercera temperatura más

iii) En España de forma oficial, la temperatura más alta registrada se obtuvo el 4 de Julio de

1994 en Murcia y fue aproximadamente de 47 ºC. ¿Cuál es la diferencia en valor absoluto entre esa temperatura y la más baja registrada en la tierra?

2) El extracto de la cuenta bancaria de una pequeña empresa muestra los gastos e ingresos que aparecen a continuación. Observa los datos y contesta a las preguntas.

Nº CONCEPTO IMPORTE

e_001 Recibo de la luz -27 €

e_002 Compra supermercado -30 €

e_003 Transferencia +35 €

e_004 Pago por adelantado +63 €

e_005 Extraordinarios ---

e_006 Recibo de teléfono -24 €

e_007 Venta productos +250€

e_008 Compra ordenador -370€

e_009 Devolución de deudas +310€

BALANCE FINAL

BALANCE -100 €

a. ¿Cuál debería ser el importe de la línea de “Extraordinarios” para que el balance fuera correcto?

c. ¿Cuál debería ser el valor de la línea de “Extraordinarios” para que el balance fuese +10 €?

UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES

1. Expresa en potencias de la misma base y calcula las siguientes divisiones:

a) 5!: 125=

b) 4!: 16=

c) (8 + 8)!: 16=

d) 2 − 8 !: −6 ! =

f) 49 : 49 =

g) (−6 + 4)!: 4=

h) (2 + 7)!: (6 + 3)!

2. +Reduce a una sola potencia:

a) 𝑎

!

∙ 𝑎

!

∙ 𝑎

!

=

b) 𝑎

!

_{: 𝑎}

!

_{∙ 𝑎}

!

₌

c) (𝑎

!"

_{: 𝑎}

!

_{∙ 𝑎}

!

_{):  (𝑎}

!

_{: 𝑎}

!

_{∙ 𝑎}

!

₎₌

d) (𝑎

!

∙ 𝑎

!

∙ 𝑎

!

)·(𝑎

!

∙ 𝑎

!

)=

e)

𝑎

!

∙ 𝑎

!

: 𝑎

!

=

f)

𝑎

!

_{: (𝑎}

!

_{∙ 𝑎}

!

₎₌

g) (𝑎

!

_{: 𝑎}

!

_{: 𝑎}

!

_{) ∙  (𝑎}

!

_{: 𝑎}

!

_{∙ 𝑎}

!

₎₌

h) (𝑎

!

: 𝑎

!

∙ 𝑎

!

):(𝑎

!

∙ 𝑎

!

)=

3. Completa la tabla:

POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR

4!

(−2)!

(−4)! 3! (10)! −3! 3! (−3)!

4. Indica cuáles de los siguientes números son cuadrados perfectos, razona la respuesta:

a) 25 b) 81

c) 33 d) 2700

e) 21 f) 160

5. Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de los siguientes números:

a) 82 b) 90

c) 250 d) 80

e) 25000 f) 10007

6. Calcula las siguientes operaciones: a) 2!_{− 5}!_{: 5}!_{− 3}!_{∙ 3}! ₌ b) 3!_{∙ 9}!_{− 3}!_{∙ 3}!_{: 9}!₌ c) 7!_{: 7}!_{− 3}!_{+ 3}!_{: 3}!₌ d) 3!_{∙ 9}!_{− 2}!_{∙ 2}!_{: 2}!₌ e) 2!_{: 2}!_{: 2}!_{∙ 2}! _{+ 2}! ₌ f) 25!_{: 5}! _{+ 5}!_{∙ 5}!_{: 125=} g) 7!_{: 7}! _{− 3}!_{+ 3}!_{: 3}!₌ h) 3!_{∙ 3}!_{+ 2 − 2}!_{: 2}!_{: 2}!₌

7. Un campo cuadrado tiene 2025 metros cuadrados de superficie.

a) ¿Cuánto mide su lado? b) ¿Cuál es su perímetro?

8. Deseo vallar un campo de fútbol que tiene 8100 metros cuadrados de superficie, ¿Cuántos metros de valla me harán falta?

9. Tengo un montón de monedas de 5 céntimos, las dispongo en forma de cuadrado de 7 columnas y 7 filas y aún me sobra una moneda ¿Cuántos euros tengo en total?

10. He cambiado el suelo de mi habitación (que es un cuadrado perfecto de 6x6 baldosas), he invertido 7200€. La habitación de mi hermano es otro cuadrado de 5x5. ¿Cuánto dinero necesitará para hacer el cambio de suelo?

11. Un campo de trigo forma de cuadrado de 2500 metros cuadrados de superficie. Calcula cuánto mide su lado.

UNIDAD 4: FRACCIONES

1) Realiza las siguientes operaciones y simplifica

a) 5 6− 2 3= b) _{− =} 7 3 2 c) _{− + =} 8 1 4 1 2 1 d) _{− − + =} 9 5 3 1 1 4 3 e) _⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 3 1 3 5 3 2 f) _⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− +} − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ 4 3 3 2 1 4 3 3 5

g) ₌ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − − 4 1 6 2 1 4 3 h) _{⋅ =} 6 1 3 i) _{⋅ =} 10 3 12 5 k) ₌ 14 9 : 7 3 l) _{⎟⋅ =} ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ 6 3 1 : 4 1 2 m) _⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ 6 5 1 : 3 1 6 3

n) _⎥= ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⋅ − 10 7 1 2 5 2 : 5 1 o) ₌ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − ⋅ 3 1 1 3 3 7 4 3 p) _{− + =} 8 3 12 11 5 2 : 5 4 q) = + + 5 3 10 2 4 3 5 2 r) _{⎟ + =} ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2 1 5 1 : 3 2 7 4

2) Compara las siguientes fracciones( ordena de menor a mayor) a) 8 7 ; 16 11 ; 4 3 ; 8 5 b) 4 3 ; 20 13 ; 5 3 ; 10 7

3) En una clase de 20 alumnos y alumnas,

5

4) En una población, el 20 % de las personas están en el paro. ¿Qué fracción de la población no tiene trabajo? Si hay 46 millones de habitantes en esa población ¿Cuántos trabajan?

5) Me he gastado, primero la mitad de lo que llevaba y después, la mitad de lo que me quedaba. ¿Qué fracción del total me he gastado?

7) Se han consumido los

6

5 _{de una caja de 30 bombones. ¿Qué fracción queda? ¿cuántos}

bombones quedan?

8) En una huerta hay 4 800 m2 _{dedicados al cultivo del maíz, lo que supone}

5

3_{de la superficie}

total. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?

9) Un agricultor riega por la mañana

5 2

de un campo. Por la tarde riega el resto, que son 6 000 m2 ¿Cuál es la superficie total del campo?

10) En una clase,

6

1_{de los alumnos han suspendido un examen de matemáticas. Si} 5

1 _{de los}

aprobados tienen calificación de notable. ¿Qué fracción del total son los alumnos que han obtenido esta calificación? ¿Cuántos han obtenido notable si la clase tiene 30 alumnos?

UNIDAD 7: ECUACIONES

1. Resuelve las siguientes ecuaciones sencillas: a) 2x=−10

b) −2x − 7 = 13

d) 2 3 2 − = − x

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de diferente dificultad: a. b. x − 7 + 2(x − 5) = 4x + 3(7 − 2x) − 2(x − 3) + 6 c. x − 5 + 6(2x − 3) = 2x + 4(−2x − 3) + 8 5x + 7 3 − 2x + 6 4 = x −1

d. e. −6x +7 2= 3x 2 − 4 x + 5 2 = x − 3 5x + 2(x − 3) + 6(3x + 2) = −10 + 3x − 6

f. 4(x −10) = −6 ⋅ (2 − x) − 6x g. h. 3 4(2x + 4) = x +19 x − 5 3 − x − 2 6 = 3+ 1 6

i.

3. Comprueba si las siguientes ecuaciones se han resuelto correctamente. Para ello sustituye el valor de la x por la solución que te proporcionamos y comprueba que si la ecuación se verifica. a. _para b. para c. para −5x 3 + 2 7+ x + 39 21 − 7 = 0 5 + x(3−10) − 28 = −12(x +1) − x x=−3 x + 3(3x +10) = −5(4 + x) − 5(x − 2) x = −2 −x − 3 4 + x + 4 5 + x +1 2 = 1 x = −2

d. 3x + 9 _para 4 + 5 = 5x + 7 2 − 2x − 4 3 − 1 2 x = 3

4. Problemas de ecuaciones:

a. A lo largo de una carretera comarcal podemos encontrar 5 pueblos de forma que la distancia del segundo al tercero es triple que la del primero al segundo, la distancia del tercero al cuarto es siete veces más que la del primero al segundo. Y la

distancia del cuarto al quinto es la mitad que la del segundo al tercero. Si la distancia desde el primer pueblo al último es 75 km, ¿Cuál es la distancia entre cada uno de los pueblos?

b. Un padre tiene 3 hijos. La suma de las edades de los hijos es igual a la edad del padre. El menor de los hijos tiene 5 menos que el mediano, y el mayor tiene 7 más que el mediano. Si la edad del padre es 56 años. ¿Cuántos años tiene el hijo pequeño

c. Si sumamos el perímetro de un hexágono y pentágono de igual lado nos da 110 cm. ¿Cuál es la longitud del lado de dichos polígonos?

d. En una carrera popular se reparten 240 euros en premios. Al ganador de la carrera se la da el premio más alto, el segundo recibe 20 euros menos que el ganador y el tercero 20 euros menos que el segundo clasificado. ¿Cuánto le corresponde a cada uno de los corredores?

e. La suma de tres números consecutivos es igual al triple del primero más tres. ¿De qué tres números hablamos?

3) Un segmento que mide 46 centímetros se parte en dos trozos de modo que uno de ellos mide 12 cm más que el otro. ¿Cuánto mide cada trozo?

SOLUCIONES

Emplea las soluciones que te proporcionamos para comprobar los ejercicios que vas resolviendo. Recuerda que el objetivo es aprender a hacer los ejercicios para que en el examen seas capaz de resolverlos sin ninguna ayuda. Por eso no tiene ningún sentido que copies las soluciones.

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD.

EJERCICIO 1 a) div(24)₌

{

1,2,3,4,6,8,12,24

}

b) div(27)₌

{

1,,3,9,27

}

c) div(48)₌

{

1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

}

d) div(25)₌

{

1,5,25

}

e) div(126)₌

{

1,2,3,6,7,18,21,42,63,126

}

f) div(56)₌

{

1,2,4,7,8,14,28,56

}

EJERCICIO 2 DIVISIBLE POR 2 3 4 5 9 10 11 25 100 375 No Si No Si No No No Si No 990 Si Si No Si Si Si Si No No 12300 Si Si Si Si No Si No Si Si 14240 Si No Si Si No Si No No No 17320 Si No Si Si No Si No No No 946 Si No No No No No Si No No EJERCICIO 3 7 5 3 2 840 3 ⋅ ⋅ ⋅ = 7 3 2 42= ⋅ ⋅ 5 3 2 120 3 ⋅ ⋅ = 37 37 = 7 5 3 2 2100 2 2 ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 ₅ 2 100= ⋅

EJERCICIO 4 a) MCD(40,60)₌20 b) MCD(35,48)₌1 c) MCD(70,62)₌2 d) MCD(100,150)₌50 e) MCD(225,300)₌75 f) MCD(415,520)₌5 g) MCD(180,252,594)₌18 EJERCICIO 5 a) mcm(32,68)₌544 b) mcm(52,76)₌988 c) mcm(84,95)₌7980 d) mcm(105,210)₌210 e) mcm(380,420)₌7980 f) mcm(590,711)₌419490 g) mcm(140,325,490)₌63700 EJERCICIO 6

g) ¿cuál deba ser la longitud de cada cuadrado? 32 cm h) ¿cuántos cuadros se obtienen de la plancha de madera? 24

EJERCICIO 7

¿detro de cuantos días como mínimo volveran a coincidir en sevilla? ¿y qué fecha es? 360 días

EJERCICIO 8

¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 3m

EJERCICIO 9

h) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? 5 collares

i) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar? Bancas 5, azules 3 rojas 18

EJERCICIO 10

¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? 360 minutos o 6 horas. Coinciden a las 3 de la tarde

TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS

EJERCICIO 1

b. −32 +16 − 40 = 8⋅ (−4 + 2 − 5) c. 20 − 200 − 40 = 20 ⋅ (1−10 − 2) d. −51− 34 − 85 = −17 ⋅ (3+ 2 + 5) e. −1150 − 230 + 345 = 115⋅ (−10 − 2 + 3) f. −252 +168 − 84 + 420 = 84 ⋅ (−3+ 2 −1+ 5) g. −16 − 32 + 64 −128 = 16(−1− 2 + 4 − 8) h. −26 −13+ 39 + 52 = 13⋅ (−2 −1+ 3+ 4) EJERCICIO 2 i. ₊₈ j. −27 k. +7 l. ₊₃₆ m. −24 n. +27 o. +4 p. ₋₁₃ q. −17 PROBLEMA1

i) La mayor en valor absoluto es -93ºC. El valor absoluto de un número entero es la distancia en la recta numérica de ese número al cero y -93 es el número más alejado del cero.

ii) La diferencia entre -93 y -82 en valor absoluto es 11. Si colocases en la recta numérica ambos números enteros sería fácil comprobar que 11 unidades separan a uno de otro.

iii) La diferencia entre ambas temperaturas es de 140ºC. Hay que prestar especial atención al detalle de que no podemos restar ambos números (que es lo que en ocasiones nos parece lo más intuitivo). Si colocásemos ambos valores en la recta numérica veríamos como entre ellos hay 140 unidades. Si no acabas de entender la respuesta dibuja la recta y sitúa ambos valores para comprobar lo que decimos.

PROBLEMA2

1) -307 euros debería haber en la línea de extraordinarios. 2) +167 euros 3) -197 euros TEMA 3: POTENCIAS EJERCICIO 1 1. 1 2. 4 3. 44

6. 72 7. -2 8. 9 EJERCICIO 2 a. 𝑎! b. 𝑎! c. 𝑎! d. 𝑎!" e. 𝑎 f. 𝑎! g. 𝑎! h. 1 EJERCICIO 3

Potencia Base Exponente Valor

4! _{4 2 16} (−2)! _{-2 3 -8} 5! _{5 1 5} (−4)! _{-4 2 16} 3! _{3 5 243} (10)! _{10 4 10000} −3! _{3 2 -9} 3! _{3 2 9} (−3)! _{-3 2 9} EJERCICIO 4. a. 25, sí 5 b. 81, sí 9 c. 33, no d. 2700, no e. 21, no f. 160, no g. 121, sí 11 h. 6400, sí 80 EJERCICIO 5

a. 82= 9 Resto 11 b. 90= 9 Resto 9 c. 250= 15 Resto25 d. 80= 8 Resto 16 e. 25000= 158 Resto 36 f. 10007= 100 Resto 7 g. 626 = 25 Resto 1 h. 900 = 30 Resto 0 EJERCICIO 6 a. -78 b. 726 c. 1 d. 73 e. 8 f. 50 g. 1 h. 27 EJERCICIO 7

a) ¿Cuánto mide su lado? 45 metros b) ¿Cuál es su perímetro? 180 metros

EJERCICIO 8 360 metros EJERCICIO 9 2,50 € EJERCICIO 10 5000€ EJERCICIO 11 50 metros TEMA 4: FRACCIONES

a) 6 1 b) 7 11 c) 8 3 d) 36 1 − e) 15 1 − f) 3 4 g) 3 1 h) 2 1 i) 8 1 j) 10 1 k) 3 2 l) 9 m) 1 n) o) p) q) r) EJERCICIO 2 EJERCICIO 3 EJERCICIO 4 EJERCICIO 5 EJERCICIO 6 EJERCICIO 7 EJERCICIO 8 EJERCICIO 9 TEMA 7: ECUACIONES EJERCICIO 1

a. x = −5 b. x = −10 c. _{x = 4} d. _{x = −3} EJERCICIO 2 a. x =1 b. x = 44 c. x = −11 d. x =1 e. x =11 f. x = −1 g. x = 7 h. x = 32 i. x = 27 j. x = −3 EJERCICIO 3 a) Incorrecta b) Correcta c) Incorrecta d) Correcta EJERCICIO 4

a) Del primero al segundo: 6 km, del segundo al tercero 18 km, del tercero al cuarto 42 km y del cuarto al quinto 9 km.

b) El hermano pequeño tiene 13 años. c) El lado mide 10 cm.

d) El primer clasificado recibe 100 euros, el segundo 80 euros y el tercero 60 euros. e) Los números son 35, 36 y 37.