Plan de enseñanza de las matemáticas
Fecha: 18 /10 /2019 Hora: 1:20-2:20 p.m. Aula: Virtual
Clase: Clase 17_ del cuarto Nombre del profesor: Msc Álvaro Jaramillo
1. Generalización del teorema de Pitágoras a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo rectángulo Escaleno como: cuadrados, Triángulos Equiláteros, Pentágonos, Hexágonos y sami circunferencias.
2. Punto principal de la clase: El punto principal de la clase es la comprobación Del teorema de Pitágoras, para cada una de las
construcciones de polígonos regulares mencionadas anteriormente, haciendo uso de material construido para tal fin y luego hacer uso de la tecnología a través de las macro construcciones construidas con el software cabri Geométre, de acuerdo a algunas condiciones establecidas previamente al efectuar su construcción.
3.Posición de la clase (Décimo SEXTA clase de las diecinueve clases en total)
Clase última: Demostración Geométrica del Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de cuadrados sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno
Clase siguiente: Generalización del Teorema de Pitágoras, para cualquier tipo de polígonos construidos sobre los lados del Triángulo Rectángulo ESCALENO
4.Puntos importantes sobre la enseñanza: A los alumnos que no logran solucionar el problema planteado, se les desarrollará, haciendo énfasis en el uso del software cabri Geometre.
5. Desarrollo de la clase
Fase Actividades deaprendizaje Reacción que seespera de los alumnos
Enseñanza y ayuda por parte del profesor * Enseñanza
personalizada
o m pr e n si ó n d el te m a Capt ar el cont enid o del prob lema Ten er pers pect ivas 1. Confirmar el problema que se debe solucionar
Comprobar el Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo Rectángulo Escaleno.(cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, Hexágonos y semi circunferencias) i) Cómo comprobar que las áreas de los
cuadrados construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen algún tipo de relación.
ii) Cómo comprobar que las áreas de los triángulos equiláteros construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen alguna relación a partir de la comprobación anterior.
iii) Cómo comprobar que las áreas de los pentágonos construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen alguna relación a partir de la anterior situación
IV. Cómo comprobar que las áreas de los Hexágonos y semi-circunferencias
construidos, sobre los lados de un triángulo rectángulo escaleno tienen alguna relación a partir de las anteriores situaciones planteadas.
V Qué se puede visualizar en la
construcción de las gráficas, a partir del material entregado.
Determinar la relación entre las áreas de los diferentes polígonos construidos sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno.
Presentar a los alumnos el problema que se debe solucionar.
Preguntar a los alumnos sobre la interpretación Geométrica del teorema de Pitágoras
Al escuchar las observaciones de los alumnos como las que se indican en ii) y iii), IV establecer el tema. ¿Los estudiantes han podido recordar algunas formas de Verificación del Teorema de Pitágoras?
* Mostrar concretamente a los
B ú s q u e d a Prác tica Prác tica 2. Determi nar la expresió n matemát ica que nos comprue ba el Teorema de Pitágora s. 3. Presentar lo que se haya buscado mutuamen te
iv) Se observan las construcciones, ¿ como podrías demostrar la relación entre las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo escaleno, desde el marco matemático?
Hacer uso de las macro construcciones v) ¿Que sucedería cuando el triángulo
rectángulo escaleno cambie de tamaño, con respecto a las áreas de los polígonos construidos sobre los lados del triángulo? vi) ¿Que relación se podría establecer entre las áreas de los polígonos regulares
construidos sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno?
Vii Que ocurriría si el triangulo fuera rectángulo isósceles?
viii.¿Que ocurriría si el triangulo no fuera rectángulo?
ix Que ocurriría si se construyen
circunferencias sobre los lados del triángulo escaleno e isósceles.
A los estudiantes que determinen la relación entre las áreas de cuadrados construidos sobre los lados del triángulo rectángulo por los métodos tradicionales animarlos a buscar una expresión de acuerdo a los polígonos construidos sobre los lados del triángulo.
Alos estudiantes que no puedan encontrar la relación de el área por métodos tradicionales, recordarles el
procedimientos.
Preguntar a los alumnos la razón por la cual es posible encontrar la relación de las áreas de los polígonos construidos sobre los lados del triángulo.
Plan de anotación en la pizarra
Problema que se debe solucionar
Perspectivas de la búsqueda
Lo que se haya descubierto en la clase de
G e n er al iz a ci ó n
Conf irma ción 4.
Revisar la búsqueda de la clase
vii) Se puede comprobar el teorema de Pitágoras, ha partir de la
construcción de los polígonos planteados.
viii)Se puede establece la relación de las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo desde el marco geométrico, matemático y haciendo uso de las nuevas tecnologías con el fin de propiciar ambientes de aprendizaje significativos.
Hacer a los alumnos resumir las maneras de ver y pensar la situación planteada desde el punto de vista, geométrico métrico y matemático que hayan descubierto.
Resumir el método para relacionar las áreas de los polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo.
¿?
* Después de explicar a los estudiantes el método encontrado motivarlos para que determinen la relación de las área de otros polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo..
8 minuto s
G e n er al iz a ci ó n
Fijac ión
y conf irma ción del apre ndiz aje
5.
Solucion ar un problem a confirma torio
Comprobar el Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo Rectángulo. (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, Hexágonos y sami circunferencias)
ix) Los alumnos han podido determinar la relación entre las áreas de los polígonos regulares, construidos sobre los lados del triángulo rectángulo
Hacer a los alumnos solucionar el problema confirmatorio y luego confirmar el resultado con toda la clase.
A los alumnos que se hayan equivocado, darles una enseñanza
suplementaria para que el contenido del aprendizaje quede bien fijado.
7 minuto s
Problema confirmatorio
6.
Reflexión de la clase
ESTUDIO DE CLASE GRADO OCTAVO GENERALIZACIÒN DEL TEOREMA DE PITAGORAS GUÍA DE TRABAJO
NOMBRE: __________________________GRADO________________________
Trabajo individual
1 Dado el siguiente triángulo rectángulo ABC, determinar la relación de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos y el cuadrado construido sobre la hipotenusa. Realizar la actividad usando el material construido para tal fin. ¿qué puede concluir?
Trabajo por parejas
Trabajo por grupos de cuatro estudiantes.
3. Con el material construido, determinar la relación que podrían encontrar entre las áreas de los polígonos construidos sobre la hipotenusa, del triángulo rectángulo ABC, y las áreas de los polígonos construidos sobre los catetos.
¿Qué podrían concluir?, ¿cómo hallarían la relación?, ¿Es suficiente el material construido para tal fin? ¿Por qué?, ¿cree que necesita otra herramienta que le permita verificar sus conjeturas?
1. META FINAL: Contribuir al desarrollo de competencias en el Campo de las matemáticas concretamente en el desarrollo del pensamiento Geométrico, variaciones , métrico y la construcción de modelos que nos permitan verificar el desarrollo competente de nuestros estudiantes, a través del fortalecimiento , el trabajo en equipo, permanente de docentes de la institución con la estrategia denominada “Estudio de Clase”, teniendo como base los avances alcanzados en el sistema de formación de docentes del Japón partiendo de una situación problemica.
2. JUSTIFICACIÓN
Resultados Ices en el país y en especial en nuestras instituciones desde el marco de las competencias matemáticas
Creemos importantes el desarrollo de las competencias en el Árdea de las matemáticas con el propósito de crear un ambiente de estudio basado en la solución de problemas como estrategia didáctica para elevar los niveles en las pruebas de estado.
“Comprobar el Teorema de Pitágoras, a partir de la construcción de polígonos regulares sobre los lados del triángulo Rectángulo Escaleno. (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, Hexágonos y semi circunferencias)”
Esta situación es el resultado de la reflexión constante de los docentes del área de matemáticas de la Normal, siempre buscando nuevas estrategias que nos ayuden a desarrollar la competencia matemática en nuestros estudiantes. Es importante resaltar que el teorema de Pitágoras ha sido durante toda la vida escolar del estudiante un problema irrelevante, repetitivo, de poca trascendencia, en algunos casos poco entendible, nos hemos dado a la tarea de generalizarlo para la construcción de polígonos regulares construidos sobre los lados del triángulo rectángulo escaleno con el fin de analizar la relación entre las áreas de los polígonos construidos sobre la hipotenusa y los catetos. Quremos desde este trabajo realizar una experiencia desde el marco geométrico, a través del trabajo con figuras geométricas, recortes y comprobación de las relaciones entre áreas, se analizará la situación desde lo matemático a través de la aplicación de algunos principios matemáticos que nos ayudan a determinar las áreas y sus relaciones y por último analizar la situación a través del uso de la tecnología, como un herramienta potenciadora del pensamiento geométrico a través del software Cabri Geometre.
3. TÉRMINOS CLAVES. Triángulos, propiedades del triángulo, triángulos rectángulos, líneas notables de los triángulos, cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos, sami circunferencias, áreas, Trapecios, paralelogramos, apotema, polígonos regulares, macro construcciones, software, Cabri Geometre,
Es importante señalar que pretendemos desarrollar los pensamientos Geométrico, variacional, métrico teniendo encueta los lineamientos curriculares los estándares, pero ante todo los Procesos generales que tiene que ver con el aprendizaje, tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
3.1 Los estándares a desarrollar
1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
3.. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y no
Matemáticas.
1. Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de
Problemas.
2. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).
3. Aplicar y justificar criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y Formulación de problemas.
4. Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.
1. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las Ecuaciones algebraicas.
2. Construir ex presiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica Dada.
3. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para Verificar conjeturas.
.
3.5 Objetivos específicos:
Desarrollar un trabajo en equipo.
Emplear una nueva propuesta metodológica para el desarrollo de la clase de matemáticas, creando en los estudiantes la necesidad de adquirir estos conocimientos para el desarrollo en su contexto diario.
Motivar a los maestros para que aplique esta propuesta como una alternativa en la solución de problemas de orden matemático que se le presenten en el aula.
4. Marco Teórico
El Teorema de Pitágoras es una de las relaciones más famosas y creativas en la historia de las matemáticas y no esta tan lejos de nuestra vida cotidiana. Con este taller se pretende indagar como los estudiantes pueden construir conocimiento matemático mediados con la tecnología de la calculadora TI-92 plus, específicamente mirar como es el abordaje de la relación pitagórica desde distintos sistemas de representación y la posibilidad de generalizar la misma para polígonos regulares y no regulares.
1. Argumentar sobre propiedades matemáticas a partir de los recursos que brinda la calculadora.
2. Escribir con sus propias palabras lo que esta sucediendo en la situación de cambio, identificando las variables y la relación que existe entre ellas, al igual que las conclusiones que se deduzcan de sus observaciones.
3. Desarrollar procedimientos matemáticos en forma versátil y óptima aprovechando la opción que ofrece la calculadora para generar fluidez algorítmica.
4. Conectar ideas matemáticas, haciendo uso de la coordinación y presentación simultanea de registros de representación.
5. Explorar situaciones matemáticas en busca de estrategias de resolución de problemas, aprovechando la ejecutabilidad de las representaciones computacionales.
6. ampliar sus imágenes conceptuales acerca de objetos y procesos matemáticos aprovechando la mediación instrumental.
PAPEL DE LA CALCULADORA
Utilizando las potencialidades de la calculadora que trae el software cabri incorporado se pretende indagar y explorar la relación pitagórica usando polígonos regulares, abordándolo desde distintos sistemas de representación como lo es el tabular, grafico y algebraico. Podemos mirar la calculadora como un amplificador y reorganizador del aprendizaje por cuanto la mirada ya no se centra en el análisis algebraico y geométrico, sino, en como podemos trascender a otras representaciones y de que manera se relacionan las variables involucradas en la situación planteada.
El papel protagónico de la calculadora en la interacción entre los estudiantes no lo podemos desconocer en la medida en que potencia el trabajo colaborativo y cooperativo, donde las puestas en común, las argumentaciones se ven favorecidas apuntando al desarrollo de competencias comunicativas en los estudiantes.
SUGERENCIAS METODOLOGICAS
cada grupo expone sus conclusiones y recomendaciones, así como cuales han sido las dificultades y avances que han tenido.
Este estudio de clase se desarrolla después que los estudiantes han trabajado con papel, tienen una idea muy clara de la situación a resolver, pues han diseñados modelos en papel que les permite una aproximación a la solución del problema, tienen una serie de conjeturas que esperan verificar con el uso de la tecnología y concretamente las macro construcciones con cabri Geometre.
CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL ESTUDIANTE
Tener conocimientos generales de geometría: Triángulos rectángulos, polígonos regulares, segmentos, rectas perpendiculares, polígonos semejantes.
Función lineal. Parámetros de una función lineal. Gráficas Función cuadrática. Parámetros. Gráficas.
Coeficiente de determinación. Coeficiente de variación.
REFERENCIAS
M.E.N (2002). Memorias. Seminario Nacional de Formación de Docentes: Uso de nuevas tecnologías en el aula de matemáticas. Bogotá.
M.E.N. (2003) Orozco, Juan Carlos. Módulos: sistematización de experiencias Educativas. Documento de estudio.
M.E.N. (2001) Proyecto de incorporación de nuevas tecnologías al currículo de matemáticas de la educación básica y media de Colombia. Fase de expansión y profundización. Dirección de calidad de la educación pre-escolar, básica y media.
